Apostila_eletrodinamica

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ELETRODINÂMICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Autores: Viviane C. S. E. Martins 
Walcir Miot Fernandes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FLORIANÓPOLIS 
 
 
 
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA 
CAMPUS FLORIANÓPOLIS – DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA 
 
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
ii 
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
iii 
SUMÁRIO 
 
 
CAPÍTULO I ....................................................................................................... 1 
 
1 GRANDEZAS ELÉTRICAS ........................................................................ 1 
1.1 Tensão elétrica ...................................................................................................................... 1 
1.2 Corrente Elétrica ................................................................................................................... 7 
1.3 Resistência elétrica ............................................................................................................. 14 
1.4 Medição das grandezas elétricas ...................................................................................... 25 
1.5 Exercícios propostos .......................................................................................................... 26 
 
 
CAPÍTULO II .................................................................................................... 29 
 
2 LEI DE OHM ............................................................................................. 29 
2.1 Lei de Ohm ........................................................................................................................... 29 
2.2 Exercícios propostos .......................................................................................................... 31 
 
CAPÍTULO III ................................................................................................... 33 
 
3 POTÊNCIA E ENERGIA ELÉTRICA ........................................................ 33 
3.1 Potência elétrica .................................................................................................................. 33 
3.2 Energia elétrica .................................................................................................................... 35 
3.3 Queda de tensão e efeito Joule ......................................................................................... 35 
3.4 Exercícios propostos .......................................................................................................... 37 
 
CAPÍTULO IV ................................................................................................... 40 
 
4 CIRCUITOS ELÉTRICOS ......................................................................... 40 
4.1 Circuito elétrico elementar ................................................................................................. 40 
4.2 Gerador ................................................................................................................................. 41 
4.3 Condutores elétricos .......................................................................................................... 44 
4.4 Receptores elétricos ........................................................................................................... 45 
4.5 Comando e proteção ........................................................................................................... 46 
4.6 Exercícios propostos .......................................................................................................... 47 
 
CAPÍTULO V .................................................................................................... 50 
 
5 ANÁLISE DE CIRCUITOS ........................................................................ 50 
5.1 Introdução ............................................................................................................................ 50 
5.2 Circuito série ....................................................................................................................... 50 
5.3 Circuito paralelo .................................................................................................................. 52 
5.4 Circuito misto ...................................................................................................................... 54 
5.5 Análise de circuitos ............................................................................................................ 55 
5.6 Exercícios propostos .......................................................................................................... 58 
 
6 REFERÊNCIA ........................................................................................... 63 
 
 
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
iv 
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
1 
Capítulo I 
1 GRANDEZAS ELÉTRICAS 
1.1 Tensão elétrica 
1.1.1 Conceito 
Quando deslocamos um elétron de um corpo neutro A para outro B, por 
um processo de eletrização, temos que exercer uma força ( F

) sobre o mesmo 
para vencer o campo elétrico ( E

) gerado, a fim de deslocá-lo a uma certa 
distância (d) até o outro corpo, como mostra a Figura 1. 
Quando fazemos isso, realizamos trabalho, ou seja, gastamos uma 
certa quantidade de energia (Trabalho = Energia = Força x deslocamento). 
Como energia não se perde, transformá-se, essa energia é então armazenada 
na carga sob a forma de energia potencial elétrica. Se essa carga retornar ao 
seu local de origem, devolverá a mesma quantidade de energia que recebeu. 
Dizemos, então, que entre os dois corpos A e B foi gerada uma diferença de 
potencial elétrico (UAB). 
 
 
 
Figura 1 - Geração de diferença de potencial. 
UA UB 
UAB 
Quanto mais carga 
deslocamos de A 
para B, maior a força 
de atração entre 
eles, maior a energia 
armazenada no 
campo elétrico. Essa 
energia dividida pela 
quantidade de 
cargas deslocadas 
nos dá a d.d.p. ou 
tensão entre os dois 
corpos 
F 
A B 
A B 
F 
A 
A 
B 
B 
E

E

E

E

 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
2 
Após ter sido gerada a d.d.p, devido ao deslocamento dos elétrons do 
corpo B para o corpo A, se ligarmos o corpo A ao corpo B por um fio condutor, 
os elétrons livres deste fio ficarão submetidos ao campo elétrico e irão sofrer a 
ação de uma força elétrica que os deslocarão, como mostra a Figura 2. 
 
Figura 2 - Diferença de potencial. 
Então, toda vez que tivermos diferença de concentração de elétrons 
entre dois corpos ou dois pontos de um sistema elétrico, existirá um campo 
elétrico, e se uma carga estiver nesse campo, sobre ela atuará uma força que 
provocará seu deslocamento. 
 
Tensão é a diferença de potencial entre dois pontos de um circuito, ou seja, é a 
quantidade de energia (trabalho) que cada unidade de carga necessita para ser 
deslocada de um ponto para outro, paralela ao campo, ou que fornece ao 
retornar. 
Por exemplo, uma pilha cuja tensão seja igual a 1,5V, quer dizer que é 
gasto 1,5 Joules de energia para deslocar uma unidade de carga elétrica do 
ponto do pólopositivo para o negativo da pilha A mesma analogia aplica-se 
quando se diz que nos terminais da tomada têm-se 220V, ou seja, são gastos 
220 Joules de energia para deslocar a unidade de carga elétrica de um pólo 
para o outro da tomada. 
1.1.2 Unidade 
A unidade de tensão ou d.d.p. no SI é o Volt, representada pela letra V. 
1Volt corresponde a 1Joule de energia para cada Coulomb de carga 
deslocada. 
A unidade de tensão é uma homenagem ao inventor da pilha elétrica, o físico italiano 
Alessandro Volta. 
A d.d.p. é expressa matematicamente pela seguinte equação (1.1): 
q
T
U
AB
AB  (1.1) 
Onde: 
UA - potencial no ponto A (V); 
UB - potencial no ponto B (V); 
TAB - trabalho para deslocar a carga do ponto A para o ponto B (J); 
q - valor da carga deslocada (C). 
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
3 
1.1.3 Representação 
A Figura 3 mostra maneiras de como pode ser representada a tensão 
nos terminais dos dispositivos elétricos que compõem um circuito. 
UAB=1,5V
1,5V
PILHA
1,5V
LÂMPADA
A
B 
Figura 3 – Representação da tensão. 
1.1.4 Princípios de geração de força eletromotriz (f.e.m.) 
Os princípios de geração de tensão mais utilizados constituem-se de 
dispositivos que convertem diretamente alguma forma de energia em energia 
elétrica: 
Esses dispositivos que são capazes de criar e manter uma diferença de 
potencial (d.d.p.) entre dois pontos em um sistema elétrico são denominados 
geradores elétricos. A diferença de potencial (d.d.p.) nos terminais do gerador 
elétrico também é denominada força eletromotriz (f.e.m.). 
 
1.1.4.1 Indução eletromagnética 
Os geradores utilizam o princípio da indução eletromagnética a fim de 
transformar energia mecânica em energia elétrica. Este princípio consiste em 
gerar uma f.e.m. nos terminais de um condutor a partir de um campo magnético 
variável. 
Para entender melhor, imagine a seguinte situação: aproxima-se ou 
afasta-se um ímã de um pedaço de fio de cobre, como mostra a Figura 4. 
Como o ímã está se movimentando em relação ao fio, o fio enxerga um campo 
magnético variável. Isso gerará uma f.e.m. em seus terminais. Essa f.e.m. 
gerada é chamada de f.e.m. induzida. A descoberta desse princípio foi feita por 
Faraday, no século XIX. 
Atualmente, esse princípio é o mais potente e econômico para geração 
de f.e.m, sendo utilizado nas usinas hidroelétricas, termoelétricas, eólicas, 
nucleares.... 
 
Figura 4 - Indução eletromagnética. 
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
4 
1.1.4.2 Reação química 
A energia química é transformada em energia elétrica. Isso acontece 
quando mergulhamos duas hastes metálicas de diferente material (eletrodos) 
em uma solução ácida (solução eletrolítica), como mostra a Figura 5. Devido às 
reações químicas, os elétrons de uma haste são transportados para a outra, 
surgindo assim uma concentração de cargas positivas de um lado e negativas 
do outro, gerando, então, uma f.e.m.. As pilhas e baterias utilizam esse 
processo. 
 
Figura 5 - Reação química. 
 
 
1.1.4.3 Efeito fotovoltaico 
Os semicondutores, como o selênio e o telúrio, quando depositados 
sobre uma chapa de ferro e submetidos à ação da luz, liberam elétrons, como 
mostra a Figura 6. Hoje, o silício dopado produz o mesmo efeito com maior 
eficiência. 
Os seguintes equipamentos utilizam esse princípio de funcionamento: 
fotômetros, luxímetros, baterias solares de satélites, módulos de telefonia, 
calculadoras, relógios, etc. 
 
 
Figura 6 - Efeito fotovoltaico. 
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
5 
1.1.4.4 Efeito piezoelétrico 
Alguns cristais, como o quartzo, cristais de Rochelle, quando 
submetidos a uma variação de pressão, produzem uma f.e.m, como mostra a 
Figura 7. Os seguintes equipamentos utilizam esse princípio de funcionamento: 
microfones, tweeters, isqueiros, agulhas de vitrolas, etc. 
 
 
Figura 7 - Efeito piezoelétrico. 
 
1.1.4.5 Efeito térmico 
Dois metais diferentes unidos por solda, quando submetidos à ação do 
calor, geram uma f.e.m, como mostra a Figura 8. Os seguintes equipamentos 
utilizam esse princípio de funcionamento: termômetros, pirômetros. 
 
 
Figura 8 - Efeito térmico. 
O dispositivo capaz de criar e manter uma diferença de potencial 
(d.d.p.) entre dois pontos em um sistema elétrico é o gerador elétrico cuja 
função é estabelecer e manter uma f.e.m. entre seus terminais, a fim de 
fornecer energia elétrica ao circuito. 
A diferença de potencial (d.d.p.) nos terminais do gerador elétrico 
também é denominada força eletromotriz (f.e.m.). 
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
6 
1.1.5 Exemplos de Aplicação 
1.1.5.1 Suponha que você necessite de 20mJ para aquecer um aviário. 
Sabendo que a carga deslocada é de 5C, qual a tensão que você deverá 
aplicar aos terminais do aquecedor? 
 
Dados: 
T=20.10-3 J 
q=5.10-6 C 
Solução: 
4kVV4.10
5.10
20.10
q
T
U 3
6
3



 
 
1.1.5.2 E se o valor da carga deslocada fosse 20C, qual seria o valor da 
energia necessária para realizar tal aquecimento? 
 
Dados: 
U=4.103V 
q=20.10-6 C 
Solução: 
mJ80J80.1020.104.10qUT 363   
 
1.1.5.3 Sabe-se que a tensão nos terminais de uma bateria é 9V. Maria 
necessita de 18J para que sua lanterna funcione adequadamente. Qual a 
quantidade de carga deslocada para que Maria consiga a iluminação 
desejada? 
 
Dados: 
U=9V 
T=18.10-6J 
Solução: 
μCC.10
9
18.10
U
T
q 6
-6
22   
 
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
7 
1.2 Corrente Elétrica 
1.2.1 Conceito 
Como vimos na unidade Eletrostática, os condutores sólidos (metais) 
apresentam elétrons livres em sua camada de valência que se movimentam 
desordenadamente nos espaços interatômicos, permitindo, assim, o fácil 
deslocamento de cargas elétricas através deles. 
Quando tocamos um condutor neutro com um corpo apresentando um 
determinado potencial elétrico, isso é, eletrizado, por exemplo, positivamente, o 
campo elétrico desse corpo atrai os elétrons livres do condutor, provocando o 
deslocamento (movimento) de cargas em sua direção, até o equilíbrio 
eletrostático, como mostra a Figura 9. 
 
Figura 9 - Deslocamento de elétrons livres em direção ao corpo carregado 
positivamente. 
Se o corpo eletrizado for negativo, também ocorre o movimento, porém 
em sentido contrário, como mostra a Figura 10. 
 
Figura 10 - Deslocamento de elétrons livres em direção oposta ao corpo carregado 
negativamente. 
Se colocarmos o condutor entre dois corpos de potenciais diferentes, 
ocorre a transferência de cargas de um corpo para outro através do condutor, 
como mostra a Figura 11. 
 
Figura 11 - Deslocamento de elétrons livres entre dois corpos carregados com cargas de 
sinais contrário. 
Conseguimos, dessa forma, movimentar ordenadamente uma certa 
quantidade de cargas elétricas. 
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
8 
Para obtermos uma movimentação ordenada dessa quantidade de 
cargas elétricas durante um intervalo de tempo desejado, devemos submeter o 
condutor a umadiferença de potencial constante, isso é, manter um lado 
sempre positivo, atraindo elétrons, e outro negativo, fornecendo elétrons. 
Conseguimos isso, utilizando uma fonte de tensão ou gerador, pois o 
mesmo apresenta um pólo positivo (+) e outro negativo (-), como mostra a 
Figura 12. 
 
Figura 12 - Deslocamento de elétrons livres entre os terminais de um gerador elétrico 
(pilha). 
Imagine agora um sistema elétrico formado por uma lâmpada, uma 
chave “S”, fios e uma pilha, conforme mostra a Figura 13. 
Fios
S
LÂMPADA
PILHA
1,5V
 
Figura 13 - Sistema elétrico. 
Com a chave S fechada, as extremidades do fio ficam ligadas aos 
pólos positivo e negativo da pilha, submetidos a um campo elétrico. Então, os 
elétrons livres presentes no fio também ficam submetidos ao mesmo campo, 
atuando assim sobre eles uma força elétrica que provocará sua movimentação. 
 
 
Corrente elétrica é o movimento ordenado de elétrons livres dentro de um 
condutor, quando esse é submetido à ação de um campo elétrico. 
 
+ - 
Num meio condutor 
líquido a corrente 
elétrica é formada pelo 
deslocamento de íons 
e nos meios gasosos é 
formada pelo 
deslocamento de íons 
e elétrons livres. 
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
9 
A Figura 14 mostra um “zoom” da corrente elétrica no fio. 
 
 
Figura 14 - Corrente elétrica em um condutor sujeito a um campo elétrico externo. 
A Figura 15 mostra a corrente elétrica quando a chave “S” está fechada 
(existência de campo elétrico externo) e o movimento desordenado dos 
elétrons no fio quando a chave “S” está aberta. 
 
 
Figura 15 - Movimento de elétrons livres. 
Antigamente não se sabia quais as cargas elétricas que se deslocavam 
dentro de um fio condutor, então os estudiosos da época arbitraram que as 
cargas elétricas positivas é que formavam a corrente elétrica (sentido 
convencional da corrente elétrica - sentido do deslocamento das cargas 
positivas). Mais tarde, verificou-se o contrário, ou seja, a corrente elétrica num 
fio condutor é formada pelo deslocamento de elétrons livres ou cargas elétricas 
negativas (sentido real da corrente elétrica - deslocamento de elétrons livres). A 
Figura 16 mostra o sentido real e convencional da corrente elétrica: 
 
 
Figura 16 - Sentido real e convencional da corrente elétrica. 
A unidade de 
corrente 
elétrica é uma 
homenagem ao 
matemático e 
físico francês 
André Marie 
Ampère. 
Campo elétrico 
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
10 
1.2.2 Unidade 
A unidade de corrente elétrica no SI é Coulomb por segundo, 
denominado AMPÈRE e é representada pela letra A. Para calcularmos a 
intensidade da corrente elétrica, utilizaremos a seguinte equação (1.2): 
Δt
ΔQ
I  (1.2) 
 
Onde: 
I - intensidade da corrente elétrica (A); 
Q - quantidade de carga elétrica que atravessa o fio (C); 
t - intervalo de tempo (s). 
1.2.3 Representação 
A corrente elétrica que passa em um condutor pode ser representada 
de duas maneiras, como mostra a Figura 17. 
2A
2A
PILHA
1,5V
LÂMPADA
 
Figura 17 - Representação da corrente elétrica num condutor. 
Para termos uma corrente de 1A é necessário que passem 6,25.1018 elétrons durante 
1segundo pela seção transversal de um condutor . 
1.2.4 Tipos de corrente 
Existem vários tipos de corrente elétrica. Na disciplina de Eletricidade 
Básica vamos estudar somente corrente contínua e corrente alternada 
senoidal. 
A corrente contínua (CC) ou DC (“direct current”) consiste no 
movimento ordenado de elétrons num único sentido. Esse tipo de corrente é 
fornecido por geradores que possuem polaridade de tensão fixa. O valor da 
tensão do gerador pode ser constante, pulsante ou variável. Podem-se citar 
como exemplos de geradores de CC: pilha, bateria, dínamo, células 
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
11 
fotovoltaicas, etc. A Figura 18 representa graficamente a forma de onda de 
alguns tipos de CC. 
 
Figura 18 - Tipos de corrente contínua. 
A corrente alternada (CA ou AC - “alternate current”) consiste no 
movimento ordenado de elétrons ora num sentido, ora em outro. Esse tipo de 
corrente é produzido pelos alternadores que geram tensões cuja polaridade 
alterna com uma certa freqüência.Pode-se citar como exemplos de geradores 
de CA os alternadores das usinas termo e hidroelétricas. A Figura 19 
representa graficamente a forma de onda da CA. 
 
Figura 19 - Corrente alternada. 
 
 
 
 
Como sabemos, a freqüência de uma onda é dada pela expressão 
T
1F  . No Brasil, a freqüência utilizada é 60Hz, na Argentina e Paraguai 
50HZ. 
Onde: 
T - Período da onda (s); 
A - Amplitude ou valor de pico 
da onda. 
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
12 
1.2.5 Efeitos da corrente elétrica 
Dependendo do elemento que é ligado entre os condutores (positivo e 
negativo) de um sistema elétrico, a energia potencial elétrica, ao atravessá-lo, 
poderá ser convertida em outro tipo de energia, produzindo alguns efeitos tais 
como: 
1.2.5.1 Efeito térmico 
A corrente elétrica ao atravessar um condutor provoca choques de 
seus elétrons livres com os átomos do condutor, transformando a sua energia 
potencial elétrica em calor. A esse efeito denominamos efeito Joule, cuja 
aplicação é encontrada nos chuveiros, aquecedores, fornos, lâmpadas 
incandescentes, etc. A Figura 20 mostra uma aplicação do efeito Joule. 
 
Figura 20 - Efeito Joule desejável (aquecedor) e não desejável (lâmpada incandescente). 
(http://www.mocho.pt) 
1.2.5.2 Efeito luminosos 
A corrente, ao atravessar um gás rarefeito, provoca choques entre os 
elétrons livres e os átomos do gás. Então, um elétron do átomo pode saltar de 
uma órbita interna (menor nível energético) para uma externa (maior nível 
energético) desde que receba energia. Esse estado de excitação é instável e o 
elétron volta para a órbita original emitindo um fóton, ou seja, emitindo luz. 
Esse efeito é utilizado na construção de lâmpadas fluorescentes, vapor de 
mercúrio, etc. No site: http://br.osram.info/download_center/filmes.htm, você 
pode ver um vídeo sobre o princípio de funcionamento das lâmpadas 
fluorescentes. A Figura 21 ilustra essa situação. 
 
Figura 21 – Efeito luminoso 
(http://br.osram.info/download_center/filmes.htm) 
http://br.osram.info/download_center/filmes.htm
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
13 
1.2.5.3 Efeito químico 
A corrente elétrica, ao passar através de uma solução eletrolítica, 
produz a dissociação ou deposição de seus íons. Esse efeito é utilizado nos 
processos de cromagem, niquelagem, anodização ou separação de elementos 
(eletrólise da água). A Figura 22 exemplifica a decomposição de uma solução 
eletrolítica quando atravessada por uma corrente elétrica. 
 
Figura 22 – Efeito Químico. 
(http://br.geocities.com) 
1.2.5.4 Efeito magnético 
A corrente elétrica, ao passar através de um condutor, cria em torno 
deste um campo magnético. Esse efeito é utilizado na construção de motores 
elétricos, transformadores, reatores, etc. A Figura 23 mostra o campo 
magnético em torno de um fio quando percorrido por uma corrente. 
 
Figura 23 – Efeito Eletromagnético. 
(http://br.geocities.com) 
1.2.5.5 Efeitofisiológico (choque elétrico) 
 
A passagem da corrente elétrica pelo corpo causa perturbações no 
organismo humano, entre elas podemos citar queimaduras, parada respiratória, 
fibrilação ventricular e conseqüentemente, parada cardíaca. Os efeitos dessas 
perturbações dependem dos seguintes fatores: 
a) percurso da corrente pelo corpo; 
b) tensão elétrica; 
c) tempo de duração do percurso da corrente; 
d) intensidade da corrente; 
e) estado de umidade da pele ; 
f) condições orgânicas de cada pessoa; 
É extremamente importante ter o máximo de cuidado ao lidar com 
energia elétrica, pois o menor descuido pode ser fatal!Você encontrará maiores 
informações sobre choque elétrico na disciplina de Segurança e Higiene do 
Trabalho. 
www.senado.gov.br/.../Imagens/choque.jpg 
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
14 
1.2.6 Exemplos de aplicação 
1.2.6.1 Por um condutor passam 1.000.000 cargas elétricas em 2 minutos. 
Qual a intensidade da corrente elétrica que o atravessa? 
 
Dados: 
N=1.000.000 cargas 
t=2 min 
Solução: 
A1,33.10
120
101,6101
Δt
en
Δt
ΔQ
I 15-
196






 
 
1.2.6.2 Um fio condutor é percorrido por uma corrente de 32A. 
a) Qual a quantidade de carga que foi deslocada através de uma dada 
seção transversal do condutor em 1 segundo? 
Dados: 
s
C3232AI  
Solução: 
32C132ΔtIΔQ  
b) Qual o número de cargas que foram transferidas? 
Dados: 
32CΔQ  
Solução: 
cargas1020
101,6
32
e
ΔQ
n 19
19




 
 
1.2.6.3 Em qual intervalo de tempo devemos transferir uma carga de 2C para 
produzir uma corrente de 4A, a fim de alimentar um sistema de iluminação? 
 
Dados: 
∆Q=2C 
I=4A 
Solução: 
0,5s
4
2
I
ΔQ
Δt  
1.3 Resistência elétrica 
1.3.1 Conceito 
No sistema elétrico mostrado na Fig. 1.13, a pilha (gerador elétrico) cria 
e mantém uma tensão entre os pontos A e B do sistema, provocando a 
circulação dos elétrons livres (corrente elétrica). Como já vimos, os metais 
possuem elétrons livres em sua última camada e quando submetidos a uma 
d.d.p., deslocam-se através do condutor. 
Quando os elétrons livres deslocam-se através de um condutor, têm 
que vencer a pequena força de ligação com seus núcleos atômicos, além do 
que se chocam com os demais átomos em sua trajetória, fazendo com que 
percam parte de sua energia potencial em forma de calor. Dizemos, portanto, 
que a corrente encontra um certo grau de dificuldade para transpor um 
condutor. 
Resistência elétrica é a dificuldade que o material oferece à 
passagem da corrente elétrica. 
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
15 
1.3.2 Unidade 
A resistência elétrica de um corpo, de um componente ou material é 
medida em ohm, representada pela letra ômega (). 
Interessante 
- A unidade de resistência é uma homenagem à George Simon Ohm. 
- o inverso da resistência R é a condutância (G =1/R), medida em mho ( )ou siemens 
(S). 
Em algumas áreas da eletricidade, a resolução de problemas torna-se mais fácil, 
quando se utiliza o conceito de condutância. 
1.3.3 Representação 
Nos circuitos elétricos, as resistências são representadas graficamente 
pela simbologia apresentada na Figura 24. 
 
Figura 24 – Representação gráfica das resistências. 
1.3.4 Fatores que influenciam no valor da resistência de um condutor 
A resistência elétrica de um condutor sólido depende de suas 
dimensões, do tipo de material e da temperatura. 
1.3.4.1 Influência das dimensões e do tipo de material 
Quanto maior o comprimento, maior o número de colisões e o número 
de ligações a serem vencidas, portanto quanto maior o comprimento do fio, 
maior a resistência oferecida à passagem da corrente elétrica. 
De maneira inversa, quanto maior a área da secção transversal, mais 
facilmente a corrente flui nos espaços interatômicos, logo quanto maior a área 
da secção ou bitola do fio, menor a resistência. 
Sabemos que a força de ligação dos elétrons livres com seus núcleos 
deve ser vencida para que haja o deslocamento da corrente através do 
material. Essa força depende do tipo de material. Quanto maior for essa força, 
maior será a resistência oferecida à passagem de corrente. Além disso, 
existem os átomos de impurezas mau condutoras que se ligam ao condutor no 
processo de fabricação. 
Cada material condutor apresenta uma resistência própria ou 
específica que depende de sua constituição química, denominada de 
resistividade do material e é representada pela letra . Na tabela 1.1 
encontramos alguns materiais e sua respectiva resistividade. 
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
16 
Por definição, a resistividade () é o valor de resistência em ohms de 
um corpo de prova padrão de 1 metro de comprimento, com 1 mm2 de área de 
secção de cada material, a 20oC. 
Sem considerar a influência da temperatura, que na maioria dos casos 
é tão pequena que pode ser desconsiderada, podemos afirmar que a 
resistência de um condutor é diretamente proporcional ao seu comprimento, 
inversamente proporcional à área de sua secção transversal, depende também 
de sua resistividade e pode ser expressa matematicamente pela equação (1.3) 
s
Ro



 (1.3) 
Onde: 
Ro - resistência do condutor à temperatura ambiente de 20
oC (); 
 - comprimento do condutor (m); 
s - área da seção transversal (mm2); 
 - resistividade do material ( x mm2/m) 
Interessante: 
- o inverso da resistividade  é a condutividade medida em Sxm/mm2. 
1.3.4.1.1 Exemplos de aplicação 
1. Qual a resistência elétrica oferecida à passagem de corrente por um fio de 
cobre de 4mm2 de área de seção com um comprimento de 20 m? ( do 
cobre, ver Tabela 1.1) 
Dados: 
R = ? 
s = 4mm2 
 = 20m 
Cu 0,0172 mm2/m 
Solução: 
86mΩ0,086
4
200,0172
s
Ro 





 
 
2. Qual deve ser a área da seção de um fio de alumínio de 50m de 
comprimento para que sua resistência seja de 0,25? 
Dados: 
R =0,25 
s = ? 
 = 50m 
Al 0,028 mm2/m 
Solução: 
 
25,6mm
0,25
500,028
R
s
s
R
o
o 






 
 
 
3. Que comprimento deve ter um filamento de tungstênio de 0,01mm2, para 
oferecer uma resistência de 2? 
Dados: 
R =2 
s = 0,01mm2 
 = ? 
W 0,056 mm2/m 
Solução: 
 
35,7cm
0,056
0,012sR
s
R
o
o 










 
 
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
17 
1.3.4.2 Influência da temperatura 
Quando um metal aumenta sua temperatura, os elétrons de seus 
átomos ganham energia, girando mais rápido, fazendo aumentar a vibração 
atômica ou molecular. Isso faz aumentar o número de colisões dos elétrons da 
corrente elétrica, portanto aumentando a resistividade do material e por 
conseqüência a resistência elétrica total, como podemos ver analisandos as 
equações (1.4) (1.5) e (1.6): 
)1( to   (1.4) 
Como: 
s
R



 (1.5) 
Substituindo-se (1.4) em (1.5), temos: 
)1(
)1(
t
ss
t oo






 
 
s
R 
Δt)α(1RoR  (1.6) 
Onde: 
R - resistência do condutor na temperatura de trabalho (); 
Ro - resistência inicial do condutor a 20
oC (); 
o - resistividade do material a 20oC (mm2/m); 
 - coeficiente de temperatura (oC-1), ver tabela 1.1; 
t – variação de temperatura (t=Tfinal – Tinicial)(
oC) 
 
 TABELA 1.1 - Resistividade e Coeficiente de Temperatura de Alguns Materiais. 
Material Resistividade (  )à 20
O
C 
( mm
2
/m) 
Coeficiente de Temperatura () 
 (
o
C
-1
) 
prata 1,6x10
-2
 3,8x10
-3
 
cobre 1,72x10
-2 
3,9x10
-3
 
ouro 2,4x10
-2 
3,9x10
-3 
alumínio 2,8x10
-2
 3,9x10
-3
 
tungstênio 5,6x10
-2 
4,5x10
-3 
zinco 6,0x10
-2 
4,1x10
-3 
níquel 7,8x10
-2
 6,0x10
-3 
ferro 1,0x10
-1
 5,0x10
-3
 
platina 1,1x10
-1
 3,9x10
-3
 
essanho 1,2x10
-1 
4,5x10
-3 
chumbo 2,1x10
-1 
4,2x10
-3 
manganina 4,2x10
-1 
0 a 3x10
-5 
constantan 5,0x10
-1 
-4 a 1x10
-5 
nicromo 1,00 13x10
-5
 
grafite 45 a 75 -5 a -9x10
-4 
eletrólito 10
14
 a 10
7 
-2 
silício 3.10
9 
 
vidro 1.10
15 
 
 
OBSERVAÇÕES: 
- Os metais puros apresentam coeficiente de temperatura positivo, isto é, a resisitividade aumenta com o 
aumento da temperatura. 
- Alguns materiais apresentam o coeficiente de temperatura negativo, ou seja, com o aumento da 
temperatura, aumenta o número de elétrons livres responsáveis pela condução, diminuindo a 
resistividade, outras têm coeficiente de temperatura igual a zero, isso é, a resisitividade independe da 
temperatura. 
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
18 
Esse comportamento pode ser representado graficamente como 
mostra a Figura 25. 
 
 
t 
 < 0 
 = 0 
  0 
 
Figura 25 – Variação da resistividade em função da temperatura. 
1.3.4.2.1 Exemplos de aplicação 
1. Qual a resistência elétrica do fio de cobre de um circuito elétrico, num dia de 
verão a 40oC, sabendo-se que a 20OC, sua resistência é de 10? 
Dados: 
R=? 
Cu=3,9.10
-3 oC-1 
TF=40
 oC 
Ti=20
 oC 
Ro=10 
Solução: 
10,78ΩR
20))(40103,9(110R
Δt)α(1RoR
3



 
2. Calcule a resistência elétrica do cabo de alumínio de uma rede elétrica de 
25mm2 de seção com um comprimento de 4 Km, a uma temperatura de 
45oC. 
Dados: 
R=? 
Al=3,9.10
-3 oC-1 
TF=45
 oC 
Ti=20
 oC 
Ro=? 
Al=0,028mm
2/m 
 =4km 
s=25mm2 
Solução: 
4,48Ω
25
4.0000,028
s
Ro 





 
 
4,92ΩR
20)(45103,9(14,48R
Δt)α(1RoR
3



 
3. Qual a resistência inicial do resistor de nicromo de um aquecedor, sabendo-
se que quando está ligado atinge 8000C apresenta uma resistência de 45? 
nicromo=13.10
-5 oC-1 
Dados: 
Ro=? 
nicromo=13.10
-5 oC-1 
TF=800
 oC 
Ti=20
 oC 
R=45 
Solução: 
ΩR
R
Δt)α(1
R
RΔt)α(1RR
o
o
oo
85,40
)20800(10.131(
45
5






 
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
19 
1.3.5 Efeitos provocados pela resistência elétrica 
Como já foi descrito inicialmente, quando uma resistência é imposta à 
passagem da corrente elétrica, além de limitar a intensidade da corrente, o 
choque dos elétrons livres com os átomos do elemento resistivo provoca queda 
de tensão com conseqüente liberação de calor. 
A seguir é listada uma série de efeitos causados pela resistência 
elétrica nos circuitos. 
Efeito joule (aquecimento) – é a transformação de energia potencial 
elétrica em energia calorífica, provocada pela passagem de corrente através de 
uma resistência. 
Queda de tensão - é um efeito concomitante ao efeito joule, em que 
parte da energia potencial é transformada em calor, isso provoca a redução da 
tensão final de um sistema elétrico. 
Divisão de tensão - quando a corrente encontra uma série de 
resistências sucessivas, ocorrem várias quedas de tensão, fracionando a 
tensão total em valores proporcionais às resistências. 
Limitação da corrente - quanto maior o valor da resistência imposta, 
menor será a intensidade da corrente que conseguirá passar por ela. 
Divisão da corrente - quando uma corrente encontra dois caminhos 
condutores paralelos, ela se divide de forma inversamente proporcional à 
resistência de cada caminho. Maior parte da corrente passa pela menor 
resistência e menor parte através do caminho de maior resistência. 
 
1.3.5.1 Efeitos resistivos indesejáveis 
Mau contato – resistência não intencional criada no caminho da 
corrente devido às impurezas que se depositam entre partes em contato, às 
áreas de contato insuficientes ou pouca pressão de contato entre partes 
móveis, às emendas e às conexões. 
Perdas na transmissão – dissipação de energia em forma de calor e 
queda de tensão provocada pela resistência, embora pequena, do próprio 
condutor. 
Resistências internas – a resistência das partes condutoras internas 
dos equipamentos elétricos produzem perdas internas por efeito joule, 
aumentando sua temperatura de trabalho, reduzindo sua eficiência ou até 
mesmo sua vida útil. 
 
 
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
20 
1.3.6 Resistor 
1.3.6.1 Conceito 
Resistores são dispositivos construídos com um determinado valor de 
resistência elétrica, para que, instalados nos circuitos elétricos, permitam a 
utilização de alguns de seus efeitos para diversas aplicações práticas. 
1.3.6.2 Função 
Nas diversas áreas de utilização da eletricidade, existe uma grande 
diversidade de tipos e aplicações dos resistores. Quanto à sua função, atuam 
como elementos de aquecimento, limitadores de corrente, divisores de tensão, 
divisores de corrente, limitadores de tensão, reguladores de tensão e corrente, 
sensores de temperatura, sensores de luz, entre outros. 
1.3.6.3 Áreas de aplicação 
Industrial – os resistores são utilizados em fornos e estufas, em 
calefação de painéis, em aquecimento de líquidos, no controle de máquinas e 
de processos, regulação de potência e de velocidades, no aquecimento para 
fusão e na injeção de matérias primas, etc. 
Eletrônica – os resistores são componentes básicos de todos os 
equipamentos eletrônicos cujas funções variam de limitadores de corrente e 
tensão a controle e ajuste dos sinais e outros parâmetros. 
Doméstica – no uso doméstico, a função do resistor baseia-se 
principalmente no aquecimento, onde encontramos os seguintes 
equipamentos: aquecedor de ambientes, fornos, fogões, chuveiros, ferros 
elétricos, secadoras, lavadoras, boilers, cafeteiras, entre outras aplicações. 
1.3.6.4 Construção 
Conforme a aplicação, sua construção pode ser mais ou menos 
robusta. 
Os resistores de aquecimento de alta potência são geralmente 
construídos com fios ou fitas de ligas metálicas, como o nicromo, enrolados ou 
não sobre um isolador cerâmico. Os resistores industriais para altas 
temperaturas podem ainda ser confeccionados em bastões de grafite. Existem 
inclusive resistores líquidos, em que enormes tanques contendo soluções 
eletrolíticas funcionam como resistores ajustáveis. A Figura 26 mostra alguns 
desses resistores. 
 
Figura 26 - Resistor: a) de bastão de grafite; 
b) de nicromo em tubo de quartzo; c) de imersão blindado; 
 Eletrodinâmica 
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21 
Os de menor potência, em geral os eletrônicos, são de carvão ou 
carbono sobre um substrato cerâmico (cermet) ou ainda com materiais 
semicondutores. Esses resistores têm seus valores identificados com um 
código padrão de cores estampado em seu revestimento, conforme Figura 27. 
 
12 K 
Resistor de fio 
Resistor de carvão e de filme 
metálico. 
 
Figura 27 – Resistor. 
A Figura 28 mostra como fazer a leitura do valor da resistência pelo 
código de cores. 
 
Figura 28 – Código de cores. 
Na tabela 1.2 temos os valores comerciais dos resistores. 
 
Tabela 1.2 - Valores Comerciaisde Resistor 
Tolerância Valores 
20% 10 , 15 , 22 , 33 , 47 , 68  
10% 10 , 12 ,15 , 18 , 22 , 27, 33 , 39, 47 , 56, 62 , 82  
5% 
10 , 11 , 12 , 13 , 15 , 16 , 18 , 20 , 22 , 24 , 27 , 33 , 
36 , 39 , 43 , 47 , 51 , 56 , 62 , 68 , 75  , 82 , 91  
* E seus múltiplos de 10, de x 10
-1
 a x 10
6
 até o limite de 22 M 
Nas potências de: 1/8W, 1/4W, 1/2W, 1W, 2W, 3W, 5W 
 Eletrodinâmica 
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22 
1.3.7 Tipos de resistores 
Os resistores ainda podem ser classificados em: fixos, variáveis, 
ajustáveis e especiais (sensores). Esses ainda podem apresentar diferentes 
construções de acordo com o fim a que se destina. 
Resistor fixo – resistor que possui um só valor de resistência ou é 
escalonado com várias saídas. A Figura 29 mostra um resistor fixo. 
 
Figura 29 – Resistor fixo (www.bin95.com). 
Reostato - resistor de alta potência, variável para regulação de 
correntes, com controle rotativo ou deslizante, como mostra a Figura 30. 
 
Figura 30 – Reostato (www.cepa.if.usp.br). 
Potenciômetro - resistor variável de baixa potência para regulação de 
sinais de tensão (volume do rádio), também podem ser deslizantes ou 
rotativos, como mostra a Figura 31. 
 
Potenciômetro rotativo Potenciômetro deslizante 
 
Figura 31 – Potenciômetros. 
Trimpot - mini potenciômetro para ajustes ou regulações permanentes 
de circuitos. A Figura 32 mostra alguns trimpots. 
 
Figura 32 – Trimpots. 
 Eletrodinâmica 
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23 
Foto-resistor (LDR - light dependent resistor) - varia o valor da 
resistência em função da luminosidade incidente. Usado para controle de 
iluminação e relés fotoelétricos. Podemos ver um LDR na Figura 33. 
 
Figura 33 – LDR (www.tonh.net). 
Termissor: (NTC E PTC - Negative and Positive Temperature 
Coeficient) - resistor que reduz ou aumenta o valor de sua resistência em 
função da temperatura. A Figura 34 mostra NTC´s e PTC´s. 
 
 
Figura 34 – NTC e PTC (http://bwir.de/bauteilelexikon). 
Varissor (VDR - voltagem dependent resistor) - varia a resistência 
em função da tensão, muito utilizado como regulador de tensão de saída de 
fontes. A Figura 35 mostra um VDR. 
 
Figura 35 – VDR (www.littelfuse.com). 
Magneto-resistor – resistor de material semicondutor que aumenta 
linearmente seu valor de resistência sob influência de um campo magnético. 
 
Figura 36 – magneto-resistor (www.sypris.com). 
http://www.sypris.com/
 Eletrodinâmica 
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24 
1.3.8 Simbologia 
A Figura 37 mostra as várias simbologias utilizadas para a 
representação gráfica dos resistor. 
 
 
 
Resissor variável de 
variação contínua 
Potenciômetro de ajuste 
predeterminado 
Resissor variável 
escalonado 
Potenciômetro rotativo 
Potenciômetro 
deslizante 
Resistência ajustável 
 
 
atenuador 
Resistência c/ derivação 
de corrente 
Resistência c/ 
derivações fixas 
Resistência de 
calefação 
Resistência c/ derivação 
de tensão e corrente 
Impedância 
 
Resistência variável 
Resistência ajustável 
Resistência não reativa 
Resistência não reativa 
Resistência fixa 
Símbolo geral 
Resistência fixa 
Símbolo geral 
 
LDR - Resistência 
dependente da luz 
LDR - Resistência 
dependente da luz 
Termissor PTC coefic. 
de temperatura positivo 
Termissor NTC coef. de 
temperatura negativo 
Varissor VDR resist. 
Dependenteda tensão 
resist. dependente de 
campo magnetico 
 
Figura 37 - Simbologia. 
 Eletrodinâmica 
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25 
1.4 Medição das grandezas elétricas 
No dia-a-dia do eletrotécnico, sempre irá existir a necessidade de fazer 
medições de grandezas elétricas. 
Para medirmos a ddp entre dois pontos em um sistema elétrico, 
utilizamos um instrumento denominado voltímetro. Esse instrumento deve ser 
conectado em paralelo com o elemento, ou seja, entre os dois pontos no qual 
desejamos medir a tensão, como podemos ver na Figura 38. 
 
Figura 38 - Medindo tensão elétrica na carga. 
O instrumento utilizado para medir corrente é o amperímetro, porém se 
só quisermos detectar a presença de corrente elétrica em um sistema elétrico, 
podemos utilizar um galvanômetro. Tanto o amperímetro quanto o 
galvanômetro devem ser conectados em série com o elemento no qual 
necessitamos medir a corrente elétrica, ou seja, a corrente deve passar através 
do instrumento de medida, como podemos ver na Figura 39. 
 
Figura 39 - Medindo Corrente Elétrica. 
Para medirmos a resistência entre dois pontos em um sistema elétrico 
ou em um resistor, utilizamos um instrumento denominado ohmímetro. Esse 
instrumento deve ser conectado em paralelo com o elemento no qual 
desejamos medir o valor da resistência, como podemos ver na Figura 40. 
 
Figura 40 - Medindo o valor da resistência de carga. 
No mercado existe um 
instrumento muito utilizado 
pelo eletrotécnico, o 
multímetro. Num só 
instrumento encontramos o 
amperímetro, o voltímetro e o 
ohmímetro. 
 Eletrodinâmica 
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26 
1.5 Exercícios propostos 
1.5.1 Determine a ddp UAB e UBA entre os corpos ou entre os pontos A e B, 
como mostra a figura a baixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(R: UAB=12V, UBA=-12V) 
(R: UAB=18V,UBA=-18V) 
(R: UAB=-18V,UBA=18V) 
(R:UAB=-12V, UBA=12V) 
UA=0v UB=-3V 
(R:UAB=3V; UBA=-3V) 
 Eletrodinâmica 
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27 
1.5.2 Suponha que você esteja coordenando uma equipe de eletricistas 
durante a manutenção de uma subestação e um dos seus subalternos, o Sr. 
Juca, lê a seguinte inscrição: “Perigo, alta tensão - 13,8kV”, e lhe pergunta o 
que é tensão e o que significa kV. Você, como eletrotécnico, sem exitar, tira 
logo as dúvidas dele, definindo o que é tensão e indicando sua unidade do SI. 
Então, escreva sua explicação. 
 
1.5.3 Suponha que a tensão entre os terminais de uma bateria seja igual a 2V. 
Ao conectarmos uma lâmpada aos seus terminais, deslocamos 5mC. 
Determine a energia necessária para deslocar essa quantidade de carga. (R: 
10mJ). 
 
1.5.4 E se a energia necessária para deslocar essa mesma quantidade de 
carga fosse 30J. Qual seria a ddp entre os terminais da bateria?(R:6kV). 
 
1.5.5 E se considerarmos que, no exercício 1.7.3, a f.e.m. entre os pontos A e 
B da bateria é 5V e a energia necessária para deslocar uma certa quantidade 
de carga é 10mJ. Qual a quantidade de carga deslocada? (R: q=2mC). 
 
1.5.6 Ao mandar o Sr. Juca ao escritório pegar um catálogo sobre condutores, 
este leu a seguinte frase que estava impressa na capa: “Capacidade de 
condução de corrente dos condutores”. Então, ao encontrá-lo, perguntou o que 
é corrente. Você, além de definir corrente, indicou sua unidade no SI e mostrou 
a diferença entre o sentido real e convencional da corrente elétrica. Escreva a 
explicação que você deu ao Sr. Juca. 
 
1.5.7 De repente, observa-se um tumulto. Um dos eletricistas sofreu uma 
queimadura ao levar um choque elétrico. Você, rapidamente, reúne todos os 
seus subalternos no auditório da empresa e faz uma palestra mostrando todos 
os efeitos da corrente elétrica e salientandoos efeitos que a mesma causa ao 
passar pelo corpo humano. Descreva sua palestra. 
 
1.5.8 Após sua palestra, Sr Pereira pediu para você explicar o que é corrente 
contínua e corrente alternada. Além de dar a explicação, você ainda deu 
exemplos de geradores de corrente contínua e alternada. Descreva o que você 
falou para o Sr Pereira. 
 
1.5.9 Numa determinada instalação passam por um condutor 500.000 cargas 
elétricas em 1 minuto. Qual a intensidade da corrente elétrica que o atravessa? 
(R: I=1,33.10-15A). 
 
1.5.10 Num sistema de aquecimento, uma corrente de 10A atravessa um fio 
condutor durante meia hora. 
a)Qual a quantidade de carga que foi deslocada através de uma dada seção 
transversal do condutor? (R:Q=18.103C); 
b)Qual o número de cargas transferidas? (R:n=1,12.1023cargas). 
 
1.5.11 Em que intervalo de tempo devemos transferir uma carga de 0,5C para 
produzir uma corrente de 2A, a fim de alimentar um sistema de iluminação? 
(R:t=0,25s). 
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
28 
1.5.12 Um campo elétrico é aplicado em um fio condutor, como mostra a figura 
abaixo: 
 
a) Qual o sentido do fluxo de elétrons no fio? 
b) Qual o sentido da corrente convencional neste fio? 
 
1.5.13 O Sr. Anastácio, que estava em sua palestra sobre os efeitos da 
corrente elétrica, ficou matutando, tentando entender a seguinte frase: ”Como 
sabemos, os efeitos da perturbação causada pela passagem da corrente 
elétrica pelo corpo humano dependem da resistência elétrica do mesmo”. 
Como o Sr Anastácio não sabia o que era resistência elétrica, foi a sua sala 
perguntar-lhe. Então, descreva a explicação feita ao Sr Anastácio, indicando 
inclusive sua unidade no SI. 
1.5.14 Calcule a resistência de um pedaço de fio de alumínio de 4,0mm2 de 
área de seção transversal e 20cm de comprimento. (R:R=1,4m) 
 
1.5.15Se o fio de alumínio do exercício anterior fosse substituído por um de 
tungstênio, qual seria o valor da sua resistência? Comente o resultado. 
(R:R=2,8m) 
 
1.5.16 E se aumentássemos o comprimento do fio de alumínio do exercício 
1.8.14 para 20m, a resistência alteraria? Qual o valor? Comente o resultado. 
(R:R=0,14) 
 
1.5.17 Vamos agora substituir o fio de alumínio de 4,0mm2 do exercício 0 por 
outro, cuja bitola é 10mm2. A resistência alterará? Qual seu valor? Comente o 
resultado. (R: R=0,56m) 
 
1.5.18 Suponha que o único critério para a escolha do material a ser usado na 
confecção dos fios fosse o fato de ele ser bom condutor. Nesse caso, qual 
seria o material da fiação elétrica de nossas residências? 
 
1.5.19 A temperatura do setor de caldeiras de um hospital é 20oC quando as 
mesmas estão desligadas. Ao ligá-las, a temperatura ambiente atinge 45 oC. 
Sabendo que a resistência inicial de um rolo de fio de cobre de 2,5mm2 é 
0,668, calcule a resistência desse condutor após a variação de temperatura 
ambiente.(R:R=0,733) 
 
1.5.20 A resistência de um fio de cobre é 0,282 quando a temperatura 
ambiente é 30C. Sabendo que a resistência desse fio é 0,318 quando o 
mesmo atingir uma temperatura de 70C, determine o material utilizado na 
fabricação do mesmo. (=3,2.10-3C-1) 
 
1.5.21 A resistência de uma bobina de fio metálico a 20C é 60. Retirando-se 
um pedaço de 3,9m de fio, verifica-se que a resistência da bobina, à mesma 
temperatura, passa a ser 15. Determine o comprimento inicial do fio (L=5,2m) 
E 
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
29 
Capítulo II 
2 LEI DE OHM 
2.1 Lei de Ohm 
O Físico e matemático alemão Georg Simon Ohm desenvolveu a 
primeira teoria matemática a respeito da condução elétrica nos circuitos, 
baseando-se no estudo de condução de calor e na fabricação de condutores 
elétricos de diferentes comprimentos e bitolas. Sua obra só foi reconhecida em 
1841, quando recebeu a medalha de Copley da Royal britânica. 
Por experimentos, Ohm verificou que a relação entre a tensão aplicada 
num fio e a corrente que fluía por ele, a uma dada temperatura, era constante. 
Essa relação foi representada matematicamente pela equação (2.1). 
 
I
U
K  (2.1) 
Onde: 
K - constante de proporcionalidade; 
U - tensão aplicada nos terminais do fio (V); 
I - corrente que flui através do fio (A). 
Para exemplificar a experiência de Ohm, imagine a seguinte situação, 
como mostra a Figura 41. 
 
Figura 41 - Experiência de Ohm. 
Ao dividirmos a tensão aplicada ao resistor pelo valor da corrente que 
passa por ele, teremos como resultado um valor constante: 
2
15
30
10
20
5
10
I
U
I
U
I
U
3
3
2
2
1
1
 
Essa constante de proporcionalidade é conhecida como resistência 
elétrica, pois é essa grandeza que limita o valor da corrente em um sistema 
elétrico. 
A igualdade apresentada acima pode ser reescrita de maneira 
genérica, pela equação (2.2). 
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
30 
 
I
U
R  (2.2) 
Onde: 
R - resistência elétrica do resistor (); 
U - tensão aplicada nos terminais do resistor (V); 
I - corrente que flui através do resistor (A). 
A relação entre as grandezas tensão, corrente e resistência elétrica 
pode ser também expressa pela variação da equação (2.2) e pelas equações 
(2.3) e (2.4). 
 
R
U
I  (2.3) 
 
 
IRU  (2.4) 
 
A Lei de Ohm estabelece uma relação linear entre as grandezas tensão 
e corrente elétrica. Sua representação gráfica é mostrada na Figura 42. 
 
Figura 42 - Representação Gráfica da Lei de Ohm. 
Existem, porém, materiais cuja resistência varia de acordo com a 
tensão aplicada aos seus terminais. Esses materiais são classificados como 
sendo não-ôhmicos. Por exemplo, a resistência do filamento de tungstênio da 
lâmpada incandescente aumenta; já a resistência do gás existente no interior 
do bulbo de uma lâmpada de descarga (lâmpada fluorescente, de vapor de 
mercúrio,...) diminui com o aumento da tensão aplicada. 
A Figura 43 representa graficamente a variação da resistência em função 
da tensão aplicada para materiais não ôhmicos. 
 
 
Figura 43 - Representação gráfica da resistência de materiais não Ôhmicos. 
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
31 
2.2 Exercícios propostos 
2.2.1 Medindo-se a tensão e a corrente que percorre um resistor, obteve-se a 
seguinte tabela: 
U(V) 2 6 10 14 18 
I(A) 1 3 5 7 9 
2.2.1.1 Faça o gráfico UxI deste resistor; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.2.1.2 Esse resistor é ôhmico? Caso positivo, calcule o valor da 
resistência.(R:R=2) 
 
 
 
 
 
 
2.2.2 Medindo-se a tensão e a corrente que percorre um resistor, obteve-se a 
seguinte tabela: 
U(V) 20 40 60 80 100 
I(A) 5 8 10 21 28 
2.2.2.1 Faça o gráfico UxI deste resistor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.2.2.2 Esse resistor é ôhmico?Explique. 
 
 
 
 
 
 
 
2.2.2.3 Qual o valor de sua resistência quando a tensão for 20V e 80V? 
(R: R20V=4,: R80V=3,81) 
 
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
32 
2.2.3 Ao ligarmos um chuveiro é drenada da rede uma corrente de 23A. Se o 
chuveiro está conectado a uma rede de 220V, qual sua resistência? 
(R:R=9,56)2.2.4 Uma lâmpada incandescente cuja resistência é 800 está conectada a 
uma rede de 220V, qual a corrente drenada da rede?(R: I=0,275A). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.2.5 Em um fio de alumínio, cuja bitola é 2,5mm2 e comprimento igual a 
50cm, passam 500C em 3mim. Determine a tensão aplicada aos terminais 
desse fio.(R:U=15,55mV) 
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
33 
CAPÍTULO III 
3 POTÊNCIA E ENERGIA ELÉTRICA 
3.1 Potência elétrica 
Num sistema mecânico a energia potencial gravitacional pode ser 
calculada utilizando-se a equação (3.1). 
 )h(hdFET 12gp  gm (3.1) 
Onde: 
T – trabalho; 
Ep – energia potencial gravitacional; 
Fg – força gravitacional; 
d – deslocamento; 
g – aceleração da gravidade; 
h – altura; 
m- massa do corpo; 
 )h(h 12 g – potencial gravitacional. 
 
Podemos então definir potência mecânica como a capacidade que 
possui um sistema mecânico de transformar energia potencial mecânica 
em trabalho, na unidade de tempo. 
Num sistema elétrico a energia potencial elétrica pode ser calculada 
utilizando-se a equação (3.2). 
)d(dFdFET 21pE  (3.2) 
Mas como: 
2d
qQK
F

 (3.3) 
Substituindo-se (3.3) em 3.2, tem-se: 
d
qQK
dd
dqQK
d
dqQK
ET
2
pE






 (3.4) 
 
Porém: 
d
QK
U

 (3.5) 
Comparando então a equação (3.5) com (3.4), tem-se: 
qUET pE  (3.6) 
Onde: 
T – trabalho; 
EpE – energia potencial elétrica; 
F – força elétrica; 
d – deslocamento; 
q e Q- carga elétrica; 
U - potencial elétrico. 
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
34 
 
Por conseguinte, define-se potência elétrica como a capacidade 
que possui um dispositivo elétrico de fornecer ou transformar energia 
potencial elétrica em trabalho, na unidade de tempo, expressa 
matematicamente pela equação (3.7). 
IU
t
q
U
t
E
t
T
P
pe
 (3.7) 
Portanto, a potência elétrica de um dispositivo elétrico pode ser 
expressa pelo produto da diferença de potencial (tensão) pela corrente, como 
mostra a equação (3.8), cuja unidade de medida é o Joule/segundo, 
denominada Watt. 
IUP  (3.8) 
 
Onde: 
 
P = potência do dispositivo elétrico (W); 
U = tensão ou diferença de potencial (V); 
I = intensidade da corrente (A). 
 
A equação (3.8) ainda pode ser escrita substituindo-se cada variável 
por seu correspondente da Lei de Ohm, obtendo-se as equações (3.9) e (3.10). 
Sabe-se que: 
2IRIIRP IRU
IUP


 
2IRP  (3.9) 
Sabe-se que: 
R
U
R
U
UP
R
U
I
IUP
2


 
 
R
U
P
2
 (3.10) 
 
Onde: 
P - potência do dispositivo elétrico (W); 
U - tensão ou diferença de potencial (V); 
I - intensidade da corrente (A); 
R - resistência do dispositivo (). 
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
35 
3.2 Energia elétrica 
Como vimos, ao deslocarmos um elétron de um corpo neutro, esse 
elétron armazena uma determinada quantidade de energia potencial elétrica. 
Numa pilha, a força que desloca os elétrons do pólo positivo para o negativo é 
proveniente de reações químicas e esses elétrons deslocados também 
armazenam uma determinada quantidade de energia potencial elétrica. Ao 
conectarmos uma lâmpada aos pólos positivo e negativo de uma pilha, a 
energia potencial elétrica armazenada é transferida para a lâmpada. Numa 
lâmpada incandescente é transformada em luz e calor. 
Essa energia fornecida pela pilha ou transformada em luz e calor pela 
lâmpada a cada segundo é o que denominamos anteriormente de potência 
elétrica. 
A energia elétrica é a potência elétrica fornecida ou transformada 
por um dispositivo elétrico durante um determinado período de tempo. 
Sua unidade é o Watt-hora (Wh). 
Com a expressão (3.11) podemos calcular a energia gerada ou 
consumida por um determinado equipamento. 
 
tPε  (3.11) 
 
Onde: 
 
 - energia elétrica (Wh); 
P - potência elétrica (W); 
T - intervalo de tempo (s). 
Uma unidade bastante utilizada comercialmente para verificação de 
consumo de energia é o kWh (quilo-Watt-hora). 
 
1kWh=1.000Wh 
Então, pegue a sua fatura energia elétrica (conta da luz) e verifique o seu consumo 
mensal. 
3.3 Queda de tensão e efeito Joule 
Ao conectarmos uma lâmpada incandescente aos terminais de uma 
pilha, estamos transferindo a energia acumulada na pilha para a lâmpada e 
uma boa parte dessa energia é transformada em calor. 
Efeito Joule é a transformação da energia elétrica em energia 
térmica (calor). 
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
36 
Agora imagine duas lâmpadas ligadas à pilha, conforme Figura 44. 
 
Figura 44 - Queda de tensão nos terminais da lâmpada. 
A corrente elétrica, ao passar pela primeira lâmpada, transfere uma 
parte da energia acumulada pela pilha a ela. 
Então, essa energia transferida à lâmpada é dissipada em parte, sob a 
forma de calor, pois os elétrons livres da corrente elétrica chocam-se com os 
átomos que constituem o filamento (resistor) da lâmpada, ou seja, os elétrons, 
ao entrarem no ponto A, eles estão carregados de energia e, ao saírem no 
ponto B, saem com menos energia. Essa diferença (queda) de energia por 
unidade de carga é o que chamamos de queda de tensão. 
Então, para calcularmos a queda de tensão sobre a lâmpada L1, 
utilizaremos a Lei de Ohm, equação (3.12), ou ainda podemos utilizar as 
equações (3.13) e (3.14). 
IRUU ACqL1  (3.12) 
 
CBABAC UUU  (3.13) 
 
21 qLABqL UUU  (3.14) 
Onde: 
R – resistência da lâmpada (); 
I – corrente que percorre a lâmpada (A); 
U – tensão nos terminais da pilha (V); 
UqL1 – queda de tensão na lâmpada L1 (V); 
UqL2 – queda de tensão na lâmpada L2 (V). 
 
Podemos exemplificar como produtores de queda de tensão 
indesejável uma emenda entre fios, o conector que liga o chuveiro a rede. 
Tanto numa situação quanto na outra, existe a presença da resistência elétrica. 
Se a resistência é percorrida por uma corrente, ocorre queda de tensão e 
transformação de energia elétrica em térmica (calor). 
 
 
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
37 
 
 
Figura 45 representa uma emenda num sistema elétrico. 
 
 
 
 
 
Figura 45 - Queda de tensão numa emenda. 
3.4 Exercícios propostos 
3.4.1 Felizbela foi às lojas do bairro pesquisar o preço das geladeiras, pois 
necessitava trocar a sua. Logo, na primeira loja, o vendedor perguntou-lhe se a 
geladeira de que ela precisava seria de baixa ou alta potência. Felizbela, sem 
entender nada sobre o assunto, foi direto perguntar a seu primo Edgar, que era 
eletrotécnico, o que é potência elétrica. Edgar, além de tirar a dúvida, indicoua 
unidade o SI. Relate a explicação de Edgar. 
 
3.4.2 Edgar também explicou o que é energia elétrica e indicou sua unidade 
no SI. Relate também essa explicação. 
 
3.4.3 Qual a corrente drenada por uma lâmpada de 100W quando conectada 
a uma rede de 220V? (R: I=0,45A). 
 
3.4.4 Sabe-se que um aquecedor de passagem de 3.000W drena da rede uma 
corrente de 27,27A. Qual a tensão da rede? (R: U=110V). 
 
3.4.5 Qual o valor da resistência do aquecedor do exercício anterior? 
(R:R=4,03). 
 
3.4.6 Com o racionamento de energia, você foi obrigado a reduzir o consumo. 
Observe os seguintes dados: 
 
Emenda mal feita causa queda de tensão e aquecimento excessivo, podendo 
causar curto-circuito e, por conseqüência, incêndio. 
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
38 
Sem racionamento: 
 
banho: 
chave na posição inverno (5.000W), 
tempo de duração: 20min/dia; 
iluminação: 
consumo:1000W, 
tempo de duração:10h/dia. 
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
39 
Com racionamento: 
 
banho: 
chave na posição verão (2.500W), 
tempo de duração: 8min/dia; 
iluminação: 
consumo:1000W, 
tempo de duração:3h/dia. 
Quanto de energia você gastava aproximadamente antes do racionamento e 
depois? Quantos kWh você economizou? Sabendo que o custo do kWh é 
R$0,20, quanto você economizou em reais?(R: =350kWh; =100kWh, 
economizada=250kWh; R$=50,00) 
 
3.4.7 Os equipamentos que utilizam o efeito Joule são os equipamentos que 
transformam a energia elétrica em energia térmica (calor). Liste os 
equipamentos para aquecimento utilizados por você diariamente que se 
baseiam nesse efeito. 
 
3.4.8 Reunidos num clube, Felizbela ao ligar um equipamento elétrico 
observou-se uma diminuição na quantidade de luz emitida num determinado 
ambiente. Ao verificar a surpresa de todos, Edgar explicou que houve uma 
queda de tensão. O que é queda de tensão? 
 
3.4.9 João, ao unir dois fios, não se preocupou com a qualidade da emenda, 
provocando uma elevada resistência de conexão, cujo valor é 6. Ao passar 
uma corrente de 30A por esse fio, o aquecimento foi tão elevado que provocou 
um curto-circuito. Determine a queda de tensão e a potência dissipada na 
emenda mal feita. (R:U=180V; P=5.400W) 
 
 
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
40 
Capítulo IV 
4 CIRCUITOS ELÉTRICOS 
4.1 Circuito elétrico elementar 
Para ligarmos uma lâmpada, necessitamos da lâmpada, de fios 
condutores e de uma pilha. A pilha é o elemento que vai estabelecer e manter 
uma f.e.m. no sistema elétrico, a fim de fornecer energia elétrica à lâmpada e 
esta, por sua vez, transformará a energia elétrica recebida em energia térmica 
(calor) e luminosa. Para levar a energia armazenada da pilha para a lâmpada, 
necessitamos de fios condutores. 
A esse sistema elétrico simples formado por uma lâmpada 
(receptor elétrico), fios condutores (condutores elétricos) e por uma pilha 
(gerador elétrico), chamamos de circuito elétrico elementar. 
Portanto, para termos um circuito elétrico elementar necessitamos no mínimo 
desses três dispositivos: receptor, condutor e gerador elétrico. A Figura 46 mostra um 
circuito elétrico elementar e sua representação gráfica. 
 
Figura 46 - Circuito elétrica elementar. 
O gerador elétrico é também denominado de fonte de alimentação. Sua 
função é estabelecer e manter uma f.e.m. entre seus pólos, a fim de fornecer 
energia elétrica ao receptor. 
 
A Figura 47 mostra a simbologia dos geradores elétricos. 
 
 
Figura 47 - Simbologia dos geradores elétricos. 
pilha bateria dínamo 
~ 
alternador 
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
41 
Os receptores elétricos são também denominados de cargas elétricas. 
Esses dispositivos recebem a energia elétrica fornecida pelo gerador e a 
transformam em outra forma de energia, como: calor, força motriz, luz, etc. 
A Figura 48 mostra a simbologia utilizada para representação dos 
receptores elétricos. 
 
Figura 48 - Simbologia dos Receptores Elétricos. 
Os condutores são fios e cabos que servem para interligar os pólos do 
gerador aos terminais da carga, conduzindo, assim, a corrente elétrica da 
geração ao ponto de consumo. 
4.2 Gerador 
Como vimos, o gerador elétrico é um dispositivo cuja função é 
estabelecer e manter uma f.e.m. entre seus terminais, a fim de fornecer energia 
elétrica ao circuito. 
Como visto no capítulo 1, os princípios de geração de tensão mais 
utilizados constituem-se de sistemas que convertem diretamente alguma forma 
de energia em energia elétrica, como: indução eletromagnética, reação 
química, efeito fotovoltaico, efeito termoelétrico e efeito piezoelétrico. 
Sabemos que todo material possui uma determinada resistência. 
Como os geradores são feitos de fio, placas, solução eletrolítica, 
materiais semicondutores, etc, todos eles possuem uma resistência elétrica 
que denominamos de resistência interna. No processo de geração de f.e.m., os 
elétrons são deslocados internamente de um pólo para o outro precisando 
vencer a resistência interna do gerador. 
Então, quando analisamos um gerador real, devemos representá-lo 
conforme mostra a Figura 49. 
 
 
Figura 49 - Gerador Elétrico Real. 
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
42 
Analise a Figura 50. 
 
Figura 50 - Circuito Elétrico. 
A corrente fornecida pelo gerador ao atravessar sua resistência interna 
provoca uma redução na f.e.m. gerada, ou seja, ocorre uma queda de tensão 
interna, com conseqüente liberação de calor. 
Para calcularmos a queda de tensão interna no gerador, aplicamos a 
equação (4.1): 
 
IriUri  (4.1) 
Onde: 
Uri- queda de tensão na resistência interna do gerador; (V); 
ri - resistência interna do gerador (); 
I - corrente fornecida pelo gerador (A). 
Para calcularmos a tensão nos terminais do gerador, aplicamos a 
equação (4.2): 
 
 
Urif.e.m.UAB  , (4.2) 
Onde: 
UAB- tensão nos terminais do gerador (V); 
Uri- queda de tensão na resistência interna do gerador (V); 
f.e.m. - força eletromotriz do gerador (V). 
Para calcularmos a potência dissipada (perdida) em forma de calor no 
gerador, aplicamos a equação (4.3): 
 
2
ri IriP  (4.3) 
Onde: 
Pri- potência dissipada no gerador (W); 
Ri - resistência interna do gerador (); 
I - corrente fornecida pelo gerador (A). 
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
43 
Portanto, quando conectamos um gerador a um circuito elétrico, 
ocorrem dois fatos indesejáveis: 
a) a tensão nos terminais do gerador cai devido à queda de tensão em sua 
resistência interna; 
b) o gerador aquece devido à transformação de parte da energia gerada em 
calor, na sua resistência interna. 
4.2.1 Associação de geradores 
Os geradores são especificados em termos de tensão e potência. Os 
geradores químicos (baterias) são especificados em termos de tensão e 
capacidade de fornecimento de corrente em Ah (ampère hora). 
Se necessitarmos aumentar a tensão entre os pontos A e B do circuito 
da Figura 50, podemos associarum ou mais geradores em série, conforme 
mostra a Figura 51. 
 
Figura 51 - Associação de geradores em série. 
Dessa forma, a tensão entre os pontos A e B é dada pela equação 
(4.4). 
 
2211 ririAB VFemVFemV  (4.4) 
 
Se necessitarmos aumentar o valor da potência fornecida ao circuito, 
ou seja, aumentarmos a capacidade de fornecimento de corrente, devemos 
ligar os geradores em paralelo. 
A Figura 52 mostra a associação de geradores em paralelo. 
 
 Figura 52 - Associação de geradores em paralelo. 
Em Itaipu, 
atualmente 
existem 18 
geradores de 
700MW 
conectados 
em paralelo. 
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
44 
Os condutores 
são projetados 
para trabalhar 
numa 
temperatura 
ambiente de 
30
o
C 
4.3 Condutores elétricos 
Como já vimos, os condutores elétricos interligam os pólos do gerador 
aos terminais da carga, com a função de conduzir corrente elétrica da geração 
ao ponto de consumo. 
Os materiais mais utilizados na confecção dos condutores elétricos 
são: o cobre, com 99,99% de pureza e o alumínio, com 99,5% de pureza. 
Os materiais mais utilizados para isolar eletricamente os condutores 
são: o PVC, EPR e o XLPE. 
Nos circuitos, os condutores são identificados segundo um código de 
cores: 
Condutor de proteção - verde ou verde amarelo. 
 
Em corrente contínua: 
condutor negativo – preto. 
condutor positivo - vermelho. 
Em corrente alternada: 
condutor neutro - azul claro. 
Num condutor isolado, existe um máximo valor de corrente que pode 
passar pelo mesmo a fim de não danificar a isolação. Essa máxima corrente 
que pode percorrer o condutor é denominada capacidade de condução de 
corrente e depende dos seguintes fatores: 
a) do material do condutor (cobre, alumínio,...); 
b) do material da isolação ( PVC, EPR, XLPE,...); 
c) da temperatura ambiente ou do solo; 
d) da resistividade térmica do solo; 
e) do fator de agrupamento; 
f) da bitola do condutor. 
 
O critério da capacidade de condução de corrente é um dos critérios 
para dimensionamento estabelecido pela NBR 5410. A tabela 4.1 apresenta a 
capacidade de condução de corrente para condutores de cobre com isolação 
de PVC, instalados em eletrodutos embutidos em alvenaria, considerando 
temperatura ambiente de 30oC e três condutores carregados por eletroduto. 
Atenção, variando qualquer uma das condições acima estabelecidas, a 
capacidade de condução de corrente do condutor também varia. 
Tabela 4.1 - Capacidade de Condução de Corrente 
Bitola do Condutor 
(mm2) 
Capacidade de Condução de Corrente 
(A) 
1,5 15,5 
2,5 21 
4,0 28 
6,0 36 
10,0 50 
 
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
45 
Um outro critério para dimensionamento estabelecido pela NBR 5410 é 
o da máxima queda de tensão admissível. Esta norma limita a queda em 5% 
para alimentação em baixa tensão (BT) e 7% para alimentação em alta tensão 
(AT). 
Se a queda de tensão for excessiva, não obedecendo estes limites, 
poderá provocar desde uma diminuição do fluxo luminoso de uma lâmpada 
incandescente até a queima de equipamentos, como os motores elétricos. 
Portanto, em um circuito dimensionado adequadamente, não ocorrerá 
aquecimento excessivo, isto é, a perda de energia por efeito joule será 
insignificante e nem queda de tensão elevada, já que a corrente ao passar pelo 
fio condutor encontrará uma resistência de baixo valor. 
4.4 Receptores elétricos 
Os receptores, também conhecidos por cargas, são dispositivos que 
absorvem energia elétrica e a transformam em outra forma de energia, ou seja, 
eles retiram energia das cargas elétricas para transformá-la em outra. 
Podemos classificar os receptores elétricos de acordo com o tipo de 
energia que eles transformam. Entre outros, podemos citar: 
a) aquecimento: transformam energia elétrica em energia térmica. Ex: 
chuveiro, aquecedor, ferro, forno, lâmpada incandescente; 
b) força contra-eletromotriz: transformam energia elétrica em mecânica. Ex. 
motores elétricos; 
c) químico: transformam energia elétrica em química. Ex. bateria sendo 
carregada, galvanoplastia, cromagem. 
Se colocarmos, porém, a mão em um motor em funcionamento e 
percebermos que o mesmo está quente, automaticamente deduziremos que 
isso ocorre devido à passagem da corrente elétrica pelos enrolamentos de 
cobre do motor que apresentam uma certa resistência elétrica. 
Portanto, como os geradores e os condutores, podemos ver que 
também não existe receptor ideal. O motor elétrico, além de usar a energia 
elétrica para movimentar, por exemplo, a hélice de um ventilador, dissipa parte 
da energia recebida em forma de calor. 
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
46 
4.5 Comando e proteção 
Todo circuito elétrico possui dispositivos de proteção e comando. 
Os dispositivos de comando são chaves cuja finalidade é ligar e 
desligar os circuitos quando desejado. A Figura 53 mostra a simbologia da 
chave. 
 
Figura 53 - Simbologia da chave. 
 
Já os dispositivos de proteção têm a função de desligar 
automaticamente o circuito no caso de sobrecarga ou curto-circuito. Utilizamos 
como dispositivos de proteção mais comuns os disjuntores e fusíveis. A Figura 
54 mostra a simbologia dos dispositivos de proteção. 
 
Figura 54 - Simbologia dos dispositivos de proteção. 
O circuito elétrico real leva em consideração as não-idealidades dos 
componentes dos circuitos. A Figura 55 mostra um circuito elétrico real. 
 
Figura 55 - Circuito elétrico real. 
Analisando a Figura 55, além dos dispositivos de comando e proteção, 
são indicadas também as não-idealidades dos dispositivos que compõem um 
circuito real, tais como: a resistência interna do gerador, as resistências do fio 
condutor e a resistência de perda da carga. A partir desdes dados, podemos 
calcular as perdas no circuito. 
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
47 
4.6 Exercícios propostos 
4.6.1 Vimos que um circuito elétrico elementar é composto por uma fonte 
(gerador), fios (condutores) e carga (receptor). Então, como futuro 
eletrotécnico, você deve explicar o que é cada um desses elementos. 
 
 
 
 
 
 
 
4.6.2 Cite os princípios de geração de f.e.m.. 
 
 
 
 
 
 
 
4.6.3 Analise o circuito da figura abaixo e determine: 
 
Dados: 
Gerador 1: F.e.m.= 6V 
 ri=0,1 
Gerador 2: F.e.m.= 18V 
 ri=0,2 
Gerador 3: F.e.m.= 12V 
 ri=0,3 
Gerador 4: F.e.m.=24V 
 ri=0,4 
 
 Eletrodinâmica 
________________________________ IFSC _____________________________ 
 
48 
4.6.3.1 A tensão entre os terminais A e B e C e D (R:UAB=24V;UCD=12V) 
 
 
 
 
4.6.3.2 A tensão entre os terminais A e B, supondo que a esses terminais 
é conectada uma carga que absorve uma corrente de 1A; (R:UAB=23,7V) 
 
 
 
 
4.6.3.3 A tensão entre os terminais C e D, supondo que a esses terminais 
é conectada uma carga que absorve uma corrente de 3A. (R:UCD=9,9V) 
 
 
 
 
4.6.4 Analise o circuito da figura do exercício resolvido 4.7.2 e determine: 
Dados: 
F.e.m.= 204V R=11,0 
ri=0,1 Corrente nominal do fusível=15A 
rc=50m Bitola do condutor=1,5mm
2 
rp=0,8 Corrente que percorre o circuito=17A 
 
4.6.4.1 A queda de tensão no gerador;(R:Uri=1,7V) 
 
 
 
 
4.6.4.2 A tensão