1 prova de reposição de cálculo 3 2018 1

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UFPB - CCEN - Departamento de Matemática
1a Prova de Reposição Cálculo Diferencial e Integral III - 22/08/17
Prof. Lizandro Sanchez Challapa
Nome : Matricula :
Questão 1. (2 pontos) Calcule as integrais abaixo:
a)
∫∫
D
(yx+ y2)dxdy, onde D = [0, 2]× [0, 1].
b) Calcule o volume do sólido limitado por z − x2 − y2 = 0 e pelos
planos x = 0, x = 2, y = 0, y = 2 e z = 0.
Questão 2. (3 pontos)
a) Calcule
∫∫
D
(y+1)dxdy, onde D é a região limitada por y = x, 2y = x+2 e y = 0.
b) Calcule
∫∫
D
e2x
2+2y2dxdy, onde D é o disco com centro na origem e raio 3.
Questão 3. (3 pontos) Utilizando a transformação T (u, v) = (2u+ v, u− v), calcule∫∫
D
(x+ y)dxdy, onde D é a região do plano limitada pelas curvas 2y = x, y = −x e
y = 1 + x.
Questão 4. (2 pontos) Calcule a integral
∫∫∫
E
(x2 + y2)dxdydz, onde E é o sólido
limitado pelas superfícies z = 3 (Plano) e 2z =
√
x2 + y2.