Aula 14 - Modelos Máquina CC

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24/07/2014 
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Prof. Dr. Moacyr Brito 
 Para os sentidos do campo e da corrente de 
armadura mostrados, a força desenvolvida tem 
sentido ascendente (p/cima). 
 Esta força faz com que ele se movimente no campo 
magnético, resultando numa variação do fluxo 
concatenado em volta deste condutor. 
 Uma fem é induzida no condutor “motor”. 
 
 
 Fem induzida => observa-se que ela se opõe ou 
se desenvolve em sentido contrário ao da 
circulação da corrente que criou a força: portanto 
chamada de força contra-eletromotriz (fcem). 
 O sentido da tensão induzida opõe-se à fem 
aplicada que a criou. 
 
 
 Assim, quando quer que ocorra a ação motora, 
uma ação geradora é simultaneamente 
desenvolvida. 
 
 
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 Na ação geradora (b), uma força mecânica move 
um condutor no sentido ascendente, induzindo 
uma fem saindo do plano do slide. Quando uma 
corrente circula, como resultado desta fem, 
existe um condutor percorrido por corrente 
num campo magnético e portanto, ocorre ação 
motora (linha pontilhada – fig. b) 
 
 
 A força desenvolvida como resultado da ação 
motora se opõe ao movimento que a produz. 
 
 Desta forma, as ações motora e geradora 
ocorrem simultaneamente nas máquinas 
elétricas girantes. Assim, a mesma máquina 
pode operar tanto como motor ou gerador. 
 
 
 
 
 
 Os enrolamentos de campo (estator) e de 
armadura (rotor) são representados 
eletricamente por: 
Vt
Rf
Ea
Ra
Ia
+
-
If
La
Vt
Lf
 
 As máquinas de corrente contínua 
possuem dois tipos de enrolamento de 
excitação (campo). 
 
 Enrolamento de campo derivação: Composto 
por várias espiras de bitola fina tendo 
resistência elevada. 
 
◦ Projetado para suportar a tensão nominal da 
máquina. 
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 Enrolamento de campo série: 
 
 Composto por poucas espiras de bitola 
grossa tendo baixa resistência elétrica. 
 
 Projetado para suportar a corrente 
nominal da máquina. 
 
 Existem diversos tipos de ligação para 
motores CC de acordo com a quantidade 
de fontes CC usadas e da forma como os 
enrolamentos de campo e de armadura 
são conectados. 
 
 Máquina com 
◦ Excitação independente 
◦ Excitação derivação 
◦ Excitação série 
◦ Excitação composta 
 Curta 
 Longa 
 
 Máquina com 
◦ Excitação independente 
◦ Excitação derivação 
◦ Excitação série 
◦ Excitação composta 
 Curta 
 Longa 
Vt
Rf
Ea
Ra
Ia
+
-
IfVt
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Derivação Série 
Composto derivação Curta Composto derivação Longa 
Rfs
Ea
Ra
Ia
+
-
Rfd
Ifd Vt
Vt
Rfs
Ea
Ra
Ia
+
-
Rfd
Ifd
Ifs
Vt
Rfs
Ea
Ra
Ia
+
-
Vt
Rfd
Ea
Ra
Ia
+
-
If
 
 Na máquina de corrente contínua a tensão 
induzida nos enrolamenos de armadura é 
proporcional à variação de fluxo 
concatenado no tempo. 
 
d
e
dt

 
 
 Considerando 1 condutor girando a n 
rotações por minuto (rpm), imerso num 
campo de p (pólos), tendo um fluxo φ por 
pólo então o fluxo total cortado pelo 
condutor em n rotações é (p.φ.n) 
 
 O corte de fluxo por segundo (p.φ.n)/60 
resultando na tensão induzida e por condutor 
 
60
p n
e


 
 Se há um total de Z condutores na 
armadura, conectados em a caminhos 
paralelos. Então o número efetivo de 
condutores em série é Z/a que produzem 
a tensão total Ea no enrolamento da 
armadura. 
 
.
60
a
p n Z
E
a


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.
60
a
p n Z
E
a


. .
60
a
Zp
E n
a

2mec
rad
f
s
     
 
2
60
mec
n
     
 
2
. . .
60 2
a
Zp
E n
a



2
. .
2 60
a
Zp n
E
a



. .a a mecE K 
 
 
. .a a mecE K 
 
 A tensão de armadura Ea[V] depende dos 
parâmetros construtivos da máquina Ka 
(Z.P/2..a), do fluxo ø [wb] e da velocidade 
mecânica ωmec [rad/s]. 
 
 
 
. .a a mecE K 
 
 O fluxo ø depende da corrente de 
excitação, e portanto, do circuito de 
campo do motor. 
 
 
 .t a a aV E R I 
 
 Motor 
 
 
 Gerador 
 
. . .t a mec a aV K R I 
. . .t a mec a aV K R I 
.t a a aV E R I 
Vt
Rf
Ea
Ra
Ia
+
-
IfVf
ø
Vt
Rf
Ea
Ra
Ia
+
-
IfVf
ø
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.mec e mecP T 
 
 A potência mecânica desenvolvida pela 
armadura é dada por: 
 
 Se este conjugado for desenvolvido 
enquanto a corrente de armadura for Ia, 
então a potência da armadura será: 
 
.a aP E I
. .mec e mec a aP T E I 
 Igualando a Pmec com a P de armadura: 
 
.a a
e
mec
E I
T


. .e a aT K I
. .a a mecE K 
 Mas Ea é dada por: 
 
. . .a mec a
e
mec
K I
T
 


 Portanto, 
 Ea é proporcional à velocidade 
 
 
 
 Te é proporcional à corrente 
 
 . .e a aT K I
. .a a mecE K 
 Numa máquina atuando como motor o 
conjugado eletromagnético estará agindo no 
mesmo sentido do giro do motor tendo como 
conjugado oposto aquele devido à carga 
acoplada no eixo do motor. 
 
 
 
 Quando a máquina atua como gerador o 
conjugado atua em sentido oposto ao giro do 
rotor. 
 
 
ωmec
Te
Tcarga
ωmec
Tmec
Te
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 Um gerador cc de 2 pólos tem em sua armadura 40 
condutores ligados em 2 caminhos paralelos. O fluxo por 
pólo é 6,48 ωb e a velocidade da máquina é 30 rpm. A 
resistência de cada condutor é 0,01 Ω e a capacidade 
condutora respectiva é 10A. Calcule: 
 
 (a) A tensão de armadura gerada. 
 (b) A corrente de armadura entregue a uma carga externa. 
 (c) A resistência de armadura. 
 (d) A tensão nos terminais do gerador 
 
 O mesmo gerador agora possui 4 pólos, com 4 escovas 
usadas para ligar os quatro caminhos da armadura em 
paralelo. Calcule os itens de (a) à (d). No projeto desta 
máquina usou-se o mesmo fluxo por volta da máquina 
anterior. 
 
 Qual a potência entregue para a carga nas 2 situações? 
 
 
 
 
 Um gerador cc de 2 pólos tem em sua armadura 40 condutores ligados em 2 
caminhos paralelos. O fluxo por pólo é 6,48 ωb e a velocidade da máquina é 
30 rpm. A resistência de cada condutor é 0,01 Ω e a capacidade condutora 
respectiva é 10A. Calcule: 
 
 (a) Ea = 129,6V 
 (b) Ia = 20A 
 (c) Ra = 0,1Ω 
 (d) Vt = 127,6V 
 
 O mesmo gerador agora possui 4 pólos, com 4 escovas usadas para ligar os 
quatro caminhos da armadura em paralelo. Calcule os itens de (a) à (d). No 
projeto desta máquina usou-se o mesmo fluxo por volta da máquina 
anterior. 
 
 (a) Ea = 64,8V (b) Ia = 40A (c) Ra = 0,025Ω (d) Vt = 63,8V 
 
 Qual a potência entregue para a carga nas 2 situações? 
 
 P = 127,6X20=63,8X40=2552W