Tabelas de Czerny - Lajes Armadas em Duas Direções

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	UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
	DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
	ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
	Prof.: Alberto Vilela Chaer
	
	
	LAJES ARMADAS EM DUAS DIREÇÕES
	
	TABELAS DE CZERNY
	
	CASOS	1, 2A, 2B, 3, 4A, 4B, 5A, 5B, 6
	
	COEFICIENTES PARA DETERMINAÇÃO DE:
	
		- MOMENTOS FLETORES;
		- REAÇÕES DE APOIO;
		- FLECHAS MÁXIMAS.
cz_caso_1
	UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
	DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
	ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
	Prof.: Alberto Vilela Chaer
	
	
	
	TABELAS DE CZERNY
	
	CASO	1
	
	l	1.00	1.05	1.10	1.15	1.20	1.25	1.30	1.35	1.40	1.45	1.50	1.55	1.60	1.80	2.00
	mx	27.2	24.5	22.4	20.7	19.1	17.8	16.8	15.8	15.0	14.3	13.7	13.2	12.7	11.3	10.4
	my	27.2	27.5	27.9	28.4	29.1	29.9	30.9	31.8	32.8	33.8	34.7	35.4	36.1	38.5	40.3
	Vx	0.250	0.262	0.273	0.283	0.292	0.300	0.308	0.315	0.321	0.327	0.333	0.339	0.344	0.361	0.375
	Vy	0.250	0.238	0.227	0.217	0.208	0.200	0.192	0.185	0.179	0.173	0.167	0.161	0.156	0.139	0.125
	fz	0.049	0.054	0.058	0.063	0.068	0.073	0.077	0.081	0.085	0.089	0.093	0.096	0.100	0.112	0.121
	fonte1:	Rocha, A.M., CONCRETO ARMADO,Vol. I, Ed. Nobel, 1987
	fonte2:	Souza,V.C.M., LAJES EM CONCRETO ARMADO E PROTENDIDO, EDUFF, 1994
	
		ly =>	vão maior					M =>	momento positivo				E =>	módulo de elasticidade
		lx =>	vão menor					R =>	reação de apoio				h =>	espessura da laje
		q =>	carga distribuída por área					f =>	flecha
	
		ly			q.lx2			q.lx2				q.lx4
	l =			Mx =			My =				f =		fz
		lx			mx			my				E.h3
	
				Rx =	Vx.q.lx		Ry =	Vy.q.ly
	
	1	coeficientes para determinação de momentos e reações
	2	coeficientes para determinação de flecha máxima
Ry
Ry
Rx
Rx
My
Mx
lx
ly
q
cz_caso_2A
	UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
	DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
	ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
	Prof.: Alberto Vilela Chaer
	
	
	
	TABELAS DE CZERNY
	
	CASO	2A
	
	l	1.00	1.05	1.10	1.15	1.20	1.25	1.30	1.35	1.40	1.45	1.50	1.55	1.60	1.80	2.00
	mx	41.2	36.5	31.9	28.3	25.9	23.4	21.7	20.1	18.8	17.5	16.6	15.7	15.0	12.8	11.4
	my	29.4	29.0	28.8	28.8	28.9	29.2	29.7	30.2	30.8	31.6	32.3	33.0	33.6	36.2	38.8
	ny	11.9	11.3	10.9	10.4	10.1	9.8	9.6	9.3	9.2	9.0	8.9	8.8	8.7	8.4	8.2
	Vx	0.183	0.193	0.202	0.211	0.220	0.230	0.239	0.248	0.256	0.264	0.272	0.280	0.286	0.310	0.329
	Vy1	0.402	0.388	0.378	0.366	0.355	0.342	0.331	0.320	0.310	0.300	0.289	0.280	0.272	0.241	0.217
	Vy2	0.232	0.226	0.218	0.212	0.205	0.198	0.191	0.184	0.179	0.173	0.167	0.161	0.156	0.139	0.125
	fz	0.033	0.038	0.042	0.047	0.051	0.056	0.060	0.065	0.069	0.073	0.077	0.082	0.085	0.099	0.111
	fonte1:	Rocha, A.M., CONCRETO ARMADO,Vol. I, Ed. Nobel, 1987
	fonte2:	Souza,V.C.M., LAJES EM CONCRETO ARMADO E PROTENDIDO, EDUFF, 1994
	
		ly =>	vão maior					M =>	momento positivo				f =>	flecha
		lx =>	vão menor					X =>	momento negativo				E =>	módulo de elasticidade
		q =>	carga distribuída por área					R =>	reação de apoio				h =>	espessura da laje
	
		ly			q.lx2			q.lx2			q.lx2			q.lx4
	l =			Mx =			My =			Xy =			f =		fz
		lx			mx			my			ny			E.h3
	
				Rx =	Vx.q.lx		Ry1 =	Vy1.q.ly		Ry2 =	Vy2.q.ly
	
	1	coeficientes para determinação de momentos e reações
	2	coeficientes para determinação de flecha máxima
Ry1
Ry2
Rx
Rx
My
Mx
lx
ly
Xy
cz_caso_2B
	UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
	DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
	ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
	Prof.: Alberto Vilela Chaer
	
	
	
	TABELAS DE CZERNY
	
	CASO	2B
	
	l	1.00	1.05	1.10	1.15	1.20	1.25	1.30	1.35	1.40	1.45	1.50	1.55	1.60	1.80	2.00
	mx	31.4	29.2	27.3	25.8	24.5	23.4	22.4	21.6	21.0	20.3	19.8	19.4	19.0	17.8	17.1
	my	41.2	43.2	45.1	47.1	48.8	50.3	51.8	53.2	54.3	55.0	55.6	56.2	56.8	58.6	59.2
	nx	11.9	11.3	10.9	10.5	10.2	9.9	9.7	9.4	9.3	9.1	9.0	8.9	8.8	8.4	8.3
	Vx1	0.402	0.412	0.422	0.431	0.440	0.447	0.455	0.461	0.468	0.474	0.479	0.484	0.488	0.504	0.517
	Vx2	0.232	0.238	0.244	0.249	0.254	0.259	0.263	0.267	0.270	0.274	0.277	0.280	0.282	0.292	0.299
	Vy	0.183	0.175	0.167	0.160	0.153	0.147	0.141	0.136	0.131	0.126	0.122	0.118	0.115	0.102	0.092
	fz	0.033	0.036	0.038	0.040	0.042	0.044	0.045	0.047	0.049	0.050	0.051	0.052	0.053	0.056	0.059
	fonte1:	Rocha, A.M., CONCRETO ARMADO,Vol. I, Ed. Nobel, 1987
	fonte2:	Souza,V.C.M., LAJES EM CONCRETO ARMADO E PROTENDIDO, EDUFF, 1994
	
		ly =>	vão maior					M =>	momento positivo				f =>	flecha
		lx =>	vão menor					X =>	momento negativo				E =>	módulo de elasticidade
		q =>	carga distribuída por área					R =>	reação de apoio				h =>	espessura da laje
	
		ly			q.lx2			q.lx2			q.lx2			q.lx4
	l =			Mx =			My =			Xx =			f =		fz
		lx			mx			my			nx			E.h3
	
				Rx1 =	Vx1.q.lx		Rx2 =	Vx2.q.lx		Ry =	Vy.q.ly
	
	1	coeficientes para determinação de momentos e reações
	2	coeficientes para determinação de flecha máxima
Ry
Ry
Rx2
Rx1
My
Mx
lx
ly
Xx
q
cz_caso_3
	UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
	DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
	ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
	Prof.: Alberto Vilela Chaer
	
	
	
	TABELAS DE CZERNY
	
	CASO	3
	
	l	1.00	1.05	1.10	1.15	1.20	1.25	1.30	1.35	1.40	1.45	1.50	1.55	1.60	1.80	2.00
	mx	40.2	38.0	35.1	32.2	30.0	28.0	26.5	25.2	24.1	23.1	22.2	21.6	21.0	19.1	17.9
	my	40.2	41.0	42.0	42.9	44.0	45.6	47.6	49.6	51.0	52.1	53.0	54.1	54.8	57.7	60.2
	nx	14.3	13.3	12.7	12.0	11.5	11.1	10.7	10.3	10.0	9.8	9.6	9.4	9.2	8.7	8.4
	ny	14.3	13.8	13.6	13.3	13.1	12.9	12.8	12.7	12.6	12.5	12.4	12.3	12.3	12.2	12.2
	Vx1	0.317	0.332	0.347	0.359	0.371	0.381	0.391	0.400	0.408	0.416	0.424	0.431	0.437	0.459	0.476
	Vx2	0.183	0.191	0.198	0.205	0.212	0.218	0.224	0.229	0.234	0.239	0.243	0.247	0.250	0.263	0.274
	Vy1	0.317	0.302	0.288	0.276	0.264	0.254	0.244	0.235	0.227	0.219	0.211	0.204	0.198	0.176	0.159
	Vy2	0.183	0.175	0.167	0.160	0.153	0.147	0.141	0.136	0.131	0.126	0.122	0.118	0.115	0.102	0.091
	fz	0.025	0.028	0.030	0.033	0.035	0.037	0.039	0.041	0.043	0.044	0.046	0.047	0.048	0.053	0.056
	fonte1:	Rocha, A.M., CONCRETO ARMADO,Vol. I, Ed. Nobel, 1987
	fonte2:	Souza,V.C.M., LAJES EM CONCRETO ARMADO E PROTENDIDO, EDUFF, 1994
		ly =>	vão maior					M =>	momento positivo				f =>	flecha
		lx =>	vão menor					X =>	momento negativo				E =>	módulo de elasticidade
		q =>	carga distribuída por área					R =>	reação de apoio				h =>	espessura da laje
	
		ly			q.lx2			q.lx2			q.lx2			q.lx2
	l =			Mx =			My =			Xx =			Xy =
		lx			mx			my			nx			ny
															q.lx4
	1	coef. para momentos e reações					Rx1 =	Vx1.q.lx		Ry1 =	Vy1.q.ly			f =		fz
	2	coef. para flecha máxima					Rx2 =	Vx2.q.lx		Ry2 =	Vy2.q.ly				E.h3
Ry2
Rx2
Rx1
My
Mx
lx
ly
Xy
Xx
q
Ry1
cz_caso_4A
	UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
	DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
	ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
	Prof.: Alberto Vilela Chaer
	
	
	
	TABELAS DE CZERNY
	
	CASO	4A
	
	
	l	1.00	1.05	1.10	1.15	1.20	1.25	1.30	1.35	1.40	1.45	1.50	1.55	1.60	1.80	2.00
	mx	63.3	52.2	46.1	39.8	35.5	31.5	28.5	25.8	23.7	22.0	20.4	19.0	19.9	14.6	12.5
	my	35.1	33.7	32.9	32.2	31.7	31.3	31.2	31.2	31.4	31.7	32.1	32.7	33.3	37.1	42.4
	ny	14.3	13.4	12.7	12.0	11.5	11.1	10.7	10.3	10.0	9.8	9.5	9.3	9.2	8.7	8.4
	Vx	0.144	0.151	0.159	0.166	0.173	0.180	0.188	0.196	0.203	0.210	0.217	0.225	0.233	0.259	0.280
	Vy	0.356	0.349	0.341	0.334	0.327	0.320	0.312	0.304	0.297	0.290	0.283	0.275	0.267	0.241	0.217
	fz	0.023	0.027	0.030	0.034	0.038	0.043	0.047	0.051	0.055	0.060	0.064	0.068	0.072	0.088	0.101
	fonte1:	Rocha, A.M., CONCRETO ARMADO,Vol. I, Ed. Nobel, 1987
	fonte2:	Souza,V.C.M., LAJES EM CONCRETO ARMADO E PROTENDIDO, EDUFF, 1994
	
		ly =>	vão maior					M =>	momento positivo				f =>	flecha
		lx =>	vão menor					X =>	momento negativo				E =>	módulo de elasticidade
		q =>	carga distribuída por área					R =>	reação de apoio				h =>	espessura da laje
	
		ly			q.lx2			q.lx2			q.lx2			q.lx4
	l =			Mx =			My =			Xy =			f =		fz
		lx			mx			my			ny			E.h3
	
				Rx =	Vx.q.lx		Ry =	Vy.q.ly
	
	1	coeficientes para determinação de momentos e reações
	2	coeficientes para determinação de flecha máxima
Ry
Ry
Rx
Rx
My
Mx
lx
ly
Xy
q
Xy
cz_caso_4B
	UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
	DEPARTAMENTO
DE ENGENHARIA
	ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
	Prof.: Alberto Vilela Chaer
	
	
	
	TABELAS DE CZERNY
	
	CASO	4B
	
	
	l	1.00	1.05	1.10	1.15	1.20	1.25	1.30	1.35	1.40	1.45	1.50	1.55	1.60	1.80	2.00
	mx	35.1	33.0	31.7	30.4	29.4	28.5	27.8	27.1	26.6	26.1	25.8	25.4	25.2	24.4	24.1
	my	61.7	64.5	67.2	69.6	71.5	72.8	73.5	74.1	74.6	75.3	75.8	76.5	77.0	77.0	77.0
	nx	14.0	13.8	13.5	13.2	13.0	12.7	12.6	12.4	12.3	12.2	12.2	12.1	12.0	12.0	12.0
	Vx	0.356	0.363	0.369	0.375	0.380	0.385	0.389	0.393	0.397	0.401	0.404	0.407	0.410	0.420	0.428
	Vy	0.144	0.137	0.131	0.125	0.120	0.115	0.111	0.107	0.103	0.099	0.096	0.093	0.090	0.080	0.072
	fz	0.023	0.024	0.025	0.026	0.027	0.028	0.028	0.029	0.029	0.029	0.030	0.030	0.030	0.031	0.031
	fonte1:	Rocha, A.M., CONCRETO ARMADO,Vol. I, Ed. Nobel, 1987
	fonte2:	Souza,V.C.M., LAJES EM CONCRETO ARMADO E PROTENDIDO, EDUFF, 1994
	
		ly =>	vão maior					M =>	momento positivo				f =>	flecha
		lx =>	vão menor					X =>	momento negativo				E =>	módulo de elasticidade
		q =>	carga distribuída por área					R =>	reação de apoio				h =>	espessura da laje
	
		ly			q.lx2			q.lx2			q.lx2			q.lx4
	l =			Mx =			My =			Xx =			f =		fz
		lx			mx			my			nx			E.h3
	
				Rx =	Vx.q.lx		Ry =	Vy.q.ly
	
	1	coeficientes para determinação de momentos e reações
	2	coeficientes para determinação de flecha máxima
Ry
Ry
Rx
Rx
My
Mx
lx
ly
Xx
q
Xx
cz_caso_5A
	UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
	DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
	ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
	Prof.: Alberto Vilela Chaer
	
	
	
	TABELAS DE CZERNY
	
	CASO	5A
	
	l	1.00	1.05	1.10	1.15	1.20	1.25	1.30	1.35	1.40	1.45	1.50	1.55	1.60	1.80	2.00
	mx	55.9	51.6	46.1	41.4	37.5	34.2	31.8	29.6	28.0	26.4	25.2	24.2	23.3	20.3	18.7
	my	44.1	43.6	43.7	44.2	44.8	40.5	46.9	48.6	50.3	52.3	55.0	58.2	61.6	79.6	101.0
	nx	18.3	16.6	15.4	14.4	13.5	12.7	12.2	11.6	11.2	10.9	10.6	10.3	10.1	9.4	8.8
	ny	16.2	15.4	14.8	14.3	13.9	13.5	13.3	13.1	13.0	12.8	12.7	12.6	12.6	12.4	12.3
	Vx1	0.250	0.263	0.275	0.288	0.301	0.314	0.327	0.339	0.350	0.360	0.370	0.378	0.387	0.416	0.437
	Vx2	0.144	0.149	0.157	0.164	0.171	0.178	0.185	0.191	0.196	0.202	0.208	0.214	0.217	0.232	0.245
	Vy	0.304	0.294	0.284	0.274	0.264	0.254	0.244	0.235	0.227	0.219	0.211	0.402	0.198	0.176	0.159
	fz	0.019	0.021	0.024	0.026	0.028	0.031	0.033	0.035	0.037	0.039	0.041	0.043	0.044	0.050	0.054
	fonte1:	Rocha, A.M., CONCRETO ARMADO,Vol. I, Ed. Nobel, 1987
	fonte2:	Souza,V.C.M., LAJES EM CONCRETO ARMADO E PROTENDIDO, EDUFF, 1994
	
		ly =>	vão maior					M =>	momento positivo				f =>	flecha
		lx =>	vão menor					X =>	momento negativo				E =>	módulo de elasticidade
		q =>	carga distribuída por área					R =>	reação de apoio				h =>	espessura da laje
	
		ly			q.lx2			q.lx2			q.lx2			q.lx2
	l =			Mx =			My =			Xx =			Xy =
		lx			mx			my			nx			ny
	
				Rx1 =	Vx1.q.lx		Rx2 =	Vx2.q.lx		Ry =	Vy.q.ly			q.lx4
													f =		fz
	1	coeficientes para determinação de momentos e reações												E.h3
	2	coeficientes para determinação de flecha máxima
Ry
Ry
Rx2
Rx1
My
Mx
lx
ly
Xy
Xx
q
Xy
cz_caso_5B
	UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
	DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
	ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
	Prof.: Alberto Vilela Chaer
	
	
	
	TABELAS DE CZERNY
	
	CASO	5B
	
	l	1.00	1.05	1.10	1.15	1.20	1.25	1.30	1.35	1.40	1.45	1.50	1.55	1.60	1.80	2.00
	mx	44.1	40.5	37.9	35.5	33.8	32.3	31.0	29.9	29.0	28.2	27.6	27.0	26.5	25.1	24.5
	my	55.9	57.5	60.3	64.2	66.2	67.7	69.0	70.5	72.0	73.4	75.2	76.9	78.7	86.8	97.0
	nx	16.2	15.3	14.8	14.2	13.9	13.5	13.2	12.9	12.7	12.6	12.5	12.4	12.3	12.1	12.0
	ny	18.3	17.9	17.7	17.6	17.5	17.5	17.5	17.5	17.5	17.5	17.5	17.5	17.5	17.5	17.5
	Vx	0.304	0.313	0.321	0.329	0.336	0.343	0.349	0.354	0.359	0.364	0.369	0.373	0.377	0.391	0.402
	Vy1	0.250	0.237	0.227	0.217	0.208	0.200	0.192	0.185	0.179	0.173	0.166	0.161	0.156	0.138	0.125
	Vy2	0.144	0.137	0.131	0.125	0.120	0.114	0.110	0.107	0.103	0.099	0.096	0.093	0.090	0.080	0.071
	fz	0.019	0.020	0.021	0.023	0.024	0.025	0.025	0.026	0.027	0.027	0.028	0.029	0.029	0.030	0.031
	fonte1:	Rocha, A.M., CONCRETO ARMADO,Vol. I, Ed. Nobel, 1987
	fonte2:	Souza,V.C.M., LAJES EM CONCRETO ARMADO E PROTENDIDO, EDUFF, 1994
	
		ly =>	vão maior					M =>	momento positivo				f =>	flecha
		lx =>	vão menor					X =>	momento negativo				E =>	módulo de elasticidade
		q =>	carga distribuída por área					R =>	reação de apoio				h =>	espessura da laje
	
		ly			q.lx2			q.lx2			q.lx2			q.lx2
	l =			Mx =			My =			Xx =			Xy =
		lx			mx			my			nx			ny
	
				Rx =	Vx.q.lx		Ry1 =	Vy1.q.ly		Ry2 =	Vy2.q.ly			q.lx4
	1	coeficientes para determinação de momentos e reações											f =		fz
	2	coeficientes para determinação de flecha máxima												E.h3
Ry1
Rx
Rx
My
Mx
lx
ly
Xy
Xx
q
Ry2
Xx
cz_caso_6
	UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
	DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
	ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
	Prof.: Alberto Vilela Chaer
	
	
	
	TABELAS DE CZERNY
	
	CASO	6
	
	
	l	1.00	1.05	1.10	1.15	1.20	1.25	1.30	1.35	1.40	1.45	1.50	1.55	1.60	1.80	2.00
	mx	56.8	50.6	46.1	42.4	39.4	37.0	34.8	33.3	31.9	30.6	29.6	28.8	28.1	26.0	25.0
	my	56.8	58.2	60.3	62.6	65.8	69.4	73.6	78.4	83.4	89.4	93.5	96.1	98.1	103.3	105.0
	nx	19.4	18.2	17.1	16.3	15.5	14.9	14.5	14.0	13.7	13.4	13.2	13.0	12.8	12.3	12.0
	ny	19.4	18.8	18.4	18.1	17.9	17.7	17.6	17.5	17.5	17.5	17.5	17.5	17.5	17.5	17.5
	Vx	0.250	0.262	0.273	0.283	0.292	0.300	0.308	0.315	0.321	0.327	0.333	0.339	0.344	0.361	0.375
	Vy	0.250	0.238	0.227	0.217	0.208	0.200	0.192	0.185	0.179	0.173	0.167	0.161	0.156	0.139	0.125
	fz	0.015	0.017	0.018	0.019	0.021	0.022	0.023	0.024	0.025	0.026	0.026	0.027	0.028	0.029	0.030
	fonte1:	Rocha, A.M., CONCRETO ARMADO,Vol. I, Ed. Nobel, 1987
	fonte2:	Souza,V.C.M., LAJES EM CONCRETO ARMADO E PROTENDIDO, EDUFF, 1994
	
		ly =>	vão maior					M =>	momento positivo				f =>	flecha
		lx =>	vão menor					X =>	momento negativo				E =>	módulo de elasticidade
		q =>	carga distribuída por área					R =>	reação de apoio				h =>	espessura da laje
	
		ly			q.lx2			q.lx2			q.lx2			q.lx2
	l=			Mx =			My =			Xx =			Xy =
		lx			mx			my			nx			ny
	
				Rx =	Vx.q.lx		Ry =	Vy.q.ly						q.lx4
	1	coeficientes para determinação de momentos e reações											f =		fz
	2	coeficientes para determinação de flecha máxima												E.h3
Ry
Ry
Rx
Rx
My
Mx
lx
ly
q
Xy
Xy
Xx
Xx