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Raciocínio Lógico COMPLETO 20171007T025253Z 001

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Raciocínio Lógico - COMPLETO/Aula-07.pdf
Aula 07
Raciocínio Lógico p/ INSS - Técnico do Seguro Social - Com Videoaulas - 2016
Professores: Arthur Lima, Luiz Gonçalves
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
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AULA 07: BATERIA CESPE 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Lista de questões sem resolução 01 
2. Resolução das questões 11 
3. Gabarito 44 
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Olá! 
 Nesta aula trabalharemos uma grande bateria de questões recentes do 
CESPE, para que você possa simular o seu desempenho em prova, e verificar onde 
precisa melhorar mais. São aproximadamente 50 itens de Certo ou Errado 
oriundos de provas recentíssimas, aplicadas em 2015! 
 
 Tenha uma boa aula, e, em caso de dúvidas, não hesite em me procurar. 
 
1. LISTA DE QUESTÕES SEM RESOLUÇÃO 
1. CESPE – MEC – 2015) Considerando que as proposições lógicas sejam 
representadas por letras maiúsculas e utilizando os conectivos lógicos usuais, julgue 
os itens a seguir a respeito de lógica proposicional. 
( ) A sentença “A aprovação em um concurso é consequência de um planejamento 
adequado de estudos" pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica 
P � Q, em que P e Q são proposições adequadamente escolhidas. 
( ) A sentença “A vida é curta e a morte é certa" pode ser simbolicamente 
representada pela expressão lógica P � Q, em que P e Q são proposições 
adequadamente escolhidas. 
( ) A sentença “Somente por meio da educação, o homem pode crescer, 
amadurecer e desenvolver um sentimento de cidadania" pode ser simbolicamente 
representada pela expressão lógica P � Q � R, em que P, Q e R são proposições 
adequadamente escolhidas. 
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2. CESPE - MEC – 2015) Julgue os itens subsequentes, relacionados à lógica de 
argumentação. 
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( ) O texto “Penso, logo existo" apresenta um argumento válido. 
( ) O texto “O homem inteligente nunca recebe penalidades, pois somente o homem 
que erra recebe penalidades e o homem inteligente jamais erra" apresenta um 
argumento válido. 
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3. CESPE - MEC – 2015) 
 
A figura acima apresenta as colunas iniciais de uma tabela-verdade, em que P, Q e 
R representam proposições lógicas, e V e F correspondem, respectivamente, aos 
valores lógicos verdadeiro e falso.Com base nessas informações e utilizando os 
conectivos lógicos usuais, julgue os itens subsecutivos. 
( ) A última coluna da tabela-verdade referente à proposição lógica Pv(Q�R) 
quando representada na posição horizontal é igual a 
 
 
( ) A última coluna da tabela-verdade referente à proposição lógica P�(Q�R) 
quando representada na posição horizontal é igual a 
 
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4. CESPE – MPOG – 2015) Considerando a proposição P: “Se João se esforçar o 
bastante, então João conseguirá o que desejar”, julgue os itens a seguir. 
( ) A proposição “João não se esforça o bastante ou João conseguirá o que desejar” 
é logicamente equivalente à proposição P. 
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( ) A proposição “Se João não conseguiu o que desejava, então João não se 
esforçou o bastante” é logicamente equivalente à proposição P. 
( ) Se a proposição “João desejava ir à Lua, mas não conseguiu” for verdadeira, 
então a proposição P será necessariamente falsa. 
( ) A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por “João não se 
esforçou o bastante, mas, mesmo assim, conseguiu o que desejava”. 
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5. CESPE - MPOG – 2015) 
 
A partir dos argumentos apresentados pelo personagem Calvin na tirinha acima 
mostrada, julgue o seguinte item. 
 
( ) Considere que o argumento enunciado por Calvin na tirinha seja representado 
na forma: “P: Se for ignorante, serei feliz; Q: Se assistir à aula, não serei ignorante; 
R: Serei feliz; S: Logo, não assistirei à aula", em que P, Q e R sejam as premissas e 
S seja a conclusão, é correto afirmar que essa representação constitui um 
argumento válido. 
( ) Considerando o sentido da proposição “Os ignorantes é que são felizes", 
utilizada por Calvin no segundo quadrinho, é correto afirmar que a negação dessa 
proposição pode ser expressa por “Não só os ignorantes são felizes". 
 
6. CESPE – MPOG – 2015 – adaptada) Determinado órgão público é composto por 
uma diretoria geral e quatro secretarias; cada secretaria é formada por três 
diretorias; cada diretoria tem quatro coordenações; cada coordenação é constituída 
por cinco divisões, com um chefe e sete funcionários subalternos em cada divisão. 
A respeito desse órgão público, julgue o item seguinte, sabendo que cada executivo 
e cada funcionário subalterno só pode ocupar um cargo nesse órgão. 
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( ) O referido órgão possui mais de 2.000 servidores em suas divisões. 
 
7. CESPE – FUB – 2015) Uma parte considerável do jogo de pôquer está 
relacionada às estratégias dos jogadores, seja para não mostrar nenhuma emoção, 
seja para mostrar reações que levem o seu adversário a cometer algum erro. Assim, 
considere que Pedro, João e José estejam jogando em uma mesa de pôquer 
fechado e que cada um deles tenha na mão um jogo de cinco cartas da seguinte 
forma: um deles possui uma quadra, outro possui um par e o outro não tem nenhum 
tipo de sequência significativa. Por meio das reações dos jogadores, percebe-se 
que: um deles tem a intenção de desistir da jogada, outro tem a intenção de 
continuar a jogada e o outro tem a intenção de blefar. Sabe-se, ainda, que: 
• João não blefa e não tem o pior jogo; 
• o jogador que tem a intenção de continuar tem na mão um jogo que forma 
um par; 
• Pedro não tem a intenção de desistir; 
• o jogador que blefa tem o jogo formado pela quadra. 
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens subsequentes. 
( ) João tem a intenção de continuar a jogada e, além disso, possui um par. 
( ) Pedro é o jogador que possui o pior jogo. 
( ) Se um jogador for escolhido ao acaso, sem que haja qualquer tipo de informação 
sobre a sua intenção ou sobre seu jogo, então a quantidade de possíveis 
combinações dos jogos e intenções que poderiam ser formados para ele é superior 
a 20. 
 
8. CESPE – STJ – 2015) Mariana é uma estudante que tem grande apreço pela 
matemática, apesar de achar essa uma área muito difícil. Sempre que tem tempo 
suficiente para estudar, Mariana é aprovada nas disciplinas de matemática que 
cursa na faculdade. Neste semestre, Mariana está cursando a disciplina chamada 
Introdução à Matemática Aplicada. No entanto, ela não tem tempo suficiente para 
estudar e não será aprovada nessa disciplina. 
A partir das informações apresentadas nessa situação hipotética, julgue os itens a 
seguir, acerca das estruturas lógicas. 
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( ) Considerando-se como p a proposição “Mariana acha a matemática uma área 
muito difícil” de valor lógico verdadeiro e como q a proposição “Mariana tem grande 
apreço pela matemática” de valor lógico falso, então o valor lógico de p � ¬q é 
falso. 
( ) Considerando-se as seguintes proposições: p: “Se Mariana aprende o conteúdo 
de Cálculo 1, então ela aprende o conteúdo de Química Geral”; q: “Se Mariana 
aprende o conteúdo de Química Geral, então ela é aprovada em Química Geral”; c: 
“Mariana foi aprovada em Química Geral”, é correto afirmar que o argumento 
formado pelas premissas p e q e pela conclusão c é um argumento válido. 
( ) Designando por p e q as proposições “Mariana tem tempo suficiente para 
estudar” e “Mariana será aprovada nessa disciplina”, respectivamente, então a 
proposição “Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada 
nesta disciplina” é equivalente a ¬p ^ ¬q. 
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9. CESPE – STJ – 2015) Determinada faculdade oferta, em todo semestre, três 
disciplinas optativas para alunos do quinto semestre: Inovação e Tecnologia (INT); 
Matemática Aplicada (MAP); Economia do Mercado Empresarial (EME). Neste 
semestre, dos 150 alunos que possuíam os requisitos necessários para cursar 
essas disciplinas, foram registradas matrículas de alunos nas seguintes 
quantidades: 
• 70 em INT; 
• 45 em MAP; 
• 60 em EME; 
• 25 em INT e MAP; 
• 35 em INT e EME; 
• 30 em MAP e EME; 
• 15 nas três disciplinas. 
Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. 
( ) Os dados disponíveis são insuficientes para se determinar a quantidade de 
alunos que não efetuaram matrícula em nenhuma das três disciplinas. 
( ) A quantidade de alunos que se matricularam apenas na disciplina MAP é inferior 
a 10. 
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( ) Ao se escolher um aluno ao acaso, a probabilidade de ele estar matriculado em 
apenas duas das três disciplinas será maior que a probabilidade de ele estar 
matriculado apenas em INT. 
 
10. CESPE – INPI – 2015) Tendo como referência a proposição P: “Em outros 
países, seres vivos como microrganismos e animais geneticamente modificados são 
patenteáveis, desde que não sejam humanos”, julgue os itens seguintes, acerca da 
lógica sentencial. 
( ) A proposição P é logicamente equivalente a “Se não forem humanos, seres 
vivos como microrganismos e animais geneticamente modificados são patenteáveis 
em outros países”. 
( ) Se a proposição “Em outros países, seres vivos como microrganismos e animais 
geneticamente modificados são patenteáveis” for falsa e a proposição “Seres vivos 
não são humanos” for verdadeira, então a proposição P será falsa. 
( ) A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por “Em outros 
países, seres vivos como microrganismos e animais geneticamente modificados são 
patenteáveis, desde que sejam humanos”. 
( ) De acordo com a proposição P, em outros países, não ser humano é condição 
necessária para que seres vivos, como microrganismos e animais geneticamente 
modificados, sejam patenteáveis. 
( ) A tabela-verdade correspondente à proposição P tem mais de 5 linhas. 
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11. CESPE – INPI – 2015) Das proposições P, Q, R, S e C listadas a seguir, P, Q, R 
e S constituem as premissas de um argumento, em que C é a conclusão: 
P: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é curto, uma 
vez que o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento e leva muito 
tempo. 
Q: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo, já 
que o desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou não leva 
muito tempo. 
R: Se o tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é curto, a 
lei de patentes não atende ao fim público a que se destina. 
S: Se o tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo, a 
lei de patentes não atende ao fim público a que se destina. 
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C: Se o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento, ou o 
desenvolvimento de um software não leva muito tempo, então a lei de patentes não 
atende ao fim público a que se destina. 
 
Com base nessa argumentação, julgue os itens seguintes. 
( ) O argumento apresentado não é um argumento válido. 
( ) Conforme a proposição P, o fato de o desenvolvimento de um remédio exigir 
muito investimento é condição suficiente para se afirmar que o tempo previsto em lei 
para a validade da patente de um fármaco é curto. 
( ) A proposição “O tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco 
é longo” constitui uma correta negação da proposição “O tempo previsto em lei para 
a validade da patente de um fármaco é curto”. 
( ) A negação da proposição “O desenvolvimento de um remédio exige muito 
investimento e leva muito tempo” está corretamente expressa por “O 
desenvolvimento de um remédio não exige muito investimento ou não leva muito 
tempo”. 
( ) A proposição Q é equivalente a “Se o desenvolvimento de um software não 
exige muito investimento ou não leva muito tempo, então o tempo previsto em lei 
para a validade da patente de um software é longo”. 
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12. CESPE – INPI – 2015) As proposições A, B e C listadas a seguir constituem as 
premissas de um argumento: 
A: Se a proteção de inventores é estabelecida atribuindo-lhes o monopólio da 
exploração comercial da invenção por um período limitado de tempo, então o direito 
de requerer uma patente de invenção contribui para o progresso da ciência. 
B: Se o direito de requerer uma patente de invenção é utilizado tão somente para 
prorrogar o monopólio de produtos meramente “maquiados”, aos quais nada 
efetivamente foi agregado, então esse direito não só não contribui para o progresso 
da ciência como também prejudica o mercado. 
C: O direito de requerer uma patente de invenção, ou contribui para o progresso da 
ciência, ou prejudica o mercado, mas não ambos. Tendo como referência essas 
premissas, em cada item de 101 a 105 é apresentada uma conclusão para o 
argumento. Julgue se a conclusão faz que a argumentação seja uma argumentação 
válida. 
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( ) O direito de requerer uma patente de invenção contribui para o progresso da 
ciência ou prejudica o mercado. 
( ) Se a proteção de inventores é estabelecida atribuindo-lhes o monopólio da 
exploração comercial da invenção por um período limitado de tempo, então o direito 
de requerer uma patente de invenção não prejudica o mercado. 
( ) O direito de requerer uma patente de invenção, além de contribuir para o 
progresso da ciência, também prejudica o mercado. 
( ) Se o direito de requerer uma patente de invenção for utilizado tão somente para 
prorrogar o monopólio de produtos meramente “maquiados”, aos quais nada 
efetivamente foi agregado, então esse direito contribui para o progresso da ciência. 
( ) O direito de requerer uma patente
de invenção estabelece a proteção de 
inventores atribuindo-lhes o monopólio da exploração comercial da invenção por um 
período limitado de tempo, mas é utilizado tão somente para prorrogar o monopólio 
de produtos meramente “maquiados”, aos quais nada efetivamente foi agregado. 
 
13. CESPE – INPI – 2015) 
 
Para determinado jogo, a figura A mostrada acima ilustra um tabuleiro de seis 
casas, numeradas de 1 a 6, e seis pedras em forma de estrela, também numeradas 
de 1 a 6. A figura B mostra a posição das pedras no tabuleiro no início do jogo, que 
deve ser jogado por dois jogadores. As pedras serão movimentadas de acordo com 
os números obtidos pelo lançamento de dois dados. Um dos dados, de seis faces, 
possui duas faces com o algarismo 1, duas com o algarismo 3 e duas com o 
algarismo 5. O outro dado, também de 6 faces, possui duas faces com o algarismo 
2, duas com o algarismo 4 e duas com o algarismo 6. As regras do jogo são: 
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(1) O jogador mais velho inicia a partida lançando os dois dados; os dois algarismos 
obtidos com o lançamento determinam as duas casas no tabuleiro que deverão ter 
as pedras aí localizadas trocadas de posição; 
(2) O outro jogador lança agora os dados, que procederá como determinado na 
regra 1; e, assim, sucessivamente; 
(3) O vencedor será aquele que, ao final de 20 jogadas, conseguir retornar às casas 
originais a maior quantidade de pedras. 
Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. 
( ) A configuração mostrada abaixo poderá ser obtida com o primeiro lançamento 
dos dados do segundo jogador 
 
( ) Não há a possibilidade de uma partida desse jogo terminar empatada. 
( ) A configuração mostrada abaixo poderá ser obtida no segundo lançamento dos 
dados do primeiro jogador. 
 
( ) Para se obter a configuração mostrada abaixo serão necessários pelo menos 5 
lançamentos dos dados 
 
 
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14. CESPE – INPI – 2015) No triênio 2011-2013, 240 grupos internacionais de 
pesquisa patentearam seus produtos em pelo menos um dos seguintes países: 
Brasil, Estados Unidos da América (EUA) e França. Desses grupos, 50 patentearam 
produtos somente no Brasil e na França; 27 patentearam seus produtos nos três 
países; 36 patentearam seus produtos somente no Brasil; 40 patentearam seus 
produtos somente nos EUA e na França; 60 patentearam somente nos EUA e no 
Brasil; e 130 patentearam seus produtos na França. 
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir, considerando somente 
as patentes feitas por esses 240 grupos. 
( ) Menos de 60 grupos patentearam seus produtos na França e nos EUA. 
( ) Mais de 30 grupos patentearam seus produtos somente na França. 
( ) Menos de 110 grupos não patentearam nenhum de seus produtos nos EUA. 
( ) Mais de 170 grupos patentearam seus produtos no Brasil. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES 
1. CESPE – MEC – 2015) Considerando que as proposições lógicas sejam 
representadas por letras maiúsculas e utilizando os conectivos lógicos usuais, julgue 
os itens a seguir a respeito de lógica proposicional. 
( ) A sentença “A aprovação em um concurso é consequência de um planejamento 
adequado de estudos" pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica 
P � Q, em que P e Q são proposições adequadamente escolhidas. 
( ) A sentença “A vida é curta e a morte é certa" pode ser simbolicamente 
representada pela expressão lógica P � Q, em que P e Q são proposições 
adequadamente escolhidas. 
( ) A sentença “Somente por meio da educação, o homem pode crescer, 
amadurecer e desenvolver um sentimento de cidadania" pode ser simbolicamente 
representada pela expressão lógica P � Q � R, em que P, Q e R são proposições 
adequadamente escolhidas. 
RESOLUÇÃO: 
( ) A sentença “A aprovação em um concurso é consequência de um planejamento 
adequado de estudos" pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica 
P � Q, em que P e Q são proposições adequadamente escolhidas. 
 A princípio você poderia pensar: sendo Q = aprovação em concurso, e P = 
planejamento adequado de estudos, podemos dizer que P é uma condição que, se 
implementada, leva a uma consequência Q. Portanto, teríamos a condicional P�Q, 
tornando o item correto. Mas NÃO é assim que o CESPE entende. A banca 
considerou que estamos diante de uma proposição SIMPLES, e não composta, visto 
que só temos um verbo (“é”) e não temos conectivos lógicos. Portanto, o item é 
ERRADO. 
 
( ) A sentença “A vida é curta e a morte é certa" pode ser simbolicamente 
representada pela expressão lógica P � Q, em que P e Q são proposições 
adequadamente escolhidas. 
 Aqui temos o conectivo lógico “e”, uma conjunção, que de fato pode ser 
representada por P^Q, onde P = “a vida é curta”, e Q = “a morte é certa”. 
CORRETO. 
 
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( ) A sentença “Somente por meio da educação, o homem pode crescer, 
amadurecer e desenvolver um sentimento de cidadania" pode ser simbolicamente 
representada pela expressão lógica P � Q � R, em que P, Q e R são proposições 
adequadamente escolhidas. 
 Veja que o trecho “somente por meio da educação” não tem verbo e nem 
conectivo lógico, não sendo uma proposição simples, mas parte integrante do 
restante da frase. Repare que temos um “e”, mas ele aparece em uma enumeração 
de verbos (“crescer, amadurecer e desenvolver), não assumindo a função de 
conjunção que costumamos trabalhar. Assim, estamos diante de uma proposição 
SIMPLES, motivo pelo qual o gabarito é ERRADO. 
Resposta: E C E 
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2. CESPE - MEC – 2015) Julgue os itens subsequentes, relacionados à lógica de 
argumentação. 
( ) O texto “Penso, logo existo" apresenta um argumento válido. 
( ) O texto “O homem inteligente nunca recebe penalidades, pois somente o homem 
que erra recebe penalidades e o homem inteligente jamais erra" apresenta um 
argumento válido. 
RESOLUÇÃO: 
( ) O texto “Penso, logo existo" apresenta um argumento válido. 
 Temos um argumento com a seguinte estrutura: 
Premissa: Penso 
Conclusão: Existo 
 
 Veja que, a princípio, é possível que a premissa seja V e a conclusão seja F. 
Nada no argumento impede que isso aconteça. Portanto, estamos diante de um 
argumento inválido. Item ERRADO. 
 
( ) O texto “O homem inteligente nunca recebe penalidades, pois somente o homem 
que erra recebe penalidades e o homem inteligente jamais erra" apresenta um 
argumento válido. 
 Temos um argumento com a seguinte estrutura: 
Premissa 1: o homem inteligente jamais erra 
Premissa 2: somente o homem que erra recebe penalidades 
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Conclusão: o homem inteligente nunca recebe penalidades 
 
 Vamos assumir que as premissas são V. Neste caso, o homem inteligente 
jamais erra. Isso faz com que ele não receba penalidades, pois somente os homens 
que erram recebem penalidades. Deste modo, é válido concluir que “o homem 
inteligente nunca recebe penalidades”. Item CORRETO. 
Resposta: E C 
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3. CESPE - MEC – 2015) 
 
A figura acima apresenta as colunas iniciais de uma tabela-verdade, em que P, Q e 
R representam proposições lógicas, e V e F correspondem, respectivamente, aos 
valores lógicos verdadeiro e falso.Com base nessas informações e utilizando os 
conectivos lógicos usuais, julgue os itens subsecutivos. 
( ) A última coluna da tabela-verdade referente à proposição lógica Pv(Q�R) 
quando representada na posição horizontal é igual a 
 
 
( ) A última coluna da tabela-verdade referente à proposição lógica P�(Q�R) 
quando representada na posição horizontal é igual a 
 
 
RESOLUÇÃO: 
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( ) A última coluna da tabela-verdade referente à proposição lógica Pv(Q�R) 
quando representada na posição horizontal é igual a 
 
 
 Vamos completar a tabela-verdade dessa proposição composta: 
P Q R Q�R Pv(Q�R) 
V V V V V 
F V V V V 
V F V F V 
F F V F F 
V V F F V 
F V F F F 
V F F V V 
F F F V V 
 
 Escrevendo a última coluna na horizontal: VVVFVFVV. Item CORRETO. 
 
( ) A última coluna da tabela-verdade referente à proposição lógica P�(Q�R) 
quando representada na posição horizontal é igual a 
 
 Escrevendo a tabela-verdade: 
P Q R Q�R P�(Q�R) 
V V V V V 
F V V V V 
V F V F F 
F F V F V 
V V F F F 
F V F F V 
V F F F F 
F F F F V 
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 Escrevendo a última coluna na horizontal: VVFVFVFV. Item ERRADO. 
Resposta: C E 
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4. CESPE – MPOG – 2015) Considerando a proposição P: “Se João se esforçar o 
bastante, então João conseguirá o que desejar”, julgue os itens a seguir. 
( ) A proposição “João não se esforça o bastante ou João conseguirá o que desejar” 
é logicamente equivalente à proposição P. 
( ) A proposição “Se João não conseguiu o que desejava, então João não se 
esforçou o bastante” é logicamente equivalente à proposição P. 
( ) Se a proposição “João desejava ir à Lua, mas não conseguiu” for verdadeira, 
então a proposição P será necessariamente falsa. 
( ) A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por “João não se 
esforçou o bastante, mas, mesmo assim, conseguiu o que desejava”. 
RESOLUÇÃO: 
( ) A proposição “João não se esforça o bastante ou João conseguirá o que desejar” 
é logicamente equivalente à proposição P. 
 Veja que P é uma condicional p�q, onde p = João se esforçar, e q = João 
conseguirá. Sabemos que isto é equivalente a ~p ou q, onde ~p = João NÃO se 
esforçar. Escrevendo ~p ou q, temos: 
 
“João não se esforça o bastante OU João conseguirá o que desejar” 
 
 Item CORRETO. 
 
( ) A proposição “Se João não conseguiu o que desejava, então João não se 
esforçou o bastante” é logicamente equivalente à proposição P. 
 Também sabemos que ~q�~p é equivalente a p�q. Neste caso, ~q = João 
NÃO conseguirá, e ~p = João NÃO se esforçar. Escrevendo ~q�~p, temos: 
 
“Se João não conseguir o que deseja, então ele não se esfoça o bastante” 
 
 Fazendo uma adaptação nos tempos verbais, temos a frase deste item, que 
está CORRETO. 
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( ) Se a proposição “João desejava ir à Lua, mas não conseguiu” for verdadeira, 
então a proposição P será necessariamente falsa. 
 Veja que, neste caso, João não conseguiu o que desejava. Assim, a 
proposição simples q (da condicional p�q que estamos trabalhando) é Falsa. Isto 
não necessariamente significa que a condicional p�q é F, pois caso João não tenha 
se esforçado, p será F, e ficaremos com F�F, o que é uma condicional verdadeira. 
Item ERRADO. 
 
( ) A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por “João não se 
esforçou o bastante, mas, mesmo assim, conseguiu o que desejava”. 
 A negação de p�q é dada por “p e ~q”. Sendo p = João se esforçar o 
bastante, e ~q = João não conseguirá o que desejar, temos: 
 
“p e ~q” = “João se esforça o bastante E João não conseguirá o que desejar” 
 
 Veja que esta negação é diferente da frase dada neste item, que está 
ERRADO. 
Resposta: C C E E 
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5. CESPE - MPOG – 2015) 
 
A partir dos argumentos apresentados pelo personagem Calvin na tirinha acima 
mostrada, julgue o seguinte item. 
 
( ) Considere que o argumento enunciado por Calvin na tirinha seja representado 
na forma: “P: Se for ignorante, serei feliz; Q: Se assistir à aula, não serei ignorante; 
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R: Serei feliz; S: Logo, não assistirei à aula", em que P, Q e R sejam as premissas e 
S seja a conclusão, é correto afirmar que essa representação constitui um 
argumento válido. 
( ) Considerando o sentido da proposição “Os ignorantes é que são felizes", 
utilizada por Calvin no segundo quadrinho, é correto afirmar que a negação dessa 
proposição pode ser expressa por “Não só os ignorantes são felizes". 
RESOLUÇÃO: 
( ) Considere que o argumento enunciado por Calvin na tirinha seja representado 
na forma: “P: Se for ignorante, serei feliz; Q: Se assistir à aula, não serei ignorante; 
R: Serei feliz; S: Logo, não assistirei à aula", em que P, Q e R sejam as premissas e 
S seja a conclusão, é correto afirmar que essa representação constitui um 
argumento válido. 
 Temos o argumento: 
P: Se for ignorante, serei feliz 
Q: Se assistir à aula, não serei ignorante 
R: Serei feliz 
S (conclusão): Logo, não assistirei à aula 
 
 Assumindo que a conclusão é F, então “assistirei à aula” deve ser V. Com 
isso, vamos tentar tornar todas as premissas verdadeiras. Em Q, precisamos que 
“não serei ignorante” seja V também, pois “assistir à aula” é V. Deste modo, “for 
ignorante” é F na proposição P, o que já a torna verdadeira, independente do valor 
lógico de “serei feliz”. Veja ainda que é possível que “serei feliz” seja V, tornando R 
verdadeira. 
 Assim, podemos ter todas as premissas V e a conclusão F, o que caracteriza 
um argumento INVÁLIDO. Item ERRADO. 
 
( ) Considerando o sentido da proposição “Os ignorantes é que são felizes", 
utilizada por Calvin no segundo quadrinho, é correto afirmar que a negação dessa 
proposição pode ser expressa por
“Não só os ignorantes são felizes". 
 Ao dizer “Os ignorantes é que são felizes”, Calvin está dizendo que somente 
essas pessoas (os ignorantes) são felizes, as demais não são felizes. Podemos 
reescrever a frase dele assim: 
“Somente os ignorantes são felizes” 
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 Para negar o autor dessa frase, basta mostrar que existem outras pessoas 
(não ignorantes) que também são felizes. Isto é, podemos dizer: 
“Existem pessoas não ignorantes que são felizes” 
 
 Uma outra forma de expressar essa ideia é utilizada neste item: “Não só os 
ignorantes são felizes”. Item CORRETO. 
Resposta: E C 
 
6. CESPE – MPOG – 2015 – adaptada) Determinado órgão público é composto por 
uma diretoria geral e quatro secretarias; cada secretaria é formada por três 
diretorias; cada diretoria tem quatro coordenações; cada coordenação é constituída 
por cinco divisões, com um chefe e sete funcionários subalternos em cada divisão. 
A respeito desse órgão público, julgue o item seguinte, sabendo que cada executivo 
e cada funcionário subalterno só pode ocupar um cargo nesse órgão. 
( ) O referido órgão possui mais de 2.000 servidores em suas divisões. 
RESOLUÇÃO: 
 Como temos 4 secretarias, cada uma com 3 diretorias, temos 4x3 = 12 
diretorias ao todo. Como cada uma das 12 diretorias tem 4 coordenações, temos 
12x4 = 48 coordenações ao todo. Cada uma dessas coordenações tem 5 divisões, 
totalizando 48x5 = 240 divisões. E cada divisão tem 8 servidores (1 chefe + 7 
funcionários), totalizando 240x8 = 1920 funcionários nas divisões. Item ERRADO. 
Resposta: E 
 
7. CESPE – FUB – 2015) Uma parte considerável do jogo de pôquer está 
relacionada às estratégias dos jogadores, seja para não mostrar nenhuma emoção, 
seja para mostrar reações que levem o seu adversário a cometer algum erro. Assim, 
considere que Pedro, João e José estejam jogando em uma mesa de pôquer 
fechado e que cada um deles tenha na mão um jogo de cinco cartas da seguinte 
forma: um deles possui uma quadra, outro possui um par e o outro não tem nenhum 
tipo de sequência significativa. Por meio das reações dos jogadores, percebe-se 
que: um deles tem a intenção de desistir da jogada, outro tem a intenção de 
continuar a jogada e o outro tem a intenção de blefar. Sabe-se, ainda, que: 
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• João não blefa e não tem o pior jogo; 
• o jogador que tem a intenção de continuar tem na mão um jogo que forma 
um par; 
• Pedro não tem a intenção de desistir; 
• o jogador que blefa tem o jogo formado pela quadra. 
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens subsequentes. 
( ) João tem a intenção de continuar a jogada e, além disso, possui um par. 
( ) Pedro é o jogador que possui o pior jogo. 
( ) Se um jogador for escolhido ao acaso, sem que haja qualquer tipo de informação 
sobre a sua intenção ou sobre seu jogo, então a quantidade de possíveis 
combinações dos jogos e intenções que poderiam ser formados para ele é superior 
a 20. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos 3 jogadores (João, José e Pedro), 3 grupos de cartas (quadra, par e 
nada), e 3 estratégias de jogo (desistir, continuar e blefar). Podemos montar a 
tabela abaixo, que relaciona todas as associações possíveis: 
Jogador Cartas Estratégia 
João Quadra, par ou nada Desistir, continuar ou blefar 
José Quadra, par ou nada Desistir, continuar ou blefar 
Pedro Quadra, par ou nada Desistir, continuar ou blefar 
 
 Agora vamos usar as informações dadas, começando pelas mais diretas: 
• João não blefa e não tem o pior jogo; 
• Pedro não tem a intenção de desistir; 
 
Veja o que já podemos cortar: 
Jogador Cartas Estratégia 
João Quadra, par ou nada Desistir, continuar ou blefar 
José Quadra, par ou nada Desistir, continuar ou blefar 
Pedro Quadra, par ou nada Desistir, continuar ou blefar 
 
Vejamos agora: 
• o jogador que blefa tem o jogo formado pela quadra. 
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Note que João não blefa. Isso nos mostra que ele NÃO pode ter uma quadra. 
Cortando mais essa opção dele, sobra apenas “par”, que é o jogo dele. Podemos 
cortar a opção “par” dos demais, ficando com a tabela: 
Jogador Cartas Estratégia 
João Quadra, par ou nada Desistir, continuar ou blefar 
José Quadra, par ou nada Desistir, continuar ou blefar 
Pedro Quadra, par ou nada Desistir, continuar ou blefar 
 
A última informação é: 
• o jogador que tem a intenção de continuar tem na mão um jogo que forma um 
par; 
Veja que João é quem tem um par, portanto é ele quem tem intenção de 
continuar. Podemos marcar “continuar” para ele e cortar essa opção dos demais: 
Jogador Cartas Estratégia 
João Quadra, par ou nada Desistir, continuar ou blefar 
José Quadra, par ou nada Desistir, continuar ou blefar 
Pedro Quadra, par ou nada Desistir, continuar ou blefar 
 
 Veja que Pedro só tem a opção de “blefar”. Com isso, sobra apenas “desistir” 
para José. Como Pedro é que blefa, e quem blefa tem a quadra, fica claro que a 
quadra está com Pedro, sobrando “nada” para José: 
Jogador Cartas Estratégia 
João Quadra, par ou nada Desistir, continuar ou blefar 
José Quadra, par ou nada Desistir, continuar ou blefar 
Pedro Quadra, par ou nada Desistir, continuar ou blefar 
 
 Com isso em mãos, podemos julgar rapidamente os itens: 
 
( ) João tem a intenção de continuar a jogada e, além disso, possui um par. � 
CORRETO. 
 
( ) Pedro é o jogador que possui o pior jogo. � ERRADO, ele tem a quadra. 
 
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( ) Se um jogador for escolhido ao acaso, sem que haja qualquer tipo de informação 
sobre a sua intenção ou sobre seu jogo, então a quantidade de possíveis 
combinações dos jogos e intenções que poderiam ser formados para ele é superior 
a 20. 
 Veja que temos 3 possibilidades de jogo (quadra, par ou nada) e 3 
possibilidades de intenções (desistir, continuar ou blefar). Combinando essas 
possibilidades, temos 3x3 = 9 possibilidades de combinação entre jogos e 
intenções. Item ERRADO. 
Resposta: C E E 
 
8. CESPE – STJ – 2015) Mariana é uma estudante que tem grande apreço pela 
matemática, apesar de achar essa uma área muito difícil. Sempre que tem tempo 
suficiente para estudar, Mariana é aprovada nas disciplinas de matemática que 
cursa na faculdade. Neste semestre, Mariana está cursando a disciplina chamada 
Introdução à Matemática Aplicada. No entanto, ela não tem tempo suficiente para 
estudar e não será aprovada nessa disciplina. 
A partir das informações apresentadas nessa situação hipotética, julgue os itens a 
seguir, acerca das estruturas lógicas. 
( ) Considerando-se como p a proposição “Mariana acha a matemática uma área 
muito difícil” de valor lógico verdadeiro e como q a proposição
“Mariana tem grande 
apreço pela matemática” de valor lógico falso, então o valor lógico de p � ¬q é 
falso. 
( ) Considerando-se as seguintes proposições: p: “Se Mariana aprende o conteúdo 
de Cálculo 1, então ela aprende o conteúdo de Química Geral”; q: “Se Mariana 
aprende o conteúdo de Química Geral, então ela é aprovada em Química Geral”; c: 
“Mariana foi aprovada em Química Geral”, é correto afirmar que o argumento 
formado pelas premissas p e q e pela conclusão c é um argumento válido. 
( ) Designando por p e q as proposições “Mariana tem tempo suficiente para 
estudar” e “Mariana será aprovada nessa disciplina”, respectivamente, então a 
proposição “Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada 
nesta disciplina” é equivalente a ¬p ^ ¬q. 
RESOLUÇÃO: 
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( ) Considerando-se como p a proposição “Mariana acha a matemática uma área 
muito difícil” de valor lógico verdadeiro e como q a proposição “Mariana tem grande 
apreço pela matemática” de valor lógico falso, então o valor lógico de p � ¬q é 
falso. 
 Como q é F, então ¬q é V. Sabendo ainda que p é V, na condicional p�¬q 
ficamos com V�V, o que resulta em uma condicional verdadeira. Item ERRADO. 
 
( ) Considerando-se as seguintes proposições: p: “Se Mariana aprende o conteúdo 
de Cálculo 1, então ela aprende o conteúdo de Química Geral”; q: “Se Mariana 
aprende o conteúdo de Química Geral, então ela é aprovada em Química Geral”; c: 
“Mariana foi aprovada em Química Geral”, é correto afirmar que o argumento 
formado pelas premissas p e q e pela conclusão c é um argumento válido. 
 Temos o argumento: 
p: “Se Mariana aprende o conteúdo de Cálculo 1, então ela aprende o conteúdo de 
Química Geral”; 
q: “Se Mariana aprende o conteúdo de Química Geral, então ela é aprovada em 
Química Geral”; 
c: “Mariana foi aprovada em Química Geral” 
 
 Para testar sua validade, vamos assumir que a conclusão c é F. Assim, a 
verdade é que Mariana NÃO foi aprovada em Química Geral. 
Agora vamos tentar tornar as premissas verdadeiras. Em q, vemos que o 
trecho “ela foi aprovada em química geral” é F, de modo que o trecho “Mariana 
aprende o conteúdo de química geral” precisa ser F também. Em p, o trecho “ela 
aprende o conteúdo de química geral” é F, de modo que “Mariana aprende o 
conteúdo de cálculo 1” precisa ser F também. 
Note que conseguimos encontrar uma combinação de valores lógicos que 
torna a conclusão c Falsa e, ao mesmo tempo, as premissas p e q Verdadeiras. Isto 
caracteriza um argumento INVÁLIDO. Item ERRADO. 
 
( ) Designando por p e q as proposições “Mariana tem tempo suficiente para 
estudar” e “Mariana será aprovada nessa disciplina”, respectivamente, então a 
proposição “Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada 
nesta disciplina” é equivalente a ¬p ^ ¬q. 
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 Temos: 
p = Mariana tem tempo suficiente para estudar 
q = Mariana será aprovada nessa disciplina 
 
Na proposição “Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será 
aprovada nesta disciplina”, veja que o trecho “Mariana não tem tempo suficiente 
para estudar” é exatamente ¬p, e o trecho “não será aprovada nesta disciplina” é 
exatamente ¬q. Como temos o conectivo de conjunção (“e”), essa proposição pode 
realmente ser representada por ¬p ^ ¬q. Item CORRETO. 
Resposta: E E C 
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9. CESPE – STJ – 2015) Determinada faculdade oferta, em todo semestre, três 
disciplinas optativas para alunos do quinto semestre: Inovação e Tecnologia (INT); 
Matemática Aplicada (MAP); Economia do Mercado Empresarial (EME). Neste 
semestre, dos 150 alunos que possuíam os requisitos necessários para cursar 
essas disciplinas, foram registradas matrículas de alunos nas seguintes 
quantidades: 
• 70 em INT; 
• 45 em MAP; 
• 60 em EME; 
• 25 em INT e MAP; 
• 35 em INT e EME; 
• 30 em MAP e EME; 
• 15 nas três disciplinas. 
Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. 
( ) Os dados disponíveis são insuficientes para se determinar a quantidade de 
alunos que não efetuaram matrícula em nenhuma das três disciplinas. 
( ) A quantidade de alunos que se matricularam apenas na disciplina MAP é inferior 
a 10. 
( ) Ao se escolher um aluno ao acaso, a probabilidade de ele estar matriculado em 
apenas duas das três disciplinas será maior que a probabilidade de ele estar 
matriculado apenas em INT. 
RESOLUÇÃO: 
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 Podemos começar desenhando o diagrama abaixo, que representa os três 
conjuntos. Veja que eu já posicionei as 15 pessoas que se matricularam nas três 
disciplinas: 
 
Vamos agora utilizar as demais informações fornecidas, começando por: 
• 25 em INT e MAP; 
• 35 em INT e EME; 
• 30 em MAP e EME; 
 
Como 15 se matricularam nas 3 matérias, e 25 se matricularam em INT e 
MAP, fica claro que 25 – 15 = 10 se matricularam SOMENTE em INT e MAP (e não 
em EME). 
De maneira análoga, vemos que 35 – 15 = 20 se matricularam somente em 
INT e EME, e que 30 – 15 = 15 se matricularam somente em MAP e EME. No 
diagrama: 
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Temos ainda as informações: 
• 70 em INT; 
• 45 em MAP; 
• 60 em EME; 
 
Como 70 se matricularam em INT, podemos dizer que o número de alunos 
que se matriculou APENAS em INT é de 70 – 10 – 15 – 20 = 25. De maneira 
análoga, os alunos matriculados apenas em MAP é 45 – 10 – 15 – 15 = 5, e apenas 
em EME temos 60 – 20 – 15 – 15 = 10. Atualizando o diagrama: 
 
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 Com isso em mãos, vamos julgar os itens: 
( ) Os dados disponíveis são insuficientes para se determinar a quantidade de 
alunos que não efetuaram matrícula em nenhuma das três disciplinas. 
 Em nosso diagrama vemos que, ao todo, o número de alunos matriculados 
em pelo menos uma disciplina é 25+10+15+20+5+15+10 = 100. Como temos 150 
alunos ao todo, fica claro que 150 – 100 = 50 não se matricularam em nenhuma 
disciplina. Item ERRADO. 
 
( ) A quantidade de alunos que se matricularam apenas na disciplina MAP é inferior 
a 10. 
 CORRETO, são 5 alunos. 
 
( ) Ao se escolher um aluno ao acaso, a probabilidade de ele estar matriculado em 
apenas duas das três disciplinas será maior que a probabilidade de ele estar 
matriculado apenas em INT. 
 O número de alunos matriculados em apenas 2 disciplinas é 20 + 10 + 15 = 
45, enquanto o número de alunos matriculados apenas em
INT é 25. Assim, é maior 
a probabilidade de um aluno estar matriculado em 2 disciplinas do que somente em 
INT. CORRETO. 
Resposta: E C C 
 
10. CESPE – INPI – 2015) Tendo como referência a proposição P: “Em outros 
países, seres vivos como microrganismos e animais geneticamente modificados são 
patenteáveis, desde que não sejam humanos”, julgue os itens seguintes, acerca da 
lógica sentencial. 
( ) A proposição P é logicamente equivalente a “Se não forem humanos, seres 
vivos como microrganismos e animais geneticamente modificados são patenteáveis 
em outros países”. 
( ) Se a proposição “Em outros países, seres vivos como microrganismos e animais 
geneticamente modificados são patenteáveis” for falsa e a proposição “Seres vivos 
não são humanos” for verdadeira, então a proposição P será falsa. 
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( ) A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por “Em outros 
países, seres vivos como microrganismos e animais geneticamente modificados são 
patenteáveis, desde que sejam humanos”. 
( ) De acordo com a proposição P, em outros países, não ser humano é condição 
necessária para que seres vivos, como microrganismos e animais geneticamente 
modificados, sejam patenteáveis. 
( ) A tabela-verdade correspondente à proposição P tem mais de 5 linhas. 
RESOLUÇÃO: 
( ) A proposição P é logicamente equivalente a “Se não forem humanos, seres 
vivos como microrganismos e animais geneticamente modificados são patenteáveis 
em outros países”. 
 A frase P nos mostra que, se uma condição for atendida (não forem seres 
humanos), um resultado é alcançado (os seres vivos são patenteáveis). Temos a 
condicional: 
Não forem seres humanos � os seres vivos são patenteáveis 
 
 Assim, a frase proposta neste item é logicamente equivalente a P. Item 
CORRETO. 
 
( ) Se a proposição “Em outros países, seres vivos como microrganismos e animais 
geneticamente modificados são patenteáveis” for falsa e a proposição “Seres vivos 
não são humanos” for verdadeira, então a proposição P será falsa. 
 Vamos usar a esquematização de P: 
Não forem seres humanos � os seres vivos são patenteáveis 
 
 Se o trecho “seres vivos são patenteáveis” for F e o trecho “não forem seres 
humanos” for V, temos V�F, que é uma condicional falsa. Item CORRETO. 
 
( ) A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por “Em outros 
países, seres vivos como microrganismos e animais geneticamente modificados são 
patenteáveis, desde que sejam humanos”. 
 Usando ainda a mesma esquematização: 
Não forem seres humanos � os seres vivos são patenteáveis 
 
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 Sabemos que a negação de p�q é dada por “p e ~q”. Neste caso, ~q seria 
algo como “os seres vivos NÃO são patenteáveis”. Assim, uma forma de expressar 
“p e ~q” seria: 
“Seres vivos não são seres humanos E não são patenteáveis” 
 
 Já a frase deste item nos dá uma condição (“sejam seres humanos”) que leva 
a um resultado (“seres vivos são patenteáveis”). Isto é: 
Forem seres humanos � os seres vivos são patenteáveis 
 
 Comparando com a nossa esquematização de P, note que foi fornecido neste 
item a proposição ~p�q. Sabemos que ela não é a negação de p�q, portanto o 
item está ERRADO. 
 
( ) De acordo com a proposição P, em outros países, não ser humano é condição 
necessária para que seres vivos, como microrganismos e animais geneticamente 
modificados, sejam patenteáveis. 
 Relembrando a esquematização de P: 
Não forem seres humanos � os seres vivos são patenteáveis 
 
 Em uma condicional p�q como esta, sabemos que p é condição suficiente 
para q, e q é condição necessária para p. Portanto, este item está ERRADO, pois 
ele afirma que p é condição necessária para q. 
 
( ) A tabela-verdade correspondente à proposição P tem mais de 5 linhas. 
 A proposição P é uma condicional do tipo p�q. Como ela é formada por n = 
2 proposições simples, o número de linhas de sua tabela-verdade é dado por: 
2n = 22 = 4 linhas 
Item ERRADO. 
Resposta: C C E E E 
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11. CESPE – INPI – 2015) Das proposições P, Q, R, S e C listadas a seguir, P, Q, R 
e S constituem as premissas de um argumento, em que C é a conclusão: 
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P: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é curto, uma 
vez que o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento e leva muito 
tempo. 
Q: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo, já 
que o desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou não leva 
muito tempo. 
R: Se o tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é curto, a 
lei de patentes não atende ao fim público a que se destina. 
S: Se o tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo, a 
lei de patentes não atende ao fim público a que se destina. 
C: Se o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento, ou o 
desenvolvimento de um software não leva muito tempo, então a lei de patentes não 
atende ao fim público a que se destina. 
 
Com base nessa argumentação, julgue os itens seguintes. 
( ) O argumento apresentado não é um argumento válido. 
( ) Conforme a proposição P, o fato de o desenvolvimento de um remédio exigir 
muito investimento é condição suficiente para se afirmar que o tempo previsto em lei 
para a validade da patente de um fármaco é curto. 
( ) A proposição “O tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco 
é longo” constitui uma correta negação da proposição “O tempo previsto em lei para 
a validade da patente de um fármaco é curto”. 
( ) A negação da proposição “O desenvolvimento de um remédio exige muito 
investimento e leva muito tempo” está corretamente expressa por “O 
desenvolvimento de um remédio não exige muito investimento ou não leva muito 
tempo”. 
( ) A proposição Q é equivalente a “Se o desenvolvimento de um software não 
exige muito investimento ou não leva muito tempo, então o tempo previsto em lei 
para a validade da patente de um software é longo”. 
RESOLUÇÃO: 
( ) O argumento apresentado não é um argumento válido. 
 Vamos começar fazendo uma breve análise das proposições P e Q, para 
reescrevê-las em um formato que conhecemos melhor: 
 
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P: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é curto, uma 
vez que o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento e leva muito 
tempo. 
 Aqui temos uma condição (desenvolvimento exige investimento e leva muito 
tempo) que leva a um resultado (o tempo na lei é curto). Ou seja, temos uma 
condicional, que pode ser reescrita assim: 
P: “Se o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento e leva muito
tempo, então o tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é 
curto”. 
 
Q: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo, já 
que o desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou não leva 
muito tempo. 
 Aqui temos uma condição (“o desenvolvimento não exige muito investimento 
ou não leva muito tempo”) que leva a um resultado (“o tempo de validade é longo”). 
Podemos reescrever assim: 
Q: “Se o desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou não leva 
muito tempo, então o tempo previsto em lei para a validade da patente de um 
software é longo”. 
 
 Ficamos, portanto, com o argumento: 
 
P: “Se o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento e leva muito 
tempo, então o tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é 
curto”. 
 
Q: “Se o desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou não leva 
muito tempo, então o tempo previsto em lei para a validade da patente de um 
software é longo”. 
 
R: Se o tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é curto, a 
lei de patentes não atende ao fim público a que se destina. 
 
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S: Se o tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo, a 
lei de patentes não atende ao fim público a que se destina. 
 
C: Se o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento, ou o 
desenvolvimento de um software não leva muito tempo, então a lei de patentes não 
atende ao fim público a que se destina. 
 
 A conclusão C do argumento é uma proposição do tipo (p ou q)�r, onde: 
p = o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento 
q = o desenvolvimento de um software não leva muito tempo 
r = a lei de patentes não atende ao fim público a que se destina 
 
 Vamos assumir que essa conclusão é falsa. Para isso (p ou q) deve ser V, e r 
deve ser F. Com isso em mãos, vamos tentar tornar todas as premissas 
verdadeiras. 
 Em R, vemos que o trecho “a lei de patentes não atende ao fim público que 
se destina” é F, de modo que “o tempo previsto em lei para a validade da patente de 
um fármaco é curto” deve ser F também. 
 Em P, o trecho “o tempo previsto em lei para a validade da patente de um 
fármaco é curto” é F, de modo que o trecho “o desenvolvimento de um remédio 
exige muito investimento e leva muito tempo” precisa ser F também. 
 Veja ainda que R já é verdadeira, pois o trecho “o tempo previsto em lei para 
a validade de um fármaco é curto” é F. 
 A proposição Q também pode ser verdadeira, bastando que o trecho “Se o 
desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou não leva muito 
tempo” seja falso ou que o trecho “o tempo previsto em lei para a validade da 
patente de um software é longo” seja verdadeiro. 
 Portanto, é possível tornar as 4 premissas verdadeiras e, simultaneamente, a 
conclusão falsa, o que caracteriza um argumento INVÁLIDO. Item CORRETO. 
 
( ) Conforme a proposição P, o fato de o desenvolvimento de um remédio exigir 
muito investimento é condição suficiente para se afirmar que o tempo previsto em lei 
para a validade da patente de um fármaco é curto. 
 Copio aqui a maneira como reescrevemos P: 
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“Se o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento e leva muito tempo, 
então o tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é curto”. 
 
 Em uma condicional (p e q)�r como esta, (p e q) é condição suficiente para r. 
Portanto, o fato “o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento e leva 
muito tempo” é suficiente para afirmarmos que “o tempo previsto em lei para a 
validade da patente de um fármaco é curto”. 
 Este item está ERRADO, pois a condição suficiente é a conjunção “o 
desenvolvimento de um remédio exige muito investimento e leva muito tempo”. 
 
( ) A proposição “O tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco 
é longo” constitui uma correta negação da proposição “O tempo previsto em lei para 
a validade da patente de um fármaco é curto”. 
 A banca considerou o item CORRETO, entendendo que “é longo” é uma 
negação de “é curto”. Sendo mais rigoroso, a negação de “é curto” deveria ser “não 
é curto” (afinal, se o tempo não é curto, não é preciso que necessariamente seja 
longo – talvez seja o tempo adequado, nem curto nem longo demais). 
 
( ) A negação da proposição “O desenvolvimento de um remédio exige muito 
investimento e leva muito tempo” está corretamente expressa por “O 
desenvolvimento de um remédio não exige muito investimento ou não leva muito 
tempo”. 
 CORRETO, a negação de “p e q” é dada por “~p ou ~q”, que é exatamente o 
que vemos neste item. 
 
( ) A proposição Q é equivalente a “Se o desenvolvimento de um software não 
exige muito investimento ou não leva muito tempo, então o tempo previsto em lei 
para a validade da patente de um software é longo”. 
 Em Q temos uma condição (“o desenvolvimento não exige muito investimento 
ou não leva muito tempo”) que leva a um resultado (“o tempo de validade é longo”). 
Podemos reescrevê-la assim: 
“Se o desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou não leva 
muito tempo, então o tempo previsto em lei para a validade da patente de um 
software é longo”. 
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 Temos exatamente isso neste item, o que o torna CORRETO. 
Resposta: C E C C C 
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12. CESPE – INPI – 2015) As proposições A, B e C listadas a seguir constituem as 
premissas de um argumento: 
A: Se a proteção de inventores é estabelecida atribuindo-lhes o monopólio da 
exploração comercial da invenção por um período limitado de tempo, então o direito 
de requerer uma patente de invenção contribui para o progresso da ciência. 
B: Se o direito de requerer uma patente de invenção é utilizado tão somente para 
prorrogar o monopólio de produtos meramente “maquiados”, aos quais nada 
efetivamente foi agregado, então esse direito não só não contribui para o progresso 
da ciência como também prejudica o mercado. 
C: O direito de requerer uma patente de invenção, ou contribui para o progresso da 
ciência, ou prejudica o mercado, mas não ambos. Tendo como referência essas 
premissas, em cada item de 101 a 105 é apresentada uma conclusão para o 
argumento. Julgue se a conclusão faz que a argumentação seja uma argumentação 
válida. 
( ) O direito de requerer uma patente de invenção contribui para o progresso da 
ciência ou prejudica o mercado. 
( ) Se a proteção de inventores é estabelecida atribuindo-lhes o monopólio da 
exploração comercial da invenção por um período limitado de tempo, então o direito 
de requerer uma patente de invenção não prejudica o mercado. 
( ) O direito de requerer uma patente de invenção, além de contribuir para o 
progresso da ciência, também prejudica o mercado. 
( ) Se o direito de requerer uma patente de invenção for utilizado tão somente para 
prorrogar o monopólio de produtos meramente “maquiados”, aos quais nada 
efetivamente foi agregado,
então esse direito contribui para o progresso da ciência. 
( ) O direito de requerer uma patente de invenção estabelece a proteção de 
inventores atribuindo-lhes o monopólio da exploração comercial da invenção por um 
período limitado de tempo, mas é utilizado tão somente para prorrogar o monopólio 
de produtos meramente “maquiados”, aos quais nada efetivamente foi agregado. 
RESOLUÇÃO: 
 Para facilitar a análise, podemos resumir as proposições A, B e C assim: 
A: proteção é por tempo limitado � patente contribui 
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B: patente é para monopólio � patente não contribui e prejudica mercado 
C: ou patente contribui ou prejudica mercado 
 
 Com isso, vejamos cada alternativa. 
 
( ) O direito de requerer uma patente de invenção contribui para o progresso da 
ciência ou prejudica o mercado. 
 Aqui temos o argumento: 
A: proteção é por tempo limitado � patente contribui 
B: patente é para monopólio � patente não contribui e prejudica mercado 
C: ou patente contribui ou prejudica mercado 
Conclusão: patente contribui ou prejudica mercado 
 
 Assumindo que a conclusão é falsa, vemos que “patente contribui” deve ser F 
e “prejudica mercado” deve ser F também. Note que, com isso, a premissa C será 
falsa (pois Ou F ou F é uma disjunção exclusiva falsa). Portanto, não será possível 
tornar todas as premissas verdadeiras e a conclusão falsa ao mesmo tempo, o que 
permite dizer que este é um argumento válido. Item CORRETO. 
 
( ) Se a proteção de inventores é estabelecida atribuindo-lhes o monopólio da 
exploração comercial da invenção por um período limitado de tempo, então o direito 
de requerer uma patente de invenção não prejudica o mercado. 
 Aqui temos o argumento: 
A: proteção é por tempo limitado � patente contribui 
B: patente é para monopólio � patente não contribui e prejudica mercado 
C: ou patente contribui ou prejudica mercado 
Conclusão: proteção é por tempo limitado � não prejudica mercado 
 
 Para a conclusão ser falsa, precisamos que “não prejudica mercado” seja F e 
“proteção é por tempo limitado” seja V. Assim, “prejudica mercado” é V. Em C, é 
preciso que “patente contribui” seja F. Logo, “patente não contribui” é V. Em A, 
como “patente contribui” é F, precisamos que “proteção é por tempo limitado” seja F 
também, mas falamos anteriormente que este trecho é V, de modo que A fica V�F, 
o que a torna falsa. 
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 Como não é possível ter todas as premissas falsas quando a conclusão é 
falsa, o argumento é válido. Item CORRETO. 
 
( ) O direito de requerer uma patente de invenção, além de contribuir para o 
progresso da ciência, também prejudica o mercado. 
 Aqui temos o argumento: 
A: proteção é por tempo limitado � patente contribui 
B: patente é para monopólio � patente não contribui e prejudica mercado 
C: ou patente contribui ou prejudica mercado 
Conclusão: patente contribui e prejudica mercado 
 
 Vamos resolver de um modo um pouco diferente. Assumindo que todas as 
premissas são V, vamos verificar se é possível ter conclusão F (se for possível, o 
argumento é inválido). Note que, se C for verdadeira, somente uma das informações 
(patente contribui, ou prejudica mercado) será V e a outra F. Deste modo, a 
conclusão certamente será F, pois é uma conjunção (que precisaria ficar V e V). 
Note que é possível tornar ainda as premissas A e B verdadeiras, simplesmente 
assumindo que são falsos os trechos “proteção é por tempo limitado” e “patente é 
para monopólio”. 
 Temos um argumento inválido. Item ERRADO. 
 
( ) Se o direito de requerer uma patente de invenção for utilizado tão somente para 
prorrogar o monopólio de produtos meramente “maquiados”, aos quais nada 
efetivamente foi agregado, então esse direito contribui para o progresso da ciência. 
 Aqui temos o argumento: 
A: proteção é por tempo limitado � patente contribui 
B: patente é para monopólio � patente não contribui e prejudica mercado 
C: ou patente contribui ou prejudica mercado 
Conclusão: patente é para monopólio � patente contribui 
 
 Assumindo que a conclusão é falsa, vemos que “patente é para monopólio” 
deve ser V e “patente contribui” deve ser F. Com isso, em B precisamos que 
“patente não contribui” seja V e “prejudica mercado” seja V, para que essa premissa 
seja verdadeira. Em A, como “patente contribui” é F, precisamos que “proteção é por 
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tempo limitado” seja F também. Em C, vemos que “patente contribui” é F e 
“prejudica mercado” é V, o que torna C verdadeira. 
 Conseguimos tornar as 3 premissas V e a conclusão F simultaneamente, 
caracterizando um argumento inválido. Item ERRADO. 
 
( ) O direito de requerer uma patente de invenção estabelece a proteção de 
inventores atribuindo-lhes o monopólio da exploração comercial da invenção por um 
período limitado de tempo, mas é utilizado tão somente para prorrogar o monopólio 
de produtos meramente “maquiados”, aos quais nada efetivamente foi agregado. 
 Aqui temos o argumento: 
A: proteção é por tempo limitado � patente contribui 
B: patente é para monopólio � patente não contribui e prejudica mercado 
C: ou patente contribui ou prejudica mercado 
Conclusão: proteção é por tempo limitado E patente é para monopólio 
 
 Novamente vamos tentar forçar todas as premissas a serem V e ver se a 
conclusão pode ser F (invalidando o argumento). Supondo que “proteção é por 
tempo limitado” é V, em A precisamos que “patente contribui” seja V. Com isso, em 
C precisamos que “prejudica mercado” seja F. Em B, vemos que “patente não 
contribui” é F, o que torna o trecho “patente não contribui e prejudica mercado” 
Falso, de modo que “patente é para monopólio” precisa ser F. 
 Deste modo, veja que as 3 premissas estão verdadeiras. E a conclusão está 
falsa, pois “patente é para monopólio” é F. Assim, temos um argumento inválido. 
Item ERRADO. 
Resposta: C C E E E 
 
 
 
 
 
 
 
 
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13. CESPE – INPI – 2015) 
 
Para determinado jogo, a figura A mostrada acima ilustra um tabuleiro de seis 
casas, numeradas de 1 a 6, e seis pedras em forma de estrela, também numeradas 
de 1 a 6. A figura B mostra a posição das pedras no tabuleiro no início do jogo, que 
deve ser jogado por dois jogadores. As pedras serão movimentadas de acordo com 
os números obtidos pelo lançamento de dois dados. Um dos dados, de seis faces, 
possui duas faces com o algarismo 1, duas com o algarismo 3 e duas com o 
algarismo 5. O outro dado, também de 6 faces, possui duas faces com o algarismo 
2, duas com o algarismo 4 e duas com o algarismo 6. As regras do jogo são: 
(1) O jogador mais velho inicia a partida lançando os dois dados; os dois algarismos
obtidos com o lançamento determinam as duas casas no tabuleiro que deverão ter 
as pedras aí localizadas trocadas de posição; 
(2) O outro jogador lança agora os dados, que procederá como determinado na 
regra 1; e, assim, sucessivamente; 
(3) O vencedor será aquele que, ao final de 20 jogadas, conseguir retornar às casas 
originais a maior quantidade de pedras. 
Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. 
( ) A configuração mostrada abaixo poderá ser obtida com o primeiro lançamento 
dos dados do segundo jogador 
 
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( ) Não há a possibilidade de uma partida desse jogo terminar empatada. 
( ) A configuração mostrada abaixo poderá ser obtida no segundo lançamento dos 
dados do primeiro jogador. 
 
( ) Para se obter a configuração mostrada abaixo serão necessários pelo menos 5 
lançamentos dos dados 
 
RESOLUÇÃO: 
( ) A configuração mostrada abaixo poderá ser obtida com o primeiro lançamento 
dos dados do segundo jogador 
 
 
 Veja que um dado possui números pares e o outro números ímpares. 
Portanto, a cada jogada será trocada uma pedra de uma casa par com uma pedra 
de uma casa ímpar. 
 Suponha que, inicialmente, saíram os valores 1 e 6 nos dados. Assim, foram 
trocadas essas duas pedras, ficando a pedra 6 na casa 1 e a pedra 1 na casa 6, 
assim como temos nessa figura. Suponha ainda que, na segunda jogada (que é o 1º 
lançamento do 2º jogador), saíram os valores 2 e 3 nos dados. Com isso, teremos a 
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troca entre essas duas casas, e chegaremos na figura deste item, que está 
CORRETO. 
 
( ) Não há a possibilidade de uma partida desse jogo terminar empatada. 
 Note que os pontos são feitos à medida que cada jogador consegue retornar 
pedras às casas originais. É possível que eles consigam retornar o mesmo número 
de pedras, empatando. Item ERRADO. 
 
( ) A configuração mostrada abaixo poderá ser obtida no segundo lançamento dos 
dados do primeiro jogador. 
 
 Suponha que no primeiro lançamento saíram os valores 2 e 3 nos dados, 
trocando essas pedras. Em seguida, saíram os valores 4 e 5, trocando essas pedras 
entre si. Até aqui temos: 
- casa 2: pedra 3 
- casa 3: pedra 2 
- casa 4: pedra 5 
- casa 5: pedra 4 
 Agora, imagine que saíram 3 e 4 nos dados. Devemos trocar as pedras 
dessas duas casas entre si, ficando com: 
- casa 2: pedra 3 
- casa 3: pedra 5 
- casa 4: pedra 2 
- casa 5: pedra 4 
 
 Imagine, por fim, que saíram 2 e 5 nos dados. Trocando as pedras dessas 
casas, temos: 
- casa 2: pedra 4 
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- casa 3: pedra 5 
- casa 4: pedra 2 
- casa 5: pedra 3 
 
 Veja que esta é exatamente a configuração da figura deste item. E veja que, 
para obtê-la, foram necessárias 3 jogadas (o 1º lançamento do 1º jogador, o 1º 
lançamento do 2º jogador, e o 2º lançamento do 1º jogador). Item CORRETO. 
 
( ) Para se obter a configuração mostrada abaixo serão necessários pelo menos 5 
lançamentos dos dados 
 
 Imagine que saiam os seguintes resultados nos dados: 
1º lançamento: 2 e 3 
2º lançamento: 4 e 5 
3º lançamento: 3 e 4 
4º lançamento: 2 e 5 
 Veja que, com esses 4 lançamentos, chegamos exatamente na configuração 
desta figura. O item está ERRADO, pois são necessários menos de 5 lançamentos. 
Resposta: C E C E 
 
14. CESPE – INPI – 2015) No triênio 2011-2013, 240 grupos internacionais de 
pesquisa patentearam seus produtos em pelo menos um dos seguintes países: 
Brasil, Estados Unidos da América (EUA) e França. Desses grupos, 50 patentearam 
produtos somente no Brasil e na França; 27 patentearam seus produtos nos três 
países; 36 patentearam seus produtos somente no Brasil; 40 patentearam seus 
produtos somente nos EUA e na França; 60 patentearam somente nos EUA e no 
Brasil; e 130 patentearam seus produtos na França. 
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Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir, considerando somente 
as patentes feitas por esses 240 grupos. 
( ) Menos de 60 grupos patentearam seus produtos na França e nos EUA. 
( ) Mais de 30 grupos patentearam seus produtos somente na França. 
( ) Menos de 110 grupos não patentearam nenhum de seus produtos nos EUA. 
( ) Mais de 170 grupos patentearam seus produtos no Brasil. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos desenhar os conjuntos do Brasil, EUA e França, já colocando os 27 
grupos que patentearam produtos nos 3 países: 
 
 Vamos agora usar as demais informações, começando por: 
- 50 patentearam produtos somente no Brasil e na França; 
- 36 patentearam seus produtos somente no Brasil; 
- 40 patentearam seus produtos somente nos EUA e na França; 
- 60 patentearam somente nos EUA e no Brasil; 
 
 Identifique na figura abaixo onde eu posicionei cada uma dessas 
informações: 
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 Sabemos ainda que 130 patentearam seus produtos na França. Excluindo os 
50, 27 e 40 que já colocamos no conjunto da França, temos 130 – 50 – 27 – 40 = 13 
que patentearam somente na França. Com mais essa informação, nosso diagrama 
fica: 
 
 
 Veja que coloquei um X para representar aqueles que patentearam somente 
nos EUA. Como ao todo temos 240 grupos, podemos escrever que: 
240 = 36 + 60 + 27 + 50 + 13 + 40 + X 
240 = 226 + X 
14 = X 
 
 Julgando os itens: 
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( ) Menos de 60 grupos patentearam seus produtos na França e nos EUA. 
 Os grupos que patentearam seus produtos nos EUA e na França são 27 + 40 
= 67. Item ERRADO. 
 
( ) Mais de 30 grupos patentearam seus produtos somente na França. 
 ERRADO, foram apenas 13 grupos. 
 
( ) Menos de 110 grupos não patentearam nenhum de seus produtos nos EUA. 
 Os grupos que não patentearam nada nos EUA somam 36 + 50 + 13 = 99. 
Item CORRETO. 
 
( ) Mais de 170 grupos patentearam seus produtos no Brasil. 
 Os grupos que patentearam produtos no Brasil foram 36+60+27+50 = 173. 
Item CORRETO. 
Resposta: E E C C 
************************** 
Fim de aula. Até o nosso próximo encontro, quando veremos um resumo teórico de 
todos os temas estudados! 
Abraço, 
Arthur Lima (www.facebook.com/ProfessorArthurLima)

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