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1 MECÂNICA DOS SÓLIDOS I PROF: EDUARDO MOURA LIMA CAPÍTULO 5 Torção Simples Exercícios Observação: Referente ao capítulo VIII da apostila teórica 2 1) Determinar a tensão tangencial máxima ocorrente na peça cilíndrica sujeita ao momento torçor MT = 10.000 kgf.cm, tendo 1m de comprimento e diâmetro de 5 cm. Determinar, também, a rotação máxima e o DTT na seção do engaste. Dado: G = 1 x 106 kgf/cm2 2) Um eixo oco de aço tem 3 m de comprimento e transmite o momento torçor MT = 250 tf.cm. O valor de φ correspondente ao comprimento total do eixo não deve exceder 2,5º. A tensão tangencial admissível é τ = 840 kgf/cm2. Sendo G = 0,84 x 106 kgf/cm2, quais os diâmetros externo e interno? 3) Determinar o momento torçor máximo que pode ser aplicado ao eixo. Dados: φmáximo = 1º Cilindro 1 G = 0,35 x 106 kgf/cm2 Τ = 2.000 kgf/cm2 Cilindro 2 G = 0,28 x 106 kgf/cm2 Τ = 3.100 kgf/cm2 Usar coeficiente de segurança (η) = 4,0 para os dois cilindros. L MT L MT d D 3 4) Determinar MT máximo. Dados: φmáximo = 2º G = 0,40 x 106 kgf/cm2 Cilindro 1 Τ = 2.000 kgf/cm2 D = 6 cm (diâmetro) G = 0,60 x 106 kgf/cm2 Cilindro 2 Τ = 3.000 kgf/cm2 D = 4 cm (diâmetro) Usar coeficiente de segurança (η) = 4,0 para os dois cilindros. 5) Determinar o coeficiente de segurança relativo às tensões tangenciais. Determinar, também, o φmáximo. Dados: D = 8 cm (diâmetro externo) d = 4 cm (diâmetro interno) G = 2 x 106 kgf/cm2 Cilindro 1 Τ = 900 kgf/cm2 L = 4 m G = 1 x 106 kgf/cm2 Cilindro 2 Τ = 900 kgf/cm2 L = 4 m 60 cm 1 6 cm MT 2 60 cm 1 m 1 MT 2 0,6m 4 6) A tensão tangencial máxima despertada em toda a peça vale 256 kgf/cm2. Determinar MT máximo e φmáximo, e traçar DTT nas seções A e C. Dados: G = 8 x 105 kgf/cm2 (para os dois cilindros) 7) Determinar as tensões tangenciais máximas nos trechos 1 e 2, para MT = 4.000 π kgf.cm. 4 m 1 50.000 kgf.cm 2 4 m 40 cm 1 MT 2 60 cm 2 cm 4 cm A B C 40 cm 1 MT 2 60 cm 2 cm 4 cm A B C 5 8) Determinar as reações nos engastes, bem como a rotação máxima. Dados: G = 1 x 106 kgf/cm2 Cilindro 1 D = 4 cm (diâmetro) G = 2 x 106 kgf/cm2 Cilindro 2 D = 2 cm (diâmetro) 9) Determinar a tensão tangencial máxima e a rotação máxima. Dados: G = 2 x 106 kgf/cm2 Cilindro 1 D = 6 cm (diâmetro) G = 1 x 106 kgf/cm2 Cilindro 2 D = 4 cm (diâmetro) 60 cm 1 2 20 cm 8.000 kgf.cm 60 cm 1 30 cm 50.000 kgf.cm 2 6 10) Determinar a tensão tangencial máxima. Dados: G = 1 x 106 kgf/cm2 Cilindro 1 D = 4 cm (diâmetro) G = 2 x 106 kgf/cm2 Cilindro 2 D = 4 cm (diâmetro externo) d = 2 cm (diâmetro interno) 11) Determinar a e b para que as tensões tangenciais máximas ocorram com a mesma intensidade nos dois trechos cilíndricos. as reações nos engastes, bem como a rotação máxima. Dados: Diâmetro do cilindro 1 = 4 cm Diâmetro do cilindro 2 = 2 cm G1 = G2 Fazer o mesmo exercício para o caso de a tensão tangencial máxima no trecho 1 ser o dobro da tensão tangencial máxima no trecho 2. 50 cm 1 2 40 cm 40.000 kgf.cm a 1 2 b MT 60 cm 7 12) Determinar o momento torçor em cada trecho 1, 2 e 3. O cilindro é feito de um único material. 13) Determinar as reações nas paredes. O cilindro é feito de um único material. 14) Determinar a e b para que as tensão tangencial máxima em 1 seja igual ao dobro da tensão tangencial máxima em 2. G = 1 x 106 kgf/cm2 Cilindro 1 D = 5 cm (diâmetro externo) d = 1 cm (diâmetro interno) G = 2 x 106 kgf/cm2 Cilindro 2 D = 2 cm (diâmetro) 20 cm 1 2 30 cm 60 kgf.cm 3 20 kgf.cm 50 cm 20 cm 1 2 40 cm 2.000 kgf.cm 8.000 kgf.cm 20 cm 3 8 15) Calcular MT máximo. Dados: G = 1 x 106 kgf/cm2 Cilindro 1 Τ = 500 kgf/cm2 D = 6 cm (diâmetro externo) d = 2 cm (diâmetro interno) G = 2 x 106 kgf/cm2 Cilindro 2 Τ = 700 kgf/cm2 D = 4 m (diâmetro) a 1 2 b 52 cm MT 30 cm 1 2 60 cm MT
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