Aula 03 Retificadores Monofásicos Não Controlados Meia Onda

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Prof. Dr. Gustavo Henn 
gustavo@unilab.edu.br
Aula 03
Retificadores Não-Controlados Monofásicos 
de Meia-Onda
Tópicos da aula
�2
Tópicos da Aula
�3
1. Introdução 
2. Carga R 
3. Carga RL 
4. Diodo de Roda-Livre 
5. Carga RLE
1. Introdução
�4
Introdução
�5
● Um circuito retificador converte um sinal CA em um 
CC. A tensão assim obtida não é pura como a de uma 
bateria, contém uma componente de ripple (componente 
CA) superposta a um valor contínuo médio (CC).
Retificadores
1
GPEC/DEE UFC
Circuitos Retificadores
Um circuito retificador converte um sinal em corrente alternada 
em um unidirecional, isto é, converte um sinal ca em cc. A 
tensão assim obtida não é pura como a de uma bateria, contém 
uma componente de ripple (componente ca) superposta a um 
valor contínuo médio(cc).
ca cc
saída nível cc
ripple
=
Introdução
�6
● Os retificadores podem ser classificados como a seguir:
Retificadores
2
GPEC/DEE UFC
Classificação
• Não Controlados - Retificadores a diodo
• Controlados - Retificadores a tiristor
• Monofásicos
• Polifásicos ( Trifásios, Hexafásicos, etc)
• Meia Onda
• Onda Completa
ca cc
ca cc
ca cc
ca cc
ca cc
ca cc
Retificadores
2
GPEC/DEE UFC
Classificação
• Não Controlados - Retificadores a diodo
• Controlados - Retificadores a tiristor
• Monofásicos
• Polifásicos ( Trifásios, Hexafásicos, etc)
• Meia Onda
• Onda Completa
ca cc
ca cc
ca cc
ca cc
ca cc
ca cc
Retificadores
2
GPEC/DEE UFC
Classificação
• Não Controlados - Retificadores a diodo
• Controlados - Retificadores a tiristor
• Monofásicos
• Polifásicos ( Trifásios, Hexafásicos, etc)
• Meia Onda
• Onda Completa
ca cc
ca cc
ca cc
ca cc
ca cc
ca cc
Ainda podemos subdividir em relação à carga!!!
2. Carga R
�7
Carga R
�8
● Retifica apenas um ciclo da tensão alternada; 
● São os mais simples, pois são constituídos por apenas 
um diodo;
Carga R
�9 2
Prof. Leandro Michels
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
Etapa 1Etapa 1
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
( ) 0Li tω =
( ) ( )2 sen 0o LV t Ri t− ω + ω =
AnAnáálise qualitativalise qualitativa
Etapa 2Etapa 2
Etapas de funcionamentoEtapas de funcionamento
Etapa 1Etapa 1
Equacionamento:Equacionamento:
Etapa 2Etapa 2
0 0 ≤≤ ωωtt < < ππ π π ≤≤ ωωtt < < 2π2π
v(ωt)
D1
R
v(ωt)
D1
R
v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Carga R
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Formas de ondaFormas de onda
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
3
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Formas de ondaFormas de onda
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
Retificadores
3
GPEC/DEE UFC
Retificadores Não Controlados Monofásicos de Meia Onda
• Retifica apenas um ciclo da 
tensão alternada.
• São os mais simples pois 
possuem apenas um diodo.
• O ripple da tensão de saída é 
alto, na frequência da entrada.
• Apresenta uma componente cc
na alimentação que o torna de 
pouco uso prático.
• Resumida aplicação em 
pequenas potências 
(celulares,computadores).
wt
wt
wt
wt
v(t)
i(t)
vD(t)
2 V
R
vo(t)
R
D i(t)
v(t)
v(t)= 2V sen(wt)
vo
2
Carga R
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Formas de ondaFormas de onda
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
4
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Formas de ondaFormas de onda
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
I(D)
Retificadores
3
GPEC/DEE UFC
Retificadores Não Controlados Monofásicos de Meia Onda
• Retifica apenas um ciclo da 
tensão alternada.
• São os mais simples pois 
possuem apenas um diodo.
• O ripple da tensão de saída é 
alto, na frequência da entrada.
• Apresenta uma componente cc
na alimentação que o torna de 
pouco uso prático.
• Resumida aplicação em 
pequenas potências 
(celulares,computadores).
wt
wt
wt
wt
v(t)
i(t)
vD(t)
2 V
R
vo(t)
R
D i(t)
v(t)
v(t)= 2V sen(wt)
vo
2
Carga R
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v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t t
v t
t
⎧ ω ≤ ω < π⎪= ⎨ π ≤ ω < π⎪⎩
2 0.45oLmed o
VV V= ≅π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2Lmed o
V V t d t
π
= ω ωπ ∫
( )
0
2 cos
2
o
Lmed
VV t
π= − ω⎡ ⎤⎣ ⎦π( )
0
1 T
medF f t dtT
= ∫
( ) ( )
0
1
2med
F f t d t
2π
= ω ωπ ∫
DefiniDefiniçção ão →→ valor mvalor méédiodio
6
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v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t t
v t
t
⎧ ω ≤ ω < π⎪= ⎨ π ≤ ω < π⎪⎩
2 0.45oLmed o
VV V= ≅π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2Lmed o
V V t d t
π
= ω ωπ ∫
( )
0
2 cos
2
o
Lmed
VV t
π= − ω⎡ ⎤⎣ ⎦π( )
0
1 T
medF f t dtT
= ∫
( ) ( )
0
1
2med
F f t d t
2π
= ω ωπ ∫
DefiniDefiniçção ão →→ valor mvalor méédiodio
6
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v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t t
v t
t
⎧ ω ≤ ω < π⎪= ⎨ π ≤ ω < π⎪⎩
2 0.45oLmed o
VV V= ≅π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2Lmed o
V V t d t
π
= ω ωπ ∫
( )
0
2 cos
2
o
Lmed
VV t
π= − ω⎡ ⎤⎣ ⎦π( )
0
1 T
medF f t dtT
= ∫
( ) ( )
0
1
2med
F f t d t
2π
= ω ωπ ∫
DefiniDefiniçção ão →→ valor mvalor méédiodio
6
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v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t t
v t
t
⎧ ω ≤ ω < π⎪= ⎨ π ≤ ω < π⎪⎩
2 0.45oLmed o
VV V= ≅π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2Lmed o
V V t d t
π
= ω ωπ ∫
( )
0
2 cos
2
o
Lmed
VV t
π= − ω⎡ ⎤⎣ ⎦π( )
0
1 T
medF f t dtT
= ∫
( ) ( )
0
1
2med
F f t d t
2π
= ω ωπ ∫
DefiniDefiniçção ão →→ valor mvalor méédiodio
Valor Médio da Tensão na Carga
Carga R
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v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t t
v t
t
⎧ ω ≤ ω < π⎪= ⎨ π ≤ ω < π⎪⎩
2 0.45oLmed o
VV V= ≅π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2Lmed o
V V t d t
π
= ω ωπ ∫
( )
0
2 cos
2
o
Lmed
VV t
π=− ω⎡ ⎤⎣ ⎦π( )
0
1 T
medF f t dtT
= ∫
( ) ( )
0
1
2med
F f t d t
2π
= ω ωπ ∫
DefiniDefiniçção ão →→ valor mvalor méédiodio
6
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v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t t
v t
t
⎧ ω ≤ ω < π⎪= ⎨ π ≤ ω < π⎪⎩
2 0.45oLmed o
VV V= ≅π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2Lmed o
V V t d t
π
= ω ωπ ∫
( )
0
2 cos
2
o
Lmed
VV t
π= − ω⎡ ⎤⎣ ⎦π( )
0
1 T
medF f t dtT
= ∫
( ) ( )
0
1
2med
F f t d t
2π
= ω ωπ ∫
DefiniDefiniçção ão →→ valor mvalor méédiodio
7
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v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
0.707
2
o
Lef o
VV V= ≅
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
EficazEficaz
( ) 2
0
1 T
efF f t dtT
= ⎡ ⎤⎣ ⎦∫
( ) ( )2
0
1
2ef
F f t d t
2π
= ω ω⎡ ⎤⎣ ⎦π ∫
DefiniDefiniçção ão →→ valor eficazvalor eficaz
( ) ( ) ( )2 2
0
1 2 sen
2Lef o
V V t d t
π
= ω ωπ ∫
( ) ( ) ( )2
0 0
sen 2
sen
2 4 2
ttt d t
ππ ω⎡ ⎤ω πω ω = − =⎢ ⎥
⎣ ⎦∫
Tensão na cargaTensão na carga
Valor Eficaz da Tensão na Carga
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v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
0.707
2
o
Lef o
VV V= ≅
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
EficazEficaz
( ) 2
0
1 T
efF f t dtT
= ⎡ ⎤⎣ ⎦∫
( ) ( )2
0
1
2ef
F f t d t
2π
= ω ω⎡ ⎤⎣ ⎦π ∫
DefiniDefiniçção ão →→ valor eficazvalor eficaz
( ) ( ) ( )2 2
0
1 2 sen
2Lef o
V V t d t
π
= ω ωπ ∫
( ) ( ) ( )2
0 0
sen 2
sen
2 4 2
ttt d t
ππ ω⎡ ⎤ω πω ω = − =⎢ ⎥
⎣ ⎦∫
Tensão na cargaTensão na carga
Carga R
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v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t t
v t
t
⎧ ω ≤ ω < π⎪= ⎨ π ≤ ω < π⎪⎩
2 0.45oLmed o
VV V= ≅π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2Lmed o
V V t d t
π
= ω ωπ ∫
( )
0
2 cos
2
o
Lmed
VV t
π= − ω⎡ ⎤⎣ ⎦π( )
0
1 T
medF f t dtT
= ∫
( ) ( )
0
1
2med
F f t d t
2π
= ω ωπ ∫
DefiniDefiniçção ão →→ valor mvalor méédiodio
Valor Médio da Corrente na Carga
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v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Corrente na cargaCorrente na carga
( ) ( )
2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t ti t R
t
⎧⎪ ω ≤ ω < π= ⎨
⎪ π ≤ ω < π⎩
2 0.45o oLmed
V VI
R R
= ≅π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2
o
Lmed
VI t d t
R
π
= ω ωπ ∫
EfizazEfizaz
( ) ( )
2
2
0
1 2 sen
2
o
Lef
VI t d t
R
π ⎛ ⎞= ω ω⎜ ⎟π ⎝ ⎠∫ 0.7072
o o
Lef
V VI
RR
= ≅ 8Prof. Leandro Michels
v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Corrente na cargaCorrente na carga
( ) ( )
2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t ti t R
t
⎧⎪ ω ≤ ω < π= ⎨
⎪ π ≤ ω < π⎩
2 0.45o oLmed
V VI
R R
= ≅π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2
o
Lmed
VI t d t
R
π
= ω ωπ ∫
EfizazEfizaz
( ) ( )
2
2
0
1 2 sen
2
o
Lef
VI t d t
R
π ⎛ ⎞= ω ω⎜ ⎟π ⎝ ⎠∫ 0.7072
o o
Lef
V VI
RR
= ≅
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v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Corrente na cargaCorrente na carga
( ) ( )
2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t ti t R
t
⎧⎪ ω ≤ ω < π= ⎨
⎪ π ≤ ω < π⎩
2 0.45o oLmed
V VI
R R
= ≅π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2
o
Lmed
VI t d t
R
π
= ω ωπ ∫
EfizazEfizaz
( ) ( )
2
2
0
1 2 sen
2
o
Lef
VI t d t
R
π ⎛ ⎞= ω ω⎜ ⎟π ⎝ ⎠∫ 0.7072
o o
Lef
V VI
RR
= ≅
Valor Eficaz da Corrente na Carga
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v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Corrente na cargaCorrente na carga
( ) ( )
2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t ti t R
t
⎧⎪ ω ≤ ω < π= ⎨
⎪ π ≤ ω < π⎩
2 0.45o oLmed
V VI
R R
= ≅π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2
o
Lmed
VI t d t
R
π
= ω ωπ ∫
EfizazEfizaz
( ) ( )
2
2
0
1 2 sen
2
o
Lef
VI t d t
R
π ⎛ ⎞= ω ω⎜ ⎟π ⎝ ⎠∫ 0.7072
o o
Lef
V VI
RR
= ≅
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v(ωt)
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vL
vD1
D1
R
iL
Corrente na cargaCorrente na carga
( ) ( )
2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t ti t R
t
⎧⎪ ω ≤ ω < π= ⎨
⎪ π ≤ ω < π⎩
2 0.45o oLmed
V VI
R R
= ≅π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2
o
Lmed
VI t d t
R
π
= ω ωπ ∫
EfizazEfizaz
( ) ( )
2
2
0
1 2 sen
2
o
Lef
VI t d t
R
π ⎛ ⎞= ω ω⎜ ⎟π ⎝ ⎠∫ 0.7072
o o
Lef
V VI
RR
= ≅
Carga R
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Prof. Leandro Michels
v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t t
v t
t
⎧ ω ≤ ω < π⎪= ⎨ π ≤ ω < π⎪⎩
2 0.45oLmed o
VV V= ≅π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2Lmed o
V V t d t
π
= ω ωπ ∫
( )
0
2 cos
2
o
Lmed
VV t
π= − ω⎡ ⎤⎣ ⎦π( )
0
1 T
medF f t dtT
= ∫
( ) ( )
0
1
2med
F f t d t
2π
= ω ωπ ∫
DefiniDefiniçção ão →→ valor mvalor méédiodio
Esforços no Diodo
10
Prof. Leandro Michels
v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL Corrente de pico no diodoCorrente de pico no diodo
0.707
2
o o
Def
V VI
RR
= ≅
2 0.45o oDmed
V VI
R R
= ≅
π
Dimensionamento Dimensionamento →→ semicondutoressemicondutores
2 o
Dp
VI
R
=
Tensão reversa mTensão reversa mááximaxima
2DR oV V=
Corrente mCorrente méédia e eficaz no diododia e eficaz no diodo
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
10
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v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL Corrente de pico no diodoCorrente de pico no diodo
0.707
2
o o
Def
V VI
RR
= ≅
2 0.45o oDmed
V VI
R R
= ≅
π
Dimensionamento Dimensionamento →→ semicondutoressemicondutores
2 o
Dp
VI
R
=
Tensão reversa mTensão reversa mááximaxima
2DR oV V=
Corrente mCorrente méédia e eficaz nodiododia e eficaz no diodo
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
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v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL Corrente de pico no diodoCorrente de pico no diodo
0.707
2
o o
Def
V VI
RR
= ≅
2 0.45o oDmed
V VI
R R
= ≅
π
Dimensionamento Dimensionamento →→ semicondutoressemicondutores
2 o
Dp
VI
R
=
Tensão reversa mTensão reversa mááximaxima
2DR oV V=
Corrente mCorrente méédia e eficaz no diododia e eficaz no diodo
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
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v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL Corrente de pico no diodoCorrente de pico no diodo
0.707
2
o o
Def
V VI
RR
= ≅
2 0.45o oDmed
V VI
R R
= ≅
π
Dimensionamento Dimensionamento →→ semicondutoressemicondutores
2 o
Dp
VI
R
=
Tensão reversa mTensão reversa mááximaxima
2DR oV V=
Corrente mCorrente méédia e eficaz no diododia e eficaz no diodo
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
10
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v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL Corrente de pico no diodoCorrente de pico no diodo
0.707
2
o o
Def
V VI
RR
= ≅
2 0.45o oDmed
V VI
R R
= ≅
π
Dimensionamento Dimensionamento →→ semicondutoressemicondutores
2 o
Dp
VI
R
=
Tensão reversa mTensão reversa mááximaxima
2DR oV V=
Corrente mCorrente méédia e eficaz no diododia e eficaz no diodo
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
4
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Formas de ondaFormas de onda
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
Carga R
�16 11
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v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Exemplo Exemplo →→ dimensionamento dos diodosdimensionamento dos diodos
VoVo=220V=220V
R=10R=10ΩΩ
f=60Hzf=60Hz
0.45 9.9oDmed
VI A
R
= =
0.707 15.55oDef
VI A
R
= =
2 311DR oV V V= =
2 / 31.1Dp oI V R A= =
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
IIACefACef=30A=30A
VVDRDR=600V=600V
TTjj=125=125ººCC
RRjcjc=2=2ººC/WC/W
RRcdcd=1=1ººC/WC/W
Dispositivo escolhidoDispositivo escolhido
VV(TO)(TO)=0,85V=0,85V
rrTT=11m=11mΩΩ
11
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v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Exemplo Exemplo →→ dimensionamento dos diodosdimensionamento dos diodos
VoVo=220V=220V
R=10R=10ΩΩ
f=60Hzf=60Hz
0.45 9.9oDmed
VI A
R
= =
0.707 15.55oDef
VI A
R
= =
2 311DR oV V V= =
2 / 31.1Dp oI V R A= =
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
IIACefACef=30A=30A
VVDRDR=600V=600V
TTjj=125=125ººCC
RRjcjc=2=2ººC/WC/W
RRcdcd=1=1ººC/WC/W
Dispositivo escolhidoDispositivo escolhido
VV(TO)(TO)=0,85V=0,85V
rrTT=11m=11mΩΩ
11
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v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Exemplo Exemplo →→ dimensionamento dos diodosdimensionamento dos diodos
VoVo=220V=220V
R=10R=10ΩΩ
f=60Hzf=60Hz
0.45 9.9oDmed
VI A
R
= =
0.707 15.55oDef
VI A
R
= =
2 311DR oV V V= =
2 / 31.1Dp oI V R A= =
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
IIACefACef=30A=30A
VVDRDR=600V=600V
TTjj=125=125ººCC
RRjcjc=2=2ººC/WC/W
RRcdcd=1=1ººC/WC/W
Dispositivo escolhidoDispositivo escolhido
VV(TO)(TO)=0,85V=0,85V
rrTT=11m=11mΩΩ
Carga R
�17 12
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Exemplo Exemplo →→ dimensionamento do dissipadordimensionamento do dissipador
Resistência tResistência téérmica do dissipadorrmica do dissipador
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
j a
ja
T T
R
P
−=
da ja jc cdR R R R= − −
125 50 6.77 /
11.07
o
jaR C W
−= =
6.77 2 1 3.77 /odaR C W= − − =
3.77 /odaR C W<
20.85 9.9 0.011 15.55P = × + × 11.07P W=
Perdas no diodoPerdas no diodo 2
( )TO Dmed T DefP V I r I= +
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
TTaa=50=50ººCC
12
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Exemplo Exemplo →→ dimensionamento do dissipadordimensionamento do dissipador
Resistência tResistência téérmica do dissipadorrmica do dissipador
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
j a
ja
T T
R
P
−=
da ja jc cdR R R R= − −
125 50 6.77 /
11.07
o
jaR C W
−= =
6.77 2 1 3.77 /odaR C W= − − =
3.77 /odaR C W<
20.85 9.9 0.011 15.55P = × + × 11.07P W=
Perdas no diodoPerdas no diodo 2
( )TO Dmed T DefP V I r I= +
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
TTaa=50=50ººCC
12
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Exemplo Exemplo →→ dimensionamento do dissipadordimensionamento do dissipador
Resistência tResistência téérmica do dissipadorrmica do dissipador
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
j a
ja
T T
R
P
−=
da ja jc cdR R R R= − −
125 50 6.77 /
11.07
o
jaR C W
−= =
6.77 2 1 3.77 /odaR C W= − − =
3.77 /odaR C W<
20.85 9.9 0.011 15.55P = × + × 11.07P W=
Perdas no diodoPerdas no diodo 2
( )TO Dmed T DefP V I r I= +
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
TTaa=50=50ººCC
12
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Exemplo Exemplo →→ dimensionamento do dissipadordimensionamento do dissipador
Resistência tResistência téérmica do dissipadorrmica do dissipador
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
j a
ja
T T
R
P
−=
da ja jc cdR R R R= − −
125 50 6.77 /
11.07
o
jaR C W
−= =
6.77 2 1 3.77 /odaR C W= − − =
3.77 /odaR C W<
20.85 9.9 0.011 15.55P = × + × 11.07P W=
Perdas no diodoPerdas no diodo 2
( )TO Dmed T DefP V I r I= +
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
TTaa=50=50ººCC
2. Carga RL
�18
Carga RL
�19
● Os retificadores são raramente usados com carga 
puramente resistiva; 
● Devido à presença da carga indutiva a condução no 
diodo continua para ωt>180˚, até que a corrente caia a 
zero; 
● Se se supõe que a carga é uma indutância pura, o diodo 
conduzirá durante os 360˚, o que resultaria em uma 
tensão média igual a zero; 
● No caso real, para R e L finitos, a condução será 
descontínua (a corrente no diodo, em um dado 
momento, vai a zero).
Carga RL
�20 13
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RL)onda a diodo (carga RL)
Etapa 1Etapa 1
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
( ) ( )2 sen 0o dV t V t− ω + ω =
( ) ( ) ( )2 sen 0o L LdV t L i t Ri tdt− ω + ω + ω =
AnAnáálise qualitativalise qualitativa
Etapa 2Etapa 2
Etapas de funcionamentoEtapas de funcionamento
Etapa 1Etapa 1
Equacionamento:Equacionamento:
Etapa 2Etapa 2
0 0 ≤≤ ωωtt < < ββ β β ≤≤ ωωtt < < 2π2π
v(ωt)
i1 D1
L
R
iL
v(ωt)
D1
L
R
v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
L
R
iL
Carga RL
�21 14
Prof. Leandro Michels
Formas de ondaFormas de ondaEPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RL)onda a diodo (carga RL)Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência –– RETIFICADORES A DIODORETIFICADORES A DIODO
! Formas de onda para carga RL:
3
UTFPR – Campus Curitiba
Prof. Amauri Assef
Ângulo de
extinção
Carga RL
�22 14
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Formas de ondaFormas de onda
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RL)onda a diodo (carga RL)
14
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Formas de ondaFormas de onda
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RL)onda a diodo (carga RL)
Carga RL
�23 14
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Formas de ondaFormas de onda
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RL)onda a diodo (carga RL)
15
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Formas de ondaFormas de onda
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RL)onda a diodo (carga RL)
Carga RL
�24 18
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RL)onda a diodo (carga RL)
DeterminaDeterminaçção de ão de ββ
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
ÁÁbaco baco →→ Dado Dado φφ obtobtéémm--se se ββ
arctan X
R
⎛ ⎞φ = ⎜ ⎟⎝ ⎠
( )
2 2 2
cos R
R L
φ =
+ω
Carga RL:
Ângulo da carga
Retificador monofásico de meia onda
tg φ( ) = ω ⋅ LR
φ = tg−1 ω ⋅ L
R
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
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Ângulo de extinÂngulo de extinçção (ão (ββ))
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RL)onda a diodo (carga RL)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
( ) ( ) ( )2 sen 0o L LdV t L i t Ri tdt− ω + ω + ω =
O ângulo de extinO ângulo de extinçção ão éé obtido a partir da determinaobtido a partir da determinaçção do ão do 
instante de comutainstante de comutaçção espontânea do diodo, ou seja:ão espontânea do diodo, ou seja:
( ) ( ) ( )
2 2
2 sen sen expoL
V ti t t
R X
⎛ ⎞⎛ ⎞= ω −φ − −φ −⎜ ⎟⎜ ⎟τ⎝ ⎠+ ⎝ ⎠
cujo resultado cujo resultado éé (vide (vide BarbiBarbi):):
ou:ou:
( ) ( ) ( ) ( )2 2
2 sen sen exp
tan
o
L
V ti t t
R X
⎛ ⎞⎛ ⎞ωω = ω −φ − −φ −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟φ+ ⎝ ⎠⎝ ⎠
onde:onde:
arctan L
R
ω⎛ ⎞φ = ⎜ ⎟⎝ ⎠
L
R
τ =( ) 2 2 2cos
R
R L
φ =
+ω
Carga RL
�25 6
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v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t t
v t
t
⎧ ω ≤ ω < π⎪= ⎨ π ≤ ω < π⎪⎩
2 0.45oLmed o
VV V= ≅π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2Lmed o
V V t d t
π
= ω ωπ ∫
( )
0
2 cos
2
o
Lmed
VV t
π= − ω⎡ ⎤⎣ ⎦π( )
0
1 T
medF f t dtT
= ∫
( ) ( )
0
1
2med
F f t d t
2π
= ω ωπ ∫
DefiniDefiniçção ão →→ valor mvalor méédiodio
21
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Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t t
v t
t
⎧ ω ≤ ω < β⎪= ⎨ β ≤ ω < π⎪⎩
( )2 1 cos
2
o
Lmed
VV = − β⎡ ⎤⎣ ⎦π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RL)onda a diodo (carga RL)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2Lmed o
V V t d t
β
= ω ωπ ∫
v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
L
R
iL
EficazEficaz
( ) ( )cos sen
2
o
Lef
VV = β− β β
π
( ) ( ) ( )2 2
0
1 2 sen
2Lef o
V V t d t
β
= ω ωπ ∫
A presença da indutância causa uma redução na 
tensão média da carga!!!
OBS: p/ carga R
6
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v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t t
v t
t
⎧ ω ≤ ω < π⎪= ⎨ π ≤ ω < π⎪⎩
2 0.45oLmed o
VV V= ≅π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2Lmed o
V V t d t
π
= ω ωπ ∫
( )
0
2 cos
2
o
Lmed
VV t
π= − ω⎡ ⎤⎣ ⎦π( )
0
1 T
medF f t dtT
= ∫
( ) ( )
0
1
2med
F f t d t
2π
= ω ωπ ∫
DefiniDefiniçção ão →→ valor mvalor méédiodio
21
Prof. Leandro Michels
Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t t
v t
t
⎧ ω ≤ ω < β⎪= ⎨ β ≤ ω < π⎪⎩
( )2 1 cos
2
o
Lmed
VV = − β⎡ ⎤⎣ ⎦π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RL)onda a diodo (carga RL)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2Lmed o
V V t d t
β
= ω ωπ ∫
v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
L
R
iL
EficazEficaz
( ) ( )cos sen
2
o
Lef
VV = β− β β
π
( ) ( ) ( )2 2
0
1 2 sen
2Lef o
V V t d t
β
= ω ωπ ∫
Valor Médio da Tensão na Carga
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Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t t
v t
t
⎧ ω ≤ ω < β⎪= ⎨ β ≤ ω < π⎪⎩
( )2 1 cos
2
o
Lmed
VV = − β⎡ ⎤⎣ ⎦π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RL)onda a diodo (carga RL)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2Lmed o
V V t d t
β
= ω ωπ ∫
v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
L
R
iL
EficazEficaz
( ) ( )cos sen
2
o
Lef
VV = β− β β
π
( ) ( ) ( )2 2
0
1 2 sen
2Lef o
V V t d t
β
= ω ωπ ∫
Carga RL
�26 6
Prof. Leandro Michels
v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t t
v t
t
⎧ ω ≤ ω < π⎪= ⎨ π ≤ ω < π⎪⎩
2 0.45oLmed o
VV V= ≅π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2Lmed o
V V t d t
π
= ω ωπ ∫
( )
0
2 cos
2
o
Lmed
VV t
π= − ω⎡ ⎤⎣ ⎦π( )
0
1 T
medF f t dtT
= ∫
( ) ( )
0
1
2med
F f t d t
2π
= ω ωπ ∫
DefiniDefiniçção ão →→ valor mvalor méédiodio
21
Prof. Leandro Michels
Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t t
v t
t
⎧ ω ≤ ω < β⎪= ⎨ β ≤ ω < π⎪⎩
( )2 1 cos
2
o
Lmed
VV = − β⎡ ⎤⎣ ⎦π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RL)onda a diodo (carga RL)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2Lmed o
V V t d t
β
= ω ωπ ∫
v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
L
R
iL
EficazEficaz
( ) ( )cos sen
2
o
Lef
VV = β− β β
π
( ) ( ) ( )2 2
0
1 2 sen
2Lef o
V V t d t
β
= ω ωπ ∫
Valor Eficaz da Tensão na Carga
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Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t t
v t
t
⎧ ω ≤ ω < β⎪= ⎨ β ≤ ω < π⎪⎩
( )2 1 cos
2
o
Lmed
VV = − β⎡ ⎤⎣ ⎦π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RL)onda a diodo (carga RL)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2Lmed o
V V t d t
β
= ωωπ ∫
v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
L
R
iL
EficazEficaz
( ) ( )cos sen
2
o
Lef
VV = β− β β
π
( ) ( ) ( )2 2
0
1 2 sen
2Lef o
V V t d t
β
= ω ωπ ∫
21
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Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t t
v t
t
⎧ ω ≤ ω < β⎪= ⎨ β ≤ ω < π⎪⎩
( )2 1 cos
2
o
Lmed
VV = − β⎡ ⎤⎣ ⎦π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RL)onda a diodo (carga RL)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2Lmed o
V V t d t
β
= ω ωπ ∫
v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
L
R
iL
EficazEficaz
( ) ( )cos sen
2
o
Lef
VV = β− β β
π
( ) ( ) ( )2 2
0
1 2 sen
2Lef o
V V t d t
β
= ω ωπ ∫
Carga RL
�27 6
Prof. Leandro Michels
v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t t
v t
t
⎧ ω ≤ ω < π⎪= ⎨ π ≤ ω < π⎪⎩
2 0.45oLmed o
VV V= ≅π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2Lmed o
V V t d t
π
= ω ωπ ∫
( )
0
2 cos
2
o
Lmed
VV t
π= − ω⎡ ⎤⎣ ⎦π( )
0
1 T
medF f t dtT
= ∫
( ) ( )
0
1
2med
F f t d t
2π
= ω ωπ ∫
DefiniDefiniçção ão →→ valor mvalor méédiodio
8
Prof. Leandro Michels
v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Corrente na cargaCorrente na carga
( ) ( )
2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t ti t R
t
⎧⎪ ω ≤ ω < π= ⎨
⎪ π ≤ ω < π⎩
2 0.45o oLmed
V VI
R R
= ≅π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2
o
Lmed
VI t d t
R
π
= ω ωπ ∫
EfizazEfizaz
( ) ( )
2
2
0
1 2 sen
2
o
Lef
VI t d t
R
π ⎛ ⎞= ω ω⎜ ⎟π ⎝ ⎠∫ 0.7072
o o
Lef
V VI
RR
= ≅
Valor Médio da Corrente na Carga
22
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Corrente na cargaCorrente na carga
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RL)onda a diodo (carga RL)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
Lmed
Lmed
VI
R
=v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
L
R
iL
EficazEficaz
( ) ( ) ( ) ( )
2
2 2
0
21 sen sen exp
2 tan
o
Lef
V tI t d t
R X
β ⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ω⎜ ⎟= ω −φ − −φ − ω⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟π φ+ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠
∫
ÁÁbacobaco
22
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Corrente na cargaCorrente na carga
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RL)onda a diodo (carga RL)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
Lmed
Lmed
VI
R
=v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
L
R
iL
EficazEficaz
( ) ( ) ( ) ( )
2
2 2
0
21 sen sen exp
2 tan
o
Lef
V tI t d t
R X
β ⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ω⎜ ⎟= ω −φ − −φ − ω⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟π φ+ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠
∫
ÁÁbacobaco
Valor Eficaz da Corrente na Carga
😱
Carga RL:
Corrente eficaz na carga:
Retificador monofásico de meia onda
ILef =
2 ⋅Vo
Z
Ief
Z = X 2 + R2
X =ω ⋅ L
ω = 2π ⋅ f
Carga RL
�28 6
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v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t t
v t
t
⎧ ω ≤ ω < π⎪= ⎨ π ≤ ω < π⎪⎩
2 0.45oLmed o
VV V= ≅π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2Lmed o
V V t d t
π
= ω ωπ ∫
( )
0
2 cos
2
o
Lmed
VV t
π= − ω⎡ ⎤⎣ ⎦π( )
0
1 T
medF f t dtT
= ∫
( ) ( )
0
1
2med
F f t d t
2π
= ω ωπ ∫
DefiniDefiniçção ão →→ valor mvalor méédiodio
8
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v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Corrente na cargaCorrente na carga
( ) ( )
2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t ti t R
t
⎧⎪ ω ≤ ω < π= ⎨
⎪ π ≤ ω < π⎩
2 0.45o oLmed
V VI
R R
= ≅π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2
o
Lmed
VI t d t
R
π
= ω ωπ ∫
EfizazEfizaz
( ) ( )
2
2
0
1 2 sen
2
o
Lef
VI t d t
R
π ⎛ ⎞= ω ω⎜ ⎟π ⎝ ⎠∫ 0.7072
o o
Lef
V VI
RR
= ≅
Valor Eficaz da Corrente na Carga
Carga RL
�29
● Exemplo: Seja um retificador monofásico de meia-onda 
com carga RL, onde Vi = 220VRMS, f = 60Hz, R = 
100Ω, e L = 100mH. Calcule: (a) o ângulo de extinção 
β, (b) a tensão média na carga, (c) a corrente média na 
carga, (d) a tensão eficaz na carga, (e) a corrente eficaz 
na carga.
3. Diodo de Roda Livre
�30
Diodo de Roda Livre
�31
● O retificador com carga indutiva apresenta duas 
desvantagens em relação àquele com carga resistiva; 
● A primeira, como visto anteriormente, é a redução do 
valor médio da tensão na carga; 
● A segunda, é a dependência do valor de tensão na saída 
em relação à carga; 
● A solução para ambas desvantagens é fazer com que o 
ângulo de extinção da corrente seja zero; 
● Isso é possível através do uso de um diodo em paralelo 
com a carga, chamado de Diodo de Roda Livre.
21
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Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t t
v t
t
⎧ ω ≤ ω < β⎪= ⎨ β ≤ ω < π⎪⎩
( )2 1 cos
2
o
Lmed
VV = − β⎡ ⎤⎣ ⎦π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RL)onda a diodo (carga RL)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2Lmed o
V V t d t
β
= ω ωπ ∫
v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
L
R
iL
EficazEficaz
( ) ( )cos sen
2
o
Lef
VV = β− β β
π
( ) ( ) ( )2 2
0
1 2 sen
2Lef o
V V t d t
β
= ω ωπ ∫
Diodo de Roda Livre
�32 24
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RL)onda a diodo (carga RL)
Etapa 1Etapa 1
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
( ) ( ) ( )2 sen 0o L LdV t L i t Ri tdt− ω + ω + ω =
Etapas de funcionamentoEtapas de funcionamento
Modo de conduModo de conduçção contão contíínuanua
Etapa 1Etapa 1
Equacionamento:Equacionamento:
Etapa 2Etapa 2
v(wt)
i1
vL
D1
L
R
iL
DRL
Etapa 2Etapa 2
π π ≤≤ ωωtt < < 2π2π
( ) ( ) 0L LdL i t Ri tdt ω + ω =
0 0 ≤≤ ωωtt < < ππ
AnAnáálise qualitativalise qualitativa
v(ωt)
i1 D1
L
R
iL
DRL v(ωt)
D1
L
R
iL
DRL
Diodo de Roda Livre
�33 14
Prof. Leandro Michels
Formas de ondaFormas de onda
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RL)onda a diodo (carga RL)
25
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RL)onda a diodo (carga RL)
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Formas de onda (MCC)Formas de onda (MCC)
Diodo de Roda Livre
�34 6
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v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t t
v t
t
⎧ ω ≤ ω < π⎪= ⎨ π ≤ ω < π⎪⎩
2 0.45oLmed o
VV V= ≅π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo(carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2Lmed o
V V t d t
π
= ω ωπ ∫
( )
0
2 cos
2
o
Lmed
VV t
π= − ω⎡ ⎤⎣ ⎦π( )
0
1 T
medF f t dtT
= ∫
( ) ( )
0
1
2med
F f t d t
2π
= ω ωπ ∫
DefiniDefiniçção ão →→ valor mvalor méédiodio
6
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v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t t
v t
t
⎧ ω ≤ ω < π⎪= ⎨ π ≤ ω < π⎪⎩
2 0.45oLmed o
VV V= ≅π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2Lmed o
V V t d t
π
= ω ωπ ∫
( )
0
2 cos
2
o
Lmed
VV t
π= − ω⎡ ⎤⎣ ⎦π( )
0
1 T
medF f t dtT
= ∫
( ) ( )
0
1
2med
F f t d t
2π
= ω ωπ ∫
DefiniDefiniçção ão →→ valor mvalor méédiodio
28
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RL)onda a diodo (carga RL)
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
AnAnáálise quantitativalise quantitativa Eq. da tensão na cargaEq. da tensão na carga
0.45Lmed oV V=
Tensão mTensão méédia na cargadia na carga
Tensão eficaz na cargaTensão eficaz na carga
0.707Lef oV V=
( ) 2 , 0
0 , 2
o
L
V tv t
t
⎧ ≤ ω < π⎪ω = ⎨ π ≤ ω < π⎪⎩v(wt)
i1
vL
D1
L
R
iL
DRL
0.45 o
Lmed
VI
R
=
Corrente mCorrente méédia na cargadia na carga
OBSERVAOBSERVAÇÇÃO: Teoricamente somente ÃO: Teoricamente somente 
existe o modo de conduexiste o modo de conduçção contão contíínua nua 
28
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RL)onda a diodo (carga RL)
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
AnAnáálise quantitativalise quantitativa Eq. da tensão na cargaEq. da tensão na carga
0.45Lmed oV V=
Tensão mTensão méédia na cargadia na carga
Tensão eficaz na cargaTensão eficaz na carga
0.707Lef oV V=
( ) 2 , 0
0 , 2
o
L
V tv t
t
⎧ ≤ ω < π⎪ω = ⎨ π ≤ ω < π⎪⎩v(wt)
i1
vL
D1
L
R
iL
DRL
0.45 o
Lmed
VI
R
=
Corrente mCorrente méédia na cargadia na carga
OBSERVAOBSERVAÇÇÃO: Teoricamente somente ÃO: Teoricamente somente 
existe o modo de conduexiste o modo de conduçção contão contíínua nua 
Corrente eficaz na carga
8
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v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Corrente na cargaCorrente na carga
( ) ( )
2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t ti t R
t
⎧⎪ ω ≤ ω < π= ⎨
⎪ π ≤ ω < π⎩
2 0.45o oLmed
V VI
R R
= ≅π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2
o
Lmed
VI t d t
R
π
= ω ωπ ∫
EfizazEfizaz
( ) ( )
2
2
0
1 2 sen
2
o
Lef
VI t d t
R
π ⎛ ⎞= ω ω⎜ ⎟π ⎝ ⎠∫ 0.7072
o o
Lef
V VI
RR
= ≅
4. Carga RLE
�35
Carga RLE
�36 2
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RLE)onda a diodo (carga RLE)
Etapa 1Etapa 1
EPO I – Aula 06 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
( ) 0Li tω =
( ) ( ) ( )2 sen 0o L LdV t L i t Ri t Edt− ω + ω + ω + =
AnAnáálise qualitativalise qualitativa
Etapa 2Etapa 2
Etapas de funcionamentoEtapas de funcionamento
Etapa 1Etapa 1
Equacionamento:Equacionamento:
Etapa 2Etapa 2
αα ≤≤ ωωtt < < ββ β β ≤≤ ωωtt < < 2π+α2π+α
v(ωt)
i1
vL
vD1
D1 L
R
E
v(ωt)
i1
vL
D1 L
R
E
iL
v(ωt)
i1
vL
D1 L
R
E
iL
Carga RLE
�37 14
Prof. Leandro Michels
Formas de ondaFormas de onda
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RL)onda a diodo (carga RL)
3
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RLE)onda a diodo (carga RLE)
Formas de ondaFormas de onda
EPO I – Aula 06 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
αα
ββ
VoVo=127V=127V
E=100VE=100V
R=10R=10ΩΩ
L=0,2HL=0,2H
Como determinar o ângulo α???
9
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RLE)onda a diodo (carga RLE)
CCáálculo de lculo de ββ →→ ÁÁbaco de baco de PuschlowskiPuschlowski
EPO I – Aula 06 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
( )
2 2 2
cos R
R L
φ =
+ω
2 o
Ea
V
=
sen
2 o
Earc
V
⎛ ⎞α = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
( )cos 0.13φ =
0.23a =
0.23radα = 13.5oα =
255oβ =A partir do A partir do áábaco:baco: 4.45radβ =
Carga RLE
�38 14
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Formas de ondaFormas de onda
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RL)onda a diodo (carga RL)
4
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RLE)onda a diodo (carga RLE)
Formas de ondaFormas de onda
EPO I – Aula 06 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
αα
ββ
VoVo=127V=127V
E=100VE=100V
R=10R=10ΩΩ
L=0,2HL=0,2H
Carga RLE
�39 6
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v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t t
v t
t
⎧ ω ≤ ω < π⎪= ⎨ π ≤ ω < π⎪⎩
2 0.45oLmed o
VV V= ≅π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2Lmed o
V V t d t
π
= ω ωπ ∫
( )
0
2 cos
2
o
Lmed
VV t
π= − ω⎡ ⎤⎣ ⎦π( )
0
1 T
medF f t dtT
= ∫
( ) ( )
0
1
2med
F f t d t
2π
= ω ωπ ∫
DefiniDefiniçção ão →→ valor mvalor méédiodio
5
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Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )
, 0
2 sen ,
, 2
L o
E t
v t V t t
E t
≤ ω < α⎧
⎪= ω α ≤ ω < β⎨
⎪ β ≤ ω < π⎩
( ) ( ) > @^ `1 2 cos cos 22Lmed oV V E= α − β + α + π−β⎡ ⎤⎣ ⎦π
EPO I – Aula 06 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RLE)onda a diodo (carga RLE)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( ) ( ) ( )
2
0
1 2 sen
2Lmed o
V Ed t V t d t Ed t
βα π
α β
⎡ ⎤
= ω + ω ω + ω⎢ ⎥π ⎢ ⎥⎣ ⎦
∫ ∫ ∫
v(ωt)
i1
vL
vD1
D1 L
R
E
5
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Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )
, 0
2 sen ,
, 2
L o
E t
v t V t t
E t
≤ ω < α⎧
⎪= ω α ≤ ω < β⎨
⎪ β ≤ ω < π⎩
( ) ( ) > @^ `1 2 cos cos 22Lmed oV V E= α − β + α + π−β⎡ ⎤⎣ ⎦π
EPO I – Aula 06 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RLE)onda a diodo (carga RLE)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( ) ( ) ( )
2
0
1 2 sen
2Lmed o
V Ed t V t d t Ed t
βα π
α β
⎡ ⎤
= ω + ω ω + ω⎢ ⎥π ⎢ ⎥⎣ ⎦
∫ ∫ ∫
v(ωt)
i1
vL
vD1
D1 L
R
E
Carga RLE
6
Prof. Leandro Michels
v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t t
v t
t
⎧ ω ≤ ω < π⎪= ⎨ π ≤ ω < π⎪⎩
2 0.45oLmed o
VV V= ≅π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2Lmed o
V V t d t
π
= ω ωπ ∫
( )
0
2 cos
2
o
Lmed
VV t
π= − ω⎡ ⎤⎣ ⎦π( )
0
1 T
medF f t dtT
= ∫
( ) ( )
0
1
2med
F f t d t2π
= ω ωπ ∫
DefiniDefiniçção ão →→ valor mvalor méédiodio
5
Prof. Leandro Michels
Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )
, 0
2 sen ,
, 2
L o
E t
v t V t t
E t
≤ ω < α⎧
⎪= ω α ≤ ω < β⎨
⎪ β ≤ ω < π⎩
( ) ( ) > @^ `1 2 cos cos 22Lmed oV V E= α − β + α + π−β⎡ ⎤⎣ ⎦π
EPO I – Aula 06 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RLE)onda a diodo (carga RLE)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( ) ( ) ( )
2
0
1 2 sen
2Lmed o
V Ed t V t d t Ed t
βα π
α β
⎡ ⎤
= ω + ω ω + ω⎢ ⎥π ⎢ ⎥⎣ ⎦
∫ ∫ ∫
v(ωt)
i1
vL
vD1
D1 L
R
E
6
Prof. Leandro Michels
Tensão na cargaTensão na carga
EPO I – Aula 06 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RLE)onda a diodo (carga RLE)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
EficazEficaz
( ) ( ) ( )2 21 1 12 2 sen 2 sen 2
2 2 2Lef o
V E V⎧ ½⎡ ⎤= π+α −β + β−α + α − β⎨ ¾⎢ ⎥π ⎣ ⎦⎩ ¿
( ) ( ) ( ) ( ) ( )222 2 2
0
1 2 sen
2Lef o
V E d t V t d t E d t
βα π
α β
⎧ ½⎪ ⎪= ω + ω ω + ω⎨ ¾π ⎪ ⎪⎩ ¿
∫ ∫ ∫
�40
Carga RLE
�41 6
Prof. Leandro Michels
v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t t
v t
t
⎧ ω ≤ ω < π⎪= ⎨ π ≤ ω < π⎪⎩
2 0.45oLmed o
VV V= ≅π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2Lmed o
V V t d t
π
= ω ωπ ∫
( )
0
2 cos
2
o
Lmed
VV t
π= − ω⎡ ⎤⎣ ⎦π( )
0
1 T
medF f t dtT
= ∫
( ) ( )
0
1
2med
F f t d t
2π
= ω ωπ ∫
DefiniDefiniçção ão →→ valor mvalor méédiodio
Valor Médio da Corrente na Carga
8
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v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Corrente na cargaCorrente na carga
( ) ( )
2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t ti t R
t
⎧⎪ ω ≤ ω < π= ⎨
⎪ π ≤ ω < π⎩
2 0.45o oLmed
V VI
R R
= ≅π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2
o
Lmed
VI t d t
R
π
= ω ωπ ∫
EfizazEfizaz
( ) ( )
2
2
0
1 2 sen
2
o
Lef
VI t d t
R
π ⎛ ⎞= ω ω⎜ ⎟π ⎝ ⎠∫ 0.7072
o o
Lef
V VI
RR
= ≅
Valor Eficaz da Corrente na Carga
7
Prof. Leandro Michels
EPO I – Aula 06 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RLE)onda a diodo (carga RLE)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
Lmed
Lmed
V EI
R
−=
Corrente na entrada/carga/diodoCorrente na entrada/carga/diodo
EficazEficaz
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )tan
2 cos sen
2
cos sen
2
o
L
o
t
o
V Ei t t
R V
E e
V
ω −α
φ
⎧⎡ ⎤⎪ω = φ ω −φ −⎨⎢ ⎥
⎪⎣ ⎦⎩
½⎡ ⎤ ⎪+ − φ α −φ ¾⎢ ⎥
⎪⎣ ⎦ ¿
( ) ( )21
2Lef L
I i t d t
β
α
⎧ ½⎪ ⎪= ω ω⎡ ⎤⎨ ¾⎣ ⎦π ⎪ ⎪⎩ ¿∫
Usar calculadora Usar calculadora 
programprogramáávelvel
7
Prof. Leandro Michels
EPO I – Aula 06 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RLE)onda a diodo (carga RLE)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
Lmed
Lmed
V EI
R
−=
Corrente na entrada/carga/diodoCorrente na entrada/carga/diodo
EficazEficaz
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )tan
2 cos sen
2
cos sen
2
o
L
o
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o
V Ei t t
R V
E e
V
ω −α
φ
⎧⎡ ⎤⎪ω = φ ω −φ −⎨⎢ ⎥
⎪⎣ ⎦⎩
½⎡ ⎤ ⎪+ − φ α −φ ¾⎢ ⎥
⎪⎣ ⎦ ¿
( ) ( )21
2Lef L
I i t d t
β
α
⎧ ½⎪ ⎪= ω ω⎡ ⎤⎨ ¾⎣ ⎦π ⎪ ⎪⎩ ¿∫
Usar calculadora Usar calculadora 
programprogramáávelvel