Formulário Derivadas

Equações Diferenciais I

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NEWTON PAIVA

0

Mayara Tonon

28/02/2018

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Equações Diferenciais I

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CÁLCULO II 
PROFESSOR: VINÍCIUS MARINHO 
Regras de diferenciação 
Fórmulas gerais: � = �				 ⇒ 			 �� = 0 � = �	. 	(�) 			⇒ 			 �� = �	. 	′(�) � = 	(�) + �(�) 				⇒ 			 �� = 	�(�) + ��(�) � = 	(�) − �(�) 				⇒ 			 �� = 	�(�) − ��(�) 
 
Regra da potência: � = �� 				⇒ 			 �� = �. ���� 
Regra do produto: � = 	(�). �(�) 			⇒ 			 �� = 	�(�). �(�) + 	(�). ��(�) 
Regra do quociente: 
� = 	(�)�(�) 			⇒ 			 �� = 	
�(�). �(�) − 	(�). ��(�)��(�)�� 
Regra da cadeia: � = 	(�(�)) 			⇒ 			 �� = 	���(�)�. �′(�) 
 
Exponencial e logarítmica: � = �� 				⇒ 			 �� = �� � = �� 				⇒ 			 �� = �� . ��� 
� = ln	 |�| 				⇒ 			 �� = 1� 
� = log$ x 				⇒ 			 �� = 1�. ��� 
 
Trigonométricas: � = &���				 ⇒ 			 �� = �'&� � = �'&�				 ⇒ 			 �� = −&��� � = ()�				 ⇒ 			 �� = &���� � = &���				 ⇒ 			 �� = &���. ()� � = �'&&���				 ⇒ 			 �� = −�'&&���. �'()� � = �'()�				 ⇒ 			 �� = −�'&&���� 
 
Inversas Trigonométricas: 
� = �*�&���				 ⇒ 			 �� = 1√1 − �� � = �*��'&�				 ⇒ 			 �� = − 1√1 − �� 
� = �*�()�				 ⇒ 			 �� = 11 + �� 
� = �*�&���				 ⇒ 			 �� = 1�√�� − 1 
� = �*��'()�				 ⇒ 			 �� = − 11 + �� 
� = �*��'&&���				 ⇒ 			 �� = − 1�√�� − 1 
Propriedades dos logaritmos: 
log,(��) = log, � + log, � log,�� �- � = log, � − log, � log,(�.) = �. log, � 
Obs: log/ � = ��� 
Identidades fundamentais: 
()� = &����'&� �'()� = �'&�&��� 
 �'()� = 1()� 
 
&���� + �'&�� = 1 
�'&&��� = 1&��� 
 
1 + ()�� = &���� 
 
 &��� = 1�'&� 1 + �'()�� = �'&&���� 
Fórmulas de adição e subtração: &��(� + �) = &���	�'&� + �'&�	&��� &��(� − �) = &���	�'&� − �'&�	&��� �'&(� + �) = �'&�	�'&� − &���	&��� �'&(� − �) = �'&�	�'&� + &���	&��� 
 
()(� + �) = ()� + ()�1 − ()�	()� 
()(� − �) = ()� − ()�1 + ()�	()� 
Arco Duplo: 
&��2� = 2&���	�'&� �'&2� = �'&�� − &���� = 2	�'&�� − 1 = 1 − 2&���� 
()2� = 2	()�1 − ()�� 
Arco Metade: 
&�� �2 = ±21 − �'&2�2 
 
�'& �2 = ±21 + �'&2�2 
 
() �2 = ±21 − �'&�1 + �'&� 
Volumes: 
Cilindro 3 = 4*�	ℎ 
 
Cone 
3 = 134*�ℎ 
 
Esfera 
3 = 434*8 9 = 44*�