100 Exercícios de Materiais Metálicos 2016 2

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100 - MR6120 
Prof. Júlio César Dutra 
MATERIAIS METÁLICOS 
O conteúdo desta lista de exercícios tem como 
objetivo desenvolver habilidades, competências e 
atitudes na disciplina Materiais Metálicos. 
Júlio César Dutra 
 
 
Atenção 
Este material não pode ser distribuído ou reproduzido por qualquer meio. 
Material disponível exclusivamente aos alunos do Centro Universitário da 
FEI do curso de Engenharia Mecânica na disciplina Materiais Metálicos, 
MR6120. 
1 
 
Materiais Metálicos 
MR6120 
Prof. Júlio César Dutra 
 
 
Sumário 
 
Encruamento e fenômenos associados ao recozimento ......................................................................................... 2 
Mecanismos de endurecimento em ligas metálicas .................................................................................................. 9 
Siderurgia ................................................................................................................................................................................ 14 
Diagrama de Fases Fe-C ..................................................................................................................................................... 18 
Diagramas TTT e TRC. Têmpera. Variáveis que determinam a microestrutura e propriedades. ......... 21 
Revenimento: reações envolvidas. Efeitos da temperatura sobre as propriedades mecânicas. ........... 29 
Cementação, têmpera e revenimento ........................................................................................................................... 32 
Seleção de materiais ............................................................................................................................................................ 34 
Aços inoxidáveis ................................................................................................................................................................... 41 
Aços-ferramentas ................................................................................................................................................................. 45 
Ferros Fundidos .................................................................................................................................................................... 46 
Respostas ................................................................................................................................................................................. 48 
 
 
 
 
2 
 
Encruamento e fenômenos associados ao recozimento 
 
1. Correlacione os termos da esquerda com as sentenças da direita. 
 
(a) Encruamento ( ) 
Processo de conformação mecânica na qual a 
multiplicação de discordâncias e sua 
aniquilação acontecem continuamente. 
(b) Recozimento (para recristalização) ( ) 
Não há migração de contornos de grão, mas há 
rearranjo das discordâncias e diminuição na 
sua quantidade. 
(c) Recuperação ( ) 
Migração de contornos de grão com diminuição 
considerável na quantidade de contornos por 
unidade de volume. 
(d) Recristalização ( ) 
Tratamento térmico que consiste no 
aquecimento a uma dada temperatura por um 
dado tempo após a deformação a frio. 
(e) Crescimento de grão ( ) 
 
Multiplicação de discordâncias. 
 
(f) Deformação a quente ( ) 
Migração de contornos de grão, varrendo a 
microestrutura e diminuindo a quantidade de 
discordâncias. 
 
2. Observe as microestruturas a seguir.1 Do lado esquerdo, em (I) e (II), há microestruturas obtidas 
no microscópio óptico convencional enquanto nas do lado direito utilizou-se a técnica de difração 
de elétrons retroespalhados que permite a diferenciação da orientação cristalográfica. Ambas 
foram obtidas de ligas metálicas previamente encruadas, duas delas tratadas posteriormente por 
intermédio do recozimento. Denomine os fenômenos que provavelmente tomaram lugar antes da 
observação ao microscópio. Explique. 
 
(I) (II) 
 
 
1 GUTIERREZ-URRUTIA, I. The effect of grain size and grain orientation on deformation twinning in a Fe-22 wt%Mn-0.6 wt% C 
TWIP steel. Materials Science and Engineering A. 527, p.3552-3560, 2010. 
3 
 
3. Uma barra cilíndrica de latão (liga C26000) com diâmetro original de 10,2 mm deve ser trefilada a 
frio; a secção transversal será mantida durante a deformação mecânica. Deseja-se que esta barra 
possua um limite de escoamento entre 400 e 500 MPa e que sua ductilidade seja de no mínimo 15%. 
O diâmetro final deve ser de 7,6 mm. Como isto pode ser conseguido? 
 
 
 
4. Das ligas a seguir, caso se queira um limite de resistência de no mínimo 620 MPa e que tal 
resistência seja conseguida por intermédio somente da deformação a frio, qual ofereceria o 
desejado com o mínimo de redução em área? Justifique sua resposta. 
 
 
 
 
4 
 
5. Uma chapa de aço inoxidável AISI 316L inicialmente recozida, de 10 mm de espessura, deve ser 
reduzida para uma espessura de 4 mm por intermédio da laminação a frio. A chapa, na sua 
espessura final, deve possuir um limite de resistência entre 700 e 750 MPa, um limite de 
escoamento de no mínimo 500 MPa e um alongamento de no mínimo 20%. Baseado nessas 
informações e no gráfico a seguir,2 responda as questões: 
a. Projete a sequência de laminação e recozimento de modo a atender às especificações do 
enunciado. Considere que o recozimento para recristalização é feito a 990oC por 2 horas. 
b. Considere que na segunda metade do tempo de recozimento há crescimento de grão conforme a 
equação de Burke:3 
nKtD
 onde 
)
kT
q
exp(KK 0


 com D em m, K em m s-n 
q = 4,21765 eV átomo-1; k = 8,62.10-5 eV átomo-1 K-1, K0 = 2,2980.1017 m s-n e n = 0,245. 
Calcule o tamanho de grão final, em m. 
c. Sabe-se que a relação de Hall-Petch para esse material é dada por: 
5,0
y d240180

 com y em MPa e d em m. Calcule a contribuição do endurecimento pela 
redução no tamanho de grão no limite de escoamento, em MPa.
 
 
2 Allegeni Technologies Incorporated Datasheet. 2016. Disponível em: http://www.atimetals.com. Acesso em 24 de março de 
2016. 
3 ZHAO, X. et al. Recrystallization and Grain Growth of 316L Stainless Steel Wires. Metallurgical and Materials Transactions A. 
v.45A, p.3446-3453, Jul. 2014. 
5 
 
6. Alumínio de alta pureza (99,993%) foi investigado com relação à deformação em diversas 
temperaturas por Huang et al.4 há pouco tempo. Uma das figuras pode ser vista a seguir, que trata 
da dureza em função da deformação para as temperaturas próximas da do nitrogênio líquido (LNT) 
e da temperatura ambiente (RT) para dois modos de deformação: deformação plástica dinâmica 
(DPD) e compressão quase-estática (QSC). Baseado nestas informações, responda as questões: 
 
a. Por que a dureza aumenta com o aumento da 
deformação, qualquer que seja o modo de 
deformação? 
b. Para um grau de deformação de 1,75, 
compare a dureza das amostras deformadas na 
temperatura do nitrogênio líquido com aquelas 
deformadas na temperatura ambiente. 
c. Por que as amostradas deformadas na 
temperatura mais baixa apresentam maiores 
valores de dureza? 
 
7. A fração recristalizada em uma liga de alumínio previamente deformada a frio em função do 
tempo na temperatura de 350oC pode ser vista na figura a seguir. Responda as questões com base 
nesta figura: 
 
a. Qual é o efeito do grau de deformação na 
cinética de recristalização, isto é, o quão rápido 
o fenômeno de recristalização se desenvolve?b. Compare o tempo de recristalização para se 
atingir 50% de fração recristalizada na 
temperatura de 350oC, em segundos, para os 
três graus de deformação. 
c. Para uma temperatura de 400oC, em que 
sentido as três curvas da figura a seguir se 
desloca? Por quê? 
 
 
 
 
4 HUANG, F.; TAO, N.R. e LU, K. Effects of Strain Rate and Deformation Temperature on Microstructures and Hardness in 
Plastically Deformed Pure Aluminum. Journal of Materials Science and Technology. 27 (1), 1-7, 2011. 
6 
 
8. A figura a seguir foi retirada do livro de Humphreys (1998)5, que trata da recristalização de 
materiais metálicos que ocorre no recozimento após terem sido deformados previamente a frio. Ela 
procura mostrar o efeito do tamanho médio inicial de grão no seu tamanho médio final 
recristalizado para uma mesma temperatura e tempo. Baseado nessa figura, responda as seguintes 
questões: 
a. Qual das microestruturas apresentará menor tamanho médio de grão final? Explique. 
b. Qual das duas microestruturas possuirá maior potencial termodinâmico para o fenômeno que se 
segue, o crescimento de grão? Explique. 
 
 
 
9. A fração recristalizada, em função do tempo e da temperatura, para uma liga Fe-3,5%Si 
deformada com 60% de redução em área, pode ser vista na figura abaixo. Baseado nela, responda 
as questões: 
 
 
 
a. Qual é o tempo de recozimento, em horas, para 100% de recristalização na temperatura de 
600oC? 
b. Qual é a temperatura de recozimento, em grau Celsius, para 50% de recristalização (no mínimo) 
no tempo de 17 min? De maneira qualitativa, com as mesmas consequências, o que ocorreria com o 
tempo de recozimento caso se diminuísse a temperatura? Explique. 
 
5 HUMPHREYS, F.J.; HATHERLY, M. Recrystallization and Related Annealing Phenomena. Chap. 7: Recrystallization of Single 
Phase Alloys, p. 215-268, 2 ed., Elsevier, 2004. 
7 
 
 10. A fração recristalizada de uma liga de alumínio 1050 foi estudada em diferentes temperaturas e 
tempos de recozimento por CHEN, S. (2003).6 Um dos gráficos deste estudo pode ser visto a seguir. 
Baseado nele, responda as questões: 
a. Calcule os valores dos expoentes n da equação de JMAK. Calcule o valor médio de n. 
b. Calcule o valor da energia de ativação para a recristalização, em kJ mol-1. 
c. Calcule o tempo de tratamento de recozimento, em horas, para se conseguir uma fração 
recristalizada de 60% na temperatura de 350oC. 
 
11. Dados da recristalização de uma liga de alumínio foram investigados por Tajalli e Huda7 e estão 
representados no gráfico abaixo. Sabe-se que a energia de ativação para a recristalização nessa liga 
obtido por esse trabalho foi de 40,2 kJ mol-1 e que n é igual a 0,7354. Baseado no gráfico e nessas 
informações, responda as questões: 
 
a. Calcule o tempo de recristalização, em 
minutos, para uma fração recristalizada 
de 0,4548 na temperatura de 185oC. 
b. Calcule a temperatura de 
recristalização para se conseguir uma 
fração recristalizada de 0,5 no tempo de 
30 minutos. 
 
Dado: K0 = 124,3375 s-n 
 
6 CHEN, S. Recovery and Recrystallization in AA1050 and AA3003 Aluminium Alloys. Master of Science. Netherlands Institute 
for Metals Research. 2003. 196p. 
7 Tajally, M.; Huda, Z. Recrystallization Kinetics for Aluminum Alloy 7075. Metal Science and Heat Treatment. v.53, n.5-6, 
p.213-217, Set. 2011. Translated from Metallovedenie i Termicheskaya Obrabotka Metallov, n. 5, pp. 14 – 18, May, 2011 
 
8 
 
12. A tabela abaixo apresenta os valores do limite de escoamento, limite de resistência e 
alongamento de uma liga de cobre (C51000) para diversos graus de deformação a frio. Projete uma 
sequência de conformação mecânica e recozimento para recristalização de uma dessas ligas para 
uma barra de diâmetro inicial de 10 mm de modo a se conseguir atingir os seguintes objetivos: 
diâmetro final de 3,5 mm, limite de escoamento de no mínimo 300 MPa; limite de resistência de no 
mínimo 350 MPa e alongamento de no mínimo 15%. 
 
% redução a frio Alongamento (%) y (MPa) u (MPa)
0 50 180 320 
10 38 320 400 
20 22 420 450 
30 12 500 550 
40 8 580 600 
50 4 620 650 
60 3 680 680 
Dados para o recozimento: 
Equação reduzida de JMAK: 
)
RT
Q
exp(A
t
1
5,0


 no S.I. e Q = 113,2 kJ mol-1; ln A = 8,20 
13. Representações gráficas da equação de JMAK podem ser vistas a seguir; elas foram obtidas de 
amostras de Fe3Al previamente deformados a frio com mesmo grau de deformação e recozidos em 
diferentes temperaturas e tempos.8 Baseado nelas, responda as seguintes questões: 
a. Calcule o valor da energia de ativação para a recristalização, em kJ mol-1. 
b. Calcule o tempo necessário, em horas, para se conseguir 50% de fração recristalizada na 
temperatura de 600oC. 
c. Calcule a temperatura necessária, em grau Celsius, para se conseguir 50% de fração recristalizada 
em uma hora. 
 
 
8 MAJI, B.C.; RAY, R.K. The kinetics of recrystallization in a warm rolled binary Fe3Al alloy. Scripta Materialia. 44, p. 713-18, 
2001. 
9 
 
Mecanismos de endurecimento em ligas metálicas 
 
Considere a microestrutura a seguir nas próximas três questões. Utilize as notas da aula 2. 
 
 
 
14. Determine o tamanho médio de grão, em m. O diâmetro do círculo teste é de 200 m. 
Determine o tamanho médio de grão, em ASTM. 
15. O limite de escoamento da liga metálica com o tamanho médio de grão da microestrutura 
apresentada é de 300 MPa. Supondo que esse tamanho médio seja reduzido à metade, calcule a sua 
resistência, em MPa. Dado: k = 1221,4 MPa m0,5.
16. As microestruturas esquemáticas abaixo representam uma liga metálica com partículas de 
segunda fase. Indique a ordem decrescente de resistência mecânica. Explique-a. 
 
 
 (a) (b) (c) 
 
 
 
 
10 
 
17. Curvas de precipitação para uma amostra de uma liga de alumínio 2014-T4 podem ser 
observadas a seguir. Considerando que essa liga possui um teor de cobre de 4%, responda as 
seguintes questões: 
a. Determine o intervalo de temperatura necessário para a realização do primeiro tratamento 
térmico dessa liga. Justifique sua escolha. 
b. Selecione a temperatura, em grau Celsius, e o tempo, em horas, para que essa amostra atinja um 
limite de escoamento de no mínimo 350 MPa. 
 
 
Utilize as curvas a seguir9 para as próximas três questões que tratam do envelhecimento de ligas de 
alumínio a 200oC. 
 
 
 
18. Determine a dureza das ligas Al-4%Cu e Al-4%Cu-1%Li-0,3%Mg-0,4%Ag tratadas por 1 hora, 
em Vickers. 
 
9 NIE, JEAN-FENG. Precipitation and hardening in magnesium alloys. Metallurgical and Material Transactions A. v. 43A, Nov. 
2012, p. 3891-3939. 
11 
 
19. a. Compare os valores de dureza das ligas mencionadas se o tratamento for de 10 horas. b. Qual 
será o estado de envelhecimento se o tratamento destas ligas for de mais de 100 horas? 
20. Determine o tempo para que se atinja o máximo de dureza nas ligas mencionadas. Calcule o 
aumento que se tem na dureza para estas condições a partir do estado solubilizado e temperado 
(A.Q. – as quenched). 
21. Curvas de precipitação em determinada liga Al-Cu podem ser vistas na figura abaixo.10 Baseado 
nessas curvas, responda as questões:11 
 
a. Qual seria o resultado no limite de 
escoamento, em MPa, para um 
envelhecimento a 204oC por 1 hora?b. Qual seria a diferença microestrutural 
para um tratamento de envelhecimento a 
149oC por 11 horas (ponto I) e outro nessa 
mesma temperatura, porém por 120 horas 
(ponto II)? Justifique sua resposta. 
22. O efeito do tamanho de grão no limite de escoamento em ligas Al-4%Cu-0,05%In foi investigado 
por Hornbogen e Starke (1993) e está mostrado na tabela a seguir. Sabe-se, no entanto, que estas 
ligas apresentam endurecimento por precipitação. Para se conseguir um limite de escoamento de no 
mínimo 300 MPa e tamanho de grão máximo de 46 m, responda as questões: 
a. Escolha uma temperatura, em grau Celsius, para o tempo de uma hora de modo a se conseguir o 
tamanho de grão especificado e solubilização da liga estudada. 
b. Escolha uma temperatura, em grau Celsius, e tempo, em horas, para se conseguir o endurecimento 
por precipitação e que atenda às exigências do enunciado. 
Considere que os mecanismos de endurecimento são somados. Adotar a relação do limite de 
escoamento com a dureza na forma: σy = 1,25HV. 
 Dados:
nktD
com 
 K = K0 exp (
−Q
RT
); D em mm 
Q = 156 kJ mol-1; R = 8,314 J mol K-1 
n = 0,5; k0 = 1,42.107 mm s-0,5 
 
 
10 CALLISTER, Jr. W. D. Materials Science and Engineering: An Introduction. New York: John Wiley & Sons. 832p. 2006. 
11 ibid, 2006. 
Tamanho de grão (m) y (MPa)
18 205 
80 151 
(II) (I) 
12 
 

 
Curvas tensão-deformação verdadeiras para uma liga Cu-15%Al podem ser vistas a seguir para 
diferentes tamanhos de grão d.12 Utilize-a na questão a seguir. 
23. Supondo que uma barra dessa liga com 10 mm de diâmetro tenha de ser reduzida por trefilação 
para um diâmetro de 7 mm e que possua no mínimo um limite de resistência à tração de 550 MPa, 
projete uma sequência de trefilação de modo que isso seja conseguido. Adote como temperatura de 
recristalização 350oC pelo tempo de 1 hora. 
 
Dados: 
σt = σ(1 + ε) εt = ln(1 + ε) 
 
1 + ε =
A0
A
 
 
 
 
 
12 TIAN, Y.Z. et al. Significant contribution of stacking faults to the strain hardening behavior of Cu-15%Al alloy with different 
grain sizes. Nature. Scientific Reports. 9p., 19.11.2015. 
13 
 
24. Diversos cantos dos diagramas de fase de Cu-X onde X é o átomo de soluto adicionado ao cobre 
podem ser vistos na figura abaixo.13 Os raios atômicos desses átomos de soluto podem ser vistos na 
tabela ao lado dessa figura. Baseado nessas informações, responda as questões: 
a. Calcule a diferença porcentual em tamanho desses solutos em relação ao cobre. 
b. Com base no item anterior e nos diagramas de fases, qual seria o binário mais interessante para o 
endurecimento por solução sólida? Justifique sua resposta. 
 
 
 
 
 
13 GOTTSTEIN, G. Recovery, Recrystallization, Grain Growth. In: GOTTSTEIN, G. Physical Foundations of Materials Science. Berlin: 
Springer-Verlag Heidelberg, 2004. 
14 
 
Siderurgia 
 
25. Correlacione os desenhos esquemáticos da coluna à esquerda com a sequência correta para a 
produção de aço e seu produto, ainda que intermediário. 
 
 Etapa Sequência de produção Produto 
(a) 
 
(c) 
Matéria prima: coque, minério 
de ferro e calcário 
( ) Ferro gusa 
(b) 
 
( ) Aciaria ( ) Aço líquido 
(c) 
 
( ) Laminação primária ( ) 
Tarugos, placas e 
chapas grossas 
(d) 
 
( ) 
Fabricação do ferro gusa no 
alto forno 
( ) 
Placas, tiras, perfis e 
vigas em I 
(e) 
 
( ) Lingotamento contínuo ( ) 
Conjuntos soldados 
etc. 
(f) 
 
( ) Manufatura e acabamento ( ) 
Veículos, 
engrenagens, vigas 
etc. 
(g) 
 
( ) Aplicações e produtos ( ) Cavaco, refugo etc. 
(h) 
 
( ) Reciclagem ( c ) Início 
 
 
15 
 
26. A figura esquemática abaixo foi obtida do endereço www.steeluniversity.org, mais 
especificamente na área de e-learning, em fenômenos relacionados ao recozimento (annealing 
related phenomena). Ela simula o recozimento para recristalização em ligas ferrosas previamente 
deformadas a frio. No caso, ela é a microestrutura resultante para uma amostra deformada a frio 
por 10%. Ao invés de utilizarem o tempo e a temperatura como variáveis para o recozimento para 
recristalização, o site usou o método de Monte Carlo (MCS) que mostra o número de iterações para 
a ocorrência do fenômeno. Baseado nessas informações, responda as seguintes questões: 
a. Qual é o efeito do aumento do grau de deformação na cinética de recristalização? Simule esse 
aumento no sítio mencionado e compare os resultados obtidos com os da figura a seguir. 
b. A curva mais clara representa o número de grãos presentes na amostra durante o recozimento. 
Qual fenômeno toma lugar após pouco mais de 120000 MCS? Justifique sua resposta. 
 
 
27. A figura abaixo mostra alguns produtos semiacabados produzidos por laminação a quente. 
Quais são os tipos de laminadores geralmente utilizados para essas finalidades? Qual tipo de 
laminação é geralmente utilizado? 
 
 
 
Fonte: www.steeluniversity.org. 
 
 
16 
 
Nos dias atuais, a produção de tiras por lingotamento contínuo tornou-se muito comum. Ela pode 
ser vista esquematicamente abaixo. Baseado nessa figura, responda as questões: 
28. Por que há um reaquecimento logo após a solidificação das placas? 
29. Qual é o fenômeno que toma lugar antes do descascamento (descaling)? Explique. 
 
 
 
Fonte: www.steeluniversity.org. 
 
Um arquivo disponibilizado pela Worldsteel Association (www.worldsteel.org) tratou do papel do 
aço em uma sociedade sustentável; ele está disponibilizado na plataforma Moodle. Ele é produto de 
uma apresentação ocorrida em 28 de fevereiro de 2014 por Clare Broadbent no Congresso CCIPRA 
2014 in Kokata, India. A figura a seguir apresenta o ciclo de vida do aço na indústria 
automobilística. Baseado nessa figura e nesse arquivo, responda as questões: 
30. Compare os termos reúso e reciclagem. Quais são as diferenças nesses termos? 
31. Há perda nas propriedades do metal ferro na reciclagem? Explique. 
 
 
 
 
17 
 
32. Preencha as palavras cruzadas a seguir que exploram termos de um dos ramos da metalurgia 
compreendendo a redução do minério de ferro e a obtenção do aço, a siderurgia. 
 
Siderurgia 
Onde o aço torna-se realidade 
 
 
Horizontal Vertical 
3. Liga contendo 2,1 e 4,2%C 1. Constituinte que consiste em lamelas de ferrita e cementita 
6. Fase cuja solubilidade é desprezível na 
temperatura ambiente 
2. Equipamento utilizado para produção do aço 
7. Redutor do minério de ferro 4. Transformação de fase que ocorre no sistema Fe-C a 1147oC 
8. Fase estável somente em altas temperaturas e 
solubilidade máxima de 2,1%C 
5. Fase rica em C no diagrama Fe-C 
9. Produto principal do alto forno 8. Liga Fe-C contendo até 2,1%C 
 
 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
18 
 
Diagrama de Fases Fe-C 
 
Use o diagrama de fases14 a seguir nas questões que você julgar necessário. 
 
 
Fonte: CALLISTER Jr., W.D. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. LTC: Rio de Janeiro, 7 ed., 2008 
 
33. Determinado aço hipoeutetoide apresenta uma fração de perlita em uma temperatura um pouco 
abaixo da eutetoide de 0,17. Utilizando o diagrama Fe-C a seguir, calcule o teor de carbono desse 
aço. 
34. O gráfico a seguir mostra o limite de escoamento em função da porcentagem de perlita em aços 
hipoeutetoidesao carbono. Determine a fração de perlita necessária para que atinja um limite de 
escoamento de 250 MPa assim como o teor de carbono desse aço. 
 
 
14 CALLISTER, Jr. W. D. Materials Science and Engineering: An Introduction. New York: John Wiley & Sons. 832p. 2006. 
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 10 20 30 40 50 60

y,
 [
M
P
a]
% perlita
19 
 
Determinada liga Fe-C hipereutetoide possui uma porcentagem de cementita de 14,87 na 
temperatura ambiente. Baseado nessas informações, responda as questões: 
35. Qual é o teor de carbono presente nessa liga? 
36. A liga Fe-C em questão é um aço ou um ferro fundido? Justifique sua resposta. 
37. Qual é a fase pró-eutetoide presente nesta liga? Justifique sua resposta. 
38. Calcule a fração mássica máxima de fase pró-eutetoide. 
Um aço eutetoide é resfriado lentamente a partir do líquido. Baseado nessa informação, responda 
as questões: 
39. Quais são as fases presentes nas temperaturas de 1480, 1000 e 600oC? 
40. Determine a composição química das fases presentes na temperatura um pouco abaixo da 
eutetoide. 
41. Calcule a fração mássica das fases presentes na temperatura um pouco abaixo da eutetoide. 
42. Uma das maneiras de se obter propriedades mecânicas de ligas com mais de uma fase presente 
é por meio da regra das misturas, dada por 
  VEVEE

onde E é a propriedade que se deseja estimar,  e  são as fases presentes e V é a fração em massa 
da fase. Supondo que a dureza da ferrita seja 80 HV e a da perlita seja 280 HV, estime o valor da 
dureza da cementita, em HV, para essa liga na temperatura ambiente. 
43. Suponha agora que se tenha uma liga Fe-0,5%C. Considerando a regra das misturas do exercício 
anterior, calcule a dureza provável dessa liga, em HB, na temperatura ambiente. 
A microestrutura a seguir foi obtida de uma liga Fe-0,38%C15 resfriada lentamente. Baseado nessa 
microestrutura, responda as questões: 
 
(a) 
(b) 
 
 
 
 
15 CALLISTER, Jr. W. D. Materials Science and Engineering: An Introduction. New York: John Wiley & Sons. 832p. 2006. 
20 
 
44. Identifique a fase formada a partir da austenita em uma temperatura acima da eutetoide. 
45. Calcule a fração mássica máxima da fase pró-eutetoide. 
46. Calcule a fração mássica de ferrita eutetoide em uma temperatura logo abaixo da eutetoide. 
47. A liga em questão é um aço hipo ou hipereutetoide? Justifique sua resposta. 
48. Um aço SAE 1070 foi austenitizado a 860oC e resfriado no forno.16 Determine, com base nas 
figuras a seguir, as seguintes propriedades: dureza, em HB e HRB, e sua ductilidade, em porcentagem, 
baseada na redução em área. 
 
 
 
16 CALLISTER, Jr. W. D. Materials Science and Engineering: An Introduction. New York: John Wiley & Sons. 832p. 2006. 
21 
 
Diagramas TTT e TRC. Têmpera. Variáveis que determinam a microestrutura e 
propriedades. 
 
Determinado aço foi submetido a um tratamento térmico que conduziu a uma dureza de 240 HB. 
Baseado nessa informação e nos gráficos a seguir,17 responda as questões: 
 
49. Qual é o provável resfriamento que esse aço foi submetido? Justifique sua resposta. 
50. a. Qual é o teor de carbono desse aço? b. Qual seria a queda percentual na dureza desse aço se 
ele fosse submetido a um recozimento para esferoidização? 
 
 
17 CALLISTER, Jr. W. D. Materials Science and Engineering: An Introduction. New York: John Wiley & Sons. 832p. 2006. 
22 
 
51. A fração de perlita obtida a partir da transformação eutetoide pode ser vista em função do 
tempo e da temperatura nas curvas abaixo.18 Sabe-se que essa fração transformada pode ser 
prevista em função desses parâmetros por intermédio da equação de JMAK. Baseado nessas 
informações, responda as questões a seguir. 
a. Sabe-se que n=1,55. Calcule o valor da energia de ativação para a transformação eutetoide, nas 
unidades kJ mol-1. Dica: Adote X=0,6. 
b. Além do superesfriamento e da difusão, a cinética da transformação eutetoide depende de outros 
parâmetros como o tamanho de grão. De que modo um tamanho de grão menor influencia a taxa de 
transformação eutetoide? Justifique sua resposta. 
 
 
 
 
 
18 WIERSILLOWSKI, I.; JAKUBOWSKI, J. The euctetoid transformation in plain carbon steel consisting of ferrite and spheroidal 
cementite. Scripta Metallurgica. v.19, p.138-143, 1985. 
23 
 
52. O diagrama CRC de um aço com alto teor de carbono pode ser visto abaixo.19 Baseado nele, 
responda as questões: 
a. Determine a microestrutura obtida para o resfriamento rápido desse aço a partir de 880oC com 
um patamar a 700oC por 1 hora, seguido de resfriamento lento. 
b. Determine a microestrutura obtida para o resfriamento rápido desse aço a partir de 880oC com 
um patamar a 600oC por 10 segundos, seguido de resfriamento lento. Qual é a diferença entre essa 
microestrutura e a anterior? Explique. 
c. Determine a microestrutura obtida para o resfriamento rápido desse aço a partir de 840oC com 
um patamar a 400oC por 1 hora. 
d. Determine a velocidade crítica de resfriamento para a obtenção de uma microestrutura 
completamente martensítica a partir da temperatura de 900oC. 
 
 
 
 
 
 
19 CALLISTER, Jr. W. D. Materials Science and Engineering: An Introduction. New York: John Wiley & Sons. 832p. 2006. 
24 
 
Usando o diagrama TTT a seguir (aço eutetoide)20 e a correlação das microestruturas com as 
propriedades mecânicas, responda as questões a seguir: 
 
 
Fonte: CALLISTER Jr., W.D. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. LTC: Rio de Janeiro, 7 ed., 2008 
 
53. Projete um tratamento térmico que conduza a liga a uma resistência à tração de 1350 MPa. Qual 
é a denominação desse tratamento térmico. Justifique sua resposta. 
54. Qual será a microestrutura obtida para um tratamento térmico dessa liga caso ela seja resfriada 
a partir da zona austenítica rapidamente para um patamar a 600oC por 2 h? Demonstre sua 
resposta no diagrama. 
55. Determine os valores de dureza e resistência à tração para essa liga caso ela seja resfriada a 
partir da zona austenítica para um patamar a 600oC por 2h. 
Projete curvas de resfriamento com patamares para a obtenção da seguinte microestrutura: 
56. 50% de perlita e 50% de bainita. Suponha que esse aço se encontra completamente austenítico. 
57. Qual é a diferença, em termos de tratamento térmico, para se obter uma estrutura 
completamente formada por bainita superior de outra formada por bainita inferior? 
58. Analise as afirmações a seguir: 
i. Um aço eutetoide resfriado rapidamente até a temperatura de 500oC e mantido nessa 
temperatura por 1 h terá somente ferrita na sua microestrutura. 
ii. Um resfriamento a partir da zona austenítica pode conduzir a uma fração de austenita retida em 
um aço eutetoide caso ele seja mantido por determinado tempo na temperatura de 160oC. 
 
20 CALLISTER, Jr. W. D. Materials Science and Engineering: An Introduction. New York: John Wiley & Sons. 832p. 2006. 
 
25 
 
iii. A diferença principal entre um resfriamento a partir da zona austenítica de um aço eutetoide a 
700oC e a 600oC, mantido por determinado tempo para que a transformação ocorra, é na espessura 
das lamelas de ferrita e cementita, que são mais grossas na temperatura mais baixa.A respeito dessas afirmações, assinale a alternativa correta: 
a. Apenas a afirmação iii é verdadeira. 
b. As afirmações i e iii são verdadeiras enquanto a ii é falsa. 
c. Apenas a afirmação ii é verdadeira. 
d. Todas as afirmações são falsas. 
e. As afirmações i e ii são falsas enquanto a iii é verdadeira. 
 
59. Justifique a resposta da questão anterior. 
Curvas de resfriamento contínuo podem ser vistas a seguir para o aço SAE 4340.21 Baseado no 
diagrama CRC e na relação entre a microestrutura e as propriedades mecânicas, responda as 
questões: 
 
 
 
21 CALLISTER, Jr. W. D. Materials Science and Engineering: An Introduction. New York: John Wiley & Sons. 832p. 2006. 
 
 
26 
 
60. Os diagramas mostrados abaixo representam tratamentos térmicos típicos dos aços.22 
Denomine-os de acordo com a letra. 
 
 
S: surface (superfície); C: core (núcleo) 
a. __________________________________ 
b. __________________________________ 
c. __________________________________ 
d. __________________________________ 
61. O diagrama de transformação tempo-temperatura contínuo (TRC) do aço DIN 100Cr623 pode ser 
visto abaixo. Baseado nesse, denomine o tratamento térmico e a microestrutura resultante para as 
seguintes curvas de resfriamento até a temperatura ambiente: (a), (b) e (c). 
 
 
 
 
 
22 TOTTEN, G. E.; TENSI, H.M.; STICH, A. Steel Heat Treatment Handbook. 2 ed. Taylor & Francis Group. Boca Raton. Cap. 9: 
Quenching and Quenching Technology. p.542-602. 2007. 
23 MAX-PLANCK INSTITUTE FÜR EISENFORSCHUNG. Atlas zur Wärmebehandlung der Stähle. p.II-225-E. 1954-1958. 
(a
) 
(b) 
(c
) 
27 
 
62. Analise as afirmações a seguir. 
i. Qualquer resfriamento do aço SAE 4340 a partir de 860oC até a temperatura ambiente (cerca de 
20oC) que demore 2 minutos conduz a uma microestrutura formada por martensita e bainita. 
ii. Para se obter uma dureza final de 39 HRC no aço SAE 4340, é necessário o tratamento térmico de 
têmpera e revenimento, esse último a 371oC, por 1 hora. 
iii. A dureza de 300 HB no aço SAE 4340 pode ser conseguida por diferentes sequências de 
térmicos, como a têmpera seguida de revenimento e a normalização. 
 
A respeito dessas afirmações, assinale a alternativa correta. 
a. Apenas a afirmação iii é verdadeira. 
b. Todas as afirmações são verdadeiras. 
c. As afirmações i e iii são verdadeiras enquanto a afirmação ii é falsa. 
d. Apenas a afirmação ii é verdadeira. 
e. As afirmações i e ii são falsas enquanto a afirmação iii é falsa. 
 
63. Um lote de barras redondas de 100 mm do aço SAE 4140 deve ser submetido ao tratamento de 
têmpera e revenimento de modo que a dureza final esteja entre 35 e 40 HRC. Baseado nessas 
informações, no diagrama Fe-C, no diagrama TRC (CCT)24 e na curva de revenimento a seguir, 
responda as questões: 
a. Projete a sequência de tratamentos térmicos. Mostre graficamente no diagrama TRC a velocidade 
de resfriamento escolhida. 
b. Quais são as microestruturas obtidas após o primeiro e o segundo tratamentos térmicos? 
Justifique sua resposta. 
c. Calcule o tamanho de grão final austenítico, em m. Despreze o tamanho médio de grão inicial. 
 
Dados: 
k0 = 0,17 m s-2,1 
Q = 240 kJ mol-1 
 
 
 
24 SMOLJAN, B.; HANZA, S.S.; TOMAṤIĆ, N.; ILJKIĆ. Computer Simulation of Microstructure Transformation in Heat Treatment 
Processes. Journal of Achievements in Materials and Manufacturing Engineering. v.24, n.1, Set. 2007. 
28 
 
 
64. Analise o efeito dos seguintes parâmetros na temperabilidade dos aços ao carbono, quando são 
aumentados. Correlacione a coluna da esquerda com a da direita. Uma foi feita como exemplo. 
 
 Parâmetro Efeito na temperabilidade e razão 
(a) Tamanho de grão (d) 
Aumenta porque a austenita mais homogênea tem o 
carbono mais bem redistribuído, o que dificulta a 
transformação eutetoide 
(b) Teor de carbono 
Aumenta porque a nucleação da ferrita e da 
cementita se dá em sítios heterogêneos; 
nominalmente os contornos de grão 
(c) Teor de cromo 
Aumenta porque o retardamento se dá por conta da 
necessidade de redistribuição do elemento de liga 
durante a transformação de fase dependente de 
difusão de austenita para ferrita e cementita 
(d) 
Tempo de homogeneização da 
austenita 
 
Aumenta porque para teores mais altos deste 
elemento, além de provocar um aumento na dureza 
da martensita, faz com que haja atraso na 
transformação eutetoide 
 
 
 
 
29 
 
Revenimento: reações envolvidas. Efeitos da temperatura sobre as propriedades 
mecânicas. 
 
Curvas de revenimento de alguns aços ao carbono podem ser vistas a seguir.25 Utilize-a na próxima 
questão. 
65. Uma equação que pode ser encontrada 
na literatura procura relacionar a 
temperatura de revenimento Tt, em grau 
Celsius, com a dureza HRC após a têmpera, 
Hh, e a dureza HRC requerida após o 
revenimento, Ht, para um dado grau de 
endurecimento S:26 
273
)8(
)8ln(
917
6
1









SH
H
T
t
h
t
 
Determine o grau de endurecimento para se conseguir 
uma dureza de 44 HRC no aço ABNT 1035 temperado e 
revenido. 
 
66. Para um valor de S igual a 0,80, em um aço contendo 0,8%C, determine a dureza em HRC obtida 
no tratamento de revenimento na temperatura de 371oC de acordo com a equação mostrada 
anteriormente. Compare esse valor calculado com o gráfico. 
67. Correlacione as letras a seguir com as fases presentes, seu arranjo e as propriedades mecânicas. 
Uma delas foi feita como exemplo. 
 
 Microconstituinte Arranjo das fases Propriedades típicas 
(a) Esferoidita 
 
Camadas alternadas de ferrita e 
cementita, mas espessas 
 
Dureza e resistência superiores à da perlita fina, 
mas menores do que a martensita; ductilidade 
maior do que a da martensita 
(b) Perlita grosseira 
 
Camadas alternadas de ferrita e 
cementita, mas finas 
Muito dura e frágil 
(c) Perlita fina (e) 
Partículas esféricas e muito 
pequenas de cementita em uma 
matriz ferrítica 
Mais dura e mais resistente do que aquela obtida 
pelo recozimento para esferoidização e nem tão 
dúctil quanto essa última 
(d) Bainita 
 
Partículas alongadas e muito finas 
de cementita em uma matriz 
ferrítica 
(e) Resistente, mas não tão dura como a martensita, 
ductilidade maior do que a da martensita 
(e) Martensita revenida 
 
Grãos na forma de agulhas 
 
Mais dura e mais resistente do que a perlita 
grosseira, mas não tão dúctil quanto essa última 
(f) Martensita 
 
Matriz ferrítica com partículas 
esféricas de Fe3C 
Mole e dúctil 
 
 
25 DIGGES, T.G.; ROSENBERG, S.J.; GEIL, G.W. Heat treatment and properties of steel. National Bureau of Standards 
Monograph 88. 45p. 1966. 
26 TOTTEN, G.E. (Editor) Steel heat treatment: metallurgy and technologies. Boca Raton: Taylor & Francis Group. 821p. 2007. 
30 
 
68. Um eixo de diâmetro de 25 mm de um aço hipoeutetoide (SAE 5140), de tamanho de grão inicial 
de 31,7 m, deve ser tratado termicamente de modo a atender as seguintes especificações: dureza 
44-46 HRC, com microestrutura martensítica revenida e tamanho de grão entre 7 e 8 ASTM. 
Projetar um tratamento térmico que seja capaz de atender a essas especificações. O diagrama de 
transformação em resfriamento contínuo é mostrado a seguir. 
 
Fonte: http://www.saarstahl.com/anwendungsbeispiele.html?&L=1.O crescimento de grão é dado pela equação abaixo: 
KtDD n0
n 
 e 
)
RT
Q
exp(KK 0


 
A energia de ativação para o crescimento de grão nesse aço27 é de 175,2 kJ mol-1 
e K0 = 5,409.10-8 mm2 min-1 considerando n igual a 2. 
 
 
 
27 KHZOUZ, E. Grain Growth Kinetics in Steels. Project Number RDS 21381. Worcester Polytechnic Institute. Major Qualifying 
Project Report. 2011. 144p. 
31 
 
Para o revenimento, utilize a equação a seguir, adotando um grau de endurecimento igual a 1,5. 
 
273
)8(
)8ln(
917
6
1









SH
H
T
t
h
t
 
69. Suponha que o eixo anterior tenha sido submetido a uma sequência de tratamento térmico com 
temperatura de austenitização de 1050oC por 2 horas, temperado a partir de 850oC em óleo 
(aproximadamente 30,8oC s-1) e revenido a 400oC por uma hora, determine o tamanho médio de 
grão final, em m e a dureza final, em HRC. Os parâmetros utilizados no exercício anterior são os 
mesmos para esse exercício. 
 
32 
 
Cementação, têmpera e revenimento 
 
70. Determinado tratamento termoquímico de cementação, têmpera e revenimento tem de ser 
executado em um componente de aço DIN 16 MnCr 5 de modo que sua camada atingida seja igual a 
0,8 mm com um teor de carbono nessa distância de 0,5%. Baseado nessas informações, responda as 
questões a seguir: 
a. Determine a temperatura, em grau Celsius, e o tempo para cementação, em horas, de modo a 
atender ao especificado. 
b. Caso a porcentagem de ferrita no núcleo tenha de ser de 50%, determine a temperatura de 
austenitização para a têmpera. Justifique sua resposta. 
 
Dados: 
R=8,314 J mol-1 K-1 
D0 (C no Fe-) = 23 mm2 s-1 
Q (C no Fe-) = 142 kJ mol-1 
 
71. Determinado tratamento de cementação, têmpera e revenimento foi executado em uma 
engrenagem de aço SAE 8620 de acordo com o ciclo mostrado na tabela a seguir. Baseado nesses 
dados, responda as questões: 
 
1. Cementação 2. Austenitização 3. Têmpera 4. Revenimento 
920oC por 8,1 h 800oC por 1 h Óleo 180oC por 1 h 
Os resultados encontrados foram os seguintes: 
Dureza superficial: 60 HRC EHT 512HV10: 0,8 mm (CX = 0,5%C) Dureza de núcleo: 35 HRC 
a. Qual é a redução, em porcentagem, no tempo para cementação caso se opte por um tratamento de 
cementação na temperatura de 940oC? 
b. Qual foi o objetivo do patamar de austenitização na etapa 2? Qual é a modificação microestrutural 
caso se diminua a temperatura para austenitização de 800 para 780oC? 
c. Detectou-se a presença de cementita na camada cementada após a sequência mostrada. Qual foi a 
razão para que isso tenha ocorrido? Justifique sua resposta. 
Dados: 
D0 = 23 mm
2 s-1 Q = 142 kJ mol-1 
 
33 
 
72. Na empresa que você trabalha, as engrenagens de aço ABNT 8620 foram tratadas durante muito 
tempo para cementação de modo a obter uma camada de 0,6 mm, EHT de 55 HRC nessa distância 
com teor de carbono de 0,35% e dureza na superfície de 60 HRC. Além disso, a porcentagem 
máxima de ferrita no núcleo atingida tinha de ser de no máximo 40%. Para isso, elas eram 
submetidas a uma atmosfera cementada a 940oC por 4 horas, seguida de patamar para a têmpera a 
860oC por 1 hora e resfriadas em óleo. Finalmente, as peças eram revenidas para alívio de tensões a 
180oC por 1 hora. 
Contudo, o cliente decidiu reduzir os custos desse tratamento modificando apenas as especificações 
da camada cementada para 0,5 mm (e respectivo EHT). Baseado nessas informações, responda as 
questões: 
a. Calcule o teor de carbono na atmosfera do forno nas condições originais. 
b. Calcule a temperatura, em grau Celsius, e o tempo de cementação, em horas, para que isso seja 
conseguido, mantendo as mesmas condições da atmosfera do forno. 
c. Supondo que a porcentagem de ferrita seja de no mínimo 50%, determine a temperatura para a 
têmpera, em grau Celsius. Projete a nova sequência de tratamento térmico. 
Dados: 
D0 (C no Fe-) = 2,3.10-5 m2 s-1; Q (C no Fe-) = 148 kJ mol-1 
 
73. Determinado eixo de aço DIN16MnCr5 deve ser cementado, temperado e revenido. A camada 
cementada deve ser de 0,60 mm com uma dureza nessa distância de 500 HV1, o que corresponde a 
um teor de carbono de 0,6%. Baseado nessas informações e no trecho do diagrama Fe-C a seguir, 
responda às questões: 
a. Calcule a temperatura necessária, em grau Celsius, e o tempo, em horas, para se conseguir atingir 
os objetivos da cementação. Sabe-se que o teor de carbono no forno é 0,95%. 
b. Determine a temperatura, em grau Celsius, para a têmpera após a cementação cujo núcleo possua 
pelo menos 20% de ferrita pró-eutetoide e somente martensita na superfície. 
c. Após a têmpera, caso haja austenita retida na superfície cementada, qual tratamento subsequente 
será necessário? Justifique sua resposta. 
 
 
 
34 
 
Seleção de materiais 
 
74. Um eixo apoiado em dois suportes de diâmetro de 25 mm e comprimento de 200 mm deve ser 
submetido por flexão com carga concentrada de 15 kN no meio comprimento sem apresentar 
deformação permanente com máxima deformação elástica de 0,28%. Selecionar um material que 
seja o mais leve possível e que atenda a essa solicitação. Use os diagramas das notas de aula e o 
mostrado abaixo.28 
 
75. Por que os materiais cerâmicos são geralmente utilizados em insertos para ferramentas de 
usinagem? 
76. Use os próximos três diagramas29 para a resolução desse exercício. Um eixo de diâmetro de 50 
mm e 1 m de comprimento deve ser projetado de modo que suporte uma força trativa de 120 kN e 
exiba uma deformação elástica de no máximo 0,20%. Considere o coeficiente de segurança igual a 1,6. 
Baseado nessas informações, responda as questões: 
a. Selecione um material que atenda a essas exigências e que seja o mais leve possível. 
b. Selecione um material que consuma o menor valor de energia para ser produzido e que atenda a 
essas exigências. 
c. Calcule a quantidade de energia consumida para a fabricação desse eixo, em MJ. 
 
 
28 ASHBY, M.; SHERCLIF, H.; CEBON, H. Materials engineering, science, processing and design. Oxford: Butterworth-
Heinemann. 2007, 527p. 
29 ASHBY, M. Materials selection in mechanical design. Oxford: Butterworth-Heinemann. 3 ed., 2005. 602p. 
35 
 
 
 
 
 
 
36 
 
 
77. Um eixo de diâmetro de 20 mm e comprimento de 800 mm deve ser submetido a tração com 
carga de 50 kN sem apresentar deformação permanente com máxima deformação elástica de 
0,18%. Selecionar um material30 que seja o mais leve possível que atenda a essa solicitação e que 
possua o menor custo. 
 
30 ASHBY, M.; SHERCLIF, H.; CEBON, H. Materials engineering, science, processing and design. Oxford: Butterworth-
Heinemann. 2007, 527p. 
37 
 
 
 
 
38 
 
 
 
 
39 
 
78. Selecione um material para moldes de peças fundidas de alumínio (temperatura de fusão 
superior a 660oC). 
 
 
Fonte: http://www-materials.eng.cam.ac.uk/mpsite/interactive_charts/strength-temp/NS6Chart.html 
79. Uma peça que servirá como uma alavanca (figura a seguir) com comprimento L = 50 mm deve 
suportar uma carga máxima de P = 30 N sem exibir deformação permanente. A secção transversal 
dessa alavanca deve ser retangular com largura de 10 mm e altura de 2 mm. Baseado nessas 
informações e nos mapas de Ashby,31 responda as questões: 
a. Selecione um material que atenda a essas exigências com o menor peso possível e que possua a 
menor pegada ecológica. 
b. Se o material escolhido fosse uma ligade titânio, qual seria o valor da largura dessa alavanca, em 
mm, com as demais dimensões iguais? 
 
Dado: 
I =
bh3
12
 
 
 
31 ASHBY, M.; SHERCLIF, H.; CEBON, H. Materials engineering, science, processing and design. Oxford: Butterworth-
Heinemann. 2007, 527p. 
40 
 
 
 
41 
 
Aços inoxidáveis 
 
80. Resolva o caça-palavras e encontre alguns termos relacionados aos aços inoxidáveis (11 termos, 
no total). 
 
 
81. Cobb (2010) escreve no capítulo 1 de seu livro com o título The History of Stainless Steel,32 
editado pela American Society for Metals, que o periódico britânico The Corrosion and Preservation 
of Steel and Iron mencionou nos idos de 1910 que “a tendência de oxidar é uma característica 
inerente no elemento conhecido como ferro e, provavelmente, nunca será totalmente resolvida”. 
Apresente argumentos para contrariar tal afirmação com base no desenvolvimento dos aços 
inoxidáveis. 
82. Compare os aços inoxidáveis com as ligas não-ferrosas no que tange à resistência à corrosão, à 
resistência mecânica e o custo. 
 
 
32 COBB, H. The History of Stainless Steel. ASM International. 350p. 2010. 
42 
 
O diagrama de transformação tempo-temperatura isotérmico a seguir é de um aço inoxidável 
martensítico contendo 12%Cr e 0,1%C.33 Baseado nele, responda as questões: 
 83. Quanto tempo é necessário para que se tenha a formação de perlita a 700oC supondo que a 
microestrutura inicial é completamente austenítica (acima de A1)? 
84. Comparado com o diagrama TTT do aço eutetoide, questão 53, qual desses aços possui maior 
temperabilidade? Justifique sua resposta. 
85. Supondo que determinado resfriamento a partir da zona austenítica conduza rapidamente a um 
patamar a 600oC, quanto tempo seria necessário para se conseguir formar uma estrutura 
completamente bainítica? 
 
 
 
À semelhança do que se viu em ligas binárias no que diz respeito a se mapear as fases mais estáveis 
em uma dada temperatura e composição, informações valiosas podem ser obtidas por diagramas de 
fase dos aços inoxidáveis. Contudo, essas ligas geralmente contêm mais de dois elementos e, 
portanto, os diagramas de fase estudados são do tipo ternário. Como tais diagramas possuirão 
quatro dimensões, uma forma mais compreensível de estudar as fases mais estáveis é utilizando 
isotermas,34 como pode ser vista a seguir, para a temperatura de 650oC. Baseado nesse diagrama, 
responda as questões: 
86. Quais são as fases mais estáveis para um aço inoxidável contendo 18%Cr e 8%Ni na 
temperatura de 650oC? Justifique sua resposta. 
87. Quais são as fases mais estáveis para uma liga Fe-20%Ni na temperatura de 650oC? Justifique 
sua resposta. 
 
 
33 HOSFORD, W.F. Physical Metallurgy. Cap.19: Special Steels. p. 263-278. CRC Press. 2005. 
34 Ibid, 2005. 
43 
 
 
Diagrama ternário Fe-Cr-Ni; isoterma a 650oC 
 
 
Uma maneira mais simples de se prever as fases prováveis em aços inoxidáveis é por intermédio de 
um diagrama que mostra a combinação ou relação entre os elementos alfagênicos e gamagênicos, o 
primeiro grupo sendo estabilizadores da ferrita e o segundo estabilizadores da austenita. Tal 
diagrama é chamado de Schaefler e pode ser visto a seguir.35 Baseado nesse diagrama, responda as 
questões: 
 
 
88. Uma liga ferrosa contendo 16%Cr requer 10,5%Ni para se ter certeza que não haja qualquer 
formação de martensita. Em um aço contendo 12%Cr, 1,0%Si e 0,05%C, qual o teor necessário de 
Ni para que se garanta que não haja martensita? Justifique sua resposta. 
 
35 HOSFORD, W.F. Physical Metallurgy. Cap.19: Special Steels. p. 263-278. CRC Press. 2005. 
44 
 
 
89. Determine as fases presentes para um aço contendo 16%Cr e 16%Ni. 
90. A composição química de alguns aços inoxidáveis pode ser vista a seguir. Quais são as fases 
presentes de acordo com o diagrama de Schaefler? 
 
Elemento Aço I Aço II Aço III 
C < 0,080 0,15-0,40 0,030 
Cr 16,0-18,0 12,0-14,0 23,0 
Fe 61,8-72,0 81,6-87,9 66,37 
Mn < 2,0 < 1,0 2,0 
Mo 2,0-3,0 - 1,6 
Ni 10,0-14,0 - 6,0 
P < 0,045 - - 
Si < 1,0 < 1,0 1,0 
S < 0,030 - - 
 
 
 
 
 
45 
 
Aços-ferramentas 
 
91. Resolva o criptograma a seguir que trata dos aços-ferramentas. 
 
 
92. Complete os espaços com os termos fornecidos na tabela abaixo. Nem todos serão utilizados. 
Aços ferramentas são ligas ferrosas contendo teores altos de elementos de liga formadores de 
carbonetos, tais como o W, V e (d) . Esses aços geralmente têm de possuir 
propriedades como a ___________________, que permite seu uso em situações envolvendo a remoção de 
cavaco na usinagem, ___________________, que é importante para processos de conformação mecânica à 
quente e finalmente a ____________________________, relevante para processos que envolvem choques 
mecânicos como o forjamento a frio. 
(a) (b) (c) (d) (e) (f) 
resistência ao 
desgaste 
rigidez dureza a quente titânio tenacidade ductilidade 
 
 
 
 
 
 
46 
 
Ferros Fundidos 
 
93. O parágrafo a seguir trata de um tipo de ferro fundido. Denomine-o. 
Este tipo de ferro fundido é muito utilizado para ligas ferrosas com propósitos gerais em 
engenharia. Ele é relativamente barato e fácil de ser produzido. É facilmente usinado e as 
superfícies usinadas são resistentes ao desgaste por deslizamento, tem alta condutividade térmica, 
baixo módulo de elasticidade e razoável habilidade para suportar choque térmico. 
94. Duas micrografias podem ser vistas a seguir. Denomine o tipo de ferro fundido que apresenta 
cada uma destas micrografias. 
 
 
 (a) (b) 
 
A microestrutura a seguir foi obtida de uma amostra de ferro fundido branco. Responda as 
próximas quatro questões com base nela. 
 
 
95. Identifique os constituintes indicados pelas setas (a) e (b). 
96. Quais são as fases presentes em (a)? Quais são as fases presentes em (b)? 
97. O teor de carbono desta liga estaria localizado em qual intervalo do diagrama 
metaestável Fe-C? Justifique sua resposta. 
 
 
 
 
( b ) 
( a ) 
47 
 
98. Ferro fundido cinzento é um dos materiais tipicamente utilizados na fabricação de caixas de 
inspeção. Baseado nessa informação, responda as questões abaixo:
a. Qual microestrutura é esperada para essa liga? Desenhe-a esquematicamente. 
b. Caso se opte por um material com maior ductilidade ou tenacidade, mas ainda no campo dos 
ferros fundidos, qual seria a alternativa? Justifique sua resposta. 
 
99. Baseado nas microestruturas a seguir, quais tratamentos térmicos foram provavelmente 
executados nos ferros fundidos? Justifique sua resposta. 
 
 
 (a) (b) 
 100. Correlacione o tipo de ferro fundido com suas propriedades mecânicas. Uma já foi feita para 
você. 
 Tipo Resistência a tração 
(MPa) 
 Ductilidade (%) 
(a) Nodular austemperado 414 0,1 
(b) Cinzento (d) 276 18 
(c) Branco 965 (d) 11 
(d) Maleável 1000 0,01 
 
 
 
 
 
48 
 
Respostas 
 
1. Sequência, da cima para baixo: (f), (c), (e), (b), (a), (d). 
2. Em (I) encruamento e (II) recristalização completa. Isso porque nas duas microestruturas do lado 
esquerdo há linhas de escorregamento tipicamenteobservadas no microscópio óptico quando as amostras 
encontram-se encruadas. Além disso, a morfologia alongada dos grãos denota o estado encruado. As 
micrografias mostradas em (II), apesar da presença de maclas (bandas paralelas), apresentam grãos 
equiaxiais e livres de linhas de escorregamento ou de deformação, o que significa que elas foram obtidas de 
amostras recristalizadas. 
3. Em duas etapas; na segunda etapa, a redução pela laminação a frio deve estar entre 22 e 30%. O grau de 
redução a frio na primeira etapa depende, portanto, da escolha do grau de redução da segunda etapa. Por 
exemplo, ao adotar 22% de redução a frio na segunda etapa, o diâmetro inicial da segunda etapa será 
aproximadamente 8,6 mm e consequentemente a porcentagem de redução a frio da primeira etapa será 
aproximadamente 29%; há de se ter uma etapa intermediária que consiste no recozimento para 
recristalização. 
4. C52400, com aproximadamente 25%. 
5. Resposta aberta. 
6. a. Porque as discordâncias se multiplicam, fruto da interação entre elas durante sua movimentação; b. A 
dureza da amostra LNT-DPD é maior que a da RT-DPD e RT-QSC; c. Porque as discordâncias têm menor 
mobilidade fruto da menor quantidade de lacunas. 
7. Resposta aberta. 
8. a. a microestrutura esquemática mostrada em (a). Isso porque o número de núcleos recristalizados é maior 
em (a) quando comparado ao número de núcleo recristalizados em (b); b. a microestrutura apresentada em 
(a) já que possuirá maior número de contornos de grão por unidade de volume. Há de se lembrar que o 
potencial termodinâmico para o crescimento de grão é a diminuição na energia livre associada com a 
presença de contornos de grão. 
9. a. Aproximadamente 1,5 h; b. Aproximadamente 600oC. Ao diminuir a temperatura, há uma diminuição na 
quantidade de lacunas, responsáveis pelos mecanismos associados à difusão. Desse modo, maior tempo será 
necessário para se ter os mesmos efeitos da recristalização primária. 
10. Resolvido em sala de aula. 
11. a. 30 minutos; b. 179oC 
12. Resposta possível: 20% de redução a frio no último passe. A sequência seria então: primeiro passe: 
redução de 10 para 8,75 mm (23%R.A.); recozimento a 558oC por 1 hora; segundo passe: redução de 8,75 
para 6,19 mm (50% R.A.); recozimento a 558oC por 1 hora; terceiro passe: redução de 6,19 para 3,91 mm 
(60% R.A.); recozimento a 558oC por 1 hora e passe final com redução de 3,91 para 3,5 mm (20% R.A.). 
13. Resolvido em sala de aula. 
14. D = 40 m; TG = 6 ASTM 
15. 380 MPa 
16. (a), (c) e (b). A microestrutura da liga com maior resistência é a (a) porquanto possui a maior quantidade 
de partículas de segunda fase, de menor tamanho e menor espaçamento médio; em seguida (b) porque 
também possui partículas de segunda fase, embora de tamanho menor. Por fim, a microestrutura (c) é a que 
deve possui menor resistência porque as partículas foram dissolvidas, ou seja, ela está no estado 
supersaturado (SSSS). 
17. a. Entre 490 e 540oC. O intervalo para solubilização deve ter como temperatura mínima a intersecção da 
composição da liga com a linha solvus (∼490oC) e temperatura máxima a do eutético, ou seja, ∼540oC. b. 
Exemplos possíveis: 232,2oC (450oF) por 0,8 h ou 190,5oC (375oF) por 10 h. 
18. Al-4%Cu: ~60 HV e Al-4%Cu-1%Li-0,3%Mg-0,4%Ag: ~170 HV 
49 
 
19. a. A dureza da liga Al-4%Cu-1%Li-0,3%Mg-0,4%Ag após o envelhecimento por 10 horas na temperatura 
de 473 K será maior que a da liga Al-4%Cu. b. Em ambas as ligas o estado de envelhecimento será o de 
superenvelhecido porque passaram pelo máximo de dureza. 
20. Al-4%Cu: ~10 h com aumento de 50 pontos em HV e Al-4%Cu-1%Li-0,3%Mg-0,4%Ag: ~5h com aumento 
de 120 pontos em HV. 
21. a. ~ 400 MPa; b. Para o ponto I, há uma microestrutura composta da fase  (matriz) e partículas de 
segunda fase semi-coerentes ou coerentes enquanto para o ponto II tem-se uma microestrutura composta da 
fase  e partículas de segunda fase incoerentes. Nesse último caso há o denominado estado 
superenvelhecido; isso por conta da queda na curva de resistência em função do tempo para a temperatura 
de 204oC.
22. a. T~520oC; b. para T=190oC, t~1,7h. 
23. Resposta aberta. Contudo, o número necessário de passes é no mínimo igual a dois. 
24. a. As: -7,25%; Ge; Ga: -1,61%; Zn: 7,26%; b. Apesar de o As e o Zn distorcerem a estrutura do Cu na 
mesma diferença porcentual em módulo, o Zn possui maior solubilidade no Cu do que o As no Cu. Desse 
modo, o binário mais interessante para o endurecimento por solução sólida é o Cu-Zn. 
25. Coluna central, de cima para baixo: (c), (a), (b), (d), (f), (e), (h), (g). Coluna direita, de cima para baixo: (d), 
(a), (f), (b), (e), (h), (g), (c). 
26. a. Ao aumentar o grau de deformação, haverá um aumento na cinética de recristalização, ou seja, ela 
ocorrerá mais rapidamente a uma dada (mesma) temperatura; b. Crescimento de grão já que a fração 
recristalizada está em torno de 1 nesse tempo. 
27. Laminador duo-reversível (laminação de desbaste) e trem de laminação (várias cadeiras de laminação) 
28. Porque as primeiras etapas são feitas a quente para que a deformação plástica possa ser pronunciada e 
ocorra recristalização dinâmica. 
29. Homogeneização e eventualmente recristalização. Há variação de composição química logo após a 
solidificação fruto da diferença de solubilidade entre os estados líquido e sólido. Discordâncias são 
eventualmente produzidas durante essa solidificação. Por conta disso, o reaquecimento promove a 
homogeneização da composição química e eventualmente a recristalização primária, dependendo da 
quantidade de discordâncias presentes. 
30. Resposta aberta. 
31. Não. Os metais, de modo geral, podem ser reciclados indefinidamente sem perda nas suas propriedades, 
muitas vezes essa reciclagem é até mais barata que a sua primeira produção como por exemplo o alumínio. 
32. Vertical; 1: perlita; 2: conversor; 4: eutética; 5: cementita; 8: aço. Horizontal: 3: ferro fundido; 6: ferrita; 7: 
coque; 8: austenita; 9: gusa. 
33. 0,15%C. 
34. fperlita = 0,25; C0 = 0,21%C. 
35. C0  1,0%C 
36. Trata-se de um aço porque seu teor de carbono está entre 0,008 e 2,1%C 
37. Cementita já que para o teor de carbono da liga em temperaturas acima de 727oC, as fases estáveis são 
cementita (Fe3C) e austenita () 
38. fcementita pró-eutetoide = 0,04 
39. 1480oC: austenita () e líquido (L); 1000oC: austenita (); 600oC: ferrita () e cementita (Fe3C) 
40. C = 0,022%C; CFe3C = 6,70%C 
41. fferrita () = 0,887 e fcementita (Fe3C) = 0,113 
42. EFe3C ~ 1850 HV 
43. Eliga ~ 210 HB 
44. (a) ferrita pró-eutetoide 
45. f = 0,51 
46. f = 0,43 
50 
 
47. Trata-se de um aço hipoeutetoide porque possui um teor de carbono entre 0,008 e 0,76%C e sua fase 
pró-eutetoide é a ferrita. 
48. Dureza HB = 200 e Dureza HRB = 94; Ductilidade (RA%) = 30 
49. Provavelmente esse aço foi resfriado ao ar porque a microestrutura obtida é perlita fina, típica do aço 
resfriado mais rapidamente que no forno (caso do recozimento). Em outras palavras, provavelmente o 
tratamento térmico executado foi a normalização. 
50. a. 0,63%C; b. Aproximadamente 29% ou  = -0,29
51. a. ∿ 175 kJ.mol-1; b. Quanto menor o tamanho de grão, maior a quantidade de contornos que são sítios 
para a nucleação das fases ferrita e cementita. Desse modo, quanto menor o tamanho de grão, maior a taxa 
de transformação eutetoide. 
52. a. Cementita pró-eutetoide e perlita; b. Cementita pró-eutetoide e perlita. Há menor quantidade de 
cementita nesse último ciclo assim como a perlita é mais fina. Como a velocidade de resfriamento é maior 
nesse segundo ciclo, a menor quantidade de cementita e a menor espessura das lamelas de ferrita e 
cementita da perlita devem-se à menortemperatura para a transformação de fase. O coeficiente de difusão 
diminui com a queda na temperatura e, portanto, o caminho médio de difusão será menor para um dado 
tempo. Por outro lado, há um aumento no potencial termodinâmico, aumentando o número de núcleos 
estáveis; c. Bainita; d. ∿1500oC/s. 
53. Temperatura de austenitização = 820oC (somente austenita); tempo = 1 hora; resfriamento subsequente 
até 380oC e mantido nessa temperatura por no mínimo 200 s (3,4 min) e em seguida resfriado até 
temperatura ambiente em ar calmo. Trata-se de austêmpera já que a microestrutura obtida é bainita. 
54. Microestrutura completamente perlítica, ou seja, contendo ferrita e cementita lamelares. Ao traçar a 
curva de resfriamento e o patamar a 600oC, notar-se-á que para o tempo de 2 horas, ela ultrapassará a curva 
de final de transformação denotando que toda a austenita transforma-se em ferrita e cementita lamelares, ou 
seja, perlita. 
55. u ~ 1200 MPa; HB ~ 340 HB 
56. O primeiro patamar seria, por exemplo, a 600oC por até 50% da austenita transformada para ferrita e 
cementita lamelares (perlita) por cerca de 6 s e em seguida novo patamar a 500oC por 10 s para se conseguir 
que a austenita restante transforme-se em bainita. 
57. A diferença reside na temperatura de transformação: a bainita superior é conseguida em temperaturas 
comparativamente mais altas enquanto a inferior é obtida em temperaturas comparativamente mais baixas. 
58. Alternativa (c) 
59. A alternativa correta é a (c) porque a transformação martensítica não depende do tempo, ou seja, trata-se 
de uma transformação que depende somente da temperatura. Ao promover um patamar a 160oC, nota-se 
pelo diagrama TTT que as fases presentes serão martensita e austenita (mais conhecida como austenita 
retida). A austenita transformar-se-á somente em martensita quando a curva de resfriamento cortar a Mf, ou 
seja, quando a temperatura for inferior a cerca de 100oC. As outras duas afirmações são incorretas. A 
primeira delas (i) porque o aço eutetoide resfriado rapidamente até a temperatura de 500oC e mantido nessa 
temperatura por 1 hora terá bainita, que é constituída por plaquetas de ferrita e cementita. Já a afirmação 
(iii) é falsa porque os patamares mencionados conduzem a lamelas mais finas quanto menor for a 
temperatura, ou seja, as lamelas grossas de ferrita e cementita serão obtidas na temperatura mais alta 
(700oC) enquanto as mais finas serão obtidas na temperatura mais baixa (600oC). 
60. a. têmpera; b. martêmpera; c. austêmpera; d. recozimento isotérmico. 
61. a. tratamento térmico: recozimento pleno; microestrutura: perlita grosseira e cementita pró-eutetoide; b. 
normalização; microestrutura: perlita fina e cementita pró-eutetoide; c. tratamento térmico: têmpera; 
microestrutura: martensita e cementita pró-eutetoide. 
62. Alternativa (b) 
63. a. austenitização: 860°C, 4 horas; têmpera: 39°C/s e revenimento: 660°C, 1 hora. b. Martensita porque 
deve-se evitar a transformação de fase de austenita para ferrita e cementita. Após o revenimento, tem-se 
parcial decomposição da martensita; tal microestrutura é denominada martensita revenida. c. d=790,5 m.
64. Sequência, de cima para baixo: (d), (a), (c), (b) 
51 
 
65. S = 1,54 
66. T ~ 700oF ~ 371oC; Tt = 371,1oC. Conclui-se que os cálculos mostram o mesmo valor obtido graficamente. 
67. Sequência para a segunda coluna, de cima para baixo: (b), (c), (e), (d), (f), (a); sequência para a terceira 
coluna: (d), (f), (b), (e), (c), (a) 
68. Austenitização a 850oC por 2 horas, com tamanho médio de grão aproximado de 31,7 m (7 ASTM); 
resfriamento a 30,8oC.s-1 (óleo) até a temperatura ambiente que conduz a uma dureza de 738 HV0,1 
(superior a 62 HRC, ASTM E112), microestrutura completamente martensítica e revenimento a 318oC por 1 
hora, conduzindo a uma dureza final de aproximadamente 45 HRC, com microestrutura formada 
completamente por martensita revenida. 
69. O tamanho de grão final é aproximadamente o mesmo, ou seja, 31,7 m (>7 ASTM) enquanto a dureza 
final será de apenas 25 HRC. 
70. a. Resposta aberta; b. 830°C 
71. a. 21%; b. O objetivo desse patamar foi ter ferrita no núcleo, controlando-se sua dureza pela quantidade 
transformada de austenita em ferrita. Ao diminuir a temperatura de 800 para 780oC, aumenta a fração 
mássica de ferrita transformada a partir da austenita. c. O teor de carbono na superfície é de 1,0%. Logo, no 
patamar de difusão, a austenita da superfície, mais rica em carbono, transformou-se parcialmente em 
cementita. No tratamento subsequente, a têmpera, a austenita remanescente transformou-se em martensita 
enquanto a cementita permaneceu inalterada. 
72. a. 0,78%C; b. 911oC por 4 horas (há outras respostas possíveis); c. 800oC. Sequência: cementação a 911oC 
por 4 horas; patamar de difusão a 800oC por 1 hora; têmpera em óleo (aço ligado) e revenimento para alívio 
de tensões a 180oC por 1 hora. 
73. a. Temperatura de 940oC por 7,2 horas; b. 880oC; c. sub-zero com nitrogênio líquido, por exemplo. 
74. As classes de materiais seriam os aços de baixa ou média liga, do ponto de vista de propriedades. 
75. Por que esses materiais são extremamente resistentes à compressão (mais de 1 GPa) e suportam altas 
temperaturas (mais de 900oC). 
76. a. CFRP; b. aços ao carbono; c. 392,7 MJ 
77. Apesar de o módulo de elasticidade necessário ser baixo, o que levaria à escolha de ligas não-ferrosas, os 
aços de baixa liga possuem o menor custo para serem produzidos e, portanto, são os escolhidos. 
78. Moldes a base de ferro fundido, aço de alta liga, ligas de titânio e níquel, considerando apenas a 
resistência e sua relação com a temperatura. 
79. a. Ferros fundidos; b. Para ligas de Ti, y ∼ 600 MPa. Assim, b = 3,75 mm.
80. Os termos são ferrítico, austenítico, dúplex, martensítico que são os tipos de aços inoxidáveis e ainda os 
termos ferrita, austenita, martensita, têmpera, matriz, solubilização e envelhecimento, 11 palavras no total. 
81. Com a adição de cromo, há presença de uma camada passivada que impede a entrada de mais oxigênio, 
tornando o metal ferro resistente à corrosão e resolvendo de maneira definitiva a característica 
supostamente “inerente” do ferro. Na verdade, o que se tem nesse caso é uma liga metálica e não mais o 
metal ferro, puro como sugere o texto. Esse, na realidade, continua a ser avidamente propenso a se oxidar e, 
nesse sentido, o periódico não deixa de ser verdadeiro. 
82. De um lado, há de se mencionar que as ligas não-ferrosas apresentam excelente resistência à corrosão e 
que são em muitos casos mais interessantes que os aços inoxidáveis. Entretanto, a resistência mecânica das 
ligas não-ferrosas deixa muito a desejar quando comparadas com os aços, de modo geral. Pior ainda é o custo 
sensivelmente maior para as ligas não-ferrosas. 
83. O tempo será de 200 segundos ou aproximadamente 3 minutos. 
84. Ao comparar com o diagrama TTT do aço eutetoide contido no enunciado do exercício 53, nota-se 
claramente que o cotovelo da curva desse aço está em um tempo menor que aquele para o diagrama TTT do 
aço inoxidável; em termos quantitativos, vem: t (eutetoide) < 1 s enquanto t (inoxidável) ~ 3 min. 
85. Cerca de 1 dia, ou seja, 86400 s. 
86. Ferrita () e austenita (). 
87. Somente austenita (). 
88. 6,5%Ni. 
52 
 
89. Somente austenita (). 
90. Aço I corresponde à composição do aço AISI 304; trata-se de um aço inoxidável austenítico e, portanto, 
possui somente a fase austenita (); o aço II, por sua vez, corresponde à composição do aço AISI 420; trata-se, 
portanto, de um aço inoxidável martensítico. Por fim, o aço III é do tipo dúplex, ou seja, há as fases ferrita () 
e austenita ().
91. O criptograma, quando decodificado,leva à sentença “as propriedades relevantes são resistência ao 
desgaste, tenacidade e dureza a quente.” 
92. (a), (c), (e) 
93. Trata-se do ferro fundido cinzento por conta do seu preço baixo e facilidade para ser produzido 
(temperatura de fusão). 
94. (a) Ferro fundido cinzento (possui veios de grafita) e (b) ferro fundido nodular (possui nódulos de 
grafita). A matriz é ferrítica em ambos os casos. 
95. (a) Ledeburita e (b) perlita. 
96. Em (a): cementita pró-eutetoide e ferrita e cementita eutetoide; em (b): ferrita e cementita eutetoides. 
97. Entre 2,1 e 4,3%C já que se trata de uma liga hipoeutética. Isso porque a perlita está na forma de 
dendritas, oriundas das dendritas de austenita que exibiram a transformação eutetoide a 727oC. 
98. (a) veios de grafita em matriz ferrítica (resfriado lentamente) ou em matriz perlítica (resfriado 
moderadamente); (b) ferro fundido nodular porque os nódulos de grafita fazem com que a trinca se 
propague por caminhos mais resistentes à sua propagação ou ainda ferro fundido maleável que nesse caso 
possui alvéolos de grafita. Os veios de grafita do ferro fundido cinzento tornam o material mais frágil; 
modificar o perfil da grafita provoca, portanto, aumento na ductilidade desses materiais. 
 
99. (a) perlitização, ou seja, resfriamento ao ar por conta da presença de uma matriz perlítica enquanto (b) 
ferritização, ou seja, resfriamento no forno por conta da matriz ferrítica. Cumpre mencionar ainda que em (a) 
o ferro fundido é do tipo cinzento enquanto (b) é do tipo nodular. 
100. Sequência para a coluna central, de cima para baixo: (b), (d), (a), (c) e para a coluna direita, de cima 
para baixo: (b), (a), (d), (c).