Lista 3 - Fenômenos de Transporte - Calor

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO 
INSTITUTO DE TECNOLOGIA 
IT 394 – PRINCÍPIOS DOS FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Lista de Exercícios – TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Beatriz Ramos 
 
1 
 
 
1) Quais são os mecanismos de transferência de calor? Como são distinguidos uns dos 
outros? 
 
2) A base de concreto de um porão tem 11 m de comprimento, 8 m de largura e 0,20 m 
de espessura. Durante o inverno, as temperaturas são normalmente de 17 °C e 10 °C 
em suas superfícies superior e inferior, respectivamente. Se o concreto tiver uma 
condutividade térmica de 1,4 W/(m K), qual é a taxa de perda de calor através da 
base? Se o porão é aquecido por um forno a gás operando a uma eficiência de 
η=0,90 e o gás natural estiver cotado a C=0,01 $/MJ, qual é o custo diário da perda 
térmica? 
 
3) Um aquecedor elétrico de cartucho possui a forma de um cilindro com comprimento 
L=200 mm e diâmetro externo D=20 mm. Em condições normais de operação, o 
aquecedor dissipa 2 kW quando submerso em uma corrente de água a 20 °C onde o 
coeficiente de transferência de calor por convecção é de h=5000 W/(m
2
K). 
Desprezando a transferência de calor nas extremidades do aquecedor, determine a 
sua temperatura superficial Ts. Se escoamento da água for inadvertidamente 
eliminado e o aquecedor permanecer em operação, sua superfície passa a estar 
exposta ao ar, que também se encontra a 20 °C, mas no qual h=50 W/(m
2
 K). Qual é 
a temperatura superficial correspondente? Quais são as consequências de tal evento? 
 
4) O coeficiente de transferência de calor por convecção natural sobre uma chapa fina 
vertical aquecida, suspensa no ar em repouso, pode ser determinado através de 
observações na variação da temperatura da chapa com o tempo, na medida em que 
ela esfria. Considerando a placa isotérmica e que a troca de calor por radiação com a 
vizinhança seja desprezível, determine o coeficiente de convecção no instante de 
tempo no qual a temperatura da chapa é de 225 °C e a sua taxa de variação com o 
tempo (dT/dt) é de -0,022 K/s. A temperatura do ar ambiente é de 25 °C, a chapa 
mede 0,3 x 0,3 m, possui massa de 3,75 kg e um calor específico de 2770 J/(kg K). 
 
5) Uma sonda interplanetária esférica, de diâmetro 0,5 m, contém circuitos eletrônicos 
que dissipam 150 W. Se a superfície da sonda possui uma emissividade de 0,8 e não 
recebe radiação de outras fontes como, por exemplo, do sol, qual a sua temperatura 
superficial? Dados: σ=5,67 ×10-8 W/m2 K4 e Asup= 4 π R
2
 
 
6) Um sistema de vácuo, como aqueles utilizados para a deposição de finas películas 
eletricamente condutoras sobre microcircuitos, é composto por uma base plana 
mantida a 300 K por um aquecedor elétrico, e um invólucro mantido a 77 K por um 
circuito de refrigeração que utiliza nitrogênio líquido. A base plana circular possui 
0,3 m de diâmetro, uma emissividade de 0,25, e encontra-se isolada termicamente 
 
2 
 
no seu lado inferior. Qual a potência que deve ser fornecida ao aquecedor da base? 
Dado: σ=5,67 ×10-8 W/m2 K4 e Acircular= π R
2
 
 
7) Considere uma parede plana com espessura L = 0,3 m e condutividade térmica 
k = 2,5 W/m
2
 K. Os dois lados da parede são mantidos a temperaturas constantes de 
T1 = 200 °C e T2 = 50 °C, respectivamente, como ilustrado na figura abaixo. 
Determine a equação do calor e as condições de contorno para esse problema. 
 
 
 
8) Considere condução de calor unidimensional, em regime estacionário, através da 
geometria simétrica mostrada na figura. 
 
Supondo que não há geração interna de calor, desenvolva uma expressão para a 
condutividade térmica k(x) para as seguintes condições: 
)x1()x(A 
,
)xx21(300)x(T 3
e q = 6000 W, onde A está em metros quadrados, T em 
Kelvin e x em metros. 
 
9) A passagem de uma corrente elétrica através de um longo bastão condutor, de raio 
ri, e condutividade térmica kb, resulta em um aquecimento volumétrico uniforme a 
uma taxa q. O bastão condutor é coberto por um revestimento de material não-
condutor elétrico, com raio externo r0, e condutividade térmica kR. A superfície 
externa é resfriada por convecção por um fluido. Para condições de regime 
estacionário, escreva a forma apropriada da equação do calor para o bastão e para o 
revestimento. Enuncie condições de contorno apropriadas para a solução dessas 
equações. 
 
L 0 
x 
T1 T2 
 
3 
 
 
 
10) O sistema unidimensional, mostrado na figura, possui massa M, propriedades 
constantes, não apresenta geração de calor em seu interior e encontra-se inicialmente 
a uma temperatura uniforme Ti. O aquecedor elétrico é subitamente energizado, 
fornecendo um fluxo térmico uniforme 𝑞0" na superfície x = 0. A fronteira em x = L, 
bem como todas as demais fronteiras do sistema, encontram-se perfeitamente 
isoladas. 
 
 
Escreva a equação diferencial e identifique as condições inicial e de contorno que 
poderiam ser usadas para determinar a temperatura em função da posição e do 
tempo no sistema. 
 
11) Considere uma janela de vidro de 0,8 m de altura, 1,5 m de largura, 8 mm de 
espessura e condutividade térmica k = 0,78 W/m K. Determine a taxa de 
transferência de calor permanente através da janela de vidro e a temperatura da 
superfície interna para o dia em que a sala está mantida a 20 °C, enquanto a 
temperatura externa é -10 °C. Considere os coeficientes de transferência de calor 
sobre as superfícies interna e externa da janela iguais a h1 = 10 W/m
2
 K e 
h2 = 40 W/m
2
 K. 
 
 
12) Considere uma janela de painel duplo de 0,8 m de altura, 1,5 m de largura composta 
por duas placas de vidro (k = 0,78 W/m K) de 4 mm de espessura, separadas por 
espaços de ar estagnado (k = 0,026 W/m K) de 10 mm de largura. Determine a taxa 
Revestimento, kR 
Bastão 
condutor, 𝑞 ,kb 
Isolamento térmico 
Sistema, massa M 
Aquecedor elétrico 
 
4 
 
de transferência de calor permanente através dessa janela de painel duplo e a 
temperatura de sua superfície internas no dia em que a sala estiver a 20 °C, enquanto 
a temperatura externa for – 10 °C. Considere os coeficientes de transferência de 
calor por convecção sobre as superfícies interna e externa da janela como 
h1 = 10 W/m
2
 K e h2 = 40 W/m
2
 K. 
 
 
13) Uma parede de 3 m de altura e de 5 m de profundidade consiste de tijolos 
(k = 0,72 W/m K) horizontais de 16 cm X 22 cm. Existem, ainda, uma camada de 
gesso (k = 0,22 W/m K) de 2 cm de espessura de cada lado da parede e uma camada 
de 3 cm de espessura de espuma rígida (k = 0,026 W/m K) na face interna da parede, 
como mostrado na figura abaixo. As temperaturas na face interna e externa são 
20 °C e -10 °C, respectivamente, e os coeficientes de transferência de calor por 
convecção dos lados interno e externo são h1 = 10 W/m
2
 K e h2 = 25 W/m
2
 K, 
respectivamente. Considerando a transferência de calor unidimensional e ignorando 
radiação, determine a taxa de transferência de calor através da parede. 
 
 
 
14) Um tubo de vapor de 50 m de comprimento cujo diâmetro é de 10 cm, passa por um 
espaço aberto a 15 °C. A temperatura média da superfície externa do tubo é de 
150 °C. Se o coeficiente combinado de transferência de calor sobre a superfície 
externa do tubo é de 20 W/m² K, determine: 
a) A taxa de perda de calor a partir do tubo de vapor; 
b) Se o tubo for recoberto por um isolante de fibra de vidro (k= 0,035 W/m°C) com 
1,92 cm espessura, qual será o percentual de calor que foi poupado? Assumir 
que a temperatura do tubo se mantenha constante a 150 °C. 
Gesso Espuma 
Tijolo 
 
5 
 
 
 
15) É desejável aquecer 9820 lb/h de benzeno (cp = 0,425 Btu/lb °F) de 80 a 120 °Futilizando tolueno (cp = 0,44 Btu/lb °F), o qual é resfriado de 160 para 100 °F. Um 
fator de fuligem de 0,001 deve ser considerado para cada fluxo e o coeficiente 
global de transferência de calor "limpo" é 149 Btu/h ft
2
 °F. Dispõe-se de trocadores 
bitubulares de 20 ft de comprimento equipados com tubos área específica de 
0,435 ft
2
/ft. 
a) Qual a vazão de tolueno necessária? 
b) Quantos trocadores são necessários? 
 
 
 
16) Um trocador de calor com 2 passes no casco e 4 nos tubos é utilizado para aquecer 
glicerina entre 20 °C e 50 °C, com água quente que entra a 80 °C nos tubos de 
parede fina de 2 cm de diâmetro e os deixa a 40 °C. O comprimento total dos tubos 
no trocador de calor é 60 m. O coeficiente de transferência de calor por convecção é 
25 W/m
2
 K no lado da glicerina (casco) e de 160 W/m
2
 K no lado da água (tubos). 
Considere o fator de correção F = 0,9. Determine a taxa de transferência de calor: 
a) Antes de qualquer incrustação. 
b) Depois que uma incrustação com fator de 0,0006 m2 K/W ocorre sobre a 
superfície externa dos tubos. 
 
Isolamento de 
Fibra de Vidro 
T∞ = 15 °C 
Benzeno 
Tb,e 
Tolueno 
Tt,e Tt,s 
Tb,s 
Água quente 
Glicerina fria 
 
6 
 
17) Um teste é realizado para determinar o coeficiente global de transferência de calor 
em um radiador automotivo, que é um trocador de calor compacto de escoamento 
cruzado água-ar com ambos os fluidos não misturados. O radiador tem 40 tubos de 
0,5 cm de diâmetro interno e 65 cm de comprimento, estreitamente espaçados em 
uma matriz de placas aletadas. A água quente (cp = 4195 J/kg °C) entra nos tubos a 
90 °C a uma taxa de 0,6 kg/s e os deixa a 65 °C. O ar escoa através do radiador 
pelos espaços entre as aletas, sendo aquecido de 20 °C até 40 °C. Determine o 
coeficiente global de transferência de calor U, desse radiador com base na superfície 
interna dos tubos. Considere o fator de correção F = 0,97. 
 
 
 
 
18) O aquecimento de um óleo leve (cp = 0,8 kcal/kg °C) de 20 °C até 120 °C está 
sendo feito usando um trocador multitubular tipo TC-1.8 (FT = 0,8) com um total de 
80 tubos (Di = 1,87" e De = 2") de 3 m de comprimento. Vapor d'água a 133 °C 
(Hv = 516 kcal/kg) e vazão de 2650 Kg/h é usado para aquecimento, condensando 
no interior do casco. Considerando coeficientes de convecção de 2840 kcal/h m
2
 °C 
para o óleo e de 5435 kcal/h m
2
 °C para o vapor e que a densidade do óleo é 
0,75 kg/dm
3
, pede-se: 
a) O fator fuligem do trocador. 
b) A velocidade do óleo nos tubos do trocador. 
 
 
 
 
19) Um trocador de calor deve ser construído para resfriar 25000 Kg/h de álcool 
(cp = 0,91 kcal/kg °C) de 65 °C para 40 °C, utilizando 30000 kg/h de água 
(cp = 1 kcal/kg °C) que está disponível a 15 °C. Admitindo coeficiente global (sujo) 
de transferência de calor de 490 kcal/h m
2
 °C, determinar: 
Escoamento de ar 
sem mistura 
Escoamento de água 
sem mistura 
Vapor 
Th,e = 133 °C 
Óleo 
Tc,e = 20 °C 
Tc,s = 120 °C 
Th,s = 133 °C 
 
7 
 
a) O comprimento do trocador tipo duplo tubo necessário, considerando que o 
diâmetro externo do tubo interno é 100 mm. 
b) O número de tubos (De = 25 mm) necessários para um trocador multitubular tipo 
TC-1.2 com FT = 0,9 e 7 m de comprimento. 
 
 
 Tc,s = ? 
Th,s = 40 °C 
Água 
Tc,e = 15 °C 
Álcool 
Th,e = 65 °C 
 
8 
 
RESPOSTAS 
1) 
2) 4312 W e 4,14 $ 
3) 51,8 °C e 3203 °C 
4) 6,35 W/(m2 K) 
5) 254,78 K 
6) 8,08 W 
7) 
8) 𝑘 =
20
(1−𝑥)(2+3𝑥2)
 
9) Equação do Calor para o bastão: 
𝑘𝑏
𝑟
𝑑
𝑑𝑟
(𝑟
𝑑𝑇𝑏
𝑑𝑟
) + 𝑞 = 0 
Equação do calor para o revestimento: 
𝑘𝑅
𝑟
𝑑
𝑑𝑟
(𝑟
𝑑𝑇𝑅
𝑑𝑟
) = 0 
Condições de contorno: 
𝑑𝑇
𝑑𝑟
|
𝑟=0
= 0 
𝑇𝑏(𝑟𝑖) = 𝑇𝑅(𝑟𝑖) 
𝑘𝑏
𝑑𝑇𝑏
𝑑𝑟
|
𝑟𝑖
= 𝑘𝑅
𝑑𝑇𝑅
𝑑𝑟
|
𝑟𝑖
 
𝑘𝑅
𝑑𝑇𝑅
𝑑𝑟
|
𝑟0
= ℎ[𝑇𝑅(𝑟0) − 𝑇∞] 
10) Equação do Calor: 
𝜕2𝑇
𝜕𝑥2
=
1
𝛼
𝜕𝑇
𝜕𝑡
 
Condições de contorno: 𝑞0" = −𝑘
𝜕𝑇
𝜕𝑥
|
𝑥=0
 
𝜕𝑇
𝜕𝑥
|
𝑥=𝐿
= 0 
11) q = 266,16 W e T = -2,2 °C 
12) q = 69,26 W e T = 14,2 °C 
13) q = 261,97 W 
14) 
a) q = 42 411,50 W 
b) 10 % 
15) 
a) 𝑚𝑡 = 6323,48 lb/h 
b) 6 trocadores 
16) 
a) q = 1812 W 
b) q = 1788,36 W 
17) U = 3347 W/m2 K 
18) 
a) Rf = 0,0005 
b) vóleo = 3,57 m/s 
19) 
a) L = 132,4 m 
b) 84 tubos