LISTA DE EXERCÍCIOS 1 Física Mecânica

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LISTA DE EXERCÍCIOS 1
 
Teste seu conhecimento! 
1-Um carro move-se em linha reta de tal maneira que por curto período sua velocidade é definida por v= (0,9 t 2 + 0,6 t ) m/s, onde t está em segundos. Determine sua velocidade quanto t=3 s. 
2- Numa corrida de fórmula 1, a volta mais rápida foi feita em 1 minuto e 20 segundos a uma velocidade média de 180 km/h. Pode-se afirmar que o comprimento da pista em metros, é de: 
3- Uma moeda de 1 euro é largada da torre de pisa. Ela parte do repouso e se move em queda livre. Calcule sua posição e sua velocidade no instante 3,0 s? 
4- Um carro move-se em linha reta de tal maneira que por curto período sua velocidade é definida por v = (2t2 + 12t) m/s, onde t está em segundos. Determine sua velocidade quanto t = 2 s. 
5- Depois de dirigir uma van em uma estrada retilínea por 8,4 km a 70 km/h você para por falta de gasolina. Nos 30 min seguintes você caminha por mais 2,0 km ao longo da estrada até chegar ao posto de gasolina mais próximo. (a) Qual o deslocamento TOTAL, desde o início da viagem até chegar ao posto de gasolina? (b) Qual o intervalo de tempo Δt entre o início da viagem e o instante em que você chega ao posto? 
6- Em 26 de Setembro de 1993, Dave Munday foi até o lado canadense das cataratas do Niágara com uma bola de aço, equipada com um furo para a entrada de ar, e caiu 48 m até a água. Suponha que a velocidade inicial era nula e despreze o efeito do ar sobre a bola durante a queda. Quanto tempo durou a queda de Munday? 
7- Um Leopardo Africano está de tocaia à 20 m a leste de um jipe blindado de observação. No instante t = 0, o leopardo começa a perseguir um antílope situado à 50 m a leste do observador. O leopardo corre ao longo de uma linha reta. A análise posterior de um vídeo mostra que durante os 2,0 s iniciais do ataque, a coordenada x do leopardo varia com o tempo de acordo com a equação x = 20 m + (5,0 m/s2) t2. 
a) Determine o deslocamento do leopardo durante o intervalo entre t1 
= 1,0 s e t2 = 2,0 s. 
b) Ache a velocidade média durante o mesmo intervalo de tempo. 
c) Ache a velocidade instantânea no tempo t1= 1,0 s, considerando Δt = 0,1 s. 
d) Deduza uma expressão geral para a velocidade instantânea em função do tempo e, a partir dela, calcule a velocidade para t= 1,0 s e t= 2,0 s. 
8- Um foguete transportando um satélite é acelerado verticalmente a partir de superfície terrestre. Após 1,15 s de seu lançamento, o foguete atravessa o topo de sua plataforma de lançamento a 63 m acima do solo. Depois de 4,75 s adicionais ele se encontra a 1,0 km acima do solo. 
Calcule o módulo da velocidade média do foguete para: 
a) O trecho do voo corresponde ao intervalo de 4,75 s; 
b) Os primeiros 5,90 s do seu voo. 
GABARITO 
Exercício 1: 
Neste exercício é necessário apenas substituir o t por 3 s na função da velocidade V 𝑉=(0,9(3)2+0,6(3)) 𝑉=8,1+1,8 𝑉=9,9𝑚/𝑠
 
Exercício 2: 
Neste exercício podemos definir que o comprimento da pista é dado pelo espaço percorrido (x) em uma volta. Como a volta dura um intervalo de tempo t = 1min e 20 s, é necessário converter esse intervalo para unidade segundos. Δ𝑡=1𝑚𝑖𝑛+20𝑠 Δ𝑡=60𝑠+20𝑠 Δ𝑡=80𝑠 
A velocidade média do veículo é VM = 180 km/h, mas deve ser convertida para metros por segundo (m/s) para que tenhamos a unidade de medida temporal igual entre as grandezas e encontremos o comprimento da pista em metros (m). 
Conversão de km/h para m/s: 𝑉𝑀=180𝑘𝑚/ℎ:3,6⇒ 𝑉𝑀=50𝑚/𝑠 
Sendo assim, como a velocidade média é definida pela razão entre o espaço percorrido e o intervalo de tempo durante o percurso, 𝑉𝑀=Δ𝑥Δ𝑡⟺Δ𝑥=𝑉𝑀∙Δ𝑡 Δ𝑥=(50)(80) Δ𝑥=4000𝑚 
Exercício 3: 
Neste exercício o fenômeno físico descrito no movimento da moeda é chamado de queda livre. O movimento de queda livre nada mais é que um movimento retilíneo (trajetória é uma reta) com aceleração constante. 
Você pode ler mais sobre isso se acessar o material impresso da aula a partir da página 20 (vale a pena ler, existem fatos curiosos). 
Como queremos uma análise matemática da situação de queda da moeda, devemos utilizar as equações da queda livre, as quais são: 
y = yo + Vo .t - g.t2/2 (esta equação é chamada equação da posição y em função do tempo para queda livre) 
V = Vo - g.t ( esta equação é a equação da velocidade em função do tempo) 
V2 = Vo2 -2.g. (y-yo) (esta equação não depende do tempo) 
Segundo o enunciado do exercício: 
Uma moeda de 1 euro é largada da torre de pisa. Ela parte do repouso e se move em queda livre. Calcule sua posição e sua velocidade no instante 3,0 s? 
Pode-se tirar as informações: 
Vo (velocidade inicial) o enunciado diz que parte do repouso, então Vo = 0 
O valor de t (tempo de queda) , segundo o enunciado, no instante t = 3,0 s 
E sabemos que o valor de g (aceleração da gravidade) g = 9,8 m/s2 
O problema pede para calcular a posição da moeda a partir do ponto de lançamento que iremos considerar a posição inicial Vo = 0 
Das três equações mostradas anteriormente a que relaciona posição da moeda com o tempo é a primeira equação: 
y = yo + Vo .t - g.t2/2 
substituindo os valores conhecidos 
y = 0 + 0.3 - 9,8 . 32/2 
resolvendo, primeiro iremos elevar o três ao quadrado 32 = 3.3 = 9 
y = - 9,8 . 9/2 
agora iremos dividir o 9,8 por 2 
y = - 4,9 .9 
e finalmente iremos multiplicar 4,9 por 9 
y = - 44,1 m 
o sinal negativo indica que a moeda encontra-se a 44,1 m abaixo do ponto 0 de lançamento. 
O problema pergunta também qual a velocidade que a moeda vai ter neste instante de tempo t = 3,0 s. 
Das três equações mostradas anteriormente a que relaciona a velocidade de queda com o tempo e a segunda: 
V = Vo - g.t 
substituindo os valores conhecidos na equação: 
V = 0 - 9,8 . 3 
resolvendo iremos multiplicar o 9,8 por 3 
V = - 29,4 m/s 
A velocidade negativa indica que a moeda está movendo-se para baixo com módulo 29,4 m/s. 
Exercício 4: 
Neste exercício é necessário apenas substituir o instante de tempo t por 2s na fórmula da velocidade V. 𝑉=(2𝑡2+12𝑡) 𝑉=(2(2)2+12(2)) 𝑉=(8+24) 𝑉=32𝑚/𝑠 
Exercício 5: 
Na primeira parte do trajeto, você desloca-se de van um x1 = 8,4 km com velocidade constante v1 = 70 km/h. Nesse trajeto você demora um intervalo de tempo t1 dado por 𝑣1=Δ𝑥1Δ𝑡1⟺Δ𝑡1=Δ𝑥1𝑣1 Δ𝑡1=8,470 Δ𝑡1=0,12ℎ 
Na segunda parte do trajeto, você desloca-se caminhando um x2 = 2,0 km em um intervalo de tempo t2 = 30 min. Esse intervalo de tempo equivale a t2 = 0,5 h pois 30 min é meia hora. 
Sendo assim, 
(A) O deslocamento total (xTOT) é dado pela soma do deslocamento em cada parte do trajeto. Δ𝑥𝑇𝑂𝑇=Δ𝑥1+Δ𝑥2 Δ𝑥𝑇𝑂𝑇=8,4+2,0 Δ𝑥𝑇𝑂𝑇=10,4𝑚 
(B) O intervalo de tempo total (tTOT) é dado pela soma do intervalo de tempo decorrido em cada parte do trajeto. Δ𝑡𝑇𝑂𝑇=Δ𝑡1+Δ𝑡2 Δ𝑡𝑇𝑂𝑇=0,12+0,5 Δ𝑡𝑇𝑂𝑇=0,62ℎ 
Como 1 hora tem 60 min, o intervalo de tempo total do trajeto convertido em minutos é de Δ𝑡𝑇𝑂𝑇=0,62(60) Δ𝑡𝑇𝑂𝑇=37,2𝑚𝑖𝑛 
Exercício 6: 
O movimento de queda livre caracteriza um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV). Esse movimento tem a aceleração constante, no caso da queda-livre, a aceleração é g = 9,8 m/s² (aceleração gravitacional). 
O intervalo de tempo que a bola leva para cair é dado pelo próprio t quando a bola atinge a água (y = 0). Como a bola é abandonada a partir do repouso (v0 = 0) de uma altura y = 48 m, segundo a equação da posição em função do tempo para queda livre: 𝑦=𝑦0+𝑣0𝑡−𝑔𝑡²2 
Substituindo os valores 0=48+(0)𝑡−(9,8)𝑡²2 0=48−4,9𝑡2 4,9𝑡2=48 𝑡2=484,9 
𝑡2=9,80 𝑡=+√9,80 𝑡=+3,13𝑠 
Logo, a queda de Munday durou 3,13 s, como mostra a figura: 
Exercício 7: 
a) O deslocamento x do leopardo entre os instantes t1 = 1,0 s e t2 = 2,0 s é dado pela variação da posição do mesmo nesse intervalo. Δ𝑥=𝑥2−𝑥1 
Para determinar a posição do leopardo nesses instantes, é necessário substituir t pelo valor de cada instante. 𝑡1=1,0𝑠→𝑥1=20+5,0𝑡12 𝑥1=20+5,0(1,0)2 𝑥1=20+5,0 𝑥1=25𝑚 
𝑡2=2,0𝑠→𝑥2=20+5,0𝑡22 𝑥2=20+5,0(2,0)² 𝑥2=20+50(4)𝑥2=20+20 𝑥2=40𝑚 
O deslocamento do leopardo nesse intervalo de tempo é dado por Δ𝑥=40−25 Δ𝑥=15𝑚 
b) O intervalo de tempo entre os instantes t1 = 1,0 s e t2 = 2,0 s é dado por Δ𝑡=𝑡2−𝑡1 Δ𝑡=2,0−1,0 Δ𝑡=1,0𝑠 
A velocidade média do leopardo é dada pela razão entre o deslocamento e o intervalo de tempo decorrido. 𝑣𝑚=Δ𝑥Δ𝑡 
𝑣𝑚=151,0 𝑣𝑚=15𝑚/𝑠 
c) O cálculo da velocidade instantânea pode ser aproximado quando o intervalo de tempo é muito pequeno. Para um intervalo de tempo t = 0,1 s, a velocidade 
instantânea pode ser aproximada da velocidade média entre os instantes t1 = 1,0 s e t2 = 1,1 s. 𝑡1=1,0𝑠→𝑥1=25𝑚 𝑡2=1,1𝑠→𝑥2=20+5,0(1,1)2 𝑥2=20+5,0(1,21) 𝑥2=20+6,05 𝑥2=26,05𝑚 
O deslocamento nesse caso é Δ𝑥=𝑥2−𝑥1 Δ𝑥=26,05−25 Δ𝑥=1,05𝑚 
Sendo assim, a velocidade no instante t1 = 1,0 s aproxima-se de 𝑣=Δ𝑥Δ𝑡 𝑣=1,050,1 𝑣=10,5𝑚/𝑠 
No entanto, essa é ima aproximação. Quanto menor o intervalo de tempo t, mais próximo da real velocidade instantânea estará o resultado. 
d) Há duas formas de determinar a função da velocidade instantânea. 
Por dedução: 𝑥=𝑥0+𝑣0𝑡+𝑎𝑡²2𝑥=20+0𝑡+5,0𝑡² 
Por comparação das equações, teremos que a posição inicial x0 = 20 m, a velocidade inicial do leopardo v0 = 0, e a aceleração é dada por 𝑎2=5,0 𝑎=2∙5,0 𝑎=10𝑚/𝑠² 
Esse movimento caracteriza um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), cuja equação da velocidade em função do tempo é dada por 𝑣=𝑣0+𝑎𝑡 𝑣=0+10𝑡 𝑣=10𝑡 
Outra forma de encontrar a equação da velocidade em função do tempo é por derivação: 𝑣=𝑑𝑥𝑑𝑡 𝑣=𝑑𝑑𝑡(20+5,0𝑡2) 𝑣=0+10𝑡 𝑣=10𝑡 
Nos instantes t1 = 1,0 s e t2 = 2,0 s, as respectivas velocidades podem ser determinadas substituindo t na equação. 𝑣1=10𝑡1𝑣2=10𝑡2𝑣1=10(1,0)𝑣2=10(2,0)𝑣1=10𝑚/𝑠𝑣2=20𝑚/𝑠 
Exercício 8: 
O trecho de voo correspondente ao intervalo de 4,75 s? 
Obs: Temos que trabalhar na mesma unidade, segundo (SI). 
1Km = 1000m 
Recorrendo a Fórmula da Velocidade Média: 
Vm =x / t 
Vm = X2 -X1/T2-T1 
Vm = 1000- 63/4,75 
Vm = 937m/4,75s 
Vm = 197,26 m/s 
Conclusão: O Módulo da velocidade média é de 197,26m/s, ou seja, a cada segundo há uma distância percorrida de 197,26 m pelo foguete. 
b) Os primeiros 5,90s do seu vôo. 
Obs: Temos que trabalhar na mesma unidade, segundo (SI). 
1Km = 1000m 
Recorrendo a Fórmula da Velocidade Média: 
Vm = x / t 
Vm = 1000m/5,90s 
Vm = 169,49m/s 
Conclusão: O Módulo da velocidade média é de 169,49 m/s, ou seja, a cada segundo há uma distância percorrida de 169,49 m pelo foguete.