Lista Adicional para GQ3

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UNIVERSIDADE GAMA FILHO 
ENGENHARIA DE CONTROLE 
LISTA DE CONTROLE I 
 
 
1) Calcule a Transformada de Laplace da função f(t) abaixo: 
 
f(t) = 0, para t < 0 
f(t) = e-0,4 t cos 12t, para t ≥ 0 
 
2) Encontre a solução da equação diferencial x + 3x + 2x = 0 , para x(0) = 1 e x(0) = 2. 
 
3) Determine C1 e C2 no seguinte diagrama de blocos: 
4) Considere o sistema de Controle de nível indicado abaixo. Represente este sistema de controle 
por diagrama de blocos. Use o modelo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Modelo para solução do exercício 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
.. . . 
G1
G2
G3
G4
+R1
R2
C1
C2
-
+
-
 
 
5) Obtenha a função de transferência C(s)/R(s), referente ao diagrama de fluxo de sinal mostrado na 
figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) Uma estação espacial, mostrada na figura abaixo mantém seus painéis solares apontados na 
direção do sol. Ao admitir que a equação diferencial abaixo representa a modelagem matemática do 
sistema de rastreamento solar que será utilizado para girar o painel por intermédio de juntas 
rotativas chamadas juntas rotativas solares alfa e sendo y(t) a posição angular real da junta, ou seja, 
a saída do sistema, determine y(t). 
 
2�
�	�(�)
��� + 7
�	�(�)
�� + 3�(�) = 0,										�(0) = 3,									�� (0) = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) Obtenha a função de transferência equivalente, T(s) = C(s)/R(s), para o sistema mostrado na 
figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8) Um sistema de controle de temperatura opera sentindo a diferença entre o ajuste do termostato e 
a temperatura real, e então abrindo uma válvula que alimenta uma quantidade de combustível 
proporcional a essa diferença, o sistema alimenta um aquecedor
funcional de malha fechada. Identifique os transdutores de entrada e de saída, o controlador e a 
planta. Identifique também os sinais de entrada e saída em cada bloco do diagrama funcional.
Apoio: Componentes de um sistema controle de temperatura: Termostato, ampli
 
9) A atitude de uma aeronave varia segundo os movimento
conforme pode ser visto na figura abaixo.
Construa um diagrama de blocos funcional para um sistema em malha fechada que estabilize o 
rolamento da seguinte forma: 
1) O sistema mede o ângulo de rolamento real com um giroscópi
tensão elétrica entendida pelo controlador
desejado que é imposto pelos 
em tensão elétrica entendida pelo controlador do sistema).
2) Os ailerons respondem ao erro do ângulo de rolamento efetuando um deslocamento angular.
3) A aeronave responde a este deslocamento angular produzindo uma ve
rolamento. 
 
Identifique no seu diagrama de blocos os transdutores de entrada e de saída, o controlador e a 
planta, além disso, identifique a natureza de cada sinal que sai e entra em cada bloco funcional.
 
10) A figura abaixo mostra o circuito eletrônico de um filtro RC passa
passagem de baixas freqüências sem dificuldades e atenua (ou reduz) a amplitude das freqüências 
maiores que a freqüência de corte. Com base neste circuito e utilizando transfor
encontre a função de transferência do filtro.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
) Um sistema de controle de temperatura opera sentindo a diferença entre o ajuste do termostato e 
abrindo uma válvula que alimenta uma quantidade de combustível 
, o sistema alimenta um aquecedor. Construa um diagrama de blocos 
funcional de malha fechada. Identifique os transdutores de entrada e de saída, o controlador e a 
lanta. Identifique também os sinais de entrada e saída em cada bloco do diagrama funcional.
Apoio: Componentes de um sistema controle de temperatura: Termostato, amplificador e válvulas e aquecedor
A atitude de uma aeronave varia segundo os movimentos de rolamento, arfagem e guinada, 
conforme pode ser visto na figura abaixo. 
Construa um diagrama de blocos funcional para um sistema em malha fechada que estabilize o 
O sistema mede o ângulo de rolamento real com um giroscópio (transdutor de ângulo em 
tensão elétrica entendida pelo controlador do sistema) e compara com o ângulo de rolamento 
que é imposto pelos controles do piloto (transdutor do ângulo desejado pelo piloto 
em tensão elétrica entendida pelo controlador do sistema). 
Os ailerons respondem ao erro do ângulo de rolamento efetuando um deslocamento angular.
A aeronave responde a este deslocamento angular produzindo uma ve
Identifique no seu diagrama de blocos os transdutores de entrada e de saída, o controlador e a 
planta, além disso, identifique a natureza de cada sinal que sai e entra em cada bloco funcional.
mostra o circuito eletrônico de um filtro RC passa-baixa passivo que permite a 
passagem de baixas freqüências sem dificuldades e atenua (ou reduz) a amplitude das freqüências 
maiores que a freqüência de corte. Com base neste circuito e utilizando transfor
encontre a função de transferência do filtro. Suponha que todas as condições iniciais são nulas.
) Um sistema de controle de temperatura opera sentindo a diferença entre o ajuste do termostato e 
abrindo uma válvula que alimenta uma quantidade de combustível 
. Construa um diagrama de blocos 
funcional de malha fechada. Identifique os transdutores de entrada e de saída, o controlador e a 
lanta. Identifique também os sinais de entrada e saída em cada bloco do diagrama funcional. 
ficador e válvulas e aquecedor. 
s de rolamento, arfagem e guinada, 
Construa um diagrama de blocos funcional para um sistema em malha fechada que estabilize o 
o (transdutor de ângulo em 
) e compara com o ângulo de rolamento 
(transdutor do ângulo desejado pelo piloto 
Os ailerons respondem ao erro do ângulo de rolamento efetuando um deslocamento angular. 
A aeronave responde a este deslocamento angular produzindo uma velocidade angular de 
Identifique no seu diagrama de blocos os transdutores de entrada e de saída, o controlador e a 
planta, além disso, identifique a natureza de cada sinal que sai e entra em cada bloco funcional. 
 
baixa passivo que permite a 
passagem de baixas freqüências sem dificuldades e atenua (ou reduz) a amplitude das freqüências 
maiores que a freqüência de corte. Com base neste circuito e utilizando transformadas de Laplace 
Suponha que todas as condições iniciais são nulas. 
 
 
 
11) Determine a Transformada Inversa de Laplace das seguintes funções: 
 
a) �� = ������ 
 
b) �� =	 ���(���)(���) 
 
 
12) Resolva a seguinte equação diferencial 
 
�� + 4� = 0, �(0) = 5,					�� (0) = 0 
 
13) Resolva a seguinte equação diferencial 
 
2�� + 2�� + � = 1, �(0) = 0,					�� (0) = 2 
 
 
14) Obtenha a função de transferência equivalente, �(�) = �(�)/!(�), para o sistema mostrado 
abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
 
 
1) �(�) = " #,$��(��#,$)�����% 
 
2) �(�) = 4&'( − 3&'�( 
 
3) 
 
4) 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) *(�) = [,-(�),�(�),.(�),/(�),0(�)][�',2(�)3/(�)]4 , onde: 
 
Δ = 1 − [*�(�)6�(�) + *7(�)6�(�) + *8(�)67(�) + *�(�)*�(�)*7(�)*�(�)*�(�)*8(�)*$(�)]
+ [*�(�)6�(�) + *7(�)6�(�) + *�(�)6�(�) + *8(�)67(�) + *7(�)6�(�)
+ *8(�)67(�)] − [*�(�)6�(�)*7(�)6�(�)*8(�)67(�)] 
 
6) �(�) = 7,2&'#,�( − 1,2&'�( 
 
7) �(�) = 8�,�9:�.����,������9$��8�,�9:	
 
8) 
 
 
 
 
 
 
9) 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) 
;<=�(�)
;>?(�)
= 1!��+1 
 
11) a) @(�) = 6 + 3� b) @(�) = 2&'( − &'�( 
 
12) �(�) = 5	B<�2� 
 
13) 
 
14) �(�) = �
.��
��/������