Matemática Aplicada a Finanças - Exercícios e Casos - Taxas

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Mariana Hokamura (8971714) 
Turma 01 - Tópico 3 
 
 
 
Problemas 
115. Calcule o valor futuro de $485.000, após 2 quadrimestres, à taxa de 10%% ao trimestre. 
• 10% a.trim → (1+10%)4/3 - 1 = 1,1355 – 1 = 13,55% a.quadr. 
• VF = VP (1 + i)n ⇒ VF = 485.000 (1 + 13,55%)2 ⇒ VF = $625.339 
 
116. Calcule o valor futuro de $18.000, após 1,5 meses comerciais (1 mês comercial = 30 dias corridos), 
à taxa de 0,1000% ao dia corrido. 
• 0,1000% a.d.c. → (1+0,1000%)30 – 1 = 1,03044 – 1 = 3,044% a.m.c. 
• VF = VP (1 + i)n ⇒ VF = 18.000 (1 + 3,044%)1,5 ⇒ VF = $18.830 
 
117. Calcule a taxa real, mensal e anual, para uma taxa nominal de 4,90% a.m. e uma inflação de 1,25% 
a.m. 
• (1 + inom) = (1 + iinfl)(1 + ireal) ⇒ (1 + 4,90%) = (1 + 1,25%)(1 + ireal) ⇒ 
⇒ 1,0490 = 1,0125 (1 + ireal) ⇒ ireal = 1,0360 – 1 ⇒ ireal = 3,60% a.m. 
• imensal = ireal = 3,60% a.m. 
• ianual → 3,60% a.m. → (1 + 3,60%)12 – 1 = 1,5287 – 1 = 52,87% a.a. 
 
 
 
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121. O salário de um indivíduo era de $600,00 há 3 anos. Hoje é de $950,00. Se a inflação foi de 12,5% 
a.a., de quanto foi ao aumento real anual? 
• inom = (VF/VP)1/n - 1 ⇒ inom = (950,00/600,00)1/3 - 1 = 16,55% a.a. 
• (1 + inom) = (1 + iinfl)(1 + ireal) ⇒ (1 + 16,55%) = (1 + 12,5%)(1 + ireal) ⇒ 
⇒ ireal = 1,1655/1,125 – 1 ⇒ ireal = 3,6% a.a. 
 
123. A inflação oscila mês a mês, com um acumulado projetado em 6,5% a.a.. Um investidor que deseje 
uma taxa real de 5,0% a.a., deve obter que remuneração nominal mensal? 
• Ao ano: (1 + inom) = (1 + iinfl)(1 + ireal) ⇒ (1 + inom) = (1 + 6,5%)(1 + 5,0%) ⇒ 
⇒ inom = 1,065 * 1,050 – 1 ⇒ inom = 11,8% a.a. 
• 11,8% a.a. → (1 + 11,8%)1/12 - 1 = 1,0093 – 1 = 0,93% a.m. 
 
 
Dados: Em 1986, iinfl = 3% a.m. Financiamentos = 7% a.m. Em novembro, iinfl = 20% a.m. 
 
 
 
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132. (1 + inom) = (1 + iinfl)(1 + ireal) ⇒ (1 + 7%) = (1 + 3%)(1 + ireal) ⇒ ireal = 3,9% a.m. 
133. VP = VF (1 + i)-n ⇒ VP = 1.000 (1 + 3,9%)-6 ⇒ VP = $795 
134. (1 + inom) = (1 + iinfl)(1 + ireal) ⇒ (1 + 7%) = (1 + 20%)(1 + ireal) ⇒ ireal = -0,11% a.m. 
135. VP = VF (1 + i)-n ⇒ VP = 1.000 (1 – 0,11%)-6 ⇒ VP = $1.007 
136. Devido ao cenário em que o país se encontrava, com grande aumento da demanda e 
congelamento de preços, as instituições financeiras deveriam ter previsto o grande aumento da 
inflação que iria decorrer de tais acontecimentos. Para evitar suas perdas, poderiam ter implantado 
políticas de parcelamento das devoluções, recebendo dinheiro mês a mês e evitando a perda súbita 
que poderia ser causada por uma taxa real negativa.