Máquinas Elétricas - Máquinas síncronas

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO (UFERSA)
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA (PPGEE)
DISCIPLINA DE MÁQUINAS ELÉTRICAS
DOCENTE: DR. VICTOR DE PAULA BRANDÃO AGUIAR
CÍCERO EDUARDO DE MELO
MÁQUINAS SÍNCRONAS
MÁQUINAS SÍNCRONAS
• As máquinas síncronas são assim denominadas devido ao rotor girar
na mesma velocidade ou sincronismo do campo magnético girante
criado pelas correntes de armadura. Assim, tem-se como resultado um
conjugado constante.
• As máquinas síncronas podem atuar como motores ou geradores.
MÁQUINAS SÍNCRONAS
MÁQUINAS ELÉTRICAS – 2023 © Cícero Eduardo de Melo 1
MÁQUINAS SÍNCRONAS
• Motores síncronos
MÁQUINAS SÍNCRONAS
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Fonte: https://www.youtube.com/watch?v=afZJYxaanzM&ab_channel=CampoGirante
Figura 1: Princípio de funcionamento do motor síncrono
https://www.youtube.com/watch?v=afZJYxaanzM&ab_channel=CampoGirante
MÁQUINAS SÍNCRONAS
• Motores síncronos
• Através do circuito equivalente da Figura 1, pela Lei de Kirchhoff é possível determinar
a expressão da tensão de terminal (1). A partir da equação 1 é fácil determinar a tensão
gerada organizando a expressão como ilustra e equação 2.
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෠𝑉𝑎 = 𝑅𝑎 መ𝐼𝑎 + 𝑗𝑋𝑠 መ𝐼𝑎 + ෠𝐸𝑎𝑓 (1)
Onde:
෠𝑉𝑎: tensão de terminal em voltes (V)
𝑅𝑎: resistência de armadura em ohms (Ω)
መ𝐼𝑎: corrente de armadura em ampères (A)
𝑋𝑠: reatância síncrona em ohms (Ω)
෠𝐸𝑎𝑓: tensão gerada em voltes (V)Fonte: Umans, S. D. Máquinas elétricas de Fitzgerald e
Kingsley. 7ª Ed. Porto Alegre: AMGH, 2014.
෠𝐸𝑎𝑓 = ෠𝑉𝑎 − 𝑅𝑎 መ𝐼𝑎 − 𝑗𝑋𝑠 መ𝐼𝑎 (2)
3
Figura 2: Circuito equivalente do motor síncrono
MÁQUINAS SÍNCRONAS
• Motores síncronos
• A tensão gerada pode também ser calculada pela equação 3. A corrente de campo é obtida
reorganizando a expressão 3, enquanto a corrente de armadura é determinada pela equação da
potência elétrica:
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Onde:
𝜔𝑒: frequência elétrica da tensão no terminal em rad/s (𝜔𝑒 = 2𝜋𝑓)
𝐿𝑎𝑓: indutância mútua entre o campo e a armadura (Ω)
𝐼𝑓: corrente de campo em ampères (A)
𝑓: frequência elétrica da rede (Hz)
𝑓𝑝 = cos(𝜃): fator de potência
𝑃: potência ativa (W)
෠𝐸𝑎𝑓 =
𝜔𝑒 . 𝐿𝑎𝑓. 𝐼𝑓
2
(3)
𝐼𝑓 =
2 ෠𝐸𝑎𝑓
𝜔𝑒 . 𝐿𝑎𝑓
(4)
𝐼𝑎 =
𝑃
3𝑉𝑎fp
(5)
4
Fonte: Umans, S. D. Máquinas elétricas de Fitzgerald e
Kingsley. 7ª Ed. Porto Alegre: AMGH, 2014.
Figura 2: Circuito equivalente do motor síncrono
MÁQUINAS SÍNCRONAS
• Geradores síncronos
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Fonte: https://www.youtube.com/watch?v=Q35-7LBaSCo&ab_channel=CampoGirante
Figura 3: Princípio de funcionamento do gerador síncrono
https://www.youtube.com/watch?v=Q35-7LBaSCo&ab_channel=CampoGirante
MÁQUINAS SÍNCRONAS
• Geradores síncronos
• As equações para gerador seguem a mesma sequência das equações apresentadas para
motores síncronos, no entanto, deve-se atentar somente para a mudança no sentido da corrente,
o que nos permite obter as seguintes expressões:
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෠𝑉𝑎 = −𝑅𝑎 መ𝐼𝑎 − 𝑗𝑋𝑠 መ𝐼𝑎 + ෠𝐸𝑎𝑓 (6)
෠𝐸𝑎𝑓 = ෠𝑉𝑎 + 𝑅𝑎 መ𝐼𝑎 + 𝑗𝑋𝑠 መ𝐼𝑎 (7)
෠𝐸𝑎𝑓 =
𝜔𝑒 . 𝐿𝑎𝑓. 𝐼𝑓
2
(8)
𝐼𝑓 =
2 ෠𝐸𝑎𝑓
𝜔𝑒 . 𝐿𝑎𝑓
(9)
𝐼𝑎 =
𝑃
3𝑉𝑎fp
(10)
6
Fonte: Umans, S. D. Máquinas elétricas de Fitzgerald e
Kingsley. 7ª Ed. Porto Alegre: AMGH, 2014.
Figura 4: Circuito equivalente do gerador síncrono
TAREFA NOTA 1
• ENUNCIADO: Uma máquina síncrona trifásica é projetada para funcionar em 60 Hz e tensão de
linha de 460 V nos terminais de armadura da máquina. A indutância mútua entre armadura e
campo é 22,3 mH e a reatância síncrona é 1,68 ohms. Desconsiderando a resistência de
armadura, seguem as questões para realização utilizando o MATLAB:
(1) Em modo motor, para uma carga de 90 kW, plote a curva entre o fator de potência e a corrente
de campo, variando o fator de potência de 0,92 indutivo até 0,92 capacitivo no passo de 0,02.
Apresentar no eixo x, o ângulo do fator de potência.
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TAREFA NOTA 1
• Código no Matlab:
1 clc
2 close all
3 clear all
4
5 %Dados da questão:
6 f=60; %frequência (Hz)
7 Va=460; %tensão de linha (V)
8 Laf=0.0223; %indutância mútua entre armadura e campo (H)
9 Xs=1.68; %reatância síncrona (ohms)
10 P=90000; %potência ativa (W)
11 fp=0.92; %fator de potência
12 theta=acosd(fp)*(1:-0.02:-1); %variação do ângulo do fator de potência (º)
13
14 Ia=P./(sqrt(3).*(Va*cosd(theta))); %corrente de armadura (A)
15 Ia_fasor=Ia.*(cosd(theta)+1i*sind(theta)); %corrente de armadura em fase (A)
16 Eaf_fasor=Va/sqrt(3)-(1i*Xs.*Ia_fasor); %tensão gerada em fase (A)
17 Eaf=abs(Eaf_fasor); %módulo da tensão gerada (V)
18 If=Eaf.*sqrt(2)./(2*pi*f*Laf); %corrente de campo (A)
19 delta=angle(Eaf_fasor)*180/pi; %ângulo da tensão gerada (º)
20
21 plot(theta,If,'LineWidth',2);
22 xlabel('Ângulo do fator de potência theta (º)','FontSize',15);
23 ylabel('Corrente de campo I_f (A)','FontSize',15);
24 title('Figura 1: Curva do ângulo do fator de potência (theta) x corrente de campo (I_f)’);
25 grid on;
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RESULTADOS E DISCUSSÕES
• Plotagem da curva da corrente de campo pelo ângulo do fator de potência:
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Fonte: Autoria própria (2023)
RESULTADOS E DISCUSSÕES
• Comparação das variáveis conforme a correção do fator de potência:
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Variáveis
fp = 0,92 
(indutivo)
fp = 1
fp = 0,92 
(capacitivo)
theta -23.07° 0° 23.07°
If 44.55 A 54.90 A 66.44 A
Ia 122.80 A 112.96 A 122.80 A
Eaf 264.84 V 326.41 V 395 V
delta -45.77° -35.54° -28.71°
10
Tabela 1: Valores dos ângulos theta e delta, das correntes de campo e de 
armadura e da tensão gerada conforme a correção do fator de potência.
Fonte: Autoria própria (2023)
RESULTADOS E DISCUSSÕES
• Diagrama fasorial do motor síncrono com fator de potência indutivo:
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Características observadas:
Quando o estator encontra-se
pouco magnetizado, tem-se
uma tensão gerada menor;
Corrente de campo menor;
Corrente de armadura está
atrasada da tensão do terminal
do estator;
Ângulo theta negativo.
11
Figura 6: Diagrama fasorial do motor síncrono com fator de potência indutivo
Fonte: Autoria própria (2023)
RESULTADOS E DISCUSSÕES
• Diagrama fasorial do motor síncrono com fator de potência unitário:
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Características observadas:
Quando tem-se um acréscimo
da magnetização do rotor, tem-
se um aumento na tensão
gerada;
Corrente de campo aumenta;
Corrente de armadura está em
fase com a tensão do terminal
do estator;
Ângulo theta é igual a zero.
12
Figura 7: Diagrama fasorial do motor síncrono com fator de potência unitário
Fonte: Autoria própria (2023)
RESULTADOS E DISCUSSÕES
• Diagrama fasorial do motor síncrono com fator de potência capacitivo:
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Características observadas:
Quando tem-se uma
magnetização elevada no rotor,
tem-se um aumento na tensão
gerada;
Corrente de campo aumenta;
Corrente de armadura está
adiantada da tensão do
terminal do estator;
Ângulo theta é positivo.
13
Figura 8: Diagrama fasorial do motor síncrono com fator de potência capacitivo
Fonte: Autoria própria (2023)
RESULTADOS E DISCUSSÕES
• Diagrama fasorial da correção do fator de potência:
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Estado do fator de potência:
1. Fator de potência indutivo
2. Fator de potência unitário
3. Fator de potência capacitivo
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Figura 9: Diagramafasorial da correção do fator de potência do motor síncrono
Fonte: Autoria própria (2023)
CONCLUSÃO
• Nos motores síncronos é possível realizar a correção do fator de
potência conforme o aumento da corrente de campo, mantendo-se
constante a tensão de terminal do estator da máquina. Assim, de acordo
com a correção do fator de potência, tem-se o aumento da corrente de
campo, tensão gerada e redução do ângulo delta (formado entre a
tenção de terminal do estator e a tensão gerada).
• Além disso, é válido destacar que deve-se atentar ao ângulo delta, de
modo que o seu valor não poderá ser maior que o necessário para
manter a corrente de armadura abaixo do valor da corrente nominal,
fazendo com que a máquina permaneça com seu funcionamento
adequado.
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OBRIGADO!
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