Aula 02 - Vigas Continuas

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VIGAS CONTINUAS
Prof.ª MSc.ª Erlucivânia B. da Silva 
UNVERSIDADE PAULISTA
Estruturas de Concreto Armado
Vão efetivo 
De acordo com a NBR 6118 (item 14.6.2.4), vão efetivo das vigas para 
efeitos de avaliação de esforços pode ser dado por: 
Estruturas de Concreto Armado
Modelo de Viga Contínua – Modelo clássico com correções 
(item 14.6.6 NBR-6118)
Momentos fletores positivos mínimos nos vãos de vigas continuas
 não devem ser considerados momentos positivos menores que os que
se obteriam se houvesse engastamento perfeito da viga nos apoios
internos:
Estruturas de Concreto Armado
Modelo de Viga Contínua – Modelo clássico com correções 
(item 14.6.6 NBR-6118)
Condições de vinculação nos apoios internos de vigas contínuas
para determinar os momentos nos apoios intermediários
 “quando a viga for solidária com o pilar intermediário e a largura do
apoio, medida na direção do eixo da viga, for maior que a quarta parte
da altura do pilar, não pode ser considerado o momento negativo de
valor absoluto menor do que o de engastamento perfeito nesse apoio;”
le=>Depende das condições de vinculação
Estruturas de Concreto Armado
Modelo de Viga Contínua – Modelo clássico com correções 
(item 14.6.6 NBR-6118)
Comprimento de flambagem dos pilares (le) – depende da
vinculação
Estruturas de Concreto Armado
Modelo de Viga Contínua – Modelo clássico com correções 
(item 14.6.6 NBR-6118)
o comprimento equivalente (le), de flambagem, “do elemento
comprimido (pilar), suposto vinculado em ambas as extremidades,
deve ser o menor dos seguintes valores:
Estruturas de Concreto Armado
Modelo de Viga Contínua – Modelo clássico com correções 
(item 14.6.6 NBR-6118)
Quando não for realizado o cálculo exato da influência da
solidariedade dos pilares com a viga, deve ser considerado nos
apoios externos momento fletor igual :
- No tramo superior do pilar:
- Na viga:
- No tramo inferior do pilar:
Estruturas de Concreto Armado
Modelo de Viga Contínua – Modelo clássico com correções 
(item 14.6.6 NBR-6118)
A rigidez é a razão entre o momento de inércia da seção transversal
e o comprimento do elemento:
𝑅𝑖𝑛𝑓 =
𝐼𝑖𝑛𝑓
𝑙𝑖
𝑅𝑠𝑢𝑝 =
𝐼𝑠𝑢𝑝
𝑙𝑖
𝑅𝑣𝑖𝑔𝑎 =
𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎
𝑙𝑒𝑓,𝑣𝑖𝑔𝑎
Rinf = rigidez do lance inferior do pilar; 
Rsup = rigidez do lance superior do pilar; 
Rvig = rigidez do tramo extremo da viga; 
Meng = momento de engastamento perfeito da viga no pilar extremo, 
considerando engastamento perfeito no pilar intermediário.;
Iinf = Inercia no lance inferior do pilar;
Isup = Inercia no lance superior do pilar;
li = metade do comprimento de flambagem do lance do pilar considerado
𝑙𝑖 =
𝑙𝑒
2
I= 
𝑏ℎ³
12
, sendo h na direção do eixo longitudinal da viga
Estruturas de Concreto Armado
Modelo de Viga Contínua- com rigidez à flexão dos pilares 
extremos (item 14.6.6 NBR-6118)
No caso de introduzir a rigidez à flexão dos pilares extremos, a
viga fica vinculada ao apoio extremo por meio de um engastamento
elástico (mola):
Esta solução é mais consistente que a opção anterior, porém, o 
cálculo manual fica dificultado. 
Apoio 
elástico
Estruturas de Concreto Armado
Modelo de Viga Contínua- com rigidez à flexão dos pilares 
extremos (item 14.6.6 NBR-6118)
A rigidez à flexão da mola é avaliada pela equação:
Kp,sup = rigidez do lance superior do pilar extremo; 
Kp,inf = rigidez do lance inferior do pilar extremo; 
Sendo:
E = Ecs = módulo de elasticidade secante do concreto; 
I = momento de inércia do lance do pilar; 
le = comprimento de flambagem do lance inferior ou superior do 
pilar. 
Estruturas de Concreto Armado
Modelo de Viga Contínua- com rigidez à flexão dos pilares 
extremos (item 14.6.6 NBR-6118)
Em pavimentos tipos de edifícios, devido à continuidade do pilar
nos pavimentos tem-se:
Módulo de elasticidade secante do concreto (E = Ecs ) e 
Modulo de elasticidade inicial do concreto (Eci) 
Em MPa
Em MPa
Estruturas de Concreto Armado
Módulo de elasticidade (item 8.2.7 NBR-6118)
Módulo de elasticidade inicial (Eci )
, para fck de 20 MPa a 50 MPa;
Onde:
Eci e fck são dados em megapascal (MPa)
Sendo:
Estruturas de Concreto Armado
Considere a viga VI2:
Seção: 15x50 cm
fck: 25 MPa
Aço: CA50
CAA - II
Cobrimento: 3 cm
Carregamento:
PPD/m: 6,9 kN/m
Rlaje: 12 kN/m
PPP=1,88 kN/m
Estruturas de Concreto Armado
Armadura mínima de flexão
“A armadura mínima de tração, em elementos estruturais armados
ou protendidos deve ser determinada pelo dimensionamento da
seção a um momento fletor mínimo dado pela expressão a seguir,
respeitada a taxa mínima absoluta 0,15 %” (NBR 6118, 17.3.5.2.1):
W0 = módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto, 
relativo à fibra mais tracionada; 
,no estádio I, y é considerado na meia altura da viga
Estruturas de Concreto Armado
Armadura mínima de flexão
fctk,sup = resistência característica superior do concreto à tração:
fctm Resistência média do concreto à tração
O dimensionamento para Md,mín deve ser considerado atendido se forem 
respeitadas as taxas mínimas de armadura:
Estruturas de Concreto Armado
Armadura mínima de flexão
Item 17.3.5.2.1 NBR 6118:2014