Exercício comentado de matematica aplicada modelo exponencial

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modelo exponencial
Desafio: 
Você é o gerente de uma empresa que fabrica e vende um determinado produto. O número de unidades vendidas (x) e o preço unitário (p) desse produto nos últimos quatro meses foram registrados na tabela abaixo: 
	Número de unidades vendidas (x)
	Preço unitário de venda em reais (p)
	40
	134,06
	50
	121,31
	70
	99,32
	80
	89,87
Com base nas informações acima, você precisa estimar a receita a ser obtida pela empresa na venda de 100 unidades do referido produto tendo em vista que o departamento financeiro autorizará a produção caso se tenha uma expectativa de receita superior a R$ 7.300,00. 
Qual seria a resposta por você apresentada ao departamento financeiro? 
Resposta ao Desafio 
A receita (R) é dada pelo produto do número de unidades vendidas (x) pelo preço unitário de venda (p). 
Ou seja, R = x.p 
Precisamos estimar o preço unitário que devemos estipular para que tenhamos 100 unidades vendidas. O algoritmo abaixo inicialmente o orienta no sentido de elaborar o gráfico de p em função de x: 
1. Digite as duas colunas (número de unidades produzidas e custo de produção), com os respectivos dados da tabela acima, nas colunas A e B da planilha do Excel. 
2. Selecione os dados digitados nessas colunas, incluindo os seus títulos, e clique no ícone do assistente gráfico (por meio da barra de ferramentas ou do comando [Inserir]). 
3. Opte pelo gráfico do tipo DISPERSÃO (XY) e, depois, escolha o terceiro subtipo. Finalize o gráfico, clicando em [Concluir]. 
Conforme podemos observar, o gráfico da função obtida não caracteriza nenhum dos modelos linear e quadrático. Está curva, o que, de um modo geral, caracteriza uma função exponencial, cuja equação pode ser obtida dando sequência ao algoritmo descrito anteriormente. 
4. Clique com o mouse na linha do gráfico. Em seguida, aparecerão quadrados amarelos sobre a curva que representa o gráfico. 
5. Com o botão direito do mouse, clique sobre um dos quadrados amarelos e escolha a opção [Adicionar linha de tendência]. Escolha um dos modelos sugeridos (linear, polinomial, exponencial etc.) de acordo com as características do traçado da curva. Nesse caso, escolha [Exponencial]. 
6. Na aba [Opções], selecione [Exibir equação no gráfico] e, depois, clique em [OK], para finalizar. 
 
A lei funcional (função) obtida é y =200 . e -0,01t ou, representando y como p, temos p = 200 . e -0,01x, em que e corresponde ao número irracional, denominado número neperiano, cujo valor aproximado é 2,72. 
O próximo passo consiste em obtermos o valor do preço unitário de venda (p) para a obtenção de expectativa de venda de x = 100 unidades. 
Para isso, basta substituirmos x = 100 na equação obtida, ou seja: p = 200 . e -0,01.(100), obtendo, assim, p = 200 . e-1 => p = 200 . 0,3679 => p = 73,58. 
Como a receita (R) é dada por R = x . p, temos que R = 100 . 73,58 => R = R$ 7.358,00. 
Concluímos que a estimativa para a receita da empresa na venda de 100 unidades é de R$ 7.358,00, ou seja, o departamento financeiro poderá dar a autorização para execução da produção das referidas 100 unidades do produto. 
Obs.: O cálculo de e—1 = 0,3679 pode ser obtido utilizando uma calculadora científica, conforme ilustraremos na aula sobre potências e logaritmos.