1a prova Rep

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Universidade Federal de Campina Grande (UFCG) / Centro de Ciências e Tecnologia (CCT) / Unidade Acadêmica de Matemática e Estatística (UAME)
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III (2109128) – Turno: Manhã
Professor(a): __Jaime Alves Barbosa Sobrinho________________ Período: 2012.1
Aluno(a): _____________________________________________________ Nota: _______________________
 
Reposição 1ª Prova (A) – 10 de outubro de 2012
----------------------------------------------------------------------- 1ª Parte -------------------------------------------------------------------------------------
Questão 1: (2,0 pts) Caracterize e ilustre geometricamente o domínio e a fronteira do domínio da função 
. Justifique também se o domínio é uma região aberta, fechada ou nem uma coisa nem outra. Esboce também três distintas curvas de níveis e de contorno de f.
Questão 2: (2,0 pts) Justifique se os seguinte limite existe e caso positivo determine o seu valor:
;			b)
;
É possível a função 
 ter seu domínio estendido ao ponto (1,1) de forma contínua? Se caso positivo qual deveria ser o valor f(1,1)? (responder justificando objetivamente o que se pergunta)
Questão 3: (2,0 pts) Ache as derivadas parciais de 2ª ordem da função:
----------------------------------------------------------------------- 2ª Parte -------------------------------------------------------------------------------------
Questão 4: (2,0 pts) Considere a equação 
.
Considerando que na equação y tá definida implicitamente como função das variáveis independentes x e z, calcule 
 e 
, no ponto P(2,3,6);
Determine a equação do plano tangente e da reta normal à superfície de nível caracterizada pela equação dada, no ponto P(2,3,6). 
Questão 5: (2,0 pts) Considere a função 
.
a) Use a derivada direcional para determinar uma aproximação para a taxa de variação de h, ∆h, quando se caminha 0,3 unidades a partir do ponto P(1, 1, 0), na direção do vetor v = (6, -3, 2);
b) Em P(1, 1, 0), determine o vetor unitário (u=umax) ao qual em tal direção a função tem maior taxa de crescimento. Determine também a derivada direcional de h na direção do vetor v = umax. Qual é a interpretação para o valor da derivada direcional encontrada?
c) Em P(1, 1, 0), existe alguma direção em que a taxa de crescimento da função seja 10? Qual seria a direção para uma taxa de decrescimento aproximada de - 7 unidades?
– ☺ Estudo, Paciência e Atenção 
Boas Provas ☺ –
Universidade Federal de Campina Grande (UFCG) / Centro de Ciências e Tecnologia (CCT) / Unidade Acadêmica de Matemática e Estatística (UAME)
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III (2109128) – Turno: Manhã
Professor(a): __Jaime Alves Barbosa Sobrinho________________ Período: 2012.1
Aluno(a): _____________________________________________________ Nota: _______________________
 
Reposição 1ª Prova (B) – 10 de outubro de 2012
----------------------------------------------------------------------- 1ª Parte -------------------------------------------------------------------------------------
Questão 1: (2,0 pts) Caracterize e ilustre geometricamente o domínio e a fronteira do domínio da função 
. Justifique também se o domínio é uma região aberta, fechada ou nem uma coisa nem outra. Esboce também três distintas curvas de níveis e de contorno de f.
Questão 2: (2,0 pts) Justifique se os seguinte limite existe e caso positivo determine o seu valor:
;			b)
;
É possível a função 
 ter seu domínio estendido ao ponto (1,1) de forma contínua? Se caso positivo qual deveria ser o valor f(1,1)? (responder justificando objetivamente o que se pergunta)
Questão 3: (2,0 pts) Ache as derivadas parciais de 2ª ordem da função:
----------------------------------------------------------------------- 2ª Parte -------------------------------------------------------------------------------------
Questão 4: (2,0 pts) Considere a equação 
.
Considerando que na equação z tá definida implicitamente como função das variáveis independentes x e y, calcule 
 e 
, no ponto P(2,6,3);
Determine a equação do plano tangente e da reta normal à superfície de nível caracterizada pela equação dada, no ponto P(2,6,3). 
Questão 5: (2,0 pts) Considere a função 
.
a) Use a derivada direcional para determinar uma aproximação para a taxa de variação de h, ∆h, quando se caminha 0,3 unidades a partir do ponto P(0, 1, 1), na direção do vetor v = (2, -3, 6);
b) Em P(0, 1, 1), determine o vetor unitário (u=umax) ao qual em tal direção a função tem maior taxa de crescimento. Determine também a derivada direcional de h na direção do vetor v = umax. Qual é a interpretação para o valor da derivada direcional encontrada?
c) Em P(0, 1, 1), existe alguma direção em que a taxa de crescimento da função seja 9? Qual seria a direção para uma taxa de crescimento aproximada de 7 unidades?
– ☺ Estudo, Paciência e Atenção 
Boas Provas ☺ –
Universidade Federal de Campina Grande (UFCG) / Centro de Ciências e Tecnologia (CCT) / Unidade Acadêmica de Matemática e Estatística (UAME)
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III (2109128) – Turno: Tarde
Professor(a): __Jaime Alves Barbosa Sobrinho________________ Período: 2012.1
Aluno(a): _____________________________________________________ Nota: _______________________
 
Reposição 1ª Prova (A) – 10 de outubro de 2012
----------------------------------------------------------------------- 1ª Parte -------------------------------------------------------------------------------------
Questão 1: (2,0 pts) Caracterize e ilustre geometricamente o domínio e a fronteira do domínio da função 
. Justifique também se o domínio é uma região aberta, fechada ou nem uma coisa nem outra. Esboce também três distintas curvas de níveis e de contorno de f.
Questão 2: (2,0 pts) Justifique se os seguinte limite existe e caso positivo determine o seu valor:
;			b)
;
É possível a função 
 ter seu domínio estendido ao ponto (0,0) de forma contínua? Se caso positivo qual deveria ser o valor f(0,0)? (responder justificando objetivamente o que se pergunta)
Questão 3: (2,0 pts) Calcule as derivadas parciais de 1ª ordem e uma derivada parcial de 2ª ordem da função:
----------------------------------------------------------------------- 2ª Parte -------------------------------------------------------------------------------------
Questão 4: (2,0 pts) Considere a função 
.
Esboce a superfície de nível 
 junto com 
 e o plano tangente a superfície no ponto P
. Escreva também a equação para a reta perpendicular (normal) a superfície, passando por P.
Considerando 
, 
, 
, use a regra da cadeia para calcular 
.
Questão 5: (2,0 pts) Determine a derivada direcional de 
em P(0,0,0), na direção de 
. Justifique se é na direção do versor de 
 que ocorre a maior taxa de crescimento de f em P e, caso negativo, encontre tal direção. Justifique também se existe direção, em P, em que a taxa de decrescimento é -2 e caso positivo apresente que sistema deveria ser resolvido para encontrar tais direções.
– ☺ Estudo, Paciência e Atenção 
Boas Provas ☺ –
Universidade Federal de Campina Grande (UFCG) / Centro de Ciências e Tecnologia (CCT) / Unidade Acadêmica de Matemática e Estatística (UAME)
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III (2109128) – Turno: Tarde
Professor(a): __Jaime Alves Barbosa Sobrinho________________ Período: 2012.1
Aluno(a): _____________________________________________________ Nota: _______________________
 
Reposição 1ª Prova (B) – 10 de outubro de 2012
----------------------------------------------------------------------- 1ª Parte -------------------------------------------------------------------------------------
Questão 1: (2,0 pts) Caracterize e ilustre geometricamente o domínio e a fronteira do domínio da função 
. Justifiquetambém se o domínio é uma região aberta, fechada ou nem uma coisa nem outra. Esboce também três distintas curvas de níveis e de contorno de f.
Questão 2: (2,0 pts) Justifique se os seguinte limite existe e caso positivo determine o seu valor:
;			b)
;
É possível a função 
 ter seu domínio estendido ao ponto (0,0) de forma contínua? Se caso positivo qual deveria ser o valor f(0,0)? (responder justificando objetivamente o que se pergunta)
Questão 3: (2,0 pts) Calcule as derivadas parciais de 1ª ordem e uma derivada parcial de 2ª ordem da função:
----------------------------------------------------------------------- 2ª Parte -------------------------------------------------------------------------------------
Questão 4: (2,0 pts) Considere a função 
.
Esboce a superfície de nível 
 junto com 
 e o plano tangente a superfície no ponto P
. Escreva também a equação para a reta perpendicular (normal) a superfície, passando por P.
Considerando 
, 
, 
, use a regra da cadeia para calcular 
.
Questão 5: (2,0 pts) Determine a derivada direcional de 
em P(0,0,0), na direção de 
. Justifique se é na direção do versor de 
 que ocorre a maior taxa de crescimento de f em P e, caso negativo, encontre tal direção. Justifique também se existe direção, em P, em que a taxa de crescimento é 2 e caso positivo apresente que sistema deveria ser resolvido para encontrar tais direções.
– ☺ Estudo, Paciência e Atenção 
Boas Provas ☺ –
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