TODAS MAIS 79 CÁLCULO

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Questão1
ESTATÍSTICAAPLICADA
SegundoCastanheira(2010),amedianadeumconjuntodedadoséovalor
queocupaaposiçãocentraldessesdados.Dadosoconjuntodenúmeros:
9-6-5-4-8-9-10-4-7-8-5-6-10
Determineamedianadessesvalores.
7
10
9,5
7,5
Questão2
ESTATÍSTICAAPLICADA
AdistribuiçãodePoissonpodeserusadaparadeterminaraprobabilidadede
umdadonúmerodesucessoquandooseventosocorrerememum
continuumdetempoouespaço.Respondaaseguintequestão:
Emmédia,umdigitadorrealiza3errosacada6.000númeroteclados.Quala
probabilidadedeque,nadigitaçãodeumimportanterelatório,compostopor
2.000números,nãoocorramerros?UtilizeafórmuladePoisson.
36,79% pg158
12,26%
16,80%
22,41%
Questão3
ESTATÍSTICAAPLICADA
AdistribuiçãodePoissonpodeserusadaparadeterminaraprobabilidadede
umdadonúmerodesucessoquandooseventosocorrerememum
continuumdetempoouespaço.Respondaaseguintequestão:
Umaparelhodecelularcostumareceber3ligaçõesacadatrintaminutos.
Qualaprobabilidadedereceber10ligaçõesemdeterminadahora?Utilize
Poisson.
80%
8%
10,80%
10,08%
Questão4
ESTATÍSTICAAPLICADA
Otermoprobabilidadeéusadodemodoamplonaconversaçãodiáriapara
sugerircertograudeincertezasobreoqueocorreunopassado,oque
ocorreránofuturoeoqueestáocorrendonopresente.Respondaaseguinte
questão:
Doisamigosforamcaçar.Sabe-sequeumdelestem45%deprobabilidade
deacertarqualquercaça,enquantoooutrotem60%.Qualéaprobabilidade
de,emcadatirodisparado,apenasumacertaracaça?
78/100
22/100
27/100
51/100xpg132
Questão5
ESTATÍSTICAAPLICADA
Oprocessodeempacotamentoemumacompanhiadecereaisfoiajustado
demaneiraqueumamédiade=13,00kgdecerealécolocadaemcada
saco.Éclaroquenemtodosossacostêmprecisamente13,00kgdevidoa
fontesaleatóriasdevariabilidade.OdesviopadrãodopesolíquidoéS=0,1
kgesabe-sequeadistribuiçãodospesossegueumadistribuiçãonormal.
Determinaraprobabilidadedequeumsacoescolhidoaleatoriamente
contenhaentre13,00e13,20kgdecereal.
47,72%xpg182
2,28%
52,28%
50%
Questão6
ESTATÍSTICAAPLICADA
Otermoprobabilidadeéusadodemodoamplonaconversaçãodiáriapara
sugerircertograudeincertezasobreoqueocorreunopassado,oque
ocorreránofuturoeoqueestáocorrendonopresente.Respondaaseguinte
questão:
Umpacotedesementesdeflorescontémquatrosementesdeflores
vermelhas,trêsdefloresamarelas,duasdefloresroxaseumadefloresde
corlaranja.Escolhidastrêssementes,aoacaso,semreposição,quala
probabilidadedea1ªserdeflorcordelaranjaeasduasseguintesseremde
floresamarelas?
6/720
242/720
3/10
6/1000
Questão7
ESTATÍSTICAAPLICADA
Umadistribuiçãodeprobabilidadeéummodelomatemáticoparaa
distribuiçãorealdefrequência.
EmumconcursorealizadoparatrabalharemdeterminadaEmpresade
Exportação,10%doscandidatosforamaprovados.Seescolhermos
aleatoriamente10candidatosaesseconcurso,qualaprobabilidadedeque
exatamentedoisdelestenhamsidoaprovados?
4,3%
43%
0,1937%
19,37%
Questão8
ESTATÍSTICAAPLICADA
Dadosbrutoséarelaçãodosresultadosobtidosemumapesquisaeque
foramtranscritosaleatoriamente,ouseja,foradequalquerordem
(CASTANHEIRA,2010).Dadososvaloresaseguir:
9-6-5-4-8-9-10-4-7-8-5-6-10
Determineasuamédiaaritméticasimples.
8,5
7,5
7
6,5
Questão9
ESTATÍSTICAAPLICADA
Otermoprobabilidadeéusadodemodoamplonaconversaçãodiáriapara
sugerircertograudeincertezasobreoqueocorreunopassado,oque
ocorreránofuturoeoqueestáocorrendonopresente.
AprobabilidadedequePedroresolvaumproblemaéde1/3eadequePaulo
oresolvaéde1/4.Seambostentaremresolverindependentementeo
problema,qualaprobabilidadedequeoproblemasejaresolvido?
7/12
1/7
1/2
2/7
Questão10
ESTATÍSTICAAPLICADA
Otermoprobabilidadeéusadodemodoamplonaconversaçãodiáriapara
sugerircertograudeincertezasobreoqueocorreunopassado,oque
ocorreránofuturoeoqueestáocorrendonopresente.Respondaaseguinte
questão:
Umaurnacontém8bolasbrancas,7bolaspretase4bolasverdes.Umabola
éretiradaaleatoriamentedessaurna.Calculeaprobabilidadedesairuma
bolabranca.
8/19
7/19
4/19
11/19
Questão11
ESTATÍSTICAAPLICADA
Umavezconcluídaacoletae,também,aordenaçãodosdadosdeuma
pesquisa,devemosapresenta-losdetalformaqueoleitorconsiga
identificar,rapidamente,umasériedeinformações.Paratal,aestatística
costumautilizar-sededuasferramentas:tabelasegráficos.
Aspartesqueconstituemumatabelasão:
Cabeçalho,frequênciaerodapé.
Corpo,frequênciaerodapé.
Cabeçalho,corpoerodapé.
Corpo,frequênciaecabeçalho.
Questão12
ESTATÍSTICAAPLICADA
Otermoprobabilidadeéusadodemodoamplonaconversaçãodiáriapara
sugerircertograudeincertezasobreoqueocorreunopassado,oque
ocorreránofuturoeoqueestáocorrendonopresente.Respondaaseguinte
questão:
Emumadisputafinaldetorneiodetiroaoalvo,aprobabilidadedeJoão
acertarnoalvoéde1/2eadePedroacertaréde3/5.Qualaprobabilidade
doalvoseratingido,seambosatiraremnomesmo?
80%
50%
110%
60%?????
Questão13
ESTATÍSTICAAPLICADA
Otermoprobabilidadeéusadodemodoamplonaconversaçãodiáriapara
sugerircertograudeincertezasobreoqueocorreunopassado,oque
ocorreránofuturoeoqueestáocorrendonopresente.Respondaaseguinte
questão:
Emumaescola,30%dosalunossãodoprimeiroano,35%sãodosegundo
ano,20%sãodoterceiroanoeosrestantessãodoquartoano.Umdos
estudantesganhouR$10.000,00numaloteria.Determineaprobabilidadede
oestudantevencedorserdoprimeirooudosegundoano.
2,1%
10,5%
65%
70%xxx
Questão14
ESTATÍSTICAAPLICADA
Otermoprobabilidadeéusadodemodoamplonaconversaçãodiáriapara
sugerircertograudeincertezasobreoqueocorreunopassado,oque
ocorreránofuturoeoqueestáocorrendonopresente.Respondaaseguinte
questão:
Joga-seumdadonãoviciadoumaúnicavez.Qualaprobabilidadedese
obterouoresultado4ouoresultado5?
5/6
4/6
3/6
2/6xxx
Questão15
ESTATÍSTICAAPLICADA
Otermoprobabilidadeéusadodemodoamplonaconversaçãodiáriapara
sugerircertograudeincertezasobreoqueocorreunopassado,oque
ocorreránofuturoeoqueestáocorrendonopresente.Respondaaseguinte
questão:
Umpacotedesementesdeflorescontémquatrosementesdeflores
vermelhas,trêsdefloresamarelas,duasdefloresroxaseumadefloresde
corlaranja.Escolhidastrêssementes,aoacaso,semreposição,quala
probabilidadedea1ªserdeflorcordelaranjaeasduasseguintesseremde
floresamarelas?
6/720
242/720
3/10
6/1000
Questão16
ESTATÍSTICAAPLICADA
Odesviopadrãoéamedidadedispersãomaisutilizadanaprática,
considerando,talqualodesviomédio,osdesviosemrelaçãoàmédia.Sendo
representadopelaletraS.Dadooconjuntodenúmeros:
8,4,6,9,10,5
Determineodesviopadrãodoconjunto,supondoqueessesvalores
correspondamaumaamostra.
2,3664
7
2,8
5,6
Questão17
ESTATÍSTICAAPLICADA
Verifica-se,emumafábrica,que,emmédia,20%dosparafusosproduzidos
porumadeterminadamáquinanãosatisfazemacertasespecificações.Se
foremselecionadosaoacaso10parafusosdaproduçãodiáriadessa
máquina,usandoafórmuladeprobabilidadesbinomiais,determinara
probabilidadedeexatamente2seremdefeituosos.
43,05%
30,20%xxx
19,37%
3,02%
Questão18
ESTATÍSTICAAPLICADA
Adistribuiçãonormaldeprobabilidadeéumadistribuiçãodeprobabilidade
contínuaqueésimétricaemrelaçãoàmediaeamesocúrticaeassíntotaem
relaçãoaoeixodasabcissas,emambasasdireções.Respondaaseguinte
questão:
Umafábricadelâmpadasdeautomóveis,paraexportação,verificouquea
vidaútildassuaslâmpadasobedeciaaumadistribuiçãonormal,commédia
de2.000horasedesviopadrãode150horas.Calcularaprobabilidadede
umalâmpada,escolhidaaleatoriamente,durarmaisde2.300horas.Utilizea
distribuiçãoNormaldeprobabilidades.
95,44%
47,72%
15,87%
2,28%
Questão19
ESTATÍSTICAAPLICADA
Quandoestudaumavariável,omaiorinteressadopesquisadoréconhecero
comportamentodessavariável,analisandoaocorrênciadesuaspossíveis
realizações.Dadaadistribuiçãodefrequênciasaseguir:
Idades Frequência(f)
1921 8
2123 12
2325 15
2527 13
2729 7
2931 5
Fonte:dadosfictíciosdo
autor
Respondaqualafrequênciaacumuladatotal.
31
55
20
60xx
Questão20
ESTATÍSTICAAPLICADA
Umadistribuiçãodeprobabilidadeéummodelomatemáticoparaa
distribuiçãorealdefrequência.
EmumconcursorealizadoparatrabalharemdeterminadaEmpresade
Exportação,10%doscandidatosforamaprovados.Seescolhermos
aleatoriamente10candidatosaesseconcurso,qualaprobabilidadedeque
exatamentedoisdelestenhamsidoaprovados?
4,3%
43%
0,1937%
19,37%xx
Questão21
ESTATÍSTICAAPLICADA
Asmedidasdeposiçãorepresentamosfenômenospelosseusvalores
médios,emtornodosquaistendemaconcentraremosdados
(CASTANHEIRA,2010).Observeasituaçãoabaixoeescolhaaalternativa
correta:
Qualamodadoconjuntodevaloresaseguir?
6-7-9-10-10-12
9,5
10
12
Nãohámodanesseconjuntodevalores
Questão22
ESTATÍSTICAAPLICADA
Sérieestatísticaéadenominaçãoquesedáaumatabelanaqualháum
critériodistintoqueaespecificaeadiferencia.Assim,podemosclassificaras
sériesestatísticasem:temporaisoucronológicas;geográficasoude
localização;específicasoucategóricas;conjugadasoumistasede
distribuiçãodefrequências.Sobreesteassunto,observeatabelaeresponda:
Ano Vendas(emR$1.000,00)
2006 204
2007 234
2008 652
2009 888
2010 1.205
Fonte:dadosfictíciosdoautor.
Asérieestatísticarepresentadaé:
Temporal
Geográfica
Conjugada
Espacial
Questão23
ESTATÍSTICAAPLICADA
Umadistribuiçãodeprobabilidadeéummodelomatemáticoparaa
distribuiçãorealdefrequência.Respondaaseguintequestão:
UmafirmadepedidospelosCorreiosenviaumacartacircularqueteráuma
taxaderespostasde10%.Suponhaque20cartascircularessãoendereçadas
aumanovaáreageográficacomoumtestedemercado.Supondoquena
novaáreaéaplicávelataxaderespostasde10%,determinaraprobabilidade
deapenasumapessoaresponder.UtilizeaDistribuiçãoBinomialde
Probabilidades.
27,02%xx
13,51%
1,00%
2,00%
Questão24
ESTATÍSTICAAPLICADA
Amédiacorrespondeaocentrodegravidadedosdados;avariânciaeodesvio
padrãomedemavariabilidade;masadistribuiçãodospontossobreumeixo
aindatemoutrascaracterísticas,umadelaséaassimetria.Asmedidasde
assimetria,tambémdenominadasdeenviesamento,indicamograude
deformaçãodeumacurvadefrequências.
OsegundocoeficientedeassimetriadePearsonparadeterminada
distribuiçãodefrequênciaséigualazero.Pode-seentãoafirmarqueacurva
é:
Assimétricapositiva
Leptocúrtica
Platicúrtica
Simétrica
Questão25
ESTATÍSTICAAPLICADA
Umadistribuiçãodeprobabilidadeéummodelomatemáticoparaa
distribuiçãorealdefrequência.
EmdeterminadaturmadoGrupoUninter,em2008,20%dosalunosforam
reprovadosemmatemáticacomercialefinanceira.Seescolhermos
aleatoriamente8alunosdessaturma,qualaprobabilidadedequeexatamente
trêsdessesalunostenhamsidoreprovados?
32,77%
16,39%
14,68%xxx
7,32%
Questão26
ESTATÍSTICAAPLICADA
Éextremamentedifícildefinirestatística,e,tendoemvistaqueoseudomínio
émuitoamplo,onúmerodedefiniçõesqueencontramoséextremamente
grande(CASTANHEIRA,2010).Assinaleaproposiçãoquedefine
corretamenteoqueépopulaçãoparaaEstatística.
Populaçãoéoconjuntodeelementosquedesejamosobservarparaobter
determinadainformação.xxxxx
Populaçãoéumsubconjuntodaamostra.
Populaçãoéoconjuntodehabitantesdeumpaís.
Populaçãoéaamostraquedesejamosobservarparaobterdeterminada
informação.
Questão27
ESTATÍSTICAAPLICADA
Duranteumanoparticular,70%dasaçõesordináriasnegociadasnaBolsade
ValoresdeSãoPaulotiveramaumentadassuascotações,enquanto30%
tiveramsuascotaçõesdiminuídasouestáveis.Nocomeçodoano,umserviço
deassessoriafinanceiraescolhe10açõescomosendoespecialmente
recomendadas.Seas10açõesrepresentamumaseleçãoaleatória,usandoa
fórmuladeprobabilidadesbinomiais,qualaprobabilidadedequetodasas10
açõestenhamtidosuascotaçõesaumentadas?
0,03%
0,28%
28,25%
2,82%xx
Questão28
ESTATÍSTICAAPLICADA
Adistribuiçãonormaldeprobabilidadeéumadistribuiçãodeprobabilidade
contínuaqueésimétricaemrelaçãoàmediaeamesocúrticaeassíntotaem
relaçãoaoeixodasabcissas,emambasasdireções.Respondaaseguinte
questão:
Asalturasdosalunosdedeterminadaescolatêmumadistribuiçãonormal
commédiade170centímetrosedesviopadrãode10centímetros.Quala
porcentagemdealunosdessaescolacomalturaentre150centímetrose190
centímetros?
47,72%
95,44%xxx
97,62%
52,28%
Questão29
ESTATÍSTICAAPLICADA
Paradeterminarmosograudeassimetriadeumadistribuiçãodefrequência,
sãopropostasváriasfórmulasquenospermitemcalcularocoeficientede
assimetria.Dentreelas,temosocoeficientesugeridoporKarlPearson:
Emumadistribuiçãodefrequências,verificou-sequeamodaéiguala8,0,a
médiaéiguala7,8eodesviopadrãoéiguala1,0.Determineoprimeiro
coeficientedeassimetriadePearson.
0,20
–0,20xxx
2,0
–2,0
Questão30
ESTATÍSTICAAPLICADA
Adistribuiçãonormaldeprobabilidadeéumadistribuiçãodeprobabilidade
contínuaqueésimétricaemrelaçãoàmediaeamesocúrticaeassíntotaem
relaçãoaoeixodasabcissas,emambasasdireções.Respondaaseguinte
questão:
Seumaamostrade3.000unidadesdecertoprodutopossuidistribuição
normalcommédiaiguala30,qualodesviopadrãodessadistribuição?Utilize
adistribuiçãoNormaldeprobabilidades.
5,45xxxx
29,7
0,01
0,99
Questão31
ESTATÍSTICAAPLICADA
Otermoprobabilidadeéusadodemodoamplonaconversaçãodiáriapara
sugerircertograudeincertezasobreoqueocorreunopassado,oque
ocorreránofuturoeoqueestáocorrendonopresente.
Umabolaéretiradaaoacasodeumaurnaquecontém6bolasvermelhas,8
bolaspretase4bolasverdes.Calculeaprobabilidadedelanãoserpreta.
10/18xx
4/18
6/18
8/18
Questão32
ESTATÍSTICAAPLICADA
Umadistribuiçãodeprobabilidadeéummodelomatemáticoparaa
distribuiçãorealdefrequência.
Verifica-se,emumafábrica,que,emmédia,10%dosparafusosproduzidos
porumadeterminadamáquinanãosatisfazemacertasespecificações.Se
foremselecionadosaoacaso10parafusosdaproduçãodiáriadessa
máquina,usandoafórmuladeprobabilidadesbinomiais,determinara
probabilidadedeexatamente3seremdefeituosos.
0,48%
4,8%
5,74%xx
57,4%
Questão33
ESTATÍSTICAAPLICADA
AdistribuiçãodePoissonpodeserusadaparadeterminaraprobabilidadede
umdadonúmerodesucessoquandooseventosocorrerememum
continuumdetempoouespaço.Respondaaseguintequestão:
Emmédia,umdigitadorrealiza3errosacada6.000númeroteclados.Quala
probabilidadedeque,nadigitaçãodeumimportanterelatório,compostopor
2.000números,nãoocorramerros?UtilizeafórmuladePoisson.
36,79%xx
12,26%
16,80%
22,41%
Questão34
ESTATÍSTICAAPLICADA
Otermoprobabilidadeéusadodemodoamplonaconversaçãodiáriapara
sugerircertograudeincertezasobreoqueocorreunopassado,oque
ocorreránofuturoeoqueestáocorrendonopresente.Respondaaseguinte
questão:
Joga-seumdadobrancoeumdadopreto.Calculeaprobabilidadedeocorrer
somaiguala5.
1/18
1/9
1/36
5/36
Nolivropg120ta4/36
Questão35
ESTATÍSTICAAPLICADA
Adistribuiçãonormaldeprobabilidadeéumadistribuiçãodeprobabilidade
contínuaqueésimétricaemrelaçãoamediaeamesocúrticaeassíntotaem
relaçãoaoeixodasabcissas,emambasasdireções.Respondaaseguinte
questão:
Emumtestedeestatísticarealizadopor45alunos,amédiaobtidafoide5,0
ecomdesviopadrãoiguala1,25.Determinequantosalunosobtiveram
notasentre5,0e7,0.UtilizeadistribuiçãoNormaldeprobabilidades.
24alunos
18alunos
25alunos
20alunosxxx
Questão36
ESTATÍSTICAAPLICADA
Adistribuiçãonormaldeprobabilidadeéumadistribuiçãodeprobabilidade
contínuaqueésimétricaemrelaçãoàmediaeamesocúrticaeassíntotaem
relaçãoaoeixodasabcissas,emambasasdireções.Analiseaseguinte
situação:
Umafábricadepneumáticosverificouqueodesgastedosseuspneus
obedeciaaumadistribuiçãonormal,commédiade72.000kmedesvio
padrãode3.000km.Calcularaprobabilidadedeumpneu,aleatoriamente
escolhido,dureentre69.000kme75.000km.UtilizeadistribuiçãoNormal
deprobabilidades.
34,13%
68,26%x
43,32%
86,64%
Questão37
ESTATÍSTICAAPLICADA
Probabilidade,numconceitoamplo,éoestudodosfenômenosaleatórios.
Umacaixacontém20canetasiguais,dasquais7sãodefeituosas.Uma
segundacaixacontém12canetasiguais,dasquais4sãodefeituosas.Uma
canetaéretiradaaleatoriamentedecadacaixa.Determinaraprobabilidade
deumaserperfeitaeaoutranão.
13/30
9/20xx
7/30
11/20
Questão38
ESTATÍSTICAAPLICADA
Duranteumanoparticular,70%dasaçõesordináriasnegociadasnaBolsa
deValoresdeSãoPaulotiveramaumentadassuascotações,enquanto30%
tiveramsuascotaçõesdiminuídasouestáveis.Nocomeçodoano,um
serviçodeassessoriafinanceiraescolhe10açõescomosendo
especialmenterecomendadas.Seas10açõesrepresentamumaseleção
aleatória,usandoafórmuladeprobabilidadesbinomiais,quala
probabilidadedequetodasas10açõestenhamtidosuascotações
aumentadas?
0,03%
0,28%
28,25%
2,82%xxx
Questão39
ESTATÍSTICAAPLICADA
Otermoprobabilidadeéusadodemodoamplonaconversaçãodiáriapara
sugerircertograudeincertezasobreoqueocorreunopassado,oque
ocorreránofuturoeoqueestáocorrendonopresente.Respondaaseguinte
questão:
Emumaescola,30%dosalunossãodoprimeiroano,35%sãodosegundo
ano,20%sãodoterceiroanoeosrestantessãodoquartoano.Umdos
estudantesganhouR$10.000,00numaloteria.Determineaprobabilidadede
oestudantevencedornãoserdoprimeiroano.
65%
70%
35%
10,5%
Questão40
ESTATÍSTICAAPLICADA
AdistribuiçãodePoissonpodeserusadaparadeterminaraprobabilidadede
umdadonúmerodesucessoquandooseventosocorrerememum
continuumdetempoouespaço.Respondaaseguintequestão:
Umaparelhodecelularcostumareceber3ligaçõesacadatrintaminutos.
Qualaprobabilidadedereceber10ligaçõesemdeterminadahora?Utilize
Poisson.
80%
8%
10,80%
10,08%
Questão41
EstatísticaAplicada
DentrodaEstatísticaAplicadaexistemdiversostermosutilizados,taiscomo:
mediana,moda,média,probabilidadeetc.Qualdelastemcomodefiniçãoo
descritoaseguir?
“Éovalordosresultadosdeumapesquisaqueacontececomamaior
frequência”(Castanheira,2010).
Média.
Mediana.
Moda.Resp.capítulo4,página68.
Probabilidade.
Múltiplaescolha(Respostaúnica)
Questão42
EstatísticaAplicada
Considerandoouniversodosnúmerosinteiros,escolhemosaoacasoum
númerointeiroentre1e30.Qualaprobabilidadedessenúmeroserdivisível
por3epor5?
1/15Resp.capítulo7,p.129,semelhanteaoexercício2.
3/15
5/15
7/15
Múltiplaescolha(Respostaúnica)
Questão43
EstatísticaAplicada
Dadooconjuntodenúmerosinteiros,determineodesviomédiodesses
valoresemrelaçãoàmédia.
8,4,6,9,10,5
1
2Resp.capítulo5–p.84dolivroEstatística
Aplicada
3
7
Múltiplaescolha(Respostaúnica)
Questão44
EstatísticaAplicada
Emumacaixatemosoito(8)bolasbrancas,sete(7)bolaspretasequatro(4)
bolasverdes.Aoretirarmosaleatoriamenteumaboladessacaixa,quala
probabilidadedessabolaserdecorverde?
1/19
4/19Resp.capítulo7,p.128,semelhanteao
exercício1.
7/19
8/19
Múltiplaescolha(Respostaúnica)
Questão45
EstatísticaAplicada
Umapessoatemdoisautomóveisvelhos.Nasmanhãsfrias,há20%de
chancedeumdelesnãopegare30%dechancedeooutronãopegar.Quala
probabilidadede,emumamanhãfria,apenasumpegar?
24/100
50/100
52/100
38/100Resp.capítulo7,p.139,semelhanteaoexercício11
Múltiplaescolha(Respostaúnica)
Questão46
EstatísticaAplicada
Considerandoquetemosemmãosdois(2)dadoshonestos,quala
probabilidadedeobtermosototaldeseis(6)pontosemumajogadaúnicade
ambososdados?
1/12
3/24
4/36
5/36Resp.capítulo7,p.115,exercício1.
Múltiplaescolha(Respostaúnica)
Questão47
EstatísticaAplicada
Osdadosaseguirrepresentamumaamostradavariaçãodeidadedosalunos
daescoladefutebolinfantilNovoPelé.Combasenessesdados,determinea
médiadaidadedosalunospormeiodamédiaaritmética.
9-6-5-4-8-9-10-4-7-8-5-6-10
6,0
6,5
7Resp.capítulo2–p.25dolivroEstatísticaAplicada
7,5
Múltiplaescolha(Respostaúnica)
Questão48
EstatísticaAplicada
Emumadistribuiçãodefrequências,verificou-sequeamodaéiguala8,0,a
médiaéiguala7,8eodesviopadrãoéiguala1,0.
Combasenainformação,determineoprimeirocoeficientedeassimetriade
Pearson.
0,20
–0,20Resp.cap.6–p.95dolivroEstatísticaAplicadaAs=(média–
moda)/desviopadrão
2,0
–2,0
Múltiplaescolha(Respostaúnica)
Questão49
EstatísticaAplicada
Dadosoconjuntodenúmerosinteiros,determineamedianadessesvalores.
9-6-5-4-8-9-10-4-7-8-5-6-10
7Resp.capítulo4–p.63dolivroEstatísticaAplicada
7,5
8
8,5
Múltiplaescolha(Respostaúnica)
Questão50
EstatísticaAplicada
AprobabilidadedequePedroresolvaumproblemaéde1/3,eadequePaulo
resolvaéde1/4.Seambostentaremresolverindependentementeoproblema,
qualaprobabilidadedequeoproblemasejaresolvido?
7/12
1/7
1/2Resp.capítulo7,p.137,semelhanteaoexercício2.
2/7
Múltiplaescolha(Respostaúnica)
Questão51
Estatística
Umavezconcluídaacoletadedados,etambém,oordenaçãodosmesmos,
devemosapresentá-losdetalformaqueoleitorconsigaidentificar,
rapidamente,umasériedeinformações.Paratal,aestatísticacostuma
utilizar-sededuasferramentas:tabelasegráficos.Emrelaçãoàstabelas,a
suaestruturaéconstituídadequaispartes?
cabeçalho,frequênciaerodapé
corpo,frequênciaerodapé
cabeçalho,corpoerodapéResp.capítulo2–p.26dolivroEstatísticaAplicada
corpo,frequênciaecabeçalho
Múltiplaescolha(Respostaúnica)
Questão52
Estatística
Umestudoestatísticocompletocompreende8fasesdistintasparaquese
chegueaoresultadofinal,escolhaabaixoaalternativaqueaponte
corretamentetrêsdessas8fases.
Criarumproblema,coletarosdadoseapresentarosdados.
Criarumproblema,analisarosdadoseapresentarosdados.
Planejamentodeumproblema,delimitaçãodoproblemaecoletaros
dados.
Coletarosdados,analisarosdadoseinterpretardosdados.Resp.
capítulo1–p.17dolivroEstatísticaAplicada
Múltiplaescolha(Respostaúnica)
Questão53
Estatística
Observandoomodelodatabelaexpostaabaixo,respondaaqualtipodesérie
estatísticaamesmarepresenta:
Ano Vendas(emR$1.000,00)
2006 204
2007 234
2008 652
2009 888
2010 1.205
Fonte:dadosfictíciosdoautor.
geográficas
temporaisResp.capítulo2–p.34dolivroEstatísticaAplicada
conjugadas
específicas
Múltiplaescolha(Respostaúnica)
Questão54
ESTATÍSTICAAPLICADA
Emumapesquisarealizadaemumaempresaquantoaossaláriosmédiosde
seusfuncionários,obteve-seoseguinteresultado:
Salários(R$) Frequência
(f)
240,00|----------------480,00 15
480,00|----------------720,00 22
720,00|----------------960,00 30
960,00|----------------1.200,00 18
1.200,00|--------------1.440,00 15
Utilizando-seafórmula,qualovalordamodadadistribuiçãoapresentada?
R$720,00
R$824,00
R$828,00Resp.Exercício5dapágina72–capítulo4.Nesse
casoprimeiroseverificaemqueclasseseencontraamoda(pg.
69–amodaseencontranaclassequetemamaiorfrequência),
nessecasoserá:“720------960”.Agoraseaplicaaformula:Mo=Li
+(fpostxA)/(fant+fpost)=720+(18x240)/(22+18)=828
R$840,00
Múltiplaescolha(Respostaúnica)
Questão55
ESTATÍSTICAAPLICADA
Nocapítulo4dolivrobase,estudamosoqueémédia,médiaaritmética,moda
emediana,essesindicadoressãoconhecidoscomoMedidasdePosição.
Paraqueservemasmedidasdeposição?
Paraindicarqualovalordeveserconsideradonocálculodas
probabilidades.
Paramostraraoespecialistadeestatística,ondeaplicarafórmula
correta.
Pararesumirosdados,apresentandoumoumaisvaloresdasérie
estudada.Resp.exercício11dapágina75–capítulo4.Aresposta
doexercícioodeserencontradanapágina284.
Pararesumirosdadosdasamostrasefacilitarocálculodasérie
temporaldenúmerosreais.
Múltiplaescolha(Respostaúnica)
Questão56
ESTATÍSTICAAPLICADA
Naestatísticatemosváriostermosquesãoutilizados,analiseasalternativas
aseguiremarqueaqueapresentesomenteostermosusadospara“medidas
dedispersão”.
Amplitudetotal;desvioquartil;mediana;desviopadrão.
Amplitudesemi-interquartílica;médiaponderada;desviomédio;
frequêncianominal.
Moda,mediana,desviopadrão;frequênciaacumulada.
Amplitudetotal;amplitudesemi-interquartílica;desviopadrão;variância.
Resp.exercício10dapágina92–capítulo5.Viderespostanapágina
249dolivro.
Múltiplaescolha(Respostaúnica)
Questão57
ESTATÍSTICAAPLICADA
Calculeaamplitudesemi-interquartílicadeumadistribuiçãodefrequências
cujamédiafoi6,medianafoi6,5,oprimeiroquartilfoi4,5eoterceiroquartil
foi8,5.Aseguirmarqueaalternativaqueapresentearespostacorreta.
0(ZERO)
2(DOIS)Resp.exercício5dapágina91–capítulo5dolivro.Vide
soluçãopassoapassonoAVApáginadadisciplina.
4(QUATRO)
6(SEIS)
Múltiplaescolha(Respostaúnica)
Questão58
ESTATÍSTICAAPLICADA
Dadooresultadodeumapesquisacomseisalunos,ondeasnotasdasprovas
foram:8,4,6,9,10,5.Pergunta-se:Qualodesviomédiodessasnotasem
relaçãoàmédia?
0(ZER0)
2(DOIS)Resp.Semelhanteaoexercício1dapágina91–capítulo5.
VidesoluçãopassoapassonoAVApáginadadisciplina.
4(QUATRO)
6(SEIS)
Múltiplaescolha(Respostaúnica)
Questão59
ESTATÍSTICAAPLICADA
Emumapesquisarealizadaemumaempresaquantoaossaláriosmédiosde
seusfuncionários,obteve-seoseguinteresultado:
Salários(R$) Frequência
(f)
240,00|----------------480,00 15
480,00|----------------720,00 22
720,00|----------------960,00 30
960,00|----------------1.200,00 18
1.200,00|--------------1.440,00 15
Utilizando-seafórmula,qualovalordamedianadadistribuiçãoapresentada?
R$720,00
R$824,00Resp.Exercício4dapágina72–capítulo4.Nessecaso
primeirosecalculaovalorden(somadasfrequências)=100ese
dividepor2paraverificaremqueclasseseencontraamediana=
100/2=50(natabelaamedianaestanaterceiraclasse“720----
960”cujafrequenciae30):Depoisaplica-seafórmula:Md=Li
+[(n/2-Σfant)xA]/fMd(vejanapágina66aoquesereferecada
indicador).Md=720+[(100/2–37)x240]/30=824
R$828,00
R$840,00
Múltiplaescolha(Respostaúnica)
Questão60
ESTATÍSTICAAPLICADA
Adistribuiçãonormaldeprobabilidadeéumadistribuiçãodeprobabilidade
contínuaqueésimétricaemrelaçãoàmediaeamesocúrticaeassíntotaem
relaçãoaoeixodasabcissas,emambasasdireções.Analiseasituação
abaixo:
Emumconcursovestibularverificou-sequeosresultadostiveramuma
distribuiçãonormalcommédia6,5edesviopadrãode0,5.Quala
porcentagemdecandidatosquetiverammédiaentre5,0e6,0?
49,87%
15,74%
34,13%
84,0%
Múltiplaescolha(Respostaúnica)
Questão61
ESTATÍSTICAAPLICADA
Umadistribuiçãodeprobabilidadeéummodelomatemáticoparaa
distribuiçãorealdefrequência.
Verifica-se,emumafábrica,que,emmédia,10%dosparafusosproduzidos
porumadeterminadamáquinanãosatisfazemacertasespecificações.Se
foremselecionadosaoacaso10parafusosdaproduçãodiáriadessa
máquina,usandoafórmuladeprobabilidadesbinomiais,determinara
probabilidadedeexatamente3seremdefeituosos.
0,48%
4,8%
5,74%
57,4%
Múltiplaescolha(Respostaúnica)
Questão62
ESTATÍSTICAAPLICADA
Dadosbrutoséarelaçãodosresultadosobtidosemumapesquisaeque
foramtranscritosaleatoriamente,ouseja,foradequalquerordem
(CASTANHEIRA,2010).Dadaàamostra:
3 - 7 - 10 - 6 - 8 - 6 - 8 - 4 - 5 - 7 - 6 - 10 - 9 - 5 - 6 - 3
Responda:Qualresultadoaconteceucommaiorfrequência?
4
5
6
4,5
Múltiplaescolha(Respostaúnica)
Questão63
ESTATÍSTICAAPLICADA
Écomumoestatísticodefrontar-secomasituaçãodedispordetantos
dadosquesetornadifícilabsorvercompletamenteainformaçãoqueestá
procurandoinvestigar(CASTANHEIRA,2010).
Agora,assinaleaalternativaquemelhordescreveaEstatísticaIndutiva.
Éocálculodemedidasquepermitirádescrever,comdetalhes,ofenômenoque
estásendoanalisado.
ÉapartedaEstatísticareferenteàcoletaeàtabulaçãodosdados.
ÉapartedaEstatísticareferenteàsconclusõessobreasfontesdedados.
Éageneralizaçãodasconclusõessobreasfontesdedados.
Múltiplaescolha(Respostaúnica)
Questão64
ESTATÍSTICAAPLICADA
Asmedidasdeposiçãorepresentamosfenômenospelosseusvalores
médios,emtornodosquaistendemaconcentraremosdados
(CASTANHEIRA,2010).Observeasituaçãoabaixoeescolhaaalternativa
correta:
Qualamodadoconjuntodevaloresaseguir?        
6 - 7 - 9 - 10 - 10 - 12
9,5
10
12
Nãohámodanesseconjuntodevalores
Múltiplaescolha(Respostaúnica)
Questão65
ESTATÍSTICAAPLICADA
Otermoprobabilidadeéusadodemodoamplonaconversaçãodiáriapara
sugerircertograudeincertezasobreoqueocorreunopassado,oque
ocorreránofuturoeoqueestáocorrendonopresente.Respondaaseguinte
questão: 
Emumaescola,30%dosalunossãodoprimeiroano,35%sãodosegundo
ano,20%sãodoterceiroanoeosrestantessãodoquartoano.Umdos
estudantesganhouR$10.000,00numaloteria. Determineaprobabilidadede
oestudantevencedornãoserdoprimeiroano.
65%
70%
35%
10,5%
Múltiplaescolha(Respostaúnica)
Questão66
ESTATÍSTICAAPLICADA
Sérieestatísticaéadenominaçãoquesedáaumatabelanaqualháum
critériodistintoqueaespecificaeadiferencia.Assim,podemosclassificar
assériesestatísticasem:temporaisoucronológicas;geográficasoude
localização;específicasoucategóricas;conjugadasoumistasede
distribuiçãodefrequências.Sobreesteassunto,observeatabelae
responda: 
 Ano Vendas(emR$1.000,00)
2006   204
2007   234
2008   652
2009   888
2010 1.205
            Fonte:dadosfictíciosdoautor.
Asérieestatísticarepresentadaé:
Temporal
Geográfica
Conjugada
Espacial
Múltiplaescolha(Respostaúnica)
Questão67
ESTATÍSTICAAPLICADA
Otermoprobabilidadeéusadodemodoamplonaconversaçãodiáriapara
sugerircertograudeincertezasobreoqueocorreunopassado,oque
ocorreránofuturoeoqueestáocorrendonopresente.
Umabolaéretiradaaoacasodeumaurnaquecontém6bolasvermelhas,8
bolaspretase4bolasverdes.Calculeaprobabilidadedelanãoserpreta.
10/18
4/18
6/18
8/18
Múltiplaescolha(Respostaúnica)
Questão68
ESTATÍSTICAAPLICADA
Amédiacorrespondeaocentrodegravidadedosdados;avariânciaeo
desviopadrãomedemavariabilidade;masadistribuiçãodospontossobre
umeixoaindatemoutrascaracterísticas,umadelaséaassimetria.As
medidasdeassimetria,tambémdenominadasdeenviesamento,indicamo
graudedeformaçãodeumacurvadefrequências.
OsegundocoeficientedeassimetriadePearsonparadeterminada
distribuiçãodefrequênciaséigualazero.Pode-seentãoafirmarqueacurva
é:
Assimétricapositiva
Leptocúrtica
Platicúrtica
Simétrica
Múltiplaescolha(Respostaúnica)
Questão69
ESTATÍSTICAAPLICADA
AdistribuiçãodePoissonpodeserusadaparadeterminaraprobabilidadede
umdadonúmerodesucessoquandooseventosocorrerememum
continuumdetempoouespaço.Respondaaseguintequestão:   
Umaparelhodecelularcostumareceber3ligaçõesacadatrintaminutos.
Qualaprobabilidadedereceber10ligaçõesemdeterminadahora?Utilize
Poisson.
80%
8%
10,80%
10,08%
Múltiplaescolha(Respostaúnica)
Questão70
ESTATÍSTICAAPLICADA 
Nafabricaçãoderesistoresde50ohms,sãoconsideradosbonsosquetêm
resistênciaentre45e55ohms.Sabe-sequeaprobabilidadedeumdelesser
defeituosoé0,2%.Osresistoressãovendidosemlotesde1.000unidades.Quala
probabilidadedeumresistordefeituosoemumlote?UtilizePoisson.
13,534%
6,767%
27,068%
0,135%
Múltiplaescolha(Respostaúnica)
Questão71
ESTATÍSTICAAPLICADA 
Otermoprobabilidadeéusadodemodoamplonaconversaçãodiáriapara
sugerircertograudeincertezasobreoqueocorreunopassado,oque
ocorreránofuturoeoqueestáocorrendonopresente.Respondaaseguinte
questão:
Umaurnacontém8bolasbrancas,7bolaspretase4bolasverdes.Umabola
éretiradaaleatoriamentedessaurna. Calculeaprobabilidadedeabola
retiradanãoserpreta.
7/19
12/19
8/19
4/19
Múltiplaescolha(Respostaúnica)
Questão72
ESTATÍSTICAAPLICADA 
Paradeterminarmosograudeassimetriadeumadistribuiçãodefrequência,
sãopropostasváriasfórmulasquenospermitemcalcularocoeficientede
assimetria.Dentreelas,temosocoeficientesugeridoporKarlPearson:
Emumadistribuiçãodefrequências,verificou-sequeamodaéiguala8,0,a
médiaéiguala7,8eodesviopadrãoéiguala1,0.Determineoprimeiro
coeficientedeassimetriadePearson.
0,20
–0,20
2,0
–2,0
Múltiplaescolha(Respostaúnica)
Questão73
ESTATÍSTICAAPLICADA 
Adistribuiçãonormaldeprobabilidadeéumadistribuiçãodeprobabilidade
contínuaqueésimétricaemrelaçãoàmediaeamesocúrticaeassíntotaem
relaçãoaoeixodasabcissas,emambasasdireções.Respondaaseguinte
questão:
Aalturamédiadosempregadosdeumaempresadesegurosseaproximade
umadistribuiçãonormal,commédiade172cmedesviopadrãode8cm.
Calcularaprobabilidadedeumempregadodessaempresa,escolhido
aleatoriamente,teralturamaiorque176cm.UtilizeadistribuiçãoNormalde
probabilidades.
19,15%
30,85%
34,13%
15,87%
Múltiplaescolha(Respostaúnica)
Questão74
ESTATÍSTICAAPLICADA 
Otermoprobabilidadeéusadodemodoamplonaconversaçãodiáriapara
sugerircertograudeincertezasobreoqueocorreunopassado,oque
ocorreránofuturoeoqueestáocorrendonopresente.
Umabolaéretiradaaoacasodeumaurnaquecontém6bolasvermelhas,8
bolaspretase4bolasverdes.Calculeaprobabilidadedelanãoserpreta.
10/18
4/18
6/18
8/18
Múltiplaescolha(Respostaúnica)
Questão75
ESTATÍSTICAAPLICADA 
Adistribuiçãonormaldeprobabilidadeéumadistribuiçãodeprobabilidade
contínuaqueésimétricaemrelaçãoàmediaeamesocúrticaeassíntotaem
relaçãoaoeixodasabcissas,emambasasdireções.Respondaaseguinte
questão:
Asalturasdosalunosdedeterminadaescolatêmumadistribuiçãonormal
commédiade170centímetrosedesviopadrãode10centímetros.Quala
porcentagemdealunosdessaescolacomalturaentre150centímetrose190
centímetros?
47,72%
95,44%
97,62%
52,28%
Múltiplaescolha(Respostaúnica)
Questão76
ESTATÍSTICAAPLICADA 
Otermoprobabilidadeéusadodemodoamplonaconversaçãodiáriapara
sugerircertograudeincertezasobreoqueocorreunopassado,oque
ocorreránofuturoeoqueestáocorrendonopresente.Respondaaseguinte
questão:  
Umacartaéretiradadeumbaralho.Qualaprobabilidadedelaserumadama
ouumacartadepaus?
16/52
17/52
1/52
13/52
Múltiplaescolha(Respostaúnica)
Questão77
ESTATÍSTICAAPLICADA 
Adistribuiçãonormaldeprobabilidadeéumadistribuiçãodeprobabilidade
contínuaqueésimétricaemrelaçãoàmediaeamesocúrticaeassíntotaem
relaçãoaoeixodasabcissas,emambasasdireções.Respondaaseguinte
questão:
Umasiderúrgicaverificouqueoseixosdeaçoquefabricavaparaexportação
tinhaseusdiâmetrosobedecendoaumadistribuiçãonormal,commédiade
2polegadasedesviopadrãode0,1polegadas.Calcularaprobabilidadede
umeixo,aleatoriamenteescolhido,terodiâmetrocommaisde2,1
polegadas.UtilizeadistribuiçãoNormaldeprobabilidades.
34,13%
68,26%
31,74%
15,87%
Múltiplaescolha(Respostaúnica)
Questão78
ESTATÍSTICAAPLICADA 
Adistribuiçãonormaldeprobabilidadeéumadistribuiçãodeprobabilidade
contínuaqueésimétricaemrelaçãoàmediaeamesocúrticaeassíntotaem
relaçãoaoeixodasabcissas,emambasasdireções.Analiseasituação
abaixo:
Emumconcursovestibularverificou-sequeosresultadostiveramuma
distribuiçãonormalcommédia6,5edesviopadrãode0,5.Quala
porcentagemdecandidatosquetiverammédiaentre5,0e6,0?
49,87%
15,74%
34,13%
84,0%
Múltiplaescolha(Respostaúnica)
Questão79
ESTATÍSTICAAPLICADA 
Sérieestatísticaéadenominaçãoquesedáaumatabelanaqualháum
critériodistintoqueaespecificaeadiferencia.Assim,podemosclassificar
assériesestatísticasem:temporaisoucronológicas;geográficasoude
localização;específicasoucategóricas;conjugadasoumistasede
distribuiçãodefrequências.Sobreesteassunto,observeatabelae
responda: 
  Ano Vendas(emR$1.000,00)
2006   204
2007   234
2008   652
2009   888
2010 1.205
            Fonte:dadosfictíciosdoautor. 
Asérieestatísticarepresentadaé: 
Temporal
Geográfica
Conjugada
Espacial
Múltiplaescolha(Respostaúnica)
Lista 5 – Distribuição Normal 
 
 
1) Considerando que o peso de determinado artigo produzido por uma fábrica seja 
normalmente distribuído com média de 20 gramas e desvio padrão de 4 gramas, determine a 
probabilidade de que uma unidade, selecionada ao acaso, tenha peso: 
a) entre 16 e 22 gramas; 
b) entre 22 e 25 gramas: 
c) maior que 23 gramas: 
 
2) As vendas diárias de um restaurante tem distribuição normal com média igual a 53 unidades 
monetárias e desvio padrão igual a 12 U.M.: 
a) Qual a probabilidade das vendas excederem 70 U.M. em determinado dia? 
b) Esse restaurante deve vender no mínimo 30 U.M. por dia. para não ter prejuízo. 
Qual a probabilidade de que, em certo dia haja prejuízo? 
 
3) Suponha que a renda familiar de uma comunidade possa ser razoavelmente aproximada por 
uma distribuição normal com média igual a 15 unidades monetárias e desvio padrão igual a 3 
U.M. Numa amostra de 50 famílias, quantas podemos esperar que tenham renda inferior a 10,5 
U.M.? 
 
4) Suponha que as notas em certa disciplina estão normalmente distribuídas com média 5,0 e 
desvio padrão 1,5: 
a) determine o percentual de estudantes com nota superior a 8,0; 
b) se a nota mínima para obter aprovação e 3,0, determine o percentual de 
estudantes reprovados; 
 
5) Suponha que o consumo diário de cachaça pelos alcoólatras de certa cidade seja 
normalmente distribuído com média 320 ml e desvio padrão 50 ml. Selecionando ao acaso um 
alcoólatra desta cidade, determine a probabilidade de que ele tenha consumo diário: 
a) maior que 330 ml; 
b) inferior a 370 ml; 
c) entre 240 e 330 ml; 
d) entre 320 e 380 ml. 
 
6) Suponhamos que o nível educacional de adultos de certo pais apresenta distribuição normal 
com média de 11 anos e desvio padrão de 2 anos. determine: 
a) a probabilidade de que um adulto, escolhido aleatoriamente, tenha entre 9 e 14 anos de 
tempo de estudo. 
b) a probabilidade de que um adulto tenha mais de 18 anos de estudo. 
c) o numero de adultos que se espera que tenham menos de 7 anos, considerando uma 
amostra de 500 adultos. 
 
7) O tempo que os alunos gastam para fazer uma prova é normalmente distribuído com média 
de 72 minutos e desvio-padrão de 5 minutos. Determine a probabilidade de um aluno gastar: 
a) mais de 84 minutos; 
b) mais de 48 minutos; 
c) entre 70 e 84 minutos; 
d) entre 60 e 70 minutos. 
 
8) Para as famílias de certos status sócio-econômico, a despesa com alimentação é 
normalmente distribuída com média de 1400 unidades monetárias, com desvio-padrão de 180 
unidades monetárias. Considerando um total de 16000 famílias desta classe social, determine 
o numero de famílias em que o gasto com alimentação seja: 
a) maior que 1600 unidades monetárias; 
b) menor que 1700 unidades monetárias. 
 
9) 0 conteúdo liquido das garrafas de 300 ml de um refrigerante é normalmente distribuído com 
média de 300 ml e desvio-padrão de 2 ml. 
a) Determine o percentual de garrafas cujo conteúdo seja inferior a 306 ml. 
b) Entre 200 garrafas, quantas deverão ter menos de 300 ml? 
 
10) O peso de 600 estudantes é normalmente distribuído com média de 65,3 kg e desvio 
padrão de 5,5 kg. Determine o numero de estudantes que pesam: 
a) entre 60 e 70 kg; 
b) mais de 63,2 kg; 
c) menos de 68 kg. 
 
11) As notas em um teste padronizado tem média igual a 100 e desvio padrão de 10, um 
indivíduo submetido ao teste ter nota: 
(a) maior que 120; 
(b) maior que 80; 
(c) entre 85 e 115; 
(d) maior que 100. 
 
12) Suponha que os diâmetros dos parafusos produzidos por uma fabrica sejam normalmente 
distribuídos com média de 0,25 polegadas e desvio-padrão de 0,02 polegadas. Um parafuso e 
considerado defeituoso de o seu diâmetro e menor que 0,20 polegadas ou maior que 0,28 
polegadas. Encontre a porcentagem de parafusos defeituosos produzidos pela fábrica. 
 
13) Suponha que as notas de um exame são normalmente distribuídas com média de 76 e 
desvio-padrão de 15. Os estudantes que ficarem entre as 15% melhores notas, receberão 
conceito A e os estudantes que ficarem entre as 10% piores notas, 
receberão conceito F. Determine a nota mínima para um estudante: 
a) recber conceito A; 
b) não receber conceito F. 
 
14)
Um fabricante de baterias sabe, por experiência passada, que as baterias de sua 
fabrica o tem vida média de 600 dias e desvio-padrão de 100 dias, sendo que a 
duração segue uma distribuição normal. Oferece uma garantia de 312 dias, isto é, 
troca as baterias que apresentarem falhas nesse período. Fabrica 10000 baterias 
mensalmente. Quantas devera trocar, mensalmente, pelo uso da garantia? 
 
15) Uma fabrica de carros sabe que os motores de sua fabricação tem duração normal com 
média de 150000 km e desvio-padrão de 5000 km. 
a) Qual a probabilidade de que um carro tenha motor que dure menos que 170000 km? 
b) Qual a probabilidade de que um carro tenha motor que dure entre 140000 e 165000 km? 
c) Se a fábrica substitui o motor que apresente duração inferior a garantia, qual deve ser esta 
garantia, para que a porcentagem de motores substituídos seja de 0,2%? 
 
16) A distribuição dos pesos de coelhos criados numa granja pode muito bem ser representada 
por uma distribuição Normal, com média 5 kg e desvio padrão 0,9 kg. Um abatedouro comprará 
5000 coelhos e pretende classificá-los de acordo com o peso do seguinte modo: 15% dos mais 
leves como pequenos, os 50% seguintes como médios, os 20% seguintes como grandes e os 
15% mais pesados como extras. Quais os limites de peso para cada classificação? 
 
17) Uma empresa produz televisores de 2 tipos, tipo A (comum) e tipo B (luxo), e garante a 
restituição da quantia paga se qualquer televisor apresentar defeito grave no prazo de seis 
meses. O tempo para ocorrência de algum defeito grave nos televisores tem distribuição 
normal sendo que, no tipo A, com média de 10 meses e desvio padrão de 2 meses e no tipo B, 
com média de 11 meses e desvio padrão de 3 meses. Os televisores de tipo A e B são 
produzidos com lucro de 1200 u.m. e 2100 u.m. respectivamente e, caso haja restituição, com 
prejuízo de 2500 u.m. e 7000 u.m. Respectivamente. 
 
a) Calcule as probabilidades de haver restituição nos televisores do tipo A e do tipo B. 
b) Calcule o lucro médio para os televisores do tipo A e para os televisores do tipo B. 
c) Baseando-se nos lucros médios, a empresa deveria incentivar as vendas dos aparelhos do 
tipo A ou do tipo B? 
 
18) Uma fábrica de carros sabe que os motores de sua fabricação têm duração normal com 
média 150000 km e desvio-padrão de 5000 km. Qual a probabilidade de que um carro, 
escolhido ao acaso, dos fabricados por essa firma, tenha um motor que dure: 
(a) Menos de 170000 km? 
(b) Entre 140000 km e 165000 km? 
(c) Se a fábrica substitui o motor que apresenta duração inferior à garantia, qual deve ser esta 
garantia para que a porcentagem de motores substituídos seja inferior a 0,2%? 
 
19) Em uma amostra de indivíduos adultos de sexo masculino, cuja estatura média é 168 cm e 
desvio padrão é 8 cm, determine: 
 
a) o intervalo de alturas em que 95% da população está compreendida 
b) A probabilidade de um indivíduo ter estatura entre 160 e 178 cm 
 
20)Aduração de um certo componente eletrônico tem média de 850 dias e desvio padrão de 4
0 dias. Sabendo que a duração é normalmente distribuída, calcule a probabilidade desse com
ponente durar: 
a) entre 700 e 1.000 dias; 
b) mais de 800 dias; 
c) menos de 750 dias. 
 
GABARITO: 
1) (a) 0,5328; (b) 0,2029; (c) 0,2266. 
2) (a) 0,0778; (b) 2,74%. 
3) 3,34. 
4) (a) 2,28%; (b) 9,18%; (c) 0 
5) a) 0,4207; (b) 0,8413; (c) 0,5245; (d) 0,3849. 
6) (a) 0,7745; (b) 0; (c) 11,40. 
7) (a) 0,0082; (b) 1; (c) 0,6472; (d) 0,3364. 
8) (a) 2136; (b) 15240. 
9) (a) 99,86%; (b) 100. 
10) (a) 380; (b) 389; (c) 413. 
11) (a) 0,0228; (b) 0,9772; (c) 0,8664; (d) 0,5. 
12) 7,3% 
13) (a) 91,6; (b) 56,8. 
14) 20 
15) (a) 1,0; (b) 0,9759; (c) 135600. 
16) Pequenos são os coelhos que possuem peso inferior a ~x1, ou seja, X < 4,1 Kg 
Médios são os coelhos que possuem peso entre x1 e x2, ou seja, 4,1 Kg < X < 5,4 Kg 
Grandes são os coelhos que possuem peso entre x2 e x3, ou seja, 5,4 Kg <X < 5,9 Kg 
Extras são os coelhos que possuem peso acima de x3, ou seja, X > 5,9 Kg 
17) (a) A = 0,0228 e B = 0,0475 b) A = 1115,64 , B = 1667,75 c) B 
18) a) 0,999968 b) 0,97590 c) 135650 KM 
19) a) 152,32 e 183,68 b) 73,57% 
20) a) 0,9998 b) 0,8944 c) 0,0062 
 
UNIDADE 1 
1) Assinale a proposição que define corretamente o que é população 
para a Estatística: 
( X ) População é o conjunto de elementos que desejamos 
observar para obter determinada informação; 
( ) População é um subconjunto da amostra; 
( ) População é o conjunto de habitantes de um país; 
( ) População é o conjunto de pessoas populares; 
( ) População é a amostra que desejamos observar para obter 
determinada informação. 
2) Assinale a proposição que define corretamente o que é amostra 
para a Estatística: 
( ) Amostra é um brinde a ser fornecido aos clientes da 
população;
 ( ) Amostra é uma parte de um gráfico; 
 ( ) Amostra é o conjunto de dados obtidos numa pesquisa; 
( ) Amostra é o resultado de uma pesquisa; 
 ( X ) Amostra é o subconjunto de elementos retirados da 
população que se está observando. 
3) O que é Estatística Descritiva: 
( ) É o cálculo de medidas que permitirão descrever, com 
detalhes, o fenômeno que se está sendo analisado; 
( X ) É a parte da Estatística referente à coleta e à tabulação dos 
dados;
( ) É a parte da Estatística referente às conclusões sobre as 
fontes de dados; 
( ) É a generalização das conclusões sobre as fontes de dados; 
 ( ) É a obtenção dos dados, seja através de simples observação 
ou mediante a utilização de alguma ferramenta. 
4) O que é Estatística Indutiva: 
( ) É o cálculo de medidas que permitirá descrever, com 
detalhes, o fenômeno que se está sendo analisado; 
( ) É a parte da Estatística referente à coleta e à tabulação dos 
dados;
( X ) É a parte da Estatística referente às conclusões sobre as 
fontes de dados; 
( ) É a generalização das conclusões sobre as fontes de dados; 
 ( ) É a obtenção dos dados, seja através de simples observação 
ou mediante a utilização de alguma ferramenta. 
5) São duas das fases do Método Estatístico: 
( ) Criar um problema e coletar dados; 
( ) Criar um problema e analisar os dados; 
( ) Planejamento de um problema e coletar dados; 
( X ) Coletar dados e analisar dados; 
 ( ) Apurar os dados e analisar um problema. 
UNIDADE 2 
1) Suponha que foi realizado um teste de Estatística em uma turma 
constituída por 40 alunos e obteve-se os seguintes resultados (dados 
brutos):
 7 – 6 – 8 – 7 – 6 – 4 – 5 – 7 – 7 – 8 – 5 – 10 – 6 – 7 – 8 – 5 – 10 4 – 6 – 7 
– 7 – 9 – 5 – 6 – 8 – 6 – 7 – 10 – 4 – 6 – 9 – 5 – 8 – 9 – 10 – 7 – 7 – 5 – 9 
– 10. 
 Qual o resultado que aconteceu com a maior freqüência? 
 ( ) 10; 
 ( ) 9; 
 ( ) 8; 
 ( X ) 7; 
 ( ) 6. 
2) Observe a tabela: 
Ano Exportações (em
US$ 1.000.000,00) 
1998 204
1999 234
2000 652
2001 888
2002 1205
Fonte: dados fictícios do autor 
 A série estatística representada é: 
 ( X ) Cronológica; 
 ( ) Geográfica; 
 ( ) Conjugada; 
 ( ) Específica; 
 ( ) Espacial. 
3) Na distribuição de freqüências a seguir, qual a amplitude das classes ou 
intervalos:
Faixa Etária Alunos (f) 
20 25 8
25 30 8
30 35 8
35 40 8
40 45 8
45 50 8
Fonte: dados fictícios do autor 
 ( ) 30; 
 ( X ) 5; 
 ( ) 8; 
 ( ) 6; 
 ( ) 50. 
A amplitude do intervalo é A = LS – LI Ÿ A = 45 – 40 Ÿ A = 5 
Observação: para o cálculo da amplitude das classes pode-se pegar os dados 
referentes a qualquer das classes. No caso foi pega a 5ª classe. 
4) O gráfico representativo a seguir é um gráfico: 
( ) de setores; 
 ( ) de barras; 
 ( X ) de colunas; 
 ( ) em forma de histograma; 
 ( ) em
forma de polígono de freqüência. 
0
30
60
90
120
150
180
1999 2000 2001 2002 2003 Ano
Apartamentos 
Vendidos
5) As partes que constituem uma tabela são: 
( ) cabeçalho, freqüência e rodapé; 
 ( ) corpo, freqüência e rodapé; 
 ( X ) cabeçalho, corpo e rodapé; 
 ( ) corpo, freqüência e cabeçalho; 
 ( ) rodapé, freqüência e dados brutos. 
UNIDADE 3 
1) Dada a amostra: 
3 – 7 – 10 – 6 – 8 – 6 – 8 – 4 – 5 – 7 – 6 – 10 – 9 – 5 – 6 – 3, responda 
qual resultado aconteceu com maior freqüência: 
( ) 4; 
( ) 5; 
( X ) 6; 
( ) 7; 
( ) 8. 
2) Dada a distribuição de freqüências a seguir, 
Idades Freqüência (f)
19 21 8
21 23 12
23 25 15
25 27 13
27 29 7
29 31 5
Fonte: dados fictícios do autor 
 Responda qual a freqüência acumulada total: 
( ) 31; 
( ) 55; 
( ) 20; 
( X ) 60; 
( ) 12. 
 A freqüência acumulada total é a soma de todas as freqüências, ou seja: 
FaTOTAL = f1 + f2 + f3 + f4 + f5 + f6
FaTOTAL = 8 + 12 + 15 + 13 + 7 + 5 
FaTOTAL = 60 
3) Dada a distribuição de freqüências a seguir, 
Idades Freqüência (f)
0 2 2
2 4 5
4 6 18
6 8 10
8 10 5
Fonte: dados fictícios do autor 
responda qual o limite superior da quarta classe: 
( X ) 8; 
( ) 6; 
( ) 4; 
( ) 10; 
( ) 40. 
4) Na distribuição de freqüências da questão 3, qual a amplitude de cada 
classe ou intervalo? 
( ) 10; 
( ) 1; 
( X ) 2; 
( ) 40; 
( ) 8. 
 A amplitude da 4ª classe é dada por: A4 = 8 – 6 Ÿ A4 = 2 
5) Na distribuição de freqüências da questão 3, qual o ponto médio da quinta 
classe ou intervalo? 
( ) 40; 
( ) 5; 
( ) 8; 
( X ) 9; 
( ) 10. 
 O ponto médio da 5ª classe é calculado por: 
2
LiLs
Pm 555
� Ÿ
2
810
Pm5
� Ÿ
2
18
Pm5 Ÿ 9Pm5 
���������	
	
����������	���
�����
�������������������
�������������������������������������
���������
�
���������	�	
�����������������	��������
����
����� �!�"�����#��$%&'
���������������!����(������	������
#��$%&'
���)�
*�����+����������+�,,�������-�����������-��������,��+����.���������������������� ��
�
���������	�	
/��	�������!�	���
���
������!��������	�����	�
���
�'����%���
���
�'�� ���(����(�0�����
!�����
�'����)�
��1���1���1���1���1���1���1���1���1�
�1�
�1����1����
2�!��������	����'������!�����
�'���������
�
���������	
	
3�����
����(��	��������
��
%�����!��������'����	������#��$%&'
������������������!����(���,�(����
!���#�
����	�$%��
����������'
�'������	����'��������,���������'����4������	����'�������'��
���
�����
������5�,������
��6�
%7��#��$%&'
��������)��
8�(�����(��
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�����'��
������
������,����*�����,�1�����+�,��.�������,��
�
���������	�	
3�����
����(��	��������!���#�
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����������'
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�
���������	�	
������	�'�������0%���������������>�'���8�" ���!������(����,�������,����
�
���������	�	
������	�'�������0%�����������������	����������	��������!������(������������������
�
���������	�	
?��	�����+��
@
������A�������,�����=�
�
���������	�	
������������	�������������������(���%BC����!������(������A��������������
�
���������	
�	
������������	����������B�	�'������!������(������A�,,�����������
���������	
	�	
� �!������(������'��(�0�'��,��=�
�
�
UNIDADE 5 
1) A média dos valores dados é: 
6
5109648
X
����� Ÿ
6
42
X Ÿ 7X 
O desvio médio é: 
n
f.XXȈ
Dm
� 
Vamos então calcular o quanto cada resultado está desviado (afastado) da 
média:
Resultados Desvio médio � �XX � XX �
4 4 – 7 = – 3 3
5 5 – 7 = – 2 2
6 6 – 7 = – 1 1
8 8 – 7 = 1 1
9 9 – 7 = 2 2
10 10 – 7 = 3 3
Total 12
Substituindo os dados na fórmula: 
n
f.XXȈ
Dm
� Ÿ
6
12
Dm Ÿ 2Dm 
Observação: como cada valor só ocorreu uma vez, implica ser f = 1 para 
todos os valores. 
2) A variância de uma amostra é determinada pela fórmula: � �
1n
f.XXȈ
S
2
2 �� 
Resultados � �XX � � �2XX �
4 – 3 9
5 – 2 4
6 – 1 1
8 1 1
9 2 4
10 3 9
Total 28
Substituindo os dados na fórmula: � �
1n
f.XXȈ
S
2
2 �� Ÿ 1628S2 � Ÿ 528S2 Ÿ 5,6S2 
3) Como o desvio padrão é igual à raiz quadrada da variância, para o cálculo 
do desvio padrão basta extrair a raiz quadrada de 5,6: 
2SS Ÿ 5,6S Ÿ 2,3664S 
4) A amplitude total é o maior valor menos o menor valor do conjunto de 
números, ou seja: 
A = 10 – 4 = 6 
5) Dados do enunciado: 8,5Qe4,5Q;6,5Me;6X 31 
2
QQ
D 13q
� Substituindo: 
2
4,58,5
Dq
� Ÿ
2
4
Dq Ÿ 2Dq 
Unidade 5 – exercício 6 
 
X = 1,5 . 1 + 2,5 . 4 + 3,5 . 6 + 4,5 . 5 + 5,5 . 6 + 6,5 . 10 + 7,5 . 9 + 8,5 . 6 + 9,5 . 3 
 50 
X = 1,5 + 10,0 + 21,0 + 22,5 + 33,0 + 65,0 + 67,5 + + 51,0 + 28,5 
 50 
X = 6 
 
Dm = �(1,5 – 6) .1 + (2,5 – 6) .4 + (3,5 – 6) .6 + (4,5 – 6) .5 + (5,5 – 6) .6 + (6,5 – 6) .10 + (7,5 – 6) .9 + (8,5 – 6) .6 + (9,5 – 6) .3� 
 50 
Dm = 4,5 + 14,0 + 15,0 + 7,5 + 3,0 + 5,0 + 13,5 + 15,0 + 10,5 
 50 
 
Dm = 88 = 1,76 
 50 
 
Exercício 7 - A variância então será: 
 
S2 = (1,5 – 6)2 .1 + (2,5 – 6)2 .4 + (3,5 – 6)2 .6 + (4,5 – 6)2 .5 + (5,5 – 6)2 .6 + (6,5 – 6)2 .10 + (7,5 – 6)2 .9 + (8,5 – 6)2 .6 + (9,5 – 6)2 .3 
 50 
 
S2 = 20,25 + 49 + 37,5 + 11,25 + 1,5 + 2,5 + 20,25 + 37,5 + 36,75 
 50 
 
S2 = 216,5 
 50 
 
S2 = 4,33 
 
Exercicio 8 - O desvio padrão é a raiz quadrada desse valor, ou seja: S = 2,08 
 
UNIDADE 6 
1) Em uma distribuição de freqüências, verificou-se que a moda é igual a 
8,0, a média é igual a 7,8 e o desvio padrão é igual a 1. Determine o 
coeficiente de assimetria de Pearson. 
 ( ) 0,20; 
( X ) – 0,20; 
( ) 2,0; 
( ) – 2,0; 
( ) 0,50. 
Aplicando a fórmula para o cálculo do coeficiente de assimetria de 
Pearson, tem-se: 
S
MoX
Sk
� Ÿ
1,0
8,07,8
Sk
� Ÿ
1,0
0,20
Sk
� Ÿ 0,20Sk � 
2) Em uma distribuição de freqüências, verificou-se que a mediana é igual a 
15,4, a média é igual a 16,0 e o desvio padrão é igual a 6,0. Determine o 
coeficiente de assimetria de Pearson. 
 ( ) 0,10; 
( ) – 0,10; 
( X ) 0,30; 
( ) – 0,30; 
( ) 0,50. 
Aplicando a fórmula para o cálculo do coeficiente de assimetria de 
Pearson, tem-se: � �
S
MeX3.
Sk
� Ÿ � �
6
15,416,03.
Sk
� Ÿ � �
6
0,603.
Sk Ÿ
6
1,80
Sk Ÿ 0,30Sk 
3) Observou-se que, em uma determinada distribuição de freqüências, o 
primeiro quartil é igual a 3, o terceiro quartil é igual a 8, o décimo centil 
é igual a 1,5 e o nonagésimo centil é igual a 9. Com base nesses 
resultados, podemos afirmar que trata-se de uma curva: 
 ( ) mesocúrtica, com k = 0,263; 
( ) leptocúrtica, com k = 0,233; 
( ) leptocúrtica, com k = 0,25; 
( ) platicúrtica, com k = 0,45; 
( X ) platicúrtica, com k = 0,333. 
 Fazendo o cálculo do coeficiente de curtose, vêm: � �1090 13 CC . 2 QQK �� Ÿ � �1,59 . 2 38K �� Ÿ � �7,5 . 2 5K Ÿ 155K Ÿ K = 0,333... 
 Como o valor de k = 0,333... > 0,263 Ÿ curva platicúrtica. 
4) O coeficiente de curtose (k) para uma determinada distribuição de 
freqüências é igual a 0,297. Pode-se, então, afirmar que a curva é: 
 ( ) mesocúrtica; 
( X ) platicúrtica; 
( ) leptocúrtica; 
( ) assimétrica positiva; 
( ) simétrica. 
 Como o valor de k = 0,297 > 0,263 Ÿ curva platicúrtica. 
5)
O segundo coeficiente de assimetria de Pearson para determinada 
distribuição de freqüências é igual a zero. Pode-se, então, afirmar que a 
curva é: 
 ( ) mesocúrtica; 
( ) leptocúrtica; 
( ) platicúrtica; 
( X ) simétrica. 
( ) assimétrica positiva; 
 Como o segundo coeficiente de Pearson, SK = 0 Ÿ curva simétrica. 
UNIDADE 7 
1) Uma bola é retirada ao acaso de uma urna que contém 6 bolas 
vermelhas, 8 bolas pretas e 4 bolas verdes. Calcule a probabilidade dela 
não ser preta. 
 ( X ) 
18
10
;
( ) 
18
4
;
( ) 
18
6
;
( ) 
18
8
;
( ) 
18
12
.
A bola a re retirada não pode ser preta, logo, poderá ser vermelha ou 
verde. Então: 
 P ( Vermelha ou Verde) = P (Vermelha) + P (Verde) 
P ( Vermelha ou Verde) = 
18
4
18
6 � Ÿ
P ( Vermelha ou Verde) =
18
10
2) A probabilidade de que Pedro resolva um problema é de 1/3 e a de que 
Paulo o resolva é de 1/4. Se ambos tentarem resolver 
independentemente o problema, qual a probabilidade de que o problema 
seja resolvido? 
( ) 
12
7
;
( ) 
7
1
;
( X ) 
2
1
;
( ) 
7
2
;
( ) 
7
3
.
O cálculo da probabilidade será: 
P (Pedro ou Paulo resolver) = P (Pedro resolver) + P (Paulo resolver) – 
P (Pedro e Paulo resolverem) Ÿ
P (Pedro ou Paulo resolver) = 
4
1
.
3
1
4
1
3
1 �� Ÿ
P (Pedro ou Paulo resolver) = 
12
1
4
1
3
1 �� Ÿ
P (Pedro ou Paulo resolver) = 
12
134 �� Ÿ
P (Pedro ou Paulo resolver) = 
2
1
12
6 .
3) Jogou-se uma única vez quatro moedas honestas. Qual a probabilidade 
de ter dado coroa em três das moedas e cara na quarta moeda? 
( ) 
8
1
;
( ) 
8
3
;
( X ) 
16
4
;
( ) 
16
3
;
( ) 
16
1
.
Chamando a probabilidade de sair cara em uma moeda de “K” e a 
probabilidade de sair coroa em uma moeda de “C”, tem-se calculando a 
probabilidade de sair cara na 1ª moeda, cara na 2ª moeda, cara na 3ª 
moeda e coroa na 4ª moeda: 
 P (K , K, K, C) = P ( K ) . P ( K ) . P ( K ) . P ( C ) Ÿ
P (K , K, K, C) = 
2
1
.
2
1
.
2
1
.
2
1 Ÿ
P (K , K, K, C) = 
16
1
Como são possíveis outras três combinações de resultados, vem: 
 P (K , K, C, K) = P ( K ) . P ( K ) . P ( C ) . P ( K ) Ÿ
P (K , K, C, K) = 
2
1
.
2
1
.
2
1
.
2
1 Ÿ
P (K , K, C, K) = 
16
1
Ou
 P (K , C, K, K) = P ( K ) . P ( C ) . P ( K ) . P ( K ) Ÿ
P (K , C, K, K) = 
2
1
.
2
1
.
2
1
.
2
1 Ÿ
P (K , C, K, K) = 
16
1
Ou, ainda: 
 P (C , K, K, K) = P ( C ) . P ( K ) . P ( K ) . P ( K ) Ÿ
P (C , K, K, K) = 
2
1
.
2
1
.
2
1
.
2
1 Ÿ
P (C , K, K, K) = 
16
1
Logo, a probabilidade final será dada pela soma de todas as 
possibilidades, ou seja: 
P (três caras e uma coroa) = 
16
1
16
1
16
1
16
1 ��� Ÿ
P (três caras e uma coroa) = 
16
4 Ÿ
4) Uma carta é retirada de um baralho. Qual a probabilidade dela ser uma 
dama ou uma carta de paus? 
( X ) 
52
16
;
( ) 
52
17
;
( ) 
52
1
;
( ) 
52
4
;
( ) 
52
13
.
P (Dama ou carta de paus) = P (Dama) + P (carta de paus) – P (dama 
de paus) Ÿ
P (Dama ou carta de paus) = 
52
1
52
13
52
4 �� Ÿ
P (Dama ou carta de paus) = 
13
4
ou
52
16
.
5) Uma empresa importadora tem 25% de chance de vender com sucesso 
um produto A e tem 40% de chance de vender com sucesso um produto 
B. Se essa empresa importar os dois produtos A e B, qual a probabilidade 
de ela ter sucesso na venda ou do produto A ou do produto B? 
( ) 
100
65
;
( X ) 
100
55
;
( ) 
100
10
;
( ) 
100
75
;
( ) 
100
54
.
 P ( A ou B) = P ( A ) + P ( B ) – P ( A ˆ B) Ÿ
 P ( A ou B) = 
100
40
100
25
100
40
100
25
.�� Ÿ
 P ( A ou B) = 
10000
1000
100
40
100
25 �� Ÿ
 P ( A ou B) = 
100
10
100
40
100
25 �� Ÿ
 P ( A ou B) = 
100
55
UNIDADE 8 
1) Uma urna I contém 4 bolas vermelhas, 3 bolas pretas e 3 bolas verdes. 
Uma urna II contém 2 bolas vermelhas, 5 bolas pretas e 8 bolas verdes. 
Uma urna III contém 10 bolas vermelhas, 4 bolas pretas e 6 bolas 
verdes. Calcule a probabilidade de, retirando-se uma bola de cada urna, 
serem todas da mesma cor. 
 ( ) 
3000
80
;
( ) 
3000
60
;
( ) 
3000
144
;
( X ) 
3000
284
;
( ) 
3000
140
.
 Calculando-se a probabilidade de todas as bolas serem vermelhas: 
 P ( Verm, Verm, Verm) =
20
10
.
15
2
.
10
4 Ÿ P ( Verm, Verm, Verm) =
3000
80
 Calculando-se a probabilidade de todas as bolas serem pretas: 
 P ( Preta, Preta, Preta) =
20
4
.
15
5
.
10
3 Ÿ P ( Preta, Preta, Preta) =
3000
60
 Calculando-se a probabilidade de todas as bolas serem verdes: 
 P ( Verde, Verde, Verde) =
20
6
.
15
8
.
10
3 Ÿ P ( Verde, Verde, Verde) =
3000
144
 Calculando a soma das três probabilidades: 
 P ( ser da mesma cor) = 
3000
144
3000
60
3000
80 �� Ÿ
 P ( ser da mesma cor) = 
3000
284
.
2) Um pacote de sementes de flores contém quatro sementes de flores 
vermelhas, três de flores amarelas, duas de flores roxas e uma de flor de 
cor laranja. Escolhidas três sementes, ao acaso, qual a probabilidade de 
a 1ª ser de flor cor de laranja, a 2ª ser flor de cor vermelha e a 3ª ser de 
flor de cor roxa? 
( ) 
27
7
;
( ) 
720
242
;
( X ) 
720
8
;
( ) 
1000
8
;
( ) 
1000
7
.
O cálculo da probabilidade será, na ordem solicitada, lembrando que 
devemos subtrair uma unidade do total de sementes, pois não há 
reposição da semente ao pacote de sementes: 
P (laranja, vermelha, roxa) = 
8
2
.
9
4
.
10
1 Ÿ
P (laranja, vermelha, roxa) = 
720
8
3) Uma caixa contém 20 canetas iguais, das quais 7 são defeituosas. Uma 
segunda caixa contém 12 canetas iguais, das quais 4 são defeituosas. 
Uma caneta é retirada aleatoriamente de cada caixa. Determinar a 
probabilidade de uma ser perfeita e a outra não. 
( ) 
30
13
;
( X ) 
20
9
;
( ) 
30
7
;
( ) 
20
11
;
( ) 
30
11
.
Calculando a probabilidade de ser retirada da 1ª caixa uma caneta 
perfeita e da 2ª caixa uma caneta defeituosa: 
 P (perfeita, defeituosa) = 
12
4
.
20
13 Ÿ P (perfeita, defeituosa) = 
60
13
240
52 
Calculando-se a probabilidade de ser retirada da 1ª caixa uma caneta 
defeituosa e da 2ª caixa uma caneta perfeita: 
P (defeituosa, perfeita) = 
12
8
.
20
7 Ÿ P (defeituosa, perfeita) = 
30
7
240
56 
Somando-se as duas probabilidades, vem: 
P (uma perfeita e outra defeituosa) = 
30
7
60
13 � Ÿ
P (uma perfeita e outra defeituosa) = 
20
9
60
27
60
14 13 � .
4) Uma pessoa tem dois automóveis velhos. Nas manhãs frias, há 20% de 
chance de um deles não pegar e 30% de chance de o outro não pegar. 
Qual a probabilidade de, em uma manhã fria, apenas um pegar? 
( ) 
100
24
;
( ) 
100
14
;
( ) 
100
50
;
( ) 
100
52
;
( X ) 
100
38
.
Calculando a probabilidade do 1º automóvel pegar e do 2º não pegar: 
P (pegar, não pegar) = 0,80 . 0,30 Ÿ P (pegar, não pegar) = 0,24 
Calculando a probabilidade do 1º automóvel não pegar e do 2º pegar: 
P (não pegar, pegar) = 0,20 . 0,70 Ÿ P (não pegar, pegar) = 0,14 
Somando as probabilidades: 
P ( um pegar e o outro não pegar) = 0,24 + 0,14 Ÿ
P ( um pegar e o outro não pegar) = 0,38, ou seja, 
P ( um pegar e o outro não pegar) = 
100
38
.
5) Uma fábrica de louças tem um processo de inspeção com quatro etapas. 
A probabilidade
de uma peça defeituosa passar numa etapa sem ser 
detectada é de, aproximadamente, 20%. Determine, então, a 
probabilidade de uma peça defeituosa passar por todas as quatro etapas 
de inspeção sem ser detectada. 
( ) 0,20%; 
( ) 0,0016%; 
( X ) 0,16%; 
( ) 0,02%; 
( ) 0,80%. 
P (passar nas 4 etapas) = P (passar 1ª etapa) . P (passar 2ª etapa) . P 
(passar 3ª etapa) . P (passar 4ª etapa) 
P (passar nas 4 etapas) = 
100
20
 . 
100
20
 . 
100
20
 . 
100
20 Ÿ
P (passar nas 4 etapas) = 
100000000
160000 Ÿ
P (passar nas 4 etapas) = 
10000
16 Ÿ
P (passar nas 4 etapas) = 0,0016 Ÿ
P (passar nas 4 etapas) = 0,16%
UNIDADE 9 
1) Verifica-se, em uma fábrica, que, em média, 10% dos parafusos produzidos por 
uma determinada máquina não satisfazem a certas especificações. Se forem 
selecionados ao acaso 10 parafusos da produção diária dessa máquina, usando a 
fórmula de probabilidades binomiais, determinar a probabilidade de nenhum ser 
defeituoso.
Dados do problema: p = 10% ou seja, p = 0,10. 
p + q = 1 Ÿ 0,10 + q = 1 Ÿ q = 1 – 0,10 Ÿ q = 0,90 
X = 0 
N = 10 
Substituindo os dados na fórmula: 
XNX
N,X .q.pCP(X)
� Ÿ � � XNX.q.p!PNX!.N!P(X) �� Ÿ � � 0100.0,90.0,10!0100!.10!0)P(X �� Ÿ
10.1.0,90
1.10!
10!
0)P(X Ÿ 4....0,34867841.10)P(X Ÿ Ÿ0,34870)P(X 
34,87%0)P(X 
2) Em um concurso realizado para trabalhar em determinada Empresa de 
Exportação, 10% dos candidatos foram aprovados. Se escolhermos 
aleatoriamente 10 candidatos a esse concurso, qual a probabilidade de que 
exatamente dois deles tenham sido aprovados? 
Dados do problema: p = 10% ou seja, p = 0,10. 
p + q = 1 Ÿ 0,10 + q = 1 Ÿ q = 1 – 0,10 Ÿ q = 0,90 
X = 2 
N = 10 
Substituindo os dados na fórmula: 
XNX
N,X .q.pCP(X)
� Ÿ � � XNX.q.p!PNX!.N!P(X) �� Ÿ � � 2102.0,90.0,10!2102!.10!2)P(X �� Ÿ
82.0,90.0,10
2!.8!
10!
2)P(X Ÿ 046721.0,01.0,43
40320.2
3628800
2)P(X Ÿ
046721.0,01.0,43
80640
3628800
2)P(X Ÿ 210,00430467.452)P(X Ÿ
Ÿ450,193710242)P(X 19,37%2)P(X 
3) Em determinada turma do CENINTER, em 2003, 20% dos alunos foram 
reprovados em matemática comercial e financeira. Se escolhermos 
aleatoriamente 8 alunos dessa turma, qual a probabilidade de que exatamente 
três desses alunos tenham sido reprovados? 
Dados do problema: p = 20% ou seja, p = 0,20. 
p + q = 1 Ÿ 0,20 + q = 1 Ÿ q = 1 – 0,20 Ÿ q = 0,80 
X = 3 
N = 8 
Substituindo os dados na fórmula: 
XNX
N,X .q.pCP(X)
� Ÿ � � XNX.q.p!PNX!.N!P(X) �� Ÿ � � 383.0,80.0,20!383!. 8!3)P(X �� Ÿ
53.0,80.0,20
3!.5!
8!
3)P(X Ÿ 2768.0,008.0,3
6.120
40320
3)P(X Ÿ
2768.0,008.0,3
720
40320
3)P(X Ÿ 0,00262144.563)P(X Ÿ
Ÿ0,146800643)P(X 14,68%3)P(X 
4) Qual a probabilidade de se obter exatamente 5 coroas em 6 lances de uma 
moeda não viciada? 
Dados do problema: p = 50% ou seja, p = 0,50. 
p + q = 1 Ÿ 0,50 + q = 1 Ÿ q = 1 – 0,50 Ÿ q = 0,50 
X = 5 
N = 6 
Substituindo os dados na fórmula: 
XNX
N,X .q.pCP(X)
� Ÿ � � XNX.q.p!PNX!.N!P(X) �� Ÿ � � 565.0,50.0,50!565!. 6!5)P(X �� Ÿ
15.0,50.0,50
5!.1!
6!
5)P(X Ÿ ,50.0,03125.0
1.120
720
5)P(X Ÿ
,50.0,03125.0
120
720
5)P(X Ÿ 0,015625.65)P(X Ÿ Ÿ0,093755)P(X 
9,375%3)P(X 
5) Em um ano particular, 30% dos alunos de uma Universidade de Medicina do 
Estado de São Paulo foram reprovados em Clínica Geral. Se escolhermos 
aleatoriamente dez alunos dessa Universidade que tenham cursado Clínica 
Geral, qual a probabilidade de que exatamente 3 deles tenham sido reprovados? 
Dados do problema: p = 30% ou seja, p = 0,30. 
p + q = 1 Ÿ 0,30 + q = 1 Ÿ q = 1 – 0,30 Ÿ q = 0,70 
X = 3 
N = 10 
Substituindo os dados na fórmula: 
XNX
N,X .q.pCP(X)
� Ÿ � � XNX.q.p!PNX!.N!P(X) �� Ÿ � � 3103.0,70.0,30!3103!.10!3)P(X �� Ÿ
73.0,70.0,30
3!.7!
10!
3)P(X Ÿ 823543.0,027.0,0
5040.6
3628800
3)P(X Ÿ
823543.0,027.0,0
30240
3628800
3)P(X Ÿ 610,00222356.1203)P(X Ÿ
Ÿ20,266827933)P(X 26,68%3)P(X 
UNIDADE 10 
1) Na fabricação de resistores de 50 ohms são considerados bons os que têm 
resistência entre 45 e 55 ohms. Sabe-se que a probabilidade de um deles 
ser defeituoso é 0,2%. Os resistores são vendidos em lotes de 1.000 
unidades. Qual a probabilidade de haver um resistor defeituoso em um 
lote?
 ( ) 13,534%; 
 ( ) 6,767%; 
 ( X ) 27,068%; 
 ( ) 0,135%; 
 ( ) 0,271%. 
 Dados do enunciado: X = 1; O = N . p Ÿ O = 1000 . 0,002 O = 2 
 Substituindo na fórmula: � �
X!
.e
|XP
X ȜȜȜ
� Ÿ � � � �
1!
2,71828.2
21|XP
21 � Ȝ Ÿ � �
1
0,1353.2
21|XP Ȝ ŸŸ� � 0,2706821|XP Ȝ � � 27,068%21|XP Ȝ
2) Se a probabilidade de uma pessoa sofrer reação alérgica, resultante da 
injeção de determinado soro, é igual a 0,0002, determinar a probabilidade 
de, entre 5.000 pessoas, exatamente 3 sofrerem a mesma reação alérgica. 
 ( ) 36,788%; 
 ( ) 0,833%; 
 ( ) 13,534%; 
 ( X ) 6,13%; 
 ( ) 0,674%. 
Dados do enunciado: X = 3; O = N . p Ÿ O = 5000 . 0,0002 O = 1 
 Substituindo na fórmula: � �
X!
.e
|XP
X ȜȜȜ
� Ÿ � � � �
3!
2,71828.1
1|3XP
13 � Ȝ Ÿ� �
6
9...0,36787968.1
1|3XP Ȝ Ÿ � � 1...0,061313281|3XP Ȝ Ÿ� � 6,13%1|3XP Ȝ
3) Na média, 10 pessoas por dia consultam um especialista em decoração de 
determinada fábrica. Qual a probabilidade de que, em um dia selecionado 
aleatoriamente, exatamente 5 pessoas façam tal consulta? 
 ( ) 4,17%; 
 ( ) 14,68%; 
 ( ) 26,68%; 
 ( ) 5,44%; 
 ( ) 2,668%. 
Dados do enunciado: X = 5; O = 10 
 Substituindo na fórmula: � �
X!
.e
|XP
X ȜȜȜ
� Ÿ � � � �
5!
2,71828.10
10|5XP
105 � Ȝ Ÿ� �
120
..0,0000454..100000
10|5XP Ȝ Ÿ � � 9...0,0378335210|5XP Ȝ Ÿ� � 3,78%10|5XP Ȝ
 Observação: Resposta do livro está errada. 
4) Um departamento de conserto de máquinas recebe, em média, quatro 
chamadas por hora. Qual a probabilidade de que, em uma hora selecionada 
aleatoriamente, sejam recebidas exatamente 2 chamadas? 
 ( ) 1,83%; 
 ( X ) 14,66%; 
 ( ) 7,33%; 
 ( ) 3,66%; 
 ( ) 18,30%. 
Dados do enunciado: X = 2; O = 4 
 Substituindo na fórmula: � �
X!
.e
|XP
X ȜȜȜ
� Ÿ � � � �
2!
2,71828.4
4|2XP
42 � Ȝ Ÿ� �
2
8...0,01831568.16
4|2XP Ȝ Ÿ � � 5...0,146525504|2XP Ȝ Ÿ� � 14,65%4|2XP Ȝ
5) Em Tóquio, ocorrem, em média, 9 suicídios por mês. Calcule a 
probabilidade de que, em um mês selecionado aleatoriamente, ocorram 
exatamente dois suicídios? 
 ( ) 50%; 
 ( ) 3,75%; 
 ( ) 5%; 
 ( ) 37,5%; 
 ( X ) 0,5%. 
Dados do enunciado: X = 2; O = 9 
 Substituindo na fórmula: � �
X!
.e
|XP
X ȜȜȜ
� Ÿ � � � �
2!
2,71828.9
9|2XP
92 � Ȝ Ÿ� �
2
1...0,00012341.81
9|2XP Ȝ Ÿ � � 7...0,004998129|2XP Ȝ Ÿ� � 1...%0,499812739|2XP Ȝ
Arredondando o valor, tem-se: � � 0,5%9|2XP Ȝ
UNIDADE 11 
 
 
1) Em um teste de estatística realizado por 45 alunos, a média obtida foi de 
5,0 com desvio padrão igual a 1,25. Determine quantos alunos obtiveram notas 
entre 5,0 e 7,0. 
 
( ) 24 alunos; 
( ) 18 alunos; 
( ) 25 alunos; 
( X ) 20 alunos; 
( ) 16 alunos. 
 
Dados do enunciado: X = 7 ; O = 5 e S = 1,25 
Visualizando o que deve ser calculado: 
 
 
 
Calculando o valor padronizado z: 
S
X
z
Ȝ� Ÿ 
1,25
57
z
� Ÿ 
1,25
2
z Ÿ 1,60z 
Procurando este valor na tabela dos valores padronizados encontra-se: 
P (5 ” X ” 7) = P (0 ” z ” 1,60) = 0,4452 Ÿ 
P (5 ” X ” 7) = P (0 ” z ” 1,60) = 44,52% 
Para descobrir o número de alunos, basta calcular o percentual encontrado em 
relação ao total de alunos: 
44,52% . 45 alunos = 20,034 alunos, ou seja, 20 alunos. 
 
2) Uma fábrica de pneumáticos verificou que o desgaste dos seus pneus 
obedecia a uma distribuição
normal, com média de 72.000 km e desvio padrão de 
3.000 km. Calcular a probabilidade de um pneu, aleatoriamente escolhido, durar 
entre 69.000 km e 75.000 km. 
 
( ) 34,13%; 
( X ) 68,26%; 
( ) 43,32%; 
( ) 86,64%; 
( ) 47,72%. 
 
 
Dados do enunciado: X1 = 75000 ; X2 = 69000 ; O = 72000 e S = 3000 
Visualizando o que deve ser calculado: 
 
 
Calculando os valores padronizados z1 e z2: 
S
X
z
Ȝ� Ÿ 
3000
7200075000
z1
� Ÿ 
3000
3000
z1 Ÿ 1z1 
S
X
z
Ȝ� Ÿ 
3000
7200069000
z2
� Ÿ 
3000
3000
z2
� Ÿ 1z2 � 
 
Procurando estes valores na tabela dos valores padronizados encontra-se: 
P (69000 ” X ” 75000) = P (69000 ” X ” 72000) + P (72000 ” X ” 75000) Ÿ 
P (69000 ” X ” 75000) = P (– 1 ” z ” 0) + P (0 ” z ” 1) Ÿ 
P (69000 ” X ” 75000) = 0,3413 + 0,3413 Ÿ 
P (69000 ” X ” 75000) = 0,6826 
P (69000 ” X ” 75000) = 68,26% 
 
 
3) Uma siderúrgica verificou que os eixos de aço que fabricava para 
exportação tinha seus diâmetros obedecendo a uma distribuição normal, com 
média de 2 polegadas e desvio padrão de 0,1 polegadas. Calcular a probabilidade 
de um eixo, aleatoriamente escolhido, ter o diâmetro com mais de 2,1 polegadas. 
 
( ) 34,13%; 
( ) 68,26%; 
( ) 31,74%; 
( X ) 15,87%; 
( ) 63,48%. 
 
Dados do enunciado do problema: X = 2,1 ; O = 2,0 e S = 0,1 
Visualizando o que deve ser calculado: 
 
Calculando o valor padronizado z: 
S
X
z
Ȝ� Ÿ 
0,1
2,02,1
z
� Ÿ 
0,1
0,1
z Ÿ 1z 
 
Procurando este valor na tabela dos valores padronizados encontra-se: 
P (X • 2,1) = P (X • 2,0) – P (2,0 ” X ” 2,1) Ÿ 
P (X • 2,1) = P (z • 0) – P (0 ” z ” 1) Ÿ 
P (X • 2,1) = 0,50000 – 0,3413 Ÿ 
P (X • 2,1) = 0,1587 Ÿ 
P (X • 2,1) = 15,87% 
 
 
 
4) As idades de um grupo de alunos apresentou média igual a 20 anos e 
desvio padrão igual a 2 anos. Determinar o percentual de alunos desse grupo que 
tem idade entre 17 e 22 anos. 
 
( X ) 77,45%; 
( ) 43,32%; 
( ) 86,64%; 
( ) 34,13%; 
( ) 68,26%. 
 
Dados do enunciado: X1 = 22 ; X2 = 17 ; O = 20 e S = 2 
Visualizando o que deve ser calculado: 
 
 
Calculando os valores padronizados z1 e z2: 
S
X
z
Ȝ� Ÿ 
2
2022
z1
� Ÿ 
2
2
z1 Ÿ 1z1 
S
X
z
Ȝ� Ÿ 
2
2017
z2
� Ÿ 
2
3
z2
� Ÿ 1,5z2 � 
Procurando estes valores na tabela dos valores padronizados encontra-se: 
P (17 ” X ” 22) = P (17 ” X ” 20) + P (20 ” X ” 22) Ÿ 
P (17 ” X ” 22) = P (– 1,5 ” z ” 0) + P (0 ” z ” 1) Ÿ 
P (17 ” X ” 22) = 0,4332 + 0,3413 Ÿ 
P (17 ” X ” 22) = 0,7745 
P (17 ” X ” 22) = 77,45% 
 
 
5) Em um vestibular, verificou-se que os resultados tiveram uma distribuição 
normal com média igual a 5,5 e desvio padrão igual a 1,0. Qual a porcentagem 
de candidatos que tiveram média entre 3,0 e 7,0? 
( ) 49,38%; 
( ) 43,32%; 
( ) 86,64%; 
( ) 98,76%; 
( X ) 92,70%. 
 
Dados do enunciado: X1 = 7,0 ; X2 = 3,0 ; O = 5,5 e S = 1,0 
Calculando os valores padronizados z1 e z2: 
S
X
z
Ȝ� Ÿ 
1
5,57,0
z1
� Ÿ 
1
1,5
z1 Ÿ 1,5z1 
S
X
z
Ȝ� Ÿ 
1
5,53,0
z2
� Ÿ 
1
2,5
z2
� Ÿ 2,5z2 � 
Procurando estes valores na tabela dos valores padronizados encontra-se: 
P (3,0 ” X ” 7,0) = P (3,0 ” X ” 5,5) + P (5,5 ” X ” 7,0) Ÿ 
P (3,0 ” X ” 7,0) = P (– 2,5 ” z ” 0) + P (0 ” z ” 1,5) Ÿ 
P (3,0 ” X ” 7,0) = 0,4938 + 0,4332 Ÿ 
P (3,0 ” X ” 7,0) = 0,9270 
P (3,0 ” X ” 7,0) = 92,70% 
UNIDADE 12 
1) Uma fábrica de lâmpadas de automóveis, para exportação, verificou que a 
vida útil das suas lâmpadas obedecia a uma distribuição normal, com média 
de 2.000 horas e desvio padrão de 150 horas. Calcular a probabilidade de 
uma lâmpada, escolhida aleatoriamente, durar mais de 2.300 horas. 
 
 ( ) 95,44%; 
 ( ) 47,72%; 
 ( ) 34,13%; 
 ( ) 15,87%; 
 ( X ) 2,28%. 
 
 Dados do enunciado: X = 2300 ; O = 2000 e S = 150 
 Visualizando o que deve ser calculado: 
 
 Calculando o valor padronizado z: 
S
X
z
Ȝ� Ÿ 
150
20002300
z
� Ÿ 
150
300
z Ÿ 2z 
Procurando este valor na tabela dos valores padronizados encontra-se: 
P (X • 2300) = P (X • 2000) – P (2000 ” X ” 2300) 
P (X • 2300) = P (z • 0) – P (0 ” z ” 2) 
P (X • 2300) = 0,5000 – 0,4772 Ÿ 
P (X • 2300) = 0,0228 
P (X • 2300) = 2,28% 
 
2) A altura média dos empregados de uma empresa de seguros se aproxima 
de uma distribuição normal, com média de 172 cm e desvio padrão de 8 
cm. Calcular a probabilidade de um empregado dessa empresa, escolhido 
aleatoriamente, ter altura maior que 176 cm. 
 
 ( ) 19,15%; 
 ( X ) 30,85%; 
 ( ) 34,13%; 
 ( ) 15,87%; 
 ( ) 38,30%. 
 
 Dados do enunciado: X = 176 ; O = 172 e S = 8 
 Visualizando o que deve ser calculado: 
 
 Calculando o valor padronizado z: 
S
X
z
Ȝ� Ÿ 
8
172176
z
� Ÿ 
8
4
z Ÿ 0,50z 
Procurando este valor na tabela dos valores padronizados encontra-se: 
P (X • 176) = P (X • 172) – P (172 ” X ” 176) 
P (X • 176) = P (z • 0) – P (0 ” z ” 0,5) 
P (X • 176) = 0,5000 – 0,1915 Ÿ 
P (X • 176) = 0,3085 
P (X • 176) = 30,85% 
 
 
3) Se uma amostra de 3.000 unidades de certo produto possui distribuição 
normal com média igual a 30, qual o desvio padrão dessa distribuição? 
 DICA: Olhe, na unidade 11, parâmetros da Distribuição Normal. 
 
 ( X ) 5,45; 
 ( ) 29,7; 
 ( ) 0,01; 
 ( ) 0,99; 
 ( ) 882,09 
 
 Dados do enunciado: N = 3000 ; O = 30. 
 O = N . p Ÿ 30 = 3000 . p Ÿ p = 
3000
30
 Ÿ p = 0,01 Ÿ q = 0,99 (p + q = 1) 
 S2 = N . p . q Ÿ S2 = 3000 . 0,01 . 0,99 Ÿ S2 = 29,70 
 S = 2S Ÿ S = 29,70 Ÿ S = 5,44977063.... Ÿ S = 5,45 
 
4) Os salários de uma empresa de factoring têm uma distribuição normal com 
média de R$ 1.800,00 e desvio padrão de R$ 180,00. Qual a probabilidade 
de um funcionário dessa empresa, escolhido aleatoriamente, ganhar menos 
de R$ 2.070,00? 
 
 ( ) 6,68%; 
 ( X ) 93,32%; 
 ( ) 43,32% 
 ( ) 56,68%; 
 ( ) 49,38% 
 
 Dados do enunciado: X = 2070 ; O = 1800 e S = 180 
 Visualizando o que deve ser calculado: 
 
 Calculando o valor padronizado z: 
S
X
z
Ȝ� Ÿ 
180
18002070
z
� Ÿ 
180
270
z Ÿ 1,5z 
Procurando este valor na tabela dos valores padronizados encontra-se: 
P (X ” 2070) = P (X ” 1800 + P (1800 ” X ” 2070) 
P (X ” 2070) = P (z ” 0) + P (0 ” z ” 1,5) 
P (X ” 2070) = 0,5000 + 0,4332 Ÿ 
P (X ” 2070) = 0,9332 
P (X ” 2070) = 93,32% 
 
5) Suponha que o diâmetro médio dos parafusos produzidos por uma indústria 
é de 0,10 polegadas com desvio padrão de 0,01 polegadas. Um parafuso 
será considerado defeituoso se seu diâmetro for maior que 0,11 polegadas 
ou menor que 0,09 polegadas. Qual a porcentagem de parafusos 
defeituosos? 
 
 ( ) 15,87%; 
 ( ) 34,13%; 
 ( ) 68,26% 
 ( X ) 31,74%; 
 ( ) 65,87% 
 
Dados do enunciado: X1 = 0,11 ; X2 = 0,09 ; O = 0,10 e S = 0,01 
Visualizando o que deve ser calculado: 
 
Calculando os valores padronizados z1 e z2: 
S
X
z
Ȝ� Ÿ 
0,01
0,100,11
z1
� Ÿ 
0,01
0,01
z1 Ÿ 1z1 
S
X
z
Ȝ� Ÿ 
0,01
0,100,09
z2
� Ÿ 
0,01
0,01
z2
� Ÿ 1z2 � 
 
Procurando estes valores na tabela dos valores padronizados encontra-se: 
P (X ” 0,09 ou X • 0,11) = 100% – P (0,09” X ” 0,10) – P (0,10 ” X ” 0,11) Ÿ 
P (X ” 0,09 ou X • 0,11) = 100% – P (– 1 ” z ” 0) – P (0 ” z ” 1) Ÿ 
P (X ” 0,09 ou X • 0,11) = 100% – 0,3413 – 0,3413 Ÿ 
P (X ” 0,09 ou X • 0,11) = 100% – 0,6826 
P (X ” 0,09 ou X • 0,11) = 100% – 68,26% 
P (X ” 0,09 ou X • 0,11) = 31,74% 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 12 
 
1) Determinar o intervalo de confiança para as pessoas de uma localidade, as 
quais possuem peso médio de 68 kg com desvio padrão de 3 kg. Supor nível 
de confiança igual a 90% e uma amostra