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SEJAM BEM VINDOS DISCIPLINA: ELETRICIDADE E MAGNETISMO Profª. MSc. Esp. Engª. Arielly Assunção Pereira 1.1.4 – Produto Vetorial Quando dois vetores, A e B, são multiplicados entre si, o resultado tanto pode ser um escalar quanto um vetor, dependendo de como eles são multiplicados. Existem dois tipos de multiplicação vetorial 1. Produto escalar (ou ponto); A . B 2. Produto vetorial (ou cruzado); A X B ELETRICIDADE E MAGNETISMO 1.1 Álgebra Vetorial 1.1.4 – Produto Vetorial A multiplicação de três vetores, A, B e C, entre si, pode resultar em: 1. Um Produto escalar triplo ; A . (B X C) 2. Um Produto vetorial triplo; A X (B X C) 1.1 Álgebra Vetorial 1.1.4 – Produto Vetorial 1. Um Produto escalar triplo; 1.1 Álgebra Vetorial a) Produto Escalar O produto escalar entre dois vetores, A . B, é definido graficamente como o produto das magnitudes de A e B e do cosseno do menor âgulo entre eles quando estiverem a partir do mesmo ponto de origem. A . B = |A|.|B|.cos 𝜃AB 1.1 Álgebra Vetorial a) Produto Escalar Sendo dois vetores A=(Ax,Ay,Az) e B=(Bx,By,Bz), o produto escalar entre eles será feito componente a componente. A . B =AxBx + AyBy + AzBz Obs: Se A e B forem vetores ortogonais, o produto escalar A . B = 0. 1.1 Álgebra Vetorial a) Produto Escalar Propriedades do produto Escalar. 1. Comutativa A . B = B . A 2. Distributiva A . (B + C) = A . B + A . C 3. A . A = |A|^2 = A^2 1.1 Álgebra Vetorial a) Produto Escalar Propriedades do produto Escalar. Pode ser observado também que: ax . ay = ay . az = az . ax = 0 ax . ax = ay . ay = az . az = 1 1.1 Álgebra Vetorial b) Produto Vetorial (ou Produto Cruzado) O produto vetorial entre dois vetores, A X B, é uma quantidade vetorial cuja magnitude é a área do paralelogramo formado por A e B, e cuja orientação é dada pelo avanço de um parafuso de rosca direita a medida que A gira em direção a B. 1.1 Álgebra Vetorial b) Produto Vetorial (ou Produto Cruzado) A X B. 1.1 Álgebra Vetorial b) Produto Vetorial (ou Produto Cruzado) A X B. 1.1 Álgebra Vetorial b) Produto Vetorial (ou Produto Cruzado) Seja o produto vetorial A X B. 1.1 Álgebra Vetorial b) Produto Vetorial (ou Produto Cruzado) Propriedades do produto vetorial 1. Não é comutativo A X B ≠ B X A 2. É anticomutativa A X B = - B X A 1.1 Álgebra Vetorial b) Produto Vetorial (ou Produto Cruzado) Propriedades do produto vetorial 3. Não é associativa A X (B X C) ≠ (A X B) X C 4. É distributiva A X (B X C) = A X B + A X C 1.1 Álgebra Vetorial b) Produto Vetorial (ou Produto Cruzado) Propriedades do produto vetorial Também se observa que: ax X ay = az ay X az = ax az X ax = ay 1.1 Álgebra Vetorial b) Produto Vetorial (ou Produto Cruzado) Os vetores unitários resultantes de um produto vetorial pode ser obtido por permutação cíclica. 1.1 Álgebra Vetorial c) Obtendo a Componente escala de um vetor A ao longo de B, dado por AB. 1.1 Álgebra Vetorial 1.1.4 – Produto Vetorial 1. Produto escalar triplo; 1.1 Álgebra Vetorial d) Obtendo a Componente vetorial de A ao longo de B. Faz-se o Produto da Componente de AB pelo vetor unitário ao longo de aB 1.1 Álgebra Vetorial Exemplo 03: Dados os vetores A = 3ax + 4ay + az e B = 2ay – 5az, determine o ângulo entre A e B. 1.1 Álgebra Vetorial Exemplo 03: Dados os vetores A = 3ax + 4ay + az e B = 2ay – 5az, determine o ângulo entre A e B. Solução 01: 1.1 Álgebra Vetorial Exemplo 03: Dados os vetores A = 3ax + 4ay + az e B = 2ay – 5az, determine o ângulo entre A e B. Solução 02: 1.1 Álgebra Vetorial Exemplo 04: Três campos vetoriais são dados por: P = 2ax - az; Q = 2ax – ay + 2az; R = 2ax – 3ay + az; a) (P + Q) X (P – Q); b) Q . (R X P); c) P . (Q X R); d) Sen e) P X (Q X R) f) Um vetor unitário perpendicular a Q e a R, simultaneamente; g) A componente de P ao longo de Q. 1.1 Álgebra Vetorial Exemplo 04: Três campos vetoriais são dados por: P = 2ax - az; Q = 2ax – ay + 2az; R = 2ax – 3ay + az; a) (P + Q) X (P – Q); 1.1 Álgebra Vetorial Exemplo 04: Três campos vetoriais são dados por: P = 2ax - az; Q = 2ax – ay + 2az; R = 2ax – 3ay + az; 1.1 Álgebra Vetorial Exemplo 04: Três campos vetoriais são dados por: P = 2ax - az; Q = 2ax – ay + 2az; R = 2ax – 3ay + az; Obs: 1.1 Álgebra Vetorial Exemplo 04: Três campos vetoriais são dados por: P = 2ax - az; Q = 2ax – ay + 2az; R = 2ax – 3ay + az; 1.1 Álgebra Vetorial Exemplo 04: Três campos vetoriais são dados por: P = 2ax - az; Q = 2ax – ay + 2az; R = 2ax – 3ay + az; 1.1 Álgebra Vetorial Exemplo 04: Três campos vetoriais são dados por: P = 2ax - az; Q = 2ax – ay + 2az; R = 2ax – 3ay + az; 1.1 Álgebra Vetorial EXERCÍCIO 02: 1)Se , determine . Resposta: 120,6° 2) Sejam , determine: a) A componente E ao longo de F; b) Um vetor unitário ao longo de E e F, sumultaneamente. Slide 1: SEJAM BEM VINDOS DISCIPLINA: ELETRICIDADE E MAGNETISMO Slide 2 Slide 3: 1.1 Álgebra Vetorial Slide 4: 1.1 Álgebra Vetorial Slide 5: 1.1 Álgebra Vetorial Slide 6: 1.1 Álgebra Vetorial Slide 7: 1.1 Álgebra Vetorial Slide 8: 1.1 Álgebra Vetorial Slide 9: 1.1 Álgebra Vetorial Slide 10: 1.1 Álgebra Vetorial Slide 11: 1.1 Álgebra Vetorial Slide 12: 1.1 Álgebra Vetorial Slide 13: 1.1 Álgebra Vetorial Slide 14: 1.1 Álgebra Vetorial Slide 15: 1.1 Álgebra Vetorial Slide 16: 1.1 Álgebra Vetorial Slide 17: 1.1 Álgebra Vetorial Slide 18: 1.1 Álgebra Vetorial Slide 19: 1.1 Álgebra Vetorial Slide 20: 1.1 Álgebra Vetorial Slide 21: 1.1 Álgebra Vetorial Slide 22: 1.1 Álgebra Vetorial Slide 23: 1.1 Álgebra Vetorial Slide 24: 1.1 Álgebra Vetorial Slide 25: 1.1 Álgebra Vetorial Slide 26: 1.1 Álgebra Vetorial Slide 27: 1.1 Álgebra Vetorial Slide 28: 1.1 Álgebra Vetorial Slide 29: 1.1 Álgebra Vetorial Slide 30: 1.1 Álgebra Vetorial
