MACRO II [2017] [lista 3]

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO E CONTABILIDADE 
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA 
 
EAE 308 – Macroeconomia II 
2º Semestre de 2017 – Noturno 
Prof. Gilberto Tadeu Lima 
Lista de Exercícios 3 
 
[1] Blanchard (5ª Edição), cap. 11, exercício 6 (ver enunciado em cópia no Moodle). 
 
[2] Blanchard (5ª Edição), cap. 11, exercício 7 (ver enunciado em cópia no Moodle). 
 
[3] Blanchard (5ª Edição), cap. 11, exercício 8 (ver enunciado em cópia no Moodle). 
 
[4] Considere o modelo de Solow-Swan com depreciação do capital (δ), sem crescimento 
populacional e sem progresso tecnológico. Encontre a taxa de poupança (s) que maximiza o 
consumo per capita (C/N) no equilíbrio de longo prazo (estado estacionário). A função de 
produção agregada é: Y = F(K,N) = K

N
β
. Quais as implicações de diferentes valores para 
 e β sobre esta taxa de poupança ótima? 
 
[5] Considere um modelo de crescimento cuja função de produção da economia é dada por 
, em que é o produto, é o estoque de capital e é o número de 
trabalhadores. 
 
[a] Supondo que a taxa de poupança, é de 20%, enquanto a taxa de depreciação, , é de 
0%, derive e represente graficamente a equação da taxa de crescimento do estoque de 
capital, 
ˆ ( / )(1/ )Kg K dK dt K 
, como função somente da relação capital-trabalho, 
. 
 
[b] Avalie a correção da seguinte proposição: “Para que a alocação de fatores produtivos 
venha a se tornar estacionária, é necessário que a taxa de crescimento da população de 
trabalhadores, , seja inferior à taxa de poupança”. Justifique sua resposta em termos 
algébricos, gráficos e econômicos. 
 
[c] Supondo agora que taxa de depreciação é de 1%, avalie a correção da seguinte 
proposição: “A relação capital-trabalho será estacionária se o crescimento da população de 
trabalhadores for igual a 5%”. Justifique sua resposta em termos algébricos, gráficos e 
econômicos. 
 
[6] Considere um modelo de crescimento que supõe que a função de produção da economia 
é dada por 
0,2 0,8X K K N 
, em que 
X
 é o produto, 
K
 é o estoque de capital físico e 
N
 
é o número de trabalhadores empregados. 
0,5 0,5X K N X K N
,s

/k K N
n
 
 
2 
 
 
[a] Supondo que a taxa de poupança, 
s
, é de 15%, enquanto a taxa de depreciação, 

, é de 
10%, derive e represente graficamente a equação da taxa (líquida) de crescimento do 
estoque de capital, 
Kg
, como função somente da relação capital-trabalho, 
/k K N
. Vale 
lembrar que a equação fundamental de um modelo de crescimento como esse é dada por 
( )kg s n   
, em que 
kg
 é a taxa de crescimento da relação capital-trabalho, 

 é a 
relação produto-capital e 
n
 é a taxa de crescimento do número de trabalhadores. 
 
[b] Forneça o conteúdo econômico da função 
( )Kg f k
 representada graficamente no 
item anterior. 
 
[c] Avalie a correção da seguinte assertiva: “A intensidade de capital alcançará o equilíbrio 
de longo prazo (steady-state) qualquer que seja a taxa de crescimento da população de 
trabalhadores”. Justifique sua resposta em termos algébricos, gráficos e econômicos. 
 
[7] Considere duas economias, 
A
 e 
B
, que compartilham a mesma função de produção 
dada por 
X KL
, em que 
X
 é o produto, 
K
 é o estoque de capital físico e 
L
 é a 
população. Em função do elevado nível de desenvolvimento tecnológico alcançado por 
essas economias, o estoque de capital físico não se deprecia (por desgaste) em nenhuma 
delas. Além disso, elas compartilham o mesmo nível inicial de população, a saber, 
L L
, e 
as mesmas taxas (constantes) de participação da população na oferta de trabalho, a saber, 
100%, de emprego, a saber, 100%, e de crescimento da população, a saber, 0%. No que diz 
respeito ao investimento agregado, 
/I K dK dt 
, por sua vez, essas economias se 
comportam de acordo com a suposição feita no modelo de crescimento econômico de 
Solow-Swan, qual seja, a de que toda a poupança agregada se transforma em investimento 
agregado. 
 
[a] Avalie a correção da seguinte proposição: “Caso a taxa de poupança na economia 
A
, 
representada por 
0 1As 
, seja superior à taxa de poupança na economia 
B
, representada 
por 
0 1Bs 
, a taxa de crescimento do estoque de capital será mais alta na economia 
A
, 
ou seja, 
A B
K Kg g
, enquanto a taxa de crescimento da renda per capita será a mesma em 
ambas, ou seja, 
A B
x xg g
, já que a taxa de crescimento populacional é a mesma em ambas”. 
Justifique sua resposta em termos algébricos e econômicos. 
 
[8] Considere o seguinte modelo de crescimento econômico: 
 
1
t t t tY K A L
  
t t tC Y S  
t tS sY 
t t t tS I K K   
0 0K 
, 
0 0A 
 e 
0 0L 
 (todos dados) 
 
 
 
3 
 
onde 
tY
 é o nível de produto (o subscrito 
t
 indica um período qualquer), 
tK
 o estoque de 
capital (físico), 
tA
 o estado da tecnologia e 
0g 
 sua taxa exógena de crescimento, 
tL
 a 
quantidade de trabalhadores (igual à população) e 
n
 sua taxa exógena de crescimento, 
 0,1 
 a participação do capital no produto, 
tS
 a poupança, 
tC
 o consumo, 
/t ts S Y
 a 
propensão a poupar (constante), 
tI
 o investimento bruto (sempre igual à poupança), e 
0 
 a taxa de depreciação do capital. 
 
[a] Sejam 
 /t t t tk K A L
 e 
 /t t t ty Y A L
 os níveis de capital e de produto em “unidades-
eficiência” de trabalho. Derive uma expressão para 
( / )(1/ )
ty
g dy dt y
 (a taxa de 
crescimento de 
ty
) em função da variável 
tk
 e dos parâmetros , s, , n, e g (ou seja, não 
deve aparecer 
( / ) / (1/ )
t
t tk
g dk dt k
 ou 
/tt dk dtk 
 em sua expressão). Essa expressão 
poderá lhe ser útil no item a seguir. 
 
Suponha agora que o modelo acima seja válido para dois países, 1 e 2, e considere que os 
parâmetros 

, 

, 
g
, 
n
 e 
0L
 sejam comuns entre eles, e que inicialmente suas taxas de 
investimento também sejam iguais, 
1 2s s
. Não há mobilidade de fatores de produção entre 
esses países. 
 
[b] Em determinado instante 
t
, observa-se que o nível do estoque de capital físico per 
capita (
/k K L
) do país 2, 
2tk
, é maior que aquele do país 1, 
1tk
. Porém, é sabido que o 
país 1 sempre foi tecnologicamente mais avançado que o país 2, isto é, 
01 02A A
. Qual dos 
dois países está crescendo mais rápido nesse instante (isto é, para qual dos dois, naquele 
instante, a taxa de crescimento do produto per capita 
/y Y L
, dado por 
ty
g
, é maior)? 
Justifique sua resposta matemática e economicamente.