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Raciocínio Lógico - COMPLETO/Aula-07.pdf Aula 07 Raciocínio Lógico p/ INSS - Técnico do Seguro Social - Com Videoaulas - 2016 Professores: Arthur Lima, Luiz Gonçalves Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ��� AULA 07: BATERIA CESPE SUMÁRIO PÁGINA 1. Lista de questões sem resolução 01 2. Resolução das questões 11 3. Gabarito 44 � Olá! Nesta aula trabalharemos uma grande bateria de questões recentes do CESPE, para que você possa simular o seu desempenho em prova, e verificar onde precisa melhorar mais. São aproximadamente 50 itens de Certo ou Errado oriundos de provas recentíssimas, aplicadas em 2015! Tenha uma boa aula, e, em caso de dúvidas, não hesite em me procurar. 1. LISTA DE QUESTÕES SEM RESOLUÇÃO 1. CESPE – MEC – 2015) Considerando que as proposições lógicas sejam representadas por letras maiúsculas e utilizando os conectivos lógicos usuais, julgue os itens a seguir a respeito de lógica proposicional. ( ) A sentença “A aprovação em um concurso é consequência de um planejamento adequado de estudos" pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica P � Q, em que P e Q são proposições adequadamente escolhidas. ( ) A sentença “A vida é curta e a morte é certa" pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica P � Q, em que P e Q são proposições adequadamente escolhidas. ( ) A sentença “Somente por meio da educação, o homem pode crescer, amadurecer e desenvolver um sentimento de cidadania" pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica P � Q � R, em que P, Q e R são proposições adequadamente escolhidas. � 2. CESPE - MEC – 2015) Julgue os itens subsequentes, relacionados à lógica de argumentação. Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ��� ( ) O texto “Penso, logo existo" apresenta um argumento válido. ( ) O texto “O homem inteligente nunca recebe penalidades, pois somente o homem que erra recebe penalidades e o homem inteligente jamais erra" apresenta um argumento válido. � 3. CESPE - MEC – 2015) A figura acima apresenta as colunas iniciais de uma tabela-verdade, em que P, Q e R representam proposições lógicas, e V e F correspondem, respectivamente, aos valores lógicos verdadeiro e falso.Com base nessas informações e utilizando os conectivos lógicos usuais, julgue os itens subsecutivos. ( ) A última coluna da tabela-verdade referente à proposição lógica Pv(Q�R) quando representada na posição horizontal é igual a ( ) A última coluna da tabela-verdade referente à proposição lógica P�(Q�R) quando representada na posição horizontal é igual a � 4. CESPE – MPOG – 2015) Considerando a proposição P: “Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar”, julgue os itens a seguir. ( ) A proposição “João não se esforça o bastante ou João conseguirá o que desejar” é logicamente equivalente à proposição P. Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ��� ( ) A proposição “Se João não conseguiu o que desejava, então João não se esforçou o bastante” é logicamente equivalente à proposição P. ( ) Se a proposição “João desejava ir à Lua, mas não conseguiu” for verdadeira, então a proposição P será necessariamente falsa. ( ) A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por “João não se esforçou o bastante, mas, mesmo assim, conseguiu o que desejava”. � � 5. CESPE - MPOG – 2015) A partir dos argumentos apresentados pelo personagem Calvin na tirinha acima mostrada, julgue o seguinte item. ( ) Considere que o argumento enunciado por Calvin na tirinha seja representado na forma: “P: Se for ignorante, serei feliz; Q: Se assistir à aula, não serei ignorante; R: Serei feliz; S: Logo, não assistirei à aula", em que P, Q e R sejam as premissas e S seja a conclusão, é correto afirmar que essa representação constitui um argumento válido. ( ) Considerando o sentido da proposição “Os ignorantes é que são felizes", utilizada por Calvin no segundo quadrinho, é correto afirmar que a negação dessa proposição pode ser expressa por “Não só os ignorantes são felizes". 6. CESPE – MPOG – 2015 – adaptada) Determinado órgão público é composto por uma diretoria geral e quatro secretarias; cada secretaria é formada por três diretorias; cada diretoria tem quatro coordenações; cada coordenação é constituída por cinco divisões, com um chefe e sete funcionários subalternos em cada divisão. A respeito desse órgão público, julgue o item seguinte, sabendo que cada executivo e cada funcionário subalterno só pode ocupar um cargo nesse órgão. Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ��� ( ) O referido órgão possui mais de 2.000 servidores em suas divisões. 7. CESPE – FUB – 2015) Uma parte considerável do jogo de pôquer está relacionada às estratégias dos jogadores, seja para não mostrar nenhuma emoção, seja para mostrar reações que levem o seu adversário a cometer algum erro. Assim, considere que Pedro, João e José estejam jogando em uma mesa de pôquer fechado e que cada um deles tenha na mão um jogo de cinco cartas da seguinte forma: um deles possui uma quadra, outro possui um par e o outro não tem nenhum tipo de sequência significativa. Por meio das reações dos jogadores, percebe-se que: um deles tem a intenção de desistir da jogada, outro tem a intenção de continuar a jogada e o outro tem a intenção de blefar. Sabe-se, ainda, que: • João não blefa e não tem o pior jogo; • o jogador que tem a intenção de continuar tem na mão um jogo que forma um par; • Pedro não tem a intenção de desistir; • o jogador que blefa tem o jogo formado pela quadra. Com base nessa situação hipotética, julgue os itens subsequentes. ( ) João tem a intenção de continuar a jogada e, além disso, possui um par. ( ) Pedro é o jogador que possui o pior jogo. ( ) Se um jogador for escolhido ao acaso, sem que haja qualquer tipo de informação sobre a sua intenção ou sobre seu jogo, então a quantidade de possíveis combinações dos jogos e intenções que poderiam ser formados para ele é superior a 20. 8. CESPE – STJ – 2015) Mariana é uma estudante que tem grande apreço pela matemática, apesar de achar essa uma área muito difícil. Sempre que tem tempo suficiente para estudar, Mariana é aprovada nas disciplinas de matemática que cursa na faculdade. Neste semestre, Mariana está cursando a disciplina chamada Introdução à Matemática Aplicada. No entanto, ela não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nessa disciplina. A partir das informações apresentadas nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir, acerca das estruturas lógicas. Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ��� ( ) Considerando-se como p a proposição “Mariana acha a matemática uma área muito difícil” de valor lógico verdadeiro e como q a proposição “Mariana tem grande apreço pela matemática” de valor lógico falso, então o valor lógico de p � ¬q é falso. ( ) Considerando-se as seguintes proposições: p: “Se Mariana aprende o conteúdo de Cálculo 1, então ela aprende o conteúdo de Química Geral”; q: “Se Mariana aprende o conteúdo de Química Geral, então ela é aprovada em Química Geral”; c: “Mariana foi aprovada em Química Geral”, é correto afirmar que o argumento formado pelas premissas p e q e pela conclusão c é um argumento válido. ( ) Designando por p e q as proposições “Mariana tem tempo suficiente para estudar” e “Mariana será aprovada nessa disciplina”, respectivamente, então a proposição “Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nesta disciplina” é equivalente a ¬p ^ ¬q. � 9. CESPE – STJ – 2015) Determinada faculdade oferta, em todo semestre, três disciplinas optativas para alunos do quinto semestre: Inovação e Tecnologia (INT); Matemática Aplicada (MAP); Economia do Mercado Empresarial (EME). Neste semestre, dos 150 alunos que possuíam os requisitos necessários para cursar essas disciplinas, foram registradas matrículas de alunos nas seguintes quantidades: • 70 em INT; • 45 em MAP; • 60 em EME; • 25 em INT e MAP; • 35 em INT e EME; • 30 em MAP e EME; • 15 nas três disciplinas. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. ( ) Os dados disponíveis são insuficientes para se determinar a quantidade de alunos que não efetuaram matrícula em nenhuma das três disciplinas. ( ) A quantidade de alunos que se matricularam apenas na disciplina MAP é inferior a 10. Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ��� ( ) Ao se escolher um aluno ao acaso, a probabilidade de ele estar matriculado em apenas duas das três disciplinas será maior que a probabilidade de ele estar matriculado apenas em INT. 10. CESPE – INPI – 2015) Tendo como referência a proposição P: “Em outros países, seres vivos como microrganismos e animais geneticamente modificados são patenteáveis, desde que não sejam humanos”, julgue os itens seguintes, acerca da lógica sentencial. ( ) A proposição P é logicamente equivalente a “Se não forem humanos, seres vivos como microrganismos e animais geneticamente modificados são patenteáveis em outros países”. ( ) Se a proposição “Em outros países, seres vivos como microrganismos e animais geneticamente modificados são patenteáveis” for falsa e a proposição “Seres vivos não são humanos” for verdadeira, então a proposição P será falsa. ( ) A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por “Em outros países, seres vivos como microrganismos e animais geneticamente modificados são patenteáveis, desde que sejam humanos”. ( ) De acordo com a proposição P, em outros países, não ser humano é condição necessária para que seres vivos, como microrganismos e animais geneticamente modificados, sejam patenteáveis. ( ) A tabela-verdade correspondente à proposição P tem mais de 5 linhas. � 11. CESPE – INPI – 2015) Das proposições P, Q, R, S e C listadas a seguir, P, Q, R e S constituem as premissas de um argumento, em que C é a conclusão: P: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é curto, uma vez que o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento e leva muito tempo. Q: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo, já que o desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou não leva muito tempo. R: Se o tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é curto, a lei de patentes não atende ao fim público a que se destina. S: Se o tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo, a lei de patentes não atende ao fim público a que se destina. Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ��� C: Se o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento, ou o desenvolvimento de um software não leva muito tempo, então a lei de patentes não atende ao fim público a que se destina. Com base nessa argumentação, julgue os itens seguintes. ( ) O argumento apresentado não é um argumento válido. ( ) Conforme a proposição P, o fato de o desenvolvimento de um remédio exigir muito investimento é condição suficiente para se afirmar que o tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é curto. ( ) A proposição “O tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é longo” constitui uma correta negação da proposição “O tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é curto”. ( ) A negação da proposição “O desenvolvimento de um remédio exige muito investimento e leva muito tempo” está corretamente expressa por “O desenvolvimento de um remédio não exige muito investimento ou não leva muito tempo”. ( ) A proposição Q é equivalente a “Se o desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou não leva muito tempo, então o tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo”. � 12. CESPE – INPI – 2015) As proposições A, B e C listadas a seguir constituem as premissas de um argumento: A: Se a proteção de inventores é estabelecida atribuindo-lhes o monopólio da exploração comercial da invenção por um período limitado de tempo, então o direito de requerer uma patente de invenção contribui para o progresso da ciência. B: Se o direito de requerer uma patente de invenção é utilizado tão somente para prorrogar o monopólio de produtos meramente “maquiados”, aos quais nada efetivamente foi agregado, então esse direito não só não contribui para o progresso da ciência como também prejudica o mercado. C: O direito de requerer uma patente de invenção, ou contribui para o progresso da ciência, ou prejudica o mercado, mas não ambos. Tendo como referência essas premissas, em cada item de 101 a 105 é apresentada uma conclusão para o argumento. Julgue se a conclusão faz que a argumentação seja uma argumentação válida. Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ��� ( ) O direito de requerer uma patente de invenção contribui para o progresso da ciência ou prejudica o mercado. ( ) Se a proteção de inventores é estabelecida atribuindo-lhes o monopólio da exploração comercial da invenção por um período limitado de tempo, então o direito de requerer uma patente de invenção não prejudica o mercado. ( ) O direito de requerer uma patente de invenção, além de contribuir para o progresso da ciência, também prejudica o mercado. ( ) Se o direito de requerer uma patente de invenção for utilizado tão somente para prorrogar o monopólio de produtos meramente “maquiados”, aos quais nada efetivamente foi agregado, então esse direito contribui para o progresso da ciência. ( ) O direito de requerer uma patente de invenção estabelece a proteção de inventores atribuindo-lhes o monopólio da exploração comercial da invenção por um período limitado de tempo, mas é utilizado tão somente para prorrogar o monopólio de produtos meramente “maquiados”, aos quais nada efetivamente foi agregado. 13. CESPE – INPI – 2015) Para determinado jogo, a figura A mostrada acima ilustra um tabuleiro de seis casas, numeradas de 1 a 6, e seis pedras em forma de estrela, também numeradas de 1 a 6. A figura B mostra a posição das pedras no tabuleiro no início do jogo, que deve ser jogado por dois jogadores. As pedras serão movimentadas de acordo com os números obtidos pelo lançamento de dois dados. Um dos dados, de seis faces, possui duas faces com o algarismo 1, duas com o algarismo 3 e duas com o algarismo 5. O outro dado, também de 6 faces, possui duas faces com o algarismo 2, duas com o algarismo 4 e duas com o algarismo 6. As regras do jogo são: Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ��� (1) O jogador mais velho inicia a partida lançando os dois dados; os dois algarismos obtidos com o lançamento determinam as duas casas no tabuleiro que deverão ter as pedras aí localizadas trocadas de posição; (2) O outro jogador lança agora os dados, que procederá como determinado na regra 1; e, assim, sucessivamente; (3) O vencedor será aquele que, ao final de 20 jogadas, conseguir retornar às casas originais a maior quantidade de pedras. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. ( ) A configuração mostrada abaixo poderá ser obtida com o primeiro lançamento dos dados do segundo jogador ( ) Não há a possibilidade de uma partida desse jogo terminar empatada. ( ) A configuração mostrada abaixo poderá ser obtida no segundo lançamento dos dados do primeiro jogador. ( ) Para se obter a configuração mostrada abaixo serão necessários pelo menos 5 lançamentos dos dados Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ���� 14. CESPE – INPI – 2015) No triênio 2011-2013, 240 grupos internacionais de pesquisa patentearam seus produtos em pelo menos um dos seguintes países: Brasil, Estados Unidos da América (EUA) e França. Desses grupos, 50 patentearam produtos somente no Brasil e na França; 27 patentearam seus produtos nos três países; 36 patentearam seus produtos somente no Brasil; 40 patentearam seus produtos somente nos EUA e na França; 60 patentearam somente nos EUA e no Brasil; e 130 patentearam seus produtos na França. Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir, considerando somente as patentes feitas por esses 240 grupos. ( ) Menos de 60 grupos patentearam seus produtos na França e nos EUA. ( ) Mais de 30 grupos patentearam seus produtos somente na França. ( ) Menos de 110 grupos não patentearam nenhum de seus produtos nos EUA. ( ) Mais de 170 grupos patentearam seus produtos no Brasil. Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ���� 2. RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES 1. CESPE – MEC – 2015) Considerando que as proposições lógicas sejam representadas por letras maiúsculas e utilizando os conectivos lógicos usuais, julgue os itens a seguir a respeito de lógica proposicional. ( ) A sentença “A aprovação em um concurso é consequência de um planejamento adequado de estudos" pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica P � Q, em que P e Q são proposições adequadamente escolhidas. ( ) A sentença “A vida é curta e a morte é certa" pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica P � Q, em que P e Q são proposições adequadamente escolhidas. ( ) A sentença “Somente por meio da educação, o homem pode crescer, amadurecer e desenvolver um sentimento de cidadania" pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica P � Q � R, em que P, Q e R são proposições adequadamente escolhidas. RESOLUÇÃO: ( ) A sentença “A aprovação em um concurso é consequência de um planejamento adequado de estudos" pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica P � Q, em que P e Q são proposições adequadamente escolhidas. A princípio você poderia pensar: sendo Q = aprovação em concurso, e P = planejamento adequado de estudos, podemos dizer que P é uma condição que, se implementada, leva a uma consequência Q. Portanto, teríamos a condicional P�Q, tornando o item correto. Mas NÃO é assim que o CESPE entende. A banca considerou que estamos diante de uma proposição SIMPLES, e não composta, visto que só temos um verbo (“é”) e não temos conectivos lógicos. Portanto, o item é ERRADO. ( ) A sentença “A vida é curta e a morte é certa" pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica P � Q, em que P e Q são proposições adequadamente escolhidas. Aqui temos o conectivo lógico “e”, uma conjunção, que de fato pode ser representada por P^Q, onde P = “a vida é curta”, e Q = “a morte é certa”. CORRETO. Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ���� ( ) A sentença “Somente por meio da educação, o homem pode crescer, amadurecer e desenvolver um sentimento de cidadania" pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica P � Q � R, em que P, Q e R são proposições adequadamente escolhidas. Veja que o trecho “somente por meio da educação” não tem verbo e nem conectivo lógico, não sendo uma proposição simples, mas parte integrante do restante da frase. Repare que temos um “e”, mas ele aparece em uma enumeração de verbos (“crescer, amadurecer e desenvolver), não assumindo a função de conjunção que costumamos trabalhar. Assim, estamos diante de uma proposição SIMPLES, motivo pelo qual o gabarito é ERRADO. Resposta: E C E � 2. CESPE - MEC – 2015) Julgue os itens subsequentes, relacionados à lógica de argumentação. ( ) O texto “Penso, logo existo" apresenta um argumento válido. ( ) O texto “O homem inteligente nunca recebe penalidades, pois somente o homem que erra recebe penalidades e o homem inteligente jamais erra" apresenta um argumento válido. RESOLUÇÃO: ( ) O texto “Penso, logo existo" apresenta um argumento válido. Temos um argumento com a seguinte estrutura: Premissa: Penso Conclusão: Existo Veja que, a princípio, é possível que a premissa seja V e a conclusão seja F. Nada no argumento impede que isso aconteça. Portanto, estamos diante de um argumento inválido. Item ERRADO. ( ) O texto “O homem inteligente nunca recebe penalidades, pois somente o homem que erra recebe penalidades e o homem inteligente jamais erra" apresenta um argumento válido. Temos um argumento com a seguinte estrutura: Premissa 1: o homem inteligente jamais erra Premissa 2: somente o homem que erra recebe penalidades Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ���� Conclusão: o homem inteligente nunca recebe penalidades Vamos assumir que as premissas são V. Neste caso, o homem inteligente jamais erra. Isso faz com que ele não receba penalidades, pois somente os homens que erram recebem penalidades. Deste modo, é válido concluir que “o homem inteligente nunca recebe penalidades”. Item CORRETO. Resposta: E C � 3. CESPE - MEC – 2015) A figura acima apresenta as colunas iniciais de uma tabela-verdade, em que P, Q e R representam proposições lógicas, e V e F correspondem, respectivamente, aos valores lógicos verdadeiro e falso.Com base nessas informações e utilizando os conectivos lógicos usuais, julgue os itens subsecutivos. ( ) A última coluna da tabela-verdade referente à proposição lógica Pv(Q�R) quando representada na posição horizontal é igual a ( ) A última coluna da tabela-verdade referente à proposição lógica P�(Q�R) quando representada na posição horizontal é igual a RESOLUÇÃO: Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ���� ( ) A última coluna da tabela-verdade referente à proposição lógica Pv(Q�R) quando representada na posição horizontal é igual a Vamos completar a tabela-verdade dessa proposição composta: P Q R Q�R Pv(Q�R) V V V V V F V V V V V F V F V F F V F F V V F F V F V F F F V F F V V F F F V V Escrevendo a última coluna na horizontal: VVVFVFVV. Item CORRETO. ( ) A última coluna da tabela-verdade referente à proposição lógica P�(Q�R) quando representada na posição horizontal é igual a Escrevendo a tabela-verdade: P Q R Q�R P�(Q�R) V V V V V F V V V V V F V F F F F V F V V V F F F F V F F V V F F F F F F F F V Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ���� Escrevendo a última coluna na horizontal: VVFVFVFV. Item ERRADO. Resposta: C E � 4. CESPE – MPOG – 2015) Considerando a proposição P: “Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar”, julgue os itens a seguir. ( ) A proposição “João não se esforça o bastante ou João conseguirá o que desejar” é logicamente equivalente à proposição P. ( ) A proposição “Se João não conseguiu o que desejava, então João não se esforçou o bastante” é logicamente equivalente à proposição P. ( ) Se a proposição “João desejava ir à Lua, mas não conseguiu” for verdadeira, então a proposição P será necessariamente falsa. ( ) A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por “João não se esforçou o bastante, mas, mesmo assim, conseguiu o que desejava”. RESOLUÇÃO: ( ) A proposição “João não se esforça o bastante ou João conseguirá o que desejar” é logicamente equivalente à proposição P. Veja que P é uma condicional p�q, onde p = João se esforçar, e q = João conseguirá. Sabemos que isto é equivalente a ~p ou q, onde ~p = João NÃO se esforçar. Escrevendo ~p ou q, temos: “João não se esforça o bastante OU João conseguirá o que desejar” Item CORRETO. ( ) A proposição “Se João não conseguiu o que desejava, então João não se esforçou o bastante” é logicamente equivalente à proposição P. Também sabemos que ~q�~p é equivalente a p�q. Neste caso, ~q = João NÃO conseguirá, e ~p = João NÃO se esforçar. Escrevendo ~q�~p, temos: “Se João não conseguir o que deseja, então ele não se esfoça o bastante” Fazendo uma adaptação nos tempos verbais, temos a frase deste item, que está CORRETO. Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ���� ( ) Se a proposição “João desejava ir à Lua, mas não conseguiu” for verdadeira, então a proposição P será necessariamente falsa. Veja que, neste caso, João não conseguiu o que desejava. Assim, a proposição simples q (da condicional p�q que estamos trabalhando) é Falsa. Isto não necessariamente significa que a condicional p�q é F, pois caso João não tenha se esforçado, p será F, e ficaremos com F�F, o que é uma condicional verdadeira. Item ERRADO. ( ) A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por “João não se esforçou o bastante, mas, mesmo assim, conseguiu o que desejava”. A negação de p�q é dada por “p e ~q”. Sendo p = João se esforçar o bastante, e ~q = João não conseguirá o que desejar, temos: “p e ~q” = “João se esforça o bastante E João não conseguirá o que desejar” Veja que esta negação é diferente da frase dada neste item, que está ERRADO. Resposta: C C E E � � 5. CESPE - MPOG – 2015) A partir dos argumentos apresentados pelo personagem Calvin na tirinha acima mostrada, julgue o seguinte item. ( ) Considere que o argumento enunciado por Calvin na tirinha seja representado na forma: “P: Se for ignorante, serei feliz; Q: Se assistir à aula, não serei ignorante; Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ���� R: Serei feliz; S: Logo, não assistirei à aula", em que P, Q e R sejam as premissas e S seja a conclusão, é correto afirmar que essa representação constitui um argumento válido. ( ) Considerando o sentido da proposição “Os ignorantes é que são felizes", utilizada por Calvin no segundo quadrinho, é correto afirmar que a negação dessa proposição pode ser expressa por “Não só os ignorantes são felizes". RESOLUÇÃO: ( ) Considere que o argumento enunciado por Calvin na tirinha seja representado na forma: “P: Se for ignorante, serei feliz; Q: Se assistir à aula, não serei ignorante; R: Serei feliz; S: Logo, não assistirei à aula", em que P, Q e R sejam as premissas e S seja a conclusão, é correto afirmar que essa representação constitui um argumento válido. Temos o argumento: P: Se for ignorante, serei feliz Q: Se assistir à aula, não serei ignorante R: Serei feliz S (conclusão): Logo, não assistirei à aula Assumindo que a conclusão é F, então “assistirei à aula” deve ser V. Com isso, vamos tentar tornar todas as premissas verdadeiras. Em Q, precisamos que “não serei ignorante” seja V também, pois “assistir à aula” é V. Deste modo, “for ignorante” é F na proposição P, o que já a torna verdadeira, independente do valor lógico de “serei feliz”. Veja ainda que é possível que “serei feliz” seja V, tornando R verdadeira. Assim, podemos ter todas as premissas V e a conclusão F, o que caracteriza um argumento INVÁLIDO. Item ERRADO. ( ) Considerando o sentido da proposição “Os ignorantes é que são felizes", utilizada por Calvin no segundo quadrinho, é correto afirmar que a negação dessa proposição pode ser expressa por “Não só os ignorantes são felizes". Ao dizer “Os ignorantes é que são felizes”, Calvin está dizendo que somente essas pessoas (os ignorantes) são felizes, as demais não são felizes. Podemos reescrever a frase dele assim: “Somente os ignorantes são felizes” Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ���� Para negar o autor dessa frase, basta mostrar que existem outras pessoas (não ignorantes) que também são felizes. Isto é, podemos dizer: “Existem pessoas não ignorantes que são felizes” Uma outra forma de expressar essa ideia é utilizada neste item: “Não só os ignorantes são felizes”. Item CORRETO. Resposta: E C 6. CESPE – MPOG – 2015 – adaptada) Determinado órgão público é composto por uma diretoria geral e quatro secretarias; cada secretaria é formada por três diretorias; cada diretoria tem quatro coordenações; cada coordenação é constituída por cinco divisões, com um chefe e sete funcionários subalternos em cada divisão. A respeito desse órgão público, julgue o item seguinte, sabendo que cada executivo e cada funcionário subalterno só pode ocupar um cargo nesse órgão. ( ) O referido órgão possui mais de 2.000 servidores em suas divisões. RESOLUÇÃO: Como temos 4 secretarias, cada uma com 3 diretorias, temos 4x3 = 12 diretorias ao todo. Como cada uma das 12 diretorias tem 4 coordenações, temos 12x4 = 48 coordenações ao todo. Cada uma dessas coordenações tem 5 divisões, totalizando 48x5 = 240 divisões. E cada divisão tem 8 servidores (1 chefe + 7 funcionários), totalizando 240x8 = 1920 funcionários nas divisões. Item ERRADO. Resposta: E 7. CESPE – FUB – 2015) Uma parte considerável do jogo de pôquer está relacionada às estratégias dos jogadores, seja para não mostrar nenhuma emoção, seja para mostrar reações que levem o seu adversário a cometer algum erro. Assim, considere que Pedro, João e José estejam jogando em uma mesa de pôquer fechado e que cada um deles tenha na mão um jogo de cinco cartas da seguinte forma: um deles possui uma quadra, outro possui um par e o outro não tem nenhum tipo de sequência significativa. Por meio das reações dos jogadores, percebe-se que: um deles tem a intenção de desistir da jogada, outro tem a intenção de continuar a jogada e o outro tem a intenção de blefar. Sabe-se, ainda, que: Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ���� • João não blefa e não tem o pior jogo; • o jogador que tem a intenção de continuar tem na mão um jogo que forma um par; • Pedro não tem a intenção de desistir; • o jogador que blefa tem o jogo formado pela quadra. Com base nessa situação hipotética, julgue os itens subsequentes. ( ) João tem a intenção de continuar a jogada e, além disso, possui um par. ( ) Pedro é o jogador que possui o pior jogo. ( ) Se um jogador for escolhido ao acaso, sem que haja qualquer tipo de informação sobre a sua intenção ou sobre seu jogo, então a quantidade de possíveis combinações dos jogos e intenções que poderiam ser formados para ele é superior a 20. RESOLUÇÃO: Temos 3 jogadores (João, José e Pedro), 3 grupos de cartas (quadra, par e nada), e 3 estratégias de jogo (desistir, continuar e blefar). Podemos montar a tabela abaixo, que relaciona todas as associações possíveis: Jogador Cartas Estratégia João Quadra, par ou nada Desistir, continuar ou blefar José Quadra, par ou nada Desistir, continuar ou blefar Pedro Quadra, par ou nada Desistir, continuar ou blefar Agora vamos usar as informações dadas, começando pelas mais diretas: • João não blefa e não tem o pior jogo; • Pedro não tem a intenção de desistir; Veja o que já podemos cortar: Jogador Cartas Estratégia João Quadra, par ou nada Desistir, continuar ou blefar José Quadra, par ou nada Desistir, continuar ou blefar Pedro Quadra, par ou nada Desistir, continuar ou blefar Vejamos agora: • o jogador que blefa tem o jogo formado pela quadra. Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ���� Note que João não blefa. Isso nos mostra que ele NÃO pode ter uma quadra. Cortando mais essa opção dele, sobra apenas “par”, que é o jogo dele. Podemos cortar a opção “par” dos demais, ficando com a tabela: Jogador Cartas Estratégia João Quadra, par ou nada Desistir, continuar ou blefar José Quadra, par ou nada Desistir, continuar ou blefar Pedro Quadra, par ou nada Desistir, continuar ou blefar A última informação é: • o jogador que tem a intenção de continuar tem na mão um jogo que forma um par; Veja que João é quem tem um par, portanto é ele quem tem intenção de continuar. Podemos marcar “continuar” para ele e cortar essa opção dos demais: Jogador Cartas Estratégia João Quadra, par ou nada Desistir, continuar ou blefar José Quadra, par ou nada Desistir, continuar ou blefar Pedro Quadra, par ou nada Desistir, continuar ou blefar Veja que Pedro só tem a opção de “blefar”. Com isso, sobra apenas “desistir” para José. Como Pedro é que blefa, e quem blefa tem a quadra, fica claro que a quadra está com Pedro, sobrando “nada” para José: Jogador Cartas Estratégia João Quadra, par ou nada Desistir, continuar ou blefar José Quadra, par ou nada Desistir, continuar ou blefar Pedro Quadra, par ou nada Desistir, continuar ou blefar Com isso em mãos, podemos julgar rapidamente os itens: ( ) João tem a intenção de continuar a jogada e, além disso, possui um par. � CORRETO. ( ) Pedro é o jogador que possui o pior jogo. � ERRADO, ele tem a quadra. Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ���� ( ) Se um jogador for escolhido ao acaso, sem que haja qualquer tipo de informação sobre a sua intenção ou sobre seu jogo, então a quantidade de possíveis combinações dos jogos e intenções que poderiam ser formados para ele é superior a 20. Veja que temos 3 possibilidades de jogo (quadra, par ou nada) e 3 possibilidades de intenções (desistir, continuar ou blefar). Combinando essas possibilidades, temos 3x3 = 9 possibilidades de combinação entre jogos e intenções. Item ERRADO. Resposta: C E E 8. CESPE – STJ – 2015) Mariana é uma estudante que tem grande apreço pela matemática, apesar de achar essa uma área muito difícil. Sempre que tem tempo suficiente para estudar, Mariana é aprovada nas disciplinas de matemática que cursa na faculdade. Neste semestre, Mariana está cursando a disciplina chamada Introdução à Matemática Aplicada. No entanto, ela não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nessa disciplina. A partir das informações apresentadas nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir, acerca das estruturas lógicas. ( ) Considerando-se como p a proposição “Mariana acha a matemática uma área muito difícil” de valor lógico verdadeiro e como q a proposição “Mariana tem grande apreço pela matemática” de valor lógico falso, então o valor lógico de p � ¬q é falso. ( ) Considerando-se as seguintes proposições: p: “Se Mariana aprende o conteúdo de Cálculo 1, então ela aprende o conteúdo de Química Geral”; q: “Se Mariana aprende o conteúdo de Química Geral, então ela é aprovada em Química Geral”; c: “Mariana foi aprovada em Química Geral”, é correto afirmar que o argumento formado pelas premissas p e q e pela conclusão c é um argumento válido. ( ) Designando por p e q as proposições “Mariana tem tempo suficiente para estudar” e “Mariana será aprovada nessa disciplina”, respectivamente, então a proposição “Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nesta disciplina” é equivalente a ¬p ^ ¬q. RESOLUÇÃO: Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ���� ( ) Considerando-se como p a proposição “Mariana acha a matemática uma área muito difícil” de valor lógico verdadeiro e como q a proposição “Mariana tem grande apreço pela matemática” de valor lógico falso, então o valor lógico de p � ¬q é falso. Como q é F, então ¬q é V. Sabendo ainda que p é V, na condicional p�¬q ficamos com V�V, o que resulta em uma condicional verdadeira. Item ERRADO. ( ) Considerando-se as seguintes proposições: p: “Se Mariana aprende o conteúdo de Cálculo 1, então ela aprende o conteúdo de Química Geral”; q: “Se Mariana aprende o conteúdo de Química Geral, então ela é aprovada em Química Geral”; c: “Mariana foi aprovada em Química Geral”, é correto afirmar que o argumento formado pelas premissas p e q e pela conclusão c é um argumento válido. Temos o argumento: p: “Se Mariana aprende o conteúdo de Cálculo 1, então ela aprende o conteúdo de Química Geral”; q: “Se Mariana aprende o conteúdo de Química Geral, então ela é aprovada em Química Geral”; c: “Mariana foi aprovada em Química Geral” Para testar sua validade, vamos assumir que a conclusão c é F. Assim, a verdade é que Mariana NÃO foi aprovada em Química Geral. Agora vamos tentar tornar as premissas verdadeiras. Em q, vemos que o trecho “ela foi aprovada em química geral” é F, de modo que o trecho “Mariana aprende o conteúdo de química geral” precisa ser F também. Em p, o trecho “ela aprende o conteúdo de química geral” é F, de modo que “Mariana aprende o conteúdo de cálculo 1” precisa ser F também. Note que conseguimos encontrar uma combinação de valores lógicos que torna a conclusão c Falsa e, ao mesmo tempo, as premissas p e q Verdadeiras. Isto caracteriza um argumento INVÁLIDO. Item ERRADO. ( ) Designando por p e q as proposições “Mariana tem tempo suficiente para estudar” e “Mariana será aprovada nessa disciplina”, respectivamente, então a proposição “Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nesta disciplina” é equivalente a ¬p ^ ¬q. Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ���� Temos: p = Mariana tem tempo suficiente para estudar q = Mariana será aprovada nessa disciplina Na proposição “Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nesta disciplina”, veja que o trecho “Mariana não tem tempo suficiente para estudar” é exatamente ¬p, e o trecho “não será aprovada nesta disciplina” é exatamente ¬q. Como temos o conectivo de conjunção (“e”), essa proposição pode realmente ser representada por ¬p ^ ¬q. Item CORRETO. Resposta: E E C � 9. CESPE – STJ – 2015) Determinada faculdade oferta, em todo semestre, três disciplinas optativas para alunos do quinto semestre: Inovação e Tecnologia (INT); Matemática Aplicada (MAP); Economia do Mercado Empresarial (EME). Neste semestre, dos 150 alunos que possuíam os requisitos necessários para cursar essas disciplinas, foram registradas matrículas de alunos nas seguintes quantidades: • 70 em INT; • 45 em MAP; • 60 em EME; • 25 em INT e MAP; • 35 em INT e EME; • 30 em MAP e EME; • 15 nas três disciplinas. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. ( ) Os dados disponíveis são insuficientes para se determinar a quantidade de alunos que não efetuaram matrícula em nenhuma das três disciplinas. ( ) A quantidade de alunos que se matricularam apenas na disciplina MAP é inferior a 10. ( ) Ao se escolher um aluno ao acaso, a probabilidade de ele estar matriculado em apenas duas das três disciplinas será maior que a probabilidade de ele estar matriculado apenas em INT. RESOLUÇÃO: Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ���� Podemos começar desenhando o diagrama abaixo, que representa os três conjuntos. Veja que eu já posicionei as 15 pessoas que se matricularam nas três disciplinas: Vamos agora utilizar as demais informações fornecidas, começando por: • 25 em INT e MAP; • 35 em INT e EME; • 30 em MAP e EME; Como 15 se matricularam nas 3 matérias, e 25 se matricularam em INT e MAP, fica claro que 25 – 15 = 10 se matricularam SOMENTE em INT e MAP (e não em EME). De maneira análoga, vemos que 35 – 15 = 20 se matricularam somente em INT e EME, e que 30 – 15 = 15 se matricularam somente em MAP e EME. No diagrama: Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ���� Temos ainda as informações: • 70 em INT; • 45 em MAP; • 60 em EME; Como 70 se matricularam em INT, podemos dizer que o número de alunos que se matriculou APENAS em INT é de 70 – 10 – 15 – 20 = 25. De maneira análoga, os alunos matriculados apenas em MAP é 45 – 10 – 15 – 15 = 5, e apenas em EME temos 60 – 20 – 15 – 15 = 10. Atualizando o diagrama: Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ���� Com isso em mãos, vamos julgar os itens: ( ) Os dados disponíveis são insuficientes para se determinar a quantidade de alunos que não efetuaram matrícula em nenhuma das três disciplinas. Em nosso diagrama vemos que, ao todo, o número de alunos matriculados em pelo menos uma disciplina é 25+10+15+20+5+15+10 = 100. Como temos 150 alunos ao todo, fica claro que 150 – 100 = 50 não se matricularam em nenhuma disciplina. Item ERRADO. ( ) A quantidade de alunos que se matricularam apenas na disciplina MAP é inferior a 10. CORRETO, são 5 alunos. ( ) Ao se escolher um aluno ao acaso, a probabilidade de ele estar matriculado em apenas duas das três disciplinas será maior que a probabilidade de ele estar matriculado apenas em INT. O número de alunos matriculados em apenas 2 disciplinas é 20 + 10 + 15 = 45, enquanto o número de alunos matriculados apenas em INT é 25. Assim, é maior a probabilidade de um aluno estar matriculado em 2 disciplinas do que somente em INT. CORRETO. Resposta: E C C 10. CESPE – INPI – 2015) Tendo como referência a proposição P: “Em outros países, seres vivos como microrganismos e animais geneticamente modificados são patenteáveis, desde que não sejam humanos”, julgue os itens seguintes, acerca da lógica sentencial. ( ) A proposição P é logicamente equivalente a “Se não forem humanos, seres vivos como microrganismos e animais geneticamente modificados são patenteáveis em outros países”. ( ) Se a proposição “Em outros países, seres vivos como microrganismos e animais geneticamente modificados são patenteáveis” for falsa e a proposição “Seres vivos não são humanos” for verdadeira, então a proposição P será falsa. Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ���� ( ) A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por “Em outros países, seres vivos como microrganismos e animais geneticamente modificados são patenteáveis, desde que sejam humanos”. ( ) De acordo com a proposição P, em outros países, não ser humano é condição necessária para que seres vivos, como microrganismos e animais geneticamente modificados, sejam patenteáveis. ( ) A tabela-verdade correspondente à proposição P tem mais de 5 linhas. RESOLUÇÃO: ( ) A proposição P é logicamente equivalente a “Se não forem humanos, seres vivos como microrganismos e animais geneticamente modificados são patenteáveis em outros países”. A frase P nos mostra que, se uma condição for atendida (não forem seres humanos), um resultado é alcançado (os seres vivos são patenteáveis). Temos a condicional: Não forem seres humanos � os seres vivos são patenteáveis Assim, a frase proposta neste item é logicamente equivalente a P. Item CORRETO. ( ) Se a proposição “Em outros países, seres vivos como microrganismos e animais geneticamente modificados são patenteáveis” for falsa e a proposição “Seres vivos não são humanos” for verdadeira, então a proposição P será falsa. Vamos usar a esquematização de P: Não forem seres humanos � os seres vivos são patenteáveis Se o trecho “seres vivos são patenteáveis” for F e o trecho “não forem seres humanos” for V, temos V�F, que é uma condicional falsa. Item CORRETO. ( ) A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por “Em outros países, seres vivos como microrganismos e animais geneticamente modificados são patenteáveis, desde que sejam humanos”. Usando ainda a mesma esquematização: Não forem seres humanos � os seres vivos são patenteáveis Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ���� Sabemos que a negação de p�q é dada por “p e ~q”. Neste caso, ~q seria algo como “os seres vivos NÃO são patenteáveis”. Assim, uma forma de expressar “p e ~q” seria: “Seres vivos não são seres humanos E não são patenteáveis” Já a frase deste item nos dá uma condição (“sejam seres humanos”) que leva a um resultado (“seres vivos são patenteáveis”). Isto é: Forem seres humanos � os seres vivos são patenteáveis Comparando com a nossa esquematização de P, note que foi fornecido neste item a proposição ~p�q. Sabemos que ela não é a negação de p�q, portanto o item está ERRADO. ( ) De acordo com a proposição P, em outros países, não ser humano é condição necessária para que seres vivos, como microrganismos e animais geneticamente modificados, sejam patenteáveis. Relembrando a esquematização de P: Não forem seres humanos � os seres vivos são patenteáveis Em uma condicional p�q como esta, sabemos que p é condição suficiente para q, e q é condição necessária para p. Portanto, este item está ERRADO, pois ele afirma que p é condição necessária para q. ( ) A tabela-verdade correspondente à proposição P tem mais de 5 linhas. A proposição P é uma condicional do tipo p�q. Como ela é formada por n = 2 proposições simples, o número de linhas de sua tabela-verdade é dado por: 2n = 22 = 4 linhas Item ERRADO. Resposta: C C E E E � 11. CESPE – INPI – 2015) Das proposições P, Q, R, S e C listadas a seguir, P, Q, R e S constituem as premissas de um argumento, em que C é a conclusão: Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ���� P: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é curto, uma vez que o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento e leva muito tempo. Q: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo, já que o desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou não leva muito tempo. R: Se o tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é curto, a lei de patentes não atende ao fim público a que se destina. S: Se o tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo, a lei de patentes não atende ao fim público a que se destina. C: Se o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento, ou o desenvolvimento de um software não leva muito tempo, então a lei de patentes não atende ao fim público a que se destina. Com base nessa argumentação, julgue os itens seguintes. ( ) O argumento apresentado não é um argumento válido. ( ) Conforme a proposição P, o fato de o desenvolvimento de um remédio exigir muito investimento é condição suficiente para se afirmar que o tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é curto. ( ) A proposição “O tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é longo” constitui uma correta negação da proposição “O tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é curto”. ( ) A negação da proposição “O desenvolvimento de um remédio exige muito investimento e leva muito tempo” está corretamente expressa por “O desenvolvimento de um remédio não exige muito investimento ou não leva muito tempo”. ( ) A proposição Q é equivalente a “Se o desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou não leva muito tempo, então o tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo”. RESOLUÇÃO: ( ) O argumento apresentado não é um argumento válido. Vamos começar fazendo uma breve análise das proposições P e Q, para reescrevê-las em um formato que conhecemos melhor: Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ���� P: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é curto, uma vez que o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento e leva muito tempo. Aqui temos uma condição (desenvolvimento exige investimento e leva muito tempo) que leva a um resultado (o tempo na lei é curto). Ou seja, temos uma condicional, que pode ser reescrita assim: P: “Se o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento e leva muito tempo, então o tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é curto”. Q: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo, já que o desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou não leva muito tempo. Aqui temos uma condição (“o desenvolvimento não exige muito investimento ou não leva muito tempo”) que leva a um resultado (“o tempo de validade é longo”). Podemos reescrever assim: Q: “Se o desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou não leva muito tempo, então o tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo”. Ficamos, portanto, com o argumento: P: “Se o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento e leva muito tempo, então o tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é curto”. Q: “Se o desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou não leva muito tempo, então o tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo”. R: Se o tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é curto, a lei de patentes não atende ao fim público a que se destina. Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ���� S: Se o tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo, a lei de patentes não atende ao fim público a que se destina. C: Se o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento, ou o desenvolvimento de um software não leva muito tempo, então a lei de patentes não atende ao fim público a que se destina. A conclusão C do argumento é uma proposição do tipo (p ou q)�r, onde: p = o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento q = o desenvolvimento de um software não leva muito tempo r = a lei de patentes não atende ao fim público a que se destina Vamos assumir que essa conclusão é falsa. Para isso (p ou q) deve ser V, e r deve ser F. Com isso em mãos, vamos tentar tornar todas as premissas verdadeiras. Em R, vemos que o trecho “a lei de patentes não atende ao fim público que se destina” é F, de modo que “o tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é curto” deve ser F também. Em P, o trecho “o tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é curto” é F, de modo que o trecho “o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento e leva muito tempo” precisa ser F também. Veja ainda que R já é verdadeira, pois o trecho “o tempo previsto em lei para a validade de um fármaco é curto” é F. A proposição Q também pode ser verdadeira, bastando que o trecho “Se o desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou não leva muito tempo” seja falso ou que o trecho “o tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo” seja verdadeiro. Portanto, é possível tornar as 4 premissas verdadeiras e, simultaneamente, a conclusão falsa, o que caracteriza um argumento INVÁLIDO. Item CORRETO. ( ) Conforme a proposição P, o fato de o desenvolvimento de um remédio exigir muito investimento é condição suficiente para se afirmar que o tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é curto. Copio aqui a maneira como reescrevemos P: Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ���� “Se o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento e leva muito tempo, então o tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é curto”. Em uma condicional (p e q)�r como esta, (p e q) é condição suficiente para r. Portanto, o fato “o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento e leva muito tempo” é suficiente para afirmarmos que “o tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é curto”. Este item está ERRADO, pois a condição suficiente é a conjunção “o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento e leva muito tempo”. ( ) A proposição “O tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é longo” constitui uma correta negação da proposição “O tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é curto”. A banca considerou o item CORRETO, entendendo que “é longo” é uma negação de “é curto”. Sendo mais rigoroso, a negação de “é curto” deveria ser “não é curto” (afinal, se o tempo não é curto, não é preciso que necessariamente seja longo – talvez seja o tempo adequado, nem curto nem longo demais). ( ) A negação da proposição “O desenvolvimento de um remédio exige muito investimento e leva muito tempo” está corretamente expressa por “O desenvolvimento de um remédio não exige muito investimento ou não leva muito tempo”. CORRETO, a negação de “p e q” é dada por “~p ou ~q”, que é exatamente o que vemos neste item. ( ) A proposição Q é equivalente a “Se o desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou não leva muito tempo, então o tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo”. Em Q temos uma condição (“o desenvolvimento não exige muito investimento ou não leva muito tempo”) que leva a um resultado (“o tempo de validade é longo”). Podemos reescrevê-la assim: “Se o desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou não leva muito tempo, então o tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo”. Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ���� Temos exatamente isso neste item, o que o torna CORRETO. Resposta: C E C C C � 12. CESPE – INPI – 2015) As proposições A, B e C listadas a seguir constituem as premissas de um argumento: A: Se a proteção de inventores é estabelecida atribuindo-lhes o monopólio da exploração comercial da invenção por um período limitado de tempo, então o direito de requerer uma patente de invenção contribui para o progresso da ciência. B: Se o direito de requerer uma patente de invenção é utilizado tão somente para prorrogar o monopólio de produtos meramente “maquiados”, aos quais nada efetivamente foi agregado, então esse direito não só não contribui para o progresso da ciência como também prejudica o mercado. C: O direito de requerer uma patente de invenção, ou contribui para o progresso da ciência, ou prejudica o mercado, mas não ambos. Tendo como referência essas premissas, em cada item de 101 a 105 é apresentada uma conclusão para o argumento. Julgue se a conclusão faz que a argumentação seja uma argumentação válida. ( ) O direito de requerer uma patente de invenção contribui para o progresso da ciência ou prejudica o mercado. ( ) Se a proteção de inventores é estabelecida atribuindo-lhes o monopólio da exploração comercial da invenção por um período limitado de tempo, então o direito de requerer uma patente de invenção não prejudica o mercado. ( ) O direito de requerer uma patente de invenção, além de contribuir para o progresso da ciência, também prejudica o mercado. ( ) Se o direito de requerer uma patente de invenção for utilizado tão somente para prorrogar o monopólio de produtos meramente “maquiados”, aos quais nada efetivamente foi agregado, então esse direito contribui para o progresso da ciência. ( ) O direito de requerer uma patente de invenção estabelece a proteção de inventores atribuindo-lhes o monopólio da exploração comercial da invenção por um período limitado de tempo, mas é utilizado tão somente para prorrogar o monopólio de produtos meramente “maquiados”, aos quais nada efetivamente foi agregado. RESOLUÇÃO: Para facilitar a análise, podemos resumir as proposições A, B e C assim: A: proteção é por tempo limitado � patente contribui Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ���� B: patente é para monopólio � patente não contribui e prejudica mercado C: ou patente contribui ou prejudica mercado Com isso, vejamos cada alternativa. ( ) O direito de requerer uma patente de invenção contribui para o progresso da ciência ou prejudica o mercado. Aqui temos o argumento: A: proteção é por tempo limitado � patente contribui B: patente é para monopólio � patente não contribui e prejudica mercado C: ou patente contribui ou prejudica mercado Conclusão: patente contribui ou prejudica mercado Assumindo que a conclusão é falsa, vemos que “patente contribui” deve ser F e “prejudica mercado” deve ser F também. Note que, com isso, a premissa C será falsa (pois Ou F ou F é uma disjunção exclusiva falsa). Portanto, não será possível tornar todas as premissas verdadeiras e a conclusão falsa ao mesmo tempo, o que permite dizer que este é um argumento válido. Item CORRETO. ( ) Se a proteção de inventores é estabelecida atribuindo-lhes o monopólio da exploração comercial da invenção por um período limitado de tempo, então o direito de requerer uma patente de invenção não prejudica o mercado. Aqui temos o argumento: A: proteção é por tempo limitado � patente contribui B: patente é para monopólio � patente não contribui e prejudica mercado C: ou patente contribui ou prejudica mercado Conclusão: proteção é por tempo limitado � não prejudica mercado Para a conclusão ser falsa, precisamos que “não prejudica mercado” seja F e “proteção é por tempo limitado” seja V. Assim, “prejudica mercado” é V. Em C, é preciso que “patente contribui” seja F. Logo, “patente não contribui” é V. Em A, como “patente contribui” é F, precisamos que “proteção é por tempo limitado” seja F também, mas falamos anteriormente que este trecho é V, de modo que A fica V�F, o que a torna falsa. Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ���� Como não é possível ter todas as premissas falsas quando a conclusão é falsa, o argumento é válido. Item CORRETO. ( ) O direito de requerer uma patente de invenção, além de contribuir para o progresso da ciência, também prejudica o mercado. Aqui temos o argumento: A: proteção é por tempo limitado � patente contribui B: patente é para monopólio � patente não contribui e prejudica mercado C: ou patente contribui ou prejudica mercado Conclusão: patente contribui e prejudica mercado Vamos resolver de um modo um pouco diferente. Assumindo que todas as premissas são V, vamos verificar se é possível ter conclusão F (se for possível, o argumento é inválido). Note que, se C for verdadeira, somente uma das informações (patente contribui, ou prejudica mercado) será V e a outra F. Deste modo, a conclusão certamente será F, pois é uma conjunção (que precisaria ficar V e V). Note que é possível tornar ainda as premissas A e B verdadeiras, simplesmente assumindo que são falsos os trechos “proteção é por tempo limitado” e “patente é para monopólio”. Temos um argumento inválido. Item ERRADO. ( ) Se o direito de requerer uma patente de invenção for utilizado tão somente para prorrogar o monopólio de produtos meramente “maquiados”, aos quais nada efetivamente foi agregado, então esse direito contribui para o progresso da ciência. Aqui temos o argumento: A: proteção é por tempo limitado � patente contribui B: patente é para monopólio � patente não contribui e prejudica mercado C: ou patente contribui ou prejudica mercado Conclusão: patente é para monopólio � patente contribui Assumindo que a conclusão é falsa, vemos que “patente é para monopólio” deve ser V e “patente contribui” deve ser F. Com isso, em B precisamos que “patente não contribui” seja V e “prejudica mercado” seja V, para que essa premissa seja verdadeira. Em A, como “patente contribui” é F, precisamos que “proteção é por Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ���� tempo limitado” seja F também. Em C, vemos que “patente contribui” é F e “prejudica mercado” é V, o que torna C verdadeira. Conseguimos tornar as 3 premissas V e a conclusão F simultaneamente, caracterizando um argumento inválido. Item ERRADO. ( ) O direito de requerer uma patente de invenção estabelece a proteção de inventores atribuindo-lhes o monopólio da exploração comercial da invenção por um período limitado de tempo, mas é utilizado tão somente para prorrogar o monopólio de produtos meramente “maquiados”, aos quais nada efetivamente foi agregado. Aqui temos o argumento: A: proteção é por tempo limitado � patente contribui B: patente é para monopólio � patente não contribui e prejudica mercado C: ou patente contribui ou prejudica mercado Conclusão: proteção é por tempo limitado E patente é para monopólio Novamente vamos tentar forçar todas as premissas a serem V e ver se a conclusão pode ser F (invalidando o argumento). Supondo que “proteção é por tempo limitado” é V, em A precisamos que “patente contribui” seja V. Com isso, em C precisamos que “prejudica mercado” seja F. Em B, vemos que “patente não contribui” é F, o que torna o trecho “patente não contribui e prejudica mercado” Falso, de modo que “patente é para monopólio” precisa ser F. Deste modo, veja que as 3 premissas estão verdadeiras. E a conclusão está falsa, pois “patente é para monopólio” é F. Assim, temos um argumento inválido. Item ERRADO. Resposta: C C E E E Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ���� 13. CESPE – INPI – 2015) Para determinado jogo, a figura A mostrada acima ilustra um tabuleiro de seis casas, numeradas de 1 a 6, e seis pedras em forma de estrela, também numeradas de 1 a 6. A figura B mostra a posição das pedras no tabuleiro no início do jogo, que deve ser jogado por dois jogadores. As pedras serão movimentadas de acordo com os números obtidos pelo lançamento de dois dados. Um dos dados, de seis faces, possui duas faces com o algarismo 1, duas com o algarismo 3 e duas com o algarismo 5. O outro dado, também de 6 faces, possui duas faces com o algarismo 2, duas com o algarismo 4 e duas com o algarismo 6. As regras do jogo são: (1) O jogador mais velho inicia a partida lançando os dois dados; os dois algarismos obtidos com o lançamento determinam as duas casas no tabuleiro que deverão ter as pedras aí localizadas trocadas de posição; (2) O outro jogador lança agora os dados, que procederá como determinado na regra 1; e, assim, sucessivamente; (3) O vencedor será aquele que, ao final de 20 jogadas, conseguir retornar às casas originais a maior quantidade de pedras. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. ( ) A configuração mostrada abaixo poderá ser obtida com o primeiro lançamento dos dados do segundo jogador Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ���� ( ) Não há a possibilidade de uma partida desse jogo terminar empatada. ( ) A configuração mostrada abaixo poderá ser obtida no segundo lançamento dos dados do primeiro jogador. ( ) Para se obter a configuração mostrada abaixo serão necessários pelo menos 5 lançamentos dos dados RESOLUÇÃO: ( ) A configuração mostrada abaixo poderá ser obtida com o primeiro lançamento dos dados do segundo jogador Veja que um dado possui números pares e o outro números ímpares. Portanto, a cada jogada será trocada uma pedra de uma casa par com uma pedra de uma casa ímpar. Suponha que, inicialmente, saíram os valores 1 e 6 nos dados. Assim, foram trocadas essas duas pedras, ficando a pedra 6 na casa 1 e a pedra 1 na casa 6, assim como temos nessa figura. Suponha ainda que, na segunda jogada (que é o 1º lançamento do 2º jogador), saíram os valores 2 e 3 nos dados. Com isso, teremos a Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ���� troca entre essas duas casas, e chegaremos na figura deste item, que está CORRETO. ( ) Não há a possibilidade de uma partida desse jogo terminar empatada. Note que os pontos são feitos à medida que cada jogador consegue retornar pedras às casas originais. É possível que eles consigam retornar o mesmo número de pedras, empatando. Item ERRADO. ( ) A configuração mostrada abaixo poderá ser obtida no segundo lançamento dos dados do primeiro jogador. Suponha que no primeiro lançamento saíram os valores 2 e 3 nos dados, trocando essas pedras. Em seguida, saíram os valores 4 e 5, trocando essas pedras entre si. Até aqui temos: - casa 2: pedra 3 - casa 3: pedra 2 - casa 4: pedra 5 - casa 5: pedra 4 Agora, imagine que saíram 3 e 4 nos dados. Devemos trocar as pedras dessas duas casas entre si, ficando com: - casa 2: pedra 3 - casa 3: pedra 5 - casa 4: pedra 2 - casa 5: pedra 4 Imagine, por fim, que saíram 2 e 5 nos dados. Trocando as pedras dessas casas, temos: - casa 2: pedra 4 Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ���� - casa 3: pedra 5 - casa 4: pedra 2 - casa 5: pedra 3 Veja que esta é exatamente a configuração da figura deste item. E veja que, para obtê-la, foram necessárias 3 jogadas (o 1º lançamento do 1º jogador, o 1º lançamento do 2º jogador, e o 2º lançamento do 1º jogador). Item CORRETO. ( ) Para se obter a configuração mostrada abaixo serão necessários pelo menos 5 lançamentos dos dados Imagine que saiam os seguintes resultados nos dados: 1º lançamento: 2 e 3 2º lançamento: 4 e 5 3º lançamento: 3 e 4 4º lançamento: 2 e 5 Veja que, com esses 4 lançamentos, chegamos exatamente na configuração desta figura. O item está ERRADO, pois são necessários menos de 5 lançamentos. Resposta: C E C E 14. CESPE – INPI – 2015) No triênio 2011-2013, 240 grupos internacionais de pesquisa patentearam seus produtos em pelo menos um dos seguintes países: Brasil, Estados Unidos da América (EUA) e França. Desses grupos, 50 patentearam produtos somente no Brasil e na França; 27 patentearam seus produtos nos três países; 36 patentearam seus produtos somente no Brasil; 40 patentearam seus produtos somente nos EUA e na França; 60 patentearam somente nos EUA e no Brasil; e 130 patentearam seus produtos na França. Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ���� Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir, considerando somente as patentes feitas por esses 240 grupos. ( ) Menos de 60 grupos patentearam seus produtos na França e nos EUA. ( ) Mais de 30 grupos patentearam seus produtos somente na França. ( ) Menos de 110 grupos não patentearam nenhum de seus produtos nos EUA. ( ) Mais de 170 grupos patentearam seus produtos no Brasil. RESOLUÇÃO: Vamos desenhar os conjuntos do Brasil, EUA e França, já colocando os 27 grupos que patentearam produtos nos 3 países: Vamos agora usar as demais informações, começando por: - 50 patentearam produtos somente no Brasil e na França; - 36 patentearam seus produtos somente no Brasil; - 40 patentearam seus produtos somente nos EUA e na França; - 60 patentearam somente nos EUA e no Brasil; Identifique na figura abaixo onde eu posicionei cada uma dessas informações: Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ���� Sabemos ainda que 130 patentearam seus produtos na França. Excluindo os 50, 27 e 40 que já colocamos no conjunto da França, temos 130 – 50 – 27 – 40 = 13 que patentearam somente na França. Com mais essa informação, nosso diagrama fica: Veja que coloquei um X para representar aqueles que patentearam somente nos EUA. Como ao todo temos 240 grupos, podemos escrever que: 240 = 36 + 60 + 27 + 50 + 13 + 40 + X 240 = 226 + X 14 = X Julgando os itens: Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG ����������� ������ ������ ������������������������������� ������������� �������� ��!∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������� ���� ( ) Menos de 60 grupos patentearam seus produtos na França e nos EUA. Os grupos que patentearam seus produtos nos EUA e na França são 27 + 40 = 67. Item ERRADO. ( ) Mais de 30 grupos patentearam seus produtos somente na França. ERRADO, foram apenas 13 grupos. ( ) Menos de 110 grupos não patentearam nenhum de seus produtos nos EUA. Os grupos que não patentearam nada nos EUA somam 36 + 50 + 13 = 99. Item CORRETO. ( ) Mais de 170 grupos patentearam seus produtos no Brasil. Os grupos que patentearam produtos no Brasil foram 36+60+27+50 = 173. Item CORRETO. Resposta: E E C C ************************** Fim de aula. Até o nosso próximo encontro, quando veremos um resumo teórico de todos os temas estudados! Abraço, Arthur Lima (www.facebook.com/ProfessorArthurLima)
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