3 Filtração (Prof. Marcos Moreira)

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Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE 
Centro de Engenharias e Ciências Exatas - CECE 
Curso de Engenharia Química 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apostila de 
Filtração 
 
 
 
Prof. Marcos Moreira 
 
 
 
 
 
 
 
Toledo – PR 
2010 
 
SUMÁRIO 
 
 
1. FILTRAÇÃO 1
1.1 Equação da Filtração (Teoria da Filtração com Formação de 
Torta) 
1
1.2 Filtração a Pressão Constante 7
1.3 Equação Empírica para <α> 9
1.4 Filtração Contínua 9
1.5 Filtração à Velocidade Constante 10
1.6 Filtro Prensa 11
1.7 Filtração Centrífuga 13
BIBLIOGRAFIA 16
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Filtração – Prof. Marcos Moreira 1
1. FILTRAÇÃO 
 
No vasto panorama da filtração, limitaremos nossa análise à separação 
sólido-fluido com formação de torta. As partículas sólidas retidas pelo meio 
filtrante constituem um corpo poroso que cresce e se deforma 
continuamente – a torta – e o líquido, percolando pela torta e meio filtrante, 
dá origem ao filtrado. 
O projeto do filtro industrial é feito com o auxílio de dados obtidos no 
filtro-piloto, através de uma formulação que tem como base a chamada 
Teoria Simplificada da Filtração. 
 
1.1 Equação da Filtração (Teoria da Filtração com Formação de 
Torta) 
 
 
Seja o caso simples, porém de interesse tecnológico, da filtração com 
deformação plana esquematizado na figura a seguir: 
 
Meio 
filtrante 
Torta 
Suspensão 
l(t) lm 
z 
p(0, t) 
p(-lm, t) 
p(l, t) 
 
Figura 1. Filtração plana com formação de torta. 
 
 
Filtração – Prof. Marcos Moreira 2
 
 
Pela equação da continuidade tem-se para as fases fluida e sólida que: 
 
0)vdiv(
t
)(
FF
F =+∂
∂
ερ
ερ
 (1) 
 
0]v)-div[(1
t
])-(1[
SS
S =+∂
∂
ρε
ρε
 (2) 
 
Supondo que o sólido e o líquido sejam incompressíveis, então: 
 
 
ρF=cte (3) 
 
ρS=cte (4) 
 
 
logo: 
 
0)vdiv(
t
)(
FFF =+∂
∂
ερ
ε
ρ (5) 
 
0]v)-div[(1
t
)-(1
SSS =+∂
∂
ερ
ε
ρ (6) 
 
ou 
 
0)vdiv(
t
)(
F =+∂
∂
ε
ε
 (7) 
 
0]v)-div[(1
t
)-(1
S =+∂
∂
ε
ε
 (8) 
 
 
Somando as equações (7) e (8) chega-se a: 
 
Filtração – Prof. Marcos Moreira 3
0]v)-(1vdiv[
t
)]-(1[
SF =++∂
+∂
ε
ε εε (9) 
 
ou 
 
0]v)-(1vdiv[ SF =+ εε (10) 
 
 
Fazendo 
 
FF vq ε= (11) 
 
SS v)-(1q ε= (12) 
 
e considerando apenas a variação em z a equação (10) torna-se: 
 
0)q(q
z SF
=+∂
∂
 (13) 
 
 
Integrando (13) tem-se que: 
 
t)(0,qt)(0,qt)(z,qt)(z,q SFSF +=+ (14) 
 
mas junto ao meio filtrante qS(0,t)=0, então 
 
t)(0,qt)(z,qt)(z,q FSF =+ (15) 
 
Admitindo que qF(z,t)>> qS(z,t), então 
 
t)(0,qt)(z,q FF = (16) 
 
ou 
 
(t)(t)v(t)qq FFF ε== (17) 
 
Considerando a torta incompressível (ε=cte) tem-se: 
Filtração – Prof. Marcos Moreira 4
 
(t)v(t)qq FFF ε== (18) 
 
e a equação da continuidade para a fase fluida dada por: 
 
0)v(
t
)(
F =∂
∂+∂
∂
ε
z
ε
 (19) 
 
torna-se: 
 
0)v( F =∂
∂
z (20) 
 
A equação do movimento para o fluido com todas as hipóteses 
assumidas é dada por: 
 
zF
SFF
F
F g
k
)vv(
z
p
z
)(vv
t
)(v ρεμερ +−−∂
∂−=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
∂
∂+∂
∂ F
F (21) 
 
Considerando que não há aceleração do fluido e que a influência do 
campo gravitacional é desprezível, então: 
 
k
q
k
)qq(
k
)vv(
z
p FSFSF FFF μμεμ ≅−=−=∂
∂− (22) 
 
Assim teremos: 
 
dz
k
qdp FFμ=− (23) 
 
Sendo M a massa de sólido seco que compõe a torta, então 
 
A.dz)1(dM ερ −= S (24) 
 
Substituindo (24) em (23) tem-se: 
 
Filtração – Prof. Marcos Moreira 5
dM
A)1(k
qdp
S
F
ερ
μ
−=−
F
 (25) 
 
onde a resistividade local (α - unidade = m/kg) é dada por: 
 
)1(k
1
S ερα −= (26) 
 
 
Assim: 
 
dM
A
qdp FFαμ=− (27) 
 
Integrando (27) tem-se: 
 
A
Mqt)p(0,t)p(l,dp F0
t)p(0,t)p(l,
Fμ
αα −=><
−=− ∫ − (28) 
 
onde 
 
∫ −−
−>=<
0
t)p(0,t)p(l,
dp
t)p(0,t)p(l,
α
α (29) 
 
sendo <α> a resistividade média da torta. 
 
Assim, 
 
A
Mqt)p(0,t)p(l, FFμα ><−=− (30) 
 
A equação do fluido no meio filtrante pode ser dada de forma análoga 
à da equação para o fluido através da torta, ou seja, 
 
m
F
k
q
z
p Fμ=∂
∂− (31) 
Filtração – Prof. Marcos Moreira 6
 
onde agora usamos km, a permeabilidade do meio filtrante e não mais a 
permeabilidade da torta (k). 
 
Integrando de 0 a –lm tem-se: 
 
 
mF
m
mF
m Rqk
lqt),p(-lt)p(0, FF μμ −=−=− (32) 
 
onde a razão lm/km é a resistência do meio filtrante (Rm) 
 
Somando-se as eq. (30) e (32) tem-se: 
 
=Δ==−+− Totalmm Pt),p(-l-t)p(l,t)],p(-lt)[p(0,t)]p(0,t)[p(l, 
 
 
FmmF
F qR
A
MRq
A
Mq
FF
F μαμμα ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +><−=−><−= (33) 
 
Como, pela convenção feita, vF é negativo, qF também será e o ΔPTotal 
será positivo, assim a equação (33) pode ser escrita da seguinte forma: 
 
 
FmTotal qRA
MP Fμα ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +><=Δ (34) 
 
 
Como 
Filtrado
F dt
dV
A
1q ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= (35) 
 
e fazendo 
FiltradoFV
Mc ρ= (36) 
ou 
FiltradoV
Mc* = (37a) 
Filtração – Prof. Marcos Moreira 7
pode-se escrever a Equação Fundamental da Filtração Plana como: 
 
Fμα ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +><Δ==⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
m
TotalFFiltrado
R
A
M
PA
1
qA
1
dV
dt
 (38) 
 
ou ainda 
 
BVK
PA
R
PA
.Vc
dV
dt
Filtradop
Total
m
Total
2
Filtrado
Filtrado
+=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
Δ+Δ
><=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ FFF μμρα
 
(39) 
onde <α>=<α>(Δp). 
Passaremos a considerar que VFiltrado=V. 
 
c* (kg/m3) se relaciona com a concentração de sólidos na alimentação (cAL* 
- kg de sólido por m3 de suspensão) por: 
Fρ
γ *c.-1
*cc*
AL
AL= (36a) 
1
m
m
ts
tm −=γ (36b) 
onde mtm é a massa de torta molhada e mts é a massa de torta seca. 
 
1.2 Filtração a Pressão Constante 
 
Quando ΔPTotal é constante, ou seja, quando se utiliza na filtração uma 
bomba centrífuga, a equação da filtração pode ser integrada 
 
∫∫ ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
Δ+Δ
><= V
o
FFF dV
PA
R
PA
Vcdt
Total
m
Total
2
t
0
μμρα
 (40) 
para dar 
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +><Δ= mTotal
R
A2
Vc.
A.P
.Vt αρμ FF (41) 
ou 
Filtração – Prof. Marcos Moreira 8
B.V
2
.VKt
2
P += (42) 
 
A equação (40) transformada para: 
 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
Δ+⎟⎟⎠⎞
⎜⎜⎝
⎛
Δ
><=
A.P
R.V
AP2
.c.
V
t
Total
m
2
Total
FFF μαρμ
 (40a) 
ou 
 
ba.Vy += (40b) 
onde 
 
2
Total AP2
.c.a Δ
><= αρμ FF (40c) 
A.P
R.b
Total
m
Δ=
Fμ
 (40d) 
 
permite calcular a resistividade média da torta <α> e a resistência do meio 
filtrante (Rm) a partir das medidas de volume do filtrado e tempo de 
filtração obtidas na operação sob queda de pressão constante segundo o que 
apresenta a figura a seguir. 
 
 
Figura 2. Determinação gráfica de <α> e Rm. 
 
A resistividade média da torta aumenta com a queda de pressão 
Filtração – Prof. Marcos Moreira 9
enquanto que a resistência do meio filtrante mantém-se praticamente 
constante. 
 
 
1.3 Equação Empírica para <α> 
 
Experiências conduzidas a diferentes quedas de pressão mostram que 
a resistividade média da torta <α> varia de acordo com a seguinte equação: 
 
n
TotalPΔ>=< oαα (42) 
 
onde os parâmetros αo e n dependem da natureza da torta. 
Já a resistência do meio filtrante é pouco afetada pela queda de 
pressão. 
 
1.4 Filtração Contínua 
 
Na filtração contínua a resistência do meio filtrante é quase sempre 
desprezível frente à resistência da torta, logo a equação (38) torna-se 
 
VK
dV
dt
p=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
 (43) 
e integrando 
2
VK
t
2
p= (44) 
2
Total
F
A
V
P.2
c.t ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
Δ
><= Fμαρ (44) 
ou 
t.c.
P.2
A.t
V
F
Total
Fμαρ ><
Δ= (44a) 
 
onde A é a área submersa do filtro, dada por: 
.fAA T= (45) 
 
O tempo para a formação da torta é sempre uma fração de um ciclo 
completo, ou seja 
Filtração – Prof. Marcos Moreira 10
cf.tt = (45a) 
Assim 
.tc.
fP.2
t.A
V
F
2
Total
T Fμαρ ><
Δ= (45) 
 
cF
Total
T .tc.
fP.2
t.A
V
Fμαρ ><
Δ= (46) 
ou 
Fμαρ cF
Total
T tc.
fP.2
AProd ><
Δ= (48) 
onde Prod é a produção de filtrado num ciclo completo. A produção se 
relaciona com a alimentação por: 
 
*c
*Alim.cProd AL= (48a) 
 
Se <α> for dado pela equação (42), então: 
 
FoF μαρ c
n-1
Total
T tc.
fP.2
AProd
Δ= (47) 
 
1.5 Filtração à Velocidade Constante 
 
Se a velocidade é constante então: 
 
At
VqF = (48) 
Sendo 
Torta
F P
A
Mq
t)p(0,t)p(l, Δ=>=<− Fμα (49) 
 
e substituindo (50) e (36) tem-se: 
 
Filtração – Prof. Marcos Moreira 11
2
Torta
A
V
t
.c.P ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−=><
Δ FF ρμ
α (50) 
 
Se <α> for dado pela equação (42), então: 
 
( ) tKtq*ct
At
Vc.ΔPΔPP r
2
F
2
F
1
mTotal
1
Torta ==⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=−=Δ −− FoFonn μαρμα
 (51) 
 
Tomando ( ) tKΔPΔP rn1mTotal =− − (52) 
 
e tirando o logaritmo de cada lado, tem-se: 
 ( ) )Klog(ΔPΔPlog)n(1log(t) rmTotal −−−= (53) 
 
1.6 Filtro Prensa 
 
A operação de um filtro prensa compreende as seguintes etapas: a 
filtração (tempo t), a lavagem da torta (tempo tL) e o desmantelamento, 
limpeza e montagem do filtro (tempo tD). A produção de filtrado (Prod) 
num ciclo completo é, portanto, 
 
DL ttt
VProd ++= (56) 
 
Quando a filtração e a lavagem são conduzidas numa mesma queda de 
pressão Δp, o tempo de filtração é dado por: 
 
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +><Δ= m
F
Total
R
A2
Vc.
A.P
.Vt αρμF (57) 
 
e o tempo de lavagem é dado por: 
 
Filtração – Prof. Marcos Moreira 12
filtração da final
L
L dV/dt)(
4Vt = (58) 
 
onde VL é o volume de líquido de lavagem. O tempo de desmantelamento, 
limpeza e montagem, obviamente, independe da teoria da filtração. 
A especificação do filtro industrial para uma produção de filtrado 
requerida pode ser feita facilmente através dos dados obtidos numa unidade 
piloto. 
Admitiremos que a queda de pressão e a temperatura no filtro piloto e 
na unidade industrial sejam iguais entre si e que a resistência do meio 
filtrante seja desprezível face à resistência oferecida pela torta. Resulta da 
primeira hipótese que as propriedades médias da torta no piloto e na 
unidade industrial são também iguais entre si, 
21t A.e
2V
A.e
2V
v
V ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= (59) 
onde vt é o volume de torta e “e” é a espessura do quadro. 
 
)1(
ccv
V S
S
S
t
εργρρ
ρρ −=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+= F
F
 (59a) 
 
1
m
m
ts
tm −=γ (59b) 
onde mtm é a massa de torta molhada e mts é a massa de torta seca. 
 
Vem das equações (56)-(59) que: 
 
( )
( ) 1
2
1
2
e
e
V/A
V/A = (60) ( )[ ]( )[ ]
2
1
2
2
1
2
2
1
2
e
e
V/A
V/A
t
t
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛== (61) 
 
2
t
2
L
V
v8
t
t ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= β (62) 
t
L
v
V=β (63) ( )DL222 ttt.PV ++= (64) 
 
 
2
1
1
2
12 e
e.
V
VAA = (65) ( ) A-1
.V*cx
Sρε=Δ (65a) 
Filtração – Prof. Marcos Moreira 13
1.7 Filtração Centrífuga 
 
A figura a seguir apresenta um esquema da filtração centrífuga. 
 
 
Torta Suspensão Centro da centrífuga 
r1 
 
 
Figura 3. Esquema da filtração centrífuga. 
 
 
Suponha que os efeitos da gravidade e as variações de energia cinética 
do líquido são desprezíveis. Suponha que a torta seja incompressível e que 
a resistência do meio filtrante (Rm) seja constante. 
 
 
Supondo também que a espessura da torta seja pequena e que o 
diâmetro da centrífuga seja muito grande, então a velocidade superficial do 
fluido pode ser dada por: 
 
A
Q
dt
dV
A
1qF == (66) 
 
onde V é o volume de filtrado e A é a área do meio filtrante. 
 
Sendo a queda de pressão total (meio filtrante + torta) dada por: 
 
 
ri 
r2 
altura=b 
Filtração – Prof. Marcos Moreira 14
)R
A
Mα(qμΔP mFFTotal +><= (67) 
 
onde M é a massa de sólido seco que compõe a torta, então: 
 
)
A
R
A
MαQ(μΔP m2FTotal +><= (68) 
 
 
A diferença de pressão de um líquido newtoniano com ρF e μF 
constantes em uma centrífuga pode ser dada por: 
 
+∂
∂−=∂
∂+−∂
∂+∂
∂+∂
∂
r
p
z
vv
r
vv
r
v
r
vv
t
v r
z
rr
r
r
F )(
2
θθ
θρ 
 
( ) rFrrr gz
vv
r
v
r
rv
rr
ρθθ
θ +
⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧
∂
∂+∂
∂−∂
∂+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
∂
∂
∂
∂+ 2
2
22
2
2F
211
r
μ (69) 
 
 
sendo vr e gr desprezíveis e vθ não variando em θ, tem-se: 
 
r
p
r
v
ρ
2
θ
∂
∂−=− (70) 
onde 
w.rvθ = (71) 
Integrando (70), 
∫∫ = 2
1
2
1
r
r
2
F
p
p
r.drwρdp (72) 
tem-se que: 
 
)r-(r
2
wρ
ΔP 21
2
2
2
F
Total = (73) 
 
Igualando as equações (68) e (73) e isolando Q tem-se: 
 
 
Filtração – Prof. Marcos Moreira 15
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +><
−=
A
R
A
Mα2μ
)r(rwρQ
m
2F
2
1
2
2
2
F
 (74) 
 
Quando a variação da área A não é desprezível em função de r, tem-
se: 
 
⎟⎟⎠⎞
⎜⎜⎝
⎛ +><
−=
m
m
MEDL
F
2
1
2
2
2
F
A
R
AA
Mα2μ
)r(rwρQ
 (75) 
 
onde 
 
br.2A 2m π= (76) 
 
 )rb(r.2
AAA 2i2iMED +=+= π (77) 
 
)
r
rln(
)rb(r.2A
i
2
i2
L
−= π (78) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Filtração – Prof. Marcos Moreira 16
BIBLIOGRAFIA 
 
 
 
MCCABE, W.L. Unit Operations of Chemical Engineering 5ed, McGraw 
– Hill International Editions, 1985. 
 
MASSARANI, G. Alguns Aspectos da Separação Sólido-Fluido. 
Programa de Engenharia Química COPPE/UFRJ - Rio de Janeiro, 
1992. 
 
MASSARANI, G. Fluidodinâmica em Sistemas Particulados Editora 
UFRJ – Rio de Janeiro, 1997 
 
MASSARANI, G. Problemas em Sistemas Particulados Editora Edgard 
Blucher – São Paulo, 1984 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1
Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE 
Centro de Engenharias e Ciências Exatas - CECE 
Curso de Engenharia Química 
Disciplina: Operações Unitárias II 
Prof. Marcos Moreira 
 
Lista de Filtração 
 
1) Em ensaios de filtração realizados em laboratório a pressão constante 
com uma suspensão de CaCO3 em H2O foram obtidos os dados da tabela 
abaixo. 
 
Experiência I II III IV V 
Queda de 
pressão 
kgf/cm2
 
0,47 
 
1,14 
 
1,98 
 
2,55 
 
3,45 
Volume de 
filtrado, 
Litros 
 
Tempo, segundos 
0,5 17,3 6,8 6,3 5,0 4,4 
1,0 41,3 19,0 14,0 11,5 9,5 
1,5 72,0 34,6 24,2 19,8 16,3 
2,0 108,3 53,4 37,0 30,1 24,6 
2,5 152,1 76,0 51,7 42,5 34,7 
3,0 201,7 102,0 69,0 56,8 46,1 
3,5 131,2 88,8 73,0 59,0 
4,0 163,0 110,0 91,2 73,6 
4,5 134,0 111,0 89,4 
5,0 160,0 133,0 107,3 
5,5 156,8 
6,0 182,5 
 
A área do filtro é de 440cm2, a massa de sólidos por unidade de 
volume do filtrado é de 23,5g/L e a temperatura de operação é de 25oC. 
Avalie a resistividade média da torta em função da pressão através da 
equação (42). Avalie também a resistência do meio filtrante em função da 
queda de pressão através de um gráfico. 
 
 
2
2) Um filtro de tambor rotativo, com 30% de sua área superficial submersa 
será utilizado para a filtração de uma suspensão aquosa concentrada de 
CaCO3 que contém 14,7 libras de sólidos por pé cúbico de suspensão. A 
queda de pressão é de 20inHg. Se a torta contém 50% de umidade (base 
úmida), calcule a área que deve ter o filtro para tratar 10gal/min de 
suspensão, se o tempo do ciclo do filtro é de 5min. Suponha que a 
resistência específica da torta possa ser obtida através da equação obtida do 
exercício anterior. Despreze a resistência do meio filtrante. 
 
 
 
3) Na tabela abaixo estão apresentados os dados obtidos na filtração a 
velocidade constante de uma suspensão de carbonato de magnésio em água. 
A velocidade de filtração é de 0,1lb/ft2.s, a viscosidade do filtrado é de 
0,92cP e a concentração da suspensão 1,08lb/ft3 de filtrado. Calcule no 
Sistema Internacional as constantes Rm e αo. 
 
Queda de pressão (lbf/in2) Tempo (s) 
4,4 10 
5,0 20 
6,4 30 
7,5 40 
8,7 50 
10,2 60 
11,8 70 
13,5 80 
15,2 90 
17,6 100 
20,0 110 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3
4) Experiências conduzidas em filtro-prensa piloto a Δp=40psi, T=20oC, 
A1=455cm2, e1=2,6cm para a filtração com uma suspensão aquosa de 
CaCO3 (50g de sólido por litro de água) levaram aos seguintes resultados: 
 
t(min) 0,30 1,80 5,33 9,16 13,9 18,1 23,8 39,1 
V(L) 0,70 3,70 7,70 10,7 13,7 15,7 17,7 19,7 
 
-massa específica do CaCO3=2,7g/mL 
-Razão entre as massas de torta molhada e torta seca=1,49 
-Razão entre volume de água de lavagem e volume de torta=2 
 
Para tratamento de 10m3/h de solução aquosa de CaCO3 (50g de sólido por 
litro de água) complete a tabela abaixo para os filtros-prensa de diferentes 
espessuras e calcule o número de quadros necessários para cada filtro de 
acordo com as informações do catálogo apresentadas na tabela. 
e2 (in) t2 (min) tl (min) t2+ tl+ td V2 (L) A2
1 
11/4 
11/2 
13/4 
2 
3 
 
O tempo para montagem e desmontagem para os filtros de diferentes 
espessuras apresentados na tabela acima é de 20min. 
 
Catálogo 
Área total de 
filtração (ft2) 
5-35 30-
100 
75-
250 
150-
450 
250-
700 
500-
1100 
>1000 
Dimensão 
nominal dos 
elementos 
recomendada 
(in) 
12 18 24 30 36 431/4 48 
Área 
filtrante 
efetiva por 
quadro (ft2) 
1,7 3,9 7,0 10,5 15,6 22,2 28,8 
 
 
4
 
5) Foram obtidos os seguintes dados em filtro rotativo de laboratório com 
3000 cm2 de superfície filtrante, operando a uma queda de pressão de 0,73 
ata. 
 
rpm do tambor Vazão de filtrado (L/min) 
0,0117 0,37 
0,05 0,719 
0,12 0,897 
0,367 1,3 
0,57 1,47 
 
Concentração de sólidos na alimentação: 55g de sólido/ L de líquido. 
Ângulo de imersão do tambor: 80o
Relação entre massa de torta molhada e massa de torta seca: 1,85 
Propriedades do filtrado: 1g/mL e 1,1cP 
Massa específica do sólido: 3,1g/mL 
 
Determine a resistividade média da torta, a resistência do meio filtrante e a 
porosidade média da torta. 
 
6) Especificar o filtro rotativo a vácuo a partir dos dados obtidos em filtro 
folha de laboratório com suspensão aquosa de carbonato de cálcio, 50g de 
sólido/L de suspensão. Massa específica do carbonato de cálcio: 2,7g/mL. 
Queda de pressão no filtro: 600mmHg. Temperatura de operação: 28oC. 
Produção de filtrado: 10.000L/h 
 
Resultados obtidos no filtro-folha operando com a mesma suspensão, nas 
mesmas condições operacionais indicadas e área filtrante de 133cm2. 
Tempo de filtração para se obter uma torta com 6mm de espessura (volume 
de filtrado de 950mL): 163s 
Tempo de lavagem da torta (volume de água de lavagem 160mL):130s 
Tempo de secagem (obtém-se um produto com 81% de sólido em massa): 
150s 
Tempo estimado para a descarga da torta e limpeza do meio filtrante: 10s 
 
 
 
 
 
 
5
Dimensões padronizadas de filtros a vácuo Dorr-Oliver 
 
Área da superfície do filtro, ft2
Comprimento, ft 
Diâmetro 
do 
tambor, 
ft 
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 
6 76 113 151 189 226 
8 200 250 300 350 400 
10 310 372 434 496 558 620 
12 456 532 608 684 760 836 912 
 
7) A usina de beneficiamento de caulim Cellini de Mar de Espanha, MG, 
opera com uma bateria de filtros-prensa constituída por 210 quadros de 
30in (área filtrante efetiva por quadro 10,5ft2) e 2in de espessura. A 
produção de torta é de 5,8ton/h, sendo, para cada ciclo, o tempo de filtração 
de 55 min e o de desmantelamento, limpeza e montagem de 20 min. O Sr. 
Cellini deseja aumentar a produção em 30% e, ao mesmo tempo, melhorar 
a qualidade de seu produto através da lavagem da torta com um volume de 
líquido de lavagem igual ao da torta. Sabe-se ainda, através de experiências 
conduzidas em laboratório, que nas condições operacionais a relação entre 
os volumes de filtrado e de torta é 9. Considere que nas novas instalações o 
tempo de desmantelamento, limpeza e montagem é também de 20 min e 
que a operação do sistema aumentado se fará à mesma queda de pressão 
que no sistema inicial. 
 
8) O ferro velho de Maria da Graça dispõe de um filtro-prensa com 20 
quadros de 2in de espessura (10,5ft2 de área filtrante por quadro). 
Determine a produção de filtrado caso o filtro opere com uma suspensão 
aquosa de carbonato de bário (70g de sólido/L de água) a 30oC e com uma 
queda de pressão de 65psi. A lavagem da torta, realizada nas mesmas 
condições que na filtração, deve empregar um volume de água de lavagem 
1,5 vezes o volume da torta. O tempo de desmantelamento, limpeza e 
montagem é estimado em 20min. Testes de laboratório conduzidos a 30oC e 
65 psig em um único quadro com 1 1/4” de espessura e área filtrante de 
456cm2 levaram aos seguintesresultados: 
 
Tempo de filtração e volume de filtrado na situação de quadro cheio, 18min 
e 14L 
 Relação entre massa de torta molhada e massa de torta seca: 1,5 
A massa específica do carbonato de bário é de 4,1g/mL 
 
6
 
9) Deseja-se filtrar uma suspensão em filtro de tambor rotativo a vácuo de 
2m de diâmetro e 2m de comprimento. A suspensão apresenta 18% em 
massa de sólido e as propriedades físicas do sistema são: massa específica 
do fluido 1g/mL, viscosidade do fluido 0,8cP e massa específica do sólido 
2,3g/mL. O filtro industrial deve operar com uma queda de pressão de 
25inHg, estando 40% de sua área submersa. A espessura final da torta deve 
ser de 5mm. Pede-se: 
a) O número de rotações por minuto do cilindro; 
b) A produção de filtrado. 
 
Ensaios de laboratório conduzidos com esta mesma suspensão em filtro-
folha de 200cm2 de área filtrante, queda de pressão de 25inHg, levaram a 
tortas com 63% de porosidade e à seguinte relação entre tempo de filtração 
e volume de filtrado: 
 
Tempo de filtração (min): 1 2 
Volume de filtrado (mL): 300 440 
 
10) Um filtro prensa opera com tempo de desmantelamento igual a 30min, 
sabendo que a torta não requer lavagem e que a resistência do meio filtrante 
é desprezível, determine o tempo de filtração necessário para que a 
produção de filtrado em função do tempo de filtração seja máxima. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	Apostila de 
	Filtração 
	 
	Prof. Marcos Moreira 
	 
	SUMÁRIO 
	Fazendo 
	Sendo M a massa de sólido seco que compõe a torta, então 
	 
	 
	Como 
	Experiências conduzidas a diferentes quedas de pressão mostram que a resistividade média da torta <(> varia de acordo com a seguinte equação: 
	Assim 
	Sendo 
	Se <(> for dado pela equação (42), então: 
	Tomando