exercicio casa 10

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MAE116 – Noções de Estatística
Grupo B - 2º semestre de 2010
Lista de exercícios 10 – Teste de Hipóteses II – C A S A
Exercício 1
Uma praga em um laranjal faz com que a perda da safra seja de 60% das laranjas. Um agrônomo afirma 
que encontrou um tratamento que reduz as perdas. Os agricultores propõem um teste que consiste em 
examinar uma amostra de 25 laranjas tratadas com o método elaborado pelo agrônomo. 
(a) Formule esse problema como um teste de hipóteses.
(b) Qual é o significado do erro do tipo I e do tipo II para o problema?
(c) Se 10 das 25 laranjas tratadas apresentaram a praga, com base no nível descritivo (valor P), qual é a 
conclusão dos agricultores ao nível de significância de 7%?
Exercício 2
Um levantamento de opinião mostrou que nos últimos meses a proporção p de habitantes de certo país 
que desaprovam a política de economia de energia do governo federal é igual a 80%. O presidente do país 
introduz uma série de mudanças na política de economia de energia e seus assessores garantem que essa 
proporção diminuiu. Para isso, 50 pessoas são entrevistadas depois da introdução das mudanças.
(a) Formule esse problema como um teste de hipóteses.
(b) Qual é o significado do erro do tipo I e do tipo II para o problema?
(c) Se 32 das 50 pessoas entrevistadas desaprovam a política de economia de energia do governo federal, 
qual é a conclusão baseada no nível descritivo? (adote α=5%)
Exercício 3
Uma agência governamental está encarregada de fiscalizar a contaminação de um certo produto 
alimentício, através da análise de uma amostra dos pacotes desse produto. Uma porcentagem de 
contaminação de 7% é considerada tolerável. Se a porcentagem de contaminação for maior que este valor 
o produtor deverá ser autuado. Seja p a proporção de contaminação do produto.
(a) Defina as hipóteses estatísticas adequadas ao problema.
(b) Quais são os significados dos erros tipo I e tipo II para o problema?
(c) Suponha que 20 pacotes foram examinados, dos quais 2 estavam contaminados. Qual é a estimativa 
pontual de p? Utilizando o nível descritivo, qual será a decisão da agência ao nível de significância de 
5%?
(d) Suponha que 200 pacotes foram examinados, dos quais 20 estavam contaminados. Qual é a estimativa 
pontual de p? Utilizando o nível descritivo, qual será a decisão da agência ao nível de significância de 
5%? (Use a aproximação da distribuição binomial pela distribuição normal)
(e) Compare os resultados dos itens (c) e (d). Explique.
Exercício 4
Segundo estudos realizados a proporção de machos numa determinada espécie é p = 0,4, em seu habitat. 
Um biólogo acredita que, alterando-se as condições ambientais, essa proporção aumentará. Para testar 
sua hipótese ele submete uma subpopulação desta espécie às condições ambientais modificadas, e após 
um tempo razoável seleciona uma amostra aleatória de 150 animais. 
(a) Especifique as hipóteses nula e alternativa.
(b) Interprete os erros dos tipos I e II. 
(c) Calcule o nível descritivo (valor P) aproximado considerando que na amostra foram observados 75 
machos. Com base no valor P, qual será a conclusão do biólogo ao nível de significância de 5%?
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