Aula 02 17.2

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Prof. Severino Rodrigues 
de Farias Neto
Unidade Acadêmica de 
Engenharia Química
Operações Unitárias I
Perdas por atrito
24/11/2016
Transporte de fluidos
Considerar um 
Sistema 
1 2
Transporte de fluidos
Trabalho agregado ou realizado pelo sistema
Energia de atrito
Energia final 
do fluido
Energia inicial do 
fluido
Sistema 
considerado
Trabalho
agregado
=
Energia final 
do fluido
Energia 
inicial do 
fluido
+
Energia 
de atrito
+
Transporte de fluidos
2
1 1
1
2
u p
gz W
 
   
2
2 2
2
2
f
u p
gz E
 
  
Trabalho
agregado
=
Energia final 
do fluido
Energia 
inicial do 
fluido
+
Energia 
de atrito
+
Equação de Bernoulli
Bombeamento de líquidos
• Logo, o trabalho mecânico será:
• Onde Ef corresponde as perdas por atrito 
2 2
2 2 1 1
2 1
2 2
f
u p u p
W gz gz E   
   
          
   
2 2
2 2 1 1
2 1
2 2
fEu p u pW
z z
g g g g g g   
   
          
   
Bombeamento de líquidos
• Ainda,
• Ou seja, a altura de projeto corresponde ao 
trabalho que deve ser fornecido ao fluido para 
se obter a vazão de projeto desejada. 
ˆ
 altura de projetoproj
W
H
g

Bombeamento de líquidos
• Onde,
 altura de pressãoi
p
g
2
 altura de velocidade
2
iu
g
 altura de posiçãoiz
 altura total a ser fornecida pela bomba
W
g
 altura de atrito
fE
g
Operações Unitárias I
Estimativas das perdas por atrito, Ef
As perdas por atrito correspondem à velocidade com 
que a energia mecânica é convertida irreversivelmente 
em energia calorífica, ou seja, térmica.
Estas perdas dependem das formas geométricas e do fator de
atrito e divide-se em:
- Perdas localizadas decorrentes de obstáculos no 
conduto,
- Perdas distribuídas ao longo do conduto.
, ,
ˆ ˆ ˆ
f f D f LE E E 
Operações Unitárias I
Sabe-se que as perdas distribuídas, FA, são função da
velocidade media, , diâmetro da tubulação, D, do comprimento,
L, da rugosidade, e, da massa específica, , da viscosidade
dinâmica, m, e das condições de escoamento. Definida pela
seguinte equação:
Onde f é o fator de atrito
Se multiplicada ambos lados desta equação pela massa
específica, tem-se:
2
2
2
,
2ˆ
f D
f L u
E
m
sD
  

 
 
 
2
,
2
f D
f L u
E
D
     
DP
Operações Unitárias I
O fator de atrito para aplicações nas tubulações pode ser
escrita como:
Equação de Colebrook
Faixa de aplicabilidade: 3000 < Re < 100.000.000
2
ˆ
Re
2
fE D
f
u L D
e

 
     
       
     
  


1 1,256 1
1,7372 ln
3,7 Re
D
f f
e 
     
 
 
Operações Unitárias I
Operações Unitárias I
A administração de uma industria de alimentos, pediu ao
engenheiro da produção, uma proposta para instalar um
sistema de pressurização de água, para cobrir eventuais
necessidades de água em incêndios ou na falta de energia
elétrica. A idéia é tomar água de um poço subterrâneo de
40.000 litros e elevá-la à 18 m acima do nível do chão. A
capacidade do tanque elevado seria de 8.000 litros e se
encheria em uma hora.
- O informe que o engenheiro teria que se referir aos
custos de instalação (bomba, tubulações e acessórios,
montagem, tanques) e aos custos de operações (depreciação,
energia consumida pela bomba e manutenção)
Operações Unitárias I
- Para resolver o problema o engenheiro foi visitar o local
da futura instalação e analisou a localização mais adequada
da bomba e do tanque elevado e fez as medidas físicas
necessárias.
- Numa prancheta fez o esboço do sistema de
escoamento planejado.
Operações Unitárias I