3º Rel Fís Exp I Construção de tabelas e gráficos

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA
PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO
CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
NELSON POERSCHKE
Física Experimental I
Construção de tabelas e gráficos
Relatório
Boa Vista
2013
OBJETIVOS
1. Construção de tabelas.
2. Construção de gráficos em papel milimetrado.
ATIVIDADE
Tabela 1 – Posição (x) de um móvel em função do tempo (t).
	(x ± 2) (
	(t ± 1) (
	21
	30
	40
	50
	59
	70
	80
	90
1.	A partir da Tabela 1:
a)	Construa o gráfico (x) versus (t).
	Como a posição varia em função do tempo, teremos como variável dependente a posição e como variável independente o tempo:
	Escolho, assim, o eixo x do gráfico para expressar o tempo (t) e o eixo y do gráfico para expressar a posição (x).
	Como a maior grandeza do tempo (90) é maior que a maior grandeza da posição (80), escolho o lado maior do gráfico, na posição horizontal, para representar o eixo x.
	Cálculo da escala do gráfico:
	Variável dependente, posição, (eixo y).
 
	Assim, na Tabela 1, é representado por 1,0 cm no eixo y do gráfico.
	Variável independente, tempo, (eixo x).
 
	Assim, na Tabela 1, é representado por 1,0 cm no eixo x do gráfico.
Tabela 1a – Eixos do gráfico para a posição (x) de um móvel em função do tempo (t).
	Gráfico – Anexo I
	Eixo x (cm)
	Eixo y (cm)
	7,5
	4,2
	12,5
	8,0
	17,5
	11,8
	22,5
	16,0
	Gráfico da posição (x) de um móvel em função do tempo (t).
	Anexo I
b)	Obtenha a função x(t) que representa a curva com valores dos coeficientes angular e linear.
	 onde a é o coeficiente angular e b o linear.
	Coeficiente angular:
	Escolhidos dois pontos sob a reta: (30 , 21) e (50 , 40)
	
	Coeficiente linear:
	Extrapolando a reta do gráfico até cortar o eixo y, encontramos o coeficiente linear, que representa o valor da variável dependente (y) quando a variável independente (x) for igual a 0.
	 (na escala do gráfico, 1 cm no eixo y representa 5(10-1) no eixo x).
	Logo, o coeficiente linear é: .
	A função x (t)= 
c)	Através do ajuste da curva pelo método direto, obtenha os valores dos coeficientes angular e linear com seus respectivos desvios padrão. Comente o resultado em relação ao item anterior.
Pontos:
	1 (30 , 21); 2 (50 , 40); 3 (70 , 59); e 4 (90 , 80)
	
	 	 	
	 	 	
	
	
		
	 	
	 	
	
	A equação da posição em função do tempo é: 
	Observei que tanto o coeficiente angular quanto o linear apresentaram diferenças no resultado. Penso ser essa diferença resultado de erro no ponto 4, pois o mesmo não está sob a reta. No cálculo realizado no item anterior, utilizam-se apenas dois pontos, aleatórios, subsequentes ou não, para encontrar o coeficiente angular e o prolongamento da reta para o coeficiente linear, enquanto o resultado obtido no método direto é média dos coeficientes, dois a dois pontos, entre todos os pontos.
2.	Considere as tabelas de dados abaixo:
Tabela 3 – Velocidade em função do tempo.
	v (
	108
	150
	164
	196
	234
	266
	311
	348
	t (
	33
	67
	100
	133
	167
	200
	233
	267
Tabela 4 – Posição de um móvel em função do tempo.
	x (m)
	1,2
	4,9
	11,0
	19,6
	30,6
	44,0
	60,0
	78,4
	99,2
	122,5
	t (
	0,5
	1,0
	1,5
	2,0
	2,5
	3,0
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0
Tabela 5 – Força em função da massa.
	F (9,8 10-3 N)
	160
	200
	250
	285
	325
	m (10-2 kg)
	20
	25
	30
	35
	40
a)	Identifique a variável independente e a variável dependente.
	Tabela 3
	t é variável independente; e
	v é a variável dependente.
	Tabela 4
	t é variável independente; e
	x é a variável dependente.
	Tabela 5
	m é variável independente; e
	F é a variável dependente.
b)	Vale a pena incluir o zero na distribuição dos pontos? Para isso considere o que pretende obter a partir do gráfico.
	A inclusão do zero no gráfico é importante nos casos em que se deseja encontrar o valor de uma variável quando a outra é zero. Sempre que o zero não interfere na representação gráfica, deslocando demasiadamente os dados do gráfico para a direita ou para cima, deve ser mantido.
c) 	Qual é a variação de cada variável?
	Tabela 3. 
	- variável independente: de 33 a 267 – a variação é 234 unidades.
	- variável dependente: de 108 a 348 – a variação é 240 unidades.
	Tabela 4. 
	- variável independente: de 0,5 a 5,0 – a variação é 4,5 unidades.
	- variável dependente: de 1,2 a 122,5 – a variação é 121,3 unidades.
	Tabela 5. 
	- variável independente: de 20 a 40 – a variação é 20 unidades.
	- variável dependente: de 160 a 235 – a variação é 75 unidades.
d) 	Em cada caso, o eixo maior representa a variável dependente ou independente.
	Tabela 3
	A variável dependente.
	Tabela 4
	A variável dependente.
	Tabela 5
	A variável dependente.
e)	Construa os gráficos relativos a cada tabela e verifique qual o tipo de dependência matemática entre as variáveis.
Tabela 3 – Velocidade em função do tempo.
	v (
	108
	150
	164
	196
	234
	266
	311
	348
	t (
	33
	67
	100
	133
	167
	200
	233
	267
	Como a velocidade varia em função do tempo, teremos como variável dependente a velocidade e como variável independente o tempo:
	Escolho, assim, o eixo x para expressar o tempo e o eixo y para expressar a velocidade.
	Como a maior grandeza da variável dependente, a velocidade (348) é maior que a maior grandeza do tempo (267), escolho o lado maior do gráfico para representar o eixo y.
	Cálculo da escala do gráfico: 
	Variável dependente, velocidade, (eixo y).
 
	Assim, na Tabela 3, é representado por 1,0 cm no eixo y do gráfico.
	Variável independente, tempo, (eixo x).
 
	Assim, na Tabela 1, é representado por 1,0 cm no eixo x do gráfico.
Tabela 3a – Eixos do gráfico para a velocidade (v) de um móvel em função do tempo (t).
	Gráfico II
	Eixo x (cm)
	Eixo y (cm) 
	2,35
	8,30
	4,80
	11,55
	7,15
	12,60
	9,50
	15,10
	11,95
	18,00
	14,30
	20,45
	16,65
	23,90
	19,05
	26,75
		Anexo II. - Gráfico da velocidade (v) função do tempo (t).
	Tabela 3b - Relação matemática entre as variáveis. 
	X
t(10-3)s
	Y
v (10-2) m/s
	Xi.Fi
	Xi2
	
	
	
	
	33
	108
	3564
	1089
	67
	150
	10050
	4489
	100
	164
	16400
	10000
	133
	196
	26068
	17689
	167
	234
	39078
	27889
	200
	266
	53200
	40000
	233
	311
	72463
	54289
	267
	348
	92916
	71289
	1200
	1777
	313739
	226734
 
 
Então:
	Onde: v = velocidade e t = tempo.
Tabela 4 – Posição de um móvel em função do tempo.
	x (m)
	1,2
	4,9
	11,0
	19,6
	30,6
	44,0
	60,0
	78,4
	99,2
	122,5
	t (
	0,5
	1,0
	1,5
	2,0
	2,5
	3,0
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0
	Como a posição varia em função do tempo, teremos como variável dependente a posição e como variável independente o tempo:
	Escolho, assim, o eixo x para expressar o tempo e o eixo y para expressar a posição.
	Como a maior grandeza da posição (122,5) é maior que a maior grandeza do tempo (5,0), escolho o lado maior do gráfico para representar o eixo y.
	Cálculo da escala do gráfico:
	Variável dependente, posição, (eixo y).
 
	Assim, na Tabela 4, é representado por 1,0 cm no eixo y do gráfico.
	Variável independente, tempo, (eixo x).
 
	Assim, na Tabela 4, é representado por 1,0 cm no eixo x do gráfico.
	Deixei de aproximar para o inteiro maior em virtude de que o valor aproximado desviaria os dados para a esquerda do gráfico no eixo x.
Tabela 4a – Eixos do gráfico para a posição (x) de um móvel em função do tempo (t).
	Gráfico III
	Eixo x (cm)
	Eixo y (cm)
	2,00
	0,25
	4,00
	1,00
	6,00
	2,20
	8,00
	3,90
	10,00
	6,10
	12,00
	8,80
	14,00
	12,00
	16,00
	15,70
	18,00
	19,85
	20,00
	24,50
Anexo III - Gráfico da velocidade (v) função do tempo (t).
Tabela 5 – Força em função da massa.F (9,8 10-3 N)
	160
	200
	250
	285
	325
	m (10-2 kg)
	20
	25
	30
	35
	40
	Como a força varia em função da massa, teremos como variável dependente a força e como variável independente a massa:
	Escolho, assim, o eixo x para expressar a massa e o eixo y para expressar a força.
	Como a maior grandeza da força (325) é maior que a maior grandeza da massa (40), escolho o lado maior do gráfico para representar o eixo y.
	Cálculo da escala do gráfico:
	Variável dependente, força, (eixo y).
 
	Assim, na Tabela 5, é representado por 1 cm no eixo y do gráfico.
	A escolha desta escala se deu para ajustar as duas escalas do gráfico de modo que todos os dados pudessem ser representados.
	Variável independente, massa, (eixo x).
 
	Assim, na Tabela 5, é representado por 1,0 cm no eixo x do gráfico.
Tabela 5a – Eixos do gráfico para força (F) em função da massa (m).
	Gráfico IV
	Eixo x (cm)
	Eixo y (cm)
	20
	23,55
	25
	28,55
	30
	35,70
	35
	40,70
	40
	46,45
	Anexo III - Gráfico da velocidade (v) função do tempo (t).
Tabela 5b - Relação matemática entre as variáveis
	X
m (10-2 kg)
	Y
F (9,8x10-3 N)
	Xi.Fi
	Xi2
	
	
	
	
	20,00
	160,00
	3200,00
	400,00
	25,00
	200,00
	5000,00
	625,00
	30,00
	250,00
	7500,00
	900,00
	35,00
	285,00
	9975,00
	1225,00
	40,00
	325,00
	13000,00
	1600,00
	150,00
	1220,00
	38675,00
	4750,00
 
 e 
 
Então:
Onde: F = força e m = massa.
f)	Qual a equação que representa a curva? Isto é, encontre os coeficientes angulares e lineares e escreva as respectivas equações para os casos que a dependência entre as grandezas forem lineares.
Tabela 3
	 onde a é o coeficiente angular e b o linear.
	Coeficiente angular:
	Escolhidos dois pontos sob a reta do gráfico: (100 , 164) e (233 , 311).
	
	Coeficiente linear:
	 escolhendo um dos pontos para substituir.
 
	O coeficiente angular é e o coeficiente linear é .
Tabela 5
	 onde a é o coeficiente angular e b o linear.
	Coeficiente angular:
	Escolhidos dois pontos sob a reta do gráfico: (20 , 160) e (35 , 285).
	
	Coeficiente linear:
	 escolhendo um dos pontos para substituir.
 
	O coeficiente angular é e o coeficiente linear é .
g)	Discuta com seu professor como encontrar os coeficientes para os casos em que a dependência entre as grandezas não for linear.