CALCULO 1 EXERCÍCIOS AULAS 1,2,3,4,5

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CÁLCULO I
1a aula
		
	 
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	 1a Questão (Ref.: 201609238549)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Fazendo uso das regras de derivação encontre a derivação da função 5 (1 / x).
		
	
	A derivada é   5  ln 5
	 
	A derivada é (-1/x 2)  5 (1/x) ln 5
	 
	A derivada é  ln 5
	
	A derivada é (-1/x 2)  5 x
	
	A derivada é (-1/x 2)  5  ln 5
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201609365692)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja f(x)=x. Então a derivada de f é igual a
		
	
	x
	
	x²
	 
	1
	
	0
	
	x-1
	
	 3a Questão (Ref.: 201608849297)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =x2-3x+20 no ponto (x1,y1)
		
	
	m(x1) = 5x1 - 3
	
	m(x1) = 9x1 - 5
	 
	m(x1) = 2x1 - 3
	
	m(x1) = 6x1 - 5
	
	m(x1) = x1 - 9
	
	 4a Questão (Ref.: 201608849304)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =5x2-2x+15 no ponto (x1,y1)
		
	
	m(x1) = 7x1 +1
	
	m(x1) = x1 - 3
	
	m(x1) = 10x1 + 12
	 
	m(x1) = 10x1 - 2
	
	m(x1) = 3x1 +1
	
	 5a Questão (Ref.: 201608979750)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a função f(x) = x2 , que define a produção (em toneladas) de uma Empresa X, em função do número de horas trabalhadas (x). Vamos supor que o início do expediente, que é representado por x = 0, foi 0:00 horas. Podemos verificar que a produção cresce, proporcionalmente, com o quadrado do número de horas trabalhadas. Determine taxa de variação média da produção, das 2 às 3 horas.
		
	
	1 toneladas
	
	2 toneladas
	 
	5 toneladas
	
	3 toneladas
	
	7 toneladas
	
	 6a Questão (Ref.: 201609028451)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Um corpo desloca-se sobre  uma função horária s(t)= t3- 2t2. Sobre esse corpo é correto afirmar:
		
	
	Sua velocidade média entre os instantes t = 1 e t = 2 será de 2 m/s
	 
	A velocidade do corpo no intente t =3 será de 14 m/s
	
	Sua aceleração média  entre os instantes t =1 e t = 2 será de 8 m/s2
	
	A aceleração desse corpo será sempre constante, não importa o tempo
	 
	Sua velocidade no instante t =2 será  4 m/s
	
	 7a Questão (Ref.: 201608849300)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =4x2-5x+11 no ponto (x1,y1)
		
	 
	m(x1) = 8x1 - 5
	
	m(x1) = 11x1
	
	m(x1) = 5x1
	
	m(x1) = 3x1
	
	m(x1) = x1 - 5
	
	 8a Questão (Ref.: 201608849293)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =x2-2x+1 no ponto (x1,y1)
		
	
	m(x1) = 7x1 - 2
	
	m(x1) = x1
	
	m(x1) = 9x1 - 2
	 
	m(x1) = 2x1 - 2
	
	m(x1) = 5x1 - 2
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	 1a Questão (Ref.: 201608824660)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 4)       Saiba  (0)
	
	Determine a derivada da funçao f(x) = 5 x5 + 2x2
		
	 
	f '(x) = 25 x 4 + 4 x
	
	f '(x) = 24 x + 4
	
	f '(x) = 5 x
	
	f '(x) = 5 x + 4
	
	f '(x) = 25 x
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201609365681)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 4)       Saiba  (0)
	
	A derivada de f(x) = x³-2x² no ponto x=1 é igual a:
		
	 
	-1
	
	2
	
	0
	
	-2
	
	1
	
	 3a Questão (Ref.: 201608314617)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 4)       Saiba  (0)
	
	Derive a função f(x) = 1/x
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	f ´(x) = x
	 
	f´(x) = -1 / (x 2)
	
	f ´(x) = 1
	
	f ´(x) = 1/x
	
	 4a Questão (Ref.: 201609238562)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 4)       Saiba  (0)
	
	Em um laboratório os estudantes estão simulando o movimento de uma particula. Para esse experimento foi definido a função f(x) = t 1/2 (a + bt) para definir a posição da particula.Os alunos fizeram a derivada primeira da função para futuros calculos. Podemos afirmar que foi encontrado como a derivada da função f(x) a resposta:
		
	 
	A derivada da função é  ( a + 3bt) / (2 t (1 /2))
	 
	A derivada da função é  ( a + 3bt) (a t 2)
	
	A derivada da função é  ( a + 3bt) / (a2)
	
	A derivada da função é  ( 3bt) / (a t )
	
	A derivada da função é  ( a + 3bt)
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201608849316)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 4)       Saiba  (0)
	
	Usando as regras de derivação, determine a derivada primeira da função f(x) = (2x4  - 3)/ (x2 - 5x + 3).
		
	 
	derivada primeira = [ (x2- 5x + 3) (8x3) - (2x4 - 3)(2x-5) ] / (x2 - 5x + 3)2
	
	derivada primeira = [ (x2- x + 3) (x) - (2x - 3)(2x-5) ] / (x2 - x + 3)2
	
	derivada primeira = [ (x2- 5x + 3)  - (2x4 - 3)(2x-5) ] / (x2 - 5x + 3)
	
	derivada primeira = [ ( 3) (8x) - (2x3 - 3)(2x-5) ] / (x2 - 5x + 3)
	
	derivada primeira = [ (x2- 5x + 3) (8x3) - (2x4 - 3)(2x) ] / (x2 - 5x )
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201609157111)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 4)       Saiba  (0)
	
	Calcule a derivada da função:
f(x) = ln (sen x)
		
	 
	cotan x
	
	tan x
	
	1 / cos x
	
	nenhuma das alternativas
	
	1 / sen x
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201608849327)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 4)       Saiba  (0)
	
	Usando as regras de derivação, determine a derivada primeira da função f(x)= 1/xn
		
	
	A derivada primeira da funçao é  2 n xn
	 
	A derivada primeira da funçao é =  - n x( - n - 1)
	
	A derivada primeira da funçao é  - n xn
	
	A derivada primeira da funçao é   n x(-n-1)
	
	A derivada primeira da funçao é   x(-n-1)
	
	 8a Questão (Ref.: 201608849322)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 4)       Saiba  (0)
	
	Usando as regras de derivação, determine a derivada primeira da função f(x)= 1/x
		
	
	a derivada primeira será 1/x2
	
	a derivada primeira será -1/2x2
	 
	a derivada primeira será -1/x2
	
	a derivada primeira será 1/x
	
	a derivada primeira será 2/x2
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	 1a Questão (Ref.: 201608314557)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Determine a derivada da função f(x) = sqrt(ln x)
		
	 
	1/2 (sqrt(ln x))
	
	1/2x
	 
	1/2x (sqrt(ln x))
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(sqrt(ln x))
	
	 2a Questão (Ref.: 201608276339)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Ache as dimensões de um retângulo com perímetro de 100m, cuja área é a maior possível.
		
	 
	x= 25 e y = 25 
	
	retângulo de lados x = 15 e y = 12
	
	retângulo de lados x = 10 e y = 12
	
	retângulo de lados x = 10 e y = 20
	
	retângulo de lados x = 12 e y = 13
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201608824663)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Calcule a derivada da funçao f(x) = (x2 + 2) 1/3
		
	
	 f '(x) = (2x) / (3  (x2 + 2) 2 )
	
	 f '(x) = x /  (x2 + 2) 2 
	
	 f '(x) = (x) /   (x2 ) 1/3
	
	 f '(x) = (2x) / ( (x2 + 2) 2 )
	 
	 f '(x) = (2x) / (3 ( (x2 + 2) 2 ) 1/3)
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201608314595)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Derive a função f(x) = etg x
		
	
	f ´(x) = sen x etg x
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	f ´(x) = sec2 x etg x
	
	f ´(x) = tg x etg x
	
	f ´(x) =  etg x
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201608324608)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	A derivada def(x)=ln(cos(4x))é :
		
	
	4⋅cos(x)sen(x)-4⋅tan(4x)
	
	4⋅tan(4x)
	
	4⋅cos(x)⋅sen(x)
	
	4⋅tan(x)
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201608314142)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Determine a primeira e a segunda derivadas da função f(x) = x 3 (x+2) 2
		
	
	Primeira derivada: f´(x) = 3x4 +6x 3 12x 2
Segunda derivada: f´´(x) = 9x3 +48x 2 24x
	 
	Primeira derivada: f´(x) = 5x4 +16x 3 12x 2
Segunda derivada: f´´(x) = 20x3 +48x 2 24x
	
	Primeira derivada: f´(x) = 5x4 +16x 3 12x 2
Segunda derivada: f´´(x) = 5x +16x 3 12x
	
	Primeira derivada: f´(x) = 5x4 +16x 3 12x 2+2
Segunda derivada: f´´(x) = 20x3 + 24x
	
	Primeira derivada: f´(x) = 5x4 +6x 8 12x 2
Segunda derivada: f´´(x) = 15x3 + 48x 2
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201608314132)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Diferencie a função f(x) aplicando as regras básicas para diferenciação.
   
		
	
	
	
	 x10+ x5
	
	0
	
	10x + 5x + 6
	 
	 
	
	 8a Questão (Ref.: 201608314722)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Uma função composta h(x) é definida como h(x) = g(f(x)). Baseada em tal informação podemos garantir que para derivação da função h(x) devemos utilizar a regra de derivação:
		
	
	Regra do quociente
	
	Regra da Soma
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	Regra do produto
	 
	Regra da cadeia
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	 1a Questão (Ref.: 201609365697)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 6)       Saiba  (0)
	
	Seja f(x) = 2x-3. A derivada de f no ponto x=1 é igual a:
		
	
	-3
	
	0
	
	1
	 
	2
	 
	-1
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201608314723)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 6)       Saiba  (0)
	
	Podemos interpretar a derivada terceira fisicamente no caso onde a função é a função posição s = s(t) de um objeto que se move ao longo de uma reta. Sendo assim a derivada terceira da função s(t) é chamada de arranco. Portanto calcule o arranco da função s(t) = y = 1/x
		
	
	f´´´ = x
	
	zero
	
	f´´´ = x 2
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	f ´´´= - 6/ x4
	
	 3a Questão (Ref.: 201609381761)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 6)       Saiba  (0)
	
	Dada uma função f(x), costuma-se utilizar o conceito de função marginal para avaliar o efeito causado em f(x) por uma pequena variação de x. Assim, se  C(q) é o custo de produção de q unidades de um certo produto, então o Custo Marginal, quando  q =q1, é dada por C´(q1), caso exista. A função C´ é chamada Função Custo Marginal e freqüentemente é uma boa aproximação do custo de produção de uma unidade adicional. Considerando que a função custo de determinada mercadoria é expressa por C(x)=5x²+10x+3, podemos afirmar que a função custo marginal será expressa por:
		
	
	C´(x)=5x+10
	
	C´(x)=10x
	
	C´(x)=10x+3
	 
	C´(x)= 10x+10
	
	C´(x)= 5x
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201608314616)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 6)       Saiba  (0)
	
	Podemos interpretar a derivada terceira fisicamente no caso onde a função é a função posição s = s(t) de um objeto que se move ao longo de uma reta. Sendo assim a derivada terceira da função s(t) é chamada de arranco. Portanto calcule o arranco da função s(t) = y = x3 - 6 x2 - 3x + 3
		
	
	y´´´ = 0
	
	y´´´ = 6x
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	y´´´ = 3
	 
	y ´´´ = 6
	
	 5a Questão (Ref.: 201608314138)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 6)       Saiba  (0)
	
	Calcule o coeficiente angular m da reta tangente ao gráfico de cada função no ponto indicado.    
               
		
	 
	1/4
	
	9
	
	0
	
	7
	 
	2
	
	 6a Questão (Ref.: 201608494929)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 6)       Saiba  (0)
	
	Encontre as equações das retas tangente e normal ao gráfico da função dada no ponto indicado f(x) = x2 + x + 1 no ponto (1,3).
		
	
	reta tangente : y = 3x + 3 reta normal : y = x + 3
	
	reta tangente : y = 3x +5 reta normal : y = -3x + 11
	
	reta tangente : y = x reta normal : y = (1/3)x + 3
	
	reta tangente : y = 3x +5 reta normal : y = -3x + 10
	 
	reta tangente : y = 3x reta normal : y = (-1/3)x + (10/3)
	
	 7a Questão (Ref.: 201608269874)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 6)       Saiba  (0)
	
	O valor de f ´´( 0 ) da função f( x ) = sen x é de:
		
	
	0,4.
	
	0,5.
	
	2.
	
	1.
	 
	0.
	
	 8a Questão (Ref.: 201608314724)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 6)       Saiba  (0)
	
	Podemos interpretar a derivada terceira fisicamente no caso onde a função é a função posição s = s(t) de um objeto que se move ao longo de uma reta. Sendo assim a derivada terceira da função s(t) é chamada de arranco. Portanto calcule o arranco e a aceleração da função s(t) = y = x2+ 2x
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	aceleração = 2x
arraco = 0
	 
	aceleração = 2
arraco = 0
	
	aceleração = 0
arraco = 0
	
	aceleração = 2x2
arraco = 0
	
	
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	 1a Questão (Ref.: 201609214346)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Calcule a Primeira Derivada da Função, F(x)= 10X - 9.
		
	
	1
	
	-9
	
	9
	
	19
	 
	10
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201609238565)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Utilizando o Teorema do Valor Médio, analise a função f(x) =  em [1,2]  e  conclua quais das afirmações abaixo são verdadeiras:
I - O Teorema do Valor Médio é satisfeito pois temos os limites a direira e a esquerda do ponto 2 iguais a 5 portanto f(x) é continua em [1,2] e f(2) = 1;
II - O Teorema do Valor Médio não é satisfeito pois a função não possui limite a esquerda de 2 e portanto a função não é contínua no intervalo [1,2];
II - O Teorema do Valor Médio é satisfeito pois os limites a direita e a esquerda do ponto 2 é igual a infinito e f(2) = 1.
		
	
	Apenas a opção I é verdadeira
	
	As opções I e II são falsas
	 
	Apenas a opção II esta correta.
	
	As opções I e III são verdadeiras
	
	Apenas a opção III é verdadeira
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201609365728)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Seja f(x) = x³-8x. Os pontos de mínimo e máximo, respectivamente, de f são:
		
	 
	x=2 e x=-2
	
	x=1 e x=2
	
	x=0 e x=1
	 
	x=0 e x=-2
	
	x=0 e x=2
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201608837666)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Uma bola de metal é arremessada para o alto segundo a função s(t)=20t-2t2, onde s é medido em metros e t em segundo. Utilizando a derivação, determine o tempo necessário para que esta bola de metal atinja a altura máxima e o valor desta altura.
		
	
	2,5s e 25m
	 
	2,5s e 50m
	
	5s e 25m
	
	4s e 48m
	 
	5s e 50m
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201608314245)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	O Teorema de Rolle é definido como:
		
	
	Seja f uma função contínua no intervalo fechado [a,b] tal que f seja não diferenciável no intervalo aberto (a,b) e f(a) = f(b). Existe pelo menos um número c no intervalo aberto (a,b) tal que f´(c) = 0.
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	Seja f uma função descontínua no intervalo fechado [a,b] tal que f seja diferenciável no intervalo aberto (a,b) e f(a) = f(b). Existe pelo menos um número c no intervalo aberto (a,b) tal que f´(c) = 0.
	
	Seja f uma função contínua no intervalo fechado [a,b] tal que f seja diferenciável no intervalo aberto (a,b) e f(a) = f(b). Existe pelo menos um número c no intervalo aberto (a,b) tal que f´(c) diferente de zero.
	 
	Seja f uma função contínua no intervalo fechado [a,b] tal que f seja diferenciávelno intervalo aberto (a,b) e f(a) = f(b). Existe pelo menos um número c no intervalo aberto (a,b) tal que f´(c) = 0.
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201608314156)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Calcule a derivada de cada função f(x) = e sen x
		
	
	f´(x) = - cos x e sen x
	
	f´(x) = e
	 
	f´(x) = cos x e sen x
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	f´(x) =  -e sen x
	
	 7a Questão (Ref.: 201608845007)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Dada a equação y=3x+5 e dxdt=2, calcule dydt quando x=1.
		
	
	2
	
	- 6
	 
	6
	
	- 2
	
	5
	
	 8a Questão (Ref.: 201608314495)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Seja f a função polinomial definida pela equação f(x) = x5 - 2 x3 -1. Usando o teorema do valor intermediário podemos afirmar que existe uma  raiz de f(x) entre
		
	
	Só possui raiz complexa.
	
	zero é a única raiz
	 
	1,5 e 1,6
	
	Nenhuma das repostas anteriores