Aula 10 SCN

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Sistema de Contas Nacionais 
Trimestrais
Prof. Dr. André Luis Squarize Chagas
Necessidade de realizar acompanhamento de mais curto prazo.
Permite acompanhar movimentos do ciclo econômico.
Acompanhamento pode ser feito via modelo puramente teórico ou pode 
incorporar dados disponíveis em períodos mais curtos que os de 1 ano.
Motivação
No Brasil, o SCT é calculado para 110 produtos e 55 setores, compatíveis 
com o SCN.
Divulgação
-pela ótica da produção: é feita apenas para 12 atividades econômicas 
e os agregados da agropecuária, indústria e serviços.
-pela ótica da demanda: considerando os agregados: despesa de 
consumo das famílias, despesa de consumo da adminsitrção pública, 
formação bruta de capital fixo, variação de estoques e exportação e 
importação de bens e serviços. 
Sistema de Contas Nacionais 
Trimestral (SCT) no Brasil
Não há divulgação de informações a respeito da estrutura produtiva do 
país, que é feita pelo SCN, tais como VBP e consumo intermediário.
O SCT produz indicadores conjunturais. A análise estrutura é feita no SCN.
Sistema de Contas Nacionais 
Trimestral (SCT) no Brasil
As séries trimestrais a preços constantes consideram os preços médios do 
ano anterior (índice de base móvel).
Séries são encadeadas.
São divulgadas as séries de variação trimestral, taxa acumulada ao longo 
do ano e taxa acumulada nos últimos quatro trimestres.
As séries são ajustadas sazonalmente.
Posteriormente, com o fechamento das Contas Nacionais anuais, as séries 
trimestrais são ajustadas.
Sistema de Contas Nacionais 
Trimestral (SCT) no Brasil
Séries de quantidades são construídas considerando os valores a 
preços correntes em relação a valores a preços do ano anterior.
Os índices encadeados utilizam bases móveis ao invés de bases 
fixas, como vistas até então.
Encadeamento de séries
Encadeamento de séries
11
10
11
1
0
1
10,1 


i ii
i ii
QP
QP
V
V
P 11
21
22
2
1
2
21,2 


i ii
i ii
QP
QP
V
V
P
Índice de base móvel
11
1
1
1, 





i
n
i
n
i
i
n
i
n
i
n
n
n
nnn
QP
QP
V
V
P
.
.
.
Encadeamento de séries
A série encadeada é obtida a partir da composição dos índices, fixando o 
ano base da série igual a 100
.
.
.

























n
t
tt
n
i
n
i
n
i
i
n
i
n
i
i ii
i ii
i
n
i
n
i
i
n
i
n
i
n
nn
nn
i ii
i ii
i ii
i ii
i ii
i ii
i ii
i ii
PPP
QP
QP
QP
QP
P
QP
QP
PPPP
QP
QP
QP
QP
P
QP
QP
PPPP
QP
QP
PPPP
P
1
1,
0
110
11
011
1,
1
21
22
10
11
021
22
1
1,2
12
10
11
0
0,1
01
0
)1(
...)1(*
)1(*
)1(*
100

Ao se realizar o encadeamento de séries considerando os preços 
do ano anterior perde-se a aditividade das séries componentes.
Em outras palavras, a série de PIB encadeada a partir das variações 
anuais apresentará uma diferença entre a série calculada pela 
soma de seus componentes encadeados individualmente.
Encadeamento de séries
Encadeamento de séries
.
.
.
Ano Total
P1 P2 Q1 Q2 P Correntes P ano anterior
1 38 68 83 98 9818
2 40 69 89 104 10736 10454
3 43 75 92 110 12206 11270
4 48 77 97 115 13511 12796
5 55 78 98 118 14594 13790
Ano V1 V2 T V1_-1 V2_-1 T_-1
1 3154 6664 9818
2 3560 7176 10736 3382 7072 10454
3 3956 8250 12206 3680 7590 11270
4 4656 8855 13511 4171 8625 12796
5 5390 9204 14594 4704 9086 13790
Vi =Pi Qi
Vi_-1 =Pi_-1 Qi
Para calcular a variação de preços da série encadeada, basta 
empregar a fórmula
Para o setor 1, entre o primeiro e o segundo ano:
Encadeamento de séries
%26,51
3382
3560
1
2
1
2
21,2 
V
V
P
Por outro lado, o crescimento real do setor, entre o primeiro e o 
segundo ano, pode ser calculado por um índice de quantidade:
Para o setor 1, entre o primeiro e o segundo ano:
Encadeamento de séries
11
11
21
1
1
2
11,2 


i ii
i ii
QP
QP
V
V
Q
%23,7
3154
33821,2 Q
Encadeamento de séries
.
.
.
Ano DP 1 DP 2 DP Total DQ 1 DQ 2 DQ Total
1
2 5,26 1,47 2,70 7,23 6,12 6,48
3 7,50 8,70 8,31 3,37 5,77 4,97
4 11,63 2,67 5,59 5,43 4,55 4,83
5 14,58 1,30 5,83 1,03 2,61 2,06
Séries de variação de preços e quantidades, por setor e total
Note que, por essa formulação, o índice de valor, que é...
... pode ser decomposto em
Encadeamento de séries
11
11
22
1
1
2
21,2 


i ii
i ii
QP
QP
V
V
V
1)1)(1(1 1,21,2
1
1
2
1
2
1
2
21,2  QP
V
V
V
V
V
Agora, fizemos o ano 1 como referência, e a partir de cada série de 
taxas de variação e do valor no ano 1, calcule a, preços do ano 1, 
por encadeamento.
Nesse caso, para o setor 1, teríamos:
Ano 1 = 3154
Ano 2 = 3154*(1+7,23%) = 3382
Ano 3 = 3154*(1+7,23%)*(1+3,37%) = 3496
...
Encadeamento de séries
A coluna “Total Encadeado” foi obtida fazendo o encadeamento do valor 
total fixado no ano 1, aplicando as taxas de crescimento do índice de 
quantidade (total);
ao passo que a coluna “Total por adição” foi obtida pela soma dos valores
encadeados dos setores.
Encadeamento de séries Total
Ano V1 V2 Encadeado Por adição Diferença %
1 3154 6664 9818 9818 0,0000
2 3382 7072 10454 10454 0,0000
3 3496 7480 10974 10976 -0,0185
4 3686 7820 11504 11506 -0,0137
5 3724 8024 11742 11748 -0,0512
Seja t o trimestre atual e S a série encadeada, então
Variação trimestre contra mesmo trimestre do ano anterior
Taxa acumulada ao longo do ano 
Taxa acumulada nos últimos quatro trimestres
Taxas de crescimento
1
4

t
t
t
S
S
T
1
3
4
1
0 








i
m
mt
i
n
nt
ano
S
S
T
onde i = número de 
trimestres passados 
desde o primeiro 
trimestre do ano.
1
7
4
3
0 






m
mt
n
nt
quatro
S
S
T
Taxas de crescimento
Exemplo:
Trimestre t4.3 t1.4 t2.4 t3.4 t4.4 t1.5 t2.5 t3.5
Ano 1=100 172 185 195 200 180 190 202 198
01,01
200
198
tT 017,01
200195185
198202190



anoT 024,01
200195185172
198202190180



quatroT
Taxas de crescimento
Exemplo:
Trimestre t4.3 t2.4 t3.4 t4.4 t1.5 t2.5 t3.5 t4.5
Ano 1=100 172 185 195 200 180 190 202 198
01,01
200
198
tT 017,01
200195185
198202190



anoT 024,01
200195185172
198202190180



quatroT
Quando comparamos um trimestre em relação ao anterior é preciso 
considerar os movimentos de curto prazo da economia.
Fatores climáticos, feriados, eventos que se repetem periodicamente 
podem influenciar os resultados.
Tais fatores condicionam os movimentos sazonais das séries econômicas.
Ajuste Sazonal
Pode-se retirar os movimentos sazonais calculando um fator que 
representa o quanto, na média do período, o valor determinado desse 
período fica acima ou abaixo da média do ano.
Seja Ft o fator para um terminado trimestre t, para uma série de n anos, 
então
Seja SO a série original e SA a série ajustada, então
Ajuste Sazonal
4
1
4
1
1









 

n
i t
t
n
i
t
t
i
i
V
V
F
ttt FSOSA /
Exemplo:
Dividindo pelo respectivo trimestre
Ajuste Sazonal
915,0
366
1131121101 

F
Trimestre t1.4 t2.4 t3.4 t4.4 t1.5 t2.5 t3.5 t4.5 t1.6 t2.6 t3.6 t4.6
Série encadeada 110 115 135 112 112 121 150 112 113 122 146 116
978,0
366
122121115
2 

F 178,1
366
146150135
3 

F 929,0
366
116112112
2 

F
Trimestre t1.4 t2.4 t3.4 t4.4 t1.5 t2.5 t3.5 t4.5 t1.6 t2.6 t3.6 t4.6
Série ajustada 120 118 115 121 122 124 127 121 123 125 124 125
100
110
120
130
140
150
160
t1.4 t2.4 t3.4 t4.4 t1.5 t2.5 t3.5 t4.5 t1.6 t2.6 t3.6 t4.6
Série encadeada
Série ajustada
Além dos eventos sazonais, que se repetem de maneira sistemática, 
outros fatores também interferem no comportamento das séries, como os 
calendários moveis (Páscoa, Carnaval etc.).
Ajuste Sazonal
Uma série temporal pode ser expressa por um modelo de fatores aditivos 
ou multiplicativos.
Exemplo
Ajuste Sazonal
ttttt eCSTX Com Tt o componente ciclo-tendência
St o componente sazonal
Ct o componente calendário
et o componente irregular
ttttt eCSTX 
As séries ajustadas sazonalmente, em um caso ou outro é:
Exemplo
Ajuste Sazonal
tttttt eTCSXXA Com Tt o componente ciclo-tendência
St o componente sazonal
Ct o componente calendário
et o componente irregular
tt
tt
t
t eT
CS
X
XA 


As contas trimestrais são apuradas em periodicidade maior que as contas 
anuais, mas com um volume menor de informações.
Com a disponibilidade de dados anuais, deve-se ajustar os dados 
trimestrais com os anuais, mantendo-se a coerência entre os dois sistemas.
As discrepâncias entre as cifras trimestrais e as anuais têm que ser 
distribuídas segundo determinados critérios.
O principal é o ajuste dos dados trimestrais, que deve ser feito 
de modo a preservar o máximo possível a trajetória trimestral 
original.
Ajustes das séries trimestrais à 
série anual
A solução mais simples seria distribuir pro rata os desajustes, distribuindo-
os proporcionalmente entre os trimestres.
Sejam
Ita – o índice (valor) do trimestre t do ano a ajustado ao total das contas 
anuais
Xta - o índice (valor) do trimestre t do ano a das contas nacionais 
trimestrais
Aa - o índice (valor) total do ano a das contas nacionais anuais
O ajuste pro rata é feito da seguinte forma:
𝐼𝑡𝑎 =
𝑋𝑡𝑎
 𝑡=1
4 𝑋𝑡𝑎
× 𝐴𝑎
Ajustes das séries trimestrais à 
série anual
No entanto, a distribuição pro rata tem o inconveniente de introduzir um 
degrau artificial entre o quarto trimestre de um ano e o primeiro trimestre 
do ano seguinte.
No SCT optou-se pelo método de Denton (um dos métodos 
recomendados internacionalmente) para se fazer o ajuste das séries 
trimestrais aos totais anuais.
O método de Denton minimiza o quadrado da diferença entre as séries 
trimestrais observadas e a ajustada com o sistema anual, com a restrição 
de que a soma dos quatro trimestres dê o total anual.
A principal vantagem desse método em relação ao pro rata é que se 
preserva o perfil da série observada quando se faz o ajuste.
Ajustes das séries trimestrais à 
série anual
Dados Ita, Xta e Aa, a formulação de Denton é
min
𝐼11,…,𝐼4𝐴,…𝐼𝑇𝐴+𝑛
 
𝐼𝑡𝑎−𝐼𝑡−1,𝑎
𝑋𝑡𝑎−𝑇𝑡−1,𝑎
2
, com 𝑡 ∈ {11, … , 4𝐴,… , 𝑇𝐴 + 𝑛}
Sujeito à restrição
 𝑡=1
4 𝑋𝑡𝑎 = 𝐴𝑎, 𝑎 ∈ {1, … , 𝐴}
Onde
A = último ano com dados disponíveis no sistema annual
T = último trimestre com dados dispon´vies no sistema trienal
n = número de anos com dados disponíveis no sistema trienal, mas não no 
sistema annual
Esse método permite ajustar toda a série, inclusive os trimestres sem
correspondência anual
Ajustes das séries trimestrais à 
série anual
Sistema de Contas Nacionais 
Trimestrais
Prof. Dr. André Luis Squarize Chagas