Aula_11_LeiFaraday

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Profª Drª Simone F. Souza 
 
 
Aula 11 
 
Indução eletromagnética e Lei de 
Faraday 
Introdução 
 Na aula passada discutimos o fato de que uma corrente produz um 
campo magnético. Isso foi uma surpresa para os cientistas que 
observaram o fenômeno pela primeira vez. 
 Talvez ainda mais surpreendente tenha sido a descoberta do efeito 
oposto: um campo magnético pode gerar um campo elétrico 
capaz de produzir uma corrente. Essa ligação entre um campo 
magnético e um campo elétrico produzido (induzido) é hoje chamada 
de lei de indução de Faraday. 
 A indução é responsável pelo funcionamento das guitarras elétricas. 
Também é essencial para a operação dos geradores que fornecem 
energia elétrica para as cidades. Fornos de indução são comuns nas 
fábricas onde grandes quantidades de metal têm que ser fundidas 
rapidamente. 
Dois experimentos 
 Antes de tratar de aplicações, vamos discutir dois experimentos simples relacionados à 
lei de indução de Faraday. 
Primeiro experimento 
 A figura ao lado mostra uma espira de material 
condutor ligada a um amperímetro. 
 Como não existe uma bateria ou outra fonte de 
tensão no circuito, não há corrente. 
 Entretanto, quando aproximamos da espira um 
ímã em forma de barra o amperímetro indica a 
passagem de uma corrente! 
Figura 1 
 A corrente desaparece quando o ímã pára. 
Quando afastamos o ímã da espira, a corrente 
torna a aparecer no sentido contrário. 
1) A corrente é observada somente se existe um movimento relativo entre a espira 
e o ímã; a corrente desaparece no momento em que o movimento relativo deixa de 
existir. 
 Repetindo o experimento algumas vezes 
chegamos às seguintes conclusões: 
2) Quanto mais rápido o movimento, maior a corrente. 
3) Quando aproximamos da espira o polo norte do ímã a corrente tem o sentido 
horário, quando afastamos o polo norte a corrente tem o sentido anti-horário. O 
inverso acontece para o polo sul. 
 A corrente produzida na espira é chamada de 
corrente induzida. 
 O trabalho executado por unidade de carga 
para produzir essa corrente, ou seja, para 
colocar em movimento os elétrons de condução 
responsáveis pela corrente, é chamado de força 
eletromotriz induzida. 
O processo de produzir a corrente e a força eletromotriz recebe o nome 
de indução. 
Segundo experimento 
 Para este experimento usamos o arranjo mostrado na figura abaixo: 
 Neste caso teremos duas espiras 
condutoras próximas uma da outra, mas 
que não se tocam. 
 Quando a chave S é fechada, fazendo passar uma 
corrente na espira direita, o amperímetro 
registra, por um breve instante, uma corrente na 
espira da esquerda. 
 Quando a chave S é aberta, o instrumento também 
registra uma corrente, no sentido oposto. 
Figura 2 
 Observamos uma corrente induzida (e, 
portanto, uma força eletromotriz induzida) 
quando a corrente na espira da direita 
está variando (aumentando ou 
diminuindo), mas não quando é constante 
(com a chave permanentemente aberta ou 
permanentemente fechada). 
 A força eletromotriz induzida e a corrente induzida nesses experimentos são 
aparentemente causadas pela variação de alguma coisa, mas qual é essa “coisa”? 
Michael Faraday (1791 – 1867), 
físico e químico inglês. 
A lei de indução de Faraday 
 Faraday descobriu que uma força eletromotriz e uma corrente 
podem ser induzidas em uma espira, como em nossos dois 
experimentos, fazendo variar a “quantidade de campo 
magnético” que atravessa a espira. 
 Faraday percebeu ainda que a “quantidade de campo magnético” pode ser visualizada 
em termos das linhas de campo magnético que atravessam a espira. 
 A lei de indução de Faraday, enunciada em termos dos experimentos mostrados 
anteriormente, diz o seguinte: 
Uma força eletromotriz é induzida na espira da esquerda das figuras 
1 e 2 quando o número de linhas de campo magnético que atravessa 
a espira varia. 
 Os valores da força eletromotriz e da corrente induzida são determinados pela taxa 
de variação do número de linhas de campo que atravessam a espira. 
 No primeiro experimento, as linhas de campo magnético se 
espalham a partir do polo norte do ímã. Quando aproximamos 
esse polo da espira o número de linhas de campo que a 
atravessam aumenta. Quando o ímã pára de se mover o 
número de linhas de campo deixa de variar e a corrente 
induzida e a força eletromotriz induzida desaparecem. 
 No segundo experimento, quando a chave está aberta (a 
corrente é zero) não existem linhas de campo. Quando a chave é 
fechada a corrente produz um campo magnético na espira da 
direita que passa pela espira da esquerda. Enquanto a corrente 
está aumentando o campo também está aumentando, e o 
número de linhas de campo aumenta. 
A lei de indução de Faraday – um tratamento quantitativo 
 Para aplicar a lei de Faraday a problemas específicos precisamos saber calcular a 
quantidade de campo magnético que atravessa uma espira. 
 Nas aulas anteriores calculamos a quantidade campo elétrico que atravessa uma 
superfície. Para isso definimos um fluxo elétrico: 
 Vamos agora definir o fluxo magnético: suponha uma espira que envolve uma área 
A seja submetida a um campo magnético 𝐵. Nesse caso, o fluxo magnético que 
atravessa a espira é dado por: 
𝑑𝐴 é um vetor de módulo dA perpendicular a superfície. 
 Como um caso especial da última equação, suponha que 
a espira esteja em um plano e que o campo magnético seja 
perpendicular ao plano da espira. 
 Se, além disso, o campo magnético é uniforme, B pode ser colocado do lado de fora 
do sinal da integral. Nesse caso, teremos: 
 De acordo com as equações anteriores, a unidade de fluxo magnético é o tesla-metro 
quadrado, que recebe o nome de weber: 
A 
 Neste caso, podemos escrever o produto escalar como: 
 Usando a definição de fluxo magnético, podemos enunciar a lei de Faraday de 
modo mais rigoroso: 
 Como vamos verificar na próxima seção, a força eletromotriz induzida se opõe à 
variação do fluxo, de modo que, matematicamente, a lei de Faraday pode ser 
escrita na forma: 
 O sinal negativo é frequentemente omitido, já que em muitos casos estamos 
interessados apenas no valor absoluto da força eletromotriz induzida. 
 Se o fluxo magnético através de uma bobina de N 
espiras sofre uma variação, uma força eletromotriz é 
induzida em cada espira e a força eletromotriz total 
é a soma dessas forças eletromotrizes. 
 Se as espiras da bobina estão muito próximas (enrolamento compacto), o mesmo 
fluxo magnético Φ𝐵 atravessa todas as espiras, e a força eletromotriz total 
induzida na bobina é dada por: 
 Existem três formas de mudar o fluxo magnético que 
atravessa uma bobina. Vejamos quais são elas! 
(2) Mudar a área total da bobina ou a parte da área atravessada pelo campo magnético 
Aumentando ou diminuindo o tamanho da bobina, no primeiro caso, e colocando 
uma parte maior ou menor da bobina na região do campo, no segundo caso. 
(3) Mudar o ângulo entre a orientação do campo magnético e o plano da bobina 
(fazendo girar a bobina, por exemplo). 
(1) Mudar o módulo B do campo magnético. 
Exemplo 1: força eletromotriz induzida em uma bobina por um 
solenóide. 
A lei de Lenz 
 Pouco depois de Faraday propor a lei de indução Heinrich Friedrich Lenz inventou uma 
regra, hoje conhecida como lei de Lenz, para determinar o sentido da corrente 
induzida em uma espira. 
Heinrich Friedrich Lenz (1804 – 1865) foi um 
cientista alemão que realizou de modo independente 
muitas das experiências feitas por Faraday. 
Lei de Lenz: a correnteinduzida em uma espira tem um sentido tal que o 
campo magnético produzido pela corrente se opõe ao campo magnético que 
induz a corrente. 
A força eletromotriz induzida tem o mesmo sentido que a corrente induzida. 
 Para ter uma ideia melhor de como funciona a lei de Lenz, vamos aplicá-la à situação 
da figura abaixo, na qual o polo norte de um ímã está se aproximando de uma espira 
condutora: 
 Na figura ao lado, com o ímã inicialmente distante o fluxo 
magnético que atravessa a espira é zero. 
 Quando o polo norte do ímã se aproxima da espira com o campo 
magnético 𝐵 apontando para baixo, o fluxo através da espira 
aumenta. 
 Para se o por a esse aumento de fluxo a corrente induzida i deve 
criar um campo 𝐵𝑖𝑛𝑑 apontando para cima como mostrado na 
figura abaixo: 
Nesse caso, o fluxo para cima de 𝐵𝑖𝑛𝑑 se opõe ao 
aumento do fluxo para baixo causado pela 
aproximação do ímã e o consequente aumento de 𝐵. 
 De acordo com a regra da mão direita (polegar apontado na 
direção do campo 𝐵𝑖𝑛𝑑), a corrente induzida i deve estar no 
sentido anti-horário, para gerar um campo 𝐵𝑖𝑛𝑑 na direção 
indicada na figura. 
 Note que o fluxo de 𝐵𝑖𝑛𝑑 sempre se opõe à variação do fluxo de 𝐵, 
mas isso não significa que 𝐵 e 𝐵𝑖𝑛𝑑 sempre têm sentidos opostos. 
 Por exemplo, quando afastamos o ímã da espira o fluxo Φ𝐵 
produzido pelo ímã tem o mesmo sentido que antes (para 
baixo), mas agora está diminuindo. 
 Nesse caso, como mostra a figura ao lado, o fluxo de 𝐵𝑖𝑛𝑑 
também deve ser para baixo, de modo a se opor à 
diminuição do fluxo 𝜱𝑩. Nesse caso, portanto, 𝐵 e 𝐵𝑖𝑛𝑑 têm o 
mesmo sentido. 
Exemplo 2: 
(1) De acordo com a lei de Faraday, o valor absoluto da força 
eletromotriz induzida é igual à taxa de variação do fluxo magnético 
através da espira: 
 
(2) O fluxo através da espira depende da área A da espira e da 
orientação da espira em relação ao campo magnético 
 
(3) Como 𝐵 é uniforme e perpendicular ao plano da espira, o fluxo é 
dado por 
 
(4) O campo induzido 𝐵𝑖𝑛𝑑 (produzido pela corrente induzida0 se 
opõe à variação do fluxo magnético (lei de Lenz). 
Usando a equação Φ𝐵 = BA e levando em conta o fato de que 
apenas o módulo B do campo varia com o tempo (a área A é 
constante), podemos escrever a lei de Faraday na forma: 
Crescente, 
pois B cresce 
com o tempo. 
Exemplo 3: 
(1) Como o módulo do campo magnético varia com o tempo, o fluxo 
magnético através da espira também varia. 
(2) De acordo com a lei de Faraday, a variação do fluxo induz na 
espira uma força eletromotriz 
 
(3) Para usar a equação acima precisamos de uma expressão para o 
fluxo em função do tempo. Entretanto como B não é uniforme no 
interior da espira, não podemos usar a equação Φ𝐵 = BA para calcular 
essa expressão, mas devemos usar a seguinte equação: 
 
 
W = 3,0 m 
Indução e transferência de energia 
 De acordo com a lei de Lenz, quando o ímã da figura ao lado 
é aproximado ou afastado da espira, uma força magnética 
oferece resistência ao movimento e, portanto, é preciso 
realizar um trabalho positivo para executá-lo. 
 Ao mesmo tempo uma energia térmica é produzida na espira por causa da 
resistência elétrica do material à corrente induzida na espira pelo movimento. 
 A energia transferida ao sistema espira + ímã pela força aplicada acaba sendo 
transformada em energia térmica. Quanto mais rápido o movimento do ímã, 
mais rapidamente a força aplicada realiza trabalho e maior a rapidez com a qual a 
energia se transforma em energia térmica, em outras palavras, maior a 
potência associada a essa transferência de energia. 
 
 Na figura ao lado temos outra situação 
que envolve uma corrente induzida. 
 Suponha que a espira seja puxada para a direita com velocidade constante 𝑣 . 
 Uma espira retangular de largura L 
está parcialmente imersa em um campo 
magnético externo uniforme 
perpendicular ao plano da espira. As 
retas tracejadas mostram os limites do 
campo magnético. Os efeitos de borda 
são considerados desprezíveis . 
 A situação da figura acima é essencialmente a mesma da figura anterior. Nos dois 
casos existe um movimento relativo entre um campo magnético e uma espira 
condutora. Nos dois casos, o fluxo do campo através da espira varia com o tempo. 
 Para esta configuração o fluxo varia 
porque a parte da espira que está imersa 
no campo magnético varia. 
 Como vamos ver, para puxar uma espira com velocidade constante é preciso aplicar 
uma força constante 𝑭 à espira, pois esta está sujeita a uma força magnética de 
mesmo módulo e sentido oposto. 
 Vamos agora calcular a taxa com a qual 
é executado trabalho mecânico 
quando a espira da figura ao lado é 
puxada com velocidade constante. 
 De acordo com as equações da mecânica, a taxa com a qual esse trabalho é 
executado, ou seja, a potência, é dada por: 
F é o módulo da força aplicada. 
 Estamos interessados em obter uma 
expressão para a potência P em 
função do módulo B do campo magnético 
e dos parâmetros da espira que são, no 
caso, a resistência R e a largura L. 
 Quando deslocamos a espira para a direita 
na figura ao lado a parte da espira que 
está imersa no campo magnético 
diminui. Assim, o fluxo através da espira 
também diminui e, de acordo com a lei de 
Faraday, uma corrente é induzida na 
espira 
 É a presença dessa corrente que produz a força que se opõe ao movimento. 
 Para determinar o valor da corrente começamos por aplicar a lei de 
Faraday. 
 No instante em que x é o comprimento 
da parte da espira que ainda está na 
região onde existe campo magnético, 
a área da parte da espira que ainda está 
na região onde existe campo é: 
 Neste caso, o valor absoluto do fluxo 
através da bobina é: 
 Quando x diminui, o fluxo diminui. De acordo com a lei de Faraday, essa 
diminuição do fluxo faz com que uma força eletromotriz seja induzida na espira. 
 Ignorando o sinal negativo e usando a equação acima, podemos 
escrever o valor absoluto dessa força eletromotriz como: 
onde v é a velocidade com a qual a espira está 
se movendo. 
 Para determinar o valor absoluto da corrente induzida, aplicaremos a equação 
 O sentido da corrente induzida na espira 
é dado pela regra da mão direita par um fluxo 
decrescente. Aplicando a regra vemos que a 
corrente circula no sentido horário; a força 
eletromotriz tem o mesmo sentido. 
 Observe que, por simetria, as forças 𝐹 2 e 𝐹 3 têm módulos iguais e sentidos opostos 
e, portanto, se cancelam mutuamente. 
 Como três segmentos da espira se encontram 
em uma região onde existe campo magnético, 
os segmentos estão sujeitos a forças 
transversais quanto são percorridos por uma 
corrente elétrica: 
 Usando a regra da mão direita encontramos as 
forças mostradas na figura ao lado. 
 Isso deixa apenas a força 𝐹 1 que tem o sentido oposto ao da força 𝐹 aplicada à 
espira e resiste ao movimento. Assim: 
 Note que, como B, L e R são constantes, a velocidade v com a qual a espira é 
puxada é constante se o módulo da força F aplicada à espira for constante. 
 Note que o ângulo entre 𝐵 e o vetor 𝐿 é 90º, 
logo, podemos escrever: 
 onde substituímos i pelo valor encontrado 
anteriormente: 
 Substituindo a expressão encontrada para F naquela que fornece a potência P = Fv, 
podemos obter a taxa com a qual executamos trabalho sobre a espira ao puxá-la na 
presença de um campo magnético: 
 Para finalizar a análise, vamos calcular a 
taxa com a qual a energia térmicaé 
gerada na espira quanto ela é puxada com 
velocidade constante. 
 Substituindo i pelo valor encontrado 
anteriormente: 
 Que é exatamente igual à taxa com a qual executamos trabalho sobre a espira. 
Assim, o trabalho para puxar a espira na presença de um campo magnético é 
transformado em energia térmica. 
Campos elétricos induzidos 
 Suponha que um anel de cobre de raio r (como 
mostrado na figura ao lado) seja submetido a um 
campo magnético externo uniforme. 
 O campo, desprezando os efeitos de borda, ocupa 
um volume cilíndrico de raio R. 
 Suponha que a intensidade desse campo seja aumentada a uma taxa 
constante. Nesse caso, o fluxo magnético através do anel também aumenta a 
uma taxa constante e, de acordo com a lei de Faraday, uma força eletromotriz 
induzida e uma corrente induzida no anel aparecem. 
 De acordo com a lei de Lenz, a corrente induzida tem o sentido anti-horário 
(perceba que 𝐵𝑖𝑛𝑑 aponta para fora do plano da página). 
 Se existe uma corrente no anel e cobre, deve 
haver um campo elétrico para colocar os elétrons 
de condução em movimento. 
 Esse campo elétrico induzido 𝐸 produzido pela 
variação do fluxo magnético é tão real quanto o 
campo elétrico produzido por cargas estáticas. Os 
dois tipos de campos exercem uma força 𝑞0𝐸 em 
uma partícula de carga 𝑞0. 
 Por essa linha de raciocínio, somos levados a um enunciado mais geral da lei de 
Faraday: 
Uma reformulação da lei de Faraday 
 Considere um partícula de carga 𝑞0 que se move 
ao longo da circunferência imaginária da figura ao 
lado. 
 O trabalho W realizado sobre a partícula pelo 
campo elétrico induzido durante uma revolução 
completa é 𝑊 = ℇ𝑞0 , onde ℇ é a força eletromotriz 
induzida (trabalho realizado por unidade de carga 
para fazer uma carga de prova descrever a 
trajetória). 
 Entretanto, por definição o trabalho também é dado por: 
 Quando igualamos as duas expressões: 
 Vamos agora reescrever a expressão do trabalho 
de outra forma para obter uma expressão mais 
geral para o trabalho: 
 Substituindo o trabalho W por ℇ𝑞0, teremos: 
 Essa integral se reduz à eq.(1) quando é calculada para o caso especial da figura. 
(1) 
 A expressão ao lado permite atribuir um significado mais 
geral à força eletromotriz induzida. 
 Até agora, a força eletromotriz induzida era vista como o trabalho por unidade de 
carga necessário para manter a corrente produzida pela variação de um fluxo 
magnético. 
 No caso da figura ao lado, vemos que pode existir 
uma força eletromotriz induzida mesmo que não 
haja uma corrente ou uma partícula: a força 
eletromotriz induzida é a soma (por integração) do 
produto escalar ao longo de uma curva fechada, 
onde E é o campo elétrico induzido pela variação 
do fluxo magnético e ds é o elemento de 
comprimento ao longo da curva. 
 Combinando o resultado anterior com teremos: 
 De acordo com essa equação, um campo magnético variável induz um campo 
elétrico. 
Exercícios – lista 2 
(1) 
(2) 
r (cm) 0 
E
 (
𝜇
𝑁
/𝐶
) 
𝑟𝑠 
𝐸𝑠