Lista 3 Enunciado

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO E CONTABILIDADE 
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA 
 
EAE 308 – Macroeconomia II 
2º Semestre de 2011 – Diurno 
Professores: Gilberto Tadeu Lima e Pedro Garcia Duarte 
 
Lista de Exercícios 3 
 
 
[1] Blanchard, cap. 12, exercício 6. 
 
[2] Blanchard, cap. 12, exercício 7. 
 
[3] Blanchard, cap. 12, exercício 8. 
 
[4] Considere o seguinte modelo de crescimento: 
 
(1) 
1( , ) ( )Y F K AL K AL  
 
(2) 
/ AA dA dt g A 
 
(3) 
/K dK dt sY K   
(4) 
/L dL dt nL 
 
 
em que 
Y
 é o produto agregado real, 
K
 é o estoque de capital, 
A
 é a variável de 
tecnologia, enquanto 
L
 é o tamanho da força de trabalho, que é igual ao tamanho da 
população. Por sua vez, 
0 1 
 é um parâmetro, 
0 1s 
 é a taxa de poupança (exógena 
e constante), 
0 1 
 é a taxa de depreciação (exógena e constante) do estoque de capital, 
0Ag 
 é a taxa de crescimento (exógena e constante) da tecnologia e 
0n 
 é a taxa de 
crescimento (exógena e constante) da força de trabalho. 
 
[a] É correto afirmar que, no equilíbrio de longo prazo (steady state), a renda per capita da 
economia, 
/y Y L
, cresce à mesma taxa que a razão entre o capital e a força de trabalho, 
/k K L
, porém a uma taxa inferior à taxa de crescimento da tecnologia? Justifique sua 
resposta em termos algébricos e econômicos. 
 
[b] Derive algebricamente o valor das variáveis endógenas no equilíbrio de longo prazo 
(steady state) e represente-os graficamente no espaço cartesiano correspondente. 
 
 
[5] Considere um modelo de crescimento que supõe que a função de produção da economia 
é dada por 
0,2 0,8X K K N 
, em que 
X
 é o produto, 
K
 é o estoque de capital e 
N
 é o 
número de trabalhadores empregados. 
 
 
2 
 
 
[a] Supondo que a taxa de poupança, 
,s
 é de 15%, enquanto a taxa de depreciação, 

, é de 
10%, derive e represente graficamente a equação da taxa (líquida) de crescimento do 
estoque de capital, 
Kg
, como função somente da relação capital-trabalho, 
/k K N
. Vale 
lembrar que a equação fundamental de um modelo de crescimento como esse é dada por 
( )kg s n   
, em que 
kg
 é a taxa de crescimento da relação capital-trabalho, 

 é a 
relação produto-capital e 
n
 é a taxa de crescimento do número de trabalhadores. 
 
[b] Forneça o conteúdo econômico da função 
( )Kg f k
 representada graficamente no item 
anterior. 
 
[c] Avalie a correção da seguinte proposição: “A intensidade de capital alcançará o steady-
state qualquer que seja a taxa de crescimento da população de trabalhadores”. Justifique sua 
resposta em termos algébricos, gráficos e econômicos. 
 
 
[6] Considere uma economia com a seguinte função de produção agregada: 
.
,
K A N
Y Min
 
 
  
 
. Nesta economia a tecnologia, A, e a população, N, crescem à taxas 
constantes x e n, respectivamente (e não há desemprego). Ademais, a poupança agregada é 
uma fração, s, constante da renda nacional e é sempre igual ao investimento agregado, I. O 
estoque de capital agregado obedece à seguinte lei de movimento: 
K I K 
. 
 
[a] Escreva a função de produção e a lei de movimento do capital em termos por 
trabalhador efetivo (
/ . ; / .y Y A N k K A N 
). Seja cuidadoso em indicar suas passagens 
algébricas. 
 
[b] Considere os seguintes valores para os parâmetros do modelo: 
0,5n x   
, 
0,8s 
, 
0,4 
 e 
0,2 
. Quantos estados estacionários existem nesta economia? Mostre 
graficamente e justifique em termos econômicos se eles são estáveis ou não. Como estas 
respostas se alterariam caso 
0,6n  
 e 
0,8x 
? Volte aos valores originais dos 
parâmetros (
0,5n x   
) e mostre (gráfica e algebricamente) quais são os efeitos um 
aumento em s sobre k e y em estado estacionário. Explique em termos econômicos e faça 
gráficos da evolução de y e c (consumo por trabalhador efetivo) ao longo do tempo. 
 
 
[7] Considere uma economia com a seguinte função de produção agregada: 
 
1
. . yY K A L
 
, sendo 
 0,1 
 e 
yL
 o número de trabalhadores empregados no setor 
de produção do bem de consumo. A poupança agregada é uma fração, s, constante da renda 
nacional e é sempre igual ao investimento agregado, I. O estoque de capital agregado 
obedece à seguinte lei de movimento: 
K I K 
. Nesta economia novas ideias são 
geradas de acordo com a seguinte função de produção: 
. AA p L
, sendo 
AL
 o número 
 
 
3 
 
cientistas e p sua criatividade (um parâmetro fixo). Finalmente, a população total, 
y AL L L 
, cresce à taxa constante n (e não há desemprego): 
 /L L n
. 
 
[a] Escreva a função de produção e a lei de movimento do capital em termos de trabalho 
efetivo 
/ ( ); / ( )y Y AL k K AL 
. Seja cuidadoso em indicar suas passagens algébricas e 
trate 
 /A AL L s
 como um parâmetro. 
 
[b] Mostre algébrica e graficamente os valores de y e k de estado estacionário (eles 
dependem apenas de parâmetros do modelo). 
 
[c] Encontre uma expressão para a taxa de crescimento de A, 
Ag
, como função de 
 /L A
 
(para dados parâmetros do modelo). Faça um gráfico desta função (coloque 
 /L A
 no eixo 
horizontal e 
Ag
 no eixo vertical). Agora encontre o valor de 
Ag
 de estado estacionário 
(explique e justifique como obter este valor). No gráfico já traçado, adicione agora a função 
Ag
 de estado estacionário e discuta gráfica e intuitivamente se o estado estacionário aqui 
encontrado é estável ou não. 
 
[d] Considere que nesta economia há um aumento permanente, no instante 
1t
, da proporção 
de cientistas na população. Utilizando os resultados e gráfico do item [c], mostre o que 
ocorre com a razão 
 /L A
 de estado estacionário, bem como com 
Ag
. Faça um gráfico da 
evolução de 
Ag
 no tempo. Utilizando agora os resultados e gráfico do item [b], mostre o 
que ocorre com os valores de k e y de estado estacionário. Faça um gráfico da evolução de 
 log y
 no tempo. 
 
[e] No item [b] você encontrou qual é y em estado estacionário. Logo, você também sabe 
qual é o nível de produto per capita como função de A. Do item [c] use a expressão de 
Ag
 
para isolar A e substituí-lo (o A) na equação do produto per capita (que será agora uma 
função só de L, para dados parâmetros do modelo). Qual o valor de 
As
 que maximiza o 
produto per capita de estado estacionário? Qual a intuição para este resultado?