Física IV Aula 1

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Física IV (CET106): 
Indutância e Indutores 
Prof. Leandro Cerqueira Santos 
CETEC-UFRB 
Lei de Faraday 
Lei de Faraday 
Experimento: 
 
• Correntes variáveis em um circuito geram correntes em um circuito 
próximo; 
• Corrente variável produz um campo magnético variável; 
• Movimento de um imã gera uma corrente. 
 
Conclusão: 
 “A variação do fluxo magnético gera um campo elétrico 
associado a uma voltagem que, na presença de cargas, gera uma 
corrente induzida” 
Lei de Faraday 
• Fluxo Magnético: 
 
 
 - unidades fluxo: Weber (Wb) 
 
 
S
S
B SdB

dt
d
ldE
S
B
C
ind

 


• A lei de Faraday diz que: “A variação 
do fluxo magnético em S induz a 
formação de um campo elétrico E 
induzido na borda de S.” 
• Considere um circuito C e uma 
superfície S aberta que se apoia 
sobre C. 
Lei de Faraday 
• C é a borda da superfície S: 
• A lei de Faraday relaciona o fluxo com campo B em S com a 
circulação do campo E em C. 
 
 
 
 
 
•εind é a FEM induzida. 
• Se a resistência total do sistema for R, então uma corrente iind 
será induzida em C: 
dt
d
ldE
S
B
C
ind

 






 

 variar
 variar
)(
:se t em varia)cos(

 S
tBB
BdsSdB SB

R
i indind


Lei de Lenz 
• Explica o sinal negativo na lei de Faraday; 
• A variação do fluxo magnético induz um efeito que tende a anular 
esta variação. 
• Reflete o principio de conservação de energia; 
 
• Se não houvesse o sinal negativo: 
!!!!SB
Lei de Lenz 
Exemplo 1: 
• Considere o circuito mostrado na figura abaixo, que tem resistência 
R e esta conectado a uma bateria com fem εbat. O campo magnético 
varia com o tempo como B(t) = (t2 + 2t + 7) T. 
a) Qual a magnitude e direção da 
fem εind induzida no tempo t? 
 
b) Qual a corrente no circuito no 
tempo t? 
 
c) Em que instante a corrente se 
anula? 
Exemplo 2: 
• Considere o circuito mostrado na figura a baixo, 
atravessado por um campo B = 4t2x, que varia no 
tempo e no espaço. Mostre que a fem εind induzida 
no tempo t é dada por: 
HtWind
24
Exercícios sugeridos: (Livro: Serway “Física para cientistas e engenheiros” vol 3 
Cap 9: 1, 3, 9, 10, 19, 20, 22, 52 
Indutância: 
Relembrado Capacitância: 
 “Em um capacitor a carga elétrica acumulada nas placas é 
proporcional a voltagem entre as placas” 
 
• A DDP entre as placas é então: 
 
 
 C
q
V
V
q
CVq 
• A capacitância depende: 
• da geometria do 
capacitor; 
• do meio material entre as 
placas 
Indutância: 
• Assim como o capacitor, o indutor é um elemento de circuito sob o 
qual existe uma certa voltagem; 
 
•Ex: 
 
Solenoide 
- Uma corrente variável gera uma variação no fluxo magnético 
que, induz uma voltagem induzida em suas extremidades 
 
indT itii  )(
B
• O fluxo magnético total em uma espira é proporcional ao campo 
magnético, que por sua vez e proporcional a corrente elétrica nas 
espiras: 
 
 
• A constante de proporcionalidade é a indutância L 
 
 
• Para um indutor contendo N espiras, podemos escrever: 
 
 
 
• Onde considera-se que o mesmo fluxo magnético passa por cada 
espira e L é a indutância total. 
Indutância: 
iB 
LiB 
i
NL B


• Pela Lei de Faraday, a diferença de potencial no indutor é: 
 
 
 
 
• A unidade de indutância: 
Indutância: 
dt
di
L
dt
di
L LL
 
(Henry) ][ HL 
A
m
T1
A
s
1V1H
2

Indutância Mútua 
• Considere dois solenoides concêntricos de raios 
R1 e R2, correntes i1 e i2 , N1 e N2 espiras, e 
comprimento l. O campo criado pelo solenoide 1: 
 
 
 
• Portanto o fluxo magnético Φ2(1) produzido 
sobre as N2 espiras do solenoide 2 por B1 fica: 
 
 
 
• Pela definição de indutância temos que: 
 
 
)0( 11
1
01 Rri
l
N
B  
1
2
1
210)1(2 i
l
R
NN

l
R
NNL
2
1
210)1(2

Indutância Mútua 
• É fácil mostrar (tente!) que: 
 
 
• e que: 
 
 
 
 
 
• Alguns autores utilizam M para representar a 
indutância mútua. 
 
 
)2(1)1(2 LL 
dt
di
L
dt
di
L 1)2(12
2
)1(21  
Auto Indutância 
• Se fizermos os dois solenoides do caso anterior coincidirem (i.e. R1 = 
R2 = R, N1 = N2 = N, etc.), ou se simplesmente considerarmos o fluxo 
de um solenoide sobre ele mesmo, teremos : 
 
 
 
• Portanto sua auto indutância fica dada por: 
 
 
 
• Note que L é proporcional a N2, pois o fluxo em cada espira é 
proporcional a N, já que depende de todas as outras e o fluxo total 
produz mais um N. 
 
• Adiante, iremos nos referir a auto indutância, simplesmente de 
indutância. 
i
l
R
N
2
2
0


l
R
NL
2
2
0


Exemplos 
• Considere um cabo coaxial, como 
mostrado na Fig ao lado, formado 
por um o condutor cilíndrico de 
raio a, envolvido por capa cilíndrica 
condutora de raio b. A corrente 
passa em um sentido no condutor 
interno, retornando no outro 
sentido pela capa externa. 
Determine a indutância do cabo 
coaxial. 
Exercícios sugeridos: (Livro: Serway “Física para cientistas e engenheiros” vol 3 
Cap 10: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9