UNIP Universidade Paulista DisciplinaOnline Organização de Computadores 07

Prévia do material em texto

17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 1/28
MÓDULO 7
Sistemas de numeração - Introdução 
O que quer dizer 14?
Sabemos, por força de educação e hábito que os algarismos 1 e 4 colocados desta
forma representam a quantidade catorze, não precisamos de nenhuma ferramenta
para chegar a esta conclusão. Mas isto só é verdade se estivermos utilizando o
sistema decimal, de base dez.
Os algarismos 14 poderiam estar representando as quantidade 20 ou 12,
dependendo da base que estiver sendo usada, assim como os caracteres XIV
também representam a quantidade catorze, se estivermos utilizando algarismos
romanos.
O sistema decimal é utilizado hoje de forma padronizada no dia a dia, seja no
comércio ou em transações bancárias, não há necessidade de esclarecer se o valor
está expresso na base decimal ou não.
Mas nem sempre foi assim. Diversos povos criaram diversas formas de
representarem-se quantidades, algumas que sobrevivem até hoje em nosso
cotidiano.
Por exemplo, por que estamos acostumados a comprar certas mercadorias em
dúzias? Ou por que um minuto sem sessenta segundos e uma hora tem sessenta
minutos? Talvez estes sejam fósseis culturais de sistemas que utilizavam a base
doze ou a base sessenta ao invés da base dez. 
 
 
Uma mesma quantidade pode ser representada de formas diferentes
Além dessas, existem indícios do uso no passado de várias outras bases e
sistemas numéricos, como a base vinte, que ainda pode ser encontrada em certas
expressões do idioma francês como quatre vinte (quatro vezes vinte) para
expressar a quantidade oitenta.
Um sistema numérico conhecido que ainda é usado é o sistemas romano. Este
sistema usa os caracteres I, V, X, C, D e M para formar valores numéricos e é
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 2/28
totalmente diferente (e muito mais complexo) que o sistema decimal,
principalmente por não ter o conceito de posição que existe em sistemas de
números base como o decimal.
Para representar a quantidade 419 no sistema romano, usa-se a representação
CDXIX, não é nosso objetivo aqui explicar o funcionamento do sistema romano,
mas apenas para descrever este exemplo, o funcionamento é o seguinte 500
menos cem (CD) mais dez (X) mais nove, ou dez menos um (IX). 
Sistema de Números Base 
O sistema decimal é baseado no conceito de aritmética de posição. Isto quer dizer
que cada casa de um valor expresso no sistema decimal corresponde a uma
potência da base. 
Como funciona? Partindo da direita para a esquerda, a primeira casa representa a
base elevada à potência 0, a segunda casa representa a casa elevada à potência
1, a terceira representa a casa elevada à segunda potência e assim por diante.
Ao representar um valor como 419, podemos traduzi-lo rapidamente para quatro
centenas, uma dezena e nove unidades. 
 
 
A forma de um número decimal
O sistema decimal é o mais comum, mas usamos outras bases. Dentro da
computação às vezes é necessário as bases 2,8 ou 16. Estes sistemas são
chamados de binário (base 2), octal (base 8) e hexadecimal (base 16).
Para representar quantidades nestes sistemas usamos algarismos organizados da
seguinte forma: um sistema numérico de base k requer k símbolos diferentes para
representar os dígitos 0 a k -1. Seguindo esse raciocínio, os números do sistema
decimal são formados a partir de 10 dígitos.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
O sistema binário usa a base 2 e os seus números são construídos a partir de
apenas dois dígitos.
0 1
Os números octais usam a base 8 e usam 8 dígitos para formar seus números.
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 3/28
0 1 2 3 4 5 6 7
O sistema hexadecimal usa a base 16, e precisa de 16 algarismos para
representar quantidades. Dessa forma, são necessários outros símbolos além dos
números de 0 a 9. Por convenção, usam-se as letras de A a F para representar
estes valores. Desta forma, os números hexadecimais utilizam os seguintes
caracteres para expressar quantidades.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Nos quatro sistemas (binário, octal, decimal e hexadecimal) o funcionamento é o
mesmo, variando apenas a base usada. A casa mais à direita corresponde à casa
de potência 0 (20, 80,100 e 160), a casa seguinte à esquerda corresponde à casa
de potência 1 (21, 81,101 e 161) e assim por diante, sempre adicionado uma
unidade ao expoente da base à medida que se vai da direita para a esquerda.
Pode parecer complexo a princípio, mas todos os sistemas funcionam de forma
análoga ao sistema decimal, que todos utilizamos no dia a dia. Basta substituir os
conceitos de unidade, dezena e centena por 100 e 101,102 e a compreensão das
outras bases fica muito mais simples.
Na figura abaixo, temos a representação de uma mesma quantidade (419) nas
bases 2, 8, 10 e 16.
 
 
 
Binário 1 1 0 1 0 0 0 1 1
 1 x 28 1 x 27 0 x 261 x 25 0 x 24 0 x 23
0 x
22 1 x 2
1 1 x
20
 256 +128 +0 +32 +0 +0 +0 +2 +1
 
Octal 6 4 3 
 6x82 4 x 81 3x 80 
 384 +32 +3 
 
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 4/28
Decimal 4 1 9 
 4x102 1 x 101
9x
100 
 400 +10 +9 
 
Hexadecimal 1 A 3 
 1x162
10 x
161
3x
160 
 256 +160 +3 
 
 
 A quantidade 419 expressa em binário, octal, decimal e hexadecimal
 
Se executarmos as somas apontadas, veremos que todas as representações se
referem ao mesmo valor, a única diferença é a base.
Na tabela abaixo temos as representações em binário, octal e hexadecimal para os
valores decimais de 0 a 32.
 
 
Decimal Binário Octal Hexadecimal
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 5/28
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
16 10000 20 10
17 10001 21 11
18 10010 22 12
19 10011 23 13
20 10100 24 14
21 10101 25 15
22 10110 26 16
23 10111 27 17
24 11000 30 18
25 11001 31 19
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 6/28
26 11010 32 1A
27 11011 33 1B
28 11100 34 1C
29 11101 35 1D
30 11110 36 1E
31 11111 37 1F
32 100000 40 20
 
Por que binário? 
Muitas pessoas devem se perguntar por que os engenheiros de computadores
decidiram usar o sistema binário ao invés do sistema decimal, muito mais natural
para todos os usuários (pelo menos atualmente).
A questão é meramente prática. Conforme vimos acima, para representar
qualquer valor em binário precisamos de apenas dois símbolos. É muito mais
simples criar um dispositivo que possa detectar dois estados em um circuito
elétrico, aceso e apagado ou presença de sinal elétrico e ausência de sinal
elétrico.
Para criar um equipamento que usasse o sistema decimal internamente seria
necessário que ele pudesse detectar dez estados elétricos diferentes. Fazendo a
analogia com a lâmpada, imagine como pode ser possível identificar do estado
totalmente aceso ao totalmente apagado com oito estados intermediários. Se é
complexo fazer isso a olho nu, imagine como criar um equipamento que possa
executar essa detecção com níveis elétricos baixíssimos a alta velocidade, dentro
de um microprocessador.Um pequeno erro de detecção de um nível para outro pode provocar erros graves
de processamento. Por este motivo, ainda hoje é considerado mais fácil detectar
dois níveis elétricos apenas. Voltando à analogia da lâmpada, apenas totalmente
aceso ou totalmente apagado.
Se um dia houver tecnologia capaz de lidar com dez (ou mais) níveis elétricos,
talvez não precisemos mais usar o binário.
 
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 7/28
Conversão entre bases - Introdução 
Um valor em decimal expressa uma quantidade, que pode também ser expressa
em outras bases.
Existem várias técnicas para converter de uma base para outra. Para converter a
partir de binário para octal, basta agrupar os algarismos em grupos de 3. Cada
grupo de 3 dígitos binários dará origem a uma casa do número em octal.
Para fazer a conversão entre binário e hexadecimal, o mecanismo é o mesmo,
bastando usar grupos de 4 dígitos ao invés de 3. Caso seja necessário, complete o
último grupo à esquerda com zeros (o zero à esquerda não é significativo,
independente da base).
Veja um exemplo destes métodos na figura abaixo.
 
Conversão de binário para octal e hexadecimal
 
A conversão de decimal para binário pode ser feita de duas formas distintas. A
primeira forma consiste em subtrair potências de 2 do valor decimal. Começamos
identificando qual a maior potência de 2 que pode ser subtraída do valor decimal.
Vamos usar o número 419 como exemplo. A maior potência de 2 que pode ser
subtraída dele é 256 (28) a potência seguinte seria 512, que não pode ser
subtraída de 419 sem deixar um valor negativo. A partir do resto da subtração
(163), repetimos o processo. A maior potência de 2 que pode ser subtraída de 163
é 128 (27). O resto desta subtração é 35, e repetimos este processo até que a
subtração resulte em zero. Desta forma, as potências usadas foram: 256 (28),
128 (27), 32 (25), 2 (21) e 1 (20). A soma destes valores corresponde ao valor
original: 419.
Dessa forma, as casas do número binário que foram selecionadas correspondem a
1, as casas que não foram usadas (potências 6, 4, 3 e 2) receberão zero.
 
 
Conversão de decimal para binário
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 8/28
A outra forma de conversão de decimal para binário usa divisões sucessivas por
dois. Após a primeira divisão, dividisse o quociente por dois novamente até chegar
a um quociente zero.
O número binário será formado pelos restos das divisões, sendo que o último
resto corresponderá à casa mais à esquerda e o primeiro à casa mais à direita.
 
Conversão de decimal para binário
Não há diferença fundamental entre as duas técnicas, visto que o resultado deve
ser sempre o mesmo.
A conversão de decimal para octal e hexadecimal pode ser feita convertendo-se o
número em decimal para binário e depois para as outras bases, ou usando as
mesmas técnicas de conversão de decimal para binário, mas usando as bases 8 ou
16.
Para converter de octal para hexadecimal ou vice-versa, a forma mais simples é
converter o valor para binário de depois para base destino, usando a técnica de
agrupamento de bits. 
 
1 - Conceitos Fundamentais
 
1.1 – Uma breve história
Acredita-se que a necessidade de criação de números veio com a necessidade de
contar. Seja o número de animais, alimentos, ou coisas do tipo. Como a evolução
nos legou algumas características, como os cinco dedos em cada mão e cinco
dedos em cada pé, seria muito natural que os primeiros sistemas de numeração
fizessem uso das bases 10 (decimal) e 20 (vigesimal). O número 80, em francês,
escrito como “quatre-vingt” (ou, quatro vezes o vinte) é remanescente de um
sistema vigesimal.
1.2 – Idéia de contagem
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 9/28
 O sistema usado comumente para contagem é o decimal formado
pela combinação de dez algarismos hindu-arábicos {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Ao
contar-se, inicia-se do zero até o nove, para continuar e indicar que uma dezena
já foi contada coloca-se o algarismo 1 a esquerda e inicia-se novamente do zero
ao nove e a medida que um ciclo é completado vai-se indicando com algarismos a
esquerda. Para sistemas numéricos com outros conjuntos de algarismos a idéia é
a mesma.
1.3 – Sistemas Numéricos usados em Sistemas digitais
As bases (ou sistemas numéricos) mais utilizadas para sistemas digitais são:
· Binária (Base 2) {0,1}
· Octal (Base 8) {0,1,2,3,4,5,6,7}
· Decimal (Base 10) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
· Hexadecimal (Base 16) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}
Uma relação entre elas pode ser visualizada na tabela a seguir:
Tabela 1. Comparação entre os sistemas de numeração:
Binária Octal Decimal Hexadecimal
00000 00 00 00
00001 01 01 01
00010 02 02 02
00011 03 03 03
00100 04 04 04
00101 05 05 05
00110 06 06 06
00111 07 07 07
01000 10 08 08
01001 11 09 09
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 10/28
01010 12 10 0A
01011 13 11 0B
01100 14 12 0C
01101 15 13 0D
01110 16 14 0E
01111 17 15 0F
10000 20 16 10
10001 21 17 11
10010 22 18 12
10011 23 19 13
10100 24 20 14
Na realidade, o único sistema de numeração utilizado em circuitos digitais é o
binário; devido ao fato de tais circuitos serem capazes de diferenciar apenas dois
intervalos de tensão elétrica. O sistema decimal é o utilizado naturalmente por
seres humanos; enquanto os sistemas octal e hexadecimal apenas facilitam a
leitura de números binários por seres humanos.
Agora para se representar um número é necessário dizer também em qual base
numérica ele está escrito. Sendo assim a seguinte representação será adotada:
[10100]2 = [24]8 =[20]10 = [14]16 (1)
Ou seja, a base do sistema de numeração ( número de algarismos utilizado )
aparece no canto inferior direito.
Desde crianças, aprendemos a representar os números na base 10, utilizando os
dígitos de 0 a 9. Mas agora vamos aprender a representar os números associados
a uma base de numeração arbitrária. Por exemplo, de acordo com a tabela
acima, o número 3 decimal é representado como 11 em binário. Para não
confundir com o número onze decimal, escrevemos:
310= 112 
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 11/28
O fato de crescermos acostumados a representar quantidades numéricas
utilizando o sistema decimal ( isto é, de base 10 ) deve-se apenas ao fato casual
de o ser humano ter evoluído com 5 dedos em cada mão.
Se tivéssemos evoluído de modo a termos 4 dedos em cada mão, o nosso sistema
de numeração provavelmente seria o octal. 
1.4 – Conversão
Antes de descobrirmos como a conversão de números de uma base para outra,
vamos repensar o sistema decimal, a que estamos acostumados.
Por uma questão de eficiência, utilizamos um sistema com notação posicional
para representar números superiores a 9. A posição do dígito representa o peso
desse dígito no número. Nos acostumamos a utilizar casas decimais como
unidade, dezena, centena, milhar, etc. A casa da dezena com peso 10 ( a
quantidade de dígitos do sistema de numeração ), a casa da centena com peso
100 ( isto é, 10 x 10 ), e a casa do milhar com peso 1000 ( isto é, 10 x 10 x 10 ).
A regra básica é que cada casa possui um peso 10 vezes maior que a da direita.
Por exemplo:
735610= 7 x 1000 + 3 x 100 + 5x 10 + 6 x 1
O que também pode ser escrito da seguinte forma:
735610= 7 x 103 + 3 x 102 + 5 x 101 + 6 x 100
O número 7356 é uma soma ponderada de seus algarismos multiplicados pelos
seus pesos. E o peso associado a cada algarismo é da forma 10n; ou seja base
10 com um expoente n que na verdade é um índice que representa a posição do
dígito ( posição 0 para a unidade, 1 para a dezena, 2 para a centena e assim por
diante ). Portanto, costuma-se dizer que o sistema de numeração decimal, por
possuir 10 dígitos, é um sistema de base 10.
E consequentemente temos os pesos ( 1 para a unidade, 10 para a dezena, 100
para a centena e assim por diante. )
Para o sistema binário, como este possui 2 dígitos, a sua base é 2. Podemos
utilizar uma regra análoga à da representação decimal. Assim, o número 11012
equivale a:
11012= 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 8 + 4 + 0 + 1 = 1310
conforme pode ser verificado na tabela.
 Teorema: Seja b qualquer inteiro maior que 1. Então, para cada inteiro positivo
n, existe uma representação :
n = as * bs + as-1 * bs-1 + ... + a0 * b0 (2)
onde cada ai é um inteiro não negativo igual aos algarismos que forma o número.
Esta representação de n é unica e é chamada de representação de n na base
b. Exemplos:
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 12/28
1. 1210 = 1.101 + 2.100 = 1210 (3)
2. 1116 = 1.161 + 1.160 = 1710
3. 11002 = 1.23 + 1.22 + 0.21 + 0.20 = 1210
4. 148 = 1.81 + 4.80 = 1210
Dessa maneira podemos realizar a conversão de uma base arbitrária para decimal.
E o caminho oposto? Como converter um número decimal para binário?
Vamos reanalisar a conversão binário-decimal para descobrir maneiras de realizar
a conversão no sentido oposto.
Sabemos, por exemplo, que 11012= 1310
 
Dessa maneira podemos realizar a conversão de uma base arbitrária para decimal.
E o caminho oposto? Como converter um número decimal para binário, por
exemplo?
Vamos reanalisar a conversão binário-decimal para descobrir maneiras de realizar
a conversão no sentido oposto.
Sabemos, por exemplo, que 11012= 1310
 E também que:
11012= 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20
ou seja:
11012= 2 x ( 2 x ( 2 x 1 + 1 ) + 0 ) + 1
ou
1310= 2 x ( 2 x ( 2 x 1 + 1 ) + 0 ) + 1
Repare que, se dividirmos 13 por 2, o resto da divisão será o bit menos
significativo que no caso vale 1.
E o quociente é 1102 , que nada mais é do que o número 11012 sem esse último
bit.
Se esse quociente for novamente dividido por 2, encontramos resto 0 ( segundo
bit da esquerda para a direita ) e o novo quociente será 112 ( que é o número
11012 ) sem os dois bits menos significativos ( da direita ).
Moral da história: Dividindo 1310 por 2, sucessivamente, os restos obtidos são os
bits desejados para a conversão em binário.
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 13/28
13 | _2_
 1 6 | _2_
 0 3 |_2_
 1 1 |_2_
 1 0
Os restos de baixo para cima formam o número 11012.
 Repare que a última divisão não é necessária. Podemos fazer simplesmente:
13 | _2_
 1 6 | _2_
 0 3 |_2_
 1 1 
E começar do último quociente e ir subindo, obtendo os restos na sequência.
 
Generalizando, para converter um dado número [n]10 para uma determinada base
k:
 
n | k . (4)
a0 q0 | k .
 a1 q1
 :
 :
 qs | k .
 as-1 as
 O número escrito na base k é escrito como:
 
 [a0a1a2...as-1as]k (5)
 
 Para converter para octal, basta converter pela tabela de 3 em 3 bits para cada
dígito octal. ( Pois 23=8 )
Exemplo:
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 14/28
1101010010102 = 65128
Ou seja, de forma detalhada:
1102=68 1012=58 0012=18 0102=28
Já para converter para hexadecimal, basta converter pela tabela de 4 em 4 bits
para cada dígito hexadecimal. ( Pois 24=16 )
Exemplo:
1101010010102 = D4A16
De forma detalhada:
11012 = D16 01002 = 416 10102 = A16
 
 Para converter de hexadecimal para octal ou vice-versa, a melhor maneira é
converter antes para binário. Pois dessa maneira, apenas consulta-se a tabela e
não é necessário realizar qualquer operação aritmética.
 
Soma e subtração em bases não decimais 
Para entender como realizar a soma e subtração em bases diferentes da base
decimal, vamos rever com um pouco de detalhes como fazemos a soma 
Vamos utilizar como exemplo a soma dos valores 93 e 9. 
 
 
Soma decimal
Todos sabemos que em uma soma de 3 e 9, devemos usar o “vai um”,
transportando uma unidade para a próxima casa. O mesmo é feito com a soma de
nove mais o um que “veio” da casa anterior.
Mas o que quer dizer isso?
Essas técnicas que conhecemos desde o ensino fundamental fazem parte do
funcionamento da aritmética de base, conforme vimos no decorrer deste capítulo.
Quando se soma 3 e 9 e obtemos doze, uma casa decimal não pode comportar
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 15/28
este valor, pois o cada casa decimal pode conter apenas os valores de 0 a 9. Por
isso é necessário transportar unidades de base para a próxima casa. No caso
transportamos uma unidade e a diferença (2) ficou na casa original.
Temos que lembrar que à medida que avançamos para a esquerda nas casas
decimais, aumentamos o expoente da base, por esse motivo o dez na primeira
casa vira um na segunda casa.
Isso tudo pode parecer extremamente confuso, mas apenas por que nos
habituamos a fazer estas operações de forma automática.
E a subtração funciona da mesma forma. Vamos usar como exemplo a subtração
de 94 de 103.
 
Subtração decimal
Aqui também o conceito de sistema de base está presente, mas funciona de forma
oposta. Ao invés de transportarmos unidade de base em excesso da direita para a
esquerda, temos que “emprestar” unidades de base faltantes da esquerda para a
direita.
De forma análoga à soma, quando trazemos unidade de base de uma casa à
esquerda ela vale uma unidade de potência a mais, ou seja, o um da terceira casa
vem para a segunda casa valendo 10.
Este mesmo mecanismo de funcionamento pode ser aplicado a qualquer base não
decimal.
Se entendermos o funcionamento do sistema de números base, a operação
apresentada abaixo não parecerá nem um pouco estranha. Desde que se saiba
que estamos usando a base binária, é claro.
 
Soma binária
Como estamos tratando da base 2, cada casa pode apenas representar os valores
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 16/28
0 e 1, portanto se a soma ultrapassar 1, devemos transportar uma unidade de
base para a próxima casa.
Novamente da mesma forma deveremos proceder no caso de somas na base
hexadecimal, lembrando que cada casa pode conter os valores de 0 a F (sendo
que F corresponde à quantidade 15).
 
Soma hexadecimal
 
Exercício 1:
Qual é o sucessor do número binário 110112?
A)
111012
B)
111002C)
110112
D)
110012
E)
101002
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 111002. 
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 17/28
Exercício 2:
Qual dos seguintes números contém notação errada?
A)
7810
B)
258
C)
10010018
D)
10010012
E)
198
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) Resposta E. 
Exercício 3:
Qual é o sucessor do número binário 11000112?
A)
1100111
B)
1100100
C)
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 18/28
11001101
D)
1101100
E)
1111110
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 1100100. 
Exercício 4:
Qual é o antecessor do número binário 11001112?
A)
1100110
B)
1101011
C)
1100011
D)
1111011
E) 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
C) 1100111. 
E) 1100111. 
A) Letra A. 
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 19/28
Exercício 5:
Qual é o antecessor do número binário 11010002?
A)
1100110
B)
1011100
C)
1110111
D)
10101010
E)
1100111
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) 1100111. 
Exercício 6:
Qual das sequências de dígitos a seguir só poderia representar um número escrito
no sistema hexadecimal?
A)
338
B)
1001000010111
C)
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 20/28
0000000
D)
345E
E)
3737
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) Letra D. 345E. 
Exercício 7:
Qual o resultado da conversão do número 57 na base decimal para a base binária (equação 5710 = x 2) ?
A)
111010
B)
111001
C)
111100
D)
101011
E)
100011
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 21/28
B) Letra B 111001. 
Exercício 8:
Qual o resultado da conversão do número 10010001 na base binária para a base decimal (equação100100012 =
x 10) ?
A)
144
B)
154
C)
164
D)
145
E)
155
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) Letra D 145. 
Exercício 9:
Qual o resultado da conversão do número 77 na base decimal para a base binária (equação 7710 = x 2) ?
A)
1001111
B)
1001101
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 22/28
C)
1001110
D)
1001100
E)
1000100
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) Letra B 1001101. 
Exercício 10:
Qual o resultado da conversão do número 11111110 na base binária para a base decimal (equação111111102 =
x 10)?
A)
252
B)
256
C)
255
D)
254
E)
250
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 23/28
Comentários:
D) Letra D 254. 
Exercício 11:
Quais os valores dos números a seguir podem ser conver�dos para decimal e binário, respec�vamente?
011101012 e 11110?
A)
1210 e 11100002
B)
7510 e 100100002
C)
11710 e 11011112
D)
17410 e 011011112
E)
3510 e 110001012
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) letra c 11710 e 11011112. 
Exercício 12:
Quais os valores dos números a seguir podem ser convertidos para decimal e
binário, respectivamente? 0111010112 e 19610?
A)
1210 e 11100002
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 24/28
B)
7510 e 100100002
C)
23510 e 110001002
D)
17410 e 011011112
E)
3510 e 110001012
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) Letra C 23510 e 110001002. 
Exercício 13:
Qual o resultado da conversão do número (647)10 na base binária?
A)
1010011101
B)
1010011011
C)
1010000111
D)
1110100111
E)
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 25/28
1011100111
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) Letra C 1010000111. 
Exercício 14:
Qual o resultado da conversão do número (010000111)2 na base decimal?
A)
131
B)
135
C)
145
D)
128
E)
256
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) Letra B 135. 
Exercício 15:
Qual o resultado do seguinte cálculo binário, de um computador com registradores de 8 bits?
1 0 1 1 1 0 0 0 +
1 1 0 1 0 0 0 0 
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 26/28
A)
10011001
B)
10010001
C)
10001000
D)
01110111
E)
10101010
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) Letra C 10001000. 
Exercício 16:
Qual o resultado da seguinte operação aritmética binária?
 (1000100)2 + (10110)2 = ( )2
A)
1100100
B)
1011010
C)
0101010
D)
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 27/28
10110
E)
1010001
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) Letra B 1011010. 
Exercício 17:
Qual o resultado da seguinte operação aritmética binária?
 
 (11000100)2 – (1001)2 = ( )2
A)
10111000
B)
11011101
C)
11101010
D)
10111000
E)
10111011
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) Letra E 10111011. 
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 28/28
Exercício 18:
Qual o resultado da seguinte operação aritmética binária?
 
(111)2 + (1011100)2 = ( )2
A)
1100011
B)
110100
C)
1100001
D)
10100001
E)
11001010
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Letra A 1100011.