Aula 15 - Estudo de velocidade

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27/07/2014 
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Prof. Dr. Moacyr Brito 
 
 
 
 O motor possui excitação independente. 2 
fontes de tensão são utilizadas. Uma para 
alimentar o campo e outra para alimentar a 
armadura. 
Vt
Rf
Ea
Ra
Ia
+
-
IfVf
ø
 
 Equação da tensão terminal: 
.t a a aV E R I 
. . .t a mec a aV K R I 
 
 Isolando a velocidade mecânica (ωmec): 
. . .
.
.
a mec t a a
t a a
mec
a
K V R I
V R I
K
 


 


Vt
Rf
Ea
Ra
Ia
+
-
IfVf
ø
 
 Equação de velocidade: 
.
.
t a a
mec
a
V R I
K




[ / ]rad seg
 
Como controlar a velocidade 
 
 Pela expressão de velocidade pode-se observar que é 
possível controlar a velocidade do motor cc pela variação 
da tensão terminal Vt ou pela variação do fluxo por pólo 
através da variação da corrente de excitação. 
Vt
Rf
Ea
Ra
Ia
+
-
IfVf
ø
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 Aumentando-se a tensão terminal aplicada na 
armadura da máquina consegue-se aumentar a 
velocidade. Este recurso é normalmente usado 
para efetuar o controle na faixa de velocidade de 
0 até a velocidade nominal. 
Vt
Rf
Vf Ea
Ra
Ia
+
-
If
ø
.
.
t a a
mec
a
V R I
K




 
 Diminuindo-se a tensão de excitação, variando-se 
então o fluxo por pólo, a velocidade da máquina 
aumenta. Este recurso é utilizado para se controlar a 
velocidade da máquina na faixa acima da nominal. 
Vt
Rf
Vf Ea
Ra
Ia
+
-
If
ø
.
.
t a a
mec
a
V R I
K




. .mec e mec a aP T E I 
 Igualando a Pmec com a P de armadura: 
 
.a a
e
mec
E I
T


. .e a aT K I
. .a a mecE K 
 Mas Ea é dada por: 
 
. . .a mec a
e
mec
K I
T
 


[ . ]N m
 Portanto, 
 Quando se diminui o fluxo para aumentar 
a velocidade perde-se em torque. 
 
 
 . .e a aT K I.
.
t a a
mec
a
V R I
K




 Não é muito comum trabalhar a máquina com 
velocidade acima da nominal. 
 
 
 
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 Verificamos a facilidade com que a velocidade 
de um motor de corrente contínua pode ser 
controlada. Variando-se somente as tensões 
de campo e de armadura! 
 
 Este controle de velocidade pode ser obtido 
ao longo de uma faixa ampla. Por este motivo 
que o motor de corrente contínua tem grande 
vantagem em relação aos outros tipos de 
motores. 
 
 
 
 Um motor cc alimentado a plena tensão 
nunca deve ter seu circuito de excitação 
interrompido! 
 
 Durante a partida de um motor cc deve-se 
sempre ter seu circuito de excitação 
alimentado e sua tensão de armadura deve 
ser reduzida! 
 
 
 
Porquê ? 
 
 
 
 
 
 
.t a a aV E R I 
t a
a
a
V E
I
R


. .a a mecE K 
. .t a mec
a
a
V K
I
R
 

 
 
 
 Um motor cc alimentado a plena tensão 
nunca deve ter seu circuito de excitação 
interrompido! 
 
 Interrompendo-se o fluxo não há fcem. O 
motor tende a disparar e a corrente 
assume valores muito elevados 
queimando-o! 
 
 
t
a
a
V
I
R

. .t a mec
a
a
V K
I
R
 

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 Durante a partida de um motor cc deve-se sempre 
ter seu circuito de excitação alimentado e sua 
tensão de armadura deve ser reduzida! 
 
 Mesmo tendo energizado o circuito de 
excitação, no momento da partida o motor está 
parado! Logo a fcem é nula (ωmec=0) e como Ra é 
muito pequeno, para restringir o valor da 
corrente de armadura é necessário ter Vt bem 
pequeno. 
 
 
t
a
a
V
I
R

. .t a mec
a
a
V K
I
R
 

 Mas mesmo durante a partida, a velocidade 
do motor nos instantes iniciais é muito 
baixa, levando também a circulação de 
altas correntes, se a tensão nominal for 
aplicada. 
 
 Então, como partir um motor de cc? 
 
 
. .t a mec
a
a
V K
I
R
 

 
 
 
 Durante a partida de um motor cc 
deve-se sempre ter seu circuito de 
excitação alimentado e sua tensão de 
armadura deve ser reduzida! 
 
 
 
. .t a mec
a
a
V K
I
R
 

 
 
  1) Garantir a existência do campo de excitação e, 
em seguida, aplicar a tensão nominal através da 
inserção de resistências em série com a armadura, 
que são retiradas à medida que a velocidade 
aumenta. 
 
 2) Garantir a existência do campo de excitação e, 
em seguida, aplicar uma tensão reduzida através 
de um conversor CC-CC ou retificador controlado 
para gradativamente aumentar a tensão de 
alimentação até o seu valor nominal. 
 
 
 
. .t a mec
a
a
V K
I
R
 

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  Qual dos procedimentos usar? 
 
 2) Garantir a existência do campo de 
excitação e, em seguida, aplicar uma 
tensão reduzida através de um conversor 
CC-CC ou retificador controlado para 
gradativamente aumentar a tensão de 
alimentação até o seu valor nominal. 
 
 
 
. .t a mec
a
a
V K
I
R
 

 
 
 
 As condições de velocidade e carga estão 
relacionadas através da equação da 
tensão de armadura induzida 
 
 
 
 
 
. .a a mecE K 
 Devido Ea ser calculável da tensão 
terminal e da queda de tensão no circuito 
de armadura, segue-se que, para cada 
condição de carga, Ea pode ser 
determinada! 
 
 
 
 Colocando o subíndice 1 para representar as condições 
em um ponto de operação inicial, onde a velocidade, 
corrente da rede (Ia), fluxo (ø) e assim por diante são 
conhecidas, e o subíndice 2 representa as condições em 
um novo ponto de operação, a velocidade na nova 
condição de carga pode ser calculada pela relação. 
 
 
 
 
 2 22
1 11
. .
. .
a a mec
a a mec
E K
E K
 
 
 2 22
1 11
.
.
a mec
a mec
E
E
 
 

 Se os fluxos forem constantes em pontos de operação distintos a 
relação de velocidade é simplificada: 
22 2
2 1
11 1
a amec
mec mec
a mec a
E E
E E
  
 
    
 
 
 
 
 Em radianos/segundo [rad/s]=> 
 
 
 
 
 Em rotações por minuto [rpm]=> 
 
 
 
 
 
2
2 1
1
a
mec mec
a
E
E
 
 
  
 
2
2 1
1
a
a
E
n n
E
 
  
 
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 Equação do torque 
 
 
 
 
 
. .e a aT K I [ . ]N m
 Motor derivação (shunt) – Como a tensão 
aplicada na bobina de campo é constante, o 
fluxo também será considerado constante e 
a relação torque x corrente de armadura 
pode ser expressa por uma relação linear. 
 
 
 
 
 
'.e aT K I
[ . ]N m
Vt
Rfd
Ea
Ra
Ia
+
-
If
 
 
 
 Equação do torque 
 
 
 
 
 
. .e a aT K I [ . ]N m
 Motor série – A corrente do campo série e a 
corrente de armadura são as mesmas. Desta 
forma, o fluxo produzido pelo campo série, é 
em todo instante proporcional à corrente de 
armadura (K.Ia). 
 
 
 
 
 
2
. . . ''.e a a a aT K K I I K I 
2
''.e aT K I
Vt
Rfs
Ea
Ra
Ia
+
-
 
 
 
 Equação do torque 
 
 
 
 
 
. .e a aT K I
 Motor composto aditivo – O campo série e o campo 
derivação atuam conjuntamente para fornecer o 
fluxo. Desta forma, o fluxo produzido pelo campo 
série, é em todo instante proporcional à corrente de 
armadura (K.Ia). 
 
 
 
 
 
 . .e a fd fs aT K I  
. . . .e a fd a a fs aT K I K I  
2
'. ''.e a aT K I K I 
Rfs
Ea
Ra
Ia
+
-
Rfd
Ifd Vt
Derivação Longa 
 Equação do torque 
 Motor derivação 
 
 
 Motor Série 
 
 
 Motor composto aditivo2
'. ''.e a aT K I K I 
2
''.e aT K I
'.e aT K I
Te [N.m] 
Te [N.m] 
Te [N.m] 
Ia[A] 
Ia[A] 
Ia[A] 
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 Motor derivação 
 
 
 
 
 
.
t a a
mec
a
V R I
K




. .a a mecE K 
.
a
mec
a
E
K



. .e a aT K I
. .
t a a
mec
a a
V R I
K K

 
 
Mas 
 
 
 
 
 
.
e
a
a
T
I
K 

.
. . .
t a e
mec
a a a
V R T
K K K

  
 
Vt
Rfd
Ea
Ra
Ia
+
-
If
 Motor derivação 
 
 
 
 
 2 2 .. .
t a
mec e
a a
V R
T
K K

 
 
1_ 0
.mec mec ek T  
 Considerando a tensão 
terminal constante o 
fluxo também será 
constante. Ka tb é cte. 
 
 
 
 
 
 ωmec0 é a velocidade à vazio! 
 
 
 
 
 
Vt
Rfd
Ea
Ra
Ia
+
-
If
 Motor composto derivação longa 
 Fluxo tem a contribuição do campo série e em 
derivação 
 O circuito de armadura também tem a contribuição 
da resistência série 
 
 
 
 
 
   
22
.
. .
a fst
mec e
a fd fs a fd fs
R RV
T
K K
    

 
  
2 2
.
. .
t a
mec e
a a
V R
T
K K

 
 
Rfs
Ea
Ra
Ia
+
-
Rfd
Ifd Vt
 A variação na velocidade do motor que ocorre à 
medida que a carga muda do valor nominal a em 
vazio é um importante indicador de desempenho 
e é chamada de regulação de velocidade (RV). 
Expressa em percentagem do valor a plena carga, 
é escrita como: 
 
 
 
 
 _ _ arg
.100%
_ arg
Vel vazio Vel c a
RV
Vel c a


27/07/2014 
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 Resumo das aulas - Manuscrito 
◦ 13, 14 e 15 
 
◦ Entrega 04/08.