LISTA 4

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CURSO: ENGENHARIA ELE´TRICA DISCIPLINA: CA´LCULO III
PROFESSOR: ALINE KIESKOSKI ANO: 2018 SEM: I
LISTA 4 - PROPRIEDADES DAS SE´RIES
1- Analise as se´ries dadas a seguir, separe-as em se´ries conhecidas e reflita quanto a convergeˆncia.
(a)
∞∑
n=1
2
n5
(b)
∞∑
n=1
1
n3
+
23n
3n+1
(c)
∞∑
n=1
pin
2n+1
+
1
n
(d)
∞∑
n=1
−1
3n2
(e)
∞∑
n=1
(81−n 7n)− 1
n2 + n
(f)
∞∑
n=1
1
n(n+ 1)
+
1
n7
(g)
∞∑
n=1
en+1
3n−1
+ 2n
(h)
∞∑
n=1
1√
n
+ 3n
RESPOSTAS:
(a) E´ uma se´rie-p com p=5, multiplicada pela constante 2, o que garante a convergeˆncia de acordo
com P1.
(b) Se´rie-p com p=3 convergente somada com um se´rie geome´trica de raza˜o r=8/3 divergente, de
acordo com P3 a se´rie dada tambe´m diverge.
(c) Se´rie geome´trica com raza˜o r = pi/2 divergente e se´rie harmoˆnica divergente, portanto, de
acordo com P4 nada podemos afirmar sobre a se´rie dada.
(d) Se´rie-p com p=2, multiplicada pela constante -1/3, o que garante a convergeˆncia de acordo
com P1.
(e) Se´rie geome´trica convergente com raza˜o r = 7/8 e se´rie telesco´pica convergente, portanto de
acordo com P2 a se´rie dada tambe´m converge.
(f) Se´rie telesco´pica convergente e se´rie-p com p=7 tambe´m convergente, de acordo com P2 a se´rie
dada tambe´m converge.
(g) Se´rie geome´trica convergente com r = e/3 e se´rie geome´trica com r = 2 divergente, portanto,
de acordo com P3 a se´rie dada diverge.
(h) Se´rie-p com p=1/2 divergente e se´rie geome´trica com r=3 divergente, portanto, de acordo com
P4 nada podemos afirmar sobre a convergeˆncia desta se´rie;
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