Isolada de Matemática (ENEM,VESTIBULARES,PARTICULARES)

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1 
PROPORCIONALIDADE 
 
 
 
2 
PROPORCIONALIDADE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TESTE DE VESTIBULARES 
PROPORCIONALIDADE 
 
 
4 
PROPORCIONALIDADE 
 
 
RAZÃO E PROPORÇÃO 
 
 Seja {α, b, c, d} 
*IR
e consideremos que as 
razões 
c
e
b d
α
 sejam iguais. Assim, a igualdade 
c
b d
α

 é uma proporção. 
 Na proporção 
c
b d
α

, b e c são chamados de 
meios e 
α
e d são chamados de extremos. 
 Na proporção 
c
b d
α

, o produto dos meios é 
igual ao produto dos extremos; ou seja: 
 
    
a c
a d b c
b d
 
 
Grandezas diretamente e 
inversamente proporcionais 
 
 Dadas as sucessões de números reais (α, b, c, 
...) e (x, y, z, ...), dizemos que os elementos de 
uma são diretamente proporcionais (ou apenas 
proporcionais) aos elementos correspondentes 
da outra se: 
 
a b c
... k
x y z
   
 
 
 Dadas as sucessões de números reais (α, b, c, 
...) e (x, y, z, ...), dizemos que os elementos de 
uma são inversamente proporcionais aos 
elementos correspondentes da outra se: 
 
 
 
a b c
... k ax by cz ... k
1 1 1
x y y
        
 
 
Porcentagem 
 
 As frações com denominadores 100 são 
chamadas frações centesimais e podem ser 
representadas pela porcentagem (%) do seguinte 
modo: 
 
x
x%,
100

em que x é um número real 
 
 
 
 (Enem-2013) Em um certo teatro, 
as poltronas são divididas em 
setores. A figura apresenta a vista 
do setor 3 desse teatro, no qual as 
cadeiras escuras estão reservadas e 
as claras não foram vendidas. 
 
 
 
A razão que representa a quantidade de cadeiras 
reservadas do setor 3 em relação ao total de 
cadeiras desse mesmo setor é: 
 
A) 
 17 
70
 
B) 
 17 
53
 
C) 
 53 
70
 
D) 
 53 
17
 
E) 
 70 
17
 
 
 
5 
PROPORCIONALIDADE 
 
 (Enem (Libras) 2017) Um estudante 
elaborou uma planta baixa de sua 
sala de aula. A sala, com forma de 
retângulo, tem lados medindo 9m e 
5,5m. No desenho feito pelo estudante, os lados 
da figura mediam 18 cm e 11 cm. 
A fração que representa a razão entre as medidas 
dos lados da figura desenhada e as medidas dos 
lados do retângulo que representa a sala original 
é: 
 
A) 
 1 
2
 
B) 
 1 
5
 
C) 
 1 
 20 
 
D) 
 1 
 50 
 
E) 
 1 
 200 
 
 
 
 (Enem-2017) O resultado de uma 
pesquisa eleitoral, sobre a 
preferência dos eleitores em 
relação a dois candidatos, foi 
representado por meio do Gráfico 1. 
 
 
 
Ao ser divulgado esse resultado em jornal, o 
Gráfico 1 foi cortado durante a diagramação, 
como mostra o Gráfico 2. 
 
Apesar de os valores apresentados estarem 
corretos e a largura das colunas ser a mesma, 
muitos leitores criticaram o formato do Gráfico 2 
impresso no jornal, alegando que houve prejuízo 
visual para o candidato B. 
A diferença entre as razões da altura da coluna B 
pela coluna A nos gráficos 1 e 2 é: 
A) 0 
B) 
 1 
2
 
C) 
 1 
5
 
D) 
 2 
15 
 
E) 
 8 
35 
 
 
 
 (Enem (Libras) 2017) Um andarilho 
subiu uma montanha por uma trilha 
sinuosa. Essa trilha possui 100 
metros de trechos íngremes e 1.400 
metros de trechos suaves. Um escalador subiu 
essa mesma montanha por uma via de escalada 
vertical de 400 metros e uma trilha de trecho 
suave de 100 metros. 
A razão entre a distância de subida da montanha 
do escalador em relação à do andarilho é: 
A) 
 1 
15 
 
B) 
 1 
4
 
C) 
 1 
3
 
D) 3 
E) 14 
 
 
6 
PROPORCIONALIDADE 
 
 (Enem (Libras) 2017) Um jogo de 
boliche consiste em arremessar 
uma bola sobre uma pista com o 
objetivo de atingir e derrubar o 
maior número de pinos. Para escolher um dentre 
cinco jogadores para completar sua equipe, um 
técnico calcula, para cada jogador, a razão entre 
o número de arremessos em que ele derrubou 
todos os pinos e o total de arremessos efetuados 
por esse jogador. O técnico escolherá o jogador 
que obtiver a maior razão. O desempenho dos 
jogadores está no quadro. 
 
Jogador 
Nº de arremessos 
em que derrubou 
todos os pinos 
Nº total de 
arremessos 
I 50 85 
II 40 65 
III 20 65 
IV 30 40 
V 48 90 
 
Deve ser escolhido o jogador: 
 
A) I. 
B) II. 
C) III. 
D) IV. 
E) V. 
 
 
 (Enem (Libras) 2017) Atualmente, 
muitas pessoas procuram realizar 
uma dieta mais saudável. Um dos 
principais objetivos é a redução do 
consumo calórico. 
O gráfico fornece o valor energético, em Kcal, em 
função do volume da porção, em 
mL,
 para cinco 
diferentes tipos de bebidas: A, B, C, D e E. 
 
Entre esses cinco tipos de bebidas, qual deles 
deve ser escolhido por uma pessoa que deseja 
reduzir o seu consumo calórico? 
 
A) A 
B) B 
C) C 
D) D 
E) E 
 
 
 (Enem (Libras) 2017) Uma padaria 
fabrica biscoitos que são embalados 
em pacotes com dez unidades, e 
cada pacote pesa 
85
 gramas. Na 
informação ao consumidor lê-se: "A 
cada 15 gramas do biscoito correspondem 90 
quilocalorias". 
 
Quantas quilocalorias tem um desses biscoitos? 
 
A) 6 
B) 14 
C) 51 
D) 60 
E) 510 
 
 
(EnemPPL2015) Sabe-se que o valor 
cobrado na conta de energia elétri-
ca correspondente ao uso de cada 
eletrodoméstico é diretamente 
proporcional à potência utilizada pelo aparelho, 
medida em watts (W), e também ao tempo que 
 
 
7 
PROPORCIONALIDADE 
esse aparelho permanece ligado durante o mês. 
Certo consumidor possui um chuveiro elétrico 
com potência máxima de e um televisor com 
potência máxima de Em certo mês, a família do 
consumidor utilizou esse chuveiro elétrico 
durante um tempo total de 5 horas e esse 
televisor durante um tempo total de 60 horas, 
ambos em suas potências máximas. 3.600 W 100 
W. 
Qual a razão entre o valor cobrado pelo uso do 
chuveiro e o valor cobrado pelo uso do televisor? 
 
A) 1 : 1.200 
B) 1 : 12 
C) 3 : 1 
D) 36 : 1 
E) 432 : 1 
 
 
 
(Enem PPL 2015) Durante um jogo de futebol 
foram anunciados os totais do público presente e 
do público pagante. Diante da diferença entre os 
dois totais apresentados, um dos comentaristas 
esportivos presentes afirmou que apenas 75% 
das pessoas que assistiam àquele jogo no estádio 
pagaram ingresso. 
Considerando que a afirmativa do comentarista 
está correta, a razão entre o público não pagante 
e o público pagante naquele jogo foi: 
 
A) 1 : 4 
B) 1 : 3 
C) 3 : 4 
D) 4 : 3 
E) 3 : 1 
 
 
 
 
 
 
 
Brasil: o país dos 100 milhões de raios 
 
No ranking dos relâmpagos, o Brasil é campeão 
mundial, e os nossos ainda são de carga positiva, 
os mais perigosos. Dos 3,15 bilhões de raios que 
golpeiam a Terra e seus habitantes durante um 
ano, 100 milhões deles vêm desabar em terras 
brasileiras. 
FONTE, Antônio Carlos; ZANCHETTA, Maria Inês. Brasil: o país dos 
100 milhões de raios. 
Superinteressante, n. 83, São Paulo, ago. 1994. Disponível em: 
<http://super.abril.com.br>. 
Acesso em: 3 jun. 2015. (adaptado) 
 
Qual a razão entre o número de raios que caem 
no Brasil e o número de raios que caem na Terra? 
 
A) 
 1 
35 
 
B) 
 2 
63 
 
C) 
 10 
63 
 
D) 
 63 
10 
 
E) 
 63 
5 
 
 
 
Considere o painel luminoso a 
seguir, em que os círculos escuros 
representam luzes apagadas e os 
círculos brancos, as luzes acesas.8 
PROPORCIONALIDADE 
A razão entre as luzes apagadas e as luzes acesas, 
nessa ordem, é: 
 
(A) 
 7 
 33 
 
(B) 
 7 
 40 
 
(C) 
 33 
 40 
 
(D) 
 80 
14 
 
(E) 
 40 
 33 
 
 
 
Em uma festa, havia 15 pessoas do 
sexo feminino e 35 pessoas do sexo 
masculino. Entre elas, 10 eram 
crianças. 
A razão entre crianças do sexo feminino e 
crianças do sexo masculino era de 1 para 4. A 
porcentagem de crianças do sexo feminino em 
relação ao total de pessoas da festa era: 
 
A) 4% 
B) 8% 
C) 13,33% 
D) 20% 
E) 25% 
 
 
(Epcar-2018) Até a primeira 
quinzena do mês de março de 2017, 
o combustível comercializado nos 
postos de nosso país era uma 
mistura de 1 parte de etanol para 3 partes de 
gasolina. Considere esse combustível e um outro 
que apresenta a mistura de 4 partes de etanol 
para 9 partes de gasolina. 
 
Juntando-se volumes iguais dos dois combus-
tíveis, a nova relação de etanol para gasolina, 
nesta ordem, será: 
 
A) 
 5 
 9 
 
B) 
 5 
 12
 
C) 
 29 
 75 
 
D) 
 31 
 75 
 
 
 
(Pucrj-2015) Os sócios de uma 
empresa decidem dividir o lucro de 
um determinado período, pelos 
seus três gerentes, de modo que 
cada um receba uma parte diretamente 
proporcional ao seu tempo de serviço. 
Sabendo que o lucro que será dividido é de R$ 
18.500,00 e que o tempo de serviço de cada um 
deles é, respectivamente 5, 7 e 8 anos, podemos 
afirmar que o mais antigo na empresa receberá: 
 
A) R$ 4.625,00 
B) R$ 5.125,00 
C) R$ 6.475,00 
D) R$ 7.400,00 
E) R$ 9.250,00 
 
 
 
(Fgv-2015) Sendo x, y e z números reais tais que 
y
z
 
= 7 e 
 x 
 y 
 = 3, o valor de 
 x  y 
 y  z
 é igual a: 
 
A) 
 5 
 4 
 
B) 
 4 
 3 
 
C) 
 3 
 2 
 
D) 
 5 
 3 
 
E) 
 7 
 3 
 
 
 
 
9 
PROPORCIONALIDADE 
 
(Pucrj-2017) Três números positivos 
proporcionais a 5, 8 e 9 são tais que 
a diferença do maior para o menor 
supera o módulo da diferença entre 
os dois menores em 5 unidades. 
Assinale o maior deles. 
 
A) 45 
B) 54 
C) 63 
D) 72 
E) 81 
 
 
 (CFTMG-2017) Para executar uma 
reforma em uma loja, foram 
contratados 
n
 operários. O mestre 
de obras argumentou: “para 
entregar a obra 2 dias antes do prazo previsto, 
seria necessário contratar mais 3 operários; se, 
entretanto, 2 operários fossem dispensados a 
obra atrasaria em 2 dias.” Considerando que os 
operários trabalhem da mesma forma, o número 
n
 de operários contratados foi: 
 
A) 6 
B) 12 
C) 18 
D) 24 
 
 
(epcar (Cpcar) 2018) Uma 
prestadora de serviços combina um 
prazo de 9 dias, utilizando 12 
máquinas, para executar certo 
trabalho. 
Ao final do quarto dia, 4 máquinas estragam, não 
sendo substituídas e não havendo interrupção do 
trabalho. As máquinas levam 3 dias para serem 
consertadas, retornando ao trabalho no dia 
seguinte. Para que seja cumprido o prazo 
combinado no início, a prestadora coloca, além 
das 12 máquinas, mais x máquinas iguais às 
primeiras. É correto afirmar que x é igual a: 
 
A) 3 
B) 4 
C) 5 
D) 6 
 
 
(Uece-2017) Um fazendeiro tem 
reserva de ração suficiente para 
alimentar suas 16 vacas durante 62 
dias. Após 14 dias, o fazendeiro 
vendeu 4 vacas e continuou a alimentar as 
restantes seguindo o mesmo padrão inicial. 
Quantos dias, no total, durou sua reserva de 
ração? 
 
A) 80 
B) 78 
C) 82 
D) 76 
 
 
(Enem-2014) Um carpinteiro fabrica portas 
retangulares maciças, feitas de um 
mesmo material. Por ter recebido 
de seus clientes pedidos de portas 
mais altas, aumentou sua altura em 
 1 
 8 
, preservando suas espessuras. A 
fim de manter o custo com o material de cada 
porta, precisou reduzir a largura. 
A razão entre a largura da nova porta e a largura 
da porta anterior é: 
A) 
 1 
 8 
 
B) 
 7 
 8 
 
C) 
 8 
 7 
 
D) 
 8 
 9 
 
E) 
 9 
 8 
 
GABARITO 
01- A 02- D 03- E 04- C 05- D 
06- D 07- C 08- C 09- B 10- B 
11- A 12- A 13- C 14- D 15- E 
16- A 17- B 18- D 19- B 20- D