139R MaqFlux 20160830

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Máquinas de Fluxo - 139R
Eng. Dr. Marcos Noboru Arima
30 de agosto de 2016
Sumário
Introdução
Bombas
Tubulações
Turbinas Hidráulicas
Sumário
Introdução
Bombas
Tubulações
Turbinas Hidráulicas
Conteúdo Programático - Bombas
I Classificação, tipos e aplicações:
I Bomba de pistão
I Bomba de engrenagem
I Bomba Centrífuga;
I Equação fundamental das bombas centrífugas - Teoria de
Euler:
I Rotação específica
I Seleção do tipo do rotor da bomba
I Principais dimensões.
I Principais componentes da bomba centrífuga
I Caixa espiral
I eixo
I selo mecânico
I Projeto mecânico de uma máquina de fluxo: bomba ou
turbina (laboratório).
Conteúdo Programático - Tubulações
I Instalações de recalque:
I alturas geométricas e manométricas;
I Cálculo das perdas de carga e da potência desenvolvida;
I Ensaios de cavitação (laboratório)
I Verificação quanto à cavitação:
I NPSH disponível e requerido
I Coeficiente de Thoma
I altura de sucção para evitar cavitação
I Dimensionamento da tubulação:
I seleção de bombas
I curvas e associações em série e paralelo
I curva da tubulação
I rendimento total do sistema
I análise da variação das diversas curvas características de
uma bomba centrífuga
Conteúdo Programático - Turbinas
I Tipos e classificações das turbinas hidráulicas
I Potência hidráulica energia e potência de um fluido
I Condutos forçados: sobre pressão e golpe de aríete;
I Principais tipos e utilização de turbinas
I Francis
I Kaplan
I Pelton
I Principais componentes embutidos no concreto para as
turbinas hidráulicas;
I Seleção da turbina a ser instalada pelos critérios da
rotação específica.
Bibliografia
I HENN, E. A. L. Máquinas de Fluido, 2a ed., Ed.
Universidade Federal de Santa Maria, Santa Maria - RS,
2006.
I LIMA, E. P. C. Mecânica das Bombas. Editora Interciência,
RJ, 2003.
I SOUZA, Z. Dimensionamento de Máquinas de Fluxo:
Turbinas, Bombas, Ventiladores. Editora Edgard Blücher
Ltda. 4a ed., SP, 1991.
I Notas de aula
Classificação das Máquinas de Fluido
Classificação - Forma de Conversão de Energia
Deslocamento Positivo
I A transferência de energia é feita por variações de volume
que ocorrem devido ao movimento da fronteira na qual o
fluido está confinado.
I Estas podem ser rotativas como a bomba de engrenagens ou
alternativas como o compressor de pistão.
Fluxo
I Dispositivos fluidomecânicos que direcionam o fluxo com
lâminas ou pás fixadas num elemento rotativo.
I Em contraste com as máquinas de deslocamento positivo não
há volume confinado numa turbomáquina.
I Funcionam cedendo ou recebendo energia de um fluido em
constante movimento.
Classificação - Sentido da Conversão de Energia
Operatrizes A energia é fornecida ao fluido na forma de trabalho
mecânico.
Motrizes A energia é retirada do fluido para realização de trabalho
mecânico.
Sumário
Introdução
Bombas
Tubulações
Turbinas Hidráulicas
Classificação
Bomba de Pistão
I Máquina operatriz de deslocamento positivo.
I A variação do volume ocorre pelo deslocamento
de um pistão no interior de um cilindro.
Bomba de Engrenagem
I Máquina operatriz de deslocamento positivo.
I A variação de volume ocorre durante o contato
entre os dentes das engrenagens.
Bomba Centrífuga
I Máquina operatriz de fluxo.
I Opera com fluidos no estado líquido.
Principais Componentes da Bomba Centrífuga
I Impeller = Rotor
I Volute = Voluta ou caixa espiral
I Seal = selo mecânico
I Bearings = Mancais de rolamento
I Shaft = Eixo
Fundamentos - Velocidade e Força
I Velocidade: V =
∆L
∆t
I Quantidade de Movimento: M = mV
I Quantidade de Movimento Específica:
M
m
= V
I Taxa de Variação de Quantidade de Movimento:
dM
dt
=
dm
dt
V + m
dV
dt
= F
Se V = cte ⇒ dV
dt
= 0 ⇒ F = dm
dt
V = m˙V
I Torque: T = F · r = (m˙V ) · r
Fundamentos - Mecânica dos Fluidos
I Vazão volumétrica: Q = VA
I Vazão mássica: m˙ = ρVA = ρQ
I Peso específico: γ = ρg
I Pressão Total: P = p + ρ
V 2
2︸︷︷︸
pdin
+ρgz = p + pdin + ρgz
I Altura manométrica total:
H =
p
ρg
+
V 2
2g
+ z =
p
γ︸︷︷︸
hp
+
V 2
2g︸︷︷︸
hv
+ z︸︷︷︸
hz
= hp + hv + hz
I Energia específica: e =
p
ρ
+
V 2
2
+ gz
I Energia do escoamento: E˙ = m˙e = m˙
(
p
ρ
+
V 2
2
+ gz
)
I Equação de Bernoulli:
P2 − P1 = ∆PB −∆PT −∆PL
H2 − H1 = ∆HB −∆HT −∆HL
e2 − e1 = ∆eB −∆eT −∆eL
I Coeficiente de perda de carga: ζ ,
2∆PL
ρV 2
=
2g∆HL
V 2
=
2∆eL
V 2
Rotor
Equação de Euler
r2
r1
W
U
V
b
2
2
2
2
r1
r2
U1
V1
W1b1 W
U
V
b
Vr
V
q
Velocidade Absoluta: V
Velocidade da Pá: U
Velocidade Relativa: W
 
 
 
w
b2
V1 = Vθ1 + Vr1
V2 = Vθ2 + Vr2
V = U +W
U = ωr
Q = 2pir2b2Vr2
T = m˙ (r2Vθ2 − r1Vθ1)
Nf = Tω = m˙ (U2Vθ2 − U1Vθ1)
H =
(U2Vθ2 − U1Vθ1)
g
Equação de Euler: Simplificação Vθ1 = 0
W
U
V
b
Vr
V
q
H =
U2Vθ2
g
cot(β2) =
U2 − Vθ2
Vr2
Vθ2 = U2 − cot(β2)Vr2
H =
U22
g
−
[
U2 cot(β2)
2pir2b2g
]
Q
Similaridade: Proporcionalidade Geométrica e β = cte
D = 2r2 ;n = 2piω 60 ; m˙ = ρQ
Vr ∝ V ∝ U = ωr ∝ ωD
Vθ ∝ V ∝ U = ωr ∝ ωD
b2 ∝ r2 ∝ D
Q = 2pir2b2Vr2 ∝ 2pir2b2ωr2
Q ∝ nD3
H =
U2Vθ2
g
∝ (ωr2)(ωr2)
g
H ∝ (nD)2
Nf = Hm˙g = ρHQ
Nf ∝ ρn3D5
 
 
W
U
V
b
p
p
p
b
Um
Vm
Wm
 
 
 
 
 
 
Qm
Qp
=
(nD3)m
(nD3)p
Hm
Hp
=
(nD)2m
(nD)2p
Nf ,m
Nf ,p
=
(ρn3D5)m
(ρn3D5)p
ρ=cte
=⇒ Nf ,m
Nf ,p
=
(n3D5)m
(n3D5)p
Curva Característica
n = 1750 rpm n = 3500 rpm
Diâmetro × Vazão e a Carga
n = 3500 rpm
Condição de
Referência
D0 = 147 [mm]
n0 = 3500 [rpm]
Q0 = 10 [m3/h]
H0 = 39,8 [m]
Condição 1
D1 = 111 [mm] n1 = 3500 [rpm]
Q1 = Q0
(
n1D31
n0D30
)
= 10
(
3500 · 1113
3500 · 1473
)
= 4,3 [m3/h]
H1 = H0
(
n1D1
n0D0
)2
= 39,8
(
3500 · 111
3500 · 147
)2
= 22,7 [m]
Rotação × Vazão e a Carga
n = 1750 rpm
n = 3500 rpm
Condição de
Referência
D0 = 124 [mm]
n0 = 1750 [rpm]
Q0 = 4 [m3/h]
H0 = 6,32 [m]
Condição 1
D1 = 124 [mm] n1 = 3500 [rpm]
Q1 = Q0
(
n1D31
n0D30
)
= 4
(
3500 · 1243
1750 · 1243
)
= 8 [m3/h]
H1 = H0
(
n1D1
n0D0
)2
= 6,32
(
3500 · 124
1750 · 124
)2
= 25,28 [m]
Diâmetro e Rotação × Vazão e a Carga
n = 1750 rpm
n = 3500 rpm
Condição de
Referência
D0 = 100 [mm]
n0 = 1750 [rpm]
Q0 = 3 [m3/h]
H0 = 4 [m]
Condição 1
D1 = 111 [mm] n1 = 3500 [rpm]
Q1 = Q0
(
n1D31
n0D30
)
= 3
(
3500 · 1113
1750 · 1003
)
= 8,2 [m3/h]
H1 = H0
(
n1D1
n0D0
)2
= 4
(
3500 · 111
1750 · 100
)2
= 19,7 [m]
Diâmetro × Vazão e a Potência
n = 3500 rpm
Condição de
Referência
D0 = 147 [mm]
n0 = 3500 [rpm]
ρ0 = 1 [kg/m3]
Q0 = 10 [m3/h]
N0 = 2,52 [hp]
Condição 1
D1 = 111 [mm] n1 = 3500 [rpm] ρ1 = 1 [kg/m3]
Q1 = Q0
(
n1D31
n0D30
)
= 10
(
3500 · 1113
3500 · 1473
)
= 4,3 [m3/h]
N1 = N0
(
ρ1n31D
5
ρ0n30D
5
0
)
= 2,52
(
1 · 35003 · 1115
1 · 35003 · 1475
)
= 0,62 [hp]
Rotação × Vazão e a Potência
n = 1750 rpm n = 3500 rpm
Condição de
Referência
D0 = 147 [mm]
n0 = 3500 [rpm]
ρ0 = 1 [kg/dm3]
Q0 = 14 [m3/h]
N0 = 3 [hp]
Condição 1
D1 = 147 [mm] n1 = 1750 [rpm] ρ1 = 1 [kg/dm3]
Q1 = Q0
(
n1D31
n0D30
)
= 14
(
1750 · 1473
3500 · 1473
)
= 7 [m3/h]
N1 = N0
(
ρ1n31D
5
ρ0n30D
5
0
)
= 3
(
1 · 17503 · 1475
1 · 35003 · 1475
)
= 0,38 [hp]
Rotação e Diâmetro × Vazão e a Potência
n = 1750 rpm n = 3500 rpm
Condição de
Referência
D0 = 147 [mm]
n0 = 3500 [rpm]
ρ0 = 1 [kg/dm3]
Q0 = 14 [m3/h]
N0= 3 [hp]
Condição 1
D1 = 141 [mm] n1 = 1750 [rpm] ρ1 = 1 [kg/dm3]
Q1 = Q0
(
n1D31
n0D30
)
= 14
(
1750 · 1413
3500 · 1473
)
= 6,2 [m3/h]
N1 = N0
(
ρ1n31D
5
ρ0n30D
5
0
)
= 3
(
1 · 17503 · 1415
1 · 35003 · 1475
)
= 0,3 [hp]
n, D, ρ × Q, m˙, H e N
Condição de Referência
D0 = 124 [mm] Q0 = 4,5 [m3/h] n0 = 1750 [rpm]
ρ0 = 1 [kg/dm3] H0 = 6,4 [m] N0 = 0,2 [hp]
m˙0 = ρ ·Q = 103 · 4,5 = 4.500 [kg/h]
Condição 1
D1 = 141 [mm] n1 = 3500 [rpm] ρ1 = 0,6 [kg/dm3]
Q1 = Q0
(
n1D31
n0D30
)
= 4,5
(
3500 · 1413
1750 · 1243
)
= 13,2 [m3/h]
H1 = H0
(
n1D1
n0D0
)2
= 6,4
(
3500 · 141
1750 · 124
)2
= 33,1 [m]
N1 = N0
(
ρ1n31D
5
ρ0n30D
5
0
)
= 0,2
(
0,6 · 35003 · 1415
1 · 17503 · 1245
)
= 1,8 [hp]
m˙ = ρ1 ·Q1 = 600 · 13,2 = 7.920 [kg/h]
Rotação Específica
Referida à Vazão nQ ,
nQ1/2
H3/4
Qm
Qp(
Hm
Hp
)3/2 =
nmD3m
npD3p(
n2mD2m
n2pD2p
)3/2 ⇒ n2mQmH3/2m =
n2pQp
H3/2p
⇒ nmQ
1/2
m
H3/4m
=
npQ
1/2
p
H3/4p
Referida à Potência nN =
nN1/2f
H5/4
Nf ,m
Nf ,p(
Hm
Hp
)5/2 =
n3mD5m
n3pD5p(
n2mD2m
n2pD2p
)5/2 ⇒ n2mNf ,mH5/2m =
n2pNf ,p
H5/2p
⇒
nmN
1/2
f ,m
H5/4m
=
npN
1/2
f ,p
H5/4p
Seleção do Tipo de Rotor: Rotação Específica
Seleção do Modelo de Bomba: H ×Q
Sumário
Introdução
Bombas
Tubulações
Turbinas Hidráulicas
Conduto Forçado
 
 
 
H
x
H
x
 
 
 
H
H
h
h
h
loss
z
p
v
0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 50 1 2 3 4
Recalque - Bomba Não Afogada Simples (1/4)
 
 
0
D
S
1
ζ0S ,
2g∆HL,0S
V 2S
ζD1 ,
2g∆HL,D1
V 2D
Dados
I Fluido: água (adotar densidade ρ = 1000kg/m3).
I Cota da superfície livre do reservatório inferior: hz0 = 5m
I Cota da superfície livre do reservatório superior: hz1 = 20m
I Cota da sucção da bomba: hzS = 10m
I Cota da descarga da bomba: hzD = 10m
I Vazão de água: Q = 9,9m3/h
I Diâmetro da tubulação: D = 50mm
I Aceleração da gravidade: g = 10m/s2
I Pressão atmosférica: patm = 100 kPa
I Coeficiente de perda de carga entre o reservatório inferior e a
sucção da bomba: ζ0S = 20.
I Coeficiente de perda de carga entre a descarga da bomba e o
reservatório superior: ζD1 = 30.
Perguntas
I Perdas de Carga: ∆HL,0S, ∆HL,D1, ∆HL,01
I Alturas piezométricas: hp0, hpS, hpD, hp1
I Alturas de velocidade: hv0, hvS, hvD, hv1
I Cargas totais: H0, HS, HD, H1
I Carga da bomba: ∆HB
I Potência fornecida ao escoamento pela bomba: Nf
I Pressão estática absoluta e relativa na sucção da bomba: pS
I Equação da perda de carga total em função da vazão.
Recalque - Bomba Não Afogada Simples (2/4)
Solução
 
 
0
D
S
1 I Peso específico da água: γ = ρ · g = 1000 · 10 = 1e4 [N/m3]
I Altura piezométrica da atmosfera:
hatm =
patm
γ
=
100e3
1e4
= 10 [m]
I Área de passagem nas seções S e D:
A =
pi · D2
4
=
pi · 0.052
4
= 1,96e − 3 [m2]
I Velocidade da água nas seções S e D:
VS = VD =
Q
A
=
9,9
1,96e − 3 = 1,4 [m/s]
I Alturas piezométricas nas seções 0 e 1:
hp0 = hp1 = hatm = 10 [m]
I Altura de velocidade nas seções 0 e 1: hv0 = hv1 = 0 [m]
I Perda de carga entre as seções 0 e S: ∆HL,0S = ζ0S
V 2S
2g
= 20 · 1,4
2
2 · 10 = 1,96 [m]
I Perda de carga entre as seções D e 1: ∆HL,D1 = ζD1
V 2D
2g
= 30 · 1,4
2
2 · 10 = 2,94 [m]
I Perda de carga entre as seções 0 e 1: ∆HL,01 = ∆HL,0S + ∆HL,D1 = 4,90 [m]
I Carga na seção 0: H0 = hp0 + hv0 + hz0 = 10 + 0 + 5 = 15 [m]
I Carga a seção 1: H1 = hp1 + hv1 + hz1 = 10 + 0 + 20 = 30 [m]
I Cargas de velocidade nas seções S e D: hvS = hvD =
V 2S
2g
=
V 2D
2g
=
1,42
2 · 10 = 0,098 [m]
Recalque - Bomba Não Afogada Simples (3/4)
Solução
 
 
0
D
S
1
I Altura piezométrica na seção S:
HS − H0 = hpS + hvS + hzS − H0 = −∆HL,0S
hpS = H0 − hvS − hzS −∆HL,0S = 15− 0,098− 10− 1,96
hpS = 2,94 [m]
I Altura piezométrica na seção D:
H1 − HD = H1 − hpD − hvD − hzD = −∆HL,D1
hpD = H1 − hvD − hzD + ∆HL,D1 = 30− 0,098− 10 + 2,94
hpD = 22,84 [m]
I Carga na seção S:
HS = hpS + hvS + hzS = 2,94 + 0,098 + 10 = 13,04 [m]
I Carga na seção D:
HD = hpD + hvD + hzD = 22,84 + 0,098 + 10 = 32,94 [m]
I Carga na bomba: H1 − H0 = ∆HB −∆HL,01
∆HB = H1 − H0 + ∆HL,01 = 30− 15− 4,90 = 19,90
I Potência fornecida ao escoamento:
Nf = m˙∆HB · g = ρQ∆HBg = 1000 ·
9,9
3600
· 19,90 · 10 = 547 [W ]
I Pressão estática absoluta na sucção: pS = hpS · γ = 2,94 · 1e4 = 29,4 [kPa abs.]
I Pressão estática relativa na sucção: pS − patm = 29,4− 100 = −70,6 [kPa rel .]
I Equação da perda de carga total em função da vazão:
∆HL,01 = ζ01 ·
V 2D
2g
= ζ01 ·
V 2D
2g
= ζ01 ·
Q2
2gA2
=
(
ζ01
2gA2
)
·Q2 = K ·Q2
Recalque - Bomba Não Afogada Simples (4/4)
Análise dos Resultados
 
 
0
D
S
1
Seção
H
 [m
]
0
5
10
15
20
25
30
35
0 S D 1
h_z
h_p
h_v
DeltaH_L
I Coeficiente K
K =
∆HL,01
Q2
=
4,9
9,92
= 0,05
[
h2
m5
]
I Perda de Carga do Sistema
∆HL,01 = K ·Q2 = 0,05 ·Q2
I Carga da Bomba
∆HB = H1 − H0 + ∆HL,01
∆HB = H1 − H0 + K ·Q2
∆HB = 30− 15 + 0,05 ·Q2
∆HB = 15 + 0,05 ·Q2
I Pressão de vapor da água a 30oC:
pvap = 4,246 [kPa]
I pvap < pS = 29,4 [kPa]
I Altura de vapor da água a 30oC:
hvap =
pvap
γ
= 0,425 [m]
I hvap < hpS = 2,94 [m]
I Hipótese para superfície livre de
reservatório: hv = 0 e hp = hatm.
Ou seja, H0 = hatm + hz0
I HS − H0 = −∆HL,0S
hvS + hpS + hzs − hatm− hz0 = −∆HL,0S
hpS = hatm− (hzs − hz0)− hvS −∆HL,0S
Cavitação
NPSH - “Net Positive Succion Head”
NPSH Disponível - NPSHd
NPSHd ,
pS − pvap
γ
+
V 2S
2g
⇒ NPSHd = hpS − hvap + hvS
I É uma característica do sistema.
I Considerando bomba não afogada simples,
hpS = hatm − (hzs − hz0)− hvS −∆HL,0S,
tem-se NPSHd = hatm − (hzs − hz0)− hvS −∆HL,0S − hvap + hvS
NPSHd = hatm −
[
(hzs − hz0) + ∆HL,0S + hvap
]
NPSH Requerido - NPSHr
I Característica da bomba
I NPSHd < NPSHr:
Com certeza cavita
I NPSHd = NPSHr:
Normalmente cavita
I NPSHd > NPSHr:
Pode ou não cavitar Coeficiente de Thoma σ ,
NPSHd
∆HB
Verificação da Bomba
 
 
0
D
S
1
K ,
∆HL
Q2
Dados
∆HB = 40 [m]
Q = 10 [m3/h]
g = 10 [m/s2]
ρ = 1 [kg/dm3]
patm = 100 [kPa]
hz0 = 0 [m]
hzS = 4 [m]
hvS = 0,05 [m]
hpS = 3,95 [m]
hz1 = 30 [m]
hvap = 3,0 [m]
D = 147 [mm]
n = 3500 [rpm]
Perguntas
∆HL,01 =? K01 =? ∆HL,0S =?
Nf =? Ne =? ηB =?
NPSHr =? NPSHd σ =?
n = 3500 [rpm]
Verificação da Bomba
H1 − H0 = ∆HB −∆HL,01 ⇒ ∆HL,01 = ∆HB + H0 − H1
∆HL,01 = ∆HB + hp0 + hv0 + hz0 − (hp1 + hv1 + hz1) = ∆HB + hp0 − hz1
∆HL,01 = 40 + 0− 30 = 10 [m] K01 =
∆HL,01
Q2
=
10
102
= 0,1 [h2/m5]
HS − H0 = −∆HL,0S ⇒ ∆HL,0S = hp0 + hv0 + hz0 − (hpS + hvS + hzS)
∆HL,0S =
patm
ρg
− (hpS + hvS + hzS) =
1e5
1e4
− 3,95− 0,05− 4 = 2 [m]
Nf = m˙∆HB · g = ρ ·QδHB · g = 103 ·
10
3600
· 40 · 10 = 1,111e3 [W ] = 1,11 [kW ]
Ne = 2,5 [hp] = 2,5 · 0,7457 = 1,86 [kw ] η = 100 ·
Nf
Ne
= 100 · 1,11
1,86
= 60%
NPSHr = 2 [m]
NPSHd = hpS − hvap + hvS = 3,95− 3,0 + 0,05 = 1 [m]
σ =
NPSHd
∆HB
=
1
40
= 0,025
Sumário
Introdução
Bombas
Tubulações
Turbinas Hidráulicas
	Introdução
	Bombas
	Tubulações
	Turbinas Hidráulicas