APOL LÓGICA MATEMÁTICA NOTA 100

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Questão 01 Lógica Matemática
Considere o trecho de texto a seguir:
    "De modo geral, sejam p(x)p(x) e q(x)q(x) sentenças abertas em um conjunto AA. É imediato que um elemento a∈Aa∈A satisfaz a sentença aberta p(x)∨q(x)p(x)∨q(x) em AA se a proposição p(a)∨q(a)p(a)∨q(a) é verdadeira (V). Ora, esta proposição é verdadeira se e somente se uma pelo menos das proposições p(a)p(a) e q(a)q(a) é verdadeira, isto é, se e somente se a∈Aa∈A satisfaz uma pelo menos das sentenças aberta p(x)p(x) e q(x)q(x) em AA. Portanto, o conjunto-verdade Vp∨qVp∨q da sentença aberta p(x)∨q(x)p(x)∨q(x) em AA é a..."
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para acadêmicos, analise as alternativas a seguir e assinale a correta.
	
	A
	(p∧q)⇔(∼q→∼p)(p∧q)⇔(∼q→∼p)
	
	B
	(p∨q)⇔(∼q→∼p)(p∨q)⇔(∼q→∼p)
	
	C
	(p↔q)⇔(∼q→∼p)(p↔q)⇔(∼q→∼p)
	
	D
	(p←∼q)⇔(∼q→∼p)(p←∼q)⇔(∼q→∼p)
	
	E
	(p→q)⇔(∼q→∼p)(p→q)⇔(∼q→∼p)
Questão 02 Lógica Matemática
Considere o trecho de texto a seguir:
    "Definição - Chama-se sentença aberta com uma variável em um conjunto AA ou apenas sentença aberta em AA, uma expressão p(x)p(x) tal que p(a)p(a) é falsa (F) ou verdadeira (V) para todo a∈Aa∈A.
    Em outro termos, p(x)p(x) é uma sentença aberta em AA se e somente se p(x)p(x) torna-se uma proposição (falsa ou verdadeira) todas as vezes que se substitui a variável xx por qualquer elemento aa do conjunto A(a∈A)A(a∈A).
    O conjunto AA recebe o nome de conjunto-universo ou apenas universo (ou ainda domínio) da variável xx e qualquer elemento a∈Aa∈A diz-se um valor da variável xx". 
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para acadêmicos, analise as afirmativas a seguir e assinale a correta com relação às proposições PP e QQ a seguir: P=∼(p∨q)P=∼(p∨q) ;  Q=∼p∧∼qQ=∼p∧∼q.
	
	A
	∼(p∧q)⇔p∧∼q∼(p∧q)⇔p∧∼q
	
	B
	∼(p∨q)⇔∼p∨q∼(p∨q)⇔∼p∨q
	
	C
	∼(p∧q)⇔∼p∨q∼(p∧q)⇔∼p∨q
	
	D
	∼(p∨q)⇔∼p∨∼q∼(p∨q)⇔∼p∨∼q
	
	E
	∼(p∨q)⇔∼p∧∼q∼(p∨q)⇔∼p∧∼q
Questão 03 Lógica Matemática
Considere o trecho de texto a seguir:
 "[...] Simbolicamente, a condicional de duas proposições pp e qq indica-se com a notação p→qp→q [...]"
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos, analise as assertivas e assinale a correta a partir da tabela.
	
	A
	Na primeira linha o valor lógico é F.
	
	B
	A condicional só é verdadeira se p for verdadeira e q for verdadeira.
	
	C
	Na terceira linha o valor lógico é F.
	
	D
	A condicional só é falsa se p for verdadeira e q for falsa.
	
	E
	Na última linha o valor lógico é F.
Questão 04 Lógica Matemática
Considere o trecho de texto a seguir:
 "[...] Simbolicamente, a disjunção de duas proposições pp e qq indica-se com a notação: p∨qp∨q, que se lê: pp ou qq."
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos, analise as assertivas e assinale a correta a partir da tabela.
	
	A
	Na primeira linha o valor lógico é F.
	
	B
	Na segunda linha o valor lógico é F.
	
	C
	A disjunção inclusiva só é verdadeira quando as duas proposições forem verdadeiras.
	
	D
	Na última linha o valor lógico é V.
	
	E
	A disjunção inclusiva só é falsa quando as duas proposições forem falsas.
Questão 05 Lógica Matemática
Leia a passagem de texto a seguir:
    "Um outro método frequentemente empregado para demonstrar a validade de um dado argumento:
    P1, P2,⋯, Pn⊢Q  (1)P1, P2,⋯, Pn⊢Q  (1)
    chamado "Demonstração indireta" ou "Demonstração por absurdo" consiste em admitir a negação ∼Q∼Q da conclusão QQ, sito(sic) é, supor ∼Q∼Q verdadeira, e daí deduzir logicamente uma contradição qualquer CC (p. ex., do tipo A∧∼AA∧∼A) a partir das premissas P1, P2,⋯,PnP1, P2,⋯,Pn e ∼Q∼Q, isto é, demonstrar que é válido o argumento:
   P1, P2,⋯,Pn,∼Q⊢CP1, P2,⋯,Pn,∼Q⊢C ".
Conforme os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos, analise as assertivas que seguem e marque V para as asserções verdadeiras, e F para as asserções falsas.
I. ( ) Na redução ao absurdo a conclusão é do tipo contraditória, chamada  de fórmula falsa.
II. ( ) Na indução finita temos uma hipótese que é considerada um absurdo e, por este motivo, não é aceita.
III. ( ) Podemos mostrar que √22 é racional por indução finita.
IV. ( ) O número √22 é irracional pois pode ser escrito na forma pqpq  sendo pp  e qq  inteiros onde q≠0q≠0.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
	
	A
	V – V – V – F
	
	B
	V – F – F –F
	
	C
	F – F – F – F
	
	D
	V – V – V – V
	
	E
	F – V – V – V