Apostilas Calculo II

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Disciplina: CÁLCULO II 
Professor(a): Bruna Dias de Carvalho 
 
CURSO – ENGENHARIA – NOTURNO 
 
PROFESSORA: Bruna Dias de Carvalho DISCIPLINA: Cálculo II 
 
 
5. Aplicação da integral definida 
 
5.1) Área 
 Se e são contínuas em com então a área entre os gráficos de e as 
retas e é dada por: 
 
 
EXEMPLOS: 
1) Determine a área da região limitada pelos gráficos de e . 
2) Determine a área da região limitada pelos gráficos de e . 
3) Determine a área da região limitada por , e . 
 
5.2) Sólidos de revolução 
Seja contínua em . 
O volume do sólido de revolução gerado pela rotação em torno do eixo da região limitada pelo gráfico de 
, pelo eixo e pelas retas e é dado por: 
 
 
EXEMPLOS: 
1) Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por , , e 
em torno do eixo . 
2) Gira-se em torno do eixo a região limitada por , , e . Calcular o volume do sólido 
gerado. 
3) Gira-se em torno do eixo a região limitada por , , e . Determine o volume 
do sólido resultante. 
4) Determine o volume do sólido gerado pela revolução da região do exemplo 3 em torno da reta . 
 
5.3) Volume por meio de casca cilíndrica 
 
 
 (raio médio) 
 (espessura da casca) 
 
 
 
Seja contínua e positiva no intervalo . 
Seja a região limitada pelo gráfico de , pelo eixo e pelas retas e . 
Seja o sólido gerado pela rotação de em torno do eixo . 
 
 
ENG PROD TURMA: EPN3 DATA: 2014 
EXCELÊNCIA UNIVERSITÁRIA 
NA FORMAÇÃO DE PROFISSIONAIS 
COMPROMETIDOS 
COM A VIDA 
E A TRANSFORMAÇÃO SOCIAL. 
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EXEMPLOS: 
1) Gira-se em torno do eixo a região limitada por e . Calcule o volume do sólido gerado. 
2) Gira-se em torno da reta a região limitada por e . Calcule o volume do sólido.