P2 Lista 4 FTE IV

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4ª. Lista de Exercícios de Física IV 
Relatividade restrita 
 
1. Determine com oito algarismos significativos qual deve ser o parâmetro de velocidade 𝛽 para 
que o fator de Lorentz 𝛾 seja (a) 1.0100000; (b) 10,000000; (c) 100,00000 (d)1000,0000. 
 
R: 
(a) 0,14037076 
(b) 0,99498744 
(c) 0,99995000 
(d) 0,99999950 
 
2. Um astronauta faz uma viagem de ida e volta em uma espaçonave, partindo da Terra e viajando 
em linha reta e com velocidade constante durante 6 meses e voltando ao ponto de partida da 
mesma forma e com a mesma velocidade. Ao votar a terra o astronauta constata que passaram 
1000 anos. (a) Determine o parâmetro de velocidade 𝛽 da espaçonave do astronauta. (b) Faz 
alguma diferença se a viagem não for em linha reta? 
R: (a) 0.99999950 
 (b) --- 
 
3. Uma barra se move paralelamente ao eixo x do referencial S a uma velocidade de 0,630c, com 
a maior dimensão ao longo deste eixo. O comprimento de repouso da barra é 1,70m. Qual é o 
comprimento da barra no referencial S? 
R: 1,32m 
 
 
 
4. O centro da Via Láctea fica a cerca de 23000 anos-luz de distância da Terra. (a) Qual o 
parâmetro 𝛽 de uma nave que viaja esse 23000 (no referencial da galáxia) em 30 anos (no 
referencial da nave)? (b) No referencial da nave qual a distância percorrida em anos-luz? 
R: (a) 0,9999991 
 (b) 29,999999 anos-luz 
 
 
5. Um experimentador dispara simultaneamente duas lâmpadas de flash, produzindo um 
grande clarão na origem do seu referencial e um pequeno clarão no ponto x=30,0km. Um 
observador que está se movendo com uma velocidade de 0,250c no sentido positivo do 
eixo x também observa os clarões. (a) Qual é o intervalo de tempo entre dois clarões, de 
acordo com o observador? (b) De acordo com o observador qual dos dois clarões ocorreu 
primeiro? 
R: (a) 2.58 × 10−4𝑠 
 (b) O menor flash ocorre primeiro. 
 
 
 
 
6. Uma partícula está se movendo ao longo do eixo S’ com uma velocidade de 0,40c. O 
referencial S’ está se movendo com uma velocidade de 0,60c em relação ao referencial S. 
Qual é a velocidade da partícula no referencial S? 
R: 0,81c 
 
 
 
7. Uma espaçonave cujo comprimento próprio é 350m está se movendo com uma velocidade 
0,82c em um certo referencial. Um micrometeorito, também com uma velocidade de 0,82c 
nesse referencial, cruza com a espaçonave viajando na direção oposta. Quanto tempo o 
micrometeorito leva para passar pela espaçonave, do ponto de vista de um observador na 
espaçonave? 
R: 1,2 × 10−6𝑠 
 
 
8. A massa de um elétron é 9,10938188 × 10−31𝑘𝑔. Determine (a) o valor de 𝛾 e (b) o valor 
de 𝛽 para um elétron com energia cinética 𝐾 = 100𝑀𝑒𝑉. 
(a) 196,695 
(b) 0,999987 
 
 
9. Um comprimido de aspirina tem uma massa de 320mg. A energia correspondente a essa 
massa seria suficiente para fazer um automóvel percorrer quantos quilômetros? Suponha 
que o automóvel faça 12,75𝑘𝑚/𝐿 e que o calor da combustão da gasolina utilizada é 
3,65 × 107 𝐽/𝐿. 
R: 1,01 × 107𝑘𝑚 
 
10. (a) Se m é a massa de uma partícula, p é o módulo do momento da partícula e K é a energia 
cinética da partícula, mostre que: 
𝑚 =
(𝑝𝑐)2 − 𝐾2
2𝐾𝑐2
 
 
(b)Mostre que para baixas velocidades o lado direito da expressão se reduz a m. (c) Se a 
energia cinética de uma partícula é 𝑘 = 55,0𝑀𝑒𝑉 e o módulo do momento é 𝑝 =
121𝑀𝑒𝑉/𝑐, quanto vale a razão 𝑚/𝑚𝑒 , entre a massa da partícula e a massa d elétron? 
R: (c)105,6𝑀𝑒𝑉/𝑐2 
 
11. A massa do múon é 207 vezes maior que a massa do elétron e o tempo médio de vida de 
um múon em repouso é 2,20𝜇𝑠. Em um certo experimento, muons que estão se movendo 
em relação a um laboratório têm um tempo de vida médio de 6,90𝜇𝑠. Para esss múons 
determine (a) 𝛽 (b) K e (c) de 𝑝 (em 𝑀𝑒𝑉/𝑐) 
R: (a) 0,948 
 (b)226MeV 
 (c)314MeV/c