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MAE116 – Noções de Estatística Grupo B - 2º semestre de 2010 Lista de Revisão para P2 – Classe Exercício 1 Numa pesquisa de mercado deseja-se estimar a proporção de pessoas que compram o detergente Limpa-Bem. (a) Qual deve ser o tamanho da amostra, para que o erro de sua estimativa seja no máximo 0,04 com um nível de confiança de 0,92? (b) A direção da Limpa-Bem acredita que a proporção p não é superior a 30%. Com essa informação seria possível considerar em (c) uma amostra de tamanho menor? Se sim, de quanto? Se não, por quê? (c) Em um grupo de 400 pessoas consultadas verificou-se que 78 delas compraram o detergente. Calcule a estimativa pontual da proporção de pessoas que compram o detergente. (d) Construa um intervalo de confiança para a proporção calculada no item anterior com coeficiente de confiança igual a 0,94. Qual é o comprimento do intervalo? Exercício 2 Um criador de coelhos perde 10% de seus animais na primeira semana do período de cria. Com a finalidade de diminuir esta incidência, está utilizando atualmente uma nova ração vitaminada que, segundo seu fabricante, diminui o índice de mortalidade. Um grupo de 30 animais foi alimentado com esta ração para verificar a afirmação do fabricante. a) Formule o problema como um teste de hipóteses. Qual é o significado do erro do tipo I e do erro do tipo II para o problema? b) Construa a região crítica do teste ao nível de significância de 5%. c) Se o criador de coelhos perde 1 coelho dentre os 30 animais alimentados com a nova ração, com base na região crítica do item b, o criador deve concordar com a afirmação do fabricante? d) Se o criador resolve verificar a afirmação do fabricante com um grupo de 230 animais qual seria a região crítica ao nível de significância de 5%? e) Se o criador de coelhos perde 13 coelhos dentre os 230 animais alimentados com a nova ração, com base na região crítica do item d, o criador deve concordar com a afirmação do fabricante? Exercício 3 Sabe-se que 70% dos pacientes submetidos a uma certa cirurgia, através de uma técnica tradicional, não apresentam um problema pós-operatório. Uma equipe médica garante ter desenvolvido uma nova técnica que elimina esse problema em mais de 70% dos casos. Um hospital resolve pôr a prova a afirmação da equipe, aplicando a nova técnica a alguns pacientes. (a) Formule este problema como um problema de testes de hipótese (quem é p?). (b) Se entre 19 pacientes submetidos à nova técnica 17 não apresentaram o problema, qual o nível descritivo e qual a decisão a ser tomada, adotando α=3% ? Página 1 de 3 http://www.ime.usp.br/~mae116 MAE116 – Noções de Estatística Grupo B - 2º semestre de 2010 Lista de Revisão para P2 – Classe (c) Se dentre os 100 pacientes submetidos à nova técnica 21 apresentarem o problema, qual a decisão a ser tomada, α=3% ? Exercício 4 Dados estatísticos na linha de produção de certo tipo de automóvel mostram que o tempo médio para a montagem do painel tem sido de 134 segundos. Para avaliar se houve diminuição no tempo médio de montagem com a instalação de novos equipamentos na linha de produção, observou-se o tempo de montagem do painel de 50 veículos escolhidos ao acaso. O tempo médio da amostra foi igual a 132 segundos e a variância igual a 55,41 seg2. Especifique as hipóteses a serem testadas e conclua com base no nível descritivo (adote um nível de significância de 1%.) Exercício 5 Um grande banco sabe que 20% de seus clientes aplicam em caderneta de poupança, 35% aplicam em CDB/RDB, 18% aplicam em fundos de investimentos, 12% em fundos mútuos de ações e o restante em outras aplicações, tais como, títulos da dívida pública ou privada, entre outras. Após um ano de estabilização econômica a diretoria do banco deseja saber se houve alteração no tipo de aplicação de seus clientes, a fim de estabelecer suas metas de vendas para o próximo período. Uma amostra aleatória de 1000 clientes forneceu os seguintes dados: Poupanç a CDB/RD B FI Ações Outras 190 305 240 130 135 Através de um teste de hipóteses estatístico apropriado, você diria que o plano alterou o tipo de aplicação de seus clientes? Adote nível de significância de 5%. Exercício 6 Uma pesquisa deseja verificar se existe associação entre consumo de combustível e desempenho de carro. Cento e vinte e cinco proprietários de certa marca de automóvel foram entrevistados acerca do desempenho e do consumo de combustível de seus carros. O resultado da pesquisa de opiniões é resumido na seguinte tabela: Consumo de combustível Desempenho do carro TotalMau Regular Bom Alto 29 27 42 98 Baixo 4 6 17 27 Total 33 33 59 125 Página 2 de 3 http://www.ime.usp.br/~mae116 MAE116 – Noções de Estatística Grupo B - 2º semestre de 2010 Lista de Revisão para P2 – Classe Através de um teste de hipóteses, verifique se é possível concluir que consumo de combustível e desempenho do carro estão associados, a um nível de significância de 5%. (Especifique as hipóteses adequadas, o número esperado de proprietários em cada casela se variáveis não estão associadas e conclua com base no nível descritivo). Página 3 de 3 http://www.ime.usp.br/~mae116 MAE116 – Noções de Estatística Grupo B - 2º semestre de 2010 Lista de Revisão para P2 – Classe
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