Analise de Investimentos ACA302 160901

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Análise de Investimentos – ACA302
Objetivos:
Geral: Apresentação dos conceitos fundamentais da análise de investimentos e suas
proncipais aplicações.
Especificos: Treinar os alunos a saber avaliar projetos de investimento e, também, ativos
financeiros, transacionados nos mercados de capitais. Abordar, de forma introdutória, a
inclusão do “risco”, nos modelos.
Ementa
Apresentação da análise de investimentos de forma introdutória; principais conceitos;
apresentação da lei do preço único; eficiência informacional em mercados de capitais;
avaliação de títulos de renda fixa e de renda variável; administração do risco; Project
finance.
Referencias Bibliográficas
• Bodie, Zvi e Merton, Robert – Finanças; Ed. Bookman
• Damodaran, Aswath – Avaliação de Investimentos: Ferramentas e Técnicas para a
Determinação do Valor de Qualquer Ativo; Ed. Qualitymark
• Finnert, John D. – Engenharia Financeira Baseada em Ativos; Ed. Qualitymark
2
Provas:
• P1 e P2, passa com média maior ou igual a 6,0
• PF se a média de P1 e P2 fôr maior do que 3,0, devendo a nova média ser maior ou
igual a 5,0 ((P1 + P2 + 2 x PF)/4 )
• Os alunos deverão fazer no mínimo 2 provas e no máximo 3
• A prova de reposição será dada para os alunos que, por algum motivo, justificado
em até uma semana após terem faltado uma avaliação, não tiverem feito as provas
nos dias programados
• Não é permitido a ausência da sala durante a prova (para atender telefone, para ir
ao banheiro, etc.)
• Matéria de prova é toda a matéria dada;
• Cálculos devem ir até os centavos, taxas devem ir, no mínimo, ao numero de casas
decimais significativas que façam com que não se alterem os centavos nos valores
calculados;
• Tem de ser indicado como se chegou às respostas;
• Pedidos para ver a prova / revisão dentro de uma semana após divulgada a nota;
• Pedidos de Revisão por escrito, justificando o motivo;
• Permitida 1 (uma) folha com anotações (fórmulas, resumos) individual
• Permitido o uso ou de máquina financeira ou de tabelas;
• Não é permitido o uso de celulares, fones, etc., durante as provas
(excepcionalmente aceita-se o uso de celulares simulando calculadoras, desde que
só nessa função, devendo, no entanto, somente serem usadas apoiadas nas mesas
de trabalho)
• O uso de taxa calculada de forma errada (juros simples ao invés de juros
compostos, p. ex.) resulta em zero na questão;
Falta de Provas:
• Justificar em até uma semana, para não ficar com 0,0 (zero)
CALENDÁRIO SUJEITO À MODIFICAÇÃO, DEPENDENDO DO RECESSO DE 7 A 16
DE DEZEMBRO
Turma A (13 hs)
1ª. Prova – 17/Outubro;
2ª. Prova – 30/Novembro
Prova Final – 19/Dezembro
Reposição Falta – 28/Dezembro (só para quem faltou uma prova)
Turma B (14:50 hs)
1ª. Prova – 19/Outubro;
2ª. Prova – 28/Novembro
Prova Final – 21/Dezembro
Reposição Falta – 28/Dezembro, 13 hs. (só para quem faltou uma prova)
Apostila/Provas Antigas: analiseinvestufrj@gmail.com, senha: analisewerneck
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Conteúdo
TÉCNICAS NÃO SOFISTICADAS DE ANÁLISE DE INVESTIMENTO DE CAPITAL 4
Taxa Média de Retorno: 4
Períodos de Payback: 4
Período efetivo de Payback: 4
Outras Métricas: 5
TÉCNICAS SOFISTICADAS DE ANÁLISE DE INVESTIMENTO DE CAPITAL 5
Valor Presente Líquido 5
Índice de Lucratividade (IL) 6
Payback descontado 7
Taxa Interna de Retorno (TIR) 8
OUTRAS TÉCNICAS 10
Rentabilidade Média Contábil 10
TAXAS DE DESCONTO 11
Custo de Capital Total da Empresa, ou Custo Médio Ponderado de Capital ou WACC – Working Average
Cost of Capital 11
CAPM – Capital Asset Pricing Model 12
Lei do Preço Único ou Teoria da Paridade do Poder de Compra 13
Finalização 13
Análise de Alternativas de Projetos 14
Análise do Break-Even Point 14
Alavancagem Operacional 15
Outras Considerações 15
Exercícios 16
PROJECT FINANCE 18
EXERCICIOS: 19
Investimentos Mutuamente Excludentes: 21
Fluxo de Caixa não Convencional: 21
Questões: 21
Questões de Provas 23
4
Técnicas não Sofisticadas de Análise de Investimento de Capital
Taxa Média de Retorno:
Índice indicativo da relação percentual entre as entradas médias de caixa e o
investimento feito
Cálculo das Taxas Médias de Retorno:
Entradas médias de CaixaTaxa Média de Retorno = -----------------------------------Investimento Total
Período Projeto A Projeto B Projeto C Projeto D
0 -60.000 -72.000 -72.000 -72.000
1 20.000 45.000 21.000 21.000
2 20.000 22.000 21.000 21.000
3 20.000 20.000 21.000 21.000
4 20.000 13.000 21.000
5 20.000 13.000 21.000
6 20.000 13.000 21.000
Média 20.000 21.000 21.000 21.000
20.000 21.000 21.000 21.000
A = --------- = 33,33% B = -------- = 29,17% C = --------- = 29,17% D = ------- = 29,17%
60.000 72.000 72.000 72.000
A grande deficiência deste método é que ignora o fator tempo no valor do dinheiro,
como vemos pela comparação dos projetos B, C e D, que são considerados iguais por
esse índice.
Períodos de Payback:
O período de Payback é o número de anos necessários para se recuperar o investimento
líquido.
Investimento Total
Período médio de Payback = -----------------------------------
Entradas Médias de Caixa
60.000 72.000 72.000 72.000
A = -------- = 3 anos B = --------- = 3,4 anos C = --------- = 3,4 anos D = ----------- = 3,4 anos
20.000 21.000 21.000 21.000
Período efetivo de Payback:
É calculado definindo-se exatamente o tempo que leva para se recuperar o investimento
líquido, levando-se em conta a época em que as entradas de caixa ocorrerão. Para o
projeto A, teremos um Payback efetivo de 3 anos. No projeto B, o período de Payback
ocorre entre o 2 e o 3 ano. Neste caso fazemos uma interpolação para estimar o numero
de meses prováveis. O projeto C tem o seu payback efetivo em 3,43 anos, uma vez que
suas entradas de caixa são regulares.
5
Comparação dos períodos médio e efetivo de payback: São idênticos no caso de
anuidades. Nos demais casos podemos ter diferenças significativas.
Contras do uso do Payback: O cálculo do payback não considera as entradas de caixa
após o período necessário ao pagamento do investimento. Podemos ter dois projetos
idênticos até o payback, sendo que um tem uma sequencia de recebimentos após este. O
cálculo do payback não demonstra isso.
Outras Métricas:
São utilizadas outras métricas tais como Faturamento/Preço, Preço/m2,
Dividendos/Preço, Lucro/Preço, entre outras.
Devemos ter em mente que são apenas índices que funcionaram dentro de determinadas
condições que podem ainda estar valendo ou não, tal como, por exemplo, nível de
inflação.
Técnicas Sofisticadas de Análise de Investimento de Capital
As técnicas sofisticadas de investimento de capital consideram explicitamente o fator
tempo no valor do dinheiro, descontando os fluxos de caixa da empresa a uma taxa
especificada. Essa taxa é conhecida como taxa de desconto ou custo de oportunidade,
que pode ser o custo de capital da empresa.
Neste ponto não consideramos ainda o problema do risco, ou seja, consideramos como
certa a entrada dos fluxos de caixa previstos, nas suas datas e nos seus valores.
Somente fazendo um pequeno parêntese, a taxa de desconto deve ser tanto maior quanto
maior for o risco associado. Deste modo, caso o investimento tenha um prazo curto, ou
não tenha maiores riscos associados, a taxa deve ser mais baixa do que se o investimento
tiver um prazo maior de retorno ou maiores riscos associados.
Apresentaremos quatro técnicas sofisticadas de avaliação de investimentos de capital: o
cálculo do valor presente líquido, o índice de lucratividade, o payback descontado e a
taxa interna de retorno.
Valor Presente Líquido
Valor Presente Liquido: Valor atual das entradas de caixa - investimento atual liquido
Tanto as entradas como saídas de caixa devem ser trazidas a uma mesma data base, pela
utilização de uma taxa de desconto;
Critério de decisão: Quando o VPL (Valor Presente Liquido) for >= 0, deve-se aceitar o
projeto, caso contrário, rejeita-lo.
Exemplo, para taxa dedesconto de 10% ao período:
6
Perío-
do
Fator
de
Projeto A Projeto B Projeto C Projeto D
Valor
Atual
Fluxo
de
Caixa
Valor
Atual
Fluxo
de
Caixa
Valor
Atual
Fluxo
de
Caixa
Valor
Atual
Fluxo
de
Caixa
Valor
Atual
0 1,000 -60.000 -60.000 -72.000 -72.000 -72.000 -72.000 -72.000 -72.000
1 0,909 20.000 18.180 45.000 40.905 21.000 19.089 21.000 19.089
2 0,826 20.000 16.520 22.000 18.172 21.000 17.346 21.000 17.364
3 0,751 20.000 15.020 20.000 15.020 21.000 15.771 21.000 15.771
4 0,683 20.000 13.660 13.000 8.879 21.000 14.343
5 0,621 20.000 12.420 13.000 8.073 21.000 13.041
6 0,564 20.000 11.280 13.000 7.332 21.000 11.844
Média 20.000 21.000 21.000 21.000
VPL 27.080 26.381 19.434 -19.794
Obs.:
a) No caso do fluxo A, poderíamos utilizar um fator de anuidade, retirado de tabelas,
uma vez que temos fluxo uniforme;
b) Todos os projetos seriam aceitáveis, vez que todos fornecem valores positivos para o
Valor Presente, sendo que o projeto A fornece um valor presente maior do que o B e este
maior do que o C. Não consideramos, entretanto, a relação de recursos necessários com
relação aos recursos obtidos;
Índice de Lucratividade (IL)
Índice de Lucratividade (IL): Valor atual das entradas de caixa / Investimento Liquido
A diferença deste índice para o Valor Presente Liquido é que este mede o retorno
relativo ao valor atual por valor investido.
Aceita-se o projeto se IL >= 1, ou seja se VPL >= 0
Ex.:
7
Perío- Fator Projeto A Projeto B Projeto C Projeto D
do de
Valor
Atual
Fluxo
de
Caixa
Valor
Atual
Fluxo
de
Caixa
Valor
Atual
Fluxo
de
Caixa
Valor
Atual
Fluxo
de
Caixa
Valor
Atual
0 1,000 -60.000 -60.000 -72.000 -72.000 -72.000 -72.000 -72.000 -72.000
1 0,909 20.000 18.180 45.000 40.905 21.000 19.089 21.000 19.089
2 0,826 20.000 16.520 22.000 18.172 21.000 17.346 21.000 17.346
3 0,751 20.000 15.020 20.000 15.020 21.000 15.771 21.000 15.771
4 0,683 20.000 13.660 13.000 8.879 21.000 14.343
5 0,621 20.000 12.420 13.000 8.073 21.000 13.041
6 0,564 20.000 11.280 13.000 7.332 21.000 11.844
Média 20.000 21.000 21.000 21.000
VPL 27.080 26.381 19.434 -19.794
Projetos A B C D
(1) Valor atual das entradas de caixa 87.080 98.381 91.434 52.206
(2) Investimento Liquido 60.000 72.000 72.000 72.000
(3) Valor Presente Liquido (1 - 2) 27.080 26.381 19.434 -19.794
(4) Índice de Lucratividade (1/2) 1,45 1,37 1,27 0,725
Temos nesse caso preferencias antagônicas pelos dois métodos. A escolha entre ambos
os projetos depende do conhecimento de (a) se os projetos são mutuamente excludentes
ou não e (b) se a empresa tem recursos limitados ou ilimitados.
Payback descontado
É calculado o Payback normalmente, exceto que os fluxos de caixa são trazidos a valor
presente.
Exemplo:
Período Fator Projeto A Projeto B
de
Valor
Atual
Fluxo
de
Caixa
Valor
Atual
Valor
Atual
acum.
Fluxo de
Caixa
Valor
Atual
Valor
Atual
acum.
0 1,000 -60.000 -60.000 -60.000 -72.000 -72.000 -72.000
1 0,909 20.000 18.180 -41.820 45.000 40.905 -31.095
2 0,826 20.000 16.520 -25.300 22.000 18.172 -12.923
3 0,751 20.000 15.020 -10.280 20.000 15.020 2.097
4 0,683 20.000 13.660 3.380 13.000 8.879 10.976
5 0,621 20.000 12.420 15.800 13.000 8.073 19.049
6 0,564 20.000 11.280 27.080 13.000 7.332 26.381
8
Deste modo o Payback descontado do Projeto A ocorreria entre os períodos 3 e 4, ou,
fazendo-se uma aproximação, ocorreria em 3,75 períodos (variação total = -10.280 - 3.380
= 13.660; donde 10.280 ocorreria em 10.280/13.660 = 0,75) e o do Projeto B ocorreria entre
os períodos 2 e 3, ou, também fazendo-se uma aproximação, ocorreria em 2,86 (variação
total = -12.923 - 2.097 = 15.020; donde 12.923 ocorreria em 12.923/15.020 = 0,86)
Taxa Interna de Retorno (TIR)
É a taxa de desconto que leva o valor atual das entradas de caixa a se igualarem ao
investimento liquido referente a um projeto. Ou seja, a taxa que faz com que o VPL seja
igual a zero.
Aceita-se o projeto se a TIR for maior ou igual ao custo de capital. Caso contrário, rejeita-
se o mesmo.
O calculo da Taxa Interna de Retorno é trabalhoso. Para quem não possui máquinas
financeiras ou computadores com programas para cálcula-la (p.ex.: Lotus, Supercalc,
etc.).
O método de cálculo, manual, é por aproximação. Chuta-se um primeiro valor para a
taxa de retorno e calcula-se então o VPL. Se o resultado for positivo, tenta-se uma
segunda vez, desta vez com um valor estimado de TIR maior. Se for negativo, tenta-se
uma TIR menor. Vai-se caminhando por ai até que o VPL seja zero ou bem próximo dele.
Perío- Fator Projeto A Projeto B Projeto C Projeto D
do de
Valor
Atual
Fluxo
de
Caixa
Valor
Atual
Fluxo
de
Caixa
Valor
Atual
Fluxo
de
Caixa
Valor
Atual
Fluxo
de
Caixa
Valor
Atual
0 1,000 -60.000 -60.000 -72.000 -72.000 -72.000 -72.000 -72.000 -72.000
1 0,909 20.000 18.180 45.000 40.905 21.000 19.089 21.000 19.089
2 0,826 20.000 16.520 22.000 18.172 21.000 17.346 21.000 17.346
3 0,751 20.000 15.020 20.000 15.020 21.000 15.771 21.000 15.771
4 0,683 20.000 13.660 13.000 8.879 21.000 14.343
5 0,621 20.000 12.420 13.000 8.073 21.000 13.041
6 0,564 20.000 11.280 13.000 7.332 21.000 11.844
Média 20.000 21.000 21.000 21.000
VPL 27.080 26.381 19.434 -19.776
Taxa Média de Retorno 33,33% 29,17% 29,17% 29,17%
Payback médio (períodos) 3 3,43 3,43 3,43
Payback efetivo (períodos) 3 2,25 3,43 x
IL (a 10% a.p) 1,45 1,37 1,27 0,725
Payback descontado 3,75 2,86 4,42 x
TIR 24,29% 26,05% 18,78% -6,39%
Observe que os dois primeiros apontam para o projeto A e só o terceiro resultado
recomenda o projeto B. Qual dos projetos deve ser selecionado? (Notar que o resultado e
a "preferencia" dos dois primeiros métodos mudariam caso adotássemos uma taxa de,
digamos, 30%).
Temos entretanto alguns problemas com a Taxa Interna de Retorno (TIR ou IRR):
9
a) Fluxos de Caixa não convencionais (mais de uma inversão de sinal);
ex.1: Uma mina em que gastemos $60 de investimento original, tenhamos um fluxo de
caixa de $155 no primeiro ano e tenhamos de gastar outros $100 para repor o terreno.
i NPV
0% -$5,00
10% -$1,74
20% -$0,28
30% $0,06
40% -$0,31
NPV
|^ ..------.--.---> i| . .| . .| . .| . .|. .
ex.2: Um investimento de 51 (no instante 0), seguido de uma entrada de 100 (no instante
1) e uma nova colocação de recursos de 50 (no instante 2) não tem IRR.
O número máximo de soluções é a quantidade de inversões de sinais do fluxo
(Descartes).
b) Avaliação de Investimentos mutuamente excludentes:
Ex.:
Período A B i NPV (A) NPV (B)
0 -$100 -$100 0% $60,00 $70,00
1 $50 $20 5% $43,13 $47,88
2 $40 $40 10% $29,06 $29,79
3 $40 $50 15% $17,18 $14,82
4 $30 $60 20% $7,06 $2,31
IRR 24% 21% 25% -$1,63 -$8,22
Como podemos ver, a taxa interna de retorno recomenda o projeto A mas essa vantagem
depende da taxa de desconto utilizada caso a caso. Até 10% de taxa o projeto B é mais
vantajoso. Para taxas superiores o projeto A é o recomendável.
10
Caso analisássemos o problema considerando outra data, o resultado seria o mesmo,
como seria o caso se verificássemos o valor dos projetos em 4 (Valor Futuro dos Fluxos
de Caixa).
Período A B i VF (A) em
4
VF (B) em 4
0 -$100 -$100 0% $60,00 $70,00
1 $50 $20 5% $52,43 $58,20
2 $40 $40 10% $42,54 $43,61
3 $40 $50 15% $30,04 $25,92
4 $30 $60 20% $14,64 $4,80
IRR 24% 21% 25% -$3,98 -$20,08
Outras Técnicas
Rentabilidade Média Contábil
Medimos um projeto utilizando a Rentabilidade Média Contábil calculando como seria o
seu demonstrativo de resultados (quanto deveria ser adicionado ao demonstrativo de
resultados normal da empresa).
O índice seria calculado da seguinte maneira:
Lucro Líquido médio
Rentabilidade Média Contábil = -----------------------------------
Investimento Anual Médio
Exemplo: Uma empresa estima que uma nova linha de negóciospossa ser implementada
mediante um investimento de R$9.000.000,00, a ser feito em uma única parcela, inicial,
estimando-se os seguintes resultados adicionais, impactando por 3 anos:
($20.00)
($10.00)
$0.00
$10.00
$20.00
$30.00
$40.00
$50.00
$60.00
$70.00
$80.00
0% 2% 4% 6% 8% 10%12%14%16%18%20%22%24%
VP (A)
VP (B)
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Demonstrativo de Resultados
Ano 1 Ano 2 Ano 3
Faturamento 12.000 10.000 8.000
Custos e Impostos 6.000 5.000 4.000
6.000 5.000 4.000
Amortização 3.000 3.000 3.000
Lucro Liquido 3.000 2.000 1.000
Neste exemplo, o Investimento Anual Médio seria, uma vez que não há investimentos
intermediários, R$3.000.000,00 ((Investimento inicial + Investimento Final)/3) e o Lucro
Líquido médio de R$2.000.000,00, dando uma Rentabilidade Média Contábil de 0,67:
Lucro Líquido médio 2.000.000,00
Rentabilidade Média Contábil = --------------------------------- = ------------------ = 0,67
Investimento Anual Médio 3.000.000,00
O problema é definir se esse índice é bom alem de que não consideramos a diferença do
valor do dinheiro ao longo do tempo e podemos ter diferenças de contabilização
dependendo da empresa e de seu contador.
Taxas de Desconto
Para descontar os fluxos dos projetos pode-se optar pelas taxas determinadas no método
do (i) Custo de Capital da Empresa ou Custo Médio Ponderado de Capital (WACC ou
Working Average Cost of Capital), ou pelo CAPM (Capital Asset Pricing Model).
Custo de Capital Total da Empresa, ou Custo Médio Ponderado de
Capital ou WACC – Working Average Cost of Capital
O método do WACC procura determinar qual o custo de capital que deve ser utilizado
para verificar a viabilidade dos projetos analisados pela administração das empresas
para investimento ou não, dependendo de seu retorno.
Esse método leva em consideração o custo dos empréstimos obtidos pela empresa e o
custo de capital (que é pago aos acionistas).
É calculado da seguinte forma:
Ct x rt (1 - t) + Cp x rtWACC = -------------------------------
Ct + Cp
Onde:
Cp = Capital Próprio (total) (R$)
Ct = Capital de Terceiros (total) (R$)
rp = Custo do Capital Próprio (relação entre Dividendos e Capital dos Acionistas) (%)
rt = Custo do Capital de Terceiros (relação entre Juros e Capital de Terceiros) (%)
t = Aliquota do Imposto de Renda da Pessoa Juridica (%)
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A determinação de rp (Custo do Capital Próprio) e de rt (Custo do Capital de Terceiros) é
conseguida com os dados dos demonstrativos da empresa (Balanço e Lucros e Perdas),
verificando-se quanto, em média, a empresa paga de dividentos dividido pelo valor das
ações em bolsa, ou o valor do Patrimonio Liquido, para o caso do custo do Capital
Próprio, bem como quanto, em média, a empresa paga pelos seus empréstimos, dividido
pelo volume de empréstimos que tem.
O maior problema do método é quando a empresa está gerando prejuízo ou, mesmo
positivo, os seus resultados não atraem novos acionistas, ou os atuais não querem
participar de aumentos de capital, por acharem que estão perdendo dinheiro.
CAPM – Capital Asset Pricing Model
O método do CAPM tambem procura determinar qual o retorno esperado em um
investimento em algum determinado ativo/negócio.
Para tanto verifica qual o retorno esperado para ativos sem risco e soma o risco do
negócio.
Para estimativa de Retôrno de Ativos sem Risco considera-se o retorno de títulos do
governo (a base geral é a dos Estados Unidos).
O chamado Beta etermina quanto a mais de retorno é necessário para compensar o
investimento em um determinado setor, sendo tanto mais alto quanto maior for o risco
desse setor, podendo variar de 0 até números superiores a 1. É obtido pela divisão da
Covariança do Mercado pela variança do Mercado.
E(Ri) = Rf + Bi (E[Rm] – Rf)
Onde:
E(Ri) = Retôrno Esperado
Rf = Retôrno Esperado de Ativos sem Risco
Bi = Beta do Ativo em Análise
E[Rm] = Retôrno Esperado do Mercado Acionário
Como a base de dados para se obter os dados acima exigem bastante trabalho,
normalmente os dados são comprados ou se utilizam os dados disponibilizados por
algum acadêmico ou liberados por algum instituto.
A fonte que normalmente utilizo é o site de Aswath Damodaran
(http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/).
Na sua ultima atualização disponível, em 25/02/2014, podemos obter os seguintes
dados calculados à partir da série histórica do mercado americano:
Risk Premium
Arithmetic
Average S&P 500
3-month
T.Bill
10-year T.
Bond
Stocks -
T.Bills
Stocks -
T.Bonds
1928-2013 11.50% 3.57% 5.21% 7.93% 6.29%
1964-2013 11.29% 5.11% 6.97% 6.18% 4.32%
13
2004-2013 9.10% 1.56% 4.69% 7.55% 4.41%
Risk Premium
Geometric
Average
Stocks -
T.Bills
Stocks -
T.Bonds
1928-2013 9.55% 3.53% 4.93% 6.02% 4.62%
1964-2013 9.89% 5.07% 6.56% 4.83% 3.33%
2004-2013 7.34% 1.54% 4.27% 5.80% 3.07%
Quando utilizamos dados relativos a outro mercado, temos de ajustá-los ao mercado
local através da adequação da taxa de risco pais e da inflação local (retiramos a inflação
do pais dos dados e o risco pais atribuído ao mesmo pais e acrescentamos a inflação do
pais para onde se esta estimando a taxa e o risco pais do mesmo.
Lei do Preço Único ou Teoria da Paridade do Poder de Compra
Mercadorias devem ter preços semelhantes em lugares diferentes, sendo que essa
tendência acontece porque sempre que isso não ocorre agentes agem para comprar no
lugar mais barato e vender no mais caro, fazendo o preço subir no lugar mais barato e
descer no mais caro.
Por decorrência, se existem diferenças de inflação entre países, o cambio futuro deve se
ajustar para ajustar essa diferença, e também, para finalizar, as taxas de juros devem, do
mesmo modo, se ajustar às taxas de inflação e à desvalorização cambial.
Deste modo, caso se utilizem dados relativos a outro pais, que deve ter outra inflação e
outro risco intrínseco (risco país), deve ser corrigido esse dado, retirando-se o risco e
inflação relativos ao país em questão e adicionados a avaliação de risco e de inflação do
país desejado.
Finalização
Quando temos um valor alto de NPV, com baixo Pay-Back, alta TIR e alta taxa média de
retorno contábil (AAR), tudo parece indicar que podemos prosseguir com nossos planos
de investimento.
Entretanto, alto NPV com alto Pay-Back e baixa AAR, baixa TIR indicam que devemos
tomar cuidado.
Além disso, para avaliar um investimento proposto devemos considerar as mudanças no
fluxo de caixa da empresa e decidir se essa mudança acrescenta ou não valor à empresa.
Observações:
• Custos afundados: qualquer custo que nós não possamos mais reverter não deve
entrar como custo do projeto.
• Custo de Oportunidade: aquilo que nós não precisamos pagar porque já temos,
poderia ser vendido.
• Efeitos em outros produtos: devem ser consideradas reduções (canibalizações) desde
que não sejam irremediavelmente perdidas devido à concorrência, mesmo que a
empresa não execute o projeto.
14
Essa mudança se refere ao fluxo de caixa, devendo, portanto, incluir impostos e todos os
itens que compõem o fluxo de caixa, tal como o possível aumento do capital circulante
líquido.
Custo Anual Equivalente: O valor presente do custo de um projeto calculado numa base
anual. Para quando temos possibilidades com diferentes vidas úteis, e necessitamos
indefinidamente desses bens/serviços.
Ex.: Um equipamento custa R$10.000,00, tem uma vida útil de 10 anos e o custo de
capital da empresa é de 10% a.a.. Qual seria o custo equivalente desse equipamento por
ano? Se uma empresa alugasse o mesmo equipamento por R$1.700,00 por ano, seria
melhor alugar ou comprar?
Para tanto verificamos quanto valeria a prestação para esses dados (Valor Presente =
10.000,00, prazo = 10 anos e juros = 10% a.a., chegando ao valor anual de R$1.627,45.
Donde seria melhor comprar do que alugar.
Análise de Alternativas de Projetos
Para uma melhor análise dos projetos costuma-se fazer alguns estudos alternativos.
Em primeiro lugar podemos estimarvalores máximos e mínimos para cada elemento da
análise, utilizando os melhores casos de cada item de forma a saber qual seria o melhor
resultado possível e vice-versa.
Na análise de sensibilidade variamos apenas uma das variáveis de cada vez e com isso
verificamos quais as variáveis que são mais sensíveis. Se a sensibilidade for grande para
uma variável, podemos decidir fazer maiores pesquisas (mercado) de forma a reduzir a
incerteza.
Análise do Break-Even Point
Custos variáveis são definidos como custos que se alteram quando a produção se altera
(aumenta ou diminui).
Custos fixos são custos que não se alteram quando a produção se altera durante um
período de tempo.
Se considerarmos um prazo suficientemente longo, todos os custos podem ser
considerados variáveis.
Custo marginal ou incremental são as mudanças no custo que ocorre quando há uma
pequena mudança de patamar.
Projetos com baixa alavancagem significam baixo risco.
15
Fluxo de Caixa Operacional
Custo
Quantidade Vendida
Fixo
Depre-
ciação
Break-even
de Caixa
Break-even
Contábil
Break-even
Financeiro
Fluxo descontado
à determinada
taxa
Break-even de caixa: Nível de vendas aonde o fluxo de caixa operacional é igual a zero.
Break-even financeiro: Nível de Vendas que resulta em um NPV = 0;
Break-even contábil: Nível de Vendas para lucro = 0;
Alavancagem Operacional
É o grau em que um projeto ou empresa está comprometido com custos de produção
fixos.
Quando iniciamos projetos talvez seja melhor trabalhar com um menor lucro e grau de
alavancagem menor e, caso o mercado se comprove interessante, aumentar o
investimento, aumentando também a alavancagem.
Outras Considerações
Quando elaboramos um projeto devemos ter em mente planos de contingência, tais
como expansão, abandonamento, retardamento, tendo em vista as informações que
forem sendo obtidas ao longo da execução do projeto.
Alem disso temos dois componentes nos projetos:
• os fluxos de caixa durante o período do investimento
• ganho/perda de capital no final
16
Exercícios
1 - Uma empresa, cujo custo de capital é de 15% a.a., tem um projeto de investimento.
Inicialmente é necessário investir 30.000 à vista, mais duas parcelas de 15.000 no
primeiro e segundo ano, respectivamente. Após isso ela recebe, 5 parcelas, sendo a
primeira de 18.000, as três seguintes de 20.000 e então uma de 15.000.
Calcule os índices para esse projeto e analise os resultados.
Período
Fator de Fluxo Fluxo Valor Valor
Valor de Caixa Atual Atual
Atual Caixa acum. acum.
------------------------------------------------------------
0 1,000 -30.000 -30.000 -30.000 -30.000
1 0,870 -15.000 -45.000 -13.050 -43.050
2 0,756 -15.000 -60.000 -11.340 -54.390
3 0,658 18.000 -42.000 11.844 -42.546
4 0,572 20.000 -22.000 11.440 -31.106
5 0,497 20.000 -2.000 9.940 -21.166
6 0,432 20.000 18.000 8.640 -12.526
7 0,376 15.000 33.000 5.640 -6.886
Taxa média de retorno = 18,6 / 60 = 31%
Pay-back Médio = 60 / 18,6 = 3,22
Período efetivo de Payback = 5,1 - 0,75 = 4,35
Valor Presente Liquido (VPL) = -6.886
Índice de Lucratividade (IL) = 47.504 / 54.390 = 0,8736
Pay-back descontado = >7
Taxa Interna de Retorno (TIR) = 11,21%
30.000 x 0 + 15.000 x 1 + 15.000 x 2
------------------------------------------------- = 0,75
30.000 + 15.000 + 15.000
2 - Calcular os índices para analisar o investimento feito por uma empresa, do seguinte
modo:
a) Compra do terreno no instante 0, pagando 50% de sinal e o restante em 5 parcelas
iguais, mensais e consecutivas. Preço Total: 500;
b) Construção do imóvel, no valor de 300, pagável em 3 parcelas iguais e consecutivas,
sendo a 1ª no final do 2º mês;
c) Compra de equipamentos, sendo 50% pago no ato do pedido (instante 0) e o restante
na instalação, que ocorre ao final do 3º mês, no valor total de 300;
d) Entradas de caixa liquidas mensais de 300 por 5 meses, após a instalação;
A taxa de capital da empresa é de 79% a.a.
Perio Fator Fluxo de Caixa
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-do de Valores Nominais Valores Presentes
Valor Inv. Rec. Total Acum. Inv. Rec. Total Acum
0 1,000 -400 -400 -400 -400 -400 -400
1 0,953 -50 -50 -450 -48 -48 -448
2 0,908 -150 -150 -600 -136 -136 -584
3 0,865 -300 -300 -900 -260 -260 -844
4 0,824 -150 300 150 -750 -124 247 123 -721
5 0,785 -50 300 250 -500 -39 236 197 -524
6 0,747 300 300 -200 224 224 -300
7 0,712 300 300 100 214 214 -86
8 0,678 300 300 400 203 203 117
Total -1.007 1.124
Taxa média de retorno = 300 / 1.100 = 27,3%
Pay-back Médio = 1.100 / 300 = 3,67
Período efetivo de Payback = 6,67 - 1,39 = 5,28
Valor Presente Liquido (VPL) = 117
Índice de Lucratividade (IL) = 1.124 / 1.007 = 1,116
Pay-back descontado = 7,424 - 1,303 = 6,121
Taxa Interna de Retorno (TIR) = 7,823%
400 x 0 + 50 x 1 + 150 x 2 + 300 x 3
---------------------------------------------- = 1,39
400 + 50 + 150 + 300
400 x 0 + 48 x 1 + 136 x 2 + 260 x 3
--------------------------------------------- = 1,303
400 + 48 + 136 + 260
18
Project Finance
É o projeto de financiamento de projetos de investimento baseado exclusivamente na
estrutura financeira e ativos do próprio projeto, sem considerar garantias externas dos
donos do projeto. Ou seja, o projeto é apresentado, é negociada o seu financiamento,
tanto pelos acionistas quanto pelos seus financiadores e estes últimos só contam, como
garantia, os ativos que vão ser incorporados no projeto e a garantia que os acionistas irão
aportar uma dada parcela de capital. No caso dos financiadores não receberem os seus
recursos eles podem assumir o controle do projeto.
Geralmente é criada uma empresa com a única finalidade de abrigar o projeto (uma SPC
– Special Purpoce Company, ou uma SPE – Special Purpose Entity)
19
Exercicios:
1) Temos três projetos mutuamente exclusivos com as seguintes
características:
Projetos
Anos A B C
0 -1.000 -1.000 -1.000
1 1.000 50 500
2 40 50 500
3 7 1.070 83
Analisando separadamente (especificamente) pelos critérios abaixo
relacionados, que projeto escolheria justificando claramente sua
resposta.
Utilize uma taxa mínima de atratividade de 5% (cinco por cento)
ao ano.
a. Método do período de retorno (Payback);
b. Método do Valor Presente (Net Present Value - NPV);
c. Taxa Interna de Retorno (Internal Rate of Return - IRR);
Considerando todos os critérios em paralelo (ao mesmo tempo) qual
projeto escolheria.
R:
Valores Nominais por periodo Valores Nominais acumulados
Periodo Fator Proj.A Proj. B Proj. C Proj. A Proj. B Proj. C
0 -1.000 -1.000 -1.000 -1.000 -1.000 -1.000
1 1.000 50 500 0 -950 -500
2 40 50 500 40 -900 0
3 7 1.070 83 47 170 83
Valores Nominais por periodo Valores Nominais acumulados
Periodo Fator Proj.A Proj. B Proj. C Proj. A Proj. B Proj. C
0 1 -1.000,00 -1.000,00 -1.000 -1.000,00 -1.000,00 -1.000,00
1 .95238 952,38 47,62 476,19 -47,62 -952,38 -523,81
2 .90703 36,28 45,35 453,51 -11,34 -907,03 -70,89
3 .86384 6,05 924,31 71,70 -5,29 17,28 1,41
A B C
NPV -5,29 17,28 1,41
IRR 4,47% 5.63% 5,09%
2) Você está diante de dois projetos de investimento, a saber:
Projeto A: investimento inicial de 5.000.; receita de 2.050 no
instante 1; receita de 2.950 em 2; receita de 300 em 3; receita
de 490 em 4 e, receita de 365,2 no instante 5.
20
Projeto B: investimento inicial de 10.000; receita de 2.000 no
instante 1; receita de 100 em 2; receita de 5.000 em 3; receita
de 3.000 em 4; e uma receita de desconhecida em 5;
Admitindo-se que voce deseje uma taxa mínima de atratividade de
12% ao período, pede-se:
I. Analisar o Projeto A, isoladamente, segundo o critério do
método do Valor Atual ("Net Present Value"), justificando se esse
projeto deve ou não ser adotado;
II. Qual deveria ser o valor (receita ou despesa e valor
numérico) a considerar no instante 5 do projeto B a fim de se
obter uma taxa interna de retôrno de 12% por período?
III. Analisar os dois projetos A e B em conjunto, segundo os
critérios dos métodosdo Período de Retôrno ("Pay-Back"), do
Valor Atual ("Net Present Value") e da Taxa de Retôrno ("Internal
Rate of Return") e considerando os valores obtidos nos dois itens
anteriores (I e II). Justificar, finalmente, qual dos dois
projetos escolheria. (Juros Compostos)
3) Uma pessoa comprou várias ações no valor de R$5.000,00 tendo
recebido, três (3) meses depois, dividendos de R$780,00 e, no
quinto (5º) mês, dividendos de R$490,00.
Desejando vender as ações no sétimo (7º) mês, por qual valor
deveria vendê-las para que a taxa interna de retorno de sua
aplicação fosse de sete por cento ao mês (7% a.m.)?
Observações:
a) Considere os valores dados como líquidos, já deduzidas as
despesas de corretagem, imposto de renda, etc.
b) Considere que os recebimentos ocorreram sempre no final do
período;
21
Investimentos Mutuamente Excludentes:
São investimentos mutuamente excludentes quando, ao se aceitar um, se recusa
automaticamente o outro por alguma impossibilidade decorrente da aceitação do
primeiro.
Se os projetos não são mutuamente excludentes eles são independentes.
Exemplos de projetos mutuamente excludente seria, por exemplo, tendo uma loja, fazer
um restaurante ou uma loja de roupas.
Fluxo de Caixa não Convencional:
O Fluxo de Caixa é considerado não convencional quando apresenta mais de uma
inversão de sinal. Nesse caso teremos tantas TIRs quanto inversões de sinal.
Um exemplo comum são os investimentos em minas, quando temos um investimento
inicial seguido da operação da mina, fechando com investimentos para repor os danos ao
terreno e ao meio ambiente.
Questões:
1) Temos os projetos A e B, cujos Fluxos de Caixa esperados são abaixo apresentados,
para serem analisados. Considere uma taxa de desconto de 10% a.a. e que eles são
mutuamente excludentes.
a) Analise os projetos pelos vários critérios apresentados (Pay-backs, VPL, IRR, IL).
b) Escolha, justificando, um dos projetos.
c) Pela analise da Taxa Interna de Retorno, qual seria escolhido?
d) Qual o projeto que seria escolhido, pelo VPL, a taxas de 5%, 10% e 15% a.a.?
Ano Fluxo de Caixa do Projeto A Fluxo de Caixa do Projeto B
0 -12.500 -12.500
1 4.000 1.000
2 5.000 6.000
3 6.000 5.000
4 1.000 4.000
2) Está-se analisando um projeto com o seguinte fluxo de caixa:
Ano Fluxo de Caixa do Projeto A
0 -27.000
1 53.000
2 -7.000
a) Analise o projeto pelos vários critérios apresentados (Pay-backs, VPL, IRR, IL).
b) Se a empresa exige um retorno de 10% a.a. para fazer seus investimentos, deveria
aceitar esse projeto? Por que?
c) Quantas Taxas Internas de Retorno existem para esse projeto? Por que? Quais são?
Com base na mesma taxa de 10% acima, esse investimento deve ou não ser aceito?
Respostas:
a-1) Pay-backs:
22
• Média: Investimento de 27.000, entradas de 53.000 e -7.000, donde entrada média
de 23.000 -> Pay-back médio = 27.000 / 23.000 = 1,174 anos
• Pay-back efetivo = um ano se considerarmos a entrada pontual, 0,509 anos se
considerarmos que os recursos entram continuamente (27.000 / 53.000)
• Pay-back descontado = Para isso precisamos de uma taxa de desconto. Se
utilizarmos a dada em b), teríamos que 53.000 valeriam 48.182,82, donde teríamos
0,560 (27.000 / 48.182,82)
a-2) VPL (Valor Presente Líquido:
• Valor Presente Liquido = Para isso precisamos de uma taxa de desconto. Se
utilizarmos a dada em b), teríamos -27.000, 53.000 valeriam 48.182,82 e -7.000
valeriam -5.785,12. Totalizando 15.397,70, que seria o VPL a 10%.
3) Considerando o seguinte fluxo de caixa:
Ano Fluxo de Caixa do Projeto A
0 -2.000
1 1.000
2 800
3 800
a) Analise os projetos pelos vários critérios apresentados (Pay-backs, VPL, IRR, IL).
b) Se a empresa exige um retorno de 12% a.a. para fazer seus investimentos, deveria
aceitar esse projeto? Por que?
c) Com base na taxa de 10% a.a. esse investimento deve ou não ser aceito?
d) Analise os resultados dos diferentes índices, com as taxas de 12% e de 10%, e comente
os resultados dos mesmos.
4) Compare os dois fluxos mutuamente exclusivos, abaixo”
Ano Fluxo de Caixa do Projeto A Fluxo de Caixa do Projeto B
0 -20.000 -3.500
1 9.000 1.700
2 9.000 1.700
3 9.000 1.700
a) Analise os projetos pelos vários critérios apresentados (Pay-backs, VPL, IRR, IL)
utilizando a taxa de 12% a.a..
b) Se a empresa exige um retorno de 12% a.a. e utilizar a decisão pelo Indice de
Lucratividade, qual projeto deve escolher?
c) Se utilizar a regra da decisão baseada no VPL, que projeto deve escolher?
d) Explique porque suas respostas b) e c) são diferentes.
5) Compare os dois fluxos mutuamente exclusivos, abaixo”
Ano Fluxo de Caixa do Projeto A Fluxo de Caixa do Projeto B
0 -175.000 -20.000
1 10.000 20.000
2 25.000 5.000
3 25.000 3.000
4 375.000 1.000
23
a) Analise os projetos pelos vários critérios apresentados (Pay-backs, VPL, IRR, IL)
utilizando a taxa de 15% a.a..
b) Considerando todos os indices, qual dos dois projetos deve fazer?
6) Compare os dois fluxos mutuamente exclusivos, abaixo”
Ano Fluxo de Caixa do Projeto A Fluxo de Caixa do Projeto B
0 -180.000 -20.000
1 65.000 -
2 65.000 -
3 65.000 -
4 65.000 40.000
a) Analise os projetos pelos vários critérios apresentados (Pay-backs, VPL, IRR, IL)
utilizando a taxa de 15% a.a..
b) Considerando todos os indices, qual dos dois projetos deve fazer?
c) Considerando que o projeto B pode ser replicado, n vezes, qual deve ser a decisão?
Questões de Provas
1ª Questão: Uma empresa, cujo custo de capital é de 12% a.a., pensa em investir numa
linha de automação em que é necessário investir 50.000 à vista, mais duas parcelas de
25.000 ao final do primeiro e segundo mês, respectivamente. No terceiro mês ela passa a
economizar, de mão de obra, 8.000 ao mês, mas é necessário arcar com o gasto de
demissão, de 250.000 (única parcela). Calcule os índices para esse projeto e analise os
resultados, considerando que a vida útil dessa linha de automação seja de 5 anos, à
partir do inicio de operação..
2ª Questão: Temos três projetos mutuamente exclusivos com as seguintes características:
Anos A B C
0 -10.000 -10.000 -1.000
1 10.400 10.500 380
2 50 50 380
3 50 50 380
Analisando separadamente (especificamente) pelos critérios abaixo relacionados, que
projeto escolheria justificando claramente sua resposta.
Utilize uma taxa mínima de atratividade de 5% (cinco por cento) ao ano.
a. Método do período de retorno (Payback);
b. Método do Valor Presente (Net Present Value - NPV);
c. Taxa Interna de Retorno (Internal Rate of Return - IRR);
Considerando todos os critérios em paralelo (ao mesmo tempo) qual projeto escolheria.
3ª Questão: Qual o valor que poderá ser retirado de um fundo de reserva que foi
constituído pela aplicação mensal, igual e sucessiva de 30 unidades monetárias ao longo
de vinte e quatro meses. As retiradas serão mensais, iguais e sucessivas durante doze
24
meses sendo iniciadas imediatamente após onze meses contados a partir do último
depósito.
Considerar a taxa de rentabilidade do fundo equivalente a uma taxa efetiva anual de seis
por cento.
1ª Questão: Um homem comprou um automóvel por R$18.000,00, sendo que trinta dias
depois comprou e colocou um toca fitas no valor de R$500 e de novo trinta dias depois
colocou tapetes, ar condicionado, etc., tudo no valor de R$1.000,00. Nove meses após ter
comprado o carro resolveu vendê-lo para receber em duas parcelas iguais uma no sexto
mês e outra no oitavo mês. Sabendo-se que teve uma rentabilidade efetiva ao ano de sete
por cento, pergunta-se qual o valor das parcelas..
2ª Questão: Um empréstimo de R$100.000,00 deve ser pago em parcelas trimestrais
iguais ao longo de quatro anos, com uma Taxa de Juros efetiva ao ano de 12% (doze por
cento). Pergunta-se:
a) Qual o valor dos Juros pagos na nona parcela trimestral;
b) Se após o pagamento dessa nona parcela desejasse pagar o saldo devedor em vinte e
quatro meses, qual seria o novo valor das parcelas trimestrais,mantendo-se a mesma
Taxa de Juros.
3ª Questão: Dois projetos de modernização de uma empresa estão em estudo. Cada um
deles relaciona as seguintes despesas e economias:
Projeto A: Desembolso inicial de R$200.000,00 e mais 12 parcelas trimestrais, iguais e
sucessivas, de R$40.000,00 (despesas);
- receitas trimestrais de R$70.000,00, a começar a partir do 4º trimestre e até o 16º
trimestre inclusive;
Projeto B: Investimento inicial de R$150.000,00 e mais 2 semestralidades, iguais e
sucessivas, de R$250.000,00 (despesas);
- 36 receitas mensais, iguais e sucessivas, no valor de R$21.000,00 cada uma, a primeira
no instante 390 dias;
Considerando-se uma taxa mínima de atratividade de 12% nominais ao ano
capitalizados trimestralmente, devemos adotar ou não esses projetos? Qual? Justifique.
4ª Questão: Os seguintes projetos estão sendo estudados:
Período A B C D
0 (1.000) (2.000) (1.000) (1.500)
1 400 500 300 -
2 400 - 800 600
3 406,99 2.056 88 1336,5
Qual projeto escolheria justificando claramente sua resposta para uma taxa mínima de
atratividade de:
a) Dez por cento ao período;
b) Oito por cento ao período;
c) Doze por cento ao período;
25
1ª Questão: Um investidor aplicou R$6.000,00 no final do mês de Janeiro, em seguida fez
mais 3 aplicações mensais de R$1.000,00 consecutivas e, no final do ano verificou que
tinha um saldo de R$10.000,00. Qual foi sua rentabilidade real, expressa em % a.a.?
2ª Questão: Um empréstimo de R$100.000,00 deve ser pago em parcelas trimestrais
iguais ao longo de quatro anos, com uma Taxa de Juros efetiva ao ano de 12% (doze por
cento). Pergunta-se:
a) Qual o valor dos Juros pagos na nona parcela trimestral;
b) Se após o pagamento dessa nona parcela desejasse pagar o saldo devedor em vinte e
quatro meses, qual seria o novo valor das parcelas trimestrais, mantendo-se a mesma
Taxa de Juros.
3ª Questão: Dois projetos de expansão de uma empresa estão em estudo. No primeiro
projeto tem-se que investir inicialmente R$500.000,00 e mais 4 parcelas mensais, iguais e
sucessivas, de R$80.000,00. Por conta disso, a empresa terá receitas adicionais trimestrais
de R$70.000,00, a começar a partir do 2º trimestre e até o 10º trimestre inclusive. O
segundo projeto prevê um investimento inicial de R$150.000,00 e mais 4 parcelas
quinzenais, iguais e sucessivas, de R$100.000,00. No 3º mês aumentar-se-ia as receitas de
R$20.000,00 e, daí em diante, em 24 parcelas de R$30.000,00.
Considerando-se uma taxa mínima de atratividade de 3% nominais ao trimestre
capitalizados mensalmente, devemos adotar ou não esses projetos? Qual? Justifique.
4ª Questão: Responda, justificando, as seguintes questões:
a) Uma empresa calculou diversos projetos de investimento, tendo recursos para
realizar todos. Alguns projetos tiveram o seu NPV calculados muito negativos, outros
ligeiramente negativos, outros deram praticamente nulos, alguns ainda ligeiramente
positivos e, finalmente, uns poucos bem positivos – quais devem ser aceitos, quais
recusados;
b) Um analista apresentou para o seu diretor o resultado de uma analise de um projeto,
cujo custo de capital foi estimado de 6% a.a.: NPV = -500, IRR = 7% a.a., Pay-back =
15 meses. Qual a sua analise como diretor: O projeto deve ou não ser aprovado?
c) Uma empresa tem dois projetos mutuamente excludentes, que foram analisados a
uma taxa mínima de retorno de 10% a.a., sendo que ela tem recursos suficientes para
aplicar em qualquer projeto que lhe pareça viavel: Projeto A, Investimento de
R$100.000,00, IRR = 11% a.a., Pay-back = 2 anos, Projeto B, Investimento de
R$1.000,00, IRR = 15% a.a., Pay-back = 2 anos. Qual dos dois deve escolher?
1ª Questão: Um investidor pensa em investir R$5.000,00 na compra de um terreno,
pagando 50% no ato e os 50% restantes na assinatura da escritura, estimada para
acontecer 30 dias após. Nesse local pretende implantar um estacionamento, investindo
mais R$2.000,00 na construção de uma cabine e instalação de equipamentos, ao longo de
um mês, com pagamento no final. Supondo um custo mensal de mão de obra de
R$8.000,00 mensais, mais R$1.000,00 para outros custos, também mensais, quanto deverá
ser a sua receita diária de tal forma que obtenha um retorno mínimo de 2% a.m., caso
venha a vender o terreno pelo mesmo preço que comprou ao final de 5 anos da data da
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escritura de compra. Considere que ele não terá nenhuma receita pela cabine e
equipamentos no final desses 5 anos.
2ª Questão: João teve oferecimento de um empréstimo de R$50.000,00 a ser pago pelo
sistema price a uma taxa anual de 15%, em 6 anos. Ele gostaria de saber o total de juros
que pagará ao longo do contrato bem como qual será o seu saldo devedor ao final do 3º
ano.
3ª Questão: Para atender uma notificação dos órgãos ambientais, de adequação dos
níveis de poluição gerados por uma de suas unidades industriais, uma empresa
contratou uma consultoria que lhe aconselhou a instalação de filtros em suas chaminés,
com custo de compra e instalação de R$2,1 milhões, com 20% de entrada e o restante em
4 parcelas mensais. Tal solução ainda acarretaria no custo adicional de R$0,1 milhões
mensais, começando no sexto mês após o sinal. Quanto deve ser o lucro mínimo que essa
fábrica deve gerar de forma que a empresa opte por atender a notificação?
Considere que: a) A venda do terreno, construções e equipamentos pagariam o custo de
fechamento (demissões, multas, etc.) e b) O custo de capital da empresa é de 8% a.a.
4ª Questão: Os seguintes projetos estão sendo estudados:
Período A B C
0 (1.000) (1.360) (1.100)
1 415 500 300
2 415 500 300
3 415 700 800
Qual projeto escolheria justificando claramente sua resposta para uma taxa mínima de
atratividade de Dez por cento ao período;