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Lógica para Computação 
Unidade I – Aulas 05 
Profª MSc. Patricia Medyna Lauritzen de Lucena Drumond 
patriciamedyna@ufpi.edu.br 
Universidade Federal do Piauí 
Centro de Ensino Aberto e a Distância 
Curso de Sistemas de Informação 
Aula 05 
 
Regras de Inferência 
Validade de um Argumento 
• Um argumento é uma sequência de proposições 
(declarações/afirmações) na qual uma delas é a 
conclusão e as demais são premissas. 
– H1, H2, … , Hn ├ H ou 
– H1  H2  …  Hn  H 
 
• Para demonstrar a validade de argumentos podemos 
utilizar regras de inferência. 
Regras de Inferência 
1. P ├ P  Q (AD ou Adição) 
2. P , Q ├ P  Q (CONJ ou Conjunção) 
3. P  Q ├ P ou P  Q ├ Q (SIMP ou Simplificação) 
4. P, P  Q ├ Q (MP ou Modus Ponens) 
5. P  Q , ¬ Q├ ¬ P (MT ou Modus Tollens) 
6. P  Q, Q  R ├ P  R (SH ou Silogismo Hipotético) 
7. P  Q, R  S, P  R ├ Q  S (Dilema Construtivo) 
8. P  Q, R  S, ¬Q  ¬S ├ ¬P  ¬R (Dilema Destrutivo) 
9. P  Q, ¬P├ Q (SD ou Silogismo Disjuntivo) 
10. P  Q ├ ¬Q  ¬P (Contraposição) 
Demonstração Direta 
• Esta forma de demonstração ou de dedução de uma 
conclusão, consiste em aplicar equivalências ou regras de 
inferências a um conjunto de premissas Pn e chegar a 
conclusão. 
 
Demonstração Direta 
• Exemplo: A  (B C) [(A B)(¬C D)]  B D 
1. A Premissa 
2. B C Premissa 
3. (A B)(D¬C) Premissa 
4. B Premissa 
 
 
Demonstração Direta 
• Exemplo: A  (B C) [(A B)(¬C D)]  B D 
1. A Premissa 
2. B C Premissa 
3. (A B)(D¬C) Premissa 
4. B Premissa 
5. C 2,4 MP 
 
 
Demonstração Direta 
• Exemplo: A  (B C) [(A B)(¬C D)]  B D 
1. A Premissa 
2. B C Premissa 
3. (A B)(D¬C) Premissa 
4. B Premissa 
5. C 2,4 MP 
6. A B 1,4 Conj 
 
Demonstração Direta 
• Exemplo: A  (B C) [(A B)(¬C D)]  B D 
1. A Premissa 
2. B C Premissa 
3. (A B)(D¬C) Premissa 
4. B Premissa 
5. C 2,4 MP 
6. A B 1,4 Conj 
7. ¬C D 3,6 MP 
 
 
Demonstração Direta 
• Exemplo: A  (B C) [(A B)(¬C D)]  B D 
1. A Premissa 
2. B C Premissa 
3. (A B)(D¬C) Premissa 
4. B Premissa 
5. C 2,4 MP 
6. A B 1,4 Conj 
7. ¬C D 3,6 MP 
8. C D 7 Equiv 
 
Demonstração Direta 
• Exemplo: A  (B C) [(A B)(¬C D)]  B D 
1. A Premissa 
2. B C Premissa 
3. (A B)(D¬C) Premissa 
4. B Premissa 
5. C 2,4 MP 
6. A B 1,4 Conj 
7. ¬C D 3,6 MP 
8. C D 7 Equiv 
9. D 5,8 MP 
 
Demonstração Direta 
• Exemplo: P Q, Q  ¬R, R  S, S  P 
1. P Q Premissa 
2. Q  ¬R Premissa 
3. R  S Premissa 
4. S Premissa 
 
Demonstração Direta 
• Exemplo: P Q, Q  ¬R, R  S, S  P 
1. P Q Premissa 
2. Q  ¬R Premissa 
3. R  S Premissa 
4. S Premissa 
5. P  ¬R 1, 2 - Silogismo Hipotético 
Demonstração Direta 
• Exemplo: P Q, Q  ¬R, R  S, S  P 
1. P Q Premissa 
2. Q  ¬R Premissa 
3. R  S Premissa 
4. S Premissa 
5. P  ¬R 1, 2 - Silogismo Hipotético 
6. ¬R  S 3 – Equivalência ou subst. de  por  
 
 
 
Demonstração Direta 
• Exemplo: P Q, Q  ¬R, R  S, S  P 
1. P Q Premissa 
2. Q  ¬R Premissa 
3. R  S Premissa 
4. S Premissa 
5. P  ¬R 1, 2 - Silogismo Hipotético 
6. ¬R  S 3 – Equivalência ou subst. de  por  
7. P  S 4, 5 – Silogismo Hipotético 
 
 
 
 
Demonstração Direta 
• Exemplo: P Q, Q  ¬R, R  S, S  P 
1. P Q Premissa 
2. Q  ¬R Premissa 
3. R  S Premissa 
4. S Premissa 
5. P  ¬R 1, 2 - Silogismo Hipotético 
6. ¬R  S 3 – Equivalência ou subst. de  por  
7. P  S 4, 5 – Silogismo Hipotético 
8. S  P 6 – Contraposição 
 
 
 
 
Demonstração Direta 
• Exemplo: P Q, Q  ¬R, R  S, S  P 
1. P Q Premissa 
2. Q  ¬R Premissa 
3. R  S Premissa 
4. S Premissa 
5. P  ¬R 1, 2 - Silogismo Hipotético 
6. ¬R  S 3 – Equivalência ou subst. de  por  
7. P  S 4, 5 – Silogismo Hipotético 
8. S  P 7 – Contraposição 
9. S  P 8 – Dupla negação 
 
 
 
 
Demonstração Direta 
• Mostre que o seguinte argumento é válido: 
• Se este argumento for incorreto e válido, então nem todas as 
suas premissas são verdadeiras. Todas as suas premissas são 
verdadeiras. Ele é válido. Portanto ele é correto. 
 
Demonstração Direta 
• Mostre que o seguinte argumento é válido: 
• Se este argumento for incorreto e válido, então nem todas as 
suas premissas são verdadeiras. Todas as suas premissas são 
verdadeiras. Ele é válido. Portanto ele é correto. 
• Identificando as Sentenças: 
– P: este argumento é correto. 
– Q: este argumento é válido. 
– R: todas as premissas deste argumento são verdadeiras. 
Demonstração Direta 
• Mostre que o seguinte argumento é válido: 
• Se este argumento for incorreto e válido, então nem todas as 
suas premissas são verdadeiras. Todas as suas premissas são 
verdadeiras. Ele é válido. Portanto ele é correto. 
• Identificando as Sentenças: 
– P: este argumento é correto. 
– Q: este argumento é válido. 
– R: todas as premissas deste argumento são verdadeiras. 
• Formalizando: 
 {(P ^ Q)  R, R, Q} ├ P 
 
Demonstração Direta 
 {(P ^ Q)  R, R, Q} ├ P 
1. (P  Q)  R Premissa 
2. R Premissa 
3. Q Premissa 
Demonstração Direta{(P ^ Q)  R, R, Q} ├ P 
1. (P  Q)  R Premissa 
2. R Premissa 
3. Q Premissa 
4. (P  Q) 1, 2 – Modus Tollens 
 
Demonstração Direta 
 {(P ^ Q)  R, R, Q} ├ P 
1. (P  Q)  R Premissa 
2. R Premissa 
3. Q Premissa 
4. (P  Q) 1, 2 – Modus Tollens 
5. P  Q 4 – Equivalência ou De Morgan 
 
Demonstração Direta 
 {(P ^ Q)  R, R, Q} ├ P 
1. (P  Q)  R Premissa 
2. R Premissa 
3. Q Premissa 
4. (P  Q) 1, 2 – Modus Tollens 
5. P  Q 4 – Equivalência ou De Morgan 
6. P 3, 5 – Silogismo Disjuntivo 
Demonstração Direta 
 {(P ^ Q)  R, R, Q} ├ P 
1. (P  Q)  R Premissa 
2. R Premissa 
3. Q Premissa 
4. (P  Q) 1, 2 – Modus Tollens 
5. P  Q 4 – Equivalência ou De Morgan 
6. P 3, 5 – Silogismo Disjuntivo 
7. P 6 – Dupla negação