Apostila de projeto de pequenos transformadores Versão minicurso

Universidade Federal de Santa Maria 2015 Esta apostila traz no ções básicas de projeto e const rução de transformadores de at é 1 kVA. Dá-se ênfase em princípio s básicos do eletromagnetismo , bem como aspectos a serem analisados e projetados para a minimização dos custo s e máxim a eficiência do e quipamento. Projeto de Pequenos Transformadores Noções de cálculo e construção Samuel Hunsch e Profº Luiz C arlos de Souza Marques P E T E n g e n h a r i a E l é t r i c a - U F S M 1 P E T E n g e n h a r i a E l é t r i c a - U F S M 2 SUMÁRIO INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 3 SOBRE O PROGR AMA DE EDUCAÇÃO TUTO RIAL ....................................................... 3 CAPÍTULO 1 REVISÃO DE C ONCEITOS D E CIRCUITOS DE CA ..................................... 4 1.1 Fasores .......................................................................................................................... 4 1.1.1 Definição ................................................................................................ ....................... 4 1.1.2 Exemplo ........................................................................................................................ 5 1.2 Valor médio e valor eficaz (ou RM S) ............................................................................ 5 1.3 Definição de impedância e admitânc ia ....................................................................... 6 CAPÍTULO 2 REVISÃO D OS PRINCÍPIOS EL ETROMAGNÉTICOS ................................ . 8 2.1 Lei de Ampèr e ............................................................................................................... 8 2.2 Generalização da Lei de Amp ère ................................................................................. 9 2.3 Lei de Farad ay -N eumann-Lenz ................................ ................................................... 10 2.4 Aplicação em d ispositivo magn ético .......................................................................... 10 CAPÍTULO 3 ANÁLISE DO FUNCIONAMEN TO DE UM TRANSFOR MADOR ................... 12 3.1 Modelos construt ivos .................................................................................................. 12 3.2 Circuito equival ente .................................................................................................... 12 3.2.1 Exemplo ....................................................................................................................... 14 CAPÍTULO 4 PROJET O ...................................................................................... 18 4.1 Requisitos d e projeto .................................................................................................. 18 4.2 Dimensionam ento do núcleo ..................................................................................... 18 4.3 Cálculo do núm ero de espi ras .................................................................................... 20 4.4 Dimensionam ento de condutore s ................................................................ .............. 20 4.5 Possibilidade de execução .......................................................................................... 22 4.6 Perdas e rend imento ................................................................................................... 22 4.7 Regulação de tensão ................................................................................................... 23 4.8 Exemplo ....................................................................................................................... 25 4.9 Testes pré-ensaio ........................................................................................................ 31 CAPÍTULO 5 ENSAIOS PRÁTICOS ....................................................................... 32 5.1 Ensaio em curt o-circuito ............................................................................................. 32 5.2 Ensaio em ab erto ........................................................................................................ 33 5.3 Tabela de condut ores AWG ................................................................ ......................... 35 5.4 Gráfico de d imensões estimadas para c hapas EI ...................................................... 36 5.5 Tabela de fabri cantes .................................................................................................. 37 ANEXO A \u2013 ROTIN A PARA CÁLCULO DE FATOR ........................................................ 39 REFERÊNCIAS ................................................................................................ .... 42 PET \u2013 En genharia Elétrica UFSM 3 INTRODUÇÃO Transformadore s são dispositivo s extremam ente importante s em boa parte da Engenharia Elétrica, seja na transmiss ão de energia elétrica, circuitos eletr ônicos, medição de grandezas elétricas e tantos outros. Neste material, serão abordadas algumas características importantes no que se diz respeito ao projeto de transformador es de baixa potência (até 1 kVA). Iniciaremos o no sso estudo partindo dos princípios básico s do Eletromagnetismo, desen volvendo a teoria e fazendo simpl ificações e adaptações nec essárias para o projeto, respeitan do critérios econômic os e práticos. SOBRE O PROGRAM A DE EDUCAÇÃO TUTORIAL PET Engenharia E létrica - UFSM O que é o programa? O PET é desenvolvido por grupos de estudantes, com tutoria de um docente, organizados a partir de cursos de graduação das Instituições de Ensino Superior do país, sendo um grupo por curs o orientados pelo princípio da i ndissociabilidad e e ntre ensino, pesquisa e extensão e da educação tutorial. A Universidade Federal de Santa Maria (UFSM) possui atualmente 19 grupos PET ativos, os quais buscam atuar constantemente tanto na comunidade acadêmica quanto fora dos limites do campus da UFSM, promovendo at ividades integrada s de ensino, pesqu isa e extensão . Os principais objetivos do programa são: contribuir para a elevação da qualidade de formação acadêmica dos alunos de graduação; estimular a formação de pr ofissionais e docente s de elevada qualificação técnica, científica, tecnológica e acadêmica; formular nov as estratégias de desenvolvimento e modernização do ensin o superior no país; e estimular o esp írito crítico, bem como a atuação profissi onal pautada pela ética, pela cidada nia e pela função social da educ ação superior. Contato pelo e-ma il: samuelhunsch e@yahoo.com.br PET \u2013 En genharia Elétrica UFSM 4 CAPÍTULO 1 REVIS ÃO DE CONCEITOS DE CIR CUITOS DE CA 1.1 Fasores 1.1.1 Definição Um fasor é uma represent ação de uma função senoi dal, onde se leva em conta a amplitud e A, frequência \ue003\ue7f1 e ângulo de fas e \ue7e0 \ue1e4 Em circuitos elétricos, os fasores têm sua utilização bastante difundida, já que facilitam a resolução de problemas n o Regime Pe rmanente Senoidal (RPS), evitando que se necessite resolver equações diferen ciais, por vezes muit o mais compl exas que o mét odo fasorial. Na figura a seguir iniciare mos a apresentação gráfica de um fasor, que nada mais é que um vetor que representa uma grandeza f ísica: Figura 1 Na fi gura acima, pode mo s notar um vetor girando em sentido anti- horário, numa fre quência angular \ue7f1 . Ao lado, temos a projeção deste vetor gir ante. Observe que a função gerada pela rotação deste vetor é uma função senoidal . Para reforçar este conceito, observe a sequência de imagens da Figura 2, que apresenta uma linha do tempo d e um vetor \u201cgirando\u201d em sentido a nti -horário: Figura 2 PET \u2013 En genharia Elétrica UFSM 5 1.1.2 Exemplo Seja o circuito da Figura 3: Figura 3 A figura apresenta uma fonte de tensão, cuja forma de onda é senoidal. A frequência angular \ue003\ue7f1 é 90 rad/s, com uma defasagem d e 45º. Então, o fasor que representa esta f onte é: \ue882 \ued4c \ueada\uead9\uead9 \ue003\ue5e2 \ued46 \ueadd\ueade \ue895 \ue003 (V) Repare que, na função do tempo, a fonte da Figura 3 é re presentada pela letra minúscula. Já no fasor, a letra V apa rece na forma ma iúscula. Observação: em um fasor, pode-se repre sentar tanto a amplitude de uma função senoidal, como é o ca so do exemplo 1, quanto o valor efi caz. Entr etanto, é import ante que se mantenha o padrão escolhid o durante toda a resolução de dete rminado exercí cio. 1.2 Valor médio e val or efica z (ou RMS) O valor médio de uma função f(t), periódica, ao long o de um períod o T é defini do como: \ue728 \uebe0\ue0b1\uebd7\uebdc\uebe2 \ued4c \ue373 \ue736 \uedb1 \ue742 \uf23a\ue750\uf23b \ue740\ue750 \uebcd \ueb34 Entretanto, na análise de circuitos com fontes s enoidais \u2013 como é o caso da maior parcela do sistema elétrico nacional \u2013 este critério torna-se inviável para analisar a capacidade de transferência de energia. Para tanto, recorreu-se à Lei de Joule, e m que \ue732 \ued4c \ue734 \ue3ae \ue72b \ueb36 \ue003\ue753\ue73d\ue750\ue750\ue74f . Ou seja, se uma corrente i(t) circula por um resistor R, a potência média dissipada ao longo de um período T não será nula justamente pelo valor quadrático da corrente. Essa potência pode s er expressa como: \ue732 \uebe0\ue0b1\uebd7\uebdc\uebd4 \ued4c \ue373 \ue736 \uedb1 \ue734 \ue3ae \ue745\ue37e\uf23a\ue750\uf23b \uebcd \ueb34 \ue740\ue750 \ued4c \ue734 \uf248 \ue373 \ue736 \uedb1 \ue745\ue37e \uebcd \ueb34 \uf23a\ue750\uf23b \ue740\ue750 \uf249 Dessa forma, a e xpressão \uf242 \ueb35 \uebcd \ue5ec \ue745 \ueb36 \uebcd \ueb34 \uf23a\ue750\uf23b \ue740\ue750 \uf243 é vista como se ndo o quadrado do valor eficaz, pod endo ser escrito como \ue72b\ue37e \uebd8\uebd9\uebdc\uebd6\uebd4\uebed \ued4c \ue373 \ue736 \uedb1 \ue745 \ueb36 \uebcd \ueb34 \uf23a\ue750\uf23b \ue740\ue750 PET \u2013 En genharia Elétrica UFSM 6 \ue875 \ue88b\ue88c\ue88f\ue889\ue887\ue8a0 \ued4c \ueda8 \ueada \ue880 \uedb1 \ue88f \ueadb \ue880 \uead9 \uf23a\ue89a\uf23b \ue88a\ue89a Assim, podemo s concluir que \ue732 \uebe0\ue0b1\uebd7\uebdc\uebd4 \ued4c \ue734 \ue3ae \ue72b \uebd8\uebd9\uebdc\uebd6\uebd4\uebed \ueb36 Em inglês, este mecanismo é conhecido como root m ean square value , ou R MS. Dessa forma, sempre que se for referido ao valor RMS, se estará falando do valor eficaz de uma forma de onda ao longo de um perí odo T, conforme demonstrado. Para uma corr ente senoidal, temo s: \ue72b \uebd8\uebd9\uebdc\uebd6\uebd4\uebed \ueb36 \ued4c \ue373 \ue736 \uedb1 \ue72b \uebe0 \ueb36 \ue3ae \ue74f\ue741\ue74a \ue37e\uf23a \ue7f1\ue750 \uf23b \uebcd \ueb34 \ue740\ue750 Das relações trigonom étricas: \ue74f\ue741\ue74a\ue37e\uf23a\ue7f1\ue750\uf23b \ued4c \ue373 \ue374 \ued46 \ue373 \ue374 \ue085\ue091\ue095\uf23a\ue374 \ue7f1\ue750 \uf23b Assim \ue72b \uebd8\uebd9\uebdc\uebd6\uebd4\uebed \ueb36 \ued4c \ue373 \ue736 \uedb1 \ue72b \uebe0 \ue37e \ued64 \ue373 \ue374 \ued46 \ue373 \ue374 \ue085\ue091\ue095\uf23a\ue374 \ue7f1\ue750 \uf23b \ued68 \uebcd \ueb34 \ue740\ue750 \ued4c \ue72b \uebe0 \ueb36 \ue374\ue736 \uedb1 \uf23e \ue373 \ued46 \ue085\ue091\ue095\uf23a\ue374 \ue7f1\ue750 \uf23b \uf23f \uebcd \ueb34 \ue740\ue750 \ued4c \ued4c \ue72b \uebe0 \ue37e\uf23e\ue736\uf23f \ue374\ue736 \ued46 \ue72b \uebe0 \ue37e \ue376 \ue7f1\ue736 \uf23e \ue74f\ue741\ue74a\ue003 \uf23a \ue374 \ue7f1\ue750 \uf23b \uf23f \ueb34 \uebcd \ued4c \ue72b \uebe0 \ue37e \ue374 \ued46 \ue72b \uebe0 \ue37e \ue376 \ue7f1\ue736 \uf23e\ue74f\ue741\ue74a\ue003 \uf23a \ue374 \ue7f1\ue736 \uf23b \ued46 \ue74f\ue741\ue74a\ue003 \uf23a \ue372\uf23b \uf23f \ued4c \ue72b \uebe0 \ue37e \ue374 Então \ue72b \uebd8\uebd9\uebdc\uebd6\uebd4\uebed \ueb36 \ued4c \ue72b \uebe0 \ue37e \ue374 \ue875 \ue88b\ue88c\ue88f\ue889\ue887\ue8a0 \ued4c \ueda8 \ue875 \ue893 \ue37e \ueadb \ued4c \ue875 \ue893 \ue3be \ueadb Assim, chega-se em uma simples equação que nos diz q ue o valor eficaz de uma onda senoidal é o seu valor máximo (ou de pic o) divido p or raiz quadrada de dois. Dev e-se atentar que, para uma função qualquer que não seja senoidal, esta rel ação não é válida. 1.3 Definição de im pedância e admitâ ncia Em circuitos de corrente alternada, capacitores e indutores têm uma resposta que depende da frequência da no ssa fonte de alimentação, seja fonte de cor rente ou de tensão . Um método s imples de solução de circuitos é a solução no domínio da frequên cia. Desta forma, a impedância é d efinida como sendo: \ue73c \ued4c \ue734 \ued45 \ue746 \ue003\ue73a\ue003\uf23a\ue233\uf23b PET \u2013 En genharia Elétrica UFSM 7 onde R é a resistênc ia (oposição à passagem de corr ente relativa ao resistor) e X é a reatânc ia (oposição à passagem de co rrente rel ativa ao capacitor ou indu tor). A reatância capacit iva ( \ue003\ue73a \uebd6 \ue746\ue73a \uebbc \ued4c \ue373 \ue746\ue7f1\ue725 \ue003 \uf23a \ue233 \uf23b \ued4c\ued50 \ue884 \ue86f \ued4c \ued46 \ueada \ue8d3\ue86f \ue003 \uf23a \ueab7 \uf23b \ue003 Já a reatância indutiva ( \ue003\ue73a \uebc5 \ue003 > 0 ) é \ue746\ue73a \uebc5 \ued4c \ue746\ue7f1\ue72e\ue003 \uf23a \ue233 \uf23b \ued4c\ued50 \ue73a \uebc5 \ued4c \ue003 \ue7f1\ue72e O inverso da impe dância é a adm itância: \ue73b \ued4c \ue729 \ued45 \ue746\ue724 onde G é a condutân cia e B é a susceptância, ambas propriedades relativas à condução de corrente. A unidade da admitânc ia é siem ens (S). Na Tabela 1, há a comparação entre impe dância e condutânci a de cada um dos três componentes a serem estudas n esta disciplina: Z Y R (resistor) \ue734 \ue729 \ued4c \ue373 \ue734 L (indutor) \ue746\ue7f1\ue72e \ue373 \ue746\ue7f1\ue72e C (capacitor) \ue373 \ue746\ue7f1\ue725 \ue746\ue7f1\ue725 Tabela 1 onde \ue7f1 \ued4c \ue374 \ue7e8\ue742 rad/s. Detalhe important e: \ue885 \ued4c \ueada \ue87e \ued45 \ue890\ue884 \ued4d \ued6c \ueada \ue87e \ued45 \ueada \ue890\ue884 \ued70 PET \u2013 En genharia Elétrica UFSM 8 CAPÍTULO 2 REVIS ÃO DOS PRINCÍPIOS ELETRO MAGNÉTICOS 2.1 Lei de Amp ère Em 1820, o dinamarquês Hans Cristian O ersted comprovou e xperimental mente a ligação entre a corrente elétrica e o magn etismo ao avaliar que a agulha de sua bússola se movia ao se aproximar de um condutor perc orrido por corrent e elétrica. Entretanto, foi André Marie Ampère, francês, quem descreveu matematicamente o campo magnético devido a uma corrent e elétrica circulando em um condutor ret ilíneo e comprido. Figura 4 - André Ma rie Ampère Pela Lei de Ampère, s abemos que a integral de caminho fechado ao longo de um caminho \ue748 resulta na corrent e envolvida: Figura 5 \uedbb \ue724 \ue003 \ue740\ue748 \ued4c \ue72b \ue003\ue7e4 \ue003 Ou de maneira al ternativa \uedbb \ue72a \ue003 \ue740\ue748 \ued4c \ue72b PET \u2013 En genharia Elétrica UFSM 9 2.2 Generaliz ação da Lei de Ampère Podemos avaliar o efeito de um corrente circulando por um condutor enrolado de forma espiral, supondo que este condutor tem um caminho médio \ue748 , N espiras e corren te \ue72b . Desta forma: Figura 6 \ue72a\ue748 \ued4c \ue730\ue72b \ue72a \ued4c \ue730\ue72b \ue748 Como \ue72a \ued4c \ue724 \ue7e4 \uf23a \ue373 \uf23b \ue003\ue003\ue724 \ued4c \ue7e4\ue730\ue72b \ue748 Na equação (1), B é a indução magnética, ou densidade de fluxo magnético, dado em W/m² ou T , \ue7e4 a permeabil idade do meio (ad imensional) e H o campo magnét ico (A/m). Para corrente altern ada, a expre ssão (1) é ree scrita como \ue003\ue003\ue724 \uf23a\ue89a\uf23b \ued4c \ue8c6 \ue3ae \ue87a \ue892 \ue3ae \ue875 \ue893 \ue3ae \ue899\ue88b\ue894\uf23a \ue8d3\ue89a \uf23b Onde \ue72b \uebe0 é o valor de pico da corrente, que é u ma função senoidal. Dessa forma, a indução magnética \ue724 tamb ém passará a se r representada em função do t empo. \ue003\ue003\ue86e \uf23a \ue89a \uf23b \ued4c \ue86e \ue893 \ue3ae \ue899\ue88b\ue894\uf23a \ue8d3\ue89a \uf23b Com \ue724 \uebe0 sendo o valor d e pico da induçã o magnética. Sabemos também que \ue5ce \ued4c \ue724 \ue3ae \ue723 e \uf23a \ue374 \uf23b \ue003\ue003\ue003\ue003\ue5ce\uf23a\ue750\uf23b \ued4c \ue5ce \uebe0 \ue3ae \ue003 \ue74f\ue741 \ue74a\uf23a \ue7f1\ue750 \uf23b

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