Aula 5 Genetica Basica 2014 Teste do qui quadrado

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Teoria CelularGenética Básica
Aula 5 
Teste do qui‐quadrado
Cristiano Lazoski
Genética ‐ UFRJ
UFRJ
Resultados dos Cruzamentos Monoíbridos
3,14 : 1651 axiais, 207 terminaisFlores axiais X terminais
2,82 : 1428 verdes, 152 amarelasVagens verdes X amarelas
2,95 : 1882 infladas, 299 constritasVagens infladas X constritas
3,15 : 1705 roxa, 224 brancasFlor roxa X branca 
3,01 : 16.022 amarelas, 2.001 verdesSementes amarelas X verdes
2,96 : 15.474 lisas, 1.850 rugosasSementes lisas X rugosas
2,84 : 1787 altas, 277 baixasPlantas altas X baixas
ProporçãoProle F2Linhagens parentais
Cruzando plantas com dois fenótipos para outras seis 
características, ele obteve sempre a mesma proporção na F2, 
entre o fenótipo dominante e o recessivo, 3:1
Observado vs. esperado
Cálculo da proporção observada
Cálculo da proporção observada
Regra de 3
556 Æ 16
315 Æ ?
(315x16)/556 = 9,065
315/556 = 0,566547
0,566547 x 16 = 9,065
Cálculo da proporção observada
Observado
(315x16)/556 = 9,065
(108x16)/556 = 3,108
(101x16)/556 = 2,906
(32x16)/556 = 0,921
Cálculo da proporção esperada
Esperado
9/16 = 0,563
3/16 = 0,187
3/16 = 0,187
1/16 = 0,063
Cálculo da proporção esperada
Esperado
9/16 = 0,563 (x 556 = 313)
3/16 = 0,187 (x 556 = 104)
3/16 = 0,187 (x 556 = 104)
1/16 = 0,063 (x 556 = 35)
Esperado
9/16 = 0,563 (x 556 = 313)
3/16 = 0,187 (x 556 = 104)
3/16 = 0,187 (x 556 = 104)
1/16 = 0,063 (x 556 = 35)
Observado
(315x16)/556 = 9,065
(108x16)/556 = 3,108
(101x16)/556 = 2,906
(32x16)/556 = 0,921
Observado vs. esperado
Cálculo do qui‐quadrado
Pressupostos do teste
Frequência esperada de qualquer classe fenotípica maior que 5, e 
maior que 1 (não usar proporções)
Qui‐quadrado (χ2) ‐ teste de hipóteses que se destina a encontrar:
‐ possíveis divergências entre frequências observadas e esperadas para um certo evento
‐ avaliar a associação entre grupos (se as variáveis são independentes)
Cálculo do qui‐quadrado
Esperado
9/16 = 0,563 (x 556 = 313)
3/16 = 0,187 (x 556 = 104)
3/16 = 0,187 (x 556 = 104)
1/16 = 0,063 (x 556 = 35)
Observado
(315x16)/556 = 9,065
(108x16)/556 = 3,108
(101x16)/556 = 2,906
(32x16)/556 = 0,921
Cálculo do qui‐quadrado
Esperado
313
104
104
35
Observado
315
108
101
32
χ2 = (315‐313)2 + (108‐104)2 + (101‐104)2 + (32‐35)2 =
313 104 104 35
Cálculo do qui‐quadrado
Esperado
313
104
104
35
Observado
315
108
101
32
χ2 = (315‐313)2 + (108‐104)2 + (101‐104)2 + (32‐35)2 =
χ2 = 4/313 + 16/104 + 9/104 + 9/35 =  
313 104 104 35
Cálculo do qui‐quadrado
Esperado
313
104
104
35
Observado
315
108
101
32
χ2 = (315‐313)2 + (108‐104)2 + (101‐104)2 + (32‐35)2 =
χ2 = 4/313 + 16/104 + 9/104 + 9/35 =  
χ2 = 0,013 + 0,154 + 0,087 + 0,257 = 0,511
313 104 104 35
Cálculo do qui‐quadrado
Esperado
313
104
104
35
Observado
315
108
101
32
χ2 = 0,511             g.l. = 4‐1 = 3
Grau de liberdade (g.l.) = n° classes ‐ 1 
Cálculo do qui‐quadrado
Distribuição dos valores críticos de χ2
Jogando dados
Jogando dados
Jogando dados
Jogando dados
3,841
5%
5,991
5%
7,815
5%
Distribuição dos valores críticos de χ2
Teste de hipótese
P = probabilidade do desvio observado ser devido ao acaso
H0 = Hipótese nula
Nível de significância = probabilidade de rejeitar a H0 quando 
ela é verdadeira (Erro Tipo I) Æ α = 5%
P ≥ 5% (≥ 0,05) Æ H0 não pode ser rejeitada
P < 5% (< 0,05) Æ H0 é rejeitada
Distribuição dos valores críticos de χ2
χ2 = 0,511             g.l. = 3
χ2 = 0,511             g.l. = 3
Distribuição dos valores críticos de χ2
χ2 = 0,511            
g.l. = 3
P > 0,9
χ2 = 0,511            
g.l. = 3
P > 0,9
χ2 = 0,511            
g.l. = 3
P > 0,9
χ2 = 0,511   g.l. = 3
P > 0,9
P ≥ 5% (≥ 0,05) Æ H0 não pode ser rejeitada
P < 5% (< 0,05) Æ H0 é rejeitada
?
χ2 = 0,511   g.l. = 3
P > 0,9
P ≥ 5% (≥ 0,05) Æ H0 não pode ser rejeitada
P < 5% (< 0,05) Æ H0 é rejeitada
Æ
Jogando dados
Jogando dados
N = 30
Jogando dados
N = 30
Esperado
1/6 x 30 = 5
Jogando dados
N = 30
Jogando dados
N = 30
χ2 = (13‐5)2 + (1‐5)2 + (5‐5)2 + (1‐5)2 + (3‐5)2 + (7‐5)2 = 
5 5 5 5 5 5
Jogando dados
N = 30
χ2 = (13‐5)2 + (1‐5)2 + (5‐5)2 + (1‐5)2 + (3‐5)2 + (7‐5)2 = 
5 5 5 5 5 5
χ2 = 64 + 16 + 0 + 16 + 4 + 4 = 
5 5 5 5 5 5
Jogando dados
N = 30
χ2 = (13‐5)2 + (1‐5)2 + (5‐5)2 + (1‐5)2 + (3‐5)2 + (7‐5)2 = 
5 5 5 5 5 5
χ2 = 64 + 16 + 0 + 16 + 4 + 4 = 
5 5 5 5 5 5
χ2 = 12,8 + 3,2 + 0 + 3,2 + 0,8 + 0,8 = 20,8
χ2 = 20,8             
g.l. = 5
P < 0,005
Distribuição dos valores críticos de χ2
Jogando dados
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