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EMBAP – ESCOLA DE MÚSICA E BELAS ARTES DO PARANÁ
DISCIPLINA DE PERSPECTIVA E SOMBRAS
PROFESSORA PAULA RIGO
SITE: http://www.tamanduadesign.com.br/ 		
AULA 02 – 11.04.09
Projeções
A palavra projeção vem do latim - "projectione". Projeção é o processo pelo qual se incidem raios sobre um objeto em um plano chamado plano de projeção. 
REPRESENTAÇÃO - PROJEÇÕES ORTOGONAIS
Consiste na representação plana de um objeto nas três direções ortogonais, resultando em seis projeções, também chamadas de vistas. O nome de cada vista é dado pela posição do observador. 
	SISTEMA EUROPEU
	SISTEMA AMERICANO
	Na prática, suprimimos a VI, VLD e VP, representando apenas três: VF, VLE, VS, isso porque as seis vistas principais são semelhantes duas a duas, e assim, dependendo da cotagem, podemos reduzir ainda a VS e/ou VLE, resultando apenas VF. O número de vistas a ser executadas depende do número de vistas que forem necessárias à caracterização de fabricação ou de montagem.
	
	ESCOLHA DAS VISTAS
A vista mais importante de um objeto deve ser utilizada como vista frontal (VF). Geralmente esta vista representa o objeto na posição de utilização. Quando esta posição não é caracterizada, representa-se na posição de fabricação ou de montagem.
	
	CRITÉRIOS PARA ESCOLHA DA VISTA FRONTAL
a) Maior número de detalhes voltados para o observador;
b) Posição de uso, fabricação ou montagem;
c) maior área (desde que satisfaça o item "a");
d) Vista que proporcione uma VLE mais detalhada e com menor número de linhas invisíveis.
REBATIMENTO DOS PLANOS DE PROJEÇÃO
	Na figura ao lado vemos as projeções de um objeto em perspectiva no 1º diedro. 
	Na prática, porém as projeções são representadas como na figura abaixo, onde os planos de projeção são rebatidos sobre um mesmo plano.
	Quando desenhamos vistas sobre um mesmo plano, eliminamos o desenho dos planos, deixando apenas as linhas que separam os desenhos das vistas.
	
MÉTODOS DE PROJEÇÃO
	Planos de projeção são dois planos perpendiculares entre si; um deles chama-se plano horizontal e o outro plano vertical. Os dois planos são ilimitados em todos os sentidos. Chama-se Linha de Terra - LT (ou xy) a interseção dos dois planos.  
	
Os ângulos diedros são ângulos formados por duas faces planas. Portanto os dois planos de projeção formam quatro ângulos diedros retos I, II, III e IV. O 1° diedro é formado pelos semi-planos Superior Vertical (S.V.) e Anterior Horizontal (A.H.), denotado pelo número romano I. O 2° diedro é formado pelos semi-planos Superior Vertical (S.V.) e Posterior Horizontal (P.H.), denotado pelo número romano II. O 3° diedro é formado pelos semi-planos Inferior Vertical (I.V.) e Posterior Horizontal (P.H.), denotado pelo número romano III. O 4° diedro é formado pelos semi-planos Inferior Vertical (I.V.) e Anterior Horizontal (A.H.), denotado pelo número romano IV.
ÉPURA
Épura é a representação duma figura do espaço pelas suas projeções no plano. Quando construímos um desenho no quadro negro observamos a épura verticalmente debaixo dos nossos olhos; assim supõe-se, então que o plano horizontal rotacionou. Pois o interessante da épura é observar a figura no plano e a imaginar no espaço. 
OBTENÇÃO DA ÉPURA
	Para reduzir o estudo das figuras do espaço a os problemas de geometria plana, gira- se o plano vertical em torno da linha de terra, confundindo- se SV com PH e IV com AH. Dar-se o nome de épura a esta nova representação.
	
	
REPRESENTAÇÃO DE UM PONTO
Para determinar a posição de um ponto A dado é necessário projetá-lo sobre os dois planos de projeção. A projeção horizontal designa-se por a ou A1, e a projeção vertical por a' ou A2. 
COORDENADAS
	Afastamento ou ordenada. Afastamento de um ponto P é a distância deste ponto ao plano vertical de projeção. Assim, afastamento é a coordenada do eixo Y.
	
	
Abscissa. Abscissa de um ponto A é a distância do ponto M (determinado pelo ponto A) ao ponto O, onde O é o ponto de origem O(0,0,0). Assim, abscissa é a coordenada do eixo X.
	
Linha de chamada é o segmento que une as duas projeções de um ponto e é sempre perpendicular à LT. Abscissa a posição da linha de chamada em relação à LT. 
Exercícios para a pasta – De um a dois exercícios por folha, centralizados, na folha modelo EMBAP.
Exercício nº1 - Seja o cubo representado no diedro abaixo. Supondo que o ponto A tenha abscissa nula e o cubo tenha a aresta medindo 3cm. Quais as coordenadas dos vértices?
	
	Vértice A (0,0,0)
Vértice B (3,0,0)
Vértice C (3,3.0)
Vértice D (0,3,0)
Vértice E (0,0,3) 
Vértice F (3,0,0)
Vértice G (3,3,3)
Vértice H (0,3,3)
Exercício nº2 - Quais seriam as coordenadas se o cubo do exercício anterior fosse transladado 3cm para a esquerda ficando a aresta CD sobre a linha de terra?
	
	Vértice A (0,-3,0)
Vértice B (3,-3,0)
Vértice C (3,0,0)
Vértice D (0,0,0)
Vértice E (0,-3,3)
Vértice F (3,-3,3)
Vértice G (3,0,3)
Vértice H (0,0,3)
Exercício nº3 - Quais seriam as coordenadas se o cubo do exercício anterior fosse transladado 3cm para baixo ficando a aresta GH sobre a linha de terra?
	
	Vértice A (0,-3,-3)
Vértice B (3,-3,-3)
Vértice C (3,0,-3)
Vértice D (0,0,-3)
Vértice E (0,-3,0)
Vértice F (3,-3,0)
Vértice G (3,0,0)
Vértice H (0,0,0)
Exercício nº4 - Quais seriam as coordenadas se o cubo do exercício anterior fosse transladado 3cm para direita ficando a aresta EF sobre a linha de terra?
	
	Vértice A (0,0,-3)
Vértice B (3,0,-3)
Vértice C (3,3,-3)
Vértice D (0,3,-3)
Vértice E (0,0,0)
Vértice F (3,0,0)
Vértice G (3,3,0)
Vértice H (0,3,0)
Exercício nº5 - Seja o cubo dado na figura abaixo cujos vértices AB pertencem à LT (Linha de Terra). Pergunta-se:
a) que tipo de retas passam pelas arestas EF, EC, EG.
b) que tipo de retas passam pelas diagonais ED, FG, GC.
c) que tipo de retas passam pelas diagonais HC, GD, AF, BE.
	
	EF - fronto horizontal
EC - vertical
EG - topo
ED - frontal
FG - horizontal
GC - perfil
HC - qualquer
GD - qualquer
AF - qualquer
BE - qualquer
Exercício nº6 - Reproduza a épura do segmento A (-2,1,1) B(-1,4,5) construindo as vistas superior, frontal e a vista que falta. Escreva o nome da reta que passa pelo segmento AB e suas características. 
	Construindo a Épura 
1- Marque as projeções A1A2 do ponto A. 
2- Marque as projeções B1B2 do ponto B. 
3- Ligue as projeções A1B1 e A2B2
	Encontrando a vista que falta 
1- Trace linhas de chamada para o plano lateral. 
2- Onde as linhas de chamada se cruzarem, teremos os pontos A e B e a projeção lateral do segmento AB.
	
Nome e Características - A reta que passa pelo segmento AB é a reta qualquer. 
A reta qualquer é oblíqua aos planos de projeção PH e PV e na épura suas duas projeções são oblíquas à LT.
Exercício nº7 - Determine as projeções do triângulo ABC, sabendo-se que é isósceles e com lado desigual BC. AB é horizontal, AC é frontal, A (26,0;9,0;1,0) B (21,0;2,5;__) C (29,5;__,__) e está no primeiro diedro.
	Construa as projeções A1, A2 e B1 e dos pontos A e B. Construa também a linha de chamada do ponto C. 
Em seguida ligue as projeções B2 e A2, pois o segmento AB é horizontal.
Depois construa a projeção vertical do segmento AB pois A2B2 será paralelo à LT por AB ser horizontal.
Em seguida coloque a ponta seca do compasso em A2 e com abertura igual à B1A1 construa um arco que corte a linha de chamada do ponto C encontrando assim a projeção C2. Isto porque o segmento BC é frontal e portanto, sua projeção B2C2 é oblíqua à LT e tem a mesma medida do lado AB que é horizontal.
Trace a projeção horizontal A1C1 do lado AC paralela à LT. 
Em seguida ligue as projeções B2C2 e B1C1 encontrando assim o triângulo.
	
(26,0;9,0;1,0) B(21,0;2,5;1,0)C(29,5;9,0;7,4)
Trabalho de pesquisa: Pesquisar sobre a perspectiva. Escolher um movimento artístico que utiliza a perspectiva e escrever sobreo movimento ou um artista específico. Ilustrar o trabalho com imagens. Inserir referências bibliográficas. Entrega dentro das normas da ABNT para apresentação de trabalhos acadêmicos (ver normas na biblioteca). Data de entrega: 15/04, apresentado durante a aula (tempo de apresentação: máximo 5 minutos). Trabalho individual ou em duplas.