DESENHO TÉCNICO PARTE 2

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2016
Profº. M.S. Waldomiro Guimarães Filho
 Desenho Técnico: 
PARTE 2
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ELEMENTOS GEOMÉTRICOS: DEFINIÇÕES
Ponto: 
O ponto não tem dimensão ele denota somente uma posição. Ele pode ser nomeado com uma letra maiúscula ou com um número. (fig. 1)
Linha reta:
É uma sucessão de pontos justapostos na mesma direção. Normalmente ela é nomeada com uma letra minúscula. (fig. 2)
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Posição relativa entre retas: 
Duas retas se cruzam quando têm um ponto em comum (fig. 3)
Duas retas são paralelas quando não se encontram nunca. Costuma-se dizer que seu ponto em comum está no infinito. Este é chamado de um ponto imprópio. (fig. 4)
ELEMENTOS GEOMÉTRICOS: DEFINIÇÕES
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Duas retas se cruzam no espaço quando não têm nenhum ponto em comum (fig. 5)
Linha curva: 
É uma coleção de pontos não situados na mesma direção. Normalmente ela é nomeada com uma letra minúscula. (fig. 6)
ELEMENTOS GEOMÉTRICOS: DEFINIÇÕES
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Semirreta: 
É uma reta limitada por um extremo. Normalmente é nomeada com os nomes do ponto extremo e da reta, semirreta Ar.
Um ponto colocado numa reta à divide em duas semirretas (fig. 7)
Segmento: É uma porção de uma reta limitada por dois pontos extremos: segmento AB (fig. 7a)
ELEMENTOS GEOMÉTRICOS: DEFINIÇÕES
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ELEMENTOS GEOMÉTRICOS: DEFINIÇÕES
Plano: Um plano pode ser definido por 3 pontos não alinhados. (fig. 8)
fig. 8
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Mediatriz de um segmento: 
É uma reta perpendicular à um segmento passando pelo seu ponto médio.
Dado um segmento AB, com centro em A e B e com raio maior que a metade do segmento, traçamos os arcos 1 e 2 que cortam nos pontos M e N. Unindo os pontos M e N obtemos a reta m que é a mediatriz do segmento dado. (fig. 9)
fig. 9
ELEMENTOS GEOMÉTRICOS: DEFINIÇÕES
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Reta perpendicular a uma reta t por um ponto externo M: (fig. 10a) 
ELEMENTOS GEOMÉTRICOS: DEFINIÇÕES
Com centro em M e com um raio arbitrário r, traçamos um arco que corta a reta t obtendo os pontos A e B.
Com centro em A e B e com raio maior que a metade do segmento, traçamos os arcos 1 e 2. A mediatriz m do segmento AB é a solução proposta. (fig. 10b)
fig. 10b
fig. 10a
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Reta perpendicular a uma reta r por um ponto P sobre ela. (fig. 11a) 
ELEMENTOS GEOMÉTRICOS: DEFINIÇÕES
Com centro em P e com um raio arbitrário, traçamos um arco que corta a reta r obtendo os pontos A e B.
Com centro em A e B e com raio maior que a metade do segmento, traçamos os arcos 1 e 2. A mediatriz m do segmento AB é a solução proposta. (fig. 11b)
fig. 11a
fig. 11b
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Reta perpendicular a uma semireta Pr por seu ponto extremo P. (fig. 12a) 
ELEMENTOS GEOMÉTRICOS: DEFINIÇÕES
Com centro em P, traçamos um arco de raio PA arbitrário. 
Com centro em A, traçamos outro arco de mesmo raio que corta o arco anterior, obtendo-se o ponto B. Com centro em B traçamos o mesmo arco que passa por A. A mediatriz m do segmento BC é solução buscada. (fig. 12b)
fig. 12a
fig. 12b
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Reta paralela a outra reta s por um ponto P. (fig. 13a) 
ELEMENTOS GEOMÉTRICOS: DEFINIÇÕES
Com centro em A, traçamos um arco que passa pelo ponto P, obtendo-se o arco PB. Com centro em P com mesmo raio, desenhamos um arco que passa por A. Com raio do tamanho do segmento BP e centro em A determinamos o ponto M. A reta definida pelos pontos M e P é a solução. (fig. 13b)
fig. 13a
fig. 13b
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ÂNGULOS
O ângulo se define como a porção do plano compreendido entre duas semirretas que tem a mesma origem. As semiretas são os lados dos ângulos e o ponto de origem de ambas é o vértice do ângulo. 
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Bissetriz de um ângulo. (fig. 14a)
É a reta que divide o ângulo em duas partes iguais. 
ELEMENTOS GEOMÉTRICOS: DEFINIÇÕES
Com centro em C, traçamos um arco de raio qualquer, obtendo-se os pontos D e E. Com centro nesses pontos com mesmo raio, desenhamos dois arcos que ao se cruzarem, determinam o ponto P. A reta definida pelos pontos C e P é a bisetriz. (fig. 14b)
fig. 14a
B
fig. 14b
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ELEMENTOS GEOMÉTRICOS: DEFINIÇÕES
Outro método que permite obter a bissetriz consiste em desenhar dois arcos quaisquer com centro em V obtendo-se quatros pontos A, B, C e D. As retas AD e BC ao se cruzarem definem o ponto. Unindo-se P ao vértice V obtem-se a bissetriz. P (fig. 14)
fig. 15
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Ángulo de 60°. Traçar uma reta a 60° a partir de uma semireta Vr. (fig. 16a)
ELEMENTOS GEOMÉTRICOS: DEFINIÇÕES
Traça-se uma semirreta Vr. Com centro em V e raio qualquer, desenha-se um arco que corta a semirreta em A. Com centro em A e mesmo raio do anterior, traça-se outro arco que corta o anterior obtendo-se o ponto B. O ângulo BVA é de 60 °.
fig. 16a
fig. 16b
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Sobre a reta a’ definimos um ponto V como o vértice do novo ângulo. Com centro em V’ desenhamos com o mesmo raio do anterior, um arco que determina sobre a reta a’ o ponto A’. Com centro em A’ traçamos o arco de raio AB. 
A intersecção em ambos os arcos determina o ponto B’. 
Unindo B’ com V’ teremos o ângulo desejado.
ELEMENTOS GEOMÉTRICOS: DEFINIÇÕES
fig. 26
Construção de um ângulo igual a outro sobre uma reta a’ (fig. 26b)
fig. 26b
Com centro no vértice V do ângulo que desejamos copiar, traçamos um aco de raio qualquer para determinarmos os pontos A e B sobre seus lados.
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Sobre a reta a’ e seguindo o método anterior, construimos um ângulo igual ao do vértice V. Sobre o lado Ob’ e no mesmo sentido desenhamos um ângulo igual al de vértice V’. O ângulo a’Od’ é a solução buscada.
ELEMENTOS GEOMÉTRICOS: DEFINIÇÕES
fig. 27a
Soma de ângulos (fig. 27 b)
fig. 27b
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CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS: DEFINIÇÕES
fig. 28
fig. 28b
Construção de uma linha tangente de um ponto P à um círculo centro O (fig. 28).
1. Trace uma semirreta de O a P.
2. Ache a mediatriz entre OP.
3. Desenhe um semi círculo passando por O e P. 
Ao cortar a circunferencia encontramos o ponto A.
4. Desenhe uma semirreta de OA.
5 Ligue o ponto P ao A. Esta é a solução.
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CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS: DEFINIÇÕES
fig. 29
fig. 29b
Construção de uma linha tangente entre dois círculos iguais (fig. 29).
1. Trace uma linha passando pelo centro das circunferencias.
2. Em cada centro construa uma linha perpendicular a 90°.
3. A intersecção dessas perpendiculares com os círculos, cria o ponto de tangência.
Esta tangente é geralmente descrita como tangente externa.
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CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS: DEFINIÇÕES
fig. 30
fig. 30b
Construção de uma tangente interna entre dois círculos iguais centrados em O e O, (fig. 30).
1. Trace uma linha pasando pelos centros O e O,.
2. Ache a bissetriz de O e O, gerando o ponto A
3. Ache a bissetriz de O e A gerando o ponto B. Trace um semi círculo de raio BA até cruzar o círculo em C.
4 Com centro em A e raio AC desenhe um arco cortando a circunferencia de raio O, gerando o ponto D. A reta de C à D é a tangente buscada.
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CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS: DEFINIÇÕES
fig. 31
fig. 31b
Construção de três circunferências tangentes entre si, com centros em O1, O2 e O3. (fig. 31).
1. Trace um triângulo e nomeie os seus vértices como centros, O1, O2 e O3 .
2. Ache o centro do triângulo o qual é definido traçando-se a bissetriz de dois de seus ángulos internos, gerando o ponto P.
3. Com centro em P trace um semi círculo cortando O1 e O2. Trace uma reta perpendicular usando as intesecções do semi círculo, marcando o ponto A.
4. Com centro em O1 e raio O1 A, desenhe o primeiro círculo. 
5. Com centro em O2 e raio O2 A, desenhe o segundo círculo.
6. Com centro em O3 e raio O3 C ou O3 B, desenhe o terceiro círculo.
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CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS: DEFINIÇÕES
fig. 32
fig. 32b
Construção de tangente externa entre circunferências de raios diferentes, com centros em O e O1. (fig. 32).
1. Junte os centros O e O1.
2. Ache a bissetriz de O e O1 para definir o ponto A.
3. Desenhe um semi círculo de raio OA. 
4. Desenhe um círculo com centro em O e raio R-r até corta o semi círculo em B.
5. Junte O à B até cortar o círculo maior em C.
6. Desenhe um reta paralela a OC em O1 até cortar o círculo em D.
7. Trace a tangente de C para D.
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CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS: DEFINIÇÕES
fig. 33
fig. 33b
Construção de tangente interna entre circunferências de raios diferentes, com centros em O e O1. (fig. 33).
1. Junte os centros O e O1.
2. Ache a bissetriz de O e O1 para definir o ponto A.
3. Desenhe um semi círculo de raio OA. 
4. Desenhe um círculo com centro em O e raio R+r até corta o semi círculo em C.
5. Junte O a C até cortar o círculo em B.
6. Desenhe um reta paralela à OC em O1 até cortar o círculo em D.
7. Trace a tangente de B para D.
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CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS: DEFINIÇÕES
fig. 34
fig. 34b
Construção de tangente interna com arco que toca duas circunferências de centros O1 e O2. (fig. 34).
1. Trace duas circunferências conforme figura 34.
2. Trace outras duas circunferências centradas em O1 e O2, cujo o raio seja maior que a metade da distância entre seus centros, para marcar os pontos P1 e P2.
3. Trace duas semiretas de P1 a O1 e de P1 a O2, marcando os pontos P3 e P4. 
4. Com centro e P1 trace o arco tangente a P3 e P4.
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CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS: DEFINIÇÕES
fig. 35
fig. 35b
Construção de um arco tangente interno que toca duas circunferências iguais de centros O1 e O2. (fig. 35).
1. Trace duas circunferências conforme figura 34.
2. Trace outras duas circunferências centradas em O1 e O2, cujo o raio seja maior que a metade da distância entre seus centros, para marcar os pontos P1 e P2.
3. Trace duas semiretas de P1 a O1 e de P1 a O2, marcando os pontos P3 e P4. 
4. Com centro e P1 trace o arco tangente a P3 e P4.
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Lista de exercícios
Usando os conhecimentos sobre construções geométricas aprendidos acima, desenhe as figuras abaixo. As medidas estão em mm.
(Ex 1).
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Lista de exercícios
(Ex 2).
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Lista de exercícios
(Ex 3).
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Lista de exercícios
(Ex 4).
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Lista de exercícios
(Ex 5).
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