Lista Completa

Prévia do material em texto

LISTA DE EXERCÍCIOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
 
UNIDADE 1 
 
1. Uma taxa de calor de 3 kW é conduzida através de um material isolante com área de seção reta 
de 10 m2 e espessura de 2,5 cm. Se a temperatura da superfície interna (quente) é de 415 ºC e a 
condutividade térmica do material é de 0,2 W/mK, qual a temperatura da superfície externa ? 
 
 
2. O fluxo de calor através de uma placa de madeira com 50 mm de espessura, cujas temperaturas 
das superfícies interna e externa são de 40 e 20 ºC, respectivamente, foi determinado e é igual a 
40 W/m2. Qual a condutividade térmica da madeira? 
 
 
3. As temperaturas das superfícies interna e externa de uma janela de vidro, com espessura de 5 
mm, são de 15 e 5 ºC, respectivamente. Qual é a perda de calor através de uma janela com 
dimensões de 1 m de largura por 3 m de altura? A condutividade térmica do vidro é igual a 1,4 
W/m.K. 
 
 
4. Qual a espessura necessária para uma parede de alvenaria com condutividade térmica de 0,75 
W/mK se a taxa de transferência de calor através dessa parede deve ser equivalente a 80% da taxa 
de transferência através de uma parede estrutural com condutividade térmica de 0,25 W/mK e 
espessura de 100 mm ? As superfícies de ambas as paredes estão sujeitas à mesma diferença de 
temperatura. 
 
 
5. A parede de um forno industrial é construída em tijolo refratário com espessura 0,15m e 
condutividade térmica de 1,7 W/mK. Medições efetuadas durante a operação em regime 
estacionário revelaram temperaturas de 1400 e 1150 K nas superfícies interna e externa da parede 
do forno, respectivamente. Qual a taxa de calor perdida através da parede com 0,5m de altura e 
3m de comprimento. 
 
 
6. Um circuito integrado (chip) quadrado de silício (k = 150W/mK) possui a=5mm de lado e uma 
espessura Z=1mm. O chip está alojado no interior de um pequeno compartimento de tal modo 
que as superfícies laterais e inferiores estão isoladas. Se 4,0 W estão sendo dissipados pelo chip. 
Qual a diferença de temperatura entre a superfície inferior e superior? 
 
 
7. Uma tubulação de vapor sem isolamento térmico passa através de uma sala onde o ar e as 
paredes se encontram a 25 ºC. O diâmetro externo do tubo é de 70 mm, a temperatura de sua 
superfície é de 200 ºC, e sua emissividade é de 0,8. Considere irradiação ideal. 
 
a) Quais são o poder emissivo e a irradiação da superfície? 
 
b) Se h =15 W/m2K, qual a taxa de calor perdida pela superfície do tubo por unidade de 
comprimento? 
 
8. Uma superfície com área de 0,5 m2, emissividade igual a 0,8 e temperatura de 150 ºC é colocada 
no interior de uma grande câmara de vácuo cujas paredes são mantidas a 25 ºC. Qual a taxa de 
emissão de radiação pela superfície? Qual a taxa radiante líquida trocada entre a superfície e as 
paredes da câmara? 
 
9. Uma placa de vidro a 600 ºC é resfriada pela passagem de ar sobre a sua superfície, de tal forma 
que o coeficiente de transferência de calor por convecção é de h = 5 W/m2K. Para prevenir 
rachaduras, sabe-se que o gradiente de temperatura em qualquer ponto do vidro não deve 
exceder 15 ºC/mm durante o processo de resfriamento. Se a condutividade térmica do vidro é 1,4 
W/mK e a sua emissividade superficial é igual a 0,8 qual a menor temperatura do ar que pode ser 
inicialmente usada para o resfriamento do vidro? Considere a temperatura do ar idêntica à da 
vizinhança. 
 
 
10. Gases quentes resultantes da combustão em uma fornalha são separados do ar ambiente e de 
sua vizinhança que estão a 25 ºC, por uma parede de tijolos com 0,15 m de espessura. O tijolo 
possui condutividade térmica de 1,2 W/mK e emissividade de 0,8. Em condições estacionárias a 
temperatura externa está a 100 ºC. A transferência de calor por convecção é caracterizado por um 
coeficiente convectivo de 20 W/m2K. Qual será a temperatura da temperatura interna da parede? 
 
 
11. A parede de um forno industrial construída em tijolo refratário possui espessura de 0,10 m, 
condutividade térmica de 2,0 W/mK e emissividade de 0,6. Medição efetuada durante a operação 
em regime estacionário revelou uma temperatura de 300ºC na superfície externa da parede do 
forno, a qual possui dimensões de 3 m de altura por 1 m de comprimento. Sabendo que o 
coeficiente convectivo tem valor de 15 W/m2 K e que a temperatura da vizinhança e do ar 
próximo a parede estão aproximadamente a 60ºC, determine a temperatura interna do forno. 
 
 
12. Em uma estação de órbita espacial, uma caixa de componentes eletrônicos é colocada em um 
compartimento com área superficial As = 1 m2 , que se encontra exposta ao espaço. Em condições 
normais de operação, os componentes eletrônicos dissipam 1 kW, que deve ser totalmente 
transferido da superfície exposta para o espaço. Se a emissividade da superfície é 1,0 e a superfície 
não está exposta ao sol, qual a sua temperatura no regime estacionário? Se a superfície estiver 
exposta a um fluxo solar de 750 W/m2 e sua absortividade à radiação solar for 0,25, qual será a 
sua temperatura no regime estacionário? 
 
 
13. Um aquecedor elétrico de cartucho possui a forma de um cilindro, com comprimento L = 200 
mm e diâmetro externo D = 20 mm. Em condições normais de operação, o aquecedor dissipa 2 
kW, quando submerso em uma corrente de água a 20 ºC, onde o coeficiente de transferência de 
calor por convecção é de h = 5000 W/m2 K. Desprezando a transferência de calor a partir das 
extremidades do aquecedor, determine a sua temperatura superficial Tsup. Se o escoamento da 
água é inadvertidamente interrompido e o aquecedor permanece em operação, sua superfície 
passa a estar exposta ao ar, que também se encontra a 20 ºC, mas para o qual h = 50 W/m2.K. 
Qual a temperatura superficial correspondente? Quais as consequências de tal evento? 
 
 
14. Uma placa de gelo contida em um recipiente de paredes finas com 10 mm de altura e 300 mm 
em cada lado é posicionada sobre um bloco termicamente isolado. A superfície superior do gelo 
encontra-se exposta ao ar ambiente a Tar = 250C e um coeficiente de transferência de calor por 
convecção de 25 W/m2K. Desprezando a transferência de calor a partir dos lados do recipiente e 
considerando que a mistura gelo-água permanece a 00C, quanto tempo levará para que o gelo 
derreta completamente? A massa específica e o calor latente de fusão do gelo são 920 kg/m3 e 
334 kJ/kg, respectivamente. 
 
 
15. O coeficiente de transferência de calor por convecção natural sobre uma chapa fina vertical 
aquecida, suspensa no ar em repouso, pode ser determinado através de observações da mudança 
na temperatura da chapa em função do tempo, enquanto ela se resfria. Supondo que a chapa seja 
isotérmica e que a troca por radiação com a vizinhança seja desprezível, determine o coeficiente 
de convecção da chapa para o ar no instante em que a temperatura da chapa é de 225 ºC e a sua 
taxa de variação com o tempo (dT/dt) é de - 0,022 K/s. A temperatura do ar ambiente é de 25 ºC, a 
chapa mede 0,3 x 0,3 m, possui massa de 3,75 kg e um calor específico de 2770 J/kg K. 
 
 
16. Uma placa de alumínio de 4 mm de espessura é montada em posição horizontal, e sua 
superfície inferior é bem isolada. Um fino revestimento especial é aplicado na sua superfície 
superior, de tal forma que ela absorve 80 % de qualquer radiação solar incidente, com 
emissividade de 0,25. A densidade ρ e o calor específico cp do alumínio são dados e valem 2700 
kg/m3 e 900 J/kg K, respectivamente. Considere a placa de alumínio com uma área unitária. 
 
a) Considere condições nas quais a placa se encontra a uma temperatura de 25 ºC e sua superfície 
superior é repentinamente exposta ao ar ambiente a Tar = 20 ºC e a radiação solar que fornece um 
fluxo incidente de 900 W/m2. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a 
superfície e o ar é h = 20 W/m2K. Qual a taxa inicial da variação de temperatura na placa? 
 
b) Qual será a temperatura deequilíbrio da placa quando as condições de regime estacionário 
forem alcançadas? 
 
 
 
UNIDADE 2 
 
 
1. Em um dado instante de tempo, a distribuição de temperatura ao longo de uma parede de 1m 
de espessura é dada por: T (x) = a + bx + cx2 ( a = 900 ; b = -300 ; c = -50 ). 
Uma geração q = 1000 W/m3 está presente na parede de A = 10 m2 . 
Propriedades: ρ = 1600 kg/m3 K = 40 W/mK Cp = 4 KJ/KgK 
a) q = ? 
 
b) Eac = ? 
 
c) dT/dt = ? 
 
 
2. Em um dado instante de tempo, a distribuição de temperatura em uma parede com 0,3 m de 
espessura é T(x) = a + bx + cx2, onde T está graus Celsius e x em metros, a = 200 ºC, b = -200 ºC/m, 
e c = 30 ºC/m². A parede possui uma condutividade térmica de 1 W/m K. 
 
a) Com base em uma superfície de área unitária, determine a taxa de transferência de calor para 
dentro e para fora da parede, bem como a taxa de variação da energia acumulada no interior da 
parede. 
 
b) Se a superfície fria está exposta a um fluido a 100ºC, qual o coeficiente de transferência de calor 
por convecção entre esta superfície e o fluido? 
 
 
3. Algumas seções do oleoduto do Alasca encontram-se acima do solo e são sustentadas por meio 
de suportes verticais de aço (k = 25 W/m K), que possuem comprimento de 1 m e área de seção 
reta de 0,005 m2. Em condições normais de operação, sabe-se que a variação da temperatura ao 
longo do comprimento do suporte de aço é governada pela seguinte expressão T = 100 – 150x + 
10x2, onde T e x possuem unidades de ºC e metros, respectivamente. Variações de temperatura na 
seção reta do suporte de aço são desprezíveis. Avalie a temperatura e a taxa de condução de calor 
na junção suporte-oleoduto (x = 0) e na interface suporte-solo (x = 1 m). Explique a diferença entre 
as taxas de transferência de calor. 
 
 
4. Em um elemento combustível cilíndrico para reator nuclear, com 50 mm de diâmetro, há 
geração interna de calor a uma taxa uniforme q1=5 x 107 W/m3. Em condições de regime 
estacionário, a distribuição de temperatura no seu interior tem a forma T( r ) = a + br2, onde T (C) e 
r (m) e a = 800 ºC, b = -4,167 x 105 ºC/m, k = 30 W/mK, ρ = 1100 Kg/m3, cp = 800 J/kg K. 
 
a) Qual a taxa de TRC, por unidade de comprimento do elemento, em r = 0 (centro) e em r = 25mm 
(superfície)? 
 
b) Se o nível de potencia do reator for subitamente aumentada para q2 = 10
8 W/m3, qual a taxa 
inicial de variação da temperatura em função do tempo em r = 0 e r = 25 mm? 
 
 
 
UNIDADE 3 
 
1. Uma parede plana com espessura de 0,1 m e condutividade térmica de 25 W/mK, apresenta 
uma taxa volumétrica de geração de calor uniforme simétrica de 0,3 MW/m³. A temperatura da 
superfície da parede é de 122 ºC. Determine 
 
a) A equação que representa a variação da temperatura em função da espessura da parede. 
 
b) A temperatura máxima da parede. 
 
c) O valor máximo da taxa de transferência de calor. 
 
 
2. Uma parede plana com espessura de 0,1 m e condutividade térmica de 25 W/mK, apresenta 
uma taxa volumétrica de geração de calor uniforme simétrica de 0,3 MW/m³ e encontra-se 
exposta a um fluido a 92ºC. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a parede 
e o fluido é de 500 W/m2K. Determine a temperatura máxima da parede. 
 
 
3. Considere uma tubulação de comprimento L = 20 m, raio interno r1 = 6 cm, raio externo r2 = 8 
cm e condutividade térmica k = 20 W/mºC, onde escoa um vapor quente. As superfícies interna e 
externa da tubulação são mantidas a temperatura médias de T1 = 150 ºC e T2 = 60 ºC, 
respectivamente. Faça o que se pede 
 
a) Obtenha o perfil de temperatura no interior da tubulação sob condições permanentes. 
 
b) Determine uma equação para a taxa de transferência de calor. 
 
c) Determine a temperatura e a taxa de perda de calor em 6, 7 e 8 cm. 
 
 
4. A resistência de um aquecedor de 2 kW usado para ferver água é um fio com condutividade 
térmica k = 15 W/m K, diâmetro D = 4 mm e comprimento L = 0,5 m. Se a temperatura da 
superfície externa do fio é Ts = 105 ºC, determine 
 
a) A temperatura em seu centro. 
 
b) A taxa no centro e na superfície. 
 
 
5. Seja um tubo longo, isolado na superfície externa, r = r2; resfriado na superfície interna r = r1; e 
com geração uniforme de calor q (W/m³) no interior da parede sólida. 
 
a) Obtenha a solução geral para a distribuição de temperatura na parede do tubo. 
 
b) Em uma aplicação prática, um limite seria fixado para a temperatura máxima permitida na 
superfície com isolamento térmico (r = r2). Especificando este limite em Tsup2, identifique as 
condições de contorno apropriadas que poderiam ser usadas na determinação das constantes 
arbitrárias que aparecem na solução geral. Determine essas constantes e a forma correspondente 
de distribuição de temperatura. 
 
c) Determine a taxa de retirada de calor por unidade de comprimento do tubo. 
 
d) Se a substância refrigerante estiver disponível à temperatura T∝, obtenha uma expressão para 
o coeficiente de transferência de calor por convecção que deveria ser mantido na superfície 
interna do tubo de modo a permitir a operação do sistema nas condições especificadas de Tsup,2. 
 
 
6. Seja um tubo vazado e longo, isolado na superfície externa r = r2; resfriado na superfície interna 
r = r1; e com geração uniforme de calor q (W/m³) no interior da parede sólida. Considerando a 
solução geral como: 𝑇 (𝑟) = − 
𝑞𝑟2
4𝐾
+ 𝑐1𝑙𝑛𝑟 + 𝑐2 
 
a) Determine as constantes de integração c1 e c2, através de condições de contorno apropriadas, 
sabendo que as duas condições podem ser encontradas especificando uma temperatura máxima 
permitida na superfície com isolamento térmico (r = r2) como sendo Tsup,2. Determine essas 
constantes e a forma correspondente de distribuição de temperatura. 
Considere: r1 = 20 cm Tsup,2 = 120 ºC 
 r2 = 40 cm Tsup,1 = 20 ºC 
 q = 1500 W/m3 k = 45 W/m K 
 
b) Determine T (r) em 30 cm. 
 
c) Determine a taxa de retirada de calor por unidade de comprimento do tubo em r = r1.