prova 2 - cálculo 1

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MAT0146: Calculo diferencial e Integral I para
Economia -noturno
Gabarito da P2 - 19/06/2015
A prova foi baseada na lista de exerc´ıcios. Em particular com-
pare:
• Questa˜o 1 com Problemas 1.2 e 1.4 da Segunda Lista
• Questa˜o 2 (a) com Problema 2.4 da Segunda Lista
• Questa˜o 2 (b) com Problemas 2.2 (9-12)da Segunda Lista
• Questa˜o 3 (a) com Problema 2.5 (6) da Segunda Lista
• Questa˜o 3 (b) com Problema 2.2 (4) da Segunda Lista
• Questa˜o 4 com Problema 3.5 e 3.6 da Segunda Lista
1
Questa˜o 1 (3,0 pt). (a) Esboce a regia˜o A limitada pelas curvas y = 1
2
x
e y2 = x + 3
(b) Encontre a area de regia˜o A.
Resposta: y2 − y3
3
+ 3y|3−1 = 323
Questa˜o 2 (2,0 pt). Calcule:
(1,0pt)(a)
∫
cos2(4x) + sen 3(x2)xdx
(1,0pt)(b) d
dx
∫ 3x2
tan(x)
senh(cos(t))dt
Respostas
(a) 1
8
(4x + sen (4x))− 1
2
cos(x2) + 1
6
cos3(x2) + c
(b) 6xsenh(cos(3x2))− senh(cos(tan(x))) sec2(x)
Questa˜o 3 (2,0 pt). Calcule:
(1,0 pt)(a)
∫
exp(2x)sen (4x)dx
(1,0 pt)(b)
∫ 3
−1 |x− 2|dx
Respostas
(a) 1
10
(
exp(2x)sen (4x)− 2 exp(2x) cos(4x))+ C
(b) (−1
2
x2 + 2x)|2−1 + (12x2 − 2x)|32 = 5
Questa˜o 4 (3,0 pt). A quantidade demandada qconc e o prec¸o correspondente
pconc, sob condic¸o˜es de concorreˆncia perfeita, sa˜o determinadas pela inversa
da demanda p = 15 − q2
4
e pela inversa da oferta p = 3 + q
2
2
, i.e., o ponto
(qconc, pconc) esta na intersec¸a˜o da curva demanda com a curva oferta. Deter-
mine os correspondentes excedente do consumidor e produtor ate´ qconc.
Respostas:
1. Exc.cons = 32
3
2. Exc.prod = 64
3
2