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RESUMO ELETRICIDADE E MAGNETISMO Capítulo 22 – Halliday 3 UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMIÁRIDO – UFERSA DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS – DCEN CAPÍTULO 22 – CAMPOS ELÉTRICOS • Vimos no capítulo anterior como calcular a força de interação entre cargas. Mas vem uma pergunta interessante: como uma partícula q1 sabe que existe uma partícula q2 em suas proximidades para haver a interação entre elas? • Dizemos que uma partícula cria um campo elétrico no espaço que a cerca. • Assim, a partícula q1 gera um campo em suas proximidades que quando q2 é colocada na presença desse campo gerado por q1, ela sofre a ação de uma força elétrica. CAPÍTULO 22 – CAMPOS ELÉTRICOS • O campo elétrico é um campo vetorial, constituído por uma distribuição de vetores, um para cada ponto de uma região em torno de um objeto eletricamente carregado. Assim, colocando uma carga de prova q0, medimos a força a que esta carga está sujeita e definimos o campo elétrico como: • O módulo do campo elétrico é: E = F / q0. • A unidade campo elétrico é: [E] = N/C • O campo já existia antes da carga de prova e existirá depois de coloca-la na presença do campo. Entenda que a carga de prova não afeta a distribuição de cargas e não altera o campo que se quer medir. 𝐸 = 𝐹 𝑞0 CAPÍTULO 22 – CAMPOS ELÉTRICOS • O campo elétrico produzido por uma carga pontual é: • Lembrar que: Se a carga é positiva, o campo 𝐸 tem o mesmo sentido de 𝑟 . Se a carga é negativa, o campo 𝐸 tem o sentido contrário de 𝑟 . 𝐸 = 𝐹 𝑞0 = 𝑘 𝑞0 𝑞 𝑟²|𝑞0| 𝑟 = 𝑘 𝑞 𝑟² 𝑟 𝐸 = 𝑘 𝑞 𝑟² 𝑟 CAPÍTULO 22 – CAMPOS ELÉTRICOS • Uma forma de visualizar um campo elétrico 𝐸, é através de suas linhas. Quem introduziu o conceito de campo elétrico e linhas força foi Michael Faraday. • As linhas de campo e o próprio campo tem algumas relações. • 1) Em qualquer ponto, a orientação de uma linha de campo retilínea ou a orientação da tangente a uma linha de campo não-retilínea é a orientação do campo elétrico nesse ponto; • 2) as linhas de campo são desenhadas de tal forma que o número de linhas por unidade de área, é proporcional ao módulo de 𝐸, ou seja, quanto mais próximas as linhas de campo, mais intenso é o campo; • 3) As linhas de campo entram nas cargas negativas e saem das cargas positivas. (Figuras 1 e 2) CAPÍTULO 22 – CAMPOS ELÉTRICOS Figura 1 Figura 2 © MV 2014 CAPÍTULO 22 – CAMPOS ELÉTRICOS • Dizemos que um campo elétrico é uniforme quando ele tem o mesmo módulo e a mesma direção em todos os pontos do espaço. • Uma configuração que tem 2 cargas de mesmo módulo e sinais contrários, é chamado de dipolo elétrico. Dipolo Elétrico CAPÍTULO 22 – CAMPOS ELÉTRICOS • Assim como calculamos a força elétrica resultante em uma carga devido a n cargas pontuais, também podemos encontrar uma expressão para o campo elétrico. • Dividindo ambos os membros por q0, temos que • E encontramos 𝐹 0,𝑡𝑜𝑡 = 𝐹 0,1 + 𝐹 0,2 + 𝐹 0,3 + ... + 𝐹 0,𝑛 𝐹 0,𝑡𝑜𝑡 𝑞0 = 𝐹 0,1 𝑞0 + 𝐹 0,2 𝑞0 + 𝐹 0,3 𝑞0 + ... + 𝐹 0,𝑛 𝑞0 = 𝐸1 +𝐸2 + 𝐸3 + ... + 𝐸𝑛 CAPÍTULO 22 – CAMPOS ELÉTRICOS • O campo elétrico produzido por um dipolo elétrico foi resolvido em sala. (Figura 3) • A solução encontrada foi: 𝐸 = 1 2 𝜋 𝜀0 𝑝 𝑧³ • Onde p é o momento de dipolo e tem módulo p = qd. • E z é a distância entre as cargas do dipolo e o ponto que se quer calcular o campo elétrico. • O momento de dipolo é um vetor e tem sentido sempre da carga negativa para a positiva. • SE o campo elétrico de um dipolo é medido em pontos muito distantes, não é possível determinar os valores de q e d. © MV 2014 CAPÍTULO 22 – CAMPOS ELÉTRICOS CAPÍTULO 22 – CAMPOS ELÉTRICOS • Para casos em que temos uma distribuição contínua de cargas, temos que levar em consideração em que a carga está distribuída. • Para um caso linear: λ = dq / dl [λ] = C/m dq = λ dl • Para um caso superficial: σ = dq / dA [σ] = C/m² dq = σ dA • Para um caso volumétrico: ρ = dq / dV [ρ] = C/m³ dq = ρ dV CAPÍTULO 22 – CAMPOS ELÉTRICOS • Para uma distribuição de cargas em um anel ou em uma linha de cargas, nós encontramos o seguinte resultado: 𝐸 = 𝑞𝑧 4 𝜋 𝜖0 (𝑧2 + 𝑅2) 1 2 • Onde z é a distância do centro do anel ao ponto que se quer calcular o campo elétrico e R é o raio do anel. © MV 2014 CAPÍTULO 22 – CAMPOS ELÉTRICOS CAPÍTULO 22 – CAMPOS ELÉTRICOS • Para uma distribuição de cargas em um disco, nós encontramos o seguinte resultado: 𝐸 = 𝜎 𝜀0 1 − 𝑧 𝑧² + 𝑅² • Onde z é a distância do centro do disco ao ponto que se quer calcular o campo elétrico e R é o raio do disco. CAPÍTULO 22 – CAMPOS ELÉTRICOS CAPÍTULO 22 – CAMPOS ELÉTRICOS • Uma leitura sobre aplicações, página 34 do Halliday 3. • Nós definimos o momento dipolar elétrico 𝑝 de um dipolo elétrico como um vetor que aponta da carga negativa para a carga positiva. • Como seria o comportamento de um dipolo na presença de um campo elétrico externo 𝐸? • Uma molécula de água se comporta como um dipolo elétrico. CAPÍTULO 22 – CAMPOS ELÉTRICOS • Na molécula de água os dois átomos de hidrogênio e o átomo de oxigênio não estão alinhados, mas forma um ângulo de 105º. Em consequência, a molécula possui um lado do oxigênio e um lado do hidrogênio. Os 10 elétrons da molécula tendem a ficar mais próximos do núcleo do oxigênio. Isso torna o lado do oxigênio mais negativo e o lado do hidrogênio mais positivo e dá origem a um momento dipolar elétrico 𝑝 alinhado com o eixo de simetria da molécula. CAPÍTULO 22 – CAMPOS ELÉTRICOS • Um dipolo elétrico na presença de um campo elétrico externo tende a rotacionar a fim de se alinhar com o campo elétrico. Desta forma, definimos: 𝜏 = 𝑝 𝑥 𝐸 CAPÍTULO 22 – CAMPOS ELÉTRICOS • Associada à orientação de um dipolo em relação a um campo elétrico externo, nós temos uma energia potencial. • Definimos essa energia potencial como sendo: • Essa energia tem valor máximo quando o ângulo entre 𝑝 e 𝐸 for 180º e valor mínimo quando o ângulo for 0º. • O torque tem valor máximo quando o ângulo entre 𝑝 e 𝐸 for 90º e valor mínimo quando o ângulo for 270º. U = −𝑝 . 𝐸 CAPÍTULO 22 – CAMPOS ELÉTRICOS • Para entender porque um forno de micro-ondas aquece alimentos que contenham água, olhe a página 40 do Halliday 3.
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