COLAPSO DE PILARES METÁLICOS SOB COMBINAÇÃO DE CARGAS AXIAIS E LATERAIS

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COLAPSO DE PILARES METÁLICOS SOB COMBINAÇÃO DE CARGAS AXIAIS E 
LATERAIS 
 
Resumo: Neste artigo, Fogarty e El-Tawil analisam a resistência ao colapso de pilares 
metálicos sob combinação de cargas axiais e laterais. Diversos modelos de elementos finitos 
foram validados a partir de dados experimentais disponíveis. Os resultados sugerem que as 
atuais diretrizes de projeto sísmicos do AISC (Instituto Americano de Construção em Aço) não 
são conservadoras, pois os efeitos de instabilidade global e local levam a uma redução 
significativa na capacidade resistente da peça quando submetida a esse tipo de carregamento. 
Os resultados foram usados para desenvolver um programa computacional, que auxilia no 
dimensionamento deste tipo de elemento. 
 
Introdução 
 
O terremoto de Northridge em 1994 levou a comunidade científica a avaliar às 
diretrizes de projetos sísmicos para edifícios de aço, já que diversas estruturas colapsaram 
devido à falha não-dúctil (frágil) de elementos dimensionados para resistir a esse tipo de 
solicitação (sísmica). Entre as questões que surgiram durante a pesquisa, as diretrizes sobre 
pilares metálicos foram consideradas deficientes, sendo as principais questões: (1) explicar o 
excesso de material gasto para garantir uma ligação rígida entre viga e pilar; (2) preocupações 
sobre a fraca resposta da panel zone; e (3) o aumento do potencial de fratura na solda em 
ligações rígidas viga-pilar, quando o pilar tem flange grosso. 
Antes de Northridge, a maioria dos perfis utilizados em zonas sísmicas pertenciam à 
série W360, após o terremoto, a pequena altura deste perfil dificultou sua adequação aos 
novos requisitos de projeto. Perfis com maiores alturas passaram a ser utilizados, essa 
tendência gerou novas preocupações em relação aos efeitos de instabilidade global e local, 
devido a esbeltez da seção. 
As pesquisas de Ricles et al. (2003), Chi e Uang (2002) e Shen et al. (2002) mostraram 
que essas preocupações eram infundadas, levando ao uso generalizado de perfis com maiores 
alturas. Porém, esses estudos não abordavam completamente a degradação da capacidade 
resistente da peça quando submetida a momentos de virada/reviravolta, que são comuns 
durante eventos sísmicos. 
Perfis esbeltos sob a combinação de carregamento axial e lateral são mais vulneráveis 
a instabilidades locais e globais, e a integridade do pilar durante um evento sísmico é 
fundamental para evitar um cenário de colapso progressivo vertical. 
Os objetivos específicos desta pesquisa são: (1) investigar a relação entre a capacidade 
axial do pilar e seu deslocamento lateral, e (2) avaliar as definições de membros altamente 
dúcteis das diretrizes de projeto sísmico do AISC 2010. 
 
Atuais diretrizes de projetos sísmicos do AISC 
 
As diretrizes de projeto sísmico estão descritas no Capítulo D das Disposições Sísmicas 
para Edifícios de Aço Estrutural (Seismic Provisions for Structural Steel Buildings) ANSI/AISC 
2010. Um membro será considerado altamente dúctil se resistir a uma rotação plástica 
significativa (mais de 0,04 rad) quando submetido ao terremoto de projeto. 
A Tabela 1 descreve as diretrizes para membros de aço altamente e moderadamente 
dúcteis. 
Tabela 1 - Diretrizes de projeto sísmico do AISC 
 
Fonte: AISC (2010) 
 
A Tabela 1 indica que o limite de esbeltez do flange (b/t) baseia-se nas propriedades 
do material (E e Fy), enquanto a esbeltez da alma (h/tw) é determinada por essas 
propriedades, bem como pelo Ca (Fu / φc. Py), que representa a proporção da força aplicada 
(Fu), para a força disponível Py (Fy. Ag), multiplicada por um fator de redução, para a 
compressão é igual a φc = 0,90. 
Os perfis utilizados no estudo, assim como suas respectivas esbeltezes, são descritas na 
Figura 1. 
Conforme a Fig. 1, os pilares do Tipo I atendem completamente aos requisitos de 
projeto sísmicos. Os pilares do Tipo II são considerados altamente dúcteis para determinadas 
faixas de carga axial (Ca). Os pilares do Tipo III excedem aos limites de esbeltez e não são 
considerados altamente dúcteis, mas foram escolhidos para verificar as diretrizes de projeto, 
no caso de serem consideradas conservadoras. 
Figura 1- Esbeltez admitida pelas diretrizes de projeto sísmico do AISC 2010 
 
Fonte: Fogarty e El-Tawil (2015) 
 
Modelagem de elementos finitos 
 
 Para estudar o colapso dos pilares metálicos e as diretrizes de projeto sísmico do AISC, 
Fogarty e El-Tawil (2015) ensaiaram uma série de pilares sob diversas combinações de cargas 
axiais e laterais, através de uma simulação pelo método dos elementos finitos. 
 
Seleção dos protótipos 
 
 As seções ensaiadas são as que tipicamente compõem núcleos resistentes dos 
primeiros pavimentos de uma estrutura, onde se esperam combinações de cargas axiais e 
laterais maiores durante o evento sísmico (Fogarty e El-Tawil, 2015). Outras seções foram 
escolhidas devido à disponibilidade de dados experimentais, para validação dos modelos 
computacionais. 
A Tabela 2 mostra o valor esperado de carga axial para os três tipos de membros, 
calculados através dos modelos computacionais (1), e pelas diretrizes de projetos sísmicos do 
AISC (2). 
 
 
 
 
Tabela 2 - Seções usadas na análise de regressão, e a comparação com carga axial esperada 
 
Fonte: Fogarty e El-Tawil (2015) 
 
O máximo P/Py ocorre quando Ca = 1.00, o que implica que a proporção da força axial 
aplicada pela a carga de ruptura da seção é igual a φc, que assume o valor de 0.90 para 
resistência à compressão, logo, o membro é capaz de alcançar 0.90Fy antes de romper. 
Para os membros de Tipo III, quando P/Py = NHD (não altamente dúctil), significa que a 
peça não alcança deslocamento lateral de 4% sob a carga axial de P/Py = 0.2 (valor mínimo). 
 
Configuração dos modelos computacionais 
 
 Os modelos de elementos finitos foram criados por Fogarty e El-Tawil usando o 
software Hypermesh, com elementos de casca (shell) totalmente integrados, sendo a base da 
formulação descrita por Engelmann et al. (1989) para um contexto de grandes deslocamentos 
e pequenas deformações. A geometria dos elementos shell foi modificada para incluir uma 
excentricidade inicial, para que a deformação assuma uma forma senoidal, com uma deflexão 
máxima de L/1000 no meio da altura do lance. 
 
Comprimento, condições de fronteira e esquema de carregamento 
 
Figura 2 - Modelo em elementos finitos mostrando a malha e as condições de apoio 
 
Fonte: Fogarty e El-Tawil (2015) 
 
O pilar é engastado na base, o topo é livre para transladar nas direções x e z e 
rotacionar sobre o eixo x. Esta vinculação simula um pilar com conexão de pórtico no eixo de 
maior inércia e uma conexão de cisalhamento no eixo de menor inércia. Placas rígidas são 
ligadas em cada extremidade para distribuir as cargas aplicadas em toda a seção transversal, 
sem causar deformações locais (Fogarty e El-Tawil, 2015). 
Segundo FOGARTY E EL-TAWIL (2015), durante o evento sísmico, os esforços nos 
pilares do primeiro pavimento são críticos, devido ao acréscimo de carga axial e de momento 
fletor gerados pelo efeito da reviravolta. Com isso, os apoios, condições de contorno e o 
comprimento dos modelos foram escolhidos para simular um pilar com essas características. 
O protocolo de carregamento foi desenvolvido por Krawinkler et al. (2000), e consiste 
na aplicação de uma carga axial em fase de uma carga lateral controlada. A carga axial de 
compressão aumenta à medida que o deslocamento lateral aumenta. Quando a carga e o 
deslocamento alvo são alcançados, o deslocamento inverte de direção, assim como a carga 
axial (tração). Representando o real comportamento de um pilardurante um evento sísmico. 
O protocolo de carregamento é apresentado na Fig. 3, onde a carga flutua de -0,5Py 
(compressão) até 0,15Py (tração). 
Figura 3 - Protocolo de carga para (a) deslocamento lateral; (b) carga axial 
 
Fonte: Fogarty e El-Tawil (2015) 
 
Critério de falha 
 
Três critérios foram utilizados para definir a falha do membro sob este esquema de 
carregamento: (1) redução de 10% na carga lateral; (2) redução de 10% no momento na base 
do pilar; (3) colapso, ou perda completa na capacidade resistente da peça. O momento M na 
base do pilar pode ser calculado como: 
𝑀 = 
1
2
(𝐻𝐿 − 𝑃∆) 
Onde; 
P = carga axial (positiva na tração); 
H = é a força lateral aplicada no pilar; 
L = é o comprimento do pilar; 
Δ = é o deslocamento lateral no topo do pilar. 
 
O critério de falha (1) foi utilizado por Cheng et al. (2013) para investigar o 
comportamento estrutural de pilares devido ao momento de segunda ordem (M2 = PΔ), 
comparando o momento total (M) com a parcela de primeira ordem (M1 = HL). O critério de 
falha (2) foi usado para definir falhas por Newell e Uang (2006). O critério de falha (3), que 
verifica a incapacidade da peça de resistir à carga axial é exclusivo desse estudo, e foi usado 
devido seu significado físico óbvio. 
Para ilustrar o uso do critério de falha axial, Fogarty e El-Tawil (2015) consideraram 
um pilar de seção W36×487 com 4.57m de comprimento. 
O critério de falha axial é obtido determinando o passo de tempo em que a força axial 
não consegue atingir a carga alvo, como mostrado na Fig. 4 (b) e escolhendo o maior 
movimento alcançado antes desse passo de tempo Fig. 4 (a). Este critério é óbvio durante a 
simulação, porque o pilar colapsa de repente, como indicado nas Figs. 5 (b e c). Os resultados 
desta seção, para vários níveis de carga axial, estão resumidos na Tabela 3 e na Fig. 5. 
Tabela 3 - Resumo do deslocamento lateral alcançado com base nos três critérios de falha, sob várias 
cargas axiais, para um pilar W36×487 de 4,57 m 
 
Fonte: Fogarty e El-Tawil (2015) 
 
A Fig. 4 mostra a progressão da falha por carga axial (Tipo III), para um pilar com seção 
W36×487, de 4.57m, com carga axial de 0.7Py como mostrado por (a) último ciclo capaz de 
atingir o deslocamento alvo sob a carga axial; (b) incapacidade de atingir a carga axial sob o 
deslocamento alvo; (c) queda repentina na carga axial e aumento dos deslocamentos. 
 
Figura 4 - Progressão da falha, pilar de seção W36×487 
 
Fonte: Fogarty e El-Tawil (2015) 
 
Medidas de desempenho 
 
Nas especificações sísmicas do AISC não existe consenso quanto ao uso de deformações 
totais ou plásticas como medida de desempenho estrutural. Enquanto o desempenho do pilar 
é descrito como uma função de rotação plástica, o desempenho das conexões é especificado 
como uma função do deslocamento total (AISC, 2010). 
Para evitar confusão, o deslocamento lateral, que é equivalente à rotação total, é 
utilizado para avaliar o desempenho estrutural. Como tal, pilares altamente dúcteis são 
aqueles que atingem deslocamentos de pelo menos 0.04 rad quando submetidos ao terremoto 
de projeto. Outros pesquisadores, como Newell e Uang (2006) e Fadden e McCormick (2014), 
também usaram rotações totais em seus trabalhos. 
A carga axial crítica (CALR), é razão entre a carga axial aplicada e a carga de ruptura da 
seção, quando atingido o deslocamento lateral de 4%. A determinação de um valor apropriado 
de P/Py do pilar de seção W36×487 e comprimento 4.57m são mostrados na Fig. 5 e na Tabela 
3. Esta tabela indica que, antes de falhar pelo critério de carga axial, o topo do pilar pode se 
mover 229 mm lateralmente, ou 5% da sua altura, enquanto carrega 15.902 kN, ou 50% da 
carga de ruptura da seção (0,5Py). 
Se a carga axial for aumentada para 0,6Py, o W36×487 só conseguirá atingir 3% de 
deslocamento lateral e, portanto, não deve ser considerado um membro altamente dúctil sob 
esse carregamento. Desta maneira, o CALR deste membro é 0.5Py. 
 
Figura 5 - Resumo do critério de falha para o pilar W36×487 de 4.57 m 
 
Fonte: Fogarty e El-Tawil (2015) 
 
Validação do modelo de elementos finitos 
 
A validação dos modelos foi feita utilizando dados experimentais de Newell e Uang 
(2006), que se concentraram em modelos de escala real, que atendem aos requisitos de 
projeto sísmico do AISC 2010, submetidos a uma sequência de carga axial de compressão e 
momento fletor combinados. 
 
Configuração do modelo experimental 
 
Os modelos experimentais foram desenvolvidos por Newell e Uang (2006) e consistem 
em pilares de seção W14×132 e W14×176, com 4.57m de comprimento, sujeitos a cargas 
axiais e laterais combinadas. Para resolver a diferença física e computacional dos apoios, 
molas verticais foram adicionadas para proporcionar flexibilidade rotacional para ambas às 
extremidades do pilar. A parte superior da coluna pode transladar verticalmente (z) e 
horizontalmente (x). 
Os estresses residuais não estão incluídos no estudo computacional porque Newell e 
Uang (2006) mostraram por meio do trabalho que os estresses residuais têm um impacto 
insignificante sobre o comportamento do pilar sob este caso de carregamento. 
 
Esquema de carregamento 
 
O esquema de carregamento físico proposto por Newell e Uang (2006) consistiu em 
deslocar o pilar lateralmente para a posição desejada, e depois aplicar a carga axial, até atingir 
o valor alvo. Isso pode ser visto na Fig. 6, onde há grandes saltos verticais no momento final e 
na força lateral em níveis constantes de deslocamento. Esta diferença no carregamento é 
replicada no estudo de validação de Fogarty e El-Tawil (2015), usando uma carga lateral 
controlada seguida de uma carga axial, até atingir a razão de deslocamento limite. 
A Fig.7 mostra uma comparação entre dois pilares. Um de perfil W14×132, com carga 
axial aplicada de 75% carga de ruptura da seção, e outro de perfil W14×176 com uma carga 
axial aplicada de 55% da carga de ruptura da seção. 
 
Figura 6 – Perfil W14×132-75: (a) momento x deslocamento lateral; (b) força lateral x deslocamento 
lateral; (c) diagrama de interação entre o modelo computacional (linhas tracejadas) e resultados 
experimentais (linhas contínuas); comparações semelhantes em (d a f) para W14×176-55 
 
Fonte: Fogarty e El-Tawil (2015) 
 
Resultados simulados 
 
Figura 7 - Comparação da deformada do pilar com 10% de movimento lateral para W14×132-75 
 
Fonte: Newell e Uang (2006), Fogarty e El-Tawil (2015) 
 
A deformada com um deslocamento lateral de 10% é mostrada na Fig. 7. A localização e 
as dimensões da flambagem local são consistentes com as observadas na configuração 
experimental. As diferentes direções dos flanges entre a configuração experimental e o 
modelo computacional são atribuídas a imperfeições iniciais. Com isso, Fogarty e El-Tawil 
(2015) concluíram que os dados experimentais validam os modelos computacionais. 
 
Resultados do Estudo Paramétrico 
 
No total, 70 pilares diferentes foram analisados neste estudo. Trinta seções foram 
selecionadas, e 20 foram analisadas em três comprimentos diferentes. Embora existam 
exceções, o modo geral de falha para seções mais esbeltas ocorreu devido à flambagem local, 
da alma ou da mesa, que levam o pilar a falhas globais, com comportamento combinado de 
torção e flexão (Fogarty e El-Tawil, 2015). 
Quase metade dos pilares deste estudo não conseguiu alcançar a rotação plástica de 
0.04 rad que se espera de um membro altamente dúctil sob a mais baixa carga axial analisada 
(P/Py=0.20). Nenhuma das seções deste estudo, incluindo as seções W14, é capaz de levar seu 
valor máximo de Ca e atingir a movimento lateralde 4% (Fogarty e El-Tawil, 2015). 
Embora algumas falhas possam ser atribuídas à falta de concordância com as diretrizes 
do AISC, todos os membros que atendem os requisitos não conseguem alcançar os níveis de 
carga axial especificados pelo AISC, conforme a Tabela 2, onde o valor real P/Py é o CALR 
obtido da análise computacional (Fogarty e El-Tawil, 2015). 
Como convenção, um numeral romano que segue a seção indica seu tipo (por exemplo, 
W18×211-I onde W18×211 é Tipo I). 
 
Influência da esbeltez do flange 
 
Segundo Fogarty e El-Tawil (2015), existe uma correlação entre a CALR e a esbeltez do 
flange, conforme mostrado na Fig. 8. Nos valores extremos, circulados na Fig. 8, tem-se: (a), o 
perfil W18×86-I (b/t=7.2, h/tw=33.3, L/ry=68.4) sofre flambagem local da alma e do flange, 
levando-o a flambagem lateral com torsão. Enquanto o perfil W30×326-I (b/t=3.75, 
h/tw=23.4, L/ry=66,7) sofre a flambagem lateral com torsão, que o conduz à flambagem local 
da alma e do flange. 
Para maiores valores do CALR, o perfil W14×132-I (b/t=7.15, h/tw=17.7, L/ry=47.9) 
sofre flambagem local do flange, depois da alma, seguida pela flambagem lateral com torsão. O 
perfil W14×500-I (b/t=2.43, h/tw=5.21, L/ry=40.7) sofre por comportamento de flambagem 
lateral com pouca flambagem local do flange. 
 
Figura 8 - Capacidade dos pilares em relação à (a) esbeltez do flange; (b) esbeltez da alma
 
Fonte: Fogarty e El-Tawil (2015) 
 
O perfil W40×278-I (b/t=3.31, h/tw=33.3, L/ry=71.4) sofre flambagem local do flange, 
seguida da flambagem local da alma, com um forte comportamento de flambagem lateral com 
torsão. Comparado ao perfil W18×86-I (b/t=7.2, h/tw=33.3, L/ry=68.4), que tem a mesma 
esbeltez da alma (com diferença na esbeltez do flange), a seqüência de falha local, seguida pela 
falha global, é semelhante em termos dos deslocamentos fora do plano de maior inércia, 
conforme observado na Fig. 10 (a). 
O perfil W24×117-III (maior h/tw para o Tipo III) sofre flambagem local do flange, 
seguido de flambagem lateral com torsão e flambagem local da alma. O perfil W21×48-III 
(maior b/t) rompe devido à flambagem local do flange, e seu comportamento é de flexo-
torção. O perfil W16×26-III (menor h/tw para o Tipo III) rompe por flambagem local do flange 
e da alma, com um comportamento de flambagem lateral com torsão. 
Fogarty e El-Tawil (2015) concluíram que os pilares com menores valores de CALR 
tendem a ter valores maiores de L/ry, enquanto os pilares com maior CALR tendem a ter 
valores mais baixos de L/ry. Membros marcados com triângulos na Fig.1 não suportam uma 
carga axial 0,2Py combinados ao deslocamento lateral de 4%. 
 
Figura 9 - Deformada, imediatamente antes da falha axial, sob CARL de 0,20Py comparando: (a) h/tw 
diferentes e mesmo b/t; (b) b/t diferentes e h/tw similar 
 
Fonte: Fogarty e El-Tawil (2015) 
 
Influência da esbeltez da alma 
 
Segundo Fogarty e El-Tawil (2015), existe uma clara correlação entre a CALR e h/tw, 
como mostrado na Fig. 8 (b). O perfil W27×146-II (b/t=7.16, h/tw=39.4, L/ry=56.1) sofreu 
flambagem local do flange e da alma, enquanto o perfil W18×119-I (b/t=5.31, h/tw=24.5, 
L/ry=89.4) sofre flambagem lateral com torção, seguido de flambagem local da alma e do 
flange. 
O perfil W30×326-I (b/t=3.75, h/tw=23,4, L/ry=33,4) sofre flambagem local da alma e 
do flange, seguido de flambagem lateral com torção, enquanto o perfil W14×500-I (b/t=2.43, 
h/tw=5.21, L/ry=40.7) rompe por um comportamento de flambagem com flexão e flambagem 
local do flange menor. 
Fogarty e El-Tawil (2015) concluíram os pilares com CALR menor tendem a ter valores 
mais altos de L/ry e b/t, enquanto os pilares com maior CALR tendem a ter valores mais 
baixos de L/ry e b/t. 
Para Fogarty e El-Tawil (2015), a esbeltez da alma influencia o modo de falha da seção, 
como mostrado na Fig. 9 (b). O perfil W24×176-I (b/t=4.81, h/tw=28.7) sofre flambagem local 
do flange, que o leva à formação de rotulas plásticas perto do topo do pilar, enquanto que 
perfil W36×194-II (b/t=4.81, h/tw=42.4) sofre flambagem local da alma, que o leva a uma 
torção significativa e, finalmente, rompe devido à flambagem lateral com torção. 
Apesar das seções terem a mesma razão b/t, o inicio e o final da falha são diferentes, 
conclui-se que h/tw desempenha um papel importante na falha dos pilares do que a relação 
b/t (Fogarty e El-Tawil, 2015). 
Nove membros, representados por triângulos na Fig. 1, satisfazem as diretrizes do AISC 
para membros altamente dúcteis, porém são incapazes de alcançar um deslocamento lateral 
de 4% quando submetidos à carga axial de P/Py=0.20. 
Segundo Fogarty e El-Tawil (2015), isoladamente, a esbeltez das placas não é uma 
indicação clara da capacidade resistente das seções, visto que o perfil W27×129-II (b/t=4.55, 
h/tw=39,7) e o perfil W21×93-I (b/t=4.53, h/tw=32,3) não resistem ao esforço axial de 
P/Py=0.20 para um deslocamento lateral de 4%, enquanto o perfil W44×335-II (b/t=4.50, 
h/tw=38.0), semelhante em termos de proporções, é capaz de suportar P/Py=0.30 para um 
deslocamento lateral de 4%. Isso sugere que há influência de outros fatores. 
 
Comprimento de flambagem 
 
Figura 10 - Carga axial do perfil W24×176: (a) deslocamento lateral, no critério de falha por 
momento; deformada do pilar para os seguintes comprimentos: (b) 6.10 m; (c) 4.57 m; (d) 3.04 m 
 
Fonte: Fogarty e El-Tawil (2015) 
Diversas seções, com comprimentos de 3.04m, 4.57m e 6.10m foram ensaiados para 
estudar o efeito da esbeltez do pilar. Conforme a Fig. 10, observa-se que há redução na 
ductilidade da peça com o aumento da carga axial. O efeito é acentuado à medida que a 
esbeltez do pilar aumenta, levando a uma mudança no modo de falha. Segundo Fogarty e El-
Tawil (2015), a flambagem local é o modo de falha predominante no pilar de menor 
comprimento, enquanto a flambagem global se torna mais dominante à medida que o 
comprimento do pilar aumenta. 
 
Análise de regressão 
 
Com base no critério de falha de carga axial, determinam-se quais fatores influenciam o 
nível de carga resistido por um pilar para um deslocamento lateral de até 4%. A entrada de 
dados da análise de regressão é mostrada na Tabela 2. 
Como as esbeltezes por si só não prevêem adequadamente a capacidade de carga dos 
pilares sob este esquema de carregamento combinado, um modelo linear é usado para avaliar 
a influencia dos parâmetros com base no estudo paramétrico. 
Sob este esquema de carregamento, os pilares exibem um comportamento de torção 
significativo depois que a flambagem local começou, com isso, investiga-se as variáveis que se 
relacionam com a flambagem global da peça (Fogarty e El-Tawil, 2015). 
Além do b/t e do h/tw, avalia-se o L/ry, que é usado para calcular a resistência nominal 
de compressão devido à flambagem lateral com torção, e é muito semelhante à razão entre o 
comprimento de flambagem e o raio de giração, L/rts. 
 O termo √JIy/L², que aparece no cálculo da carga crítica em uma viga biapoiada pode 
suportar antes de flambar lateralmente (Gambhir 2004), onde J é a constante de torção, Iy é o 
momento de inércia sobre o eixo y, e L é o comprimento do pilar. 
 O termo, JSx/h0, também é usado para calcular o momento que leva a peça a 
flambagem lateral com torção, onde Sx é o módulo da seção elástica sobre o eixo x e h0 é a 
distância entre os centróides da flange. 
O termo final é o estresse elástico torsional, Fez, e é usado no cálculo da força de 
compressão com base no estado limite de flambagem torcional. 
Segundo Fogarty e El-Tawil (2015), esses termos representam as variações das 
propriedades geométricas que contribuem para a resistência de uma seção, e uma 
combinação deum ou mais desses parâmetros deverá permitir um cálculo mais preciso para a 
CALR. Para prever a variável de resposta, o modelo linear geral usado é: 
 
(1) 𝑅𝑉 = b1 + b2 log(X1) + b3 log(X2) + ⋯ + bn log(Xn−1) (1) 
 
Onde bi representa os coeficientes de regressão e Xi representa as variáveis preditoras. 
Usando as variáveis preditoras em conjunto com a variável de resposta, P/Py, o modelo de 
regressão pode ser escrito como: 
 
(1) P
Py
= b1 + b2 log (
h
tw
) + b3 log (
b
t
) + b4 log (
L
ry
) + b5 log (
JIy
G
) + b6 log (
 JSx
h0
)
+ b7 log(Fez) 
(2) 
 
Pela teoria de Chaterjee et al., (2000), com n testes padrões, até que todos os 
parâmetros sejam estatisticamente significativos aos resultados ao nível de 5%, concluiu-se 
que h/tw e L/ry são os principais parâmetros que influenciam a carga axial crítica (CARL). O 
modelo de regressão proposto é: 
(1) P
Py
= 2,6224 − 0,2037 log (
h
tw
) − 0,3734 log (
L
ry
) 
(3) 
O coeficiente de determinação múltipla para a análise de regressão linear da CALR em 
relação à h/tw e L/ry é estimado em 0.722, significa que esses dois parâmetros geométricos 
influenciam 72,2% da variação em relação à carga axial crítica. 
Segundo Fogarty e El-Tawil (2015), embora b/t foi considerada crítica na 
determinação do comportamento do pilar, não é surpreendente que seja estatisticamente 
insignificante, com base na grande dispersão observada na Fig. 8. A esbeltez do flange pode 
ser usada para identificar seções que não são altamente dúcteis. No entanto, membros que 
cumprem o limite altamente dúctil podem ser avaliados usando a Eq. (3). 
 
Avaliação das Diretrizes de Design Sísmico Atuais 
 
Na Fig. 11, os círculos cheios representam os perfis utilizados na análise de regressão, 
os círculos vazios representam perfis que não podem suportar 0.2Py para um deslocamento 
lateral de até 4%, os quadrados representam os membros ensaiados. 
O estudo paramétrico de Fogarty e El-Tawil (2015) sugere que as diretrizes do AISC 
não são conservadoras, e podem ser melhoradas. As simulações indicam que a CALR pode ser 
razoavelmente prevista por h/tw e L/ry, desde que b/t atenda às diretrizes de projeto para 
membros altamente dúcteis. 
 
Figura 11 - Curvas de interação para CALR 
 
Fonte: Fogarty e El-Tawil (2015) 
 
O intervalo para h/tw é baseado no valor máximo de 57,5 (W30×90) para seções mais 
esbeltas do que W16s. O intervalo L/ry é baseado em pilares com comprimentos que variam 
de 3.05 a 6.10 m, com raio de giração variando de 28.4 mm (W16×26) a 104 mm (W36×652). 
As seções incapazes de resistir à carga axial de 0.2Py para o deslocamento lateral de 
4% também foram plotadas na Fig. 11. Embora essas seções não sejam úteis na para análise 
de regressão, elas são úteis para avaliar o limite em h/tw como uma função de L/ry para seções 
que podem servir como membros altamente dúcteis. 
 
Recomendações de projeto 
 
Com as curvas de interação, um projetista pode inserir os dados de h/tw e L/ry na Fig. 
11 e determinar a razão de carga crítica axial do pilar. Com base na localização da seção em 
relação aos dois parâmetros geométricos, a linha mais próxima à direita deve fornecer uma 
aproximação razoável para a CALR da seção. 
Para avaliar a utilidade dos diagramas, seis seções que não foram utilizadas na análise 
de regressão foram analisadas por Fogarty e El-Tawil, usando os modelos de elementos finitos 
e comparadas com os valores esperados do modelo de regressão. Esses dados estão 
resumidos na Tabela 4 e são mostradas na Fig. 11, onde as seções selecionadas são 
representadas por quadrados sólidos com setas apontando para a curva associada. 
 
 
Tabela 4 - Avaliação da Equação de Regressão Plotada Usando Seções de Teste 
 
Fonte: Fogarty e El-Tawil (2015) 
 
Em quatro das seis seções de teste, a equação proporcionou um valor de carga axial 
crítica a favor da segurança. Em duas seções, a CALR foi superestimada em 0.1Py, o que é 
considerado normal, pois a equação de regressão representa aproximadamente 72% da 
variação na CALR. 
Para Fogarty e El-Tawil (2015), o processo proposto fornece uma estimativa mais 
razoável para a CALR no comportamento de seções esbeltas se comparada às diretrizes de 
projeto de sísmicos, como visto pela diferença menor entre as cargas axiais críticas esperadas 
e as reais, comparando a Tabela 4 com a Tabela 2. 
 
Conclusões 
 
Uma avaliação das diretrizes de projeto sísmico do AISC sugere que as estimativas da 
CALR não são conservadoras, melhorias devem ser feitas com base nos resultados deste 
estudo. 
Apesar das diretrizes de projeto sísmico do AISC considerar diversos pilares como 
altamente dúcteis, os resultados do estudo indicam que a flambagem local e a flambagem 
lateral com torção reduzem significativamente a resistência do pilar nos níveis de 
deslocamento laterais na ordem de 4%. 
Dos 57 membros que podem ser considerados altamente dúctil, apenas 32 deles foram 
capazes de suportar uma CALR de 0,20Py. Esse valor cai para 24 quando a CALR é de 0,40Py, o 
que indica que aproximadamente metade dos pilares ensaiados não podem atingir um 
deslocamento lateral de 4% sem flambar de maneira local ou global. 
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