Aula 3 - Conc_Armado

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AULA 3 – Dimensionamento de Vigas à Flexão Pura
Prof. Pabllo da Silva Araujo
Eng. Civil, Me.
Campina Grande-PB
Outubro de 2022
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
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VIGAS
▪ São aqueles em que o comprimento longitudinal supera em pelo
menos três vezes a maior dimensão da seção transversal (ABNT
NBR 6118:2014 – item 14.4.1).
▪ São elementos lineares em que a flexão é o esforço preponderante
(ABNT NBR 6118:2014 – item 14.4.1.1).
▪ As vigas são consideradas elementos estruturais lineares, logo as
cargas que atuam sobre elas são, também, cargas distribuídas
linearmente (kN/m).
▪ As cargas que podem atuar em uma viga são seu peso próprio, as
cargas das lajes e as cargas de alvenarias. Ainda podem atuar
cargas concentradas devidas ao apoio de outras vigas.
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Pré-dimensionamento das Vigas
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*Quem define o tipo de vinculação é o projetista.
• A altura das vigas deve ser preferencialmente 
modulada de 5 em 5 cm, ou de 10 em 10 cm. 
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Fonte: PINHEIRO (2007).
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Cargas provenientes do Peso Próprio da Viga
PPviga= carga do peso próprio da viga
b= base da viga
h= altura da viga
γconc= 25 kN/m³
Cargas provenientes das Alvenarias nas Vigas
Palv= carga da alvenaria na viga
b= espessura da parede
h= altura da parede
γalv (cerâmicos furados)= 13 kN/m³
γalv (cerâmicos maciços)= 18 kN/m³
Obs.: Consultar a ABNT NBR 6120:2019 para obtenção dos pesos específicos dos materiais.
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Reações das Lajes nas Vigas
Armada em uma direção
▪ Considera-se que as cargas na laje caminhem
para as vigas nas bordas perpendiculares à
direção principal da laje. Nas outras duas vigas
laterais, a favor da segurança pode-se
considerar uma carga uniforme (Rviga em
kN/m) referente à área do triângulo adjacente à
viga.
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▪ Por meio de um método simplificado, no caso de lajes armadas em uma só direção, a
distribuição de cargas acontece apenas sobre as vigas do vão maior.
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Armada em duas direções (em cruz)
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▪ Lajes isoladas (Método de Marcus): Pelas Tabelas de Marcus é possível obter os coeficientes
das expressões para o cálculo das reações das lajes por meio da teoria das grelhas.
▪ Reações de apoio por unidade de comprimento nos vãos, quando for apoio simples (kN/m):
▪ Reações de apoio por unidade de comprimento nos vãos, quando for um engaste (kN/m):
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▪ Na laje armada em cruz, os momentos fletores são significativos nas duas direções.
▪ Por meio de um método simplificado, as vigas do vão maior recebem um trapézio de carga e as
vigas do vão menor, um triângulo, ou seja, a forma de ruptura mostra como a laje apoia-se em
cada direção. A determinação da carga em cada direção resume-se a calcular a área de carga
sobre cada viga (triângulo ou trapézio) e distribuí-la ao longo da viga.
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(1º) A partir das cargas das lajes obtidas na
etapa anterior, e sabendo das suas vinculações
com as vigas adjacentes, determine as reações
das lajas nas vigas da planta de formas ao
lado.
Reações de apoio das lajes (medidas em kN/m)
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Bases do Dimensionamento
▪ Elementos estruturais lineares, submetidos à Flexão, a qual caracteriza-se pela atuação de
momentos fletores, que produzem tensões normais na seção transversal e a sua rotação.
▪ O dimensionamento é feito no Estado Limite Último (colapso ou qualquer outra forma de ruína
estrutural), impondo que na seção mais solicitada sejam alcançadas as deformações específicas
limites dos materiais.
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Hipóteses básicas do dimensionamento (ABNT NBR 6118:2014 – item 17.2.2)
a) Hipótese das seções planas: admite-se que uma seção transversal ao eixo do
elemento estrutural indeformado, que inicialmente era plana e normal a esse
eixo, permaneça nessa condição após a deformação do elemento.
b) Aderência perfeita: admite-se a existência de uma aderência perfeita entre o
concreto e o aço, ou seja, nenhum escorregamento da armadura é
considerado.
c) Concreto em tração: despreza-se totalmente a resistência à tração do concreto.
Com isso, todo o esforço de tração é resistido pelas armaduras.
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Flexão Normal Simples e Pura
▪ Nas vigas geralmente o esforço normal é desprezível. Com essa hipótese, será possível
dimensionar a armadura longitudinal de vigas e lajes, pelo menos nas seções mais solicitadas à
flexão.
▪ Ensaio de Sttutgart: Analisa-se a peça em trechos de flexão pura (região central, entre as cargas
simétricas) e flexão simples (região entre as cargas e os apoios).
▪ A viga é submetida a um momento fletor M
crescente , que varia de zero até um valor
que a leve ao colapso.
▪ Dimensionar a armadura longitudinal de
vigas pelo menos nas seções mais
solicitadas à flexão.
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Estádios de Deformação
▪ A seção transversal central da viga de concreto armado, retangular neste caso, submetida ao
momento fletor M crescente, passa por três níveis de deformação, denominados estádios, que
determinam o comportamento da peça até a ruína.
▪ Estádio I (estado elástico)
▪ Estádio II (estado de fissuração)
▪ Estádio III
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▪ Estádio I (estado elástico): sob a ação de um momento fletor Mi de pequena intensidade, a
tensão de tração no concreto não ultrapassa sua resistência característica à tração.
▪ Início do carregamento;
▪ Diagrama de tensão normal ao longo
da seção é linear (Lei de Hooke);
▪ Não há fissuras visíveis.
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▪ Estádio II (estado de fissuração): aumentando o valor do momento fletor para Mii, as tensões de
tração na maioria dos pontos abaixo da linha neutra (LN) terão valores superiores ao da
resistência característica do concreto à tração.
▪ Seção fissurada visível na flexão
do concreto;
▪ O aço passa a resistir aos
esforços de tração;
▪ Verificação do ELS (cálculo das
flechas).
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▪ Estádio III (dimensionamento): aumenta-se o momento fletor até um valor próximo ao da ruína,
Mu, especificamente para concretos até C50.
▪ A fibra do concreto começa a plastificar,
chegando a atingir a deformação específica
(ε= 0,35%);
▪ Corresponde ao ELU;
▪ Diagrama de tensões tende a ficar uniforme
(parábola-retângulo);
▪ σcd= 0,85 * fcd, y= 0,80 * x;
▪ Simplificação do dimensionamento sendo o
estádio de cálculo.
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Domínios de Deformação
▪ A ruína da seção transversal para qualquer tipo de flexão no ELU é caracterizada pelas
deformações específicas de cálculo do concreto e do aço, que atingem os valores últimos das
deformações específicas desses materiais.
▪ Os conjuntos de deformações específicas do concreto e do aço ao longo de uma seção
transversal retangular com armadura simples (só tracionada) submetida a ações normais
definem seis domínios de deformação.
▪ Os domínios representam as diversas possibilidades de ruína da seção.
▪ Para determinação da resistência de cálculo de uma dada seção transversal, é preciso saber em
qual domínio está situado o diagrama de deformações específicas dos materiais.
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Domínios de deformação do concreto: https://www.youtube.com/watch?v=BXLALcb2ZUk
https://www.youtube.com/watch?v=BXLALcb2ZUk
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▪ Ruptura por deformação plástica excessiva (escoamento do aço):
✔ Reta “a”: Tração uniforme; grandes deformações; ruptura com aviso; a seção resistente é
composta por aço, não havendo participação do concreto, que se encontra fissurado.
✔ Domínio 1: Tração não uniforme, sem compressão; grandes deformações; concreto não
comprimido.
✔ Domínio 2: flexão simples ou composta sem ruptura à compressão do concreto; aço tracionado
e concreto comprimido; grandes deformações.
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▪ Ruptura convencional por encurtamento-limite do concreto:
✔ Domínio 3: flexão simples (seção subarmada) ou composta com ruptura à compressão do
concreto e com escoamento do aço; esmagamento do concreto; situação ideal (capacidade
resistente máxima); ruína acontece com aviso; mais econômico para dimensionamento.
Observar restrição: item 14.6.4.3.
✔ Domínio 4: flexão simples (seção superarmada) ou composta com ruptura à compressão do
concreto e aço tracionado sem escoamento; pequenas deformações, ruptura sem aviso; o aço
não é utilizado comtoda a sua capacidade resistente.
✔ Domínio 4a: flexão composta com armaduras comprimidas; ruptura frágil, sem aviso.
✔ Domínio 5: compressão não uniforme, sem tração.
✔ Reta “b”: compressão uniforme.
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▪ Tipos de Ruína:
✔ Deformação excessiva da armadura: Domínios 1 e 2.
✔ Esmagamento do concreto com seções parcialmente comprimidas: Domínios
3, 4 e 4a.
✔ Esmagamento do concreto com seções totalmente comprimidas: Domínio 5.
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▪ Modos de ruptura e classificação das peças de concreto armado:
✔ Peças subarmadas: Esmagamento do concreto comprimido e escoamento do
aço tracionado → εc < 3,5‰ e εs = 10‰. Domínio 3.
✔ Peças normalmente armadas: Aço no início do escoamento e o concreto
esmagado → εc = 3,5‰ e εs ≥ 10‰. Fronteira dos domínios 3 e 4.
✔ Peças superarmadas: Esmagamento do concreto sem escoamento do aço →
εc = 3,5‰ e εs < εyd. Domínio 4.
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Dimensionamento de Vigas
▪ O cálculo da quantidade de armadura longitudinal, para seções transversais retangulares,
conhecidas a resistência do concreto (fck), a largura da seção (bw), a altura útil (d) e o tipo de aço
(fyd e εyd), é feito de maneira simples, a partir do equilíbrio de forças atuantes na seção
(Fórmulas teóricas).
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ARMADURA DUPLA
▪Como foi visto anteriormente, quando μ > μlim o dimensionamento é feito com armadura
dupla, para evitar uma ruptura frágil. Nesse caso, além da armadura tracionada As, deve-
se prever uma armadura comprimida A’s.
▪Em algumas seções, encontramos μ > μlim, o que implicaria em dimensionamento no
domínio 4 (peça superarmada).
▪Uma alternativa seria aumentar a altura da viga para situar o cálculo no domínio correto.
▪Caso esta hipótese não seja possível, pode-se adotar a opção de reforçar a zona
comprimida de concreto com a colocação de uma armadura de compressão. Diz-se desta
situação que a peça será dimensionada com armadura dupla.
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▪ O momento fletor de cálculo é dividido em duas parcelas:
▪ Md1: momento máximo resistido pelo concreto à compressão e por parte da armadura
tracionada, As1, segundo duas condições:
✔ Seção do vão com momento positivo (sem carga concentrada ou ligação com outros elementos
estruturais):
✔ Seção de apoio com momento negativo (ou seções de momento positivo em vãos com carga
concentrada ou ligação com outros elementos estruturais):
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▪ Md2: excesso do momento fletor que deve ser resistido pelo binário da armadura de
compressão - armadura de tração adicional As2, dado por:
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▪ Logo:
Armadura de tração
Armadura de compressão
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▪ Para o valor da tensão do aço na armadura de compressão, tem-se:
▪ Se:
▪ Para:
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Esforços nas Vigas
▪ Os esforços solicitantes nas vigas são calculados em regime
elástico, empregando-se os bem conhecidos métodos de
análise estrutural.
▪ No projeto estrutural são introduzidas algumas simplificações
que permitem reduzir o trabalho de cálculo, além de levar a
uma solução a favor da segurança.
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▪ O procedimento seguro é aquele tradicionalmente empregado, com a realização de dois cálculos:
como viga contínua, sem ligação com os pilares; e engastando os apoios internos.
▪ A ABNT NBR 6118:2014 permite considerar as vigas dos edifícios como contínuas, sem ligações
rígidas com os pilares de apoio, desde que sejam respeitadas algumas observações (Item
14.6.6.1):
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(2º) Baseado na planta de formas e de
cargas a seguir, determine os esforços para
dimensionamento das vigas V1 e V4 (20cm x
40cm).
Reações de apoio das lajes (medidas em kN/m)
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Diagrama de Corpo Livre – V1 (20cm x 40cm)
P1 P2 P3
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DMF 1º Caso – V1 (20cm x 40cm)
DMF 2º Caso – V1 (20cm x 40cm)
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Diagrama de Corpo Livre – V4 (20cm x 40cm)
P7 P4 P1
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DMF 1º Caso – V4 (20cm x 40cm)
DMF 2º Caso – V4 (20cm x 40cm)
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(3º) Baseado na planta de formas e de
cargas a seguir, calcule, dimensione e
detalhe a seção transversal da viga V2
(20cm x 40cm) no ponto de momento
máximo. Dados: fck= 25 MPa; aço CA-50;
cobrimento de 3,0 cm. Obs.: a carga na
viga (19,71 kN/m) será dada pela soma
das reações das lajes L2 e L3 na viga V2,
mais o peso próprio da viga V2.
Planta de formas (medidas em cm)
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Reações de apoio das lajes (medidas em kN/m)
DMF
P5 P6
P5 P6
Diagrama de Corpo Livre
Dúvidas???
Prof. Pabllo da Silva Araujo – Eng. Civil, Me. 040300196@prof.uninassau.edu.br
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