Aula 02 - André Silva

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Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Escola de Ciências e Tecnologia
Eletricidade Aplicada
Elementos de Circuitos 
Elétricos e as Leis de OhmElétricos e as Leis de Ohm
Prof.: André Tavares da Silva
Tópicos
• Elementos de Circuitos Elétricos: 
– Resistores 
– Capacitores 
– Indutores – Indutores 
– Fontes de alimentação 
• Leis de Ohm
Bipolo – Elemento de Circuito ideal
• Dispositivo elétrico com dois terminais acessíveis 
através dos quais pode fluir uma corrente elétrica.
• Exemplo?
Bipolo
• O deslocamento de cargas através de uma superfície 
constitui uma corrente elétrica: i(t) = dq(t) / dt
• Em qualquer instante a corrente que entra por um 
dos terminais deve ser igual a que sai do outro 
terminal.
• A tensão ou diferença de potencial é a energia • A tensão ou diferença de potencial é a energia 
necessária para mover uma carga unitária em um 
percurso.
Potência
• A potência instantânea fornecida ou recebida por um 
bipolo é: p(t) = v(t). i(t)
• A potência pode ser absorvida ou fornecida por um 
bipolo. Essa determinação é feita pelo sentido da 
corrente que passa pelo bipolo:
• O sinal da potência, ou seja, do produto v.i, 
também pode determinar se a potência está 
sendo absorvida ou fornecida pelo bipolo, 
dependendo da convenção adotada:
Potência
� v. i > 0 → bipolo fornece potência
� v. i < 0 → bipolo recebe potência
� v. i > 0 → bipolo recebe potência
� v. i < 0 → bipolo fornece potência
Convenção do gerador Convenção do receptor ou passiva
Resistência Elétrica
• Um resistor ou resistência é um dispositivo elétrico 
muito utilizado em eletrônica, com a finalidade de 
transformar energia elétrica em energia térmica 
(efeito joule), a partir do material empregado, que 
pode ser, por exemplo, carbono.
• Resistores são componentes que têm por finalidade • Resistores são componentes que têm por finalidade 
oferecer uma oposição à passagem de corrente 
elétrica, através de seu material.
• A essa oposição damos o nome de resistência elétrica, 
que possui como unidade ohm (Ω).
• O oposto à resistência elétrica é a condutância, dada 
em Siemens (S) . S = 1/ Ω.
Resistência Elétrica
• Materiais condutores 
(muitos elétrons livres => baixa resistência) 
x 
• Materiais isolantes • Materiais isolantes 
(poucos elétrons livres => alta resistência) 
Unidade de Resistência Elétrica
• A resistência elétrica é representada com a 
letra R e sua unidade é o ohm (Ω)
• Mili ohm = mΩ – 1mΩ = 10⁻³Ω
• ohm = 1Ω• ohm = 1Ω
• Kilo ohm = kΩ - 1kΩ = 1000Ω
• Mega ohm = MΩ – 1MΩ = 10⁶Ω
Resistores Ideais
• Simbologia
•Dispositivos cujo valor de resistência, sob condições 
normais, permanece constante
Resistores Reais
• Diversas tecnologias de fabricação
Resistores
Resistores
Resistores
Resistores Fixos
Resistores Variáveis
• Reostato
– É um resistor variável com 
dois terminais, sendo dois 
fixos e um outro 
deslizantedeslizante
– Geralmente são utilizados 
com altas correntes
Resistores Variáveis
• Potenciômetro
– É um tipo de resistor 
variável comum, sendo 
comumente utilizado para 
controlar o volume em controlar o volume em 
amplificadores de áudio
Resistores Variáveis
• Trimpot
– Resistor variável usado 
normalmente para ajustes
Resistores Especiais
• Termistores
– São resistências que variam 
o seu valor de acordo com a 
temperatura a que estão 
submetidassubmetidas
• PTC - Positive Temperature 
Coefficient T R
• NTC - Negative Temperature 
Coefficient T R
Resistores Especiais
• LDR - Light Dependent Resistor
– É uma resistência que varia, de acordo 
com a intensidade luminosa incidida
– A relação geralmente é inversa, ou seja 
a resistência diminui com o aumento a resistência diminui com o aumento 
da intensidade luminosa
– Muito usado em sensores de 
luminosidade
Resistores Especiais
• VDR - Voltage Dependent 
Resistor 
– Também conhecido como 
varistor
– É uma resistência que varia, de – É uma resistência que varia, de 
acordo com a tensão elétrica a 
que é submetida
– É utilizada no projeto de circuitos 
de proteção
Capacitores e Indutores
• Elementos que armazenam uma quantidade limitada 
de energia, que pode ser recuperada em algum 
momento. Logo as equações que regem o 
comportamento desses elementos são equações 
diferenciais, diferentes da equação algébrica que rege diferenciais, diferentes da equação algébrica que rege 
o comportamento do elemento resistor (Lei de Ohm).
Capacitores
Capacitores
• Trimmers• Trimmers
Capacitores
• Código de cores
Capacitores
• Capacitor de placas planas e paralelas
Capacitores
• A capacitância é a medida da capacidade de
armazenamento de carga em um certo
diferencial de potencial
• Unidade SI: Farad CVq =Unidade SI: Farad
• A quantidade de carga sobre as placas do
capacitor depende da diferença de potencial e
da geometria do capacitor
CVq =
Capacitores
d
A
Ed
EAVqC 00/ εε ===
EdV =
EAq 0ε=
dEd
- Em um capacitor de placas
paralelas, a capacitância é
proporcional à área das placas e
inversamente proporcional à
separação entre elas
- Eo: permissividade elétrica do
vácuo
Capacitores
- Um dielétrico enfraquece o campo
elétrico entre as placas de um
capacitor: as moléculas do
dielétrico provocam um campo
elétrico adicional oposto à do
campo externo
- A polarização do dielétrico cria
uma carga superficial nas faces do
dielétrico
0
0 C
d
AC κκε ==
k
EE 0=
k
VV 0=
Capacitores
Capacitores
• Simbologia
• Energia armazenada e corrente de um capacitor
2
2
1 CVW = dt
dvCi =
Capacitores
• Carga e descarga de um capacitor
Indutores
• O indutor é um dispositivo no qual a energia elétrica 
é armazenada no campo magnético criado pelas 
correntes que circulam por ele
• Tensão em um indutor
VL = L (di/dt )
– Onde: V = Tensão é a tensão entre os terminais do indutor– Onde: VL = Tensão é a tensão entre os terminais do indutor
– L = φ/iL é a indutância em henry (H)
– φ é o fluxo magnético em weber (Wb)
• Se opõe a variação de corrente
– Filtro de corrente
Indutores
Indutores
• Simbologia
• Energia armazenada e tensão em um indutor
2
2
1 LIW =
dt
diLv =
Indutores
• Polaridade magnética
Fontes de Alimentação
• Uma fonte de eletricidade é um 
dispositivo capaz de transformar 
outras fontes de energia em energia 
elétrica e vice-versa
Bateria: Química -> elétrica (descarga) e – Bateria: Química -> elétrica (descarga) e 
elétrica -> química (carga)
– Dínamo: Mecânica -> elétrica (gerador) e 
elétrica -> mecânica (motor)
Fontes de Alimentação
• Fonte ideal de tensão: Elemento que 
mantém uma tensão especificada entre os 
seus terminais qualquer que seja a corrente 
entre os seus terminais
• Fonte ideal de corrente: Elemento que é 
especificado por uma corrente especificada 
qualquer que seja a tensão entre os seus 
terminais
• Na prática não existem fontes ideais
Fontes de Alimentação
• Fonte independente: Estabelece uma tensão ou corrente em 
um circuito independentemente dos valores de tensão e 
corrente em outros pontos do circuito
• Fonte dependente: Estabelece uma tensão ou corrente em 
um circuito cujo valor depende do valor da tensão ou corrente um circuito cujo valor depende do valor da tensão ou corrente 
em outro ponto do circuito -> fontes controladas
Fontes de Tensão
• Ideal
- Real: ddp (tensão de saída da fonte) diferente da f.e.m.
2
2
1 LIW =
Fontes de Corrente
• Ideal
- Real
Fontes Dependentes
1ª Lei de Ohm
• George Simon Ohm estudou as relaçõesentre 
tensão, corrente e resistência elétrica e 
observou que:
– “A intensidade da corrente elétrica é diretamente – “A intensidade da corrente elétrica é diretamente 
proporcional à diferença de potencial à que está 
submetido o condutor e inversamente 
proporcional à resistência elétrica deste condutor.”
1ª Lei de Ohm
• onde: V = diferença de potencial, tensão ou força 
eletromotriz em volts (V)
• R = resistência elétrica em ohms (Ω)
• I = intensidade da corrente elétrica em ampères(A)
1ª Lei de Ohm
• Uma resistência comporta-se como um bipolo
passivo, isto é, consome a energia elétrica fornecida
por uma fonte de alimentação, provocando “queda
de potencial” no circuito quando uma corrente passa
por elapor ela
1ª Lei de Ohm
• Característica linear → comportamento ôhmico →
resistência elétrica
1ª Lei de Ohm
• Condutância – ao contrário da resistência, expressa a 
facilidade com que a corrente elétrica pode 
atravessar um determinado material
• Unidade 1/ohm = 1 mho (Ω-1) ou Siemens (S)
1ª Lei de Ohm
• Curto-circuito – ligação de um condutor (R≈0Ω) 
diretamente entre os polos de uma fonte de 
alimentação ou de uma tomada da rede elétrica
– Corrente extremamente elevada – calor intenso
– Proteção por fusíveis, disjuntores e/ou limitadores de 
corrente
1ª Lei de Ohm
• A partir da lei de Ohm, pode-se obter a potência 
através das expressões:
2ª Lei de Ohm
• A resistência de um condutor depende de:
– Natureza do material, cada material tem uma constituição 
diferente quanto a organização dos átomos em sua 
estrutura
– Assim um fio de cobre ou um fio de níquel-cromo têm – Assim um fio de cobre ou um fio de níquel-cromo têm 
resistências diferentes – isto chama-se resistividade
2ª Lei de Ohm
• A resistência é inversamente proporcional à 
– área da seção transversal do material e 
– diretamente proporcional ao comprimento
• Maior seção, menor resistência• Maior seção, menor resistência
• Maior comprimento, maior resistência
2ª Lei de Ohm
• A fórmula para calcular a resistência é:
– onde: R = resistência elétrica em ohms (Ω)
– ρ = resistividade, em Ωm– ρ = resistividade, em Ωm
– l = comprimento, em m
– S = área da seção transversal, em mm²